Portifólio - Oficina de Matemática

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SUMÁRIO
31	INTRODUÇÃO	�
52	DESENVOLVIMENTO	�
52.1	ELABORAÇÃO DO TEXTO SOBRE A BASE NACIONAL COMUM CURRICULAR	�
72.2	ELABORAÇÃO DA OFICINA SOBRE FUNÇÕES	�
92.3	ELABORAÇÃO DA OFICINA SOBRE SISTEMAS LINEARES	�
133	CONCLUSÃO	�
14REFERÊNCIAS	�
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INTRODUÇÃO
O fundamento norteador ao trabalho da Matemática utilizando atividades lúdicas, tem como objetivo instigar no aluno uma atração para as aulas de Matemática. É verídica a presença de ideias de que as atividades lúdicas atrapalham no processo de ensino e aprendizado, assim como, nos aspectos relativos ao comportamento em sala de aula. Em contrapartida Neto apresenta, em seu livro Didática da Matemática (1998, p. 49), “- Passivo não é estar sentado escutanto, é estar obrigado”. Pensando nisso, é da índole do professor tornar o aluno ativo, por meio de atividades, de modo que o processo de construção do conhecimento ocorre de forma participativa no ambiente escolar. 
Os Parâmetros Curriculares Nacionais – PCN’s (1997, p.36) enfatizam a relevancia dos jogos quando implantado no sistema educacional: 
um aspecto relevante nos jogos é o desafio genuíno que eles provocam no aluno, que gera interesse e prazer. Por isso, é importante que os jogos façam parte da cultura escolar, cabendo ao professor analisar e avaliar a potencialidade educativa dos diferentes jogos e o aspecto curricular que se deseja desenvolver (BRASIL, 1997, p. 36). 
A Matemático tem seu conhecimento construído quando o aluno trabalha com algo concreto, construindo assim sua própria maneira de pensar, agir e raciocinar. De acordo com Hiratsuka (2006, p. 2), “Não há como despertar o interesse dos alunos quando se faz uma apresentação de conteúdos dissociados de suas vivencias, desprovidos de significados para eles[...]”, para que o aluno tenha uma educação de qualidade é imprescendível promover atividades diferenciadas. Sob essa perspectiva, pode-se destacar os jogos como ótimos meios de articular o ensino de Matemática com a vivência dos alunos. 
Na realidade, o uso de atividades lúdicas na educação não é algo novo, os primeiros anos da criança deveriam ser ocupados com jogos educativos praticados em comum pelos dois sexos, sob vigilância de um profissional capacitado. Porém, a médica e educadora italiana Maria Montessore (1870-1952), conhecida por trabalhar com crianças excepcionais e por ser a idealizadora do famoso jogo “Material Dourado”, alerta “Nada deve ser dado à criança, no campo da Matemática, sem primeiro apresentar-se a ela uma situação concreta que a leve a agir, a pensar, a experimentar, a descobrir, e daí, a mergulhar na abstração”, Fiorentini e Miorim (2004, p. 4).
De acordo com as Diretrizes Curriculares da Educação Básica do Estado do Paraná (2008, p. 43) o professor deve “valorizar os processos de aprendizagem e o envolvimento do estudante em atividades de pesquisa, lúdicas, resolução de problemas, jogos e experimentos”. É nesse momento que o aluno reflete, investiga, pensa, compartilha, aprende e até mesmo vivencia momentos de frustração. 
A Resolução CNE/CEB Nº 02 em seu artigo 3º, dirige-se ao processo educacional sob uma proposta pedagógica que garanta recursos e serviços educacionais diferenciados, organizados institucionalmente para apoiar, complementar, suplementar e, em alguns casos, substituir os serviços educacionais comuns. Sob essa perspectiva, é possível garantir uma educação escolar qualitativa, além de promover o desenvolvimento das potencialidades dos educandos, em todas as etapas e modalidades da educação básica. 
Portanto, para que haja integração, análise e reflexão da atividade matemática, a Diretrizes Curriculares da Educação Básica do Estado do Paraná (2008) propõe:
O professor deve fazer uso de práticas metodológicas para a resolução de problemas, como exposição oral e resolução de exercícios. Isso torna as aulas mais dinâmicas e não restringe o ensino de Matemática a modelos clássicos (PARANÁ, 2008, p. 63).
Contudo, é de grande validade e importância a efetivação e a validação das leis no âmbito de garantir um ensino/aprendizagem íntegro e de qualidade.
Neto (1998, p. 53) menciona: “- Manuseio não é a mesma coisa que construtivismo”. Isso encaminha a compreensão de que nem sempre materiais concretos e atividades lúdicas convergirão para uma aprendizagem satisfatória. Não se deve levar objetos na sala sem um propósito, pois uma atividade lúdica dentro de um ambiente de aprendizagem deve se prestar a um único objetivo, na qual reflete em seu uso destinado ao ensinar. 
Contudo, os jogos possibilitam o estudo da relação do discente com o mundo externo. Através da atividade lúdica e do jogo, a criança forma conceitos, seleciona ideias, estabelece relações lógicas, integra percepções e o mais importante, esse aluno poderá se socializar. Contudo, a escola num conjunto, estará oferecendo uma grande possibilidade de integrar o aluno as reais condições da sociedade.
DESENVOLVIMENTO
ELABORAÇÃO DO TEXTO SOBRE A BASE NACIONAL COMUM CURRICULAR
O sistema educacional brasileiro é regido por meio de leis e documentos reguladores visando normatizar e direcionar o trabalho acadêmico dos professores. Assim, no que tange a implantação de um currículo que priorize aprimorar e inovar as habilidades e competências dos alunos ingressos nos bancos escolares, norteia-se a Base Nacional Comum Curricular - BNCC, um importante documento, que enfatiza fundamentos essenciais para uma educação de qualidade.
De acordo com a Base Nacional Comum Curricular (BRASIL, 2018), a própria se define como:
[...] é um documento de caráter normativo que define o conjunto orgânico e progressivo de aprendizagens essenciais que todos os alunos devem desenvolver ao longo das etapas e modalidades da Educação Básica, de modo a que tenham assegurados seus direitos de aprendizagem e desenvolvimento, em conformidade com o que preceitua o Plano Nacional de Educação (PNE) (BRASIL, 2018, p. 07). 
Sua relevância na Educação é de extrema significância, pois norteia as aprendizagens que os discentes devem desenvolver ao longo da jornada acadêmica da Educação Básica, considerando e exprimindo as metas estabelecidas por meio do Plano Nacional de Educação – PNE. Segundo a BNCC (2018), sua aplicabilidade é voltada exclusivamente à educação escolar, e se baseia na Lei de Diretrizes e Bases da Educação Nacional – LDB, Lei nº 9.94/96. 
Dentre os objetivos expressos pela Base Nacional Comum Curricular (BRASIL, 2018), tem-se que:
[...] a BNCC integra a política nacional da Educação Básica e vai contribuir para o alinhamento de outras políticas e ações, em âmbito federal, estadual e municipal, referentes à formação de professores, à avaliação, à elaboração de conteúdos educacionais e aos critérios para a oferta de infraestrutura adequada para o pleno desenvolvimento da educação (BRASIL, 2018, p. 8).
Conforme destaca a BNCC (2018), seus objetivos estão diretamente ligados na promoção de políticas e ações que subsidiam professores devidamente capacitados, um processo avaliativo coerente as reais formas de aprendizado do aluno, além de estabelecer critérios para infraestrutura. A BNCC (2018, p. 8) vai além, objetivando também “[...] garantia de acesso e permanência na escola, é necessário que sistemas, redes e escolas garantam um patamar comum de aprendizagens a todos os estudantes, tarefa para a qual a BNCC é instrumento fundamental.” Nesse sentido, a tríade relação entre sistemas, redes e escolas precisam ser garantidas a fim de garantir uma educação generalizada com qualidade.
Muito além do que traças objetivos para a aprendizagem, a BNCC (2018) descreve um leque de competências e habilidades nas quais os alunos desenvolvem ao longo da jornada educacional. O conceito de competência descrita pela BNCC (2018, p. 8) evidencia ações que contemple “[...] conhecimentos (conceitos e procedimentos),habilidades (práticas, cognitivas e socioemocionais), atitudes e valores para resolver demandas complexas da vida cotidiana [...]”. Sob essa perspectiva, as competências se caracteriza como todo o conhecimento aplicável a vida cotidiana do aluno.
A BNCC (2018) enfatiza um complexo sistema de competências e habilidades, que ao longo do documento, encaminha uma série de conteúdos a serem aprendidos ao longo das etapas e modalidades de ensino. Dentre as competências específicas de Matemática e suas tecnologias para o Ensino Médio, destaca-se de forma sucinta, a utilização de estratégias, conceitos e procedimentos matemáticos, a prática e participação de ações de investigação de desafios; utilizar estratégias, conceitos, definições e procedimentos matemáticos para construção do conhecimento; estabelecer conjecturas de diferentes conceitos e propriedades, entre outras competências. 
Dentre as competências, a BNCC (2018, p. 538) enfatiza ainda de forma específica, “Compreender e utilizar, com flexibilidade e precisão, diferentes registros de representação matemáticos (algébrico, geométrico, estatístico, computacional etc.), na busca de solução e comunicação de resultados de problemas.”. Deste modo, a utilização de recursos computacionais é uma vertente destacada por meio do documento.
Em meio a inúmeras habilidades, a BNCC (2018) destaca-se:
(EM13MAT301) Resolver e elaborar problemas do cotidiano, da Matemática e de outras áreas do conhecimento, que envolvem equações lineares simultâneas, usando técnicas algébricas e gráficas, com ou sem apoio de tecnologias digitais.
(EM13MAT302) Construir modelos empregando as funções polinomiais de 1º ou 2º graus, para resolver problemas em contextos diversos, com ou sem apoio de tecnologias digitais 
(EM13MAT401) Converter representações algébricas de funções polinomiais de 1º grau em representações geométricas no plano cartesiano, distinguindo os casos nos quais o comportamento é proporcional, recorrendo ou não a softwares ou aplicativos de álgebra e geometria dinâmica (BRASIL, 2018, p. 536).
Portanto, as habilidades expressas por meio da Base Nacional Comum Curricular (2018) refletem um potencial de conteúdos extremamente importantes, nas quais visam o desenvolvimento de habilidades e competências estreitamente importantes para o desenvolvimento cognitivo do aluno, além de seu papel no exercício pleno da cidadania. 
ELABORAÇÃO DA OFICINA SOBRE FUNÇÕES
A presente oficina caracteriza-se sobre o conteúdo de funções exponenciais e está direcionada a atender alunos da primeira série do ensino médio. 
A proposta de oficina se baseia em uma situação problema que em geral, faz parte de ação do dia a dia, onde são apresentadas importantes considerações sobre o pão. Afinal, quem não consome um pãozinho? O problema é discutido entre os alunos, e posteriormente resolvido pelos menos, sendo o professor atuante como figura mediadora. 
Nesse sentido, obtém-se a seguinte problemática:
O pão no seu processo de crescimento, apresenta um complexo legado de reações nas quais a matemática, por meio da resolução de problemas, pode nos ajudar a compreender alguns fatos. O fermento biológico utilizado em alguns tipos de pães é composto por seres vivos como fungos microscópicos, chamados de leveduras. A levedura alimenta-se de açúcar, de modo que posteriormente libera gás carbônico e álcool. Quando a massa é levada ao forno e aquecida, a levedura se multiplica.
Considerando as informações acima descrita, e sob uma análise estimativa, tomou-se uma pequena porção da massa de pão (10 gramas) e obteve-se a seguinte informação: o número de fungos microscópicos, denominados de leveduras triplica-se de hora em hora. Inicialmente, é possível observar uma quantidade de 40 leveduras, após o período de 5 horas de descanso da massa, prestes a ser colocada no forno, é possível contabilizar a quantidade de levedura. Deste modo, qual será a quantidade estimada de levedura?
Considerando:
O tempo = t, no instante t = 0, o número de levedura = 40
No instante t = 1, tem-se 40 x 3
No instante t = 2, tem-se 40 x 3 x 3
Portanto, t = x, tem-se f(x) = 
Nesse sentido, sua resolução implica nos seguinte valores:
Após a resolução dos cálculos mediante a utilização da função exponencial, propõem-se aos alunos a utilização da ferramenta computacional GeoGebra.
Primeiramente são apresentadas o programa bem como a explicação de sua interface, visando a familiarização das ferramentas. Deste modo, apresenta-se:
Imagem 1 – Interface GeoGebra
Fonte: Imagem do autor (2019)
No canto superior esquerdo, encontra-se a ferramenta para inserção da função em estudo. Deste modo, o aluno transcreverá a função, de modo a utilizar o sinal de vezes com o símbolo *, enquanto o expoente é inserido com o sinal de ^. 
Como mostra a figura a seguir:
Imagem 2 – Campo para descrição da função
Fonte: Imagem do autor (2019)
Após a inserção da função, é só dar um “enter”, que o gráfico será realizado. Neste momento os alunos podem estuda-lo de acordo com suas curiosidades frente ao estudo de caso.
Imagem 3 – Representação gráfica da função em estudo
Fonte: Imagem do autor (2019)
Ao final, é aberto momentos de discussão, onde são enfatizados importantes considerações sobre o problema, bem como o levantamento de outras questões do dia a dia que podem ser expressas ao mesmo modo.
ELABORAÇÃO DA OFICINA SOBRE SISTEMAS LINEARES
A proposta de oficina sobre Sistemas Lineares, é baseado na composição de sistemas simples, visando o início e entrosamento com o conteúdo proposto. Nesse sentido, direciona-se aos alunos da segunda série do ensino médio. A proposta de jogo é desenvolvida por meio de um jogo adaptado de tabuleiro.
O conteúdo de sistemas lineares e sua aprendizagem por meio de jogos, é evidenciado por meio de um problema inicial, que ao longo do jogo vem apresentando outros problemas a serem resolvidos. Deste modo, o problema inicial destaca-se como:
Ana e Caio estavam passeando sobre a avenida principal da cidade, quando famintos resolveram ir até uma lanchonete para comerem e beberem algo. Em meio a comilança, Ana comprou 2 pastéis e 2 copos de refrigerante, pagando R$12,00 por eles. Enquanto isso, Caio comprou 3 pastéis e 1 copo de refrigerante, gastando R$ 15,00. Sendo assim, qual foi o valor do pastel e refrigerante?
Considerando o problema, propõem-se aos alunos a resolução dele para o iniciar da brincadeira. Quem resolver primeiro, e com os resultados certos, inicia a brincadeira.
Deste modo, segue a resolução:
 multiplicando a segunda linha por (-2), tem-se:
Portanto, o pastel custou R$4,50 cada um, enquanto o refrigerante R$ 1,50.
A partir daí o jogo pode ser iniciado pelo que apresentar as respostas acima primeiro. O jogo consiste em um tabuleiro, na qual são imprescindíveis, peças para seu posicionamento no tabuleiro, dado, fichas verdes e vermelhas com problemas, lápis e caderno para resolução dos mesmos.
O tabuleiro caracteriza-se como:
Imagem 4 – Tabuleiro
Fonte: Imagem do autor (2019)
O tabuleiro é compreendido por 23 casas, nas quais as opções “pegue uma ficha verde, pegue uma ficha vermelha, passe a vez, siga uma casa, volte casas” estão presentes.
Imagem 5 – Fichas com problemas
Fonte: Imagem do autor (2019)
O jogo apresenta um caráter competitivo, na qual vence o aluno que chegar primeiro na chegada. As regras são baseadas nos seguintes princípios:
- não é permitido trapacear;
- as contas devem ser feitas no papel e verificadas pelo outro jogador para serem validadas;
- seguir as casas de acordo com o tabuleiro;
- quando houver erro nas contas, o presente jogador deverá ficar uma rodada sem jogar;
- o número de jogadores deve ser no mínimo 2 e no máximo 4.
Deste modo, a oficina é conduzida pelo professor de forma que o mesmo atue como mediador do conhecimento, articulando as situações e contemplando o raciocínio do aluno. A intervençãodo professor, deve ocorrer quando solicitado pelos alunos, principalmente no que reflete ao surgimento de duvidas na resolução dos sistemas lineares presentes na fichas vermelhas e verdes.
No final da oficina, o professor abre um momento de discussão, visando esclarecer duvidas e estreitar laços de interação e aprendizado.
CONCLUSÃO
A utilização de recursos pedagógicos diversificados no processo de ensino e aprendizado das aulas de Matemática, apresenta uma imensa relevância, não se restringindo as possibilidades de uso. Deste modo, podem ser inseridos, garantindo a introdução de conteúdos, aperfeiçoamento e treinamento do conteúdo, assim como parte do processo avaliativo, visando compreender se o aluno aprendeu os quesitos ensinados.
A flexibilidade no que se refere à utilização de jogos e as Tecnologias da Informação e Comunicação – TICs, de modo geral promove uma diversificação quanto aos instrumentos e procedimentos metodológicos, levando em conta a oportunidade de diferentes situações de ensino e aprendizagem a que os alunos são submetidos.
As novas Tecnologias de Informação e Comunicação exigem um posicionamento novo por parte de professores e alunos, e o questionamento epistemológico é a origem do seu uso de modo adequado. Outro aspecto fundamental a ser mencionado, é a formação dos professores, baseado na implantação efetiva das TICs e atividades lúdicas nas aulas de Matemática.
Em suma é fundamental que haja mudanças de postura em relação a prática docente, visto que, é dado ao giz e o quadro uma parcela na responsabilidade de ensinar. Que as escolas possam oferecer condições que realmente habilite os educandos ao convívio social, capacitando-os para enfrentar o mercado de trabalho cada vez mais exigente e competitivo, e ainda forme cidadãos de bem.
O brincar pode proporcionar a troca de pontos de vista diferentes, ajuda a perceber como os outros veem certas soluções, ou até mesmo como chegar à solução do jogo e auxilia a criação de interesses comuns. Aos poucos, os jogos vão possibilitando que os alunos busquem coerência e lógica em suas ações.
Portanto, as regras assumidas no jogo fazem com que os alunos se comportem de forma mais avançada. Eles têm que se esforçar para executar uma jogada conforme as regras pré-estabelecidas. Contudo, as TICs assim como os jogos resgatam o prazer de brincar e visa alcançar objetivos, promove ainda o educar, o sentimento, a partilha de momentos de afeto, solidariedade, compreensão e alegria que só o conjunto sala de aula, professor e jogos/TIC podem proporcionar.
REFERÊNCIAS
BRASIL. Diretrizes Curriculares da Educação Básica do Estado do Paraná. Paraná, 2008.
_______. RESOLUÇÃO CNE/CEB Nº 2, de 11 de setembro de 2001. Disponível em: http://portal.mec.gov.br/cne/arquivos/pdf/CEB0201.pdf. Acesso em: abril de 2019.
_______. Base Nacional Comum Curricular. 2018. Disponível em: https://bit.ly/2EG5I76 Acesso em: abril de 2019.
FIORENTINI, Dario; MIORIM, Maria Ângela. Uma reflexão sobre o uso de materiais concretos e jogos no ensino da Matemática. Disponível em: http://www.mat.ufmg.br/~espec/meb/files/Umareflexao_sobre_o_uso_de_materiais_concretos_e_jogos_no_ensino_da_Matematica.doc. Acesso em: abril de 2019.
GEOGEBRA - Disponível em: <https://www.geogebra.org/> Acesso em: abril de 2019.
HIRATSUKA, Paulo Isamo. Uma proposta de ensino de Matemática em escolas de tempo integral, fundamentada na articulação do lúdico com o ensino de geometria. IX ENEM - ENCONTRO NACIONAL DE EDUCAÇÃO MATEMÁTICA, Belo Horizonte - MG, 18 a 21 julho de 2006.
NETO, Ernesto Rosa. Didática da Matemática. São Paulo: Editora Ática, 1998.
SECRETARIA DA EDUCAÇÃO FUNDAMENTAL. Parâmetros Curriculares Nacionais. Brasília:MEC/SEF,1997.
SISTEMA DE ENSINO PRESENCIAL CONECTADO
MATEMÁTICA
 OFICINAS DE MATEMÁTICA
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OFICINAS DE MATEMÁTICA
Trabalho de Matemática apresentado à Universidade Pitágoras Unopar, como requisito parcial para a obtenção de média bimestral na disciplina de Elementos da Matemática II, Metodologia do Ensino da Matemática, Cálculo Diferencial e Integral, Álgebra Linear e Vetorial, Estágio Curricular Obrigatório I –Ensino Fundamental II, Práticas Pedagógicas em Matemática: Modelagem e Resolução de Problemas, Algoritmo e Técnicas de Programação. �
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