Função Quadrática e Inequações

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2x² + 12x + 18 = 0
7
∆ = 122 – 4.2.18 =
∆ = 144 – 144 = 0
V = (-3, 0)
			x² - 6x +8= 0
6
	x² - 2x + 3 = 0
8
∆ = (-2)2 – 4.1.3 =
∆ = 4 – 12 = -8
V = (1, 2)
O valor de x na determinação do vértice de uma parábola é dado por 	e o valor de y é calculado por 	 .
4
O VÉRTICE DE UMA PARÁBOLA 
y
x
x =0
f(0) = c
c
y =0
RAÍZES
 TERMO 
INDEPENDENTE
FUNÇÃO POLINOMIAL DO 2º GRAU OU QUADRÁTICA
f(x)= a.x2 + b.x + c
yv
xv
VÉRTICE
(xv; yv)
Eixo de simetria
x1
x2
VALOR MÍNIMO E VALOR MÁXIMO
Valor mínimo (a > 0)
Valor máximo (a < 0) 
9
INEQUAÇÃO DO 2º GRAU
Vamos resolver a inequação 3x² + 10x + 7 < 0.
10
S = {x Є R / -7/3 < x < -1}
∆ = 102 – 4.3.7 = 100 - 84
∆ = 16
INEQUAÇÃO DO 2º GRAU
Vamos resolver a inequação x² - 6x + 9 > 0.
11
∆ = (-6)2 – 4.1.9 = 36 - 36
∆ = 0
S = R - {3}
INEQUAÇÃO DO 2º GRAU
Vamos resolver a inequação -2x² - x + 1  0.
12
S = {x Є R / X  -1 ou < x  1/2}
∆ = (-1)2 – 4.(-2).1 = 1 + 8
∆ = 9
INEQUAÇÃO DO 2º GRAU
Vamos resolver a inequação -3x² - 2x - 1  0.
13
S = Ø
∆ = (-2)2 – 4.(-3).(-1) = 4 - 12
∆ = -8
Bases Matemáticas para Engenharia
Vicente Eudes
Atividades
Uma bola, ao ser chutada num tiro de meta por um goleiro, numa partida de futebol, teve sua trajetória descrita pela equação h(t) = – 2t² + 8t (t ≥ 0) , onde t é o tempo medido em segundo e h(t) é a altura em metros da bola no instante t. Determine, apos o chute: 
a) o instante em que a bola retornará ao solo.
b) a altura atingida pela bola.
h(t) = – 2t² + 8t
0 = – 2t² + 8t
2t² – 8t = 0
2t.(t – 4) = 0
t' = 0
t – 4 = 0
t'' = 4 segundos
15
Yv =- 82 – 4 . (-2) . 0
	 4. (-2)
Yv = 8 metros
o instante em que a bola retornará ao solo = 4s
a altura atingida pela bola = 8m
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2) Numa partida de vôlei, uma jogadora sacou a bola em direção á quadra adversária. A trajetória da bola pode ser descrita pela função f(x) = -2x² + 6x, sendo f(x) a altura atingida pela bola e x o seu deslocamento horizontal. . Determine, apos o saque: 
a) o instante em que a bola retornará ao solo.
b) a altura atingida pela bola.
h(t) = – 2x² + 6x
0 = – 2x² + 6t
2x² – 6x = 0
2x.(x – 3) = 0
x' = 0
x – 3 = 0
x'' = 3 segundos
17
Yv =- 62 – 4 . (-2) . 0
	 4. (-2)
Yv = 4,5 metros
o instante em que a bola retornará ao solo = 3s
a altura atingida pela bola = 4,5m
18
3) Um fabricante vende, mensalmente, x unidades de um determinado artigo por R(x) = x² – x, sendo o custo da produção dado por C(x) = 2x² – 7x + 8. Quantas unidades devem ser vendidas mensalmente, de modo que se obtenha o lucro máximo?
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L(x) = R(x) – C(x)
L(x) = x² – x – (2x² – 7x + 8)
L(x) = x² – x – 2x² + 7x – 8
L(x) = – x² + 6x – 8
Yv =- 6
 2
Yv = 3 unidades
Quantas unidades devem ser vendidas mensalmente, de modo que se obtenha o lucro máximo = 3 unidades
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