AD2_PreCalculoEng_2019_2_aluno

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Fundac¸a˜o Centro de Cieˆncias e Educac¸a˜o Superior a Distaˆncia do Estado do Rio de Janeiro
Centro de Educac¸a˜o Superior a Distaˆncia do Estado do Rio de Janeiro
AD2 – PRE´-CA´LCULO PARA ENGENHARIA – 2019/2
Questa˜o 1 [2,5 pontos]
Considere o conjunto A = {−1, 1, 2}, e as func¸o˜es a seguir: f : A→ R, descrita por f(x) = x+ 2
x
e g : A→ A descrita abaixo, respondendo os itens a seguir.
g(x) =
{ −1 se x > 0;
1 se x < 0.
(a)(1,5) Determine a imagem de f (ou seja, o conjunto de todos os valores f(x) para cada x no
dom´ınio A) e descreva a func¸a˜o composta f ◦ g.
(b)(1,0) Descreva a func¸a˜o composta g ◦ g e sua imagem. Poder´ıamos considerar a func¸a˜o inversa
(g ◦ g)−1, ou seja, existe uma func¸a˜o h com dom´ınio A e contradom´ınio A tal que, se g(g(x)) = y,
enta˜o h(y) = x?
Questa˜o 2 [2,5 pontos]
Considerando apenas x ∈ [0, 2pi], determine o dom´ınio da func¸a˜o
f(x) =
√
| secx| − 2
sen3(x)− sen(x) ,
lembrando que sec(x) =
1
cos(x)
.
Questa˜o 3 [2,5 pontos]
Considere as func¸o˜es f(x) = x2 − 2 e g(x) =
{ −3x+ 2, se x ≤ 0
−2x2 + 1, se x > 0 Encontre a expressa˜o de
(g ◦ f)(x).
Questa˜o 4 [2,5 pontos]
Considere o gra´fico da func¸a˜o g : [−4, 4]→ R abaixo e fac¸a o que se pede.
PRE´-CA´LCULO PARA ENGENHARIA AD1 2
a) [0,8] Construa o gra´fico da func¸a˜o f(x) = g(x+1) indicando a transformac¸a˜o que foi feita no
gra´fico da g para se obter o gra´fico da func¸a˜o f .
b) [0,7] Construa o gra´fico da func¸a˜o h(x) = g(x)+ 2 indicando a transformac¸a˜o que foi feita no
gra´fico da g para se obter o gra´fico da func¸a˜o h.
c) [0,5] Determine o dom´ınio da func¸a˜o j(x) = 3g(x− 5) + 3
d) [0,5] Determine a imagem da func¸a˜o m(x) = 2g(x− 1)− 3
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