2 APOSTILA METODOLOGIA

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"Os que confiam no Senhor são como monte de Sião, que não se abalam, firme para sempre” (Salmos125: 1). 
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COMPLEMENTAÇÃO PEDAGÓGICA 
RESOLUÇÃO Nº. 02/97 
 
 
 
METODOLOGIA DO ENSINO DA MATEMÁTICA 
 
 
 
SERRA – ES 
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1 EMENTA 
Ensino da Matemática: Concepções e Tendências; Fundamentos Teórico-
Metodológicos do Ensino da Matemática nos Anos Iniciais do Ensino Fundamental; 
Estudo dos PCNs de Matemática para o Ensino Fundamental e Médio; Os Temas 
Transversais e a Nova Concepção de Conteúdo; Conteúdos Básicos de Matemática 
nos Anos Finais do Ensino Fundamental e Ensino Médio; Metodologias de Sala de 
Aula e o Trabalho Cooperativo em Matemática. 
 
2 OBJETIVOS 
 Compreender as principais concepções e tendências em Matemática; 
 Discutir os fundamentos teórico-metodológicos do ensino da Matemática nos 
Anos Iniciais do Ensino Fundamental; 
 Elencar algumas considerações sobre os PCNs para os Anos Finais do Ensino 
Fundamental e Médio; 
 Apresentar os temas transversais e suas relações com a nova concepção de 
conteúdo; 
 Identificar os conteúdos básicos de Matemática no Ensino Fundamental e Médio, 
com enfoque para as metodologias de sala de aula em Matemática. 
 
3 CONTEÚDO PROGRAMÁTICO 
 
UNIDADE I – ENSINO DA MATEMÁTICA: CONCEPÇÕES E TENDÊNCIAS 
UNIDADE II – FUNDAMENTOS TEÓRICO-METODOLÓGICOS DO 
ENSINO DA MATEMÁTICA NOS ANOS INICIAIS DO ENSINO 
FUNDAMENTAL 
UNIDADE III – ESTUDO DOS PARÂMETROS CURRICULARES 
NACIONAIS DE MATEMÁTICA PARA O ENSINO FUNDAMENTAL E 
MÉDIO 
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4 METODOLOGIA DE ENSINO 
A disciplina será ministrada partir de: dinâmica de apresentação; análise crítico 
conceitual do título da disciplina; turbilhão de ideias; leitura crítica dos textos; relação 
entre as leituras e as experiências dos alunos; discussão em grupo; entrevistas; aula 
expositivo-dialogada; produção de resumos textuais; pesquisa bibliográfica; 
seminário; painel com resumos dos trabalhos; pesquisa de campo e mesa redonda. 
 
 
5 CRITÉRIOS DE AVALIAÇÃO 
 
A avaliação da aprendizagem será contínua, considerando os seguintes critérios: 
participação e envolvimento nas atividades propostas; trabalhos elaborados e 
apresentados; leituras realizadas; participação nos estudos em grupo, assiduidade; 
construção de quadro teórico conceitual abordando as teorias estudadas no decorrer 
do curso. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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UNIDADE I – ENSINO DA MATEMÁTICA: CONCEPÇÕES E TENDÊNCIAS 
Ao nos focarmos no ensino da Matemática podemos recorrer a Palomar (2004), que 
afirma que cada vez mais deve ser deixada de lado a resolução de problemas de 
maneira mecânica ou a memorização de processo. Num mundo em que as 
calculadoras estão ao alcance de todos e que os computadores estão cada vez mais 
presentes, não se exige que se saiba a tabuada apenas, mas, sobretudo, que se 
saiba que operação deve ser feita para se tomar a decisão correta. 
As tendências atuais em Educação Matemática vão à direção de buscar a 
vinculação prática entro o que ocorre na sala de aula e fora dela. A palavra-chave é 
“contextualização” e a meta é se ensinar uma Matemática para formar os cidadãos 
críticos exigidos pela sociedade dialógica. Assim, se deve: 
FAZER MENOS... FAZER MAIS... 
• Aula expositiva 
• Trabalho individual 
•Trabalho em contexto 
•Trabalho em abstrato 
•Temas tradicionais do passado 
• Orientação, movimentação 
• Trabalho em grupo 
• Aplicações cotidianas, globalização 
• Modelização e conexão 
•Temas interessantes de hoje 
• Memorização instantânea 
•Informação acabada 
•Atividades fechadas 
•Exercícios rotineiros 
•Simbolismo matemático 
•Tratamento formal 
•Ritmo uniforme 
•Compreensão duradoura 
•Descoberta e busca 
•Atividades abertas 
•Problemas compreensivos 
•Uso de linguagens diversas 
•Visualização 
•Ritmo personalizado 
•Avaliação de algoritmos 
•Avaliação quantitativa 
•Avaliação do desconhecimento 
•Avaliação do raciocínio 
•Avaliação qualitativa 
•Avaliação formativa 
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Assim, Palomar (2004) conclui dizendo que aprender Matemática implica aprender a 
(re) c o n h e c e r a M a t e m á t i c a d a v i d a r e a l : habilidades, conhecimentos, 
disposições, capacidades de comunicação e sua aplicação na vida cotidiana. Uma 
aprendizagem do seu ponto de vista implica quatro dimensões diferentes: a 
instrumental (que se refere ao conjunto de símbolos que constituem a linguagem 
matemática); a normativa (que são as regras e as normas que regulam os diferentes 
procedimentos matemáticos); a afetiva (quer dizer, o conjunto de emoções e 
sentimentos que acompanham as pessoas durante a aprendizagem); e a cognitiva 
(referente concretamente à maneira de aprender, quer dizer, às estratégias que a 
pessoa utiliza para entender um conceito matemático e incorporá-lo a seu 
conhecimento). 
É comum ao fazermos uma entrevista com algumas pessoas, com a seguinte 
pergunta: “O que é Matemática para você?”. Notamos que cada resposta nos revela 
o modo particular de as pessoas definirem a Matemática de acordo com a sua 
realidade, alguns foram mais formais outros a citaram no sentido de ferramenta para 
a solução de problemas de natureza prática, de acordo com a sua realidade. 
Um professor respondeu: “A Matemática é uma ciência exata, no meu caso ela tem 
me ajudado em tudo, como sou professor de química eu a uso frequentemente”. Já 
um mecânico respondeu: “Metros, é isso, matemática é medida, quantidade, preço 
de custo, contas e renda”. 
Por meio de entrevistas percebemos que existem diferentes modos de se conceber 
e, portanto, de se ensinar matemática. Descrever cada um desses modos é uma 
tarefa desafiadora e talvez muito complexa, pois cada um deles carrega consigo 
valores que se referem a uma visão própria. Essa visão pode se relacionar á forma 
de compreender e de ensinar essa ciência. Veremos, a seguir, algumas tendências 
no ensino da Matemática. 
a) Tendência Formalista Clássica 
Ressalta a diferença entre as classes sociais. O aluno é apenas um mero receptor 
de informações mecânicas e teóricas. 
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b) Tendência Empírico – Ativista 
Os termos primitivos descrevem os objetos concretos de que trata a teoria. As 
regras de formação de fórmulas organizam o discurso a respeito destes objetos, 
distinguem as fórmulas bem formadas, das que carecem de significado. Os axiomas 
são as verdades básicas, iniciais, que devem se apoiar na evidência empírica. “[...]. 
As regras de inferência determinam e distinguem, dentre outras fórmulas bem 
formadas, as que constituem os teoremas, que são verdades demonstráveis a partir 
dos axiomas, em última análise” (MACHADO, 1987, p. 30). 
O professor torna-se mediador no processo ensino-aprendizagem, pois o aluno 
deixa de ser passivo e torna-se ativo. Nesse caso é necessário que o professor 
conheça bem o conteúdo matemático. Caracteriza por métodos que direcionam e 
estimulam o aluno na construção de conceitos e desenvolvimento de habilidades. 
Conserva a ideia de que a aprendizagem consiste em descobertas. 
Neste sentido: a tendência Empírico-sensualista (menos ativista): considera que o 
ser aprendente consegue construir seu conhecimento a partir da observação de 
objetos, e, a tendência Empírico-ativista (mais ativista): o aluno necessita do contato 
com objetos manipuláveis, como por exemplo, a utilização de jogos, atividades 
lúdicas e materiais próprios. 
c) Tendência Formalista Moderna 
A diferença desta tendência para o formalismo clássico é que se propunha um 
rompimento com a repetição e reprodução de conhecimentos. Professor detentor do 
conhecimento. O aluno continua a decorar reproduzir e adquirir todo o conhecimento 
passado pelo professor, como personagem passivo na construção de seu 
conhecimento. 
d) Tendência Tecnicista 
Visou atender ao interesse capitalista, preparando os indivíduos, num sistema 
organizado e funcional. Escola: entidade que irá garantir que a sociedade se 
mantenha, estabelecendo a ordem e continuidade. Fixação de conceitos ou 
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princípios através das máquinas de ensinar, que consistem em computadores ou 
mesmo através de jogos e atividades com uma programação planejada. O professor 
não é o detentor do conhecimento. Atenção voltada para os recursos instrucionais e 
aos métodos que irão garantir a aprendizagem das habilidades esperadas. 
Ramificações: 
. Tecnicista Formalista: encontro do tecnicismo com o Movimento de Matemática 
Moderna. O que se destaca no formalismo moderno é o desenvolvimento da 
matemática para a aquisição de novos conhecimentos matemáticos. 
. Tecnicismo Mecanicista: Matemática restrita a regras e procedimentos. 
Importante são os processos de manipulação, a fixação e resolução da matemática 
deixando em segundo plano os fundamentos e justificativas como também a 
compreensão, análise e reflexão. 
e) Tendência Construtivista 
Considera o conhecimento matemático construído através de interações do ser que 
aprende com o meio ou com os recursos abordados para que ele aconteça. Ao 
contrario do formalismo, essa construção não acontece de forma isolada ao mundo. 
Diferente do racionalismo, o conhecimento matemático não parte do próprio sujeito, 
e segundo Fiorentini (1993), é resultado de uma elaboração estritamente mental, 
levada a efeito através de educação ou da indução lógica. Foi a partir dos estudos e 
teorias de Jean Piaget que surgiu o construtivismo. 
A influência desta tendência na educação brasileira teve início na década de 1960, 
sendo, inclusive, utilizada como proposta curricular em São Paulo, em 1968. O 
Construtivismo vê a Matemática como uma construção humana constituída por 
estruturas e relações abstratas entre formas e grandezas reais ou possíveis. Por 
isso, essa corrente prioriza mais o processo que o produto do conhecimento. Ou 
seja, “[...], a Matemática é vista como um constructo que resulta na interação 
dinâmica do homem com o meio que o circunda” (FIORENTINI, 1993, p. 20). 
 
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O Construtivismo se divide em duas partes, a não-radical ou moderada e a radical. 
Os moderados 
Acreditam que o conhecimento é ativamente construído pelo sujeito. 
Os radicais 
Consideram que o conhecimento é construído pelo individuo, ou seja, o 
individuo aprende sozinho com o meio em que vive e constrói seu próprio 
conhecimento. 
 
f) Tendência sócioetnocultural 
Essa tendência apóia-se em Paulo Freire e se identifica com a Etnomatemática, pois 
concebe o processo ensino-aprendizagem da matemática como uma experiência 
que vai muito além dos muros da escola. É bem diferente do formalismo, a 
Etnomatemática promove a valorização dos conhecimentos dos alunos, em um 
mundo de ver e conceber o processo ensino-aprendizagem. 
Pensando sobre a melhor tendência ou processo a seguir em sala de aula, podemos 
confessamos que ficamos de início um pouco confusos, com tantas tendências e 
todas aparentemente muito boas, ficamos nos perguntando: Qual a melhor 
tendência para a sala de aula? A melhor tendência é aquela que consideramos mais 
a realidade do aluno e suas necessidades. 
Podemos utilizar uma ou outra tendência com vistas a contribuir para o processo 
ensino-aprendizagem, alguns nós de cara já gostou mais especificamente de 
alguma, em alguns momentos podemos enfatizá-la, mais entendemos que isso não 
significa que podemos utilizar apenas uma determinada tendência. 
A metodologia de resolução de problemas permite ao professor trabalhar de forma 
interdisciplinar, abrangendo, ao mesmo tempo, outras metodologias como 
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Tecnologias da Informação e Comunicação, jogos, modelagem matemática, 
Etnomatemática, dentre outras. O centro do processo de ensino-aprendizagem não 
é o problema, e sim, o processo de sua resolução e seus reflexos na construção do 
raciocínio matemático. Os processos utilizados para a construção da aprendizagem 
e as formas como eles são organizados constituem, portanto o foco principal do 
ensino da Matemática. 
Para Fiorentini (1995, p. 29), 
O processo de construção de um ideário pedagógico, tanto individual como 
coletivo, é sempre dinâmico e dialético. De fato, se estamos 
permanentemente refletindo sobre nossa prática pedagógica, se discutimos 
com nossos pares, se pesquisamos e buscamos continuamente novas 
fontes teóricas e novas alternativas de ação em sala de aula,... Então, é de 
se esperar que nosso ideário também esteja em permanente mutação. 
Sendo assim o professor devemos buscar conhecer as diversas formas de 
concepções, paradigmas envolvidos na construção do ensino e aprendizagem para 
melhor atender às expectativas que surgem quanto educador e pesquisador. 
Existem métodos que estão ao alcance dos professores e que podem ajudá-lo em 
suas atividades. Um destes métodos é a modelagem matemática. 
Segundo Bassanezi (apud JR.; SANTOS, 2007, p. 56): “[...]. A modelagem 
matemática consiste essencialmentena arte de transformar problemas da realidade 
e resolvê-los, interpretando suas soluções na linguagem no mundo real”. A 
modelagem matemática consiste em criar, a partir de uma situação real, um modelo 
matemático em que iremos formular hipóteses e aproximações no qual iremos 
adequar à realidade em que vivemos e daí representar esta situação em termos 
matemático. É necessário equilibrar a valorização do cotidiano do aluno com o 
conhecimento matemático. 
Na modelagem, o tema deve ser escolhido pelos alunos, mas também devemos 
levar em consideração a experiência e a segurança do professor em trabalhar 
determinados temas. O professor se coloca na condição de intervir e conduzir o 
processo, norteando e orientando o aluno, pois a modelagem propicia trabalhar o 
conteúdo de forma interdisciplinar e também as trocas de experiências. 
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UNIDADE II – FUNDAMENTOS TEÓRICO-METODOLÓGICOS DO ENSINO DA 
MATEMÁTICA NOS ANOS INICIAIS DO ENSINO FUNDAMENTAL 
Frente ao delineamento histórico de aspectos sobre a disciplina de Matemática e de 
seu ensino, propõe-se o seguinte questionamento: qual fio condutor a ser seguido 
no ensino da Matemática nos Anos Iniciais do Ensino Fundamental? Este 
questionamento admite ampla possibilidade de respostas. No entanto, privilegiar-se-
á, aqui, a idéia de um ensino e de uma aprendizagem em Matemática com enfoque 
no social e no cultural. 
Essa percepção vem provocando uma imensa reflexão a respeito da melhoria do 
ensino de Matemática, não só no sentido de concepção de ciência ou de ensino, 
mas também na busca de novas reestruturações curriculares, possibilidades 
avaliativas bem como de metodologias e materiais didáticos. 
Nesse sentido, perspectivas metodológicas, tais como a Etnomatemática e a 
Resolução de Problemas, constituem-se em possibilidades viáveis para que outras 
abordagens como os jogos didáticos, o uso de materiais didáticos e de recursos 
tecnológicos e o desenvolvimento de projetos e atividades investigativas, 
desencadeiem um processo de ensino e de aprendizagem que, além de levar em 
consideração aspectos socioculturais, também considerem o aluno como sujeito 
participante e colaborador de sua própria aprendizagem, de modo a ter condições de 
estabelecer relações adequadas entre informações, conhecimentos e habilidades 
para resolver situações-problema (SMOLE ; DINIZ, 2001). Vale ressaltar que, 
exemplos de encaminhamentos das perspectivas metodológicas citadas serão 
apresentados na sequência. 
Adotando-se a Resolução de Problemas como o fio condutor da organização do 
ensino da Matemática, o enfoque é para que ela seja uma perspectiva metodológica 
em que a compreensão do aluno se torne o objetivo central do ensino. Desta 
maneira, seria possível mudar “a visão estreita de que a matemática é apenas uma 
ferramenta para resolver problemas, para uma visão mais ampla de que a 
matemática é um caminho de pensar e um organizador de experiências” (ONUCHIC, 
1999, p. 208). 
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Trata-se de uma percepção que entende a compreensão como um processo de 
aprendizagem, gerada pelo aluno a partir de seu engajamento em construir relações 
entre as várias idéias matemáticas contidas em um problema e a uma variedade de 
contextos. Desta maneira, é preciso que o professor entenda que esta perspectiva 
de Resolução de Problemas “[...] corresponde a um modo de organizar o ensino o 
qual envolve mais que aspectos puramente metodológicos, incluindo uma postura 
diferente frente ao que é ensinar e, consequentemente, do que significa aprender” 
(DINIZ, 2001, p. 89). 
Em outras palavras, tal ideia significa que o professor deve selecionar e/ou elaborar 
e propor os problemas matemáticos que agucem o interesse dos alunos em querer 
resolvê-los. Para soluções dos problemas matemáticos, não basta as respostas 
finais, mas, primeiramente, explorar os processos de resolução desenvolvidos pelos 
alunos, os quais podem revelar as combinações entre o conhecimento prévio do 
alunos e as estratégias criadas por ele afim de encontrar a solução. Nesse sentido, 
em se tratando de alunos dos Anos Iniciais do Ensino Fundamental, o trabalho 
direcionado para a comunicação entre professor e alunos, tende a valorizar e a 
respeitar os conhecimentos elaborados pelo próprio aluno e pode ser efetivada 
mediante diferentes registros. 
Smole e Diniz (2001) ressaltam os recursos dos registros pictóricos (desenhos), 
orais (relatos) e escritos (textos e cálculos) como meios viáveis de garantir um canal 
de comunicação dos alunos a respeito de suas estruturações cognitivas e, ao 
mesmo tempo, de possibilitar que se avalie a evolução conceitual deste discente por 
diferentes enfoques. 
Desta maneira, a utilização dos registros (orais, pictóricos, textos, cálculos) para que 
o aluno comunique, registre seu modo de solucionar um determinado problema, 
pode evidenciar os diferentes caminhos e estágios pelo qual o pensamento foi se 
constituindo ao longo da atividade de resolução do problema matemático, além de 
possibilitar que seja explicitada, em sala de aula, a variedade de maneiras utilizadas 
na resolução de um mesmo problema. 
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Segundo Cavalcanti (2001), quando se propicia um espaço para que alunos e 
professores reflitam a respeito dos problemas a serem resolvidos, então se favorece 
a formação do pensamento matemático de um modo autônomo, visto que os alunos 
pensam sobre a questão, elaboram estratégias e registram suas soluções ou 
recursos para chegar ao resultado final sem se apegarem às regras e crenças tão 
presentes em aulas de Matemática. Nesse sentido, cabe ao professor perceber que, 
[...] a valorização dos diferentes modos de resolução apresentados pelas 
crianças inibe o desenvolvimento de algumas atitudes inadequadas em 
relação à resolução de problemas, como, por exemplo, abandonar 
rapidamente um problema quando a técnica envolvida não é identificada, 
esperar que alguém resolva ficar perguntando qual é a operação que 
resolve a situação, ou acreditar que não vale à pena pensar mais 
demoradamente para resolver um problema (CAVALCANTI, 2001, p. 126). 
Entretanto, a autora ressalta que é natural surgirem resoluções incorretas quando os 
alunos são incentivados a se expressarem livremente. Nesse sentido, além de se 
garantir o clima de respeito e confiança em sala de aula, o professor pode adotar 
várias estratégias para que o aluno se sinta à vontade para lidar com a situação do 
erro, tais como: discutir com o grupo de alunos o motivo da resolução incorreta; 
possibilitar que seja revista a estratégia de resolução para localizar o erro e 
reorganizar os dados em busca de nova resolução; propor atividades que favoreçam 
aos alunos refletirem sobre o erro (CAVALCANTI, 2001). 
Vale destacar que trabalhos pautados na Resolução de Problemas, podem ser 
desenvolvidos a partir de várias possibilidades. Porexemplo, Dante (1999), propõe o 
trabalho pautado no esquema desenvolvido por Polya, ou seja, a resolução de um 
problema matemático é desencadeada pela passagem de quatro etapas. 
A primeira é a compreensão do problema, a qual se refere à identificação do que o 
problema está pedindo/perguntando; quais dados/informações são apresentados no 
problema. Já na segunda etapa, o aluno deve elaborar um plano, ou seja, criar um 
plano de ação de modo a relacionar os dados do problema com o que ele está 
pedindo. 
A etapa seguinte é caracterizada pela execução do plano elaborado, constituindo-se 
no momento da efetivação de todas as estratégias pensadas para a resolução do 
problema. E a última etapa é a da verificação ou retrospecto, cujo propósito é o de 
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analisar a solução obtida, repassando-se todo o problema, para que o aluno possa 
como pensou inicialmente a estratégia selecionada e caminho trilhado para obter a 
solução. 
Pela perspectiva de Smole, Diniz e Cândido (2000), sugerem situações-problema 
geradas a partir de brincadeiras infantis (amarelinha, pular corda, caçador ou 
queimada, lenço atrás, entre outras), ou seja, após os alunos realizarem a 
brincadeira o professor pode propor algumas problematizações, tais como: quantas 
casas tem a amarelinha? Saindo da casa onde está o 7? Por quais casas passamos 
para chegar ao 2? Represente o diagrama da amarelinha? Quais formas 
geométricas estão presentes? Já, em relação à brincadeira de pular corda, pode-se 
iniciar questionando a respeito das diferentes maneiras de pular corda (zerinho, 
cobrinha, entre outras) e, após experimentarem tais maneiras problematizar 
perguntando sobre quais delas o aluno obteve mais êxito e o motivo disso 
acontecer. 
Segundo as autoras, este tipo de atividade propicia que o aluno vivencie situações 
reais a serem resolvidas, as quais além de despertarem o prazer de estudar 
matemática também desencadeiam ações próprias para a resolução de um 
problema: identificação de dados, mobilização de conhecimentos matemáticos dos 
alunos, construção de uma estratégia, organização na busca de solução, análise do 
processo e validade da resposta (SMOLE; DINIZ; CÂNDIDO, 2000). 
Guérios et. al. (2005), sugerem a proposição de situações-problema a partir de 
textos, como histórias da literatura infantil, histórias em quadrinhos, artigos 
publicados pela mídia escrita (jornais, revistas), receitas da culinária, encartes de 
mercado e/ou folders de propagandas, figuras (obras de arte, fotografias), jogos, 
brincadeiras e experimentos com o manuseio de materiais didáticos e tecnológicos. 
Nesse sentido, é preciso observar se a fonte do problema (o texto, a figura, a 
brincadeira, o jogo...) apresenta informações matemáticas (números, medidas, 
formas geométricas...) e, também, se o material selecionado está adequado ao ano 
escolar em questão. 
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Por exemplo, a proposição de situações-problema a partir da figura de uma 
obra de arte, se constitui em uma possibilidade significativa para alunos 
ainda não leitores, visto que os problemas e suas soluções podem ser 
elaborados oralmente (GUÉRIOS et. al., 2005, p. 31). 
Ressalta-se, ainda, que o estudo da Matemática a partir da abordagem de textos, 
também, permite a investigação matemática em contextos que, aparentemente, não 
possuem relação com esta área do conhecimento. Em um trabalho pautado na 
Resolução de Problemas, a avaliação da aprendizagem pode ocorrer, tanto por meio 
da análise das estratégias e procedimentos desenvolvidos pelos alunos nas 
resoluções dos problemas quanto pela habilidade de eles serem os propositores das 
situações-problema, ou seja, os enunciados elaborados pelos alunos fornecem 
indícios a respeito do modo como eles estão compreendendo o conteúdo 
matemático em estudo (GUÉRIOS et. al. 2005). 
Em se tratando dos Anos Iniciais do Ensino Fundamental, pode-se observar a 
apropriação que o aluno faz dos conceitos matemáticos, por exemplo, se faz uso da 
linguagem e simbologia matemática (primeiro/segundo – 1º/2º...; maior/menor - > / 
<.. organização das informações – tabelas, gráficos), se evidencia noções de 
grandezas, medidas e de topologia (tamanhos, proporcionalidade, localização 
espacial,...); se apresenta procedimentos relacionados ao conhecimento numérico e 
algorítmicos (notações numéricas, contagem, diferentes tipos e classificações de 
números – Naturais, Racionais e outros – e classificações variadas (números 
primos, pares/ímpares,...), além de noções operacionais por meio de algoritmos 
relacionados à adição, subtração, multiplicação e divisão. 
Conforme já mencionado anteriormente, a perspectiva da Resolução de Problemas 
compreende, também, a possibilidade de trabalho a partir do desenvolvimento de 
atividades lúdicas, tais como: a abordagem à literatura infantil, às brincadeiras, aos 
jogos didáticos envolvendo conteúdos matemáticos e à manipulação de materiais 
didáticos. 
Entretanto, tais atividades lúdicas no contexto educativo para os Anos Iniciais do 
Ensino Fundamental não representam somente uma alternativa de proposição de 
problemas, mas também, uma perspectiva de ensino-aprendizagem que envolve a 
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idéia do aprender brincando, do despertar de interesses e, ainda, contribui para o 
desenvolvimento cognitivo, afetivo e social dos alunos de um modo significativo. 
Por esse viés, ressalta-se que, os ambientes onde os materiais didáticos são 
utilizados favorecem a aprendizagem do aluno, mas se alerta que nenhum material 
basta por si só e, os alunos, nem sempre conseguem relacionar as experiências 
concretas com o conhecimento matemático escolar. 
Segundo Passos (2006), os materiais didáticos no ensino da Matemática devem ser 
vistos como instrumentos para mediação na relação professor, aluno e 
conhecimento e, também, requer certos cuidados com a escolha dos mesmos, indo 
além do fator motivação, pois “[...] envolvem uma certa diversidade de elementos 
utilizados principalmente como suporte experimental na organização do processo de 
ensino e aprendizagem” (PASSOS, 2006, p. 78). 
É preciso atenção à seleção de materiais didáticos adequados ao conteúdo e ao 
nível de escolarização e, também, à distância existente entre o material e as 
relações matemáticas pretendidas. 
[...] pode servir para apresentar situações nas quais os alunos enfrentam 
relações entre os objetos que poderão fazê-los refletir, conjecturar, formular 
soluções, fazer novas perguntas, descobrir estruturas. Entretanto, os 
conceitos matemáticos que eles devem construir, com a ajuda do professor, 
não estão em nenhum dos materiais de forma que possam ser abstraídos 
deles empiricamente. Os conceitos serão formados pela ação interiorizada 
do aluno, pelo significado que dão às suas ações, às formulações que 
enunciam, às verificações que realizam (PASSOS, 2006, p. 81). 
Nesse sentido, entende-seque a adoção de materiais didáticos (ábacos, material 
dourado, sólidos geométricos, embalagens diversas, palitos de sorvete, tampinhas 
de garrafas, calculadora, entre outros) é de fundamental importância para a 
aprendizagem dos alunos desde que mediada pela ação docente, pois pode se 
constituir em uma maneira de os discentes compreenderem o como e o para quê 
aprenderem Matemática, a partir da formação de ideias e modelos e, também, 
deixarem de lado certos mitos relacionados a essa área do saber. 
Ainda, no que se refere aos materiais didáticos, destaca-se os recursos tecnológicos 
(calculadoras e computadores), os quais estão, a cada dia, mais presentes nas 
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atividades cotidianas das pessoas. O acesso a esse tipo de material pode ser 
viabilizado tanto por um viés investigativo como por meio do desenvolvimento de 
projetos de ensino. Por exemplo, podem-se propor aos alunos, investigações de 
questões a serem resolvidas com o uso da calculadora, como fazer aparecer no 
visor da máquina o número 675 sem que sejam utilizadas as teclas referentes aos 
algarismos deste número. 
Para isso, o aluno terá que fazer anotações do modo como procedeu para encontrar 
o número solicitado. A socialização das diferentes possibilidades de resolução desta 
questão permite, aos alunos, perceberem e avaliarem outros caminhos para a 
resolução de uma mesma situação. Em relação ao uso do computador, o mesmo 
pode ser utilizado para a elaboração de gráficos que representem os resultados 
obtidos a partir de um projeto de pesquisa/estudo desenvolvido com os alunos a 
respeito de determinada temática, por exemplo, um projeto sobre os preços do pão 
francês e do leite de pacote do comércio existente ao redor da escola. 
Após a coleta dos preços e da organização de tabelas com os preços coletados é 
possível elaborar gráficos que representem os dados obtidos. Nesse sentido, alguns 
softwares facilitam a geração de diferentes tipos de gráficos (coluna, barra, setor, 
entre outros) em relação ao mesmo grupo de dados. Possibilitar aos alunos terem 
acesso a esse tipo de material é, de certa forma, contribuir para a sua formação e 
inserção no mundo social. 
Em relação às brincadeiras e aos jogos, pesquisadores da área revelam que tais 
ações estão presentes no cotidiano dos seres humanos, no entanto, para as 
crianças o jogar e o brincar, além de se constituírem em algo próprio de suas faixas 
etárias também são muito importantes para seu desenvolvimento. 
No universo das crianças, jogos e brincadeiras ocupam um lugar especial. Nos 
momentos em que estão concentradas em atividades lúdicas, as crianças envolvem-
se de tal modo que deixam de lado a realidade e entregam-se às fantasias e ao 
mundo imaginário do brincar (RIBEIRO, 2008, p. 18). 
Desta maneira, a associação da brincadeira e dos jogos com situações de ensino 
pode desencadear, no aluno, um processo de interesse e significação na construção 
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de novos conceitos matemáticos, visto que ele terá que desenvolver estratégias para 
alcançar o objetivo do jogo. Ressalta-se que a incorporação do jogo, em sala de 
aula, favorece, também, o desenvolvimento da criatividade e do respeito mútuo, do 
senso crítico, da participação, da observação e das várias formas de uso da 
linguagem (GRANDO, apud RIBEIRO, 2008). 
Nesse sentido, é possível encontrar na literatura específica ao tema uma ampla 
variedade de possibilidades de uso de jogos nas aulas de Matemática. Por exemplo, 
Guérios e Zimer (2002) sugerem como desenvolvimento de práticas pedagógicas 
com jogos a construção do material em si. Tal construção pode ser realizada sob 
dois enfoques: os jogos construídos pelo professor e os jogos construídos pelos 
alunos, mas mediados pelo professor. No primeiro, o professor constrói o jogo e o 
leva pronto para a sala de aula. No segundo enfoque, quem elabora as questões 
que irão compor e dinamizar o jogo são os próprios alunos. Essa dinâmica envolve o 
aluno em um exercício intelectual que exige o conhecimento a respeito do conteúdo 
matemático que está sendo trabalhado. 
Já Ribeiro (2008), sugere que nas situações em que o jogo é elaborado pelo 
professor, seja desenvolvido em sala de aula uma atividade de investigação 
matemática, por meio de relatórios escritos pelos alunos a partir da ação de jogar. 
Nestes relatórios, os alunos poderão apresentar suas idéias a respeito dos 
resultados e conclusões obtidas com a atividade e, ainda, revelarem as estratégias 
traçadas durante o jogo. Já em relação, aos jogos elaborados pelos alunos, a autora 
ressalta a necessidade de eles produzirem um esboço da proposta do jogo antes da 
confecção final do mesmo, visto que muitas das dificuldades e dúvidas em relação 
ao conteúdo podem ser evidenciadas ainda nesta fase do trabalho. 
O autor destaca também, que tanto os relatórios quanto as observações a respeito 
do conhecimento do aluno, evidenciadas durante a construção do jogo, podem se 
constituir em possibilidades avaliativas da aprendizagem do aluno e investigativas 
da ação pedagógica do professor (RIBEIRO, 2008). 
 
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UNIDADE III – ESTUDO DOS PARÂMETROS CURRICULARES NACIONAIS DE 
MATEMÁTICA PARA O ENSINO FUNDAMENTAL E MÉDIO 
Os Parâmetros Curriculares Nacionais (PCNs) de Matemáticos elaborados pela 
Secretaria de Educação Fundamental do Ministério da Educação (SEF/MEC) 
constituem a referência fundamental para elaboração de currículos do Ensino 
Fundamental (antigo 1º grau) em todo nosso país. 
O referido Documento tem como finalidade a de fornecer elementos para ampliar o 
debate nacional sobre o ensino dessa área do conhecimento, socializar informações 
e resultados de pesquisas, levando-as ao conjunto dos professores. A parte dirigida 
ao 1º e 2º Ciclos (antigas 1ª a 4ª Séries) veio à luz em 1997 e a dirigida ao 3º e 4º 
Ciclos (antigas 5ª a 8ª Séries) começou a ser divulgada em 1998, em versão 
preliminar. 
A Matemática é a disciplina que mais barreiras cria no Ensino Fundamental, por 
meio dos PCNs buscamos princípios norteadores para a formação inicial e 
continuada de professores, orientações para a produção de livros e de outros 
materiais didáticos. Os PCNs buscam a “escola para todos, onde todos aprendem”, 
visam à construção de um referencial que oriente a prática escolar de forma a 
contribuir para que toda criança e jovem brasileiros tenham acesso a um 
conhecimento matemático que lhes possibilite de fato sua inserção, como cidadãos, 
no mundo do trabalho, das relações sociais e da cultura. 
 
1 FUNDAMENTOS 
Os PCNs apóiam-se nos resultados obtidos pelo movimento internacional de 
Educação Matemática. Na primeira parte do documento mostra uma breve análise 
dos mais recentes movimentos de reorientação curricular e de alguns aspectos do 
ensino da Matemática no Brasil que a discussão sobre o papel da Matemática na 
construçãoda cidadania, sinaliza a importância do estabelecimento de conexões da 
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Matemática com os conteúdos relacionados aos Temas Transversais: Ética, 
Orientação Sexual, Meio Ambiente, Saúde, Trabalho e Consumo. 
Eles se auto-definem como uma proposta de ensino–aprendizagem que: 
- é construtivista, o que deve ser entendido como o reconhecimento de que a 
participação ativa dos alunos é essencial para se atingir o conhecimento; 
- busca abordagens significativas dos conteúdos; 
- tem a resolução de problemas como eixo, ou seja, usa esse método como meio 
para implementar a proposta; propõem organizar os conteúdos com várias 
conexões, em espiral. 
Destacam a importância de o aluno desenvolver atitudes de segurança com relação 
à própria capacidade de construir conhecimentos matemáticos, de cultivar a auto-
estima, de respeitar o trabalho dos colegas. 
Na segunda parte discute-se a especificidade do processo ensino-aprendizagem nos 
terceiro e quarto ciclos do ensino fundamental, levando em conta o desenvolvimento 
afetivo, social e cognitivo dos adolescentes. 
Os PCNs de Matemática apresentam os objetivos em termos das capacidades a 
serem desenvolvidas em cada ciclo, assim como os conteúdos para desenvolvê-las. 
São apontadas as possíveis conexões entre os blocos de conteúdos, entre a 
Matemática e as outras áreas do conhecimento e suas relações com o cotidiano e 
com os Temas Transversais. A proposta é a de abordar os chamados temas 
transversais: Ética, Orientação Sexual, Meio Ambiente, Saúde, Trabalho e Consumo 
em qualquer uma das disciplinas. 
Ética 
No decorrer dos anos a Matemática tem atuado como filtro social: de um modo 
direto porque é uma das áreas com maiores índices de reprovação no ensino 
fundamental e, indiretamente, porque seleciona os alunos que vão concluir esse 
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segmento do ensino e de certa forma indica aqueles que terão oportunidade de 
exercer determinadas profissões. 
Não considerar a existência de estilos cognitivos próprios de cada indivíduo e não 
levar em conta que habilidades cognitivas não podem ser avaliadas fora do contexto 
cultural, comete-se agressões culturais, rotulando e discriminando alunos, em 
função de certas predominâncias de ordem sociocultural. 
Além de cometer injustiça ao não reconhecer o conhecimento do aluno, quando 
esse conhecimento não coincide com o da cultura dominante, a escola assume uma 
postura essencialmente reprodutiva ao favorecer apenas os alunos que já têm certo 
domínio sobre as representações da Matemática valorizadas e difundidas por ela. 
Por outro lado, o ensino de Matemática muito pode contribuir para a formação ética 
à medida que se direcione a aprendizagem para o desenvolvimento de atitudes, 
como a confiança dos alunos na própria capacidade e na dos outros para construir 
conhecimentos matemáticos, o empenho em participar ativamente das atividades 
em sala de aula e o respeito ao modo de pensar dos colegas. 
Isso ocorrerá à medida que o professor valorizar a troca de experiências entre os 
alunos como forma de aprendizagem, promover o intercâmbio de ideias como fonte 
de aprendizagem, respeitar ele próprio o pensamento e a produção dos alunos e 
desenvolver um trabalho livre do preconceito de que Matemática é um conhecimento 
direcionado para poucos indivíduos talentosos. 
A construção de uma visão solidária de relações humanas nas aulas de Matemática 
contribuirá para que os alunos superem o individualismo por meio do diálogo e da 
valorização da interação e da troca, percebendo que as pessoas se complementam 
e dependem umas das outras. 
Orientação Sexual 
Os conteúdos matemáticos permitem a construção de um instrumental fundamental 
para a compreensão e análise das questões relativas à sexualidade numa dimensão 
macros social. Por exemplo, é possível compreender por meio da análise de dados 
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estatísticos a diferença de remuneração de trabalho de homens e mulheres e do 
acesso aos cargos de chefia; o aumento da incidência da gravidez prematura entre 
jovens e adolescentes; o comportamento das doenças sexualmente transmissíveis, 
e discutir e avaliar a eficiência das políticas públicas voltadas para essa questão. 
As medidas estatísticas permitem aos jovens compreender, por exemplo, a evolução 
da AIDS nos diferentes grupos: se, por um lado, o número de homens infectados é 
maior que o de mulheres, por outro, a taxa de crescimento da doença entre as 
mulheres é maior do que a dos homens, o que leva a prever que no futuro serão 
elas as maiores vítimas. 
Por outro lado situar num mesmo patamar os papéis desempenhados por homens e 
mulheres na construção da sociedade contemporânea ainda encontra barreiras que 
ancoram expectativas bastante diferenciadas com relação ao papel futuro de 
meninos e meninas. Essas expectativas talvez possam influenciar comportamentos 
e desempenhos dos jovens na aprendizagem das diferentes áreas que compõem o 
currículo. 
É possível mesmo que os próprios docentes, em decorrência de seus valores e de 
suas representações acerca das competências de ambos os sexos para aprender 
Matemática, contribuam para que rapazes e moças sintam-se mais ou menos 
capazes ante esse conhecimento. 
Como importante instituição formadora de cidadãos, a escola não pode reafirmar os 
preconceitos em relação à capacidade de aprendizagem de alunos de diferentes 
sexos. Esse preconceito, na maioria das vezes, é muito sutil e, dificilmente, o 
professor faz essa discriminação conscientemente. É importante, então, que os 
professores reflitam permanentemente sobre essas questões de gênero. 
Meio Ambiente 
A busca de caminhos pessoais e coletivos que levem ao estabelecimento de 
relações econômicas, sociais e culturais cada vez mais adequadas à promoção de 
uma boa qualidade de vida para todos, exige profundas mudanças na visão que 
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ainda prevalece sobre o que se chama de natureza e sobre as relações 
estabelecidas entre a sociedade humana e seu ambiente de vida. 
A perspectiva ambiental consiste num modo de ver o mundo em que se evidenciam 
as inter-relações e a interdependência dos diversos elementos na constituição e 
manutenção da vida neste planeta. Em termos de educação, essa perspectiva 
contribui para evidenciar a necessidade de um trabalho vinculado aos princípios da 
dignidade do ser humano, da participação, co-responsabilidade, solidariedade, 
eqüidade. E a necessidade de se estender o respeito e o compromisso com a vida, 
para além dos seres humanos, a todos os seres vivos. 
A compreensão das questões ambientaispode ser favorecida pela organização de 
um trabalho interdisciplinar em que a Matemática esteja inserida. A quantificação de 
aspectos envolvidos em problemas ambientais favorece uma visão mais clara deles, 
possibilitando tomar decisões e fazer intervenções necessárias (reciclagem e 
reaproveitamento de materiais, por exemplo). 
O estudo detalhado das grandes questões do Meio Ambiente, poluição, 
desmatamento, limites para uso dos recursos naturais, sustentabilidade, 
desperdício, camada de ozônio, pressupõe que o aluno tenha construído 
determinados conceitos matemáticos (áreas, volumes, proporcionalidade, entre 
outros) e procedimentos (coleta, organização, interpretação de dados estatísticos, 
formulação de hipóteses, realização de cálculos, modelização, prática da 
argumentação, entre outros). Desse modo, as possibilidades de trabalhar as 
questões do Meio Ambiente em Matemática parecem evidentes. 
Saúde 
As questões relacionadas à saúde no Brasil são bastante complexas e muitas vezes 
contraditórias. Por um lado, há informações de que a média de nossos padrões de 
saúde é aceitável dentro dos critérios apresentados pela Organização Mundial de 
Saúde. Por outro, existem estatísticas alarmantes quanto aos índices da fome, da 
subnutrição e da mortalidade infantil em várias regiões do país. 
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Outro indicador que costuma surpreender é o elevado número de 
médicos/população, freqüentemente apresentado por várias cidades brasileiras. À 
primeira vista, esses números dão a impressão de um bom atendimento na área da 
saúde. A análise dessas situações, tão presentes na vida da maioria dos alunos, é 
bastante favorável para que eles compreendam a relatividade das medidas 
estatísticas e de como elas podem ser manipuladas, em função de determinados 
interesses. 
Além de permitir a compreensão das questões sociais relacionadas aos problemas 
de saúde, as informações e dados estatísticos relacionados a esse tema também 
favorecem o estabelecimento de comparações e previsões que contribuem para o 
auto-conhecimento, favorecendo o auto cuidado. 
Os levantamentos de saneamento básico, condições de trabalho, assim como o 
acompanhamento do próprio desenvolvimento físico (altura, peso, musculatura) e o 
estudo dos elementos que compõem a dieta básica, são alguns exemplos de 
trabalhos que podem servir de contexto para a aprendizagem de conteúdos 
matemáticos. 
Pluralidade Cultural 
A construção e a utilização do conhecimento matemático não são feitas apenas por 
matemáticos, cientistas ou engenheiros, mas, de formas diferenciadas, por todos os 
grupos socioculturais, que desenvolvem e utilizam habilidades para contar, localizar, 
medir, desenhar, representar, jogar e explicar, em função de suas necessidades e 
interesses. 
Por outro lado, ao dar importância a esse saber, a escola contribui para a superação 
do preconceito de que a Matemática é um conhecimento construído exclusivamente 
por determinados grupos sociais ou sociedades mais desenvolvidas. Pela análise da 
história, da produção do conhecimento matemático os alunos verificarão também as 
contribuições significativas de culturas que não tiveram hegemonia política. 
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Problemas para construção e evolução dos conceitos e como um elemento de 
integração da Matemática com o tema Pluralidade Cultural. Conhecer os obstáculos 
enfrentados pelo homem na produção e sistematização desse conhecimento 
também pode levar o professor a uma melhor compreensão e aceitação das 
dificuldades enfrentadas pelos alunos e pensar em estratégias mais adequadas para 
favorecer a aprendizagem de conceitos e procedimentos matemáticos. 
Ainda com relação às conexões entre Matemática e Pluralidade Cultural, destaca-se, 
no campo da educação matemática brasileira, um trabalho que busca explicar, 
entender e conviver com procedimentos, técnicas e habilidades matemáticas 
desenvolvidas no entorno do sociocultural próprio a certos grupos sociais. 
Trata-se do Programa Etnomatemática, com suas propostas para a ação 
pedagógica. A Etnomatemática procura entender a realidade e chegar à ação 
pedagógica de maneira natural mediante um enfoque cognitivo com forte 
fundamentação cultural. 
Trabalho e Consumo 
Uma primeira aproximação entre o tema do Trabalho e a Matemática está em 
reconhecer que o conhecimento matemático é fruto do trabalho humano e que as 
ideias, conceitos e princípios que hoje são reconhecidos como conhecimento 
científico e fazem parte da cultura universal, surgiram de necessidades e de 
problemas com os quais os homens depararam ao longo da história e para os quais 
encontraram soluções brilhantes e engenhosas, graças a sua inteligência, esforço, 
dedicação e perseverança. 
Todos os grupos sociais trabalham, seja em ocupação remunerada ou não, seja na 
produção de bens para a própria sobrevivência ou para a sobrevivência de outros. 
Assim, de formas diferenciadas e desiguais, as pessoas produzem e consomem 
bens, produtos e serviços, estabelecendo relações por meio de trocas de caráter 
econômico, político e cultural, produzindo modos de ser e de viver. 
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É preciso pensar que as transformações políticas e econômicas, muitas vezes 
decorrentes do próprio avanço tecnológico, afastam cada vez mais setores da 
população do usufruto dos direitos ao trabalho. Assim, para garantir a sobrevivência 
os grandes contingentes da população têm de encontrar formas de organização de 
trabalho que rompam com o modelo clássico do emprego. Para atuarem no mercado 
informal ou organizarem formas alternativas como as cooperativas, também é 
preciso ter domínio dos conhecimentos essenciais. 
Para atender as demandas do trabalho contemporâneo é inegável que a Matemática 
pode dar uma grande contribuição à medida que explora a resolução de problemas e 
a construção de estratégias como um caminho para ensinar e aprender Matemática 
na sala de aula. Também o desenvolvimento da capacidade de investigar, 
argumentar, comprovar, justificar e o estímulo à criatividade, à iniciativa pessoal e ao 
trabalho coletivo favorecem o desenvolvimento dessas capacidades. 
Nesse sentido, situações ligadas ao tema do trabalho podem se tornar contextos 
interessantes a serem explorados em sala de aula: o estudo de causas que 
determinam aumento/diminuição de empregos; pesquisa sobre oferta/procura de 
emprego; previsões sobre o futuro mercado de trabalho em função de indicadores 
atuais; pesquisas dos alunos dentro da escola ou na comunidade, a respeito dos 
valores que os jovens de hoje atribuem ao trabalho. 
Questões comuns à problemática do trabalho e do consumo, que envolvem a 
relação entre produtividade e distribuição de bens, dependem não só do acesso a 
informações, mas também de todo um instrumental matemático que permite analisar 
e compreender os elementos da política econômica que direcionaessa relação. A 
compreensão da noção de renda per capita, assim como a comparação entre os 
percentuais que indicam a distribuição de salários pelas camadas da população 
brasileira é de suma importância para todos. 
Quanto aos conteúdos, apresentam um aspecto inovador ao explorá-los não apenas 
na dimensão de conceitos, mas também na dimensão de procedimentos e de 
atitudes. Uma vez selecionados os conteúdos para o ensino fundamental, eles se 
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organizam em ciclos e, posteriormente, em projetos que cada professor realizará ao 
longo de um ano letivo. 
Os PCNs usaram como critério de seleção de conteúdos a relevância social e seu 
valor cognitivo, isto é, seu valor na formação matemática. Por essas razões, os PCN 
enfatizam, entre outros aspectos: 
- os números decimais mais que as frações (porque estas têm menos uso no dia-a-
dia); o cálculo mental e a calculadora mais que o cálculo escrito (mesmo motivo); 
- a álgebra significativa mais que a mecanização pura de cálculos algébricos; 
- a estatística, o raciocínio combinatório e probabilístico mais que a teoria de 
conjuntos; e ainda o estudo geométrico e o estudo das unidades de medida do dia-
dia. 
Em outra inovação apresentada pelos PCNs, considera-se que há três dimensões, 
ou três níveis, de conteúdos: conceitos (exemplos : ter noção do que significa dividir; 
saber o que é uma equação); procedimentos (exemplos: efetuar uma divisão usando 
algum algoritmo; resolver uma equação de 1º grau); atitudes (exemplos: ter 
confiança na própria capacidade de resolver problemas. O ensino da Matemática 
tem o objetivo de desenvolver esses três níveis. Não basta o aluno ter a técnica de 
resolver equações de 1º grau. Ele precisa saber o que é uma dessas equações e ser 
capaz de usá-las na resolução de problemas. 
 
2 A AVALIAÇÃO 
A avaliação em suas dimensões processual e diagnóstica é tratada como parte 
fundamental do processo ensino-aprendizagem por permitir detectar problemas, 
corrigir rumos, apreciar e estimular projetos bem-sucedidos. Nessa perspectiva, 
apresentam, para cada ciclo, alguns critérios de avaliação que são considerados 
como indicadores das expectativas de aprendizagem possíveis e necessárias de 
serem desenvolvidas pelos alunos. As reflexões apresentam um novo método para 
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avaliar, deixa de ser um método contra o aluno e não posiciona o professor como o 
poder arbitrário de classificação. Assim, o professor deve: 
- deixar claro aos alunos os objetivos e critérios de avaliação e correção; 
- abrir debates sobre a necessidade de mudança; 
- auxiliar os alunos a superar as dificuldades apresentadas; 
- analisar se os instrumentos de avaliação estão de acordo com os objetivos, 
conteúdos e habilidades desenvolvidas em sala de aula; reavaliar a sua prática em 
função dos resultados. 
O aluno, por sua vez, deve: ter a avaliação como um instrumento de medida de sua 
evolução no processo de conhecimento; sentir-se responsável no processo de 
aprendizagem, pois é ele quem aprende. 
A recuperação no processo de ensino-aprendizagem tem por finalidade 
- reintegrar o aluno no processo de aprendizagem e não se limitar a recuperar 
apenas nota ou conceitos; 
- abrir espaços para o aluno repensar o conteúdo para descobrir os próprios erros e 
reconstruir o conhecimento. 
Os resultados da avaliação devem nortear o trabalho do professor e do aluno na 
busca dos objetivos não atingidos por meio de intervenções, das quais se destacam 
a retomada de conteúdos, mudança de estratégia, monitoria, o trabalho em grupo. 
Com esses princípios de avaliação e recuperação, muda-se o enfoque: 
- da nota para o aprendizado; 
- do ensino para ensinar o aluno a aprender. 
No mundo atual saber fazer cálculos com lápis e papel é uma competência de 
importância relativa e que deve conviver com outras modalidades de cálculo, como o 
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cálculo mental, as estimativas e o cálculo produzido pelas calculadoras, portanto, 
não se podem privar as pessoas de um conhecimento que é útil em suas vidas. 
A utilização de recursos como o computador e a calculadora pode contribuir para 
que o processo de ensino e aprendizagem de Matemática se torne uma atividade 
experimental mais rica, sem riscos de impedir o desenvolvimento do pensamento, o 
e valorizado o papel fundamental que só ele pode desempenhar. 
Os jogos podem contribuir para um trabalho de formação de atitudes, enfrentar, 
desafios, lançar-se à busca de soluções, desenvolvimento da crítica, da intuição, da 
criação de estratégias e da possibilidade de alterá-las quando o resultado não é 
satisfatório necessárias para aprendizagem da Matemática. 
As atividades de jogos permitem ao professor analisar e avaliar os seguintes 
aspectos: 
- compreensão: facilidade para entender o processo do jogo assim como o 
autocontrole e o respeito a si próprio; 
- facilidade: possibilidade de construir uma estratégia vencedora; 
- possibilidade de descrição: capacidade de comunicar o procedimento seguido e da 
maneira de atuar; estratégia utilizada: capacidade de comparar com as previsões ou 
hipóteses; 
- estratégia utilizada: capacidade de comparar com as previsões e hipóteses. 
A participação em jogos de grupo também representa uma conquista cognitiva, 
emocional, moral e social para o estudante e um estímulo para o desenvolvimento 
de sua competência matemática. Além de ser um objeto sociocultural em que a 
Matemática está presente, o jogo é uma atividade natural no desenvolvimento dos 
processos psicológicos básicos; supõe um fazer sem obrigação externa e imposta, 
embora demande exigências, normas e controle. 
 
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3 OBJETIVOS GERAIS PARA O ENSINO FUNDAMENTAL 
As finalidades do ensino de Matemática visando à construção da cidadania indicam 
como objetivos do Ensino Fundamental levar o aluno a: identificar os conhecimentos 
matemáticos como meios para compreender e transformar o mundo à sua volta e 
perceber o caráter de jogo intelectual, característico da Matemática, como aspecto 
que estimula o interesse, a curiosidade, o espírito de investigação e o 
desenvolvimento da capacidade para resolver problemas. 
Além disso, o fazer observações sistemáticas de aspectos quantitativos e 
qualitativos da realidade, estabelecendo inter-relações entre eles, utilizando o 
conhecimento matemático (aritmético, geométrico, métrico, algébrico, estatístico, 
combinatório, probabilístico); selecionar, organizar e produzir informações 
relevantes, para interpretá-las e avaliá-las criticamente. 
E ainda resolver situações-problema, sabendovalidar estratégias e resultados, 
desenvolvendo formas de raciocínio e processos, como intuição, indução, dedução, 
analogia, estimativa, e utilizando conceitos e procedimentos matemáticos, bem 
como instrumentos tecnológicos disponíveis; comunicar-se matematicamente, ou 
seja, descrever, representar e apresentar resultados com precisão e argumentar 
sobre suas conjecturas, fazendo uso da linguagem oral e estabelecendo relações 
entre ela e diferentes representações matemáticas. 
Enfim, estabelecer conexões entre temas matemáticos de diferentes campos e entre 
esses temas e conhecimentos de outras áreas curriculares; sentir-se seguro da 
própria capacidade de construir conhecimentos matemáticos, desenvolvendo a auto-
estima e a perseverança na busca de soluções; interagir com seus pares de forma 
cooperativa, trabalhando coletivamente na busca de soluções para problemas 
propostos, identificando aspectos consensuais ou não na discussão de um assunto, 
respeitando o modo de pensar dos colegas e aprendendo com eles. 
 
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4 ESTUDO DOS PARÂMETROS CURRICULARES NACIONAIS PARA O ENSINO 
MÉDIO E PCNs+ DE MATEMÁTICA 
O primeiro referencial sobre o qual se desenvolveu o estudo dos Parâmetros 
Curriculares Nacionais para o Ensino Médio (PCNEM) foi o claro entendimento 
estabelecido pela Lei de Diretrizes e Bases da Educação Nacional (LDB/96) para o 
Ensino Médio, entre as recomendações e orientações, o que essas diretrizes 
propõem é que o Ensino Médio, como parte da educação básica, seja desenvolvido 
de forma contextualizada e interdisciplinar. 
No estudo dos PCNEM observa-se a organização do aprendizado das disciplinas 
iniciadas no ensino fundamental correspondentes à área de Ciências da Natureza, 
Matemática e suas tecnologias, a manifestação da contextualização, da 
interdisciplinaridade e de uma série de competências humanas relacionadas a 
conhecimentos matemáticos e científico-tecnológicos. Sendo esta uma associação 
essencial da formação cidadã de sentido universal e não somente de sentido 
profissionalizante. 
Esse importante diferencial nos objetivos educacionais do ensino médio foi 
estabelecido por subsídios produzidos pelo SEMTEC/MEC e por resolução (01 de 
junho de 1998) interpretadas e detalhadas pela Câmara de Educação Básica do 
Conselho Nacional de Educação. 
As orientações metodológicas para as competências a serem desenvolvidas com o 
ensino da matemática no Ensino Médio surgiu da necessidade de acompanharmos 
as rápidas mudanças que ocorrem no mundo atual, dado o grande e rápido 
desenvolvimento da tecnologia. Máquinas de calcular, computadores, internet, entre 
outros, são assuntos do dia-a-dia, e todos eles têm ligações estreitas com a 
Matemática. 
Faz se necessário que a formação cuide do desenvolvimento de um número 
considerável de habilidades, indo muito além dos conhecimentos específicos e dos 
procedimentos. O processo ensino-aprendizagem, a metodologia, os enfoques, as 
estratégias e os procedimentos educacionais para o ensino da área, destacam 
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aspectos das didáticas específicas para o ensino da Matemática, Biologia, Física e 
Química. 
A Matemática fornece instrumentos eficazes para compreender a atuar no mundo 
que nos cerca, no qual se torna uma ferramenta essencial na solução de problemas, 
é fundamental também no estabelecimento das relações e na interpretação dos 
fenômenos e das informações. 
Essa ciência nos possibilita a ir além da discrição da realidade e da elaboração de 
modelos, não é mais uma preocupação exclusiva do professor de matemática, esse 
diagnóstico é claramente expresso nos objetivos educacionais da Resolução 
CNE/98. Vemos a relação entre Biologia, a Física, a Química e a Matemática e 
também as pontes com disciplinas das outras áreas. A problemática sócio-cultural e 
as questões econômicas produtiva são científico-tecnológicas e são histórico-
geográficas. 
Os objetivos da educação do Ensino Médio apresentado nesta Resolução deverão 
ser cumpridos pelas disciplinas de cada uma das três áreas de conhecimento: 
Linguagens e Códigos, a de Ciências da Natureza e Matemática e a de Ciências 
Humanas, cada uma delas acompanhadas de suas tecnologias e devem ser 
compatíveis com valores e atitudes que se pretende desenvolver, e agrupados por 
competências e habilidades. As competências e habilidades a seguir, conferem 
unidade ao ensino das diferentes disciplinas da área de Ciências da Natureza, 
Matemática e suas tecnologias. 
Os jogos constituem uma forma interessante de propor problemas, pois permitem 
que estes sejam apresentados de modo atrativo, favorecem a criatividade na 
elaboração de estratégias de resolução e busca de soluções e propiciam a 
simulação de situações-problema que exigem soluções vivas e imediatas, o que 
estimula o planejamento das ações; possibilitam a construção de uma atitude 
positiva perante os erros, uma vez que as situações sucedem-se rapidamente e 
podem ser corrigidas de forma natural, no decorrer da ação, sem deixar marcas 
negativas. 
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5 METODOLOGIAS DE SALA DE AULA E O TRABALHO COOPERATIVO 
Com esse estudo nossa proposta é orientá-lo a selecionar adequadamente 
metodologias e recursos didáticos que promovam a construção do conhecimento na 
sala de aula de forma colaborativa, ética, lúdica e criativa; mostrar técnicas capazes 
de motivar o aluno a participar de grupos ou de equipes de trabalho produtivamente 
e que permitem um trabalho cooperativo em sala de aula do Ensino fundamental e 
Médio. 
Inicialmente vamos nos recordar da nossa época como alunos do Ensino 
Fundamental e Médio. Lembra-se como foi construído seu processo de ensino 
aprendizagem? E quais foram às metodologias utilizadas pelos seus professores? 
Como as aulas eram ministradas? Quais são as imagens que surgem à sua mente? 
As imagens que surgiram são relacionadas às experiências de aprendizagem que 
socializadas com muitos campos da atividade humana ocorre o processo de 
aprendizagem. No espaço da sala de aula, os alunos e professores constroem e 
reconstroem seus conhecimentos de forma prática e fundamentada nas experiências 
vividas no cotidiano. 
As metodologias utilizadas em sala de aula pelos professores do Ensino 
Fundamental e Médio devem atender às reais necessidades dos alunos e considerar 
os conhecimentos e às experiências prévias dos alunos para a criação de novos 
conhecimentos. Dessa forma o professor vai observar que nem todos alunos 
aprendem da mesma forma e no mesmo ritmo, consequentemente espera-se que o 
professor tendo em vista essa diversidade possa repensar na organização da prática 
cotidiana, utilizando de diferentes metodologias. 
 
6 A PRÁTICA PEDAGÓGICA 
Professor o que temos que fazer? Por que? Para que? Como fazer? Essas são 
algumas perguntas que surgirão em sala de aula ao passo que o professor tentaalcançar etapas de atividades propostas. È necessário que o professor possa 
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respondê-las com demonstrações simples e concretas, levando os alunos à 
compreensão dos conteúdos. Isso requer conhecimento prévio do professor sobre 
todas as etapas de suas atividades. 
Observações de grande ajuda para os passos da prática pedagógica: 
- Faça o diagnóstico da turma, quais são as dificuldades enfrentadas diante de 
problemas matemáticos. 
- Crie estratégias que atendam às reais necessidades dos alunos. 
- Planeja etapas de atividades que contribuem para a melhoria do ensino 
aprendizagem do aluno. Lembrem-se, as melhores aulas são planejadas a partir das 
indagações e interesses da turma. 
- Trace os objetivos que pretende alcançar em cada etapa. 
- Registre a aula e faça relatório diário. 
- Os imprevistos sempre ocorrem. Tenha outras possibilidades previstas. 
- Defina os conteúdos com antecedência e/ou temas geradores que podem ser 
trabalhados de forma integrada. 
O raciocínio da prática pedagógica pode considerar o que diz Vasconcelos (1999, 
p.130) a respeito dessa nova postura profissional que o professor deve assumir, 
afirmando que: 
[...] para a atividade proposta a ser desenvolvida em sala de aula, o 
educando deverá ser chamado a participar não só na execução, mas 
também no planejamento dessa ação, de forma que a realização posterior 
não lhe seja estranha. À medida que participa da construção da proposta, 
terá consciência do significado de cada atividade a ser desenvolvida: 
precisa entender tanto o que vai estudar, como o caminho que está se 
propondo a fazer. 
 
 
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7 TEMAS MULTIDISCIPLINARES 
A multidisciplinaridade de Matemática com Ciências, Biologia, Química, História, 
Geografia e Língua Portuguesa, dentre outras áreas do conhecimento, permite 
trabalhar diversos temas transversais, tais como: Ética, Orientação Sexual, Meio 
Ambiente, Saúde, Trabalho e Consumo. 
Também podem ser trabalhados com pesquisa sobre: Ecologia; transgênicos; 
reciclagem e aproveitamento de material; poluição, desmatamento; camada de 
ozônio; doenças infectocontagiosas; dengue; saneamento básico; entre outros. Para 
trabalhar esses temas utilizamos algumas alternativas dos procedimentos de ensino 
aprendizagem. 
 
8 PROCEDIMENTOS OU ESTRATÉGIAS DE ENSINO-APRENDIZAGEM 
Há vários procedimentos de ensino: a aula expositiva dialogada, o trabalho em 
grupo, a excursão, as entrevistas, os relatórios, fichamentos, a dramatização, os 
estudos de caso e as pesquisas na biblioteca e mesmo as de campo. Seja qual for o 
critério adotado é relevante levantar os conhecimentos prévios dos alunos, isso 
possibilitará a associação do novo a partir de suas experiências concretas. 
A dinâmica do processo ensino aprendizagem possibilita a efetivação das 
aprendizagens significativas, por isso que os procedimentos de ensino devem ser 
capazes de contribuir para a participação ativa do aluno com seu ambiente e com o 
seu objeto de estudo. 
Para a autora Haidt (2003, p. 144), os procedimentos devem: contribuir para que o 
aluno “[...] participe ativamente das experiências, observando, lendo, escrevendo, 
experimentando, solucionando problemas, comparando, classificando, analisando e 
sintetizando, dentre outros”. 
É no contexto de sala de aula que o professor poderá ampliar suas habilidades e 
competências como profissional, no que diz respeito à percepção das características 
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individuais de cada aluno e da sala de aula como um todo. Segundo Haydt (1997, p. 
55), trata-se de exercício diário: 
[...] cada classe constitui um grupo social. Dentro desse grupo, que ocupa o 
espaço de uma sala de aula, a interação social se processa por meio da 
relação professor-aluno e da relação aluno-aluno. É no contexto da sala de 
aula, convívio diário com o professor e com os colegas, que o aluno vai 
paulatinamente exercitando hábitos, desenvolvendo atitudes, assimilando 
valores. 
 
a) A Aula Expositiva Dialogada 
A aula expositiva dialogada consiste na apresentação, explicação e demonstração 
de um tema pelo professor, assegurando um diálogo com os alunos durante o 
decorrer da aula. O desempenho do discente deve ser ativo, capaz de estimular a 
atividade reflexiva até mesmo dos alunos mais tímidos e as propostas de atividades 
devem ser variadas, interativas e desafiadoras, oportunizando os alunos que tem 
grande dificuldade de se concentrar a participar. 
A aula pode ser expositiva dialogada por meio de recursos de imagens simultâneas, 
ou seja, audiovisuais, apresentadas por meio do: quadro; de gravuras; do globo 
terrestre; de mapas; livros; revistas; jornais; folhetos; cartazes; brinquedos ou jogos. 
Qualquer material pode ser recurso pedagógico, o jornal do dia, um copo ou as 
próprias árvores da escola. É indispensável à utilização dos recursos tecnológicos, 
por exemplo: a televisão, o computador, a filmadora, dentre outros. 
B) O Trabalho em Grupo 
 
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Muitas vezes os professores pedem aos alunos que trabalhem em grupo. Mas, quais 
as vantagens de trabalhar em grupo? Hoje em dia, são cada vez mais as profissões 
onde trabalhar em grupo é uma metodologia normal de trabalho. Assim, será de 
todo conveniente que aprendas a trabalhar em grupo. 
O trabalho cooperativo, dentro ou fora da aula, e as relações de ajuda são muito 
importantes porque vão permitir que o aluno trabalhe melhor e desenvolva a sua 
personalidade. Permite ainda o desenvolvimento da cooperação e do respeito pelos 
outros, atitudes básicas de quem vive em sociedade. 
Como vês, o trabalho de grupo é importante para o teu desenvolvimento pessoal e 
social. A aprendizagem exige um esforço pessoal e solitário, mas há momentos em 
que se ganha mais se cooperarmos com os colegas. Vejamos então as vantagens 
de trabalhar em grupo: 
 - Permite trocar e enriquecer ideias; 
- Aumenta os conhecimentos que cada um tem; 
- Desenvolve o diálogo, a cooperação e o respeito pelos outros; 
- Desenvolve a responsabilização, quer individual, quer em grupo. 
Para que o trabalho de grupo seja rentável existem regras que se devem respeitar. 
Vejamos quais são: 
- Estabelecer, com os companheiros do grupo, as regras de funcionamento, 
nomeadamente as datas de trabalho e a escolha de um líder ou porta-voz; 
- Planificar o trabalho: definir os objetivo do trabalho e distribuir tarefas, tendo em 
conta o tempo e a informação disponíveis; 
- Participar no trabalho, cumprindo as tarefas destinadas; 
- Respeitar a opinião dos outros, não rindo nem troçando se for diferente da nossa;