Exercícios de Geometria e Matemática

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Exercícios: 
 
 1º) Em um paralelepípedo retângulo, de 20 cm de altura o comprimento da base 
mede o triplo da largura. Sabendo que a área total desse sólido mede 2400cm², 
calcule as dimensões da base. 
 
c = 20 cm a = 3x cm b = x cm A = 2400 cm² 
 
A = 2bc + 2ac + 2ab 
2400 = 2.x.20 + 2.3x.20 + 2.3x.x 
2400 = 40x + 120x + 6x² 
2400 = 160x + 6x² 
6x² + 160x - 2400 = 0 
 
x =
−b±√b2−4ac
2a
 
x =
−160±√1602−4.6.(−2400)
2.6
 
x =
−160±√25600+57600
12
 
x =
−160±√83200
12
 
x =
−160 ± 80√13
12
 
x =
−40 ± 20√13
3
 
x =
−40+ 20√13
3
 
X ≅ 10,704 cm 
 
a = 10,704 . 3 = 32,111 cm 
 
Largura ≅ 10,704 cm 
Comprimento ≅ 32,111 cm 
83200 2 
41600 2 
20800 2 
10400 2 
 5200 2 
 2600 2 
 1300 2 
 650 2 
 325 5 
 65 5 
 13 13 
2º) Um tanque em forma de paralelepípedo tem por base um retângulo de lados 
1,5m por 2,4m e esta parcialmente cheio de água. Um objeto maciço, de formato 
indeterminado, ao ser mergulhado completamente no tanque, faz o nível da água 
subir 10,2cm. Determine, em m³, o volume desse objeto. 
 
a = 1,5 m b = 2,4 m c = 10,2 cm 
 
V = a . b . c 
V = 1,5 . 2,4 . 10,2 
 
V = 36,72 m³ 
 
 
3º) À razão de 50 litros de água por minuto, quanto tempo (em horas) será 
necessário para o enchimento de uma piscina de 15m de comprimento, 5m de 
largura e 1,5m de profundidade? 
 
50 L/min 
a = 15 m b = 5 m c = 1,5 m 
 
V = a . b . c 
V = 15 . 5 . 1,5 
V = 112,5 m³ 
 
1 dm³ = 1 litro 
112,5 m³ . 1000 = 112500 dm³ = 112500 litros 
 
Capacidade = 
112500
50
 = 2250 min 
 
Tempo = 
2250
60
 
 
Tempo = 37,5 horas 
Tempo = 37 horas e 30 minutos 
4º) Uma barra de chocolate tem a forma de um prisma quadrangular reto de 
12cm de altura. A base tem a forma de um trapézio isósceles na qual os lados 
paralelos medem 2,5cm e 1,5cm e os lados não paralelos medem, cada um, 
2cm. Qual o volume (aproximado) do chocolate? 
 
H = 12 cm 
B = 2,5 cm 
b = 1,5 cm 
a = 2 cm 
 
Altura da base 
2² = h² + (
2,5 – 1,5
2
)² 
4 = h² + 0,25 
4 – 0,25 = h² 
h = √3,75 
 
Área da base 
A = 
(B+b).h
2
 
A = 
(2,5 +1,5).√3,75
2
 
A = 2 √3,75 cm² 
 
Volume 
V = Ab . H 
V = 2 √3,75 . 12 
 
V = 24 √𝟑, 𝟕𝟓 cm³ 
V ≅ 46,4758 cm³ 
 
 
 
5º) Calcule o volume de um prisma quadrangular regular de 49cm² de base 
sabendo que a medida de sua altura é igual ao dobro da medida da aresta da 
base. 
 
Ab = 49 cm² 
Ab = a² 
49 = a² 
a = √49 
a = 7 cm 
 
V = Ab . h 
V = Ab . 2a 
V = 49 . 2 . 7 
 
V = 686 cm³