Geometria Analítica e Álgebra Vetorial - Avaliação I - Individual

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GABARITO | Avaliação I - Individual (Cod.:983323)
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Prova 86922348
Qtd. de Questões 10
Acertos/Erros 10/0
Nota 10,00
O estudo das matrizes e determinantes possibilita uma série de regras que permitem o cálculo 
simplificado de várias situações. As propriedades operatórias destes conceitos podem, além de serem 
provadas por artifícios matemáticos formais, ser mostradas mediante exemplos numéricos. Sendo A, 
B e C matrizes reais de ordem n, utilize exemplos numéricos para analisar as opções e classifique V 
para as sentenças verdadeiras e F para as falsas:
( ) AB = BA.
( ) A+B = B+A.
( ) det (AB) = det (A) . det (B).
( ) det (A+B) = det (A) + det (B).
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
A F - V - V - F.
B F - F - V - V.
C F - V - F - F.
D V - F - F - V.
Ao estudar as propriedades dos determinantes, notamos que o seu resultado é alterado quando 
operamos com as suas linhas, realizando multiplicações por escalares e/ou combinando-as. Na 
situação a seguir, o determinante de uma matriz é 42. Se multiplicarmos a primeira linha da matriz 
por três e dividirmos sua segunda coluna por nove, a nova matriz terá determinante igual a?
I- 14.
II- 18.
III- 36.
IV- 42.
Assinale a alternativa CORRETA:
A Somente a opção IV está correta.
B Somente a opção I está correta.
C Somente a opção III está correta.
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D Somente a opção II está correta.
A matemática é repleta de regras e fórmulas, e cada uma foi criada visando facilitar a vida do ser 
humano. Os estudos sobre a matriz vêm desde o século XIX e trazem uma nova experiência ao campo 
da matemática. Sobre as matrizes e os elementos associados, classifique V para as sentenças 
verdadeiras e F para as falsas:
( ) O determinante de uma matriz triangular superior é dado pela multiplicação dos termos da 
diagonal principal.
( ) Ao permutar duas linhas de uma matriz, o determinante dessa matriz não muda de sinal.
( ) O determinante de uma matriz com duas linhas ou colunas iguais é zero.
( ) Se todos os elementos de uma linha ou de uma coluna de uma matriz forem iguais a 1, então o 
determinante dessa matriz será igual a zero.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
A V - F - V - V.
B F - V - F - V.
C F - V - F - F.
D V - F - V - F.
Sistemas lineares são úteis para todos os campos da matemática aplicada, em particular, quando se 
trata de modelar e resolver numericamente problemas de diversas áreas. Nas engenharias, na física, na 
biologia, na química e na economia, por exemplo, é muito comum a modelagem de situações por 
meio de sistemas lineares. Baseado nisso, determine a solução para o sistema a seguir:
Assinale a alternativa CORRETA:
A {2, 3}.
B {-2, 1}.
C {3, 2}.
D {1, 4}.
As operações de adição, subtração e multiplicação também podem ser aplicadas às matrizes, 
desde que preenchidos certos requisitos. Para que duas ou mais matrizes possam ser somadas ou 
subtraídas, por exemplo, é necessário que elas sejam de mesma ordem. Cada elemento da matriz 
resultante corresponderá à soma ou à subtração, conforme o caso, dos elementos correspondentes das 
matrizes originárias. Dadas as matrizes a seguir, analise as respostas para a operação C = A + B, 
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classifique V para as opções verdadeiras e F para as falsas e, em seguida, assinale a alternativa que 
apresenta a sequência CORRETA:
A V - F - F - F.
B F - F - V - F.
C F - V - F - F.
D F - F - F - V.
Para realizar a discussão de um sistema linear, devemos verificar se o sistema é SPD (possível e 
determinado), SPI (possível e indeterminado) ou SI (impossível). Com base no sistema apresentado, 
analise as opções a seguir e , em seguida, assinale a alternativa CORRETA:
A Somente a opção I está correta.
B Somente a opção IV está correta.
C Somente a opção III está correta.
D Somente a opção II está correta.
Podemos construir uma matriz de acordo com uma lei de formação baseada em situações variadas. 
Cada uma destas situações poderá representar (ou modelar) alguma situação prática que necessite a 
utilização das matrizes para sua resolução. Baseado nisso, dado a matriz:
A = (aij)3x3 = i² + j²Assinale a alternativa CORRETA que apresenta o termo a23:
A 5.
B 10.
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C 6.
D 13.
Sistemas lineares é um conjunto de equações lineares, com m equações e n incógnitas. A solução 
de um sistema linear é a solução de todas as equações lineares. Existem muitas maneiras de resolver 
um sistema de equações lineares ou sistemas lineares, como quiser chamá-los. Dessa forma, o mais 
importante é conhecer suas principais características e propriedades. Com base no sistema 
apresentado, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas e, em seguida, assinale a 
alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
A F - F - F - V.
B V - F - F - F.
C F - V - F - F.
D F - F - V - F.
O Bloco Econômico MercoNorte é formado por três países do Hemisfério Norte. A matriz M a seguir 
mostra o volume de negócios realizados entre eles em 2016, na qual cada elemento a(ij) informa 
quanto o país i exportou para o país j, em bilhões de euros.
No mesmo ano, o valor obtido com exportações pelo maior exportador do Bloco foi de:
I) 5,8 bilhões de Euros.
II) 4,7 bilhões de Euros.
III) 4,5 bilhões de Euros.
IV) 4,4 bilhões de Euros. 
A Somente a opção III está correta.
B Somente a opção II está correta.
C Somente a opção IV está correta.
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D Somente a opção I está correta.
As propriedades dos determinantes permitem que possamos realizar diversos cálculos sem a 
necessidade de operacionalizá-los. Um exemplo disso é o fato em que se o determinante de uma 
matriz A qualquer é igual a 5, se multiplicarmos uma linha da matriz por 2, o determinante da nova 
matriz passa a ser igual a 10. Visto isso, seja A uma matriz quadrada de ordem 2 e B uma matriz 
quadrada de ordem 3, tais que detA . detB = 1, o valor de det(3A) . det(2B) é:
A 6.
B 36.
C 72.
D 5.
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