atividade 02

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Revisar envio do teste: ATIVIDADE 2
GRA0536 GEOMETRIA ANALÍTICA E ÁLGEBRA LINEAR PNA (ON) - 201920.1976.01 Unidade 2
Revisar envio do teste: ATIVIDADE 2
Usuário LARISSA DA ROCHA BARROS LIMA
Curso GRA0536 GEOMETRIA ANALÍTICA E ÁLGEBRA LINEAR PNA (ON) - 201920.1976.01
Teste ATIVIDADE 2
Iniciado 29/08/19 22:40
Enviado 16/09/19 13:42
Status Completada
Resultado da tentativa 1,75 em 2,5 pontos 
Tempo decorrido 423 horas, 1 minuto
Resultados exibidos Respostas enviadas, Respostas corretas, Comentários
Pergunta 1
Resposta Selecionada:
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Feedback da
resposta:
Uma das aplicações do produto vetorial é a determinação de áreas de paralelogramos e triângulos, ou
figuras que podem ser decompostas em triângulos.
Desta forma, temos um triângulo definido pelos vetores .
Qual a área deste triângulo?
 unidades de área.
 unidades de área.
Sua resposta está incorreta. Lembre-se de que um paralelogramo pode ser
decomposto em dois triângulos. Na execução deste exercício, para a determinação da
área indicada, calcule o módulo do produto vetorial. Lembre-se de utilizar a fórmula
para a área do triângulo: 
, em que as coordenadas do primeiro vetor, genericamente, são
dadas por e as coordenadas do segundo vetor são dadas por . 
Pergunta 2
Resposta Selecionada:
Resposta Correta:
Feedback
Quais são os valores dos escalares para que o vetor seja combinação linear dos vetores
-1 e 3.
-1 e 3.
Resposta correta. A combinação linear equivale a escrever um vetor como a soma de
0 em 0,25 pontos
0,25 em 0,25 pontos
LARISSA DA ROCHA BARROS LIMA
← OK
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da resposta: outros, multiplicados por escalares que possibilitam a verificação da igualdade vetorial,
desta forma para dois vetores como combinação para um terceiro vetor, teremos uma
expressão como com pelo menos uma das constantes diferente de
zero. 
Pergunta 3
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Resposta Correta:
Feedback
da resposta:
Os produtos escalar e vetorial possuem interpretações algébricas e geométricas. Em relação ao produto
vetorial, algebricamente, sua operação produz um vetor. Em relação à interpretação geométrica, o
módulo do produto vetorial equivale à área de um paralelogramo.
Desta forma, dados os pontos: , representados pela figura abaixo:
Elaborado pelo autor, 2019.
Qual a área do paralelogramo de vértices 
6 unidades de área.
6 unidades de área.
Resposta correta. O produto vetorial tem, por sentido geométrico, a área de um
paralelogramo. Aspecto muito importante é sempre em sua resposta indicar unidades
de área representadas no enunciado da questão. Caso não conste, sempre escreva
unidades de área. Lembre-se também de que a área calculada será sempre positiva,
haja vista que temos o valor calculado em módulo.
Pergunta 4
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da
resposta:
Estudamos em nosso capítulo 2 que o produto escalar gera como resultado um número e o produto
vetorial gera um terceiro vetor. Desta forma, temos dois vetores dados pelas coordenadas:
. 
Qual vetor é ortogonal a estes dois vetores?
Apenas o vetor é ortogonal aos vetores e 
Temos infinitos vetores dados por 
Sua resposta está incorreta. O produto vetorial é obtido através da resolução de um
determinante, no qual a primeira linha é composta pelos versores do sistema cartesiano
tridimensional. A segunda e terceira linhas são formadas pelas coordenadas dos vetores
que compõem o produto. Entretanto, lembre-se de que a multiplicação de um vetor por
um escalar apenas altera sentido e tamanho do vetor, não alterando a direção. 
0,25 em 0,25 pontos
0 em 0,25 pontos
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Pergunta 5
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resposta:
Neste exercício vamos estudar um pouco sobre dependência linear. Imagine que temos um conjunto de
vetores. Caso possamos escrever pelo menos um destes vetores como combinação linear dos demais,
teremos uma dependência linear entre estes vetores.
Então, vejamos algumas afirmações e assinale com V as afirmativas verdadeiras e com F as
alternativas falsas:
( ) O conjunto é LD.
( ) Os elementos são LI. 
( )O conjunto não é uma base para .
( ) O conjunto não é uma base para . 
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta de respostas.
V, F, V, V.
V, F, V, V.
Resposta correta. Quando podemos escrever um vetor como combinação linear dos
demais, temos uma dependência linear estabelecida entre os vetores. Dizemos, então,
que o conjunto de vetores é linearmente dependente. Caso isso não possa ser feito, os
vetores são linearmente independentes. 
Pergunta 6
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resposta:
Para que um dado conjunto de vetores seja definido como um espaço vetorial devemos ter definidas,
neste conjunto operações, entre os seus elementos, de soma e multiplicação por escalares e a
consequente verificação dos axiomas de soma e multiplicação. Desta forma, considere o conjunto dado
por .
Baseado nos axiomas de nosso livro texto, identifique se todos os axiomas são verificados ou se algum
falha. Esse conjunto pode ser definido como um espaço vetorial?
Sim, é um espaço vetorial e todos os axiomas são verificados.
Sim, é um espaço vetorial e todos os axiomas são verificados.
Resposta coreta. A aplicação está correta dos 8 axiomas em relação à adição e à
multiplicação por escalar. Lembre-se de que para definirmos um conjunto como
espaço vetorial, todos os axiomas, sem exceção, devem ser verificados. 
Pergunta 7
Vamos analisar graficamente o comportamento de vetores de forma a entender e associar a
interpretação geométrica de dependência e independência linear. Observe as figuras com vetores em 3
dimensões.
0,25 em 0,25 pontos
0,25 em 0,25 pontos
0,25 em 0,25 pontos
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Situação I 
Situação II 
Situação III 
Situação IV 
Elaborado pelo autor, 2019.
Agora, defina qual a classificação das situações apresentadas quanto à dependência ou independência
linear?
LD; LI; LD; LI.
LD; LI; LD; LI.
Resposta correta! Vetores no plano representados na mesma reta são linearmente
dependentes. No espaço são LD quando representados no mesmo plano passando
pela origem. 
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Pergunta 8
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Temos que o produto escalar fornece um número como resultado e o produto vetorial produz um
terceiro vetor como resultado do produto vetorial. Analise as afirmativas
Nesse sentido, assinale com V, as afirmações verdadeiras e com F, as falsas.
 .
O módulo do produto vetorial geometricamente equivale a uma projeção de um vetor sobre o outro.
O produto vetorial dos vetores é simultaneamente ortogonal a estes dois vetores.
O produto vetorial .
 .
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta de respostas.
V, F, F, V, V.
 V, F, V, V, V.
Sua resposta está incorreta. Lembre-se de que o produto vetorial é definido em seu
módulo por um produto envolvendo seno do ângulo entre dois vetores e que pode ser
calculador por um determinante. Linhas iguais ou múltiplas anulam o valor
determinante. 
Pergunta 9
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RespostaCorreta:
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resposta:
Na Álgebra Linear temos o conceito de base de um espaço vetorial. Dizemos que a base de um espaço
vetorial é formada por um conjunto de vetores lineamente independentes e que consegue gerar um
dado espaço vetorial.
Nesse sentido, assinale com V as afirmações verdadeiras e com F as falsas.
( ) Os vetores formam uma base e geram .
( ) O conjunto é uma base do ;
( ) O conjunto é uma base do 
( ) Os vetores e pertencentes ao espaço vetorial são linearmente
dependentes.
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta de respostas.
V, F, V, V.
V, F, V, V.
Resposta correta. Os vetores são geradores e linearmente independentes. 
Vetores múltiplos são LD e não são geradores. Lembre-se de que conjuntos de
versores podem ser geradores de espaços do sistema de coordenadas . 
Pergunta 10
0 em 0,25 pontos
0,25 em 0,25 pontos
0,25 em 0,25 pontos
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Sábado, 28 de Setembro de 2019 12h23min45s BRT
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Uma das aplicações do produto escalar é a determinação do ângulo entre dois vetores. Sabe-se que os
pontos representam vértices do triângulo ABC.
Quanto mede o ângulo no vértice A?
90 0
90 0
Resposta correta. Lembre-se de que o produto escalar entre dois vetores produz um
número como resultado. Uma das finalidades de utilização de produto escalar é a
determinação do ângulo entre dois vetores. O produto escalar também é conhecido
como produto interno. 
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