Atividade 4-1

Prévia do material em texto

25/09/2019 Revisar envio do teste: ATIVIDADE 4 – GRA0536 GEOMETRIA ...
https://anhembi.blackboard.com/webapps/late-Course_Landing_Page_Course_100-BBLEARN/Controller# 1/5
Revisar envio do teste: ATIVIDADE 4 
Usuário VANESSA MUNHOZ
Curso GRA0536 GEOMETRIA ANALÍTICA E ÁLGEBRA LINEAR PNA (ON) - 201920.1976.01
Teste ATIVIDADE 4
Iniciado 16/09/19 14:00
Enviado 25/09/19 19:28
Status Completada
Resultado da tentativa 2,25 em 2,5 pontos  
Tempo decorrido 221 horas, 27 minutos
Resultados exibidos Respostas enviadas, Respostas corretas, Comentários
Pergunta 1
Resposta Selecionada: e. 
Resposta Correta: e. 
Feedback
da
resposta:
Podemos dizer que um plano é perpendicular a outro plano quando seus vetores normais são perpendiculares
entre si. Dessa forma, quando nos são dados dois planos distintos, podemos testar se são ou não
perpendiculares entre si. Seja  um plano dado pela equação  e seja 
 um ponto do espaço.
 
Assinale a alternativa que apresenta a equação de um plano perpendicular a  que passe pelo ponto .
.
.
Muito bem! A resposta está correta! A equação do plano escolhido por você é satisfeita pelo
ponto . Além disso, o vetor normal do plano indicado é perpendicular ao vetor normal
de .
Pergunta 2
Resposta Selecionada: b. 
Resposta Correta: b. 
Feedback
A equação paramétrica do plano é uma forma de descrever os pontos que fazem parte de uma superfície plana
utilizando dois parâmetros reais  e . Considere o plano  dado a seguir em sua equação paramétrica
 
Acerca desse plano, analise as seguintes a�rmações e marque V para as verdadeiras, e F para as falsas.
 
(   ) A reta  é perpendicular à .
(   ) A reta  é paralela ao plano .
(   ) O ponto  está no plano 
(   ) O vetor normal do plano  é o vetor .
( ) O plano  é paralelo ao plano .
 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência correta.
V, V, V, V, F.
V, V, V, V, F.
0,25 em 0,25 pontos
0,25 em 0,25 pontos
25/09/2019 Revisar envio do teste: ATIVIDADE 4 – GRA0536 GEOMETRIA ...
https://anhembi.blackboard.com/webapps/late-Course_Landing_Page_Course_100-BBLEARN/Controller# 2/5
da
resposta:
Muito bem! Você escolheu a resposta correta! Com a equação paramétrica podemos ter acesso
às duas direções que determinam o plano  e com elas podemos veri�car paralelismo e
perpendicularismo. O vetor normal de  é o vetor  e todos os seus múltiplos.
Pergunta 3
Resposta Selecionada: e. 
Resposta Correta: e. 
Feedback
da
resposta:
As parábolas são curvas cônicas com características especí�cas em relação  ao foco, à diretriz e ao vértice. A
distância dos pontos da parábola é a mesma do foco e da diretriz. O vértice é o ponto mais alto ou mais baixo
de uma parábola com diretriz paralela ao eixo   . A seguir apresentamos o grá�co de uma parábola.
 
 
Parábola no plano.
Fonte: Elaborado pelo autor, 2019.
 
Assinale a alternativa que apresenta as coordenadas do foco (F), a equação da reta diretriz (d) e as
coordenadas do vértice (V) da parábola dada, respectivamente.
.
.
Muito bem! Você escolheu a resposta correta! Com as informações da parábola 
 podemos determinar todos os pontos de interesse dessa curva.
Pergunta 4
A elipse é uma cônica constituída que pode ser de�nida dois focos  e  e por uma distância . Para todo
ponto  da elipse temos que as distâncias de  à  e de  à  somam sempre . No grá�co a seguir são
apresentadas as elipses  e  dispostas no plano.
0,25 em 0,25 pontos
0,25 em 0,25 pontos
25/09/2019 Revisar envio do teste: ATIVIDADE 4 – GRA0536 GEOMETRIA ...
https://anhembi.blackboard.com/webapps/late-Course_Landing_Page_Course_100-BBLEARN/Controller# 3/5
Resposta Selecionada: c. 
Resposta Correta: c. 
Feedback da
resposta:
 
Elipses  e  no plano.
Fonte: Elaborado pelo autor, 2019.
 
Acerca das elipses  e  apresentadas, assinale a alternativa correta.
A equação da elipse  é dada por .
A equação da elipse  é dada por .
Muito bem! Você escolheu a resposta correta! Podemos usar os raios  e  de uma elipse
para de�ni-la utilizando a equação .
Pergunta 5
Resposta Selecionada: b. 
Resposta Correta: d. 
Dentre as várias maneiras existentes de se representar um plano no espaço, a equação paramétrica usa dois
parâmetros reais  e  para determinar quais pontos estão ou não estão no plano. A seguir, um plano está
sendo de�nido por uma equação paramétrica.
 
 
A respeito disso considere as a�rmações a seguir.
 
I.          O ponto  está no plano dado.
II.         A reta  é uma reta do plano dado.
III.       O plano  é perpendicular ao plano dado.
 
Assinale a alternativa que apresenta a(s) a�rmação(ões) correta(s).
I e III.
I e II.
Pergunta 6
As cônicas podem ser de�nidas no plano por meio de equações. Estas nos dizem quando um ponto está ou não
na cônica. Podemos classi�car as cônicas em parábola, hipérbole e elipse, de acordo com a relação que elas
têm entre seus focos e retas diretrizes. Considere a equação a seguir.
 
Acerca dessa equação são feitas, assinale com V as a�rmações verdadeiras, e com F as falsas.
 
0 em 0,25 pontos
0,25 em 0,25 pontos
25/09/2019 Revisar envio do teste: ATIVIDADE 4 – GRA0536 GEOMETRIA ...
https://anhembi.blackboard.com/webapps/late-Course_Landing_Page_Course_100-BBLEARN/Controller# 4/5
Resposta Selecionada: c. 
Resposta Correta: c. 
Feedback
da
resposta:
(   ) A equação representa uma hipérbole.
(   ) A equação representa uma parábola.
(   ) A equação representa uma elipse.
(   ) O ponto  faz parte da cônica descrita pela equação dada.
(   ) A cônica dada cruza o eixo    nos pontos  e .
(   ) A cônica dada cruza o eixo    nos pontos  e .
 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência correta.
V, F, F, V, F, F.
V, F, F, V, F, F.
Muito bem! Você escolheu a resposta correta! A equação dada é de uma hipérbole, e com ela
você pode deduzir os pontos que nela estão e os cruzamentos com os eixos coordenados.
Pergunta 7
Resposta Selecionada: d. 
Resposta Correta: d. 
Feedback
da
resposta:
Uma das maneiras de de�nir as curvas cônicas é utilizando um cone. Dependendo da direção em que um plano
no espaço intercepta um cone qualquer podemos ter um elipse, uma parábola ou uma hipérbole.
 
Considere a superfície cônica  e os planos 
 ,
 .
 .
 
Assinale a alternativa que mostra corretamente o nome das curvas resultantes das interseções do cone dado
com os planos ,  e , respectivamente.
Hipérbole, parábola e elipse.
Hipérbole, parábola e elipse.
Muito bem! Você escolheu a resposta correta! Com a equação dos planos podemos determinar
qual curva é gerada em cada interseção. Lembre que a parábola ocorre quando o plano é paralelo
à geratriz do cone; a elipse acontece quando a inclinação do plano é menor do que aquele que
geraria uma parábola; e hipérbole acontece quando o planto tem inclinação maior do que aquele
que geraria uma parábola.
Pergunta 8
Resposta Selecionada: e. 
Resposta Correta:
As cônicas são curvas muito estudadas e aparecem em várias aplicações dentro da matemática. O movimento
de corpos celestes e a modelagem de partículas em movimento são exemplos de algumas dessas aplicações.
Todas as cônicas possuem foco e uma diretriz. A razão da distância do foco até um ponto da cônica ( ) pela
distância desse mesmo ponto até a diretriz ( ) é chamada de excentricidade ( ) da cônica. Isto é:
 .
Por meio da excentricidade de uma cônica, podemos dizer se ela é uma parábola, uma elipse ou uma hipérbole.
Essa informação é essencial para classi�car uma cônica apresentada em sua forma polar.
 
Em se tratando da classi�cação das cônicas em coordenadas polares, assinale a alternativa correta.
A equação  descreve uma parábola.
0,25 em 0,25 pontos
0,25 em 0,25 pontos
25/09/2019 Revisar envio do teste: ATIVIDADE 4 – GRA0536 GEOMETRIA...
https://anhembi.blackboard.com/webapps/late-Course_Landing_Page_Course_100-BBLEARN/Controller# 5/5
Quarta-feira, 25 de Setembro de 2019 19h28min02s BRT
e. 
Feedback da
resposta:
A equação  descreve uma parábola.
Muito bem! Você escolheu a resposta correta! Essa curva é uma parábola, pois sua
excentricidade  é 1.
Pergunta 9
Resposta Selecionada: c. 
Resposta Correta: c. 
Feedback da
resposta:
O grá�co a seguir apresenta duas curvas: uma parábola e uma circunferência que se interceptam nos pontos
observados.
 
 
Baseado no grá�co, assinale a alternativa que apresenta as equações da parábola e da circunferência,
respectivamente.
; e .
; e .
Muito bem! Você escolheu a resposta correta! As parábolas e as circunferências são cônicas
com equações cartesianas bem informativas.
Pergunta 10
Resposta Selecionada: a. 
Resposta Correta: a. 
Feedback da
resposta:
Os planos no espaço podem se relacionar de diversas formas diferentes. Eles podem ser paralelos entre si, ser
perpendiculares, oblíquos e até coincidentes. Todas essas propriedades podem ser avaliadas com o auxílio da
geometria analítica. Considere os planos a seguir.
 ;
  e
 .
 
Quais desses planos são perpendiculares ao plano 2x-y+z+1=0. Assinale a alternativa correta.
Somente os planos  e .
Somente os planos  e .
Muito bem! Você escolheu a alternativa correta! Estes são os planos cujos vetores normais
são perpendiculares ao vetor normal do plano dado.
← OK
0,25 em 0,25 pontos
0,25 em 0,25 pontos