Geometria analítica Atividade 2

Prévia do material em texto

…Pergunta 1
Resposta Selecionada:
Resposta Correta:
Feedback da
resposta:
O produto escalar tem como significado geométrico o tamanho da projeção de um vetor sobre o outro, como se fosse uma sombra projetada. Desta
forma, considere os vetores: . 
Qual é o valor da projeção do vetor sobre o vetor 
A projeção é igual a 
A projeção é igual a 
Sua resposta está incorreta. Refaça os cálculos caso você tenha obtido um valor negativo para este exercício. Atente-se para outro
aspecto: a projeção não possui direção e nem sentido, apenas tamanho, não sendo, portanto, um vetor. Caso o exercício pedisse o
vetor projeção, então, sim, seria admitida uma resposta vetorial. 
Pergunta 2
Resposta Selecionada:
Resposta Correta:
Feedback da
resposta:
Vamos considerar o conjunto dado por: .
Considere as seguintes afirmações:
I) O subespaço gerado pelos vetores de A é dado por .
II) O vetor pertence ao subespaço gerado por 
III) O vetor é combinação linear dos vetores de A quando .
IV) O vetor é combinação linear dos vetores de A quando k= 2.
V) O vetor pertence ao subespaço gerado por 
Com base no que você estudou, é correto o que se afirma em?
I, II e III;
I, II e III;
Resposta correta. O conjunto A é um conjunto formado por elementos finitos. O subespaço gerado a partir deste conjunto é
formado por todas as combinações lineares dos vetores do conjunto A. 
Pergunta 3
Vamos analisar graficamente o comportamento de vetores de forma a entender e associar a interpretação geométrica de dependência e independência
linear. Observe as figuras com vetores em 3 dimensões.
Situação I 
Situação II 
0 em 0,25 pontos
0,25 em 0,25 pontos
0,25 em 0,25 pontos
Resposta Selecionada:
Resposta Correta:
Feedback da
resposta:
Situação III 
Situação IV 
Elaborado pelo autor, 2019.
Agora, defina qual a classificação das situações apresentadas quanto à dependência ou independência linear?
LD; LI; LD; LI.
LD; LI; LD; LI.
Resposta correta! Vetores no plano representados na mesma reta são linearmente dependentes. No espaço são LD quando
representados no mesmo plano passando pela origem. 
Pergunta 4
Resposta Selecionada:
Resposta Correta:
Feedback da
resposta:
Neste exercício vamos estudar um pouco sobre dependência linear. Imagine que temos um conjunto de vetores. Caso possamos escrever pelo menos
um destes vetores como combinação linear dos demais, teremos uma dependência linear entre estes vetores.
Então, vejamos algumas afirmações e assinale com V as afirmativas verdadeiras e com F as alternativas falsas:
( ) O conjunto é LD.
( ) Os elementos são LI. 
( )O conjunto não é uma base para .
( ) O conjunto não é uma base para . 
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta de respostas.
V, F, V, V.
V, F, V, V.
Resposta correta. Quando podemos escrever um vetor como combinação linear dos demais, temos uma dependência linear
estabelecida entre os vetores. Dizemos, então, que o conjunto de vetores é linearmente dependente. Caso isso não possa ser feito,
os vetores são linearmente independentes. 
Pergunta 5
Um vetor é um ente matemático que, para ser perfeitamente definido, necessita que conheçamos sua direção, sentido e intensidade. Podemos operar
algebricamente sobre vetores, obtendo somas, subtrações e multiplicações de escalares por vetores. Uma soma de vetores pode também ser feita
geometricamente. Observe a figura:
0,25 em 0,25 pontos
0,25 em 0,25 pontos
Resposta Selecionada:
Resposta Correta:
Feedback da
resposta:
Elaborado pelo autor, 2019.
Qual esquema representa a operação 
Resposta correta. A regra dos polígonos é uma das formas de determinar o vetor resultante de uma operação vetorial. A partir do
primeiro vetor devemos unir a origem do vetor seguinte na extremidade do vetor anterior. Esta regra permite somar qualquer
quantidade de vetores. 
Pergunta 6
Resposta Selecionada:
Resposta Correta:
Feedback da
resposta:
Uma das aplicações do produto vetorial é a determinação de áreas de paralelogramos e triângulos, ou figuras que podem ser decompostas em
triângulos.
Desta forma, temos um triângulo definido pelos vetores .
Qual a área deste triângulo?
 unidades de área.
 unidades de área.
Resposta correta. O produto vetorial tem significados algébricos, geométricos e até físicos. Geometricamente, ele equivale às áreas
de paralelogramos. Em termos algébricos, o produto vetorial possui como resultado de sua operação um vetor e em termos físicos
representa um movimento de giro ou rotação. 
Pergunta 7
Resposta Selecionada:
Resposta Correta:
Feedback da
resposta:
O cálculo de distância entre dois pontos é uma das grandes aplicações da Geometria Analítica. Dois objetos estão localizados nas coordenadas no
plano cartesiano dadas por: . As distâncias são dadas em quilometros.
Qual o valor de de forma que o ponto C esteja equidistante dos pontos 
.
.
Resposta correta. A distância entre dois pontos é calculada por . Observe que nesta
expressão não importa a escolha dos pontos final e inicial de um segmento, uma vez que a fórmula trabalha como coordenadas ao
quadrado. 
Pergunta 8
Na Álgebra Linear temos o conceito de base de um espaço vetorial. Dizemos que a base de um espaço vetorial é formada por um conjunto de vetores
lineamente independentes e que consegue gerar um dado espaço vetorial.
Nesse sentido, assinale com V as afirmações verdadeiras e com F as falsas.
0,25 em 0,25 pontos
0,25 em 0,25 pontos
0,25 em 0,25 pontos
Resposta Selecionada:
Resposta Correta:
Feedback da
resposta:
( ) Os vetores formam uma base e geram .
( ) O conjunto é uma base do ;
( ) O conjunto é uma base do 
( ) Os vetores e pertencentes ao espaço vetorial são linearmente dependentes.
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta de respostas.
V, F, V, V.
V, F, V, V.
Resposta correta. Os vetores são geradores e linearmente independentes. 
Vetores múltiplos são LD e não são geradores. Lembre-se de que conjuntos de versores podem ser geradores de espaços do
sistema de coordenadas . 
Pergunta 9
Resposta Selecionada:
Resposta Correta:
Feedback da
resposta:
Uma das aplicações do produto escalar é a determinação do ângulo entre dois vetores. Sabe-se que os pontos 
 representam vértices do triângulo ABC.
Quanto mede o ângulo no vértice A?
90 0
90 0
Resposta correta. Lembre-se de que o produto escalar entre dois vetores produz um número como resultado. Uma das finalidades de
utilização de produto escalar é a determinação do ângulo entre dois vetores. O produto escalar também é conhecido como produto
interno. 
Pergunta 10
Resposta Selecionada:
Resposta Correta:
Feedback da
resposta:
Dizemos que um vetor é combinação linear de outros quando podemos encontrar múltiplos escalares que somados se igualam ao vetor original, ou seja:
, desde que os escalares sejam, pelo menos, um diferente de zero. Neste exercício, temos que os vetores são dados por:
Quais coeficientes escalares tornam o vetor como combinação linear dos vetores ?
Temos que .
Temos que .
Resposta correta! Só dizemos que um vetor é combinação linear de outro, ou outros, quando expressamos este vetor como a
soma dos demais. Desta forma, sua escolha foi correta. 
0,25 em 0,25 pontos
0,25 em 0,25 pontos