teoria de controle

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Unidade 01 1/13
Função de Transferência de Malha Fechada
C(s)=G(s)*U(s)
C(s)=G(s)*Gc(s)*E(s)
C(s)=G(s)*Gc(s)*[ R(s)-B(s) ]
C(s)=G(s)*Gc(s)*[ R(s)-H(s)*C(s) ]
C(s) + G(s)*Gc(s)*H(s)*C(s) =G(s)*Gc(s)*R(s)
C(s) [ 1+G(s)*Gc(s)*H(s) ]=G(s)*Gc(s)*R(s) C(s)
R(s)
= G(s)*Gc(s)
1+Gc(s)*G(s)*H(s)
Função de Transferência de Malha Fechada
H(S)
+
R(s) E(s)
Gc(S)
Controlador
Sensor
G(S)
C(s)
Planta
U(s)
B(s)
-
Unidade 01 2/13
Função de Transferência de Malha Fechada
Na realimentação as ações de correção/controle baseiam-se na 
diferença entre o desempenho real e o desempenho desejado !!!
Gmf(s)=
G(s)
1+G(s)*H(s)
Unidade 01 3/13
Redução de Diagramas de Blocos
Unidade 01 4/13
Transformação 
De Diagramas 
de Blocos
Unidade 01 5/13
Feedback e as Perturbações
Disturbances are an important aspect of control
systems. In fact if there were no disturbances
there is no reason to use feedback. In Figure 
there are two types of disturbances, labeled d 
and n. The disturbance labeled d is called a 
load disturbance and the disturbance labeled n 
is called measurement noise. Load
disturbances drive the system away from its
desired behavior. Measurement noise corrupts
the information about the process variable
obtained from the measurements.
Unidade 01 6/13
CONTROLADORES PARA SISTEMAS EM MALHA 
FECHADA
Controlador Proporcional : 
Controlador Proporcional Integral : 
Controlador Proporcional Integral Derivativo : 
Unidade 01 7/13
Controlador PID
FT genérica de um controlador PID:
⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛ ++⋅== sT
sT
K
sE
sUsD D
I
11
)(
)()(
em que:
K - ganho proporcional;
TI - tempo integral;
TD - tempo derivativo. 
Unidade 01 8/13
CONTROLADORES PARA SISTEMAS EM MALHA 
FECHADA - PROPORCIONAL
Suponha a planta de primeira ordem:
K
1+TsG(s)=
Suponha o controle proporcional, u(t)=K1*e(t) então:
Se R2(t)=0 e R1(t) for um degrau então:
Unidade 01 9/13
CONTROLADORES PARA SISTEMAS EM MALHA 
FECHADA - PROPORCIONAL
Se R2(t)=0 e R1(t) for um degrau então:
Se R1(t)=0 e R2(t) for um degrau então:
{Logo K1*K >> 1.0
Unidade 01 10/13
Controlador Proporcional
•Para sistemas de primeira ordem , o controlador proporcional sempre 
apresenta erro em regime permanente.
•Aumentando o ganho de malha aberta (K1) o erro pode diminuir, mas nunca 
será eliminado.
•Um ganho elevado diminui o transiente mas pode causar instabilidade, 
especialmente em sistemas de ordem elevada.
Unidade 01 11/13
CONTROLADORES PARA SISTEMAS EM MALHA 
FECHADA – PROPORCIONAL INTEGRAL
Suponha a planta de primeira ordem:
K
1+TsG(s)=
Suponha o controle PI, então:
Unidade 01 12/13
CONTROLADORES PARA SISTEMAS EM MALHA 
FECHADA – PROPORCIONAL INTEGRAL
Dado que
Se tanto R1(t) como R2(t) forem degrau então:
Unidade 01 13/13
CONTROLADORES PARA SISTEMAS EM MALHA 
FECHADA – PROPORCIONAL INTEGRAL
Para sistemas de primeira ordem o controlador PI produz erro zero 
em regime para entradas degrau. O controlador introduz um 
integrador (raiz na origem ) na Função de Transferência de Malha 
Aberta.
Unidade 01 14/13
Comportamento dos controladores PID
O comportamento dos controladores PID segue certas regras empíricas:
• Reduzindo a banda proporcional (equivalente a aumentar o ganho), o 
sistema responde mais rapidamente, mas tem um sobresinal maior:
Saídas simuladas do sistema em malha fechada com vários valores 
de ganho do controlador proporcional.
Unidade 01 15/13
g Reduzindo a constante de tempo integral, o erro de regime do sistema cai mais 
rapidamente, mas o sistema torna-se mais instável, com maiores oscilações. O 
caso Ti = ∞ corresponde ao controle proporcional apenas.
Saídas simuladas do sistema em malha fechada com controlador PI e vários 
valores do tempo integral. Ganho proporcional = 1.
Unidade 01 16/13
g Aumentando a constante de tempo derivativo, o amortecimento do sistema 
aumenta até um certo ponto e depois volta a diminuir e o sistema torna-se 
instável.
Saídas simuladas do sistema em malha fechada com controlador PID e vários 
valores do tempo derivativo. Ganho proporcional = 3. Tempo integral = 2.
Unidade 01 17/13
Identificação de Sistemas Físicos
2
2
2
2
2 1
2
1
( )
2
d n
n
n
n n
w w
T
w
T
wG s
s w s w
π ξ
π
ξ
ξ
= = −
= −
= + +
Unidade 01 18/13
Identificação de Sistemas Físicos
1.00∞0.1400.4
0.9754.00.0850.3
0.8172.00.0340.2
0.5101.00.0050.1
0.2150.500.0
y(t)ty(t)t
10 10 10
Equação de uma reta que resolvida para A e α gera:
log ( ) ( ) log ( ) log ( )
que pode ser resolvida para B e . 
... e o processo se repete pa C, , D, ...
ty Ae y t B e tα β
β
γ
−⎡ ⎤∞ + − ≅ − −⎣ ⎦
resposta monotônica
e suave
-A=10^0.125=1.33
10
1.602 1.167log ( )
1.0
e
t
α
α
−= Δ
≅
[ ]10 10 10
( ) ( ) ...
( ) ( ) ( ) ( )
log ( ) ( ) log ( ) log ( )
t t t
t t
y t y Ae Be Ce
y t y Ae y y t Ae
y y t A e t
α β γ
α α
α
− − −
− −
= ∞ + + + +
− ∞ ≅ ⇒ ∞ − ≅ −
∞ − ≅ − −
Unidade 01 19/13
Identificação de Sistemas Físicos
5.8
( ) ( ) ...
ˆ ( ) 1 1.33 0.33
t t t
t t
y t y Ae Be Ce
y t e e
α β γ− − −
− −
≅ ∞ + + + +
≅ − +
Resposta 
monotônica e suave
Portanto a Transformada de Laplace da resposta ao degrau é:
0.58 5.8( )
s(s+1)(s+5.8)
sG s − +=1 1.33 0.33 1( ) ( )*
1 5.8
Y s G s
s s s s
= − + =+ +
Unidade 01 20/13
Ajuste de Controladores PID
(Ziegler – Nichols)
Há dois métodos de sintonia para tais sistemas:
(1) o do decaimento de 25% e o 
(2) do limite da estabilidade
HIPÓTESE: O controlador e a planta são da forma:
( )
1
dt sKeG s
sτ
−
= +
1( ) (1 )c p d
i
G s K T s
T s
= + +
Sistemas de 2ª
ordem com delay
Unidade 01 21/13
Ajuste de Controladores PID
(Ziegler – Nichols : decaimento de 25% )
(1) decaimento de 25% (ζ = 0,21). O transiente 
dominante cai 25% depois de um período de 
oscilação.
( )
1
dt sKeG s
sτ
−
= +
y(t)
 dt τ
K
Estratégia: Excitar a planta com uma entrada 
ao degrau e identificar os parâmetros na 
resposta.
Unidade 01 22/13
Ajuste de Controladores PID
(Ziegler – Nichols : decaimento de 25% ⇒ ζ = 0,21 )
1( ) (1 )c p d
i
G s K T s
T s
= + +
Kp=1.2/RL ; Ti=2L ; Td=0.5LPID
Kp=0.9/RL ; Ti=L/0.3PI
Kp=1/RLP
Ganho Tipo de Controlador
onde:
; ed
KR L tτ= =
 dt τ
K
Ponto de inflexão 
da curva S
Unidade 01 23/13
Ajuste de Controladores PID
(Ziegler – Nichols : limite da estabilidade)
IDÉIA: No diagrama, aumentar o ganho kp até o valor de Kcr que é o ganho 
limite da estabilidade.
Os ganhos do controlador são:
Impulso
unitário
Unidade 01 24/13
Ajuste de Controladores PID
(Ziegler – Nichols : Exemplos)
Observações: 
1. Estas regras são largamente empregadas e podem ser aplicadas para sistemas com modelo 
conhecidos e desconhecidos, especialmente nestes últimos. 
2. Para plantas que tenham integradores (pólo na origem) estas regras podem não funcionar !!
3. As plantas sintonizadas por este método apresentam overshoot entre 10 e 60%, ficando na média 
com 25%.
520
(20 10)( 8)
se
s s
−
+ +
a)
b)