MATEMÁTICA COMPUTACIONAL 2

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MATEMÁTICA COMPUTACIONAL
2a aula
		
	 
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	 1a Questão
	
	
	
	
	De quantos modos podemos dividir 6 pessoas em 2 grupos de 3 pessoas cada?
		
	
	15
	 
	10
	
	20
	
	24
	 
	18
	Respondido em 29/09/2019 10:22:10
	
Explicação:
O primeiro grupo pode ser formado de C(6,3) modos diferentes = 20. Escolhido o primeiro grupo, só existe uma maneira de se escolher o segundo grupo. Entretanto, procedendo desta maneira contamos as divisões {a, b, c} {d, e, f} como sendo diferente da divisão {d, e, f} {a, b, c}. Assim, a resposta correta é: C(6,3)÷ 2 = 10.
	
	
	 
	
	 2a Questão
	
	
	
	
	Uma empresa de segurança possui um sistema de senhas iniciadas com duas vogais seguidas de três digitos. Qual a quantidade maxima de senhas que o sistema em questão pode produzir?
		
	
	5.000
	
	100.000
	
	50.000
	 
	25.000
	
	40
	Respondido em 29/09/2019 10:24:33
	
Explicação:
A senha possui 2 vogais e 3 dígitos . Exemplo: A B 1 2 3
Temos: 5 vogais
5* 5 = 25
Temos: 10 números { 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}
10* 10*10 = 1000
25*1000 = 25.000
	
	
	 
	
	 3a Questão
	
	
	
	
	Calcule o valor da expressão 
 
(10! + 9!) / 11!
 
e assinale a alternativa CORRETA:  
		
	
	11
	 
	0,1
	
	19/11
	
	1
	
	19
	Respondido em 29/09/2019 10:25:20
	
Explicação:
(10! + 9!) / 11!  =  ( 10 x 9! + 9! ) / 11x10x 9!    = 9! (10 +1 ) / 11 x10 x 9!   =  cortando 9! =  11 / 11x10   = cortando 11=  1/10  = 0,1 .
	
	
	 
	
	 4a Questão
	
	
	
	
	De quantas maneiras um comitê, constituído por três homens e duas mulheres, pode ser escolhido entre sete homens e cinco mulheres?
		
	
	70 maneiras
	
	35 maneiras
	
	105 maneiras
	
	175 maneiras
	 
	350 maneiras
	Respondido em 29/09/2019 10:25:52
	
Explicação:
A ordem não é importante , são combinações.
Grupos de homens : C(7,3)= 7!/ 3! x(7-3)!   = 7x6x5x 4! / 3x2x 4!  =   7x6x5/ 3x2  =  7x5 =35.
Grupos de mulheres : C(5,2) = 5! / 2! x(5-2)! = 5x4x3! / 2 x 3!  =  5x4 / 2 = 20/2 =10 
Pelo Princípio da Multiplicação o total de possibilidades é :  35 x10 = 350.
 
	
	
	 
	
	 5a Questão
	
	
	
	
	Um campeonato de futebol é disputado em dois turnos, cada clube jogando duas vezes com cada um dos outros. Sabendo que o total de partidas é 306 podemos afirmar que o número total de clubes que estão disputando o campeonato é igual a
		
	
	19
	
	17
	
	16
	
	20
	 
	18
	Respondido em 29/09/2019 10:26:52
	
Explicação:
Em cada jogo há 2 clubes. O total de clubes é n . O número de jogos em uma rodada é então a combinação de n cubes tomados 2 a 2 .
Se são duas rodadas o número total de jogos é o dobro  = 2 C(n,2) = 306 .
Então C(n,2) = 153  ... n! / (2! (n-2)! )= 153 ...  n(n-1)(n-2)! / (2.(n-2)!) =153 ... e cortando (n-2)! ... n(n-1)/ 2 =153... (n2-n )=306
donde  n2-n -306 =0  .. e resolvendo essa equação do 2º grau encontarmos n = -17 e n =+18 , mas só interessa n=18 positivo.
Então são 18 clubes disputando. 
	
	
	 
	
	 6a Questão
	
	
	
	
	Um curso de extensão pode ser realizado escolhendo três disciplinas  distintas, dentre as sete distintas disponíveis. Quantos cursos diferentes podem ser oferecidos?
 
Assinale a alternativa CORRETA.
		
	
	45
	
	25
	
	55
	
	30
	 
	35
	Respondido em 29/09/2019 10:27:44
	
Explicação:
Como a ordem não importa trata-se da combinação de 7 tomadas 3 a 3 .
C(7,3)  = 7! / (3! .(7-3)! )  = 7!/ (3! . 4!)   =  7x6x5x 4! / 3x2 x 4!  =  7x6x5/ 3x2  = 7x5 =35 .
	
	
	 
	
	 7a Questão
	
	
	
	
	Uma obra necessita de vigilantes para o turno da noite durante exatamente 36 noites. Se para cada noite são necessários 2 vigilantes, quantos devem ser contratados de modo que o mesmo par de vigilante não se repita?
		
	
	16
	 
	9
	
	18
	
	8
	
	14
	Respondido em 29/09/2019 10:28:34
	
Explicação:
São necessários n vigilantes de modo que a combinação de n tomados 2 a 2 correspondam às 36 noites.
C(n,2) =36   então :  n! / 2! (n-2)!  =  36     ou  n((n-1)(n-2)! / (2 . (n-2)! )  =  36  ...
Cortando (n-2)!  resulta n((n-1)/2 = 36 .donde n2 - n = 72  ou  n2 - n -72 = 0. 
Resolve-se essa equação do 2º grau por Bhaskara ou por tentativa com a soma das raízes = +1 e o seu  produto = -72 .
Encontramos n= +9 ou n= - 8 . Como n só pode ser número positivo , conclui-se n = 9 .
 
 
	
	
	 
	
	 8a Questão
	
	
	
	
	Uma prova consta de 15 questões das quais o aluno deve resolver 10. De quantas formas ele poderá escolher as 10 questões?
 
Assinale a alternativa CORRETA.
		
	
	5320
	 
	3003
	
	6080
	
	4240
	
	2120
	Respondido em 29/09/2019 10:29:13
	
Explicação:
Como a ordem das questões não altera as possíveis escolhas de solução das provas trata-se da combinação de 15 questões tomadas 10 a 10 .
C(15,10) =  15! / (10! x (15! -10! ))  = 15! / 10! x 5!  =  15x14x13x12x11x10!  / 10! x5! = 15x14x13x12x11/  5!  =  360360 / 120   =  3003