Alunos 2 JUROS SIMPLES

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UNIVERSIDADE PRESBITERIANA 
MACKENZIE - CCSA
Professora Shan-Ping Tsai 1
MATEMÁTICA FINANCEIRA
Profa Shan Ping Tsai
SIMBOLOGIA
INT – valor dos juros.
PV ou VP – valor presente, valor atual, valor de aquisição, valor na 
data zero etc.
i – taxa de juros.
FV ou VF – valor futuro, valor nominal de um título, valor de face, 
montante etc.
PMT – valor de cada parcela de cada parcela, de cada prestação, de 
cada depósito.
D – valor de desconto. 
$ - unidade monetária.
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CAPITALIZAÇÃO SIMPLES
Acontece quando os juros são calculados sobre o 
valor inicial (valor atual PV).
Os juros pagos (ou recebidos) correspondem ao 
produto do capital inicial, da taxa de juros e do 
tempo gasto no processo, isto é :
INT = PV · i · n
Exemplo
Qual o valor dos juros correspondentes a um
empréstimo de $4.000,00, pelo prazo de 6
meses, sabendo-se que a taxa cobrada é de 2%
ao mês?
PV=$4.000,00
n=6 meses
i=2% a.m.
O valor dos juros será: INT=PV.i.n
INT = 4.000 . 0,02 . 6 = 80 . 6 = $480,00.
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Homogeneidade entre Taxa e Tempo
Nos cálculos financeiros deve-se tomar 
cuidado para que a taxa e o tempo sejam 
considerados na “mesma” unidade.
Exemplo
Um banco oferece uma taxa de 28% a.a. pelo regime de juros
simples. Quanto ganharia de rendimento um investidor que
aplicasse $15.000,00 durante 3 meses?
Dados: PV=$15.000,00
i=28% a.a. n=3 meses
Solução 1
n=3/12 ano
INT=PV . i. n = 15000 . 0,28 . 3/12 = $1.050,00.
Solução 2
i=0,28/12 a.m.
INT=PV . i. n = 15000 . 0,28/12 . 3 = $1.050,00.
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Proporcionalidade das taxas
Em juros simples pode-se falar em 
proporcionalidade da taxa de juros:
Exemplo:
120% a.a. =60% a.s. =10% a.m. =0,333% a.d.
Exemplos
1. Calcular a taxa de juros simples mensal 
proporcional a 1,5% a.d.
2. Calcular a taxa bimestral proporcional a 
30% a.s.
..%45305,1 mai 
..%10
3
30 bai 
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JUROS ORDINÁRIOS E JUROS EXATOS
• Juros ordinários: Quando se utiliza o ano comercial para
estabelecer a homogeneidade entre taxa e tempo.
Portanto, em juros ordinários todos os meses têm 30 dias
e o ano tem 360 dias.
• Juros exatos: Quando se utiliza o número exato de dias,
observando a quantidade de dias que tem cada mês. Se
for expresso em anos, utiliza-se o ano civil.
Exemplo
Uma prestação no valor de $14.500,00 venceu em 01/02/01 sendo
quitada em 15/03/01, com a taxa de 30% ao ano. Determine os
juros exato e comercial pagos nesta operação.
Dados:
PV=$14.500,00
i=30% a.a.
n=42 dias (entre 01/02/01 e 15/03/01)
Juro comercial: INT=PV . i. n = 14500 . 0,30 . 42/360 = $507,50.
Juro exato: INT=PV . i. n = 14500 . 0,30 . 42/365 = $500,55.
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JUROS PELA REGRA DOS 
BANQUEIROS
Para estabelecer a homogeneidade, é usado o ano comercial (360
dias), como nos juros ordinários, mas o número de dias segue o
princípio dos juros exatos, ou seja, o calendário civil.
Exemplo: Determinar os juros, pela regra dos banqueiros, gerados
por um capital de $ 100.000,00 aplicado durante os meses de julho e
agosto a uma taxa de 12% a.a.
PV = $ 100.000,00
INT = ?
i = 12% a.a. = 0,12 a.a.
n = 62 dias = 62 / 360 anos
INT = PV · i · n
INT = 100.000,00 · 0,12 · 62 /360
INT = $ 2066,67
MONTANTE
É o valor do capital aplicado (PV) 
acrescido dos juros (INT).
FV = PV + INT
como INT = PV · i · n , então:
FV = PV + PV · i · n 
FV = PV ( 1 + i · n )
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Exemplo
Quanto obterei ao final de três meses e 15 dias se aplicar um capital 
de $ 100.000,00 a juros simples de 30% a.a.
Dados:
PV = $100.000,00
FV = ?
i = 30% a.a. = 0,3 a.a.
n = 3 meses e 15 dias = 105 dias = (105 / 360) ano
FV = PV ( 1+ i · n )
FV = 100.000 ( 1 + 0,3 · 105/360 )
FV = $ 108.750,00
ATIVIDADE 1
1. Um capital de $ 30.000,00 é aplicado durante 10 meses
rendendo juros de $ 3.600,00. Determine a taxa de
juros anual.
2. Sabe-se que os juros de $7.800,00 foram obtidos com uma 
aplicação de $9.750,00, a taxa de 5% ao trimestre, pede-se 
que seja calculado o prazo. 
3. Durante 155 dias um capital gerou um montante de $ 
64.200,00. Sabendo-se que a taxa de juros é de 4% ao 
mês, determinar o valor do capital aplicado.
4. Um apartamento é vendido, a vista, por $220.000,00. Caso o
comprador opte por pagar em uma única parcela após 10
meses, o vendedor exige $61.618,59 como juros. Determine
a taxa semestral deste financiamento, no regime de
capitalização simples.
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ATIVIDADE 1
5. Em quanto tempo um capital de $8.000,00, aplicado à
taxa de 0,25% ao dia, gera um montante de $12.000,00.
6. Uma pessoa tomou um empréstimo a juros simples de 9%
a.a.; quarenta e cinco dias depois pagou a dívida e contraiu
um novo empréstimo duas vezes maior que o primeiro pelo
prazo de dez meses a juros simples de 6% a.a. Sabendo-se
que pagou ao todo $111.250 de juros, calcular o valor do
primeiro empréstimo.
Respostas
1. 14,4% a.a.
2. n=16 trimestres
3. PV=$53.204,42
4. i=16,8051 % ao semestre
5. n=200 dias
6. $1.000.000,00
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BIBLIOGRAFIA
• VIEIRA SOBRINHO, José Dutra . Matemática financeira, 7ª 
edição. São Paulo: Atlas, 2013
• MATHIAS, W. F.; GOMES, J. M.; Matemática Financeira. São 
Paulo: Atlas, 1995. 
• SAMANEZ, C. P. Matemática Financeira: Aplicações à análise 
de investimentos . 5 ed. São Paulo: Pearson Prentice Hall, 2010.