Atividade_4

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23/10/2019 Revisar envio do teste: ATIVIDADE AVALIATIVA 4 – AIM1352...
https://uniritter.blackboard.com/webapps/assessment/review/review.jsp?attempt_id=_25800732_1&course_id=_464566_1&content_id=_9769335… 1/5
Pergunta 1
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da
resposta:
Existem várias maneiras diferentes de determinarmos unicamente um plano no espaço. Perceba que,
visualmente, se você desenhar três pontos não colineares no espaço, só existirá um único plano que
passará por eles. Também podemos fazer isso matematicamente, isto é, dados três pontos no espaço,
é possível determinar a equação do plano que os contém.
 
Considere como sendo a equação geral do plano que contém os pontos 
 , e . 
 
Então, a respeito da equação geral do plano que contém os pontos , e assinale a alternativa
correta.
.
.
Muito bem! Você escolheu a resposta correta! Ao construir um sistema de equações com
os pontos e a equação geral descobrimos que , e . Logo, 
.
Pergunta 2
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resposta:
Os planos no espaço podem se relacionar de diversas formas diferentes. Eles podem ser paralelos
entre si, ser perpendiculares, oblíquos e até coincidentes. Todas essas propriedades podem ser
avaliadas com o auxílio da geometria analítica. Considere os planos a seguir.
 ;
 e
 .
 
Quais desses planos são perpendiculares ao plano 2x-y+z+1=0. Assinale a alternativa correta.
Somente os planos e .
Somente os planos e .
Muito bem! Você escolheu a alternativa correta! Estes são os planos cujos vetores
normais são perpendiculares ao vetor normal do plano dado.
Pergunta 3
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As cônicas podem ser definidas no plano por meio de equações. Estas nos dizem quando um ponto
está ou não na cônica. Podemos classificar as cônicas em parábola, hipérbole e elipse, de acordo com
a relação que elas têm entre seus focos e retas diretrizes. Considere a equação a seguir.
 
Acerca dessa equação são feitas, assinale com V as afirmações verdadeiras, e com F as falsas.
 
( ) A equação representa uma hipérbole.
( ) A equação representa uma parábola.
( ) A equação representa uma elipse.
( ) O ponto faz parte da cônica descrita pela equação dada.
( ) A cônica dada cruza o eixo nos pontos e .
( ) A cônica dada cruza o eixo nos pontos e .
 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência correta.
V, F, F, V, F, F.
V, F, F, V, F, F.
Muito bem! Você escolheu a resposta correta! A equação dada é de uma hipérbole, e
0,2 em 0,2 pontos
0,2 em 0,2 pontos
0,2 em 0,2 pontos
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da
resposta:
com ela você pode deduzir os pontos que nela estão e os cruzamentos com os eixos
coordenados.
Pergunta 4
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resposta:
As cônicas são curvas muito estudadas e aparecem em várias aplicações dentro da matemática. O
movimento de corpos celestes e a modelagem de partículas em movimento são exemplos de algumas
dessas aplicações. Todas as cônicas possuem foco e uma diretriz. A razão da distância do foco até um
ponto da cônica ( ) pela distância desse mesmo ponto até a diretriz ( ) é chamada de
excentricidade ( ) da cônica. Isto é:
 .
Por meio da excentricidade de uma cônica, podemos dizer se ela é uma parábola, uma elipse ou uma
hipérbole. Essa informação é essencial para classificar uma cônica apresentada em sua forma polar.
 
Em se tratando da classificação das cônicas em coordenadas polares, assinale a alternativa correta.
A equação descreve uma parábola.
A equação descreve uma parábola.
Muito bem! Você escolheu a resposta correta! Essa curva é uma parábola, pois
sua excentricidade é 1.
Pergunta 5
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resposta:
O estudo das cônicas pode ser abordado por diversas áreas da matemática, dependendo da aplicação
em que estamos interessados. O uso das coordenadas polares é uma importante ferramenta quando
temos interesses em superfícies periódicas ou com simetria radial. A seguir, são apresentadas três
cônicas em sua forma polar.
I. .
II. .
III. .
 
Assinale a alternativa que apresenta corretamente a classificação das curvas I, II e III,
respectivamente.
Parábola, elipse e hipérbole.
Parábola, elipse e hipérbole.
Muito bem! Você escolheu a resposta correta! A classificação das cônicas em
coordenadas polares depende da excentricidade dada pela razão entre a distância de
um ponto ao foco pela distância desse mesmo ponto até a reta diretriz. A equação geral
da cônica em coordenadas polares é , em que é a excentricidade, e é
distância do foco até a reta diretriz.
Pergunta 6
A elipse é uma cônica constituída que pode ser definida dois focos e e por uma distância .
Para todo ponto da elipse temos que as distâncias de à e de à somam sempre . No
gráfico a seguir são apresentadas as elipses e dispostas no plano.
0,2 em 0,2 pontos
0,2 em 0,2 pontos
0,2 em 0,2 pontos
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resposta:
 
Elipses e no plano.
Fonte: Elaborado pelo autor, 2019.
 
Acerca das elipses e apresentadas, assinale a alternativa correta.
A equação da elipse é dada por .
A equação da elipse é dada por .
Muito bem! Você escolheu a resposta correta! Podemos usar os raios e de uma
elipse para defini-la utilizando a equação .
Pergunta 7
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resposta:
Os vetores são entes matemáticos muito importantes na construção da geometria analítica. Com eles
podemos descrever vários entes geométricos como pontos, retas e planos. Considere os vetores a
seguir.
 
Agora considere as retas , e a seguir descritas em sua forma vetorial.
 
 
 
Aqui, é um vetor genérico do espaço e é um parâmetro real.
 
Levando em conta as retas definidas anteriormente, assinale a alternativa correta.
A reta é paralela à reta .
A reta é paralela à reta .
Muito bem! você acertou a resposta. O paralelismo entre retas na forma vetorial ocorre
quando os vetores direcionais têm a mesma direção (são múltiplos). Isso é o que ocorre
com as retas e já que 
Pergunta 8
O gráfico a seguir apresenta duas curvas: uma parábola e uma circunferência que se interceptam nos
pontos observados.
 
0,2 em 0,2 pontos
0,2 em 0,2 pontos
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Baseado no gráfico, assinale a alternativa que apresenta as equações da parábola e da circunferência,
respectivamente.
; e .
; e .
Muito bem! Você escolheu a resposta correta! As parábolas e as circunferências são
cônicas com equações cartesianas bem informativas.
Pergunta 9
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resposta:
Podemos dizer que um plano é perpendicular a outro plano quando seus vetores normais são
perpendiculares entre si. Dessa forma, quando nos são dados dois planos distintos, podemos testar se
são ou não perpendiculares entre si. Seja um plano dado pela equação 
 e seja um ponto do espaço.
 
Assinale a alternativaque apresenta a equação de um plano perpendicular a que passe pelo ponto 
 .
.
.
Muito bem! A resposta está correta! A equação do plano escolhido por você é satisfeita
pelo ponto . Além disso, o vetor normal do plano indicado é perpendicular ao
vetor normal de .
Pergunta 10
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da
resposta:
É espacialmente confortável imaginar que dentro de um plano cabe uma infinidade de retas. O
contrário também é verdadeiro. Dada uma reta no espaço existe uma infinidade de planos que contém
essa reta. Considere a reta dada pela equação
 .
Considere também os planos , e a seguir.
 
 
 
Em relação à pertinência da reta nos planos dados, escolha a alternativa correta.
 pertence aos planos , e .
 pertence aos planos , e .
Muito bem! Você escolheu a resposta correta! Cada plano tem um jeito diferente de
definir o plano, mas em todos os casos podemos mostrar que pertence a cada um
deles. No plano , a direção da reta é combinação linear das direções do plano e
0,2 em 0,2 pontos
0,2 em 0,2 pontos
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. O plano passa por , e o vetor
normal é perpendicular à direção de . O ponto satisfaz a equação
de , e o vetor normal também é perpendicular à direção de . Logo, está
em cada um dos três planos.