ex- algebra

Prévia do material em texto

<p>Pergunta 1 0/0 de um segmento de reta orientado. Determine a alternativa que apresenta módulo do vetor determinado por esses dois pontos. Ocultar opções de resposta A 2. Correta: Resposta correta 7. Pergunta 2 0/0 Duas estacas alinhadas, na mesma direção, estão localizadas, respectivamente, nos pontos estaca A está localizada no ponto (7, 3, 4). A segunda estaca está situada no ponto B = (1, 0, 6). Qual seria a medida do segmento orientado, compreendido entre as duas estacas? Ocultar opções de resposta Correta: Resposta correta 7 unidades de comprimento. Pergunta 3 0/0 Utilizando princípio da determinação das coordenadas de um vetor por dois pontos e adição entre vetores, determine as coordenadas do vetor QP mais vetor V, sabendo 0). Agora, assinale a alternativa que corresponde ao resultado. Ocultar opções de resposta A (-3,4,-7). B (4, 8, -7). C (0, 7, -3). D (2, 1, 4). Correta: Resposta correta (2, 8, -7).</p><p>Pergunta 4 0/0 Sendo os determine os valores de X ey para que os vetores u e V sejam iguais. Em seguida, assinale a alternativa que corresponde ao resultado. Ocultar opções de resposta Correta: Resposta correta Pergunta 5 0/0 Diante dos produtos que podem ser realizados entre vetores, utilize o mais adequado e determine um vetor que seja ortogonal aos vetores u e V ao mesmo tempo. Sendo Ocultar opções de resposta A (10, 2, 5), apenas. B (-1, 1, 1), apenas. Correta: Resposta correta (10, -10, 5) ou qualquer múltiplo desse vetor. Um é um sólido geométrico definido no espaço tridimensional, que pode ser descrito como um hexaedro com três pares de faces paralelas, sendo cada uma dessas faces um paralelogramo. As suas arestas são segmentos de reta ligados pelos vértices das faces. Assim, observe a seguinte figura que exemplifica um paralelepípedo: H G... E F D A B</p><p>Fonte: (SOUZA, 2020) Considerando essas informações e conteúdo estudado sobre as definições e tipos de vetores, analise as afirmativas a seguir sobre os vetores formados pelos vértices do e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s): I. II. AC, DB e BC são coplanares; III. AB é ortogonal ao plano BCG: IV. Ocultar opções de resposta A B F, D V.V.V.F. Resposta correta Pergunta 7 0/0 extremidades de um segmento de reta orientado. Determine a alternativa que apresenta, módulo do vetor, determinado por esses dois pontos Ocultar opções de resposta Correta: Resposta correta 7. Pergunta 8 0/0 Sejam os pontos A = (-1, 0, de um triângulo retângulo, assinale a alternativa que apresenta o produto escalar entre os vetores AB e BC desse triângulo. Ocultar opções de resposta Correta: Resposta correta -1. Apresente com base na forma algébrica, a resultante proposta. Para tal, utilize os vetores representados a seguir: Ocultar opções de resposta A (-3, -2). B (1, 2). Resposta correta</p><p>Pergunta 10 0/0 Uma caixa de presente apresenta o formato de um paralelepípedo. Sabendo que suas medidas estão representadas pelos = o volume da caixa. Em seguida, assinale a alternativa correta que representa resultado em unidades de Ocultar opções de resposta Correta: Resposta correta 5 U.V Imagine que você trabalhe na secretaria de trânsito de sua cidade. Foi solicitado um levantamento de quantos automóveis e quantos caminhões transitam em uma determinada avenida no decorrer do dia durante duas semanas. Dessa forma, você gera uma tabela semanal que controla o tráfego de veículos naquela via, assim, após duas semanas, que apresenta os seguintes dados: Semana 1 Semana 2 Periodo Diurno Noturno Noturno Carro 157 132 161 136 Caminhão 5 12 7 22 Para definirmos ao longo de duas semanas quantos carros e quantos caminhões transitaram na avenida, podemos utilizar os conceitos de soma de matrizes. Sendo assim, nosso primeiro passo nesta análise é separar a tabela em duas matrizes, A e B. 2 2, sendo cada uma delas representativa dos dados obtidos em cada semana. Nestas matrizes, as linhas representam os dois tipos de veículos e as colunas representam os dois períodos dos dias: 136 A= 22 Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre soma de matrizes e multiplicação escalar, analise os procedimentos a seguir e ordene-os de acordo com a sequência necessária de execução para terminar de resolver este problema: I. definir que a soma das matrizes deve se processar da seguinte maneira: A+ B= C: II. o resultado da soma das matrizes será 268 12 III. para definir o valor do elemento c11 na matriz C. devemos prosseguir da seguinte forma: IV. dispor os elementos calculados na matriz C. que é a nossa resposta. V. repetir para os demais elementos de C, o procedimento realizado para definir o elemento c11. Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta: Ocultar opções de resposta A B Resposta correta</p><p>As equações de um objeto matemático são úteis para inúmeros fins, tais como: manipulações algébricas, identificação de objetos matemáticos e verificação de pertencimento de pontos. Essa última pode ser realizada com base, por exemplo, na equação simétrica da reta. Tome a reta r a seguir, definida por sua equação simétrica, como exemplo: Considerando essas informações e conteúdo estudado sobre equações simétricas, pode-se dizer que ponto (0,0,0) pertence à reta porque: Ocultar opções de resposta ao substituir esse ponto na equação simétrica da reta, todos os termos da equação serão iguais. Resposta correta Vetores são tipos específicos de matrizes que possuem um papel muito importante dentro das aplicações em conceitos da álgebra linear, e servem para solucionar os mais diversos problemas matemáticos. Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre vetores, analise as afirmativas a seguir: I. Um vetor x1, sendo n diferente de 1, pode ser interpretado como um tipo específico de matriz coluna. II. A transposta de um vetor linha (ou seja, 1x n) é um vetor coluna (ou seja, n x1). III. Vetores n X 1 com n 1 podem ser multiplicados por outros vetores do mesmo tamanho. IV. o determinante de vetores n x1 com igual ao produto de todos os elementos contidos nele. V. A multiplicação de uma matriz qualquer por um vetor coluna resulta em um vetor coluna. Agora, assinale a alternativa que contém apenas as afirmativas verdadeiras. Ocultar opções de resposta A IV. B III IV. C III. Correta: Resposta correta V. Os sistemas de Equações Lineares podem ser representados por um produto entre duas matrizes. Sendo assim, analise as proposições a seguir: I. a matriz produto é a matriz dos termos independentes do sistema. II. a matriz dos termos independentes representa as variáveis do sistema. III. uma das matrizes que faz parte da representação matricial do Sistema de Equações Lineares é a matriz das variáveis. Agora, assinale a alternativa que contém apenas as afirmações corretas sobre os sistemas de equações lineares Ocultar opções de resposta B III. C I, apenas. D II, apenas. E III. Resposta correta</p><p>Seja a matriz A de ordem 3, calcule o determinante de A: 12 Sendo A = 3 1 4 6 8 2 Agora, assinale a alternativa correta. Ocultar opções de resposta E 156. Resposta correta Utilizando a matiz ampliada de um sistema 3x3, apresente o vetor solução, utilizando o método de Eliminação de Matriz ampliada ... 3317 Agora, assinale a alternativa correta. Ocultar opções de resposta B (1 Resposta correta Determine a equação geral do plano, sendo o vetor normal resultante do produto entre os Depois marque a alternativa correta. Ocultar opções de resposta A Correta: Resposta correta 0. Assinale a alternativa que representa a equação geral do plano determinado pelos pontos A (-1, 2. 0), B (2,-1,1) e (sugestão: produto vetorial). Ocultar opções de resposta A Correta: Resposta correta</p><p>De acordo com que foi estudado sobre as retas e planos, apresente uma equação vetorial da reta que passa por A=(1,2, 3) e é perpendicular ao plano Ocultar opções de resposta ^ D Resposta correta E Analise os seguintes itens e classifique a posição relativa de duas retas de acordo com os vetores diretores: 1. Se o vetor de uma delas for igual a um múltiplo do vetor da outra; 2. Se e somente se, o conjunto de vetores sendo A pertencente a reta r e B pertencente a reta forem linearmente independentes, ou seja, se o determinante for diferente de zero; 3. Se, e somente se, forem coplanares (pertencerem a um mesmo plano) e não paralelas. retas reversas; retas concorrentes; retas paralelas. Agora, de acordo com que foi estudado sobre classificação de duas retas quanto a assinale a alternativa que contém a sequência correta. Ocultar opções de resposta A B 1. Resposta correta Determine uma base para o subespaço S= {(x,y,z) y=2x}, e assinale a alternativa correta. Ocultar opções de resposta A 1)} Correta: Resposta correta Uma imagem está sendo gerada no espaço R2, por vetores pertencentes ao subespaço vetorial, Apresente uma base para subespaço S gerador Ocultar opções de resposta A (1,1) B (0,-1) C (1, 0) D (-1, -1) Correta: Resposta correta (1, -1)</p><p>Sendo T uma transformação linear no plano R2 e T(x,y)= utilizando as ideias de autovetores e autovalores, apresente os autovalores associados a matriz da transformação. Ocultar opções de resposta ^ E Resposta correta Seja V um espaço de dimensão finita uma transformação linear, então, a dim N(T) +dim Im(T) = dim V. Sendo assim, determine a dimensão do núcleo da T: Em seguida, assinale a alternativa correta Ocultar opções de resposta A N(T)= 3. Correta: Resposta correta N(T)= 1. Os autovetores e autovalores, ocorrem em transformações no mesmo espaço vetorial. Dada a transformação linear do R2 para o determine os autovetores e autovalores associados a Ocultar opções de resposta B Resposta correta Dado o vetor a= (4, 3) do R2, é uma combinação linear dos vetores e d= (0,1), com os escalares e K. Assinale a alternativa que apresenta a combinação correta que escreve vetor a. Ocultar opções de resposta E Resposta correta Determine a transformação linear T: R2 tal que T(0, 1) = (1, 1, 0).Assinale a alternativa correta. Ocultar opções de resposta D T(X, Resposta correta</p><p>núcleo de uma transformação linear é um subconjunto contido no espaço vetorial, que é domínio da transformação. Considerando as transformações T(x, y, = (2x-y, 3x-2y + e U(x, y, = (x+y-z, y-2z), determine o núcleo da transformação de T+U. Em seguida, assinale a alternativa correta. Ocultar opções de resposta ^ A {(x, y, 3x) / R} B {(x, 0, 2x) R} C {(x, 0, 3x) / R} Resposta correta D {(0, 0, 3x) / X E R}</p><p>Vetores foram gerados a partir do subespaço vetorial, M= e Z= - Y}.Apresente uma base para subespaço S gerador. Ocultar opções de resposta A (0,1,-1) B (-3,-1,-1) Correta: Resposta correta Subespaços são subconjuntos contidos nos Espaços Vetoriais que atendem aos axiomas da adição e multiplicação por um escalar. Sendo assim, verifique se os subconjuntos a seguir são subespaços do Espaço Vetorial M2x2 e marque a alternativa correta: C d d e R / d= a C d e R Mostrar opções de resposta A S subespaço de M mas não. Correta: S não é subespaço de M 2x2, mas We T. Resposta correta</p><p>A interseção de um plano com uma superfície cônica define algumas figuras geométricas conhecidas como cônicas, são elas: hipérboles, parábolas e elipses. Cada maneira singular que o plano seciona uma superfície cônica dá origem a cada uma dessas representações geométricas. Considere, a seguir, três representações algébricas dessas cônicas: Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre cônicas, analise as afirmativas a seguir: I. objeto geométrico da primeira equação tem seus focos no eixo X. II. A segunda equação refere-se a uma III. A primeira e a terceira equação referem-se ao mesmo objeto geométrico. IV. A segunda equação refere-se a um objeto com concavidade para baixo. Agora, assinale a alternativa que contém apenas as afirmativas corretas. E Resposta correta Os objetos geométricos possuem diversas equações algébricas que os representam nos mais diversos contextos. A parábola, por exemplo, possui algumas equações que descrevem seu comportamento, sendo ela centrada na origem. Tome como referência as duas equações parabólicas reduzidas: Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre as equações reduzidas da parábola, por que as parábolas representadas pelas equações supracitadas se diferem no contexto geométrico? Ocultar opções de resposta foco da parábola da primeira equação está na parte negativa do eixo y, enquanto na segunda equação encontra- A se na positiva. Correta: A primeira equação refere-se a uma parábola com concavidade voltada para cima, enquanto a Resposta correta segunda tem concavidade voltada para baixo. Um dos objetos de estudo em Geometria Analítica são as figuras geométricas denominadas cônicas. Elas são representações geométricas advindas de um tipo especial de interseção. Quando um plano encontra uma superfície cônica, diz-se que são geradas as figuras geométricas cônicas, também conhecidas pelo nome de seção cônica. Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre cônicas, analise as afirmativas a seguir: I. A elipse é um dos tipos de seção cônica. II. A hipérbole é um dos tipos de seção cônica. III. A parábola é um dos tipos de seção cônica. IV. o quadrado é um dos tipos de seção cônica. Agora, assinale a alternativa que contém apenas as afirmativas Ocultar opções de resposta ^</p><p>E Resposta correta o estudo das cônicas consiste em um estudo geométrico de interseções, sendo elas, figuras geométricas definidas pela interseção de um plano com um cone, por isso, possuem este nome. A elipse é um exemplo desse tipo de figura geométrica advinda dessa interseção, porém, ela não é a única. Existem equações algébricas para cada uma das formas geométricas pertencentes a essa classe de objetos. Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre cônicas, pode-se afirmar que existem vários tipos de cônicas porque: Ocultar opções de resposta A Elas definem mesmo objeto matemático, porém, em contextos geométricos diferentes. Correta: Resposta correta Uma superfície cônica pode se intersecionar com um plano de inúmeras maneiras. As hipérboles e elipses são representações geométricas distintas e isso fica evidente quando se observa os gráficos das duas representações. Algebricamente, esses objetos geométricos também se diferem. Eles possuem equações gerais mesmo tomando como base alguns parâmetros semelhantes e equações reduzidas distintas, apesar de muito parecidas. Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre hipérboles e elipses, as duas formas geométricas se distinguem, também, por sua origem geométrica? Assinale a alternativa que justifica corretamente. E São geradas por tipos diferentes de interseções dos planos com as superfícies cônicas. Resposta correta As representações geométricas conhecidas como elipses são definidas, algebricamente, por algumas relações. Uma das possíveis relações que as definem refere-se à sua equação na forma reduzida. Porém, para se escrever a equação na forma reduzida, é necessário conhecimento acerca dos valores de a e b. Tome como referência a equação da elipse de forma reduzida: Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre equação da elipse de centro na origem do sistema, pode-se encontrar a equação da forma reduzida de uma elipse com focos tendo como tamanho do eixo maior 12, e centrada em (0,0), porque: Ocultar opções de resposta A a partir desses dados, define-se os parâmetros = 36 e = 20, que são utilizados na equação Resposta correta da forma reduzida. As parábolas são figuras geométricas advindas de uma interseção entre um plano e uma superfície cônica realizada de uma determinada maneira. Esse objeto geométrico possui diversas características particulares, tal como a existência de um vértice, foco, reta diretriz, um eixo Uma das principais características da parábola tem relação com a simetria. Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre os elementos da pode-se afirmar que existem duas características acerca da simetria na parábola porque: Ocultar opções de resposta uma se refere à distância entre os pontos e a reta diretriz e o foco; enquanto a outra se refere ao D Resposta correta comportamento, tendo como referência eixo 'e'.</p><p>A elipse é uma figura geométrica cônica muito estudada no campo da geometria analítica. Essa figura, como qualquer outra figura cônica, advém da interseção de um plano com uma superfície cônica. Ela contém alguns elementos particulares a ela, tais como: focos, distância focal, eixo maior, eixo menor, centro, vértices e segmento focal. Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre cônicas, afirma-se que se plano intersecionasse a superfície cônica, paralelamente, à reta geratriz, a figura formada deixaria de ser uma elipse porque: Ocultar opções de resposta C A figura formada seria uma parábola, com características geométricas particulares diferentes. Resposta correta</p><p>A interseção entre um plano e uma cônica faz gerar outros tipos de objetos geométricos muito estudados na Geometria Analítica, por conterem particularidades representativas. Cada maneira que se varia corte da superfície cônica pelo plano altera-se o objeto geométrico advindo desse corte, tal como suas Analise a representação da cônica a seguir, advinda dessa interseção geométrica supracitada. o plano interseciona a superfície cônica em apenas uma de suas folhas, e não é paralelo à Resposta correta geratriz. As cônicas são representações geométricas que surgem de uma interseção do plano com uma superfície cônica. Em um contexto geométrico, a distinção entre as cônicas é efetuada de maneira simples, porém, em um contexto algébrico, é necessário um cuidado para avaliar de qual objeto está se tratando uma certa representação. Considere as equações reduzidas: Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre equações da hipérbole de centro na origem do sistema, assinale a alternativa que explica que as representações tratam de objetos diferentes corretamente. Ocultar opções de resposta Os objetos possuem a mesma natureza geométrica, sendo a primeira equação referente a uma elipse e a segunda A a uma hipérbole. A primeira equação refere-se a um objeto que tem como referência o eixo X, e outro que tem como referência B eixo y. C Ambos são objetos geométricos de mesma natureza, mas com posições geométricas distintas. Resposta correta</p>