NÚMEROS COMPLEXOS E EQUAÇÕES ALGEBRICAS TUDÃO

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NÚMEROS COMPLEXOS E 
EQUAÇÕES ALGEBRICAS 
1
a
 aula 
 Lupa 
 
 
Vídeo 
 
PPT 
 
MP3 
 
 
 
Exercício: CEL0524_EX_A1_89_V1 03/10/2019 
Aluno(a): RÉGIS 
2019.3 
EAD 
Disciplina: CEL0524 - NÚMEROS COMPLEXOS E EQUAÇÕES 
ALGEBRICAS 
62789 
 
 
 
 1
a
 Questão 
 
 
 
 
 Sejam os complexos Z = 1+i , W= 2-i e R, determine o complexo 
R sabendo que RW=Z. 
 
 −15 −35i 
 15+35i 
 15 −35i 
 −15+35i 
 35i 
Respondido em 03/10/2019 23:36:00 
 
 
 
 
 2
a
 Questão 
 
 
 
 O simétrico ou oposto do número a é -a, pois a + (-a) = 0. Isto vale também para o 
conjunto dos complexos. Dado a = 2 - 3i, podemos afirmar que seu oposto é: 
 
 -3+2i 
 -2+3i 
 1/-2+3i 
 -2-3i 
 3-2i 
Respondido em 03/10/2019 23:27:39 
 
 
 
 
 3
a
 Questão 
 
 
 
 Considere z1= 3+7i e z2=2-5i. O conjugado do número complexo: z1+z2 será: 
 
 7+2i 
 7-2i 
 -7-2i 
 5+2i 
 5-2i 
Respondido em 03/10/2019 23:08:39 
 
 
 
 
 4
a
 Questão 
 
 
 
 
Resolva, no conjunto dos números complexos C, a equação x2+81=0 
 
 x=±81i 
 x=−9 
 x=+9 
 x=±i 
 x=±9i 
Respondido em 03/10/2019 23:00:19 
 
 
 
 
 5
a
 Questão 
 
 
 
 
Se x+iyx−iy=a+ib 
, onde a,b,x e y são números reais , então: 
 
 a2+b2=1 
 a =1 , b= √2 
 a2-b2 =1 
 a =2 , b =xy 
 a=x , b =y 
Respondido em 23/10/2019 21:59:59 
 
 
Gabarito 
Coment. 
 
 
 
 6
a
 Questão 
 
 
 
 
Se f(z) =z
2
 -z +1 , então f(1+i) é : 
 
 1 
 -1 
 i 
 -i 
 1+i 
Respondido em 23/10/2019 21:55:34 
 
 
 
 
 7
a
 Questão 
 
 
 
 Podemos associar a soma de dois números complexos como a soma de dois vetores. 
Se A e B do cartesiano abaixo representam dois números complexos, a soma A + B é 
o Complexo: 
 
 
 A+B = 2+2i 
 A+B = 
4+
i 
 A+B = 2+i 
 A+B = 3+i 
 A+B = 2 
Respondido em 03/10/2019 23:42:41 
 
 
 
 
 8
a
 Questão 
 
 
 
 A expressão (1-i)
2
 é igual a : 
 
 2i 
 2-2i 
 2+2i 
 
-2i 
 zero 
 
 
NÚMEROS COMPLEXOS E 
EQUAÇÕES ALGEBRICAS 
2
a
 aula 
 Lupa 
 
 
Vídeo 
 
PPT 
 
MP3 
 
 
 
Exercício: CEL0524_EX_A2_20189_V1 05/10/2019 
Aluno(a): RÉGIS 
2019.3 
EAD 
Disciplina: CEL0524 - NÚMEROS COMPLEXOS E 
EQUAÇÕES ALGEBRICAS 
2089 
 
 
 
 1
a
 Questão 
 
 
 
 O argumento do número complexo z=1+i√3 é: 
 
 60° 
 30° 
 18° 
 45° 
 90° 
Respondido em 05/10/2019 23:52:24 
 
 
 
 
 2
a
 Questão 
 
 
 
 Dados os números complexos z1 e z2, determine o produto Z1 . Z2. 
z1=2(cosπ5+isenπ5) 
z2=3(cos3π5+isen3π5) 
 
 
z1z2=4(cos2π3+isen2π3) 
 
z1z2=6(cos4π+isen4π) 
 
z1z2=6(cos4π5+isen4π5) 
 
z1z2=(cos4π5−isen4π5) 
 
z1z2=6(cos5π4+isen5π4) 
Respondido em 06/10/2019 22:47:03 
 
 
Explicação: 
Basta aplicar o modelo para multiplicação de dois números compexos. 
z1z2=|z1||z2|(cos(θ1+θ2)+i(sen(θ1+θ2)) 
 
 
 
 
 3
a
 Questão 
 
 
 
 Escreva na forma trigonométrica o número complexo z = 2√3 - 2i. 
 
 z = 4(cos 11π/6 + isen 11π/6) 
 z = 4(cos π/6 + isen π/6) 
 z = 5(cos 11π/3 + isen 11π/3) 
 z = 4(cos 7π/6 + isen 7π/6) 
 z = 3(cos 11π/6+isen 11π/6) 
Respondido em 06/10/2019 00:17:56 
 
 
 
 
 4
a
 Questão 
 
 
 
 Considere o número complexo z = - 8 - 8i. Sua forma trigonométrica é: 
 
 z=8√2 (cos 5π/4+isen 5π/4) 
 z=2√2 (cos 11π/4+isen 11π/4) 
 z=8√2 (cos 7π/4+isen 7π/4) 
 z=8√3 (cos 5π/4+isen 5π/4) 
 z=8√3 (cos 3π/4+isen 3π/4) 
Respondido em 06/10/2019 01:07:21 
 
 
 
 
 5
a
 Questão 
 
 
 
 Determine o produto Z1 . Z2 e dê a resposta na forma algébrica. 
z1 = 6(cos45
o + isen45o) e z2 = 2(cos15
o + isen15o) 
 
 
z1z2=6+6√3i 
 
z1z2=−2+√3i 
 
z1z2=−6−6√2i 
 
z1z2=1+√3i 
 
z1z2=3+2√3i 
Respondido em 07/10/2019 00:04:47 
 
 
Explicação: 
Basta usar o modelo 
z1z2=|z1||z2|(cos(θ1+θ2)+i(sen(θ1+θ2) 
 
 
 
 
 6
a
 Questão 
 
 
 
 Escreva a forma trigonométrica do número complexo z = 10 + 10i 
 
 20(cos⁡〖30°+isen30°)〗 
 10√2(cos⁡〖45°- isen45°)〗 
 10(cos⁡〖45°+isen45°)〗 
 10√2(cos⁡〖45°+isen45°)〗 
 20(cos⁡〖45°+isen45°)〗 
Respondido em 06/10/2019 23:00:10 
 
 
Explicação: 
p=√a2−b2 
p=√102−102 
 então p=10√2 
cos ß = a/p = 10/10V2 = V2/2, assim ß = 45º 
senß = b/p = 10/10V2 = V2/2, assim ß = 45º 
z=p(cosß+isenß) 
 
z = 10V2(cos 45º + i sen 45º) 
 
 
 
 
 7
a
 Questão 
 
 
 
 Escreva na forma algébrica o número complexo z = 2(cos45
o
 + isen45
o
). 
 
 
z=√2−i√3 
 
z=√2+i√2 
 
z=2+i√2 
 
z=√2+i√3 
 
z=−√2−i√2 
Respondido em 06/10/2019 23:24:45 
 
 
Explicação: 
Basta determinar o valor do cos45
o
 e o valor do sen45
o
. 
 
 
 
 
 8
a
 Questão 
 
 
 
 Dados os números complexos z1 e z2, determine o quociente z1z2 
z1=6(cosπ4+isenπ4) 
z2=2(cosπ5+isenπ5) 
 
 
 
z1z2=3(cosπ20+isenπ20) 
 
z1z2=3(cosπ5+isenπ5) 
 
z1z2=2(cosπ4+isenπ4) 
 
z1z2=2(cosπ6+isenπ6) 
 
z1z2=(cosπ20+isenπ20) 
Respondido em 06/10/2019 23:38:09 
 
 
Explicação: 
Basta usar o modelo da divisão: 
z1z2=|z1||z2|(cos(θ1−θ2)+i(sen(θ1−θ2) 
 
 
NÚMEROS COMPLEXOS E 
EQUAÇÕES ALGEBRICAS 
3
a
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 Lupa 
 
 
Vídeo 
 
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MP3 
 
 
 
Exercício: CEL0524_EX_A3_V1 07/10/2019 
Aluno(a): RÉGIS 
2019.3 
EAD 
Disciplina: CEL0524 - NÚMEROS COMPLEXOS E 
EQUAÇÕES ALGEBRICAS 
22789 
 
 
 
 1
a
 Questão 
 
 
 
 Uma raiz real de x4=−4 
é: 
 
 4√−4(√22+√22i) 
 4√4(√22+√22i) 
 −√4 
 √4(√22+√22i) 
 Não existe. 
Respondido em 07/10/2019 23:11:04 
 
 
 
 
 2
a
 Questão 
 
 
 
 
O módulo do número complexo Z =(2+2i)
8
.(4-4i)
-4
 é igual a : 
 
 2√2 
 √2 
 4 
 8 
 4√2 
Respondido em 12/10/2019 22:40:10 
 
 
 
 
 3
a
 Questão 
 
 
 
 Calcule (1+V3 i)
9
 
 
 -515 
 -512 
 512 
 -510 
 510 
Respondido em 07/10/2019 23:31:31 
 
 
Gabarito 
Coment. 
 
 
 
 4
a
 Questão 
 
 
 
 Dado o número complexo na forma algébrica e seu arg(z) = π/3, determine 
Z
8
. 
 
 
 
z8=−12+√22i 
 
z8=−12+√32i 
 
z8=−13+√32i 
 
z8=12−√32i 
 
z8=−12−√23i 
Respondido em 12/10/2019 22:40:20 
 
 
Explicação: 
 
 
 
 
 
 5
a
 Questão 
 
 
 
 O número complexo (1−ii+i)2011 
é igual a 
 
 -i 
 i 
 1 
 1+i 
 -1 
Respondido em 12/10/2019 22:40:57 
 
 
 
 
 6
a
 Questão 
 
 
 
 A raiz quadrada de i é: 
 
 ±i 
 √22−√22i 
 −√22+√22i 
 ±(√22+√22i) 
 Impossível 
Respondido em 07/10/2019 23:23:04 
 
 
 
 
 7
a
 Questão 
 
 
 
 
O argumento de z3 para z=2(cosπ/3+isenπ/3) 
 é: 
 
 
3π/2 
 
2π/3 
 
π/2 
 
π/4 
 
π 
Respondido em 12/10/2019 22:40:34 
 
 
 
 
 8
a
 Questão 
 
 
 
 
O módulo do complexo z=(√3+i)8 
 é igual a: 
 
 512 
 1024 
 128 
 
256 
 1212 
 
 
NÚMEROS 
COMPLEXOS E 
EQUAÇÕES 
ALGEBRICAS 
4
a
 aula 
 LupaVídeo 
 
PPT 
 
MP3 
 
 
 
Exercício: CEL0524_EX_A4_2089_V1 12/10/2019 
Aluno(a): RÉGIS 
2019.3 
EAD 
Disciplina: CEL0524 - NÚMEROS COMPLEXOS E 
EQUAÇÕES ALGEBRICAS 
362789 
 
 
 
 1
a
 Questão 
 
 
 
 
 
 
 
√33+√33i,−√33−√33i 
 
√22+√22i,√22−√22i 
 
√22−√22i,−√22+√22i 
 
√22+√22i,−√22−√22i 
 
√2+√2i,−√2−√2i 
Respondido em 12/10/2019 22:37:51 
 
 
Explicação: 
Basta substituir em k = 0 e k = 1 em w
2
. 
 
 
 
 
 2
a
 Questão 
 
 
 
 Se P(x) e Q(x) são polinômios de grau 4 , então o grau de P(x) + Q(x) será: 
 
 Maior que 4 
 8 
 Menor ou igual a 4 
 Menor que 4 
 4 
Respondido em 12/10/2019 22:24:44 
 
 
Explicação: 
Somente é possível adicionar ou subtrair monômios semelhantes, 
permanecendo no resultado o mesmo grau das parcelas. Cada polinômio é 
formado por monômios, e o grau é dado pelo monõmio de maior grau. 
Se os monômios foremd e emsmo grau e tiverem sinais opostos, se 
cancelarão, tornando o polinômio com grau menor. 
Assim, teremos grau menor ou igual a 4. 
 
 
 
 
 3
a
 Questão 
 
 
 
 Considere o polinômio Q(x) = 4x^4 + 3x^3 - 2x^2 +x +k. Sabendo que 
Q(1) = 2, determine Q(3). 
 
 16 
 256 
 8 
 186 
 386 
Respondido em 12/10/2019 22:38:01 
 
 
 
 
 4
a
 Questão 
 
 
 
 
 
 
 
3i e -3i 
 
4i e -4i 
 
5i e -5i 
 
i e -i 
 
2i e -2i 
Respondido em 12/10/2019 22:38:11 
 
 
Explicação: 
 
 
 
 
 
 5
a
 Questão 
 
 
 
 Considere o polinômio P(x) = x² - 2x + 1. Calcule P(i). 
 
 -4i 
 -3i 
 2i 
 -2i 
 3i 
Respondido em 12/10/2019 22:38:16 
 
 
 
 
 6
a
 Questão 
 
 
 
 Dados os Polinômios P(x) = 4x
3
 - 3x
2
 + 3 e Q(x) = 5x
2
 - x + 1, determine 
P(x) - Q(x). 
 
 -4x
3
 - 8x
2
- x + 2 
 4x
3
 + 8x
2
- x + 2 
 4x
3
 + 8x
2
- x + 2 
 4x
3
 - 8x
2
- x 
 4x
3
 - 8x
2
- x + 2 
Respondido em 12/10/2019 22:38:20 
 
 
 
 
 7
a
 Questão 
 
 
 
 Dados os polinômios Q(x) = 5x
3
 - 4x
2
 + 3x - 2 e Q(x) = 2x + 1 . 
Determine o produto de P(x)*Q(x). 
 
 10x
4
 - 3x
3 
+ 2x
2
 - x - 2 
 10x
4
 - 3x
3 
+ 2x
2
 - x + 2 
 10x
4
 - 3x
3 
+ 2x
2
 + x + 2 
 x
4
 - 3x
3 
+ 2x
2
 - x - 2 
 8x
4
 - 3x
3 
+ 2x
2
 - x - 2 
Respondido em 12/10/2019 22:25:46 
 
 
 
 
 8
a
 Questão 
 
 
 
 P(x) é um polinômio de grau 4 e Q(x) é um polinômio de grau 3, então o 
grau de P(x) + Q(x) será: 
 
 4 
 7 
 Menor ou igual a 4 
 Menos que 3 
 Maior que 5 
Respondido em 12/10/2019 22:38:27 
 
 
Explicação: 
Somente é possível adicionar ou subtrair monômios semelhantes, 
permanecendo no resultado o mesmo grau das parcelas. Cada polinômio é 
formado por monômios, e o grau é dado pelo monõmio de maior grau. 
 
 
NÚMEROS 
COMPLEXOS E 
EQUAÇÕES 
ALGEBRICAS 
5
a
 aula 
 Lupa 
 
 
Vídeo 
 
PPT 
 
MP3 
 
 
 
Exercício: CEL0524_EX_A5_2012789_V1 12/10/2019 
Aluno(a): RÉGIS 
2019.3 
EAD 
Disciplina: CEL0524 - NÚMEROS COMPLEXOS E 
EQUAÇÕES ALGEBRICAS 
2789 
 
 
 
 1
a
 Questão 
 
 
 
 Determine o polinômio p(x) do 1o grau, com coeficientes reais, que verifica a condição 
 p(i) + p(2i) = -4 + 6i. 
 
 
p(x) = -2x + 2 
 
p(x) = 2x - 2 
 
p(x) = x - 2 
 
p(x) = x + 1 
 
p(x) = 3x -3 
Respondido em 12/10/2019 23:25:57 
 
 
Explicação: 
p(x) = ax + b, a e b reais. 
p(i) = ai + b 
p(2i) = 2ai + b 
p(i) + p(2i) = 3ai + 2b 
3ai + 2b = -4 + 6i 
2b = -4 ⇒ b = -2 
 3a = 6 ⇒ a = 2 
 p(x) = 2x - 2 
 
 
 
 
 
 2
a
 Questão 
 
 
 
 Calcule m nos reais, tal que o polinômio P(x) = (m2 - 1)x3 + (m + 1)x2 - x + 4 seja do 3o grau. 
 
 
m ≠ 1 e m ≠ -1 
 
m ≠ 2 e m ≠ -2 
 
m ≠ 1 
 
m ≠ 3 e m ≠ -3 
 
m ≠ -1 
Respondido em 12/10/2019 23:26:02 
 
 
Explicação: 
Basta fazer resolver a equação do segundo grau. 
m2−1≠0 
 
 
 
 
 
 3
a
 Questão 
 
 
 
 Determine o polinômio P(x) que ao ser dividido pelo polinômio (2x-1) 
deixa quociente (3x² + x) e resto zero 
 
 6x³ - x² + x 
 - 6x³ - x² - x 
 6x³ + x² - x 
 6x³ - x² - x 
 6x³ + x² + x 
Respondido em 12/10/2019 23:26:07 
 
 
 
 
 4
a
 Questão 
 
 
 
 Determine os valores de a e b, de tal forma que o polinômio P(x) = x^3 + 
x^2 + ax + b, quando dividido por D(x) = x^2 - 5x + 4, forneça resto R(x) 
= 4x - 2 
 
 a = 22 e b = - 22 
 a = -22 e b = - 22 
 a = -22 e b = 22 
 a = 22 e b = 22 
 a = -22 b = 21 
Respondido em 12/10/2019 23:26:11 
 
 
 
 
 5
a
 Questão 
 
 
 
 
Determine os valores de a, b, c, d e e de modo que os polinômios 
 A(x) = ax4 + 5x2 + dx - b e B(x) = 2x4 + (b - 3)x3 + (2c - 1)x2 + x + e sejam iguais. 
 
 
a = 2, b = 3, c = 3, d = 1 e e = -3 
 
a = -2, b = 3, c = -3, d = 1 e e = 3 
 
a = -2, b = 3, c = 3, d = -1 e e = -3 
 
a = 2, b = -5, c = -3, d = 1 e e = 4 
 
a = 2, b = -2, c = 3, d = -1 e e = -3 
Respondido em 12/10/2019 23:26:16 
 
 
Explicação: 
Para A(x) = B(x), devemos ter: 
a = 2 
b - 3 = 0 ⇒ b = 3 
5 = 2c - 1 ⇒ c = 3 
d = 1 
- b = e ⇒ b = - 3 
 
 
 
 
 6
a
 Questão 
 
 
 
 
Sejam os números complexos z = 6(cos 240o 
+ i sen 240o) e w = cos 240o + i sen 240o 
. A forma trigonométrica de z.w é: 
 
 2(cos 270o 
+ i sen 270o 
) 
 cos 
240o 
+ i sen 240o 
 4(cos 60o 
+ i sen 60o 
) 
 6(cos 120o 
+ i sen 120o 
) 
 6(cos 270o 
+ i sen 270o 
) 
Respondido em 12/10/2019 23:26:24 
 
 
 
 
 7
a
 Questão 
 
 
 
 Ao Dividir o polinômio P(x) pelo polinômio D(x) = 2x³ + 4x² + x, 
encontra-se o quociente 2x-1 e resto nulo. Escreva o polinômio P(x). 
 
 2x^4 + 2x^3 - 3x^2 - 2 
 2x^4 + 2x^3 + 3x^2 + x 
 2x^4 + 2x^3 - 3x^2 - x 
 2x^4 - 2x^3 - 3x^2 - x 
 2x^4 + 2x^3 - 3x^2 + x 
Respondido em 12/10/2019 23:26:28 
 
 
 
 
 8
a
 Questão 
 
 
 
 Determinar o valor m para que o resto da divisão do polinômio P(x) = 2x^3 
+ 7x^2 + 5x + m por D(x) = x^2 + 3x + 1 seja igual a zero. 
 
 m = -1 
 m = -2 
 
m = 1 
 
m = 2 
 m = 0 
 
 
 
NÚMEROS 
COMPLEXOS E 
EQUAÇÕES 
ALGEBRICAS 
6
a
 aula 
 Lupa 
 
 
Vídeo 
 
PPT 
 
MP3 
 
 
 
Exercício: CEL0524_EX_A6_2019_V1 20/10/2019 
Aluno(a): RÉGIS 
2019.3 
EAD 
Disciplina: CEL0524 - NÚMEROS COMPLEXOS 
E EQUAÇÕES ALGEBRICAS 
62789 
 
 
 
 1
a
 Questão 
 
 
 
 Determinar o resto da divisão do polinômio 3x³ - 4x² - 5x + 2 por x - 
1. 
 
 -4 
 2 
 8 
 4 
 -8 
Respondido em 20/10/2019 19:15:18 
 
 
 
 
 2
a
 Questão 
 
 
 
 O polinômio A(x) = x3 - 4x2 - x + 4 é divisível por B(x) = x2 - 3x - 4. Nessas condições, ele pode ser escrito 
como (x2 - 3x - 4)(x - 1) = 0. Considerando essa informação, resolva a equação x3 - 4x2 - x + 4 = 0. 
 
 
S = {-1, 1, 2} 
 
S = {1, 2, 3} 
 
S = {-2, 1, -4} 
 
S = {1, 2, 4} 
 
S = {-1, 1, 4} 
Respondido em 20/10/2019 19:39:03 
 
 
Explicação: 
Usar o método da chave. A resolução da equação fica mais simples 
tendo em vista que os 
graus são menores. Resolver duas equações.3
a
 Questão 
 
 
 
 Determinar o conjunto solução da equação polinomial x² + 9 = 5x + 3 
 
 S = {-2,-3} 
 S = {2,3} 
 S = {1,3} 
 S = {-2,3} 
 S = {2,-3} 
Respondido em 20/10/2019 19:18:13 
 
 
 
 
 4
a
 Questão 
 
 
 
 Sejam os polinômios f(x) = 4x4 − 2x3 - 2x2 + 2x - 2 e g(x) = 2x2 − x + 1. Determine o quociente e o resto 
da divisão de f(x) por g(x). 
 
 
quociente -2x2 + 2 
resto 1. 
 
quociente 2x - 2 
resto 0 
 
quociente 2x2 - 2 
resto 1 
 
quociente x2 - 1 
resto -1 
 
quociente 3x2 - 3 
resto 2 
Respondido em 20/10/2019 19:21:43 
 
 
Explicação: 
Basta usar o método da chave. 
 
 
 
 
 5
a
 Questão 
 
 
 
 Aplicando o dispositivo prático de Briot-Ruffini na divisão de x^3 + 
ax + 3 por 2x^2 + 2x -6, qual o valor de a para que a divisão seja 
exata? 
 
 -4 
 -3 
 3 
 5 
 4 
Respondido em 20/10/2019 19:59:07 
 
 
Gabarito 
Coment. 
 
 
 
 6
a
 Questão 
 
 
 
 Qual o resto na divisão de x^3 - x^2 + x -1 por (x-2)(x-3) ? 
 
 (15x-1)(x - 25) 
 5x - 25 
 15x - 5 
 5(3x - 5) 
 5(3x - 25) 
Respondido em 20/10/2019 19:29:30 
 
 
 
 
 7
a
 Questão 
 
 
 
 Determine o resto da divisão de x^50 - 17x + 6 por x - 1. 
 
 13 
 10 
 -10 
 -12 
 12 
Respondido em 20/10/2019 19:30:42 
 
 
 
 
 8
a
 Questão 
 
 
 
 Na divisão do polinômio p(x) = 3x4 - 2x3 + mx + 1 por (x - 1) ou por (x + 1), obtemos restos iguais. 
Determine a partir desta informação o valor de m em p(x). 
 
 
m = 2 
 
m = 4 
 
m = 1 
 
m = 0 
 
m = 3 
Respondido em 20/10/2019 19:32:23 
 
 
Explicação: 
Como os restos das divisões de p(x) por (x - 1) ou (x + 1) são iguais, 
então, temos: 
resto = p(1) = p(-1) 
p(1) = 3(1)
4
 - 2(1)
3
 + m(1) + 1 
p(1) = m + 2 
p(-1) = 3(-1)
4
 - 2(-1)
3
 + m(-1) + 1 
p(-1) = -m + 6 
Como p(1) = p(-1), temos: m + 2 = - m + 6 = > m = 2 
 
 
NÚMEROS 
COMPLEXOS E 
EQUAÇÕES 
ALGEBRICAS 
7
a
 aula 
 Lupa 
 
 
Vídeo 
 
PPT 
 
MP3 
 
 
 
Exercício: CEL0524_EX_A7_22789_V1 23/10/2019 
Aluno(a): RÉGIS 
2019.3 
EAD 
Disciplina: CEL0524 - NÚMEROS COMPLEXOS 
E EQUAÇÕES ALGEBRICAS 
209 
 
 
 
 1
a
 Questão 
 
 
 
 Uma equação algébrica com coeficientes reais admite como 
raízes os números complexos 2 + i, 1 - i e 0. Podemos afirmar que o 
grau dessa equação é, necessariamente: 
 
 ímpar. 
 maior ou igual a cinco. 
 menor ou igual a seis. 
 par. 
 igual a três. 
Respondido em 23/10/2019 00:04:34 
 
 
Gabarito 
Coment. 
 
 
 
 2
a
 Questão 
 
 
 
 
Considere U=C 
.A soma das raízes do polinômio P(x)=5X3+3x 
é: 
 
 i⋅√35 
 i 
 Nenhuma das anteriores 
 -1 
 0 
Respondido em 23/10/2019 00:08:12 
 
 
 
 
 3
a
 Questão 
 
 
 
 Qual é o grau de uma equação algébrica cujas raízes são 2,-1,4 com 
multiplicidade 2,2,4, respectivamente? 
 
 7 
 4 
 6 
 5 
 8 
Respondido em 23/10/2019 00:08:54 
 
 
 
 
 4
a
 Questão 
 
 
 
 O polinômio p(x) = x4 - 3x3 - 7x2 + 15x +18 tem 3 como raiz dupla. 
Sabendo disso pode-se afirmar que o valor das outras raízes são: 
 
 2 e -3 
 2 e 3 
 1 e 2 
 -1 e 3 
 -1 e -2 
Respondido em 23/10/2019 22:10:00 
 
 
 
 
 5
a
 Questão 
 
 
 
 Sabendo-se que a soma de duas das raízes da equação x
3
 - 7x
2
 + 
14x - 8 = 0 é igual a 5, pode-se afirmar a respeito das raízes que: 
 
 as raízes constituem uma progressão aritmética. 
 são todas iguais e não nulas. 
 nenhuma raiz é real. 
 somente uma raiz é nula. 
 as raízes constituem uma progressão geométrica. 
Respondido em 23/10/2019 22:10:06 
 
 
Gabarito 
Coment. 
 
 
 
 6
a
 Questão 
 
 
 
 Determine k de modo que o polinômio P(x) = 2x3 + 4x2 - kx + 3 seja divisível por x + 1. 
 
 
k = -1 
 
 
k = 2 
 
k = 0 
 
 
k = 1 
 
 
k = -5 
 
Respondido em 23/10/2019 22:10:13 
 
 
Explicação: 
Pelo Teorema de D'Alembert x = -1 é a raiz de P(x), isto é, P(-1) = 0. 
Então: 
Como o divisor igual a x - i, então a raiz será x - i = 0 => x = i. 
P(x) = 2x
3
 + 4x
2
 - kx + 3 
P(-1) = 2(-1)
3
 + 4(-1)
2
 - k(-1) + 3 
P(-1) = 2(-1) + 4(1) - k(-1) + 3 
P(-1) = -2 + 4 + k + 3 
-2 + 4 + k + 3 = 0 => k = -5 
 
 
 
 
 7
a
 Questão 
 
 
 
 
A equação polinomial 5x2−17x+6=0 
tem como uma de suas raízes: 
 
 2/5 é número complexo. 
 5/6 pois 5 divide 5 e 6 é par 
 2/5 pois 2 é par e 5 impar 
 2/5 pois 2 divide 6 e 5 divide 5 
 2/5 pois 2/5 é um real 
Respondido em 23/10/2019 00:10:13 
 
 
 
 
 8
a
 Questão 
 
 
 
 
Determinando as raízes da função f(x) = x2+4x+5 
encontramos os seguintes valores para x: 
 
 -2 - 2i e -2 + 2i 
 
-2 - i e -2 + i 
 1 + 2i e 1 - 2i 
 2 + i e 2 - i 
 -1 + 2i e -1 - 2i 
 
 
NÚMEROS 
COMPLEXOS 
E EQUAÇÕES 
ALGEBRICAS 
8
a
 aula 
 Lupa 
 
 
Vídeo 
 
PPT 
 
MP3 
 
 
 
Exercício: CEL0524_EX_A8_89_V1 23/10/2019 
Aluno(a): RÉGIS 
2019.3 
EAD 
Disciplina: CEL0524 - NÚMEROS 
COMPLEXOS E EQUAÇÕES 
ALGEBRICAS 
2789 
 
 
 
 1
a
 Questão 
 
 
 
 
 
 
 -5 
 1 
 12 
 5 
 -15 
Respondido em 23/10/2019 22:14:41 
 
 
Gabarito 
Coment. 
 
 
 
 2
a
 Questão 
 
 
 
 Qual é o valor de k para que a curva representativa do gráfico da 
equação x³ - 2x² + 3x - k toque o eixo das abscissas entre 2 e 3? 
 
 6 < k < 10 
 10 ou 18 
 6 < k < 18 
 10 < k < 18 
 6 ou 18 
Respondido em 23/10/2019 22:14:46 
 
 
Gabarito 
Coment. 
 
 
 
 3
a
 Questão 
 
 
 
 
 
 
 -3 
 -4 
 -6 
 -5 
 -2 
Respondido em 23/10/2019 22:14:55 
 
 
 
 
 4
a
 Questão 
 
 
 
 Resolver a equação x4 - 5x2 - 36 = 0 
 
 
S = {-1,-3, 2i, -i} 
 
 
S = {3,-3, 2i, -2i} 
 
S = {1,-2, 2i, i} 
 
 
S = {0,-4, 2i, -2i} 
 
 
S = {2,-1, 2i, -3i} 
 
Respondido em 23/10/2019 22:15:00 
 
 
Explicação: 
a equação algébrica de grau 4, isso significa que ela possui 4 
raízes. Podemos resolvê-la substituindo x
2
 por y, pois 
assim teremos uma equação do 2
o
 grau. x
2
 = y, assim (x
2
)
2
 - 5x
2
 
- 36 = 0 → y2 - 5y - 36 = 0. 
Resolvendo a equação y
2
 - 5y - 36 = 0 encontramos como raízes 
y = 9 e y = -4. 
Portanto, para y = 9 → x2 = 9 → x = 3 ou x = -3 
para y = -4 → x2 = -4 → x = 2i ou x = -2i 
Logo, o conjunto solução será S = {3,-3, 2i, -2i}. 
 
 
 
 
 5
a
 Questão 
 
 
 
 Considerando que x = 3 é uma das raízes da equação 2x3 - 3x2 - 11x + 6 = 0, determine as outras raízes. 
 
 
S = {1, -2, 3/2} 
 
 
S = {3, -2, 1/2} 
 
S = {0, -1, -1/2} 
 
 
S = {2, 2, -3/2} 
 
 
S = {-1, 0, 1/2} 
 
Respondido em 23/10/2019 22:15:07 
 
 
Explicação: 
3 é raiz => dividir P(x) por (x - 3), encontrando resto nulo. 
P(x) = (x - 3) (2x
2
 + 3x - 2) 
As demais raízes de P(x) = 0 são as raízes de 2x
2
 + 3x - 2 = 0, 
que são: x = - 2 ou 
x = 1/2. 
Conjunto solução: S = {3, -2, 1/2} 
 
 
 
 
 6
a
 Questão 
 
 
 
 Resolver a equação x3 - 4x2 + 3x = 0S = {-2, 1, 3} 
 
 
S = {0, -1, 2} 
 
 
S = {1, 1, -3} 
 
 
S = {-1, 1, 4} 
 
 
S = {0, 1, 3} 
Respondido em 23/10/2019 22:15:15 
 
 
Explicação: 
Observe que é uma equação algébrica de grau 3, isso significa 
que ela possui 3 raízes. Como x é um fator comum podemos 
colocá-lo em evidência. 
x (x
2
 - 4x + 3) = 0 
Igualando cada termo a zero, temos x = 0 e x
2
 - 4x + 3 = 0. 
x = 0 já é uma raiz da equação. 
Resolvendo a equação do segundo grau x
2
 - 4x + 3 = 0 
encontramos as outras duas raízes x = 3 ou x = 1. 
Logo, o conjunto solução será S = {0, 1, 3}. 
 
 
 
 
 7
a
 Questão 
 
 
 
 Determinar as raízes a,b e c do polinômio x³ - px² + qx - r, dado 
que a + b = 0. 
 
 ±√-q e p 
 ±q e p 
 ±√q e p 
 ±√-q e -p 
 ±√q e -p 
Respondido em 23/10/2019 22:15:22 
 
 
 
 
 8
a
 Questão 
 
 
 
 
 
 
 a = 1, b = 3, c = - 6 
 a = 2, b = -7, c = - 6 
 a = 1, b = -7, c = 6 
 a = - 1, b = -7, c = 5 
 a = - 2, b = -4, c = 6 
 
 
NÚMEROS 
COMPLEXOS E 
EQUAÇÕES 
ALGEBRICAS 
CEL0524_A9_209_
V1 
 
 
Lupa 
Calc
. 
 
 
 
 
 
 
 
Víde
o 
 
PP
T 
 
MP
3 
 
Aluno: RÉGIS Matr.: 20789 
Disc.: NUM.C.EQU.ALGEB. 2019.3 EAD (G) / EX 
 
 
Prezado (a) Aluno(a), 
 
Você fará agora seu TESTE DE CONHECIMENTO! 
Lembre-se que este exercício é opcional, mas não valerá 
ponto para sua avaliação. O mesmo será composto de 
questões de múltipla escolha. 
Após responde cada questão, você terá acesso ao gabarito 
comentado e/ou à explicação da mesma. Aproveite para se 
familiarizar com este modelo de questões que será usado na 
sua AV e AVS. 
 
 
 
 
1. 
 
 
Um cubo tem dimensões arestas 
medindo (x +1) cm. Qual o volume 
deste cubo 
 
 
(x³ + 3x² - 3x + 1) cm³ 
 
(x³ + 1) cm³ 
 
(x³ + 3x² + 3x - 1) cm³ 
 
( 3x² + 3x) cm³ 
 (x³ + 3x² + 3x + 1) cm³ 
 
 
 
 
 
2. 
 
O Lucro de determinada empresa é 
definido pela função L(x) = - x² + 62x - 
600, onde L é o lucro da empresa em 
função da quantidade x em milhões de 
unidades. Defina a quantidade que deve 
ser produzida afim de maximizar o 
 
lucro. 
 
 
0,31 milhões 
 
3,1 milhões 
 
9,5 milhões 
 31 milhões 
 
310 milhões 
 
 
 
 
 
3. 
 
 
Um aluno de matemática recorta em 
uma folha de papel um retângulo de 
lados (x + 3) e (x -3). Após, faz um 
novo recorte, retirando do retângulo um 
quadrado de lado (x - 4). O polinômio 
que representa a área restante pode ser 
dada por 
 
 
8x + 25 
 
x² - 8x + 16 
 
x² - 9 
 
x² - 16 
 8x - 25 
 
 
 
 
 
4. 
 
 
O lucro de uma empresa é determinado 
pelo polinômio L(x) = -2x² + 220x - 
200 , onde x é a quantidade de 
produtos. Determine a quantidade que 
maximiza esse lucro. 
 
 
110 
 
220 
 
100 
 
200 
 55 
 
 
 
 
 
5. 
 
 
O Custo de determinada empresa é 
definido pela função C(x) = x² - 62x + 
600, onde C é o lucro da empresa em 
função da quantidade x em milhões de 
unidades. Defina a quantidade que deve 
ser produzida afim de minimizar o 
custo. 
 
 31 milhões 
 
9,5 milhões 
 
0,31 milhões 
 
3,1 milhões 
 
310 milhões 
 
 
Gabarito 
Coment. 
 
 
 
 
6. 
 
 
Um aluno de matemática recorta em 
uma folha de papel um retângulo de 
lados (x + 2) e (x - 2). Após, faz um 
novo recorte, retirando do retângulo um 
quadrado de lado (x-3). O polinômio 
que representa a área restante pode ser 
dada por: 
 
 
x² - 4 
 6x - 13 
 
-6x + 13 
 
x² - 6x 
 
-6x + 5 
 
 
 
 
 
7. 
 
Duas partículas se movimentam no 
plano de acordo com as trajetórias 
dadas pelas funções f(t) = t3 e g(t) = 
 
7t - 6. Após uma delas cruzar a origem, 
o instante t em que elas se encontram 
tem valor de: 
 
 
4 
 
3 
 
5 
 
1 
 2 
 
 
Gabarito 
Coment. 
 
 
 
 
8. 
 
 
Indique as raízes inteiras da equação x4 + 2x3 + 3x2 + 10x + 8 = 0. 
 
 
-2, 4 e -8 
 
-1, -2 e 4 
 
 
1, -4 e 8 
 
 
-1 e 2 
 
 
-1 e -2 
 
 
 
 
Explicação: 
O termo independente é 8. Os divisores de 8 são: 1, -1, 2, -2, 4, 
-4, 8 e -8. 
Substituindo os divisores de 8, um a um na equação dada, 
verificamos que 
 -1 e -2 são as únicas raízes inteiras da equação, pois P(-1) = 0 e 
P(-2) = 0. 
 
NÚMEROS Lupa 
 
 
 
 
COMPLEXOS 
E EQUAÇÕES 
ALGEBRICAS 
10
a
 aula 
Vídeo PPT MP3 
 
 
Exercício: CEL0524_EX_A10_789_V1 23/10/2019 
Aluno(a): RÉGIS 
2019.3 
EAD 
Disciplina: CEL0524 - NÚMEROS 
COMPLEXOS E EQUAÇÕES 
ALGEBRICAS 
789 
 
 
 
 1
a
 Questão 
 
 
 
 Na equação: x
4
 + px
3
 + px
2
 + px + p = 0, sabendo-se que 1 é 
raiz, então: 
 
 
 p = 0 ou p = 1 
 p = -1/4 
 p = 0 ou p = -1 
 p =1/3 
 p = 1 ou p = -1 
Respondido em 23/10/2019 22:18:11 
 
 
 
 
 2
a
 Questão 
 
 
 
 Verifique se a equação x4 - x2 - 2 = 0 possui raízes racionais. 
 
 
-2 e 1 são raízes racionais da equação. 
 
 
2 e -1 são raízes racionais da equação. 
 
 
A equação não tem raízes racionais. 
 
 
-2 e -1 são raízes racionais da equação. 
 
 
-1 e 1 são raízes racionais da equação. 
Respondido em 23/10/2019 22:18:04 
 
 
Explicação: 
Temos que: 
p é divisor de a0, então p é divisor de -2. Portanto, p = ±1 ou p = 
±2 
q é divisor de an, então q é divisor de 1. Portanto, q = ±1 
Os possíveis valores das raízes racionais são: p/q = {-2,-1,1,2} 
Agora verificamos quais os valores desse conjunto tornam a 
equação verdadeira. 
Nesse caso nenhum dos quatro valores é raiz da equação. Logo, 
a equação não tem raízes racionais. 
 
 
 
 
 
 3
a
 Questão 
 
 
 
 Dado o polinômio P(x) = 5x^3 - 4x^2 - 7x, determine P`(-1) 
 
 16 
 -15 
 14 
 -16 
 15 
Respondido em 23/10/2019 22:17:57 
 
 
 
 
 4
a
 Questão 
 
 
 
 Ao procurar as raízes do polinômio 5x^4 - 3x^2 +3, um aluno 
utilizou o método de Newton. Utilizando este método, ao 
desenvolver fórmula, qual a equação será colocada no 
numerador da fração? 
 
 - 20x^3 + 6x^2 
 20x^3 - 6x^2 + 3 
 20x^3 - 6x^2 
 - 5x^4 + 3x^2 -3 
 5x^4 - 3x^2 +3 
Respondido em 23/10/2019 22:17:49 
 
 
 
 
 5
a
 Questão 
 
 
 
 Determine a soma e o produto das raízes da equação 2x6 - 4 = 0. 
 
 
soma das raízes: 0 e produto das raízes: -2 
 
 
soma das raízes: 1 e produto das raízes: -1 
 
 
soma das raízes: 3 e produto das raízes: 1 
 
 
soma das raízes: 2 e produto das raízes: 2 
 
 
soma das raízes: 4 e produto das raízes: 3 
Respondido em 23/10/2019 22:17:40 
 
 
Explicação: 
Como pede a soma e o produto das raízes, vamos utilizar a 
relação de Girard para resolver, porém temos de atentar para o 
grau na equação algébrica, que é maior que 3. Sendo assim, 
teremos os seguintes coeficientes: 
2x
6
 + 0x
5
 + 0x
4
 + 0x
3
 + 0x
2
 + 0x - 4 = 0 
A soma das raízes = 0 
O produto das raízes = -2 
 
 
 
 
 6
a
 Questão 
 
 
 
 Determine os valores de k, de modo que a equação x³ - 6x² - k²x + 30 = 0 tenha duas de suas 
raízes somando 1.k = 1 
 
k = -1 
 
k =  1 
 
k = ± 2 
 
k = 2 
Respondido em 23/10/2019 22:17:34 
 
 
Explicação: 
Aplicando as relações de Girard à equação, temos: 
r + s + t = - (- 6/1) = 6 
Para r + s = 1, concluímos que: 
1 + t = 6 => t = 6 - 1 => t = 5 
Como p(5) = 0, então: 
x³ - 6x² - k²x + 30 = 0 = (5)³ - 6(5)² - k²(5) + 30 = 0 => 125 - 150 
- 5k
2
 + 30 = 0  5k2 = 5  k2 = 1  k =  1 
 
 
 
 
 7
a
 Questão 
 
 
 
 Determine as raízes da equação 2x3 - 7x2 + 7x - 2 = 0. 
 
 
S = {-1,1,-2} 
 
 
S = {1/2,-1,2} 
 
 
S = {-2,-1,1} 
 
S = {1/2,1,2} 
 
 
S = {-1/2,1,2} 
 
Respondido em 23/10/2019 22:17:25 
 
 
Explicação: 
p é divisor de a0, então p é divisor de -2. Portanto, p = ±1 ou p 
=±2 
q é divisor de an, então q é divisor de 2. Portanto, q =±1 ou q 
=±2 
Os possíveis valores das raízes racionais são: p/q = { -2, -1, -1/2, 
1/2,1, 2} 
Agora verificamos quais os valores desse conjunto tornam a 
equação verdadeira. Nesse caso devemos substituir cada um dos 
valores na equação dada. Fazendo a substituição encontramos as 
raízes 1/2, 1 e 2. 
Portanto, S = {1/2,1,2} 
 
 
 
 
 8
a
 Questão 
 
 
 
 Sabemos que o método de Newton é um dos procedimentos 
iterativos que pode ser utilizado na determinação de uma raiz 
do polinômio p(x) localizada em um intervalo [a,b]. A fórmula 
iterativa utilizada pelo método é: