fundamentos da Matemática

Prévia do material em texto

Aula 01 - GST1508 – Fundamentos da Matemática 
GST1508 – Fundamentos de Matemática
Apresentação da disciplina
Aula 01 - GST1508 – Fundamentos da Matemática 
➢Disciplina de 2 créditos nas segundas-feiras das 19h às 20h35
➢Objetivo Geral: Recordar/ Fixar conhecimentos básicos da
Matemática Básica a ser usado ao longo do curso de graduação.
➢Profª Drª Marcela A. de Franco
➢Email: marcela.eq@gmail.com
Apresentação da disciplina
Aula 01 - GST1508 – Fundamentos da Matemática 
• Atingir resultado igual ou superior a 6,0, calculado a partir da
média aritmética entre os graus das avaliações, sendo
consideradas apenas as duas maiores notas obtidas dentre AV1,
AV2 e AV3.
• AV1: 22/04
• AV2: 10/06
• AV3: 24/06
Sistema de Avaliação
Aula 01 - GST1508 – Fundamentos da Matemática 
• No mínimo 75% de
presença em aula.
Sistema de Avaliação
Aula 01 - GST1508 – Fundamentos da Matemática 
Unidade I – Conjuntos
Unidade II – Potenciação e Radiciação
Unidade III – Introdução ao estudo de funções
Unidade IV – Função de 1º grau
Unidade V – Função de 2º grau
Unidade VI – Função exponencial
Unidade VII – Logaritmo e Função logarítmica
Conteúdo programático
➢ Aulas teóricas: ppt e pdf
➢ Listas de exercícios
Portal SAVA
Aula 01 - GST1508 – Fundamentos da Matemática 
Bibliografia
Aula 01 - GST1508 – Fundamentos da Matemática 
GST1508 – Fundamentos de Matemática
Aula 1 – Introdução aos Conjuntos 
Aula 01 - GST1508 – Fundamentos da Matemática 
Conjuntos e Elementos
▪ Um conjunto é um grupamento de números,
objetos, etc.
▪ O conjunto tem um nome (letra) e seus elementos
são apresentados entre
▪ Exemplos:
1- Os meses do ano formam um conjunto de 12
elementos.
2- Os números Naturais {0,1,2,3,...}, também é um
conjunto.
3 – As letras do alfabeto, etc.
Aula 01 - GST1508 – Fundamentos da Matemática 
B
01
2
3 4
5 6
7
8 9
Representação dos Conjuntos
A
a
i
e
u
o
▪ Todo conjunto deve ter um nome.
Ex: Conjunto das vogais do alfabeto A = 𝐚, 𝐞, 𝐢, 𝐨, 𝐮
▪ Os conjuntos são representados pelo Diagrama de Venn.
Símbolos importantes:
▪ Se “i” é um elemento que pertence ao conjunto A, então: 
𝒊 ∈ 𝑨
▪ Se “s” não é um elemento que pertence ao conjunto A, 
então: 𝒔 ∉ 𝑨
Aula 01 - GST1508 – Fundamentos da Matemática 
Subconjuntos dos conjuntos
▪ Os Conjuntos poderão possuir subconjuntos.
▪ Exemplo: As vogais são um subconjunto do nosso alfabeto.
▪ Considere: A = 𝐚, 𝐞, 𝐢, 𝐨, 𝐮 e B = 𝒂, 𝒃, 𝒄, 𝒅, 𝒆…𝒙, 𝒚, 𝒛
▪ Então podemos dizer que o conjunto A está contido no conjunto B ou,
ainda, que A é subconjunto de B:
𝑨 ⊂ 𝑩
▪ Da mesma forma, B é o superconjunto que contém A:
𝑩 ⊃ 𝑨
Aula 01 - GST1508 – Fundamentos da Matemática 
Tipos de Conjuntos
1. Conjunto vazio – Não possui nenhum elemento. Ex: B = ou ∅
2. Conjunto Unitário – Possui apenas UM elemento.
3. Conjunto Finito – Número definido de elementos.
4. Conjunto Infinito – Número infinito de elementos. Ex: Conjunto dos
números naturais N = 0, 1, 2, 3…
5. Conjunto Universo – Ex: Um dado possui 6 faces. Logo, o conjunto universo
são todas as suas faces D = {face 1, face 2, face 3, face 4, face 5 e face 6}.
6. Conjunto Igual – Que possui os mesmos elementos. Ex: O conjunto
A={1,3,5,9} e conjunto J={9,1,3,5}
Aula 01 - GST1508 – Fundamentos da Matemática 
Conjuntos importantes da matemática
▪ Números naturais (N): formado por todos os números inteiros e não
negativos.
𝑁 = 0,1,2,3,4, …
▪ Números inteiros (Z): todos os números inteiros.
𝑍 = −2,−1,0,1,2, …
▪ Números racionais (Q): conjunto de números da forma
𝑎
𝑏
que inclui,
inclusive, o conjunto dos números inteiros.
▪ Números irracionais (I): conjunto de valores que não podem ser expressos na
forma de uma fração. Ex: 2 = 1,414213…, dízimas periódicas, número 𝜋.
Aula 01 - GST1508 – Fundamentos da Matemática 
Conjuntos importantes da matemática
Aula 01 - GST1508 – Fundamentos da Matemática 
Exercício de fixação:
Dados os conjuntos A = {0;1}, B = {0;2;3} e C = {0;1;2;3}, classifique em
verdadeiro (V) ou falso (F) cada afirmação abaixo:
( ) 𝐴 ⊂ 𝐵
( ) 1 ⊂ 𝐴
( ) 𝐴 ⊂ 𝐶
( ) 𝐵 ⊃ 𝐶
( ) 𝐵 ⊂ 𝐶
( ) 0; 1 ∈ 𝐵
V
F
V
F
V
F
Aula 01 - GST1508 – Fundamentos da Matemática 
Operações com conjuntos
1. INTERSECÇÃO: Quando um elemento é comum entre dois conjuntos.
O elemento deve pertencer ao conjunto A e ao conjunto B.
𝑨 ∩ 𝑩 = 𝟒, 𝟓
Aula 01 - GST1508 – Fundamentos da Matemática 
Operações com conjuntos
1. Propriedades da INTERSECÇÃO:
• 𝐴 ∩ 𝐵 = ∅ Não há elementos comuns entre os conjuntos A e B →
Conjuntos disjuntos
• 𝐴 ∩ 𝐴 = 𝐴
• Propriedade comutativa: 𝐴 ∩ 𝐵 = 𝐵 ∩ 𝐴
• Propriedade associativa: 𝐴 ∩ (𝐵 ∩ 𝐶) = (𝐴 ∩ 𝐵) ∩ 𝐶
• Se 𝐴 ⊂ 𝐵, então A ∩ 𝐵 = 𝐴
• 𝐴 ∩ ∅ = ∅
Aula 01 - GST1508 – Fundamentos da Matemática 
Operações com conjuntos
2. UNIÃO: Reunião de todos os elementos entre dois conjuntos.
O elemento deve pertencer ao conjunto A ou ao conjunto B.
𝑨 ∪ 𝑩 = 𝟏, 𝟐, 𝟑, 𝟒, 𝟓, 𝟔, 𝟕, 𝟖, 𝟗, 𝟏𝟎
Aula 01 - GST1508 – Fundamentos da Matemática 
Operações com conjuntos
2. Propriedades da UNIÃO:
• 𝐴 ∪ 𝐴 = 𝐴
• Propriedade comutativa: 𝐴 ∪ 𝐵 = 𝐵 ∪ 𝐴
• Propriedade associativa: 𝐴 ∪ (𝐵 ∪ 𝐶) = (𝐴 ∪ 𝐵) ∪ 𝐶
• Se 𝐴 ⊂ 𝐵, então A ∪ 𝐵 = B
• 𝐴 ∪ ∅ = 𝐴 (elemento neutro)
Aula 01 - GST1508 – Fundamentos da Matemática 
Operações com conjuntos
3. SUBTRAÇÃO: Conjunto de elementos que pertencem ao conjunto A e que
não pertencem a B (𝑨 − 𝑩 ou 𝑨\𝑩).
𝑨 − 𝑩 = 𝟏, 𝟐, 𝟑
Aula 01 - GST1508 – Fundamentos da Matemática 
Operações com conjuntos
3. SUBTRAÇÃO:
𝑩 − 𝑨 = 𝟔, 𝟕, 𝟖, 𝟗, 𝟏𝟎
Aula 01 - GST1508 – Fundamentos da Matemática 
Operações com conjuntos
3. Propriedades da SUBTRAÇÃO:
• Se 𝐴 ∩ 𝐵 = ∅, então: 𝐴 − 𝐵 = 𝐴 e 𝐵 − 𝐴 = 𝐵
• 𝐴 − 𝐴 = ∅
• 𝐴 − ∅ = 𝐴 (elemento neutro)
• Se 𝐴 ⊂ 𝐵, então A − 𝐵 = ∅
Aula 01 - GST1508 – Fundamentos da Matemática 
Exercício de fixação:
Dado os conjuntos A = x ∈ Z/−1 < x ≤ 4 e B= x ∈ N/0 ≤ x < 2 , o
conjunto A ∩ B é igual a:
a) −1; 0; 1
b) −1; 0; 1; 2
c) 0; 1
d) 0; 1; 2
e) −1; 0; 1; 2; 3; 4
Aula 01 - GST1508 – Fundamentos da Matemática 
Princípio da Inclusão-Exclusão
▪ É uma fórmula para calcular o número de elementos que pertencem à
união de vários conjuntos.
▪ Dado dois 2 conjuntos A e B, o número de elementos da união A e B será:
𝒏 𝑨 ∪ 𝑩 = 𝒏 𝑨 + 𝒏 𝑩 − 𝒏(𝑨 ∩ 𝑩)
Aula 01 - GST1508 – Fundamentos da Matemática 
Exemplo
(FCC 2018/CL-DF/Técnico Legislativo) Em uma escola com 150 alunos, são
oferecidos cursos de Inglês e Francês. Conforme um levantamento, 15 alunos
desta escola não estão frequentando estes cursos e 90 frequentam o curso de
Inglês. Se 72 alunos frequentam o curso de Francês, então o número de alunos
que frequenta um e somente um dos cursos é igual a
a) 126
b) 144
c) 138
d) 132
e) 108
Aula 01 - GST1508 – Fundamentos da Matemática 
Exemplo
Universo
Inglês
Alunos que fazem inglês: 𝒏 𝑨 = 𝟗𝟎
Alunos que fazem francês: 𝒏 𝑩 = 𝟕𝟐
Pelo princípio da inclusão-exclusão: 𝒏 𝑨 ∪ 𝑩 = 𝒏 𝑨 + 𝒏 𝑩 − 𝒏 𝑨 ∩ 𝑩
𝟏𝟓𝟎 − 𝟏𝟓 = 𝟗𝟎 + 𝟕𝟐 − 𝒏(𝑨 ∩ 𝑩)
𝒏 𝑨 ∩ 𝑩 = 𝟏𝟔𝟐 − 𝟏𝟑𝟓 = 𝟐𝟕
𝟏𝟓 não fazem
Francês
𝟐𝟕
𝟗𝟎 − 𝟐𝟕
= 𝟔𝟑
𝟕𝟐 − 𝟐𝟕
= 𝟒𝟓
Aula 01 - GST1508 – Fundamentos da Matemática 
Exemplo
(FCC 2018/CL-DF/Técnico Legislativo) Em uma escola com 150 alunos, são
oferecidos cursos de Inglês e Francês. Conforme um levantamento, 15 alunos
desta escola não estão frequentando estes cursos e 90 frequentam o curso de
Inglês. Se 72 alunos frequentam o curso de Francês, então o número de alunos
que frequenta ume somente um dos cursos é igual a
a) 126
b) 144
c) 138
d) 132
e) 108
Frequentam apenas um curso:
𝟔𝟑 + 45 = 108 alunos