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1. A partir da representação abaixo, responda: Y=f(x) Y é a variável independente Se X fosse uma variável contínua, poderia assumir qualquer valor numa escala de valores Se X fosse uma variável discreta, os valores possíveis seriam números fracionários Os valores assumidos por X decorrem da variação de outra variável X é a variável dependente Explicação: De acordo com a definição de função real. 2. Qual das variáveis abaixo é uma variável quantitativa discreta? Nível de glicose no sangue Nota da prova de Estatística Número de faltas de um aluno na aula de Estatística Pressão do pneu de um carro Sexo de uma pessoa Gabarito Coment. 3. Qual das variáveis abaixo é uma variável quantitativa discreta? Nível de açúcar no sangue Duração de uma chamada telefônica Pressão arterial Número de faltas cometidas em uma partida de futebol Altura Explicação: Basicamente, as variáveis quantitativas podem ser medidas em uma escala numérica. Podem ser contínuas ou discretas. As variáveis quantitativas discretas são representadas por números inteiros não negativos. As variáveis quantitativas contínuas podem assumir qualquer valor no conjunto R dos números Reais. Então: - Número de faltas cometidas em uma partida de futebol: quantitativa discreta. - Altura: quantitativa contínua. - Pressão arterial: quantitativa contínua. - Nível de açúcar no sangue: quantitativa contínua. - Duração de uma chamada telefônica: quantitativa contínua. Gabarito Coment. 4. Todas as características apresentadas abaixo a respeito da realização de uma pesquisa por amostragem são vantajosas se compararmos com o censo, exceto: planejamento precisão baixo custo rapidez Gabarito Coment. Gabarito Coment. Gabarito Coment. 5. Quando você abre um jornal ou uma revista como a Exame ou a Veja ou assiste a um jornal ou documentário na TV, encontra uma série de dados e informações, não é mesmo? Essas informações constituem-se em dados estatísticos que, após sua organização, de alguma forma influenciarão pessoas nas decisões que irão tomar. Os dados observados podem ser qualitativos ou quantitativos. Qual das variáveis abaixo é uma variável qualitativa ordinal? Estágio de uma doença em humanos. Altura dos jogadores do flamengo. Cor dos olhos dos alunos da nossa classe. Pressão arterial dos pacientes de um hospital. Número de carros em um estacionamento. Explicação: Fundamentalmente, as variáveis qualitativas são expressas pôr atributos ou qualidade. Podem ser nominais ou ordinais. Nas variáveis qualitativas ordinais, ao contrário das variáveis qualitativas nominais, existe uma ordenação entre as categorias (Estágio de uma doença em humanos). 6. Qual das variáveis abaixo é uma variável quantitativa discreta? Número de pessoas em um show de rock Nível de colesterol Velocidade de um carro Peso de uma pessoa Duração de um filme Explicação: Explicação: Basicamente, as variáveis quantitativas podem ser medidas em uma escala numérica. Podem ser contínuas ou discretas. As variáveis quantitativas discretas são representadas por números inteiros não negativos. As variáveis quantitativas contínuas podem assumir qualquer valor no conjunto R dos números Reais. Então: - Número de pessoas em um show de rock: quantitativa discreta - Peso de uma pessoa: quantitativa contínua - Velocidade de um carro: quantitativa contínua - Nível de colesterol: quantitativa contínua - Duração de um filme: quantitativa contínua Gabarito Coment. 7. Assinale a opção que corresponde a uma variável quantitativa discreta: Número do chassi de um carro; Diâmetro interno de uma peça Cor da peça produzida; Diâmetro externo de uma peça; Número de peças produzidas por hora; Explicação: Variável Quantitativa Discreta: o conjunto de resultados possíveis pode ser finito ou enumerável. Exemplo: número de filhos, alunos numa escola e etc. 8. Considerando as variáveis abaixo, marque a opção que apresente a respectiva classificação na ordem correta. I. Quantidade de livros de história na Biblioteca da Estácio; II. Valor do Dólar no câmbio oficial; III. Time de futebol da preferência; IV. Data de nascimento; Quantitativa Discreta, Quantitativa Contínua, Qualitativa Nominal e Qualitativa Nominal Qualitativa, Quantitativa Contínua, Qualitativa Nominal e Quantitativa Discretal Quantitativa Contínua, Quantitativa Discreta, Qualitativa Nominal e Qualitativa Ordinal Qualitativa Ordinal, Quantitativa Contínua, Qualitativa Nominal e Qualitativa Ordinal Quantitativa Discreta, Quantitativa Discreta, Qualitativa Nominal e Quantitativa Discreta Explicação: Quantidade de livros: quantitativa discreta Valor de dólar: quantitativa contínua Time de futebol: qualitativa nominal Data de nascimento: qualitativa nominal 1. A etimologia da Palavra Estatística (Status + Isticum) vem do Latim e significa: Análise de dados Interpretação de dados Contagem feita pelo estado Coleta de dados Transformação de dados Explicação: Contagem realizada pelos estados para controle da população. 2. Um tipo de gráfico que não representa frequências em tabelas sem classe é: Gráfico de Setor Histograma Gráfico de Barra Gráfico de Linha Gráfico de Coluna Explicação: O Histograma é um tipo de gráfico que representa frequências em tabelas com classes. 3. Leia atentamente o texto a seguir e assinale a afirmativa correta. Quando você abre um jornal ou uma revista como a Exame ou a Veja ou assiste a um jornal ou documentário na TV, encontra uma série de dados e informações, não é mesmo? Essas informações constituem-se em dados estatísticos que, após sua organização, de alguma forma influenciarão pessoas nas decisões que irão tomar. Os dados observados podem ser qualitativos ou quantitativos. Qual das variáveis abaixo é uma variável qualitativa nominal? Número de carros em um estacionamento. Cor dos olhos dos alunos da nossa classe. Estágio de uma doença em humanos. Altura dos jogadores do flamengo. Pressão arterial dos pacientes de um hospital. Explicação: Fundamentalmente, as variáveis qualitativas são expressas pôr atributos ou qualidade. Podem ser nominais ou ordinais. Nas variáveis qualitativas nominais, ao contrário das variáveis qualitativas ordinais, não existe uma ordenação entre as categorias (Cor dos olhos dos alunos da nossa classe). 4. Um recenseador entrevista 10 pessoas que saem de um supermercado. A técnica de amostragem adequada para o estudo é: Sistemática Agrupamento Em blocos Aleatória simplesEstratificada Explicação: Aplicação básica do conceito de amostragem. 5. Todas as variáveis são contínuas, exceto: Índice de inflação no país no último ano Número de filhos dos casais de uma localidade Peso das crianças de uma creche Temperatura média de BH no mês de outubro Altura média das pessoas de uma ilha isolada Explicação: O número de filhos dos casais de uma localidade é exemplo de uma variável quantitativa discreta. As outras alternativas são exemplos de variáveis quatitativas contínuas. 6. Qual das variáveis abaixo é uma variável qualitativa nominal? Número de carros Classificação no campeonato de futebol Cor dos olhos Estágio de uma doença Nível escolar Explicação: Fundamentalmente, as variáveis qualitativas são expressas pôr atributos ou qualidade. Podem ser nominais ou ordinais. Nas variáveis qualitativas ordinais, ao contrário das variáveis qualitativas nominais, existe uma ordenação entre as categorias. Então: - Cor dos olhos: qualitativa nominal - Número de carros: quantitativa discreta - Estágio de uma doença: qualitativa ordinal - Classificação no campeonato de futebol: qualitativa ordinal - Nível escolar: qualitativa ordinal Gabarito Coment. 7. Na fazenda Montadas tem 1500 cabeças de gado, 500 ovelhas, 300 galinhas, 150 porcos e 80 cavalos. Pode-se afirmar que: 150 porcos representam uma amostra de porcos 80 cavalos representam uma amostra de cavalos 300 galinhas representam uma amostra de galinhas 1500 cabeças de gado representa a população de gado 2530 representa a população de mamíferos Explicação: A amostra é uma parte representativa da população. O que é mostrado nas várias alternativas é a população, por isso a questão E está correta. 8. Todas as variáveis são quantitativas contínuas, exceto: Comprimento dos carros produzidos por uma montadora. Índice de inflação mensal na economia de um país Número de crianças nascidas em um determinado mês em cidades de um estado. As temperaturas médias dos dias de agosto em uma cidade mineira. A altura média das crianças de uma creche. 1. A parte da estatística que se preocupa em análisar dados para tirar conclusões e tomar decisões, denomina-se? Estatística de Amostra Probabilidade Estatística Inferencial Estatística Descritiva Estatística de População Explicação: A estatística inferencial trata da parte de conclusões a partir de dados estatísticos. 2. Qual das variáveis abaixo representam dados nominais? Idade Peso Número de filiais de uma empresa Ordem de chegada em uma corrida Sexo Explicação: De acordo com a definição. 3. Leia atentamente o texto a seguir e assinale a afirmativa correta. Quando você abre um jornal ou uma revista como a Exame ou a Veja ou assiste a um jornal ou documentário na TV, encontra uma série de dados e informações, não é mesmo? Essas informações constituem-se em dados estatísticos que, após sua organização, de alguma forma influenciarão pessoas nas decisões que irão tomar. Os dados observados podem ser qualitativos ou quantitativos. Qual das variáveis abaixo é uma variável quantitativa discreta? Pressão arterial dos pacientes de um hospital. Cor dos olhos dos alunos da nossa classe. Altura dos jogadores do flamengo. Estágio de uma doença em humanos. Número de carros em um estacionamento. Explicação: Basicamente, as variáveis quantitativas podem ser medidas em uma escala numérica. Podem ser contínuas ou discretas. As variáveis quantitativas discretas são representadas por números inteiros não negativos (Número de carros em um estacionamento). 4. Algumas variáveis foram selecionadas com o objetivo de conhecer o perfil dos alunos de determinada escola. Entre elas estão: número de irmãos, idade e bairro onde mora. Marque a opção que classifica estas variáveis na ordem em que foram apresentadas. Quantitativa Contínua, Quantitativa Discreta, Qualitativa Ordinal Quantitativa Discreta, Quantitativa Contínua, Qualitativa Nominal Qualitativa Nominal, Quantitativa Discreta, Quantitativa Contínua Quantitativa Discreta, Qualitativa Ordinal, Quantitativa Contínua Qualitativa Nominal, Quantitativa Contínua, Quantitativa Discreta Explicação: As variáveis podem ser classificadas em quantitativas ou qualitativas. Basicamente, as variáveis quantitativas podem ser medidas em uma escala numérica. Podem ser contínuas ou discretas. As variáveis quantitativas discretas são representadas por números inteiros não negativos. As variáveis quantitativas contínuas podem assumir qualquer valor no conjunto R dos números Reais. Fundamentalmente, as variáveis qualitativas são expressas por atributos ou qualidade. Podem ser nominais ou ordinais. Nas variáveis qualitativas ordinais, ao contrário das variáveis qualitativas nominais, existe uma ordenação entre as categorias. Então: - Número de irmãos: quantitativa discreta. - Idade: quantitativa contínua. - Bairro onde mora: qualitativa nominal. 5. A ordem das fases do método estatístico descritivo, são: planejamento, coleta dos dados, definição do problema, apuração dos dados, apresentação dos dados; definição do problema, planejamento, coleta dos dados, apuração dos dados, apresentação dos dados; definição do problema, planejamento, apuração dos dados, coleta dos dados, apresentação dos dados; definição do problema, planejamento, coleta dos dados, apresentação dos dados, apuração dos dados; planejamento, definição do problema, coleta dos dados, apuração dos dados, apresentação dos dados; Explicação: Definição básica das fases do trabalho estatístico. 6. Uma pesquisa com os moradores de em um certo bairro são sorteadas algumas unidades residenciais, em que todos os moradores são entrevistados. Assinale a técnica de amostragem utilizada nesta situação: Amostragem Aleatória Simples Amostragem a esmo ou sem norma; Amostragem Estratificada; Amostragem por Conglomerados; Amostragem Sistemática Explicação: A amostragem por conglomerados é rápida, barata e eficiente, e a unidade de amostragem não é mais o indivíduo, mas um conjunto, facilmente encontrado e identificado, cujos elementos já estão ou podem ser rapidamente cadastrados. 7. Um professor resolveu estudar o efeito da nota de sua disciplina na composição da média geral de cada aluno. A turma possuía 150 alunos mas somente 50 foram selecionados para o estudo. A escolha desses 50 alunos é um exemplo de estratégia frequentemente adotada em estatística que é: A coleta de dados qualitativos. A coleta de uma amostra da população. A coleta de dados qualitativos e quantitativos. A coleta de uma população de uma amostra. A coleta de dados quantitativos.Gabarito Coment. Gabarito Coment. 8. Dentre os resíduos industriais, destaca-se a emissão de gás carbônico, que causa o efeito estufa. O gráfico mostra como se distribuia a produção desse poluente em 1996. Se a produção dos países desenvolvidos era de 3,2 bilhões de toneladas, a produção dos países em desenvolvimento, em bilhões de toneladas, deve ser estimada em cerca de 1,1. 1,05. 1,4. 3,1. 2,2. 1. Segundo o site de VEJA na Internet, 28% da população brasileira é de origem africana, 32% de origem portuguesa, 20% de origem italiana e 20% de outras origens. Qual é a moda quanto à origem ? 20% 28% Origem portuguesa. 32% não podemos identificar a moda por falta de dados. Explicação: É o valor da variável que mais se repete, que se destaca em relação aos outros valores, ou seja, é o valor mais frequente quando comparamos sua frequência com a dos outros valores do conjunto. A moda é o valor da variável que ocorre com a maior frequência simples em um conjunto de números(MARINHO, Paula). 2. Analise as afirmativas abaixo: I. O CPF é um exemplo de variável quantitativa; II. Uma variável qualitativa pode ser nominal ou ordinal; III. A velocidade de um carro é um exemplo de variável quantitativa contínua; Encontramos afirmativas corretas somente em: I, II e III I e III III II II e III Explicação: De acordo com as definições ás página 20/21 do livro proprietário (MARINHO, Paula). 3. Leia atentamente o texto a seguir e assinale a afirmativa correta. Quando você abre um jornal ou uma revista como a Exame ou a Veja ou assiste a um jornal ou documentário na TV, encontra uma série de dados e informações, não é mesmo? Essas informações constituem-se em dados estatísticos que, após sua organização, de alguma forma influenciarão pessoas nas decisões que irão tomar. Os dados observados podem ser qualitativos ou quantitativos. Qual das variáveis abaixo é uma variável quantitativa discreta? Altura dos jogadores do flamengo. Estágio de uma doença em humanos. Número de faltas cometidas em uma partida de futebol. Pressão arterial dos pacientes de um hospital. Cor dos olhos dos alunos da nossa classe. Explicação: Basicamente, as variáveis quantitativas podem ser medidas em uma escala numérica. Podem ser contínuas ou discretas. As variáveis quantitativas discretas são representadas por números inteiros não negativos (Número de faltas cometidas em uma partida de futebol). 4. Leia atentamente o texto a seguir e assinale a afirmativa correta. Quando você abre um jornal ou uma revista como a Exame ou a Veja ou assiste a um jornal ou documentário na TV, encontra uma série de dados e informações, não é mesmo? Essas informações constituem-se em dados estatísticos que, após sua organização, de alguma forma influenciarão pessoas nas decisões que irão tomar. Os dados observados podem ser qualitativos ou quantitativos. Qual das variáveis abaixo é uma variável quantitativa contínua? Número de carros em um estacionamento. Estágio de uma doença em humanos. Altura dos jogadores do flamengo. Cor dos olhos dos alunos da nossa classe. Classificação final no campeonato de futebol. Explicação: Basicamente, as variáveis quantitativas podem ser medidas em uma escala numérica. Podem ser contínuas ou discretas. As variáveis quantitativas contínuas podem assumir qualquer valor no conjunto R dos números Reais (Altura dos jogadores do flamengo). 5. Uma parte da população retirada para analisá-la denomina-se: Variável Parte População Amostra Dados brutos Explicação: Conceito de amostra 6. Qual das variáveis abaixo é uma variável quantitativa contínua? Número de disciplinas cursadas por um aluno Número de acidentes em um mês Peso Número de bactérias por litro de leite Número de filhos Explicação: Basicamente, as variáveis quantitativas podem ser medidas em uma escala numérica. Podem ser contínuas ou discretas. As variáveis quantitativas discretas são representadas por números inteiros não negativos. As variáveis quantitativas contínuas podem assumir qualquer valor no conjunto R dos números Reais. Então: - Peso: quantitativa contínua. - Número de filhos: quantitativa discreta. - Número de acidentes em um mês: quantitativa discreta. - Número de disciplinas cursadas por um aluno: quantitativa discreta. - Número de bactérias por litro de leite: quantitativa discreta. 7. Variável cujos possíveis valores pertencem a um intervalo de números reais que resultam de uma mensuração. Ordinal Contínua Nominal Discreta Cardinal Explicação: De acordo com a definição da teoria. 8. Considere as seguintes afirmativas: I. A Estatística Descritiva preocupa-se com a organização e descrição dos dados. II. A Estatística Indutiva cuida da análise e interpretação dos dados. III. Sempre é possível realizar o levantamento dos dados referentes a todos dados da população. Somente as afirmativas I e II estão corretas As afirmativas I, II e III estão corretas Somente as afirmativas II e III estão corretas Somente as afirmativas I e III estão corretas Somente a afirmativa II está correta 1. Ao nascer, os bebês são pesados e medidos, para se saber se estão dentro das tabelas de peso e altura esperados. Essas duas variáveis são classificadas como: qualitativas. contínua e discreta, respectivamente. ambas contínuas. ambas discretas. discreta e contínua, respectivamente. Gabarito Coment. Gabarito Coment. Gabarito Coment. 2. Qual das variáveis abaixo é uma variável qualitativa ordinal? Estágio de uma doença Estado civil Duração de uma partida de tênis Local de nascimento Nacionalidade Gabarito Coment. Gabarito Coment. 3. Leia atentamente o texto a seguir e assinale a afirmativa correta. Quando você abre um jornal ou uma revista como a Exame ou a Veja ou assiste a um jornal ou documentário na TV, encontra uma série de dados e informações, não é mesmo? Essas informações constituem-se em dados estatísticos que, após sua organização, de alguma forma influenciarão pessoas nas decisões que irão tomar. Os dados observados podem ser qualitativos ou quantitativos. Qual das variáveis abaixo é uma variável quantitativa contínua? Classificação final no campeonato de futebol. Número de carros em um estacionamento. Cor dos olhos dos alunos da nossa classe. Pressão arterial dos pacientes de um hospital. Estágio de uma doença em humanos. Explicação: Basicamente, as variáveis quantitativas podem ser medidas em uma escala numérica.Podem ser contínuas ou discretas. As variáveis quantitativas contínuas podem assumir qualquer valor no conjunto R dos números Reais (Pressão arterial dos pacientes de um hospital). 4. Qual das variáveis abaixo é uma variável qualitativa nominal? Cargo na empresa Classificação de um filme Classe social Nível socioeconômico Cor da pele Explicação: Fundamentalmente, as variáveis qualitativas são expressas pôr atributos ou qualidade. Podem ser nominais ou ordinais. Nas variáveis qualitativas ordinais, ao contrário das variáveis qualitativas nominais, existe uma ordenação entre as categorias. Então: - Cor da pele: qualitativa nominal - Classe social: qualitativa ordinal - Cargo na empresa: qualitativa ordinal - Classificação de um filme: qualitativa ordinal - Nível socioeconômico: qualitativa ordinal Gabarito Coment. 5. A partir da representação abaixo, responda: Y=f(x) Se X fosse uma variável discreta, os valores possíveis seriam números fracionários X é a variável dependente Y é a variável independente Se X fosse uma variável contínua, poderia assumir qualquer valor numa escala de valores Os valores assumidos por X decorrem da variação de outra variável Explicação: De acordo com a definição de função real. 6. Qual das variáveis abaixo é uma variável quantitativa discreta? Nível de glicose no sangue Pressão do pneu de um carro Nota da prova de Estatística Número de faltas de um aluno na aula de Estatística Sexo de uma pessoa Gabarito Coment. 7. Todas as características apresentadas abaixo a respeito da realização de uma pesquisa por amostragem são vantajosas se compararmos com o censo, exceto: precisão planejamento baixo custo rapidez Gabarito Coment. Gabarito Coment. Gabarito Coment. 8. Quando você abre um jornal ou uma revista como a Exame ou a Veja ou assiste a um jornal ou documentário na TV, encontra uma série de dados e informações, não é mesmo? Essas informações constituem-se em dados estatísticos que, após sua organização, de alguma forma influenciarão pessoas nas decisões que irão tomar. Os dados observados podem ser qualitativos ou quantitativos. Qual das variáveis abaixo é uma variável qualitativa ordinal? Número de carros em um estacionamento. Altura dos jogadores do flamengo. Cor dos olhos dos alunos da nossa classe. Estágio de uma doença em humanos. Pressão arterial dos pacientes de um hospital. Explicação: Fundamentalmente, as variáveis qualitativas são expressas pôr atributos ou qualidade. Podem ser nominais ou ordinais. Nas variáveis qualitativas ordinais, ao contrário das variáveis qualitativas nominais, existe uma ordenação entre as categorias (Estágio de uma doença em humanos). 1. Uma distribuição de frequências é um agrupamento de dados em classes, de tal forma que são contabilizados o número de ocorrências em cada classe. Esse número de ocorrências de uma determinada classe recebe o nome de frequência simples ou absoluta. Considere agora as frequências simples das idades de 200 candidatos de um concurso público distribuídos em 7 classes: 8, 22, 35, 41, 40, 34 e 20 e determine a frequência acumulada relativa na terceira classe. 32,5% 15% 4% 53% 90% Explicação: Frequência acumulada é o total acumulado (soma das frequências absolutas) de todas as classes anteriores até a classe atual. Primeira classe - 8 Segunda classe - 8 + 22 = 30 Terceira classe - 8 + 22 + 35 = 65 Frequência acumulada relativa = frequência acumulada / somatório de todas as frequências Terceira classe - 65 / 200 = 0,325 ou 32,5% 2. A tabela abaixo apresenta a distribuição de frequência das idades dos alunos de uma turma de Estatística. Determine a frequência relativa da terceira menor idade. 21,43% 38,00% 30,00% 16,12% 9,18% Explicação: A frequência relativa da terceira menor idade (20) vale: (21 / 70) . 100 % = 0.3 . 100 % = 30 % 3. Uma distribuição de frequências é um agrupamento de dados em classes, de tal forma que são contabilizados o número de ocorrências em cada classe. Esse número de ocorrências de uma determinada classe recebe o nome de frequência simples ou absoluta. Considere agora as frequências simples das idades de 200 candidatos de um concurso público distribuídos em 7 classes: 8, 22, 35, 41, 40, 34 e 20 e determine a frequência acumulada relativa na quarta classe. 32,5% 53% 4% 15% 90% Explicação: Frequência acumulada é o total acumulado (soma das frequências absolutas) de todas as classes anteriores até a classe atual. Primeira classe - 8 Segunda classe - 8 + 22 = 30 Terceira classe - 8 + 22 + 35 = 65 Quarta classe - 8 + 22 + 35 + 41 = 106 Frequência acumulada relativa = frequência acumulada / somatório de todas as frequências Quarta classe - 106 / 200 = 0,53 ou 53% 4. A tabela abaixo representa o número de acidentes ocorridos com 70 motoristas de uma empresa de ônibus. Nº de acidentes 0 1 2 3 4 5 Nº de motoristas 20 10 20 9 6 5 Qual é o percentual de motoristas que sofreram pelo menos 2 acidentes? 42,86% 57,14% 85,71% 28,57% 71,43% Explicação: Pelo menos 2 acidentes corresponde ao somatório das ocorrências: 2 acidentes + 3 acidentes + 4 acidentes + 5 acidentes = 20 + 9 + 6 + 5 = 40 O percentual de motoristas que sofreram pelo menos 2 acidentes = 40 / 70 = 0,5714 ou 57,14% Gabarito Coment. Gabarito Coment. 5. Os dados a seguir representam a distribuição das alturas dos atletas de uma equipe de ginástica olímpica. Classe Estatura (cm) Quantidade 1 150 |- 154 4 2 154 |- 158 9 3 158 |- 162 11 4 162 |- 166 8 5 166 |- 170 5 Qual é o percentual de ginastas cujas estaturas são inferiores a 162 cm? 29,73% 64,86% 10,81% 35,14% 86,49% Explicação: Estaturas inferiores a 162 cm estão representadas nas classes 1, 2 e 3. Ou seja, devemos considerar o somatório das quantidades dessas classes (4 + 9 + 11 = 24). O percentual de ginastas cujas estaturas são inferiores a 162 cm = 24 / (4 + 9 + 11 + 8 + 5) = 24 / 37 = 0,6486 ou 64,86% Gabarito Coment. Gabarito Coment. 6. Considerando a tabela abaixo, sendo a terceira coluna (Fa) a frequência acumulada da variável Idade. Podemos concluir que o valor de x + y é: Idades (I) Frequência (F) Fa 17 5 5 19 x 17 20 y 38 22 15 53 25 8 61 28 9 70 Total 70 33 18 39 21 41 Explicação: X = 17 - 5 = 12 Y = 38 - 17 = 21 X+Y = 12 + 21 = 33 7. Numa determinada empresa, o número de funcionáriosque ganham entre 5 a 7 salários mínimos é de 35. Sabendo que o número total de colaboradores são de 200, qual é a frequência relativa dessa faixa salarial? 15,50% 17,50% 16,50% 14,50% 13,50% Explicação: Frequência relativa = frequência da classe / somatório das frequências. Frequência relativa da classe dos funcionários que ganham entre 5 a 7 salários mínimos = 35 / 200 = 0,175 ou 17,50 % Gabarito Coment. 8. Para um conjunto de valores, sabemos que a amplitude total é de 30. Assim, se esse conjunto for representado por uma tabela de distribuição de frequências com 5 classes, a amplitude das classes será de 5 7 4 8 6 Explicação: Amplitude da classe = Amplitude da amostra / número de classes Amplitude da classe = 30 / 5 = 6 1. A tabela a seguir representa a distribuição de frequências da variável grau de instrução de uma grande empresa multinacional. Grau de Instrução Frequência Fundamental 600 Médio 1000 Superior 400 Com relação as afirmativas: I - 30% dos funcionários possuem o ensino fundamental. II - 20% dos funcionários possuem formação superior. III - 80% dos funcionários possuem no máximo o ensino médio. Está correto afirmar que: Apenas as afirmativas I e II estão corretas. As afirmativas I, II e III estão corretas. As afirmativas II e III estão incorretas. Somente as afirmativas I e III estão corretas. As afirmativas I e III estão incorretas. Explicação: Afirmativas: I - 30% dos funcionários possuem o ensino fundamental. Ensino fundamental = 600 / 2000 = 0,3 ou 30% verdadeira! II - 20% dos funcionários possuem formação superior. Formação superior = 400 / 2000 = 0,2 ou 20% verdadeira! III - 80% dos funcionários possuem no máximo o ensino médio. Possuem no máximo o ensino médio = (600 + 1000) / 2000 = 0,8 ou 80% Verdadeira! Gabarito Coment. Gabarito Coment. 2. Os dados a seguir representam a distribuição dos funcionários de uma empresa nacional por número de salários mínimos. Qual é a frequência relativa da terceira classe? Classe Número de salários mínimos Funcionários 1 1 |-3 80 2 3 |-5 50 3 5 |-7 28 4 7 |-9 24 5 Mais que 9 18 15% 13% 11% 12% 14% Explicação: Frequência relativa = frequência da classe / somatório de frequências Frequência relativa da terceira classe = 28 / (80 + 50 + 28 + 24 + 18) = 28 / 200 = 0,14 ou 14% Gabarito Coment. 3. Os dados a seguir representam a distribuição dos funcionários de uma empresa nacional por número de salários mínimos. Qual é a frequência relativa da primeira classe? Classe Número de salários mínimos Funcionários 1 1 |-3 80 2 3 |-5 50 3 5 |-7 28 4 7 |-9 24 5 Mais que 9 18 9% 40% 12% 25% 14% Explicação: Frequência relativa = frequência da classe / somatório das frequências. Frequência relativa da primeira classe = 80 / 200 = 0,4 ou 40% Gabarito Coment. Gabarito Coment. 4. Uma distribuição de frequências é um agrupamento de dados em classes, de tal forma que são contabilizados o número de ocorrências em cada classe. Esse número de ocorrências de uma determinada classe recebe o nome de frequência simples ou absoluta. Considere agora as frequências simples das idades de 200 candidatos de um concurso público distribuídos em 7 classes: 8, 22, 35, 41, 40, 34 e 20 e determine a frequência acumulada relativa na segunda classe. 100% 15% 32,5% 53% 4% Explicação: Frequência acumulada é o total acumulado (soma das frequências absolutas) de todas as classes anteriores até a classe atual. Primeira classe - 8 Segunda classe - 8 + 22 = 30 Frequência acumulada relativa = frequência acumulada / somatório de todas as frequências Segunda classe - 30 / 200 = 0,15 ou 15% 5. Considerando a tabela abaixo, sendo a segunda coluna (Fa) a frequência acumulada da variável Idade. Podemos concluir que a frequência absoluta simples do terceiro maior valor da tabela é: Idades (I) Fa 17 5 19 17 20 38 22 53 25 61 28 70 Total 12 14 15 11 13 Explicação: O terceiro maior valor da tabela é o 22! A freq. absoluta simples para este valor vale: 53 - 38 = 15 6. Os dados a seguir representam a distribuição dos funcionários de uma empresa nacional por número de salários mínimos. Quantos colaboradores ganham no mínimo 3 salários mínimos? Classe Número de salários mínimos Funcionários 1 1 |-3 80 2 3 |-5 50 3 5 |-7 28 4 7 |-9 24 5 Mais que 9 18 80 120 28 70 130 Explicação: Colaboradores que ganham no mínimo 3 salários mínimos são os colaboradores das classes 2, 3 4 e 5!! Então podemos somar 50 + 28 + 24 + 18. Ou seja, são 120 os colaboradores que ganham no mínimo 3 salários mínimos! Gabarito Coment. 7. Considerando a tabela abaixo, sendo a segunda coluna (Fa) a frequência acumulada da variável Idade. Podemos concluir que a quantidade de valores menores que 22 é Idades (I) Fa 17 5 19 17 20 38 22 53 25 61 28 70 Total 42 24 11 29 38 Explicação: A quantidade de valores menores que 22 é 38, ou seja, o acumulado até o valor de idade anterior a idade 22! 8. Numa eleição para representante de turma foram obtidos os seguintes resultados: Candidato Porcentagem do Total de Votos Número de Votos João 20 Maria 30% 12 José O percentual de votos obtidos por João foi de: 35% 50% 45% 30% 40% Explicação: Vamos começar analisando os dados de Maria. Ela obteve 12 votos que correspondem a 30% do total de votos! Temos então, por regra de três, que 12 votos de Maria estão para 30% assim como 20 votos de João estão para X %. Desse modo x = 20 . 30 / 12 = 50 (50%) O percentual de votos obtidos por João foi de 50% 1. Numa prova de Estatística, de uma turma com 43 aluno, 5 alunos tiraram nota 4,0, 12 alunos tiraram nota 6,5, 18 alunos tiraram nota 7,0 e 8 alunos tiraram nota 8,5. A quantidade de alunos que conseguiram nota maior que a média da turma é 18 20 38 26 8Explicação: Calcula-se a média que tem o valor de 6,79. Apenas 8 + 18=26 alunos obtiveram nota acima da média conforme os dados da questão. 2. Uma empresa tem 18 funcionários. Um deles pede demissão e é substituído por um funcionário de 22 anos de idade. Com isso, a média das idades dos funcionários diminui 2 anos. Daí, conclui-se que a idade do funcionário que se demitiu é de: 48 anos. 56 anos. 58 anos. 50 anos. 54 anos. Gabarito Coment. 3. Dada a amostra representada pela tabela abaixo, calcule a média: Classes frequência 10 |-> 20 4 20 |-> 30 5 30 |-> 40 9 40 |-> 50 10 50 |-> 60 2 35 41,11 35,33 35,67 36,67 Explicação: Multiplique o ponto médio da classe pela frequencia e, depois, divida a soma desta multiplicação pelo soma das frequencias. 4. Os números a seguir representam o Índice Nacional de Preços ao Consumidor Amplo (IPCA), no período compreendido entre dezembro de 2011 a abril de 2012. Qual é a média da inflação nesse período? dez- 11: 0,50% / jan-12: 0,56% / fev-12: 0,45% / mar-12: 0,21% / abr-12: 0,64% 0,53% 0,49% 0,55% 0,51% 0,47% Gabarito Coment. 5. Em uma determinada cidade, constatou-se que a população está dividida em três bairros. No bairro A existem 1.135 residências. Nos demais existem 113 (bairro B) e 210 (bairro C). Sendo o percentual de ocupação distribuído como 40,3% (bairro A), 56,4% (bairro B) e 62,1% (bairro C), a taxa média de ocupação nos três bairros é: 55,3% 51,2% 35,4% 44,7% 50,0% Explicação: Calcular a Média ponderando os percentuais de ocupação pela quantidade de residências: ( 40,3% . 1135 ) + ( 56,4% . 113 ) + ( 62,1% . 210 ) / ( 1135 + 113 + 210 ) = 651,547 / 1458 = 0,446877 = 44,7% 6. Nos primeiros quatro dias de uma semana um médico atendeu 19, 15, 17 e 21 pacientes diariamente. No quinto dia útil dessa mesma semana esse médico atendeu n pacientes. Considerando que a média do número diário de pacientes atendidos por esse médico durante os cinco dias úteis dessa semana foi 19, qual o valor da mediana?: 23 19 21 20 18 7. A tabela abaixo,mostra algumas cararaterísticas dos 12 funcionários de um escritótio.Com base na tabela podemos afirmar que a moda da variável deslocamento é: ÔNIBUS MOTO E CARRO CARRO ÔNIBUS E VAM VAN Explicação: Moda é a observação que tem a maior frequência, ou seja, mais se repetem. No caso, ônibus e vam são as observações que tem frequência 4. 8. O valor da moda estatística para o seguinte conjunto de dados {3, 4, 25, 7, 3, 5, 5, 3, 6, 12, 17, 3, 5, 9} é: 3 4 3 e 5 6 4 e 5 1. Uma amostra de estudantes de uma escola apresentou as seguintes estatísticas em um exame biométrico: média = 1,65m e desvio padrão de 15cm. Um determinado estudante com 1,80m está a quantos desvios padrões afastados em relação à média ? 2 desvios padrão -1 desvio padrão 1 desvio padrão -2 desvios padrão 0 desvio padrão Explicação: O desvio padrão é uma medida que só pode assumir valores não negativos e quanto maior for, maior será a dispersão dos dados. É definido como o afastamento em relação a uma média próxima da aritmética. Gabarito Coment. 2. Um determinado lote de peças produzidas por uma máquina tem peso médio de 49 gramas e variância de 4 gramas ao quadrado. Qual é o valor do coeficiente de variação desse lote de peças? 4,08% 8,16% 24,5% 12,25% 1,75% Explicação: O cálculo do coeficiente de variação é feito através da fórmula: Onde, s → é o desvio padrão X → é a média dos dados CV → é o coeficiente de variação Gabarito Coment. Gabarito Coment. 3. Todas as medidas abaixo são de variabilidade, exceto: média aritmética variância Amplitude total desvio padrão Explicação: Média é medida de tendência central. Gabarito Coment. Gabarito Coment. 4. A amplitude amostral é dada pela diferença entre o maior e o menor valor de um conjunto de dados amostrado. Determine a amplitude amostral tomando por base as seguintes notas de matemática, em uma sala do ensino fundamental envolvendo 10 adolescentes: 6,55; 9,15; 8,50; 10,90; 8,80; 7,05; 4,75; 7,40; 6,80; 7,15. 4,75 10,95 10,90 4,70 6,15 Explicação: A amplitude amostral é dada pela diferença entre o maior e o menor valor de um conjunto de dados amostrado. No caso 10,90 - 4,75 = 6,15 5. A média de altura de uma turma de 20 crianças no início do ano foi de 145 cm com desvio padrão de 5 cm. No final do ano todas as crianças tinham crescido exatamente 2 cm. Podemos afirmar que a média e o desvio padrão desta turma no final do ano foram: 147 cm e 2,5 cm, respectivamente 147 cm e 3 cm, respectivamente 147 cm e 5 cm, respectivamente 147 cm e 7 cm, respectivamente 147 cm e 10 cm, respectivamente Explicação: Média = S/n - S é a soma das alturas, e n é o número de crianças. Gabarito Coment. 6. Calcule a moda na distribuição de valores das idades: 26 pessoas agrupadas entre 10 e 12 anos 37 pessoas agrupadas entre 13 e 15 anos 44 pessoas agrupadas entre 16 e 18 anos 44 37 14 17 11 Explicação: A moda bruta é obtida calculando o ponto médio da classe modal. Neste caso, a classe modal (de maior frequência = 44) tem os limites de classe 16 e 18. O ponto médio vale (16 + 18) / 2 = 17 7. Calcule a moda na distribuição de valores das idades: 25 pessoas agrupadas entre 10 e 12 anos 27 pessoas agrupadas entre 13 e 15 anos 12 pessoas agrupadas entre 16 e 18 anos 17 14 27 11 25 Explicação: A moda bruta é obtida calculando o ponto médio da classe modal. Neste caso, a classe modal (de maior frequência = 27) tem os limites de classe 13 e 15. O ponto médio vale (13 + 15) / 2 = 14 8. A relação existente entre o desvio padrão e a média, e que pode ser expressa de forma percentual é denominada: Amplitude Percentil Quartil Coeficiente de Variação Variância Explicação: O cálculo do coeficiente de variação é feito através da fórmula: Onde, s → é o desvio padrão X → é a média dos dados CV → é o coeficiente de variação 1. Somente as medidas de tendência central não são suficientes para caracterizaruma série de dados. Para isto, precisamos saber sobre sua variabilidade ou dispersão dos valores. Dispersão refere-se à uniformidade dos valores em torno de um valor de tendência central, tomado como ponto de comparação. A variância e o desvio padrão são as mais importantes medidas de dispersão que indicam a dispersão de um conjunto de dados em relação à média aritmética. Para um conjunto de dados com desvio padrão 10 temos para a variância o valor 10 20 3,16 81 100 Explicação: O valor da variância é o quadrado do valor do desvio padrão. No caso 102 = 100 2. Um casal planeja ter 3 filhos. Qual a probabilidade de os 3 serem do mesmo sexo? 5/8 2/3 2/7 1/4 3/16 Explicação: Probabilidade de menino = 1/2 Probabilidade de menina = 1/2 3 filhos de mesmo sexo: 3 meninas: (1/2) x (1/2) x (1/2) = 1/8 3 meninos: (1/2) x (1/2) x (1/2) = 1/8 Logo, 1/8 + 1/8 = 1/4 3. Uma mulher tem 7 filhos. Qual a probabilidade do seu oitavo filho ser do sexo feminino? 10% 25% 100% 85% 50% Explicação: Dada a independência entre os nascimentos, em qualquer que seja o nascimento, a probabilidade é 1/2 = 50% 4. No experimento lançamento de um dado. Calcule a probabilidade de ocorrer um número par ou o número 5. 1/6 2/3 1/8 1/2 1/3 Explicação: P(AUB)=P(A) + P(B) = 1/2 +1/6 =1/3 5. No lançamento de um dado, determine a probabilidade de sair um número maior que 4. 2/3 1/3 1/4 1/6 2/5 Explicação: No lançamento de um dado a probabilidade de sair um número maior que 4 corresponde a: 2 casos favoráveis (face 5 ou face 6) em um total de 6 casos possíveis (seis faces do dado) = 2/6 = 1/3 6. Lançando uma moeda duas vezes, qual a probabilidade de serem observados resultados iguais nos dois lançamentos? 1/3 1/4 2/5 1/2 1/5 Explicação: Probabilidade condicionada. 7. No sorteio de um número natural de 1 a 20, qual a probabilidade de sair um número maior que 15? 1/6 1/4 1/2 1/3 1/5 Explicação: Probabilidade simples. 8. Considere uma construtora que possui 3 engenheiros civis e 8 técnicos em edificações. Uma comissão deverá ser formada para avaliar as condições estruturais de um prédio na cidade de São Paulo. A comissão deverá ser formada por 1 engenheiro e 2 técnicos. Quantas comissões distintas podem ser formadas? 84 24 31 2 72 Explicação: 3 engenheiros: escolher 1: Combinação de três, um a um = 1 8 técnicos: escolher 2: Combinação de oito, dois a dois = 28 Pelo princípio fundamental da contagem, 3 x 28 = 84 comissões 1a Questão Suponha que seu despertador tenha uma probabilidade de 97,5% de funcionar. Qual é a probabilidade de que ele não funcione na manhã de um importante exame final? 12,5% 10% 5% 7,5% 2,5% Respondido em 09/10/2019 11:07:16 2a Questão No lançamento duplo de uma moeda, a probabilidade de ocorrência de resultados iguais é: 1 0 0,25 0,5 0,75 Respondido em 09/10/2019 11:07:24 Gabarito Coment. Gabarito Coment. 3a Questão Uma pesquisa mostrou que 58% dos brasileiros acreditam que há vida fora da Terra. Qual é a probabilidade de se sortear uma pessoa que não tenha essa crença? 48% 50% 58% 42% 52% Respondido em 09/10/2019 11:07:37 Gabarito Coment. 4a Questão Uma urna possui três bolas brancas e duas bolas pretas. Retirando-se duas bolas, sucessivamente e sem reposição, determine a probabilidade de saírem as duas bolas pretas. 1/25 3/10 2/25 1/10 6/25 Respondido em 09/10/2019 11:09:09 Explicação: Probabilidade condicionada. 5a Questão De acordo com a Astrologia, a constelação é relatada aos 12 signos do Zodíaco. A palavra Zodíaco é uma palavra grega e significa ciclo de vida. Cada constelação tem um nome dependendo de sua forma no céu. Quantas pessoas são necessárias para que haja certeza de que pelo menos 2 delas tenham o mesmo signo? 15 13 16 14 12 Respondido em 09/10/2019 11:09:47 Explicação: Somente com 13 pessoas (12 dos sígnos + 1 pessoa) pode-se afirmar que haverá repetição de um sígno. 6a Questão Qual é a probabilidade de sair um 4, ao retirar, por acaso, uma carta de um baralho de 52 cartas? 3,84% 12,45% 1,92% 5,76% 7,69% Respondido em 09/10/2019 11:10:21 Explicação: Em um baralho há 4 cartas 4: P (4) = número de casos favoráveis / número de casos totais = 4 / 52 P (4) = 0,076923 ou 7,69% 7a Questão Uma companhia produz circuitos integrados em três fábricas, I, II e III. A fábrica I produz 40% dos circuitos, enquanto a II e III produzem 30 % cada uma. As probabilidades de que um circuito integrado produzido por estas fábricas não funcione são 0,01, 0,04 e 0,03, respectivamente. Escolhido um circuito da produção conjunta das três fábricas, Qual a probabilidade de o mesmo não funcionar? 0,025 0,056 0,067 0,234 0,089 Respondido em 09/10/2019 11:10:53 Gabarito Coment. Gabarito Coment. 8a Questão Um dado é lançado e observa-se o número da face voltada para cima. Qual a probabilidade desse número ser menor ou igual a 3? 1/6 1/5 1/4 1/2 1/3 1. Em uma gaveta há 20 folhas de papel almaço, dentre as quais, meia dúzia está com pequenas manchas de tinta. Para redigir uma correspondência a secretaria, dona Maria, retirou 2 folhas - uma a uma - , sem reposição. Calcule a probabilidade das duas folhas estarem manchadas. P = 5/19 P = 3/38 P = 2/20 P = 6/20 P = 11/20 Gabarito Coment. Gabarito Coment. 2. Em uma caixa há 2 bolas amarelas, 5 bolas azuis e 7 bolass verdes. Se retirarmos uma única bola, qual a probabilidade dela ser verde ou amarela? 9/14 6/14 12/14 7/14 5/14 Gabarito Coment. Gabarito Coment. 3. Numa comunidade residem 100 pessoas. Uma pesquisa sobre hábitos alimentares revelou que: 25 pessoas comem carnes e verduras. 82 pessoas comem verduras. 38 pessoas comem carnes. Qual a probabilidade de um indivíduo não comer nenhum alimento? 6% 7% 9% 5% 8% Gabarito Coment. 4. No lançamento de um dado qual probabilidade de não sair o 6? 0,6661 0,8111 0,1666 0,8333 0,1888Gabarito Coment. Gabarito Coment. 5. A probabilidade de se obter a soma dos pontos superior a 14, jogando-se 3 dados é: 7,5% 10,7% 8,1% 9,3% 9,0% Gabarito Coment. 6. Qual é a probabilidade de sair um 5, ao retirar, por acaso, uma carta de um baralho de 52 cartas? 5,76% 1,92% 7,69% 12,45% 3,84% Explicação: Em um baralho há 4 cartas 5: P (5) = número de casos favoráveis / número de casos totais = 4 / 52 P (5) = 0,076923 ou 7,69% 7. Numa amostra constituída por 100 indivíduos obtiveram-se os resultados apresentados no quadro seguinte Qual a probabilidade de um indivíduo que é fumante ter bronquite 1/2 1/5 1/3 2/3 2/5 Gabarito Coment. Gabarito Coment. 8. Um gaveta contém sete blusas rosas, cinco blusas laranjas e três blusas amarelas. A probabilidade de se retirar uma blusa laranja é: 0,3333 0,4667 0,5333 0,2 0,8 1. O valor esperado da variável aleatória X é chamado de esperança matemática E(X) por ser a expectativa da média. Neste contexto considere a variável aleatória X como sendo o número de pessoas atropeladas por motocicleta em um dia na cidade Z. Agora considere a probabilidade associada à ocorrência de 1, 2, 3, 4 ou 5 pessoas atropeladas em um dia nesta cidade como sendo, respectivamente: 10%, 15%, 40%, 20% e 15% e determine a esperança E(x). 3,35 3,15 2,55 3,10 2,95 Explicação: E(X) = Somatório de X.P(X), ou seja: E(X) = 10%.1 + 15%.2 + 40%.3 + 20%.4 + 15%.5 = 10% + 30% + 120% + 80% + 75% = 315% = 3,15 2. Sobre um atrativo investimento do banco ALFA foi feito um estudo a respeito do retorno do mesmo em três cenários econômicos do país: recessão, estabilidade e crescimento. No quadro econômico de recessão, o retorno anual deste investimento é de 9%, enquanto nos cenários de estabilidade e crescimento econômicos, os retornos anuais são, respectivamente 18% e 25 %. Sabe-se que cada um destes cenários tem uma probabilidade de ocorrência, sendo o de recessão 10%, o de estabilidade 60% e o de crescimento 30%. Qual o valor esperado para o retorno anual deste investimento? 17,3% 20,1% 19,8% 19,2% 17,8% Explicação: X : variável aleatória retorno anual do investimento num dado cenário econômico. P : probabilidade de ocorrência do cenário econômico E(X) = Valor esperado = Somatório pi.Xi RECESSÂO / X1 = 9% / p = 10% ESTABILIDADE / X2 = 18% / p = 60% RECESSÂO / X1 = 25% / p = 30% E(X) = p1.X1 + p2.X2 + p3.X3 = 0,10 x 0,09 + 0,60 x 0,18 + 0,30 x 0,25 E(X) = 0,009 + 0,108 + 0,075 = 0,192 = 19,2% 3. Suponha que um experimento seja repetido 10 vezes com um dado viciado. A variável aleatória X corresponde ao número mostrado na face superior do dado, após o lançamento deste. Anota-se o número correspondente à face voltada para cima. A frequência de ocorrência de X é apresentada a seguir: • número 1 - 05 vezes; • número 2 - 15 vezes; • número 3 - 30 vezes; • número 4 - 30 vezes; • número 5 - 15 vezes; • número 6 - 05 vezes; Qual a esperança matemática de X, ou seja, E(X)? 3,0 2,5 2,0 3,5 4,0 Explicação: Probabilidade de ocorrência: Face 1 = 5/100 = 0,05 Face 2 = 15/100 = 0,15 Face 3 = 30/100 = 0,05 Face 4 = 30/100 = 0,05 Face 5 = 15/100 = 0,05 Face 6 = 5/100 = 0,05 E(X) = 1 x 0,05 + 2x0,15 + 3x0,30 + 4x0,30 + 5x0,15 + 6x0,05 E(X) = 0,05 + 0,30 + 0,90 + 1,20 + 0,75 + 0,30 = 3,5 4. Em uma urna existem 6 bolas vermelhas, 7 azuis e 10 amarelas. Em cada uma existe uma numeração sequencial (vermelhas: de 1 a 6; azuis de 1 a 7 e amarelas de 1 a 10). Retira-se uma bola e verifica-se que é azul. Qual a probabilidade de que o número desta bolinha seja par? 11/23 1/7 4/7 3/7 3/23 Explicação: Azul: 1, 2, 3, 4, 5, 6 e 7 (espaço amostral) Casos favoráveis: 2, 4 e 6 P = casos favoráveis/ espaço amostral = 3 / 7 5. Dois processadores tipo A e B são colocados em teste por 50 mil horas. A probabilidade que um erro de cálculo aconteça em um processador do tipo A é de 1/30, no tipo B, 1/80 e em ambos, 1/1000. Qual a probabilidade de que pelo menos um dos processadores tenha apresentado erro? 0,445 0,873 0,067 0,045 0,056 6. As máquinas A e B são responsáveis por 60% e 40%, respectivamente, da produção de uma empresa. A má-quina A produz 10% de peças defeituosas e a máquina B produz 20% de peças defeituosas. Calcule o percentual de peças defeituosas na produção dessa empresa. 16% 24% 14% 15% 23% 7. Peças produzidas por uma máquina são classificadas como defeituosas, recuperáveis ou perfeitas com probabilidade de 0,1; 0,2; 0,7; respectivamente. De um grande lote, foram sorteadas duas peças com reposição. Qual a probabilidade de se obter pelo menos uma defeituosa? 0,19 0,10 0,01 0,20 Gabarito Coment. Gabarito Coment. 8. Um piloto de Fórmula Um tem 50% de probabilidade de vencer determinada corrida, quando esta se realiza sob chuva. Caso não chova durante a corrida, sua probabilidade de vitória é de 25%. Se o serviço de meteorologia estima em 30% a probabilidade de que chova durante a corrida, qual é a probabilidade desse piloto ganhar essa corrida? 40% 30% 37,5% 35% 32,5% 1. Uma empresa geralmente compra grandes lotes de certo equipamento eletrônico. O método utilizado rejeita o lote se dois ou mais ítens com defeitos forem encontrados em uma amostra aleatória de 100 unidades. Qual a probabilidade de rejeição de um lote se há 1% de ítens defeituosos? 1,23 0,2642 0,1123 0,5 0,3897 Explicação: Uma medida importante para o plano de amostragem de aceitação é a Curva Característica de Operação, que plota a probabilidade de aceitação do lote versus a fração de defeituosos. Gabarito Coment. 2. Um fabricante afirma que apenas 5% de todas as válvulas que produz tem duração inferior a 20 h. Uma indústria compra semanalmente um grande lote de válvulas desse fabricante, mas sob a seguinte condição: ela aceita o lote se, em 10 válvulas escolhidas ao acaso, no máximo uma tiver duração inferior a 20 horas; caso contrário o lote é rejeitado. Se o fabricante de fato tem razão, qual a probabilidade de um lote ser rejeitado? 0,9276 0,9801 0,4536 0,6756 0,0861 Explicação: Gabarito Coment. Gabarito Coment. 3. Uma empresa sabe-se que 4% das casas produzidas apresentam falhas no acabamento do piso da porta de entrada. Se escolhidas aleatoriamente 10 casas de uma parque de casas.Qual a probabilidade de 3 apresentarem falhas no acabamento? 1,37% 0,58% 5,7% 1,52% 0,62% Gabarito Coment. 4. O peso médio das peças de uma determinada produção seguem uma distribuição normal, com média 400 gramas e desvio padrão 50 gramas. Então, a opção incorreta é: a probabilidade de uma dessas peças pesar menos de 450 gramas é 0,1587 a probabilidade de uma dessas peças pesar mais de 450 gramas é 15,87% a probabilidade de uma dessas peças pesar entre 350 e 400 gramas é 0,3413 a probabilidade de uma dessas peças pesar entre 400 e 450 gramas é 34,13% a probabilidade de uma dessas peças pesar menos de 350 gramas é 0,1587 5. Uma pesquisa revelou que 20% dos estudantes que se matriculam em uma determinada disciplina de Estatística são reprovados. Considerando 10 alunos, qual a probabilidade de no máximo dois alunos sejam reprovados: 10,73% 32,22% 67,78% 26,85% 30,20% Explicação: p (X =x) = (n!/x!(n-x))px(1-p)n-x Gabarito Coment. Gabarito Coment. 6. Em um ano particular, 30% dos alunos de uma determinada faculdade foram reprovados em uma determinada disciplina. Se escolhermos aleatoriamente, dez alunos, qual a probabilidade de exatamente três deles terem sido reprovados. 26,68% 2,7% 10,94% 14,68% 8,24% Explicação: p=0,3; q=0,7; n=10; k=3. p(k=3) = (10!/3!*7!) * (0,3)3 * (0,7)7 = 120 * 0,027 * 0,0823543 = 0,2668 ou 26,68% 7. Na fábrica de resistores de 50 ohms, são considerados bons os que têm resistência entre 45 e 55 ohms. Sabe-se que a probabilidade de um deles ser defeituoso é 0,2%, sendo que são vendidos em lotes de 1000 unidades. Nesse caso, qual a probabilidade de um resistor ser defeituoso, em um lote? 13,534% 0,271% 27,068% 6,676% 0,135% Explicação: Aplicação da distribuição normal. 8. Uma amostra de 200 adultos é classificada pelo seu sexo e nível de instrução: Nível instrução masculino feminino elementar 38 45 secundário 28 50 universitário 22 17 Se uma pessoa desse grupo for escolhida aleatoriamente, determine a probabilidade de que a pessoa é um homem e recebeu educação secundária. 21/5 14/39 1/3 95/112 1/12 Explicação: P = 28/(28+50) = 14/39. 1. Um analista desejando realizar o planejamento sobre o consumo para um determinado período em uma empresa, realizou o cálculo das estatísticas sobre a média e desvio padrão do consumo diário, obtendo o seguinte resultado: média de 135 itens consumidos com desvio padrão de 20 itens. Qual a probabilidade de que em um dia qualquer o consumo seja maior que 120 itens? 72,25% 77,34% 50% 67,25% 27,34% 2. Um departamento de polícia recebe em média 5 solicitações por hora. Qual a probabilidade de receber 2 solicitações em uma hora? Dados: e-5 = 6,7.10-3 e P(x=k) = k.e-/ k! 10,2% 8,4% 25% 40% 12,4% Gabarito Coment. 3. Suponha que o gasto médio com despesas educacionias da população brasileira possa ser aproximada por distribuiçào normal com média R$ 1500,00 e desvio padrão R$ 300,00. Qual a porcentagem da população que tem gasto médio superior a R$ 1860,00? 1,02 0,5 0,66 0,3849 0,77 4. Em uma emergência de um hospital 5 pacientes são admitidos a cada 10 minutos, em média. Qual a probabilidade de que em dado dia, em 10 minutos quaisquer, sejam admitidos 2 pacientes? Dados: e-5 = 0,00674 4,21% 1,35% 40% 0,674% 8,42% Explicação: Poisson: P(2) = (52.e-5)/2! = 0,0842 = 8,42% 5. Segundo um estudo, o "peso" médio de um jogador de futebol profissional é 74kg e o desvio padrão é de 4 kg. A porcentagem de jogadores com mais de 78 kg é igual a 16% 74% 50% 20% 68% Explicação: Considerações iniciais: a distribuição é normal e o aluno deve conhecer que P(0 < z < 1) = 34% P(x > 1) = ? z = (78 - 74)/4 = 1 P(Z > 1) = 1 - P(0 < Z < 1) = 100% - 34% = 16% 6. Uma moeda é viciada, de modo que as caras são duas vezes mais prováveis de aparecer do que as coroas. Assinale a opção que representa a probabilidade de num lançamento sair cara: 25% 83,3% 33,3 % 66,6 % 12,5% Explicação: CALCULAR A PROBABILIDADE ATRAVÉS DO ESPAÇO AMOSTRAL 7. Os salários semanais dos operários industriais são distribuídos normalmente, em torno da média de R$ 500,00 e desvio padrão de R$ 40,00. A probabilidade de um operário ter um salário semanal abaixo de R$ 520,00 é: 30,85% 69,15% 38,30% 50% 19,15% Explicação: p (x < 520) = p (z < 0,5) = 0,5 + p ( 0 <= z <= 0,5). Acessando a tabela: 0,5 + 0,1915 = 0,6915 ou 69,15% 8. Uma pesquisa a respeito dos salários é feita com 1000 pessoas. O salário médio e a variância para esta pesquisa valem, respectivamente, 1750 reais e 4900 reais2. Considerando a distribuição associada aos salários como norma, qual o percentual de pessoas que recebe salário na faixa de R$ 1.750,00 a R$ 1.820,00? 49,5% 68% 34% 99% 18% Explicação: Desvio padrão (s) = variância = 4900 = 70,00 Xm = 1750,00 Para a distribuição normal, P( xm - s < x < xm + s) = 68% Pela simetria da curva normal, P( xm < x < xm + s) = 34% P( 1750 < x < 1750 + 70) = P( 1750 < x < 1820) = 34% 1. Os escores padronizados (ou Z score) são muito úteis na comparação da posição relativa da medida de um indivíduo dentro do grupo ao qual pertence, o que justifica sua grande aplicação como medida de avaliação de desempenho. Além da comparação da nota individual com a média, também é importante avaliar em cada caso se a variabilidade das notas foi grande ou não. Procure agora determinar o valor de Z para a seguinte situação: o tempo obtido em um deslocamento por um corredor é de 27,5 segundos; a distribuição normal tem média de 27 segundos, e o desvio-padrão vale 2 segundos: - 0,50 0,50 0,75 - 0,75 0,25 Explicação: Z = (X - média) / desvio-padrão Z = (27,5 - 27) / 2 = 0,5/2 = 0,25 2. Em um levantamento constatou-se que numa Universidade nove alunos tiraram nota 4,1 como média em Cálculo. Quantos deles, no máximo, podem ter tirado 6,5 ou mais? 2 1 7 5 8 Gabarito Coment. 3. O número médio de navios petroleiros que chegam a cada dia em certo porto é dez. As instalações do porto podem suportar no máximo 15 navios por dia. Qual a probabilidade de que, em certo dia, navios terão de ser mandados embora, sabendo que aprobabilidade de chegar até 15 petroleiros por dia é de 95,13%? 4,87%20,9% 30,76% 1,98% 10,13% Gabarito Coment. Gabarito Coment. 4. Os escores padronizados (ou Z score) são muito úteis na comparação da posição relativa da medida de um indivíduo dentro do grupo ao qual pertence, o que justifica sua grande aplicação como medida de avaliação de desempenho. Além da comparação da nota individual com a média, também é importante avaliar em cada caso se a variabilidade das notas foi grande ou não. Procure agora determinar o valor de Z para a seguinte situação: o tempo obtido em um deslocamento por um corredor é de 25,5 segundos; a distribuição normal tem média de 27 segundos, e o desvio-padrão vale 2 segundos: 0,50 - 0,75 - 0,25 - 1,50 1,50 Explicação: Z = (X - média) / desvio-padrão Z = (25,5 - 27) / 2 = - 1,5/2 = - 0,75 5. Os escores padronizados (ou Z score) são muito úteis na comparação da posição relativa da medida de um indivíduo dentro do grupo ao qual pertence, o que justifica sua grande aplicação como medida de avaliação de desempenho. Além da comparação da nota individual com a média, também é importante avaliar em cada caso se a variabilidade das notas foi grande ou não. Procure agora determinar o valor de Z para a seguinte situação: a duração de um certo componente eletrônico é de 25,5 horas; a distribuição normal tem média de 27 horas, e o desvio-padrão vale 2 horas: 1,50 0,50 - 0,75 - 0,50 - 1,50 Explicação: Z = (X - média) / desvio-padrão Z = (25,5 - 27) / 2 = - 1,5/2 = - 0,75 6. Os escores padronizados (ou Z score) são muito úteis na comparação da posição relativa da medida de um indivíduo dentro do grupo ao qual pertence, o que justifica sua grande aplicação como medida de avaliação de desempenho. Além da comparação da nota individual com a média, também é importante avaliar em cada caso se a variabilidade das notas foi grande ou não. Procure agora determinar o valor de Z para a seguinte situação: o peso de um aluno da rede fundamental é de 27,5 kg; a distribuição normal tem média de 27 kg, e o desvio-padrão vale 2 kg: - 0,50 - 0,75 0,50 0,25 0,75 Explicação: Z = (X - média) / desvio-padrão Z = (27,5 - 27) / 2 = 0,5/2 = 0,25 7. Quantos parâmetros existem na Função de Probabilidade Normal? 2 1 4 nenhum 3 Gabarito Coment. Gabarito Coment. 8. Em uma seguradora são vendidas apólices a 5 homens, todos da mesma idade e com boa saúde. De acordo com as tabelas atuariais, a probabilidade de um homem dessa idade particular, estar vivo daqui a 30 anos é de 2/3. A probabilidade de estarem vivos daqui a 30 anos: todos os 5 homens; pelo menos 3 dos 5 homens; apenas 2 dos 5 homens; pelo menos 1 homem, é: 10,5%; 11%; 55%; 15% 12,5%; 85%; 15,3%; 95,7% 10,4%; 80%; 12,1%; 88,7% 13,2%; 79%; 16,5%; 99,6% 11,5%; 76%; 13,3%; 87,3% 1. Um turista em visita ao Rio de Janeiro e fica encantado com a beleza da Cidade. Se a probabilidade dele visitar o Cristo Redentor ou o Maracanã, ou ambos é de 92%, 33% e 29%, respectivamente, qual a probabilidade desse turista visitar, ao menos, um deles? 25% 100% 10% 96% 50% Gabarito Coment. 2. Os escores padronizados (ou Z score) são muito úteis na comparação da posição relativa da medida de um indivíduo dentro do grupo ao qual pertence, o que justifica sua grande aplicação como medida de avaliação de desempenho. Além da comparação da nota individual com a média, também é importante avaliar em cada caso se a variabilidade das notas foi grande ou não. Procure agora determinar o valor de Z para a seguinte situação: a nota de um aluno em matemática é de 87 pontos; a distribuição normal tem média de 93 pontos, e o desvio-padrão vale 2 pontos: 1,5 - 6 - 1,5 6 - 3 Explicação: Z = (X - média) / desvio-padrão Z = (87 - 93) / 2 = - 6/2 = - 3 3. Uma enchedora automática de garrafas de refrigerante esta regulada para que o volume médio de liquido em cada garrafa seja de 1.000 cm3 e o desvio-padrão de 10 cm3. Pode-se admitir que a distribuição da variável seja normal. Qual a probabilidade de garrafas em que o volume de liquido e menor que 990 cm3? 0,1587 0,1234 0,7865 0,6544 0,9821 Gabarito Coment. Gabarito Coment. 4. Os escores padronizados (ou Z score) são muito úteis na comparação da posição relativa da medida de um indivíduo dentro do grupo ao qual pertence, o que justifica sua grande aplicação como medida de avaliação de desempenho. Além da comparação da nota individual com a média, também é importante avaliar em cada caso se a variabilidade das notas foi grande ou não. Procure agora determinar o valor de Z para a seguinte situação: a duração de um certo componente eletrônico é de 27,5 horas; a distribuição normal tem média de 27 horas, e o desvio-padrão vale 2 horas: 0,75 - 0,75 0,50 0,25 - 0,50 Explicação: Z = (X - média) / desvio-padrão Z = (27,5 - 27) / 2 = 0,5/2 = 0,25 5. Para uma distribuição de Probabilidade Normal Padrão Z, quais os valores de sua média e variância respectivamente? 0 e 1 a media e o desvio 10 e 1000 1 e 3 0 e 0 Gabarito Coment. Gabarito Coment. 6. Uma moeda honesta, que apresenta a mesma probabilidade de cara ou coroa, é jogada quatro vezes. Calcule a probabilidade de sair uma cara 100% 35% 50% 10% 25% Gabarito Coment. 7. A mais importante das distribuições de probabilidade contínuas em todo o campo da Estatística é a distribuição normal. Uma importante propriedade desta curva é: média, mediana e moda apresentam valores diferentes entre si os valores de suas média, mediana e moda são iguais a moda é igual a mediana, mas diferente da média os valores da média e mediana são diferentes a média é igual a mediana, mas diferente da moda Gabarito Coment. Gabarito Coment. 8. Quais os parâmetros da Função de Probabilidade Normal? o parâmetro mi que representa a média e o parâmetro sigma ao quadrado onde representa a variância parâmetro p que representa a probabilidade de sucesso e o parâmetro q onde representa a probabilidade de fracasso o parâmetro lambda que representa a média o parâmetro x que representa a incógnita do problema não existem parâmetros 1. Uma carta é retirada ao acaso de um baralho com 52 cartas. A variável aleatória x significa o número de reis obtidos. Determine a média da variável aleatória x (utilize aproximação de 2 casas decimais). 1,00 0,08 0,06 0,00 0,82 Explicação: E (x) = x . P (x) P (x) = probabilidade de sucesso = 4 / 52 = 0,08
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