probabilidade

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1. 
 
 
A partir da representação abaixo, responda: Y=f(x) 
 
 
 
Y é a variável independente 
 
 
Se X fosse uma variável contínua, poderia assumir qualquer valor numa escala de valores 
 
 
Se X fosse uma variável discreta, os valores possíveis seriam números fracionários 
 
 
Os valores assumidos por X decorrem da variação de outra variável 
 
 
X é a variável dependente 
 
 
 
Explicação: 
De acordo com a definição de função real. 
 
 
 
 
 
 
 
2. 
 
 
Qual das variáveis abaixo é uma variável quantitativa discreta? 
 
 
 
Nível de glicose no sangue 
 
 
Nota da prova de Estatística 
 
 
Número de faltas de um aluno na aula de Estatística 
 
 
Pressão do pneu de um carro 
 
 
Sexo de uma pessoa 
 
 
Gabarito 
Coment. 
 
 
 
 
 
 
 
3. 
 
 
Qual das variáveis abaixo é uma variável quantitativa discreta? 
 
 
 
Nível de açúcar no sangue 
 
 
Duração de uma chamada telefônica 
 
 
Pressão arterial 
 
 
Número de faltas cometidas em uma partida de futebol 
 
 
Altura 
 
 
 
Explicação: 
Basicamente, as variáveis quantitativas podem ser medidas em uma escala numérica. Podem ser contínuas ou discretas. 
As variáveis quantitativas discretas são representadas por números inteiros não negativos. As variáveis quantitativas 
contínuas podem assumir qualquer valor no conjunto R dos números Reais. 
Então: 
- Número de faltas cometidas em uma partida de futebol: quantitativa discreta. 
- Altura: quantitativa contínua. 
- Pressão arterial: quantitativa contínua. 
- Nível de açúcar no sangue: quantitativa contínua. 
- Duração de uma chamada telefônica: quantitativa contínua. 
 
 
 
Gabarito 
Coment. 
 
 
 
 
 
 
 
4. 
 
 
Todas as características apresentadas abaixo a respeito da realização de uma pesquisa por amostragem 
são vantajosas se compararmos com o censo, exceto: 
 
 
planejamento 
 
 
precisão 
 
 
baixo custo 
 
 
rapidez 
 
 
Gabarito 
Coment. 
 
 
Gabarito 
Coment. 
 
 
Gabarito 
Coment. 
 
 
 
 
 
 
 
5. 
 
 
Quando você abre um jornal ou uma revista como a Exame ou a Veja ou assiste a um 
jornal ou documentário na TV, encontra uma série de dados e informações, não é 
mesmo? Essas informações constituem-se em dados estatísticos que, após sua 
organização, de alguma forma influenciarão pessoas nas decisões que irão tomar. Os 
dados observados podem ser qualitativos ou quantitativos. Qual das variáveis abaixo é 
uma variável qualitativa ordinal? 
 
 
Estágio de uma doença em humanos. 
 
 
Altura dos jogadores do flamengo. 
 
 
Cor dos olhos dos alunos da nossa classe. 
 
 
Pressão arterial dos pacientes de um hospital. 
 
 
Número de carros em um estacionamento. 
 
 
 
Explicação: 
Fundamentalmente, as variáveis qualitativas são expressas pôr atributos ou 
qualidade. Podem ser nominais ou ordinais. Nas variáveis qualitativas ordinais, ao 
contrário das variáveis qualitativas nominais, existe uma ordenação entre as 
categorias (Estágio de uma doença em humanos). 
 
 
 
 
 
 
 
6. 
 
 
Qual das variáveis abaixo é uma variável quantitativa discreta? 
 
 
 
Número de pessoas em um show de rock 
 
 
Nível de colesterol 
 
 
Velocidade de um carro 
 
 
Peso de uma pessoa 
 
 
Duração de um filme 
 
 
 
Explicação: 
Explicação: 
Basicamente, as variáveis quantitativas podem ser medidas em uma escala 
numérica. Podem ser contínuas ou discretas. As variáveis quantitativas discretas 
são representadas por números inteiros não negativos. As variáveis 
quantitativas contínuas podem assumir qualquer valor no conjunto R dos 
números Reais. 
Então: 
- Número de pessoas em um show de rock: quantitativa discreta 
- Peso de uma pessoa: quantitativa contínua 
- Velocidade de um carro: quantitativa contínua 
- Nível de colesterol: quantitativa contínua 
- Duração de um filme: quantitativa contínua 
 
 
Gabarito 
Coment. 
 
 
 
 
 
 
 
7. 
 
 
Assinale a opção que corresponde a uma variável quantitativa discreta: 
 
 
 
Número do chassi de um carro; 
 
 
Diâmetro interno de uma peça 
 
 
Cor da peça produzida; 
 
 
Diâmetro externo de uma peça; 
 
 
Número de peças produzidas por hora; 
 
 
 
Explicação: 
Variável Quantitativa Discreta: o conjunto de resultados possíveis pode ser finito ou 
enumerável. Exemplo: número de filhos, alunos numa escola e etc. 
 
 
 
 
 
 
 
8. 
 
 
Considerando as variáveis abaixo, marque a opção que apresente a respectiva classificação na ordem 
correta. 
I. Quantidade de livros de história na Biblioteca da Estácio; 
II. Valor do Dólar no câmbio oficial; 
III. Time de futebol da preferência; 
IV. Data de nascimento; 
 
 
Quantitativa Discreta, Quantitativa Contínua, Qualitativa Nominal e Qualitativa Nominal 
 
 
Qualitativa, Quantitativa Contínua, Qualitativa Nominal e Quantitativa Discretal 
 
 
Quantitativa Contínua, Quantitativa Discreta, Qualitativa Nominal e Qualitativa Ordinal 
 
 
Qualitativa Ordinal, Quantitativa Contínua, Qualitativa Nominal e Qualitativa Ordinal 
 
 
Quantitativa Discreta, Quantitativa Discreta, Qualitativa Nominal e Quantitativa Discreta 
 
 
 
Explicação: 
Quantidade de livros: quantitativa discreta 
Valor de dólar: quantitativa contínua 
Time de futebol: qualitativa nominal 
Data de nascimento: qualitativa nominal 
1. 
 
 
A etimologia da Palavra Estatística (Status + Isticum) vem do Latim e significa: 
 
 
 
Análise de dados 
 
 
Interpretação de dados 
 
 
Contagem feita pelo estado 
 
 
Coleta de dados 
 
 
Transformação de dados 
 
 
 
Explicação: 
Contagem realizada pelos estados para controle da população. 
 
 
 
 
 
 
 
2. 
 
 
Um tipo de gráfico que não representa frequências em tabelas sem classe 
é: 
 
 
Gráfico de Setor 
 
 
Histograma 
 
 
Gráfico de Barra 
 
 
Gráfico de Linha 
 
 
Gráfico de Coluna 
 
 
 
Explicação: 
O Histograma é um tipo de gráfico que representa frequências em tabelas 
com classes. 
 
 
 
 
 
 
 
3. 
 
 
Leia atentamente o texto a seguir e assinale a afirmativa correta. 
Quando você abre um jornal ou uma revista como a Exame ou a Veja ou assiste a um 
jornal ou documentário na TV, encontra uma série de dados e informações, não é 
mesmo? Essas informações constituem-se em dados estatísticos que, após sua 
organização, de alguma forma influenciarão pessoas nas decisões que irão tomar. Os 
dados observados podem ser qualitativos ou quantitativos. Qual das variáveis abaixo é 
uma variável qualitativa nominal? 
 
 
 
Número de carros em um estacionamento. 
 
 
Cor dos olhos dos alunos da nossa classe. 
 
 
Estágio de uma doença em humanos. 
 
 
Altura dos jogadores do flamengo. 
 
 
Pressão arterial dos pacientes de um hospital. 
 
 
 
Explicação: 
Fundamentalmente, as variáveis qualitativas são expressas pôr atributos ou 
qualidade. Podem ser nominais ou ordinais. Nas variáveis qualitativas nominais, ao 
contrário das variáveis qualitativas ordinais, não existe uma ordenação entre as 
categorias (Cor dos olhos dos alunos da nossa classe). 
 
 
 
 
 
 
 
4. 
 
 
Um recenseador entrevista 10 pessoas que saem de um supermercado. A técnica de amostragem 
adequada para o estudo é: 
 
 
Sistemática 
 
 
Agrupamento 
 
 
Em blocos 
 
 
Aleatória simplesEstratificada 
 
 
 
Explicação: 
Aplicação básica do conceito de amostragem. 
 
 
 
 
 
 
 
5. 
 
 
Todas as variáveis são contínuas, exceto: 
 
 
 
Índice de inflação no país no último ano 
 
 
Número de filhos dos casais de uma localidade 
 
 
Peso das crianças de uma creche 
 
 
Temperatura média de BH no mês de outubro 
 
 
Altura média das pessoas de uma ilha isolada 
 
 
 
Explicação: 
O número de filhos dos casais de uma localidade é exemplo de uma variável quantitativa discreta. As 
outras alternativas são exemplos de variáveis quatitativas contínuas. 
 
 
 
 
 
 
 
6. 
 
 
Qual das variáveis abaixo é uma variável qualitativa nominal? 
 
 
 
Número de carros 
 
 
Classificação no campeonato de futebol 
 
 
Cor dos olhos 
 
 
Estágio de uma doença 
 
 
Nível escolar 
 
 
 
Explicação: 
Fundamentalmente, as variáveis qualitativas são expressas pôr atributos ou 
qualidade. Podem ser nominais ou ordinais. Nas variáveis qualitativas ordinais, 
ao contrário das variáveis qualitativas nominais, existe uma ordenação entre as 
categorias. 
Então: 
- Cor dos olhos: qualitativa nominal 
- Número de carros: quantitativa discreta 
- Estágio de uma doença: qualitativa ordinal 
- Classificação no campeonato de futebol: qualitativa ordinal 
- Nível escolar: qualitativa ordinal 
 
 
Gabarito 
Coment. 
 
 
 
 
 
 
 
7. 
 
 
Na fazenda Montadas tem 1500 cabeças de gado, 500 ovelhas, 300 galinhas, 150 porcos e 80 cavalos. 
Pode-se afirmar que: 
 
 
150 porcos representam uma amostra de porcos 
 
 
80 cavalos representam uma amostra de cavalos 
 
 
300 galinhas representam uma amostra de galinhas 
 
 
1500 cabeças de gado representa a população de gado 
 
 
2530 representa a população de mamíferos 
 
 
 
Explicação: A amostra é uma parte representativa da população. O que é mostrado nas várias 
alternativas é a população, por isso a questão E está correta. 
 
 
 
 
 
 
 
8. 
 
 
Todas as variáveis são quantitativas contínuas, exceto: 
 
 
 
Comprimento dos carros produzidos por uma montadora. 
 
 
Índice de inflação mensal na economia de um país 
 
 
Número de crianças nascidas em um determinado mês em cidades de um estado. 
 
 
As temperaturas médias dos dias de agosto em uma cidade mineira. 
 
 
A altura média das crianças de uma creche. 
1. 
 
 
A parte da estatística que se preocupa em análisar dados para tirar conclusões e tomar decisões, 
denomina-se? 
 
 
Estatística de Amostra 
 
 
Probabilidade 
 
 
Estatística Inferencial 
 
 
Estatística Descritiva 
 
 
Estatística de População 
 
 
 
Explicação: 
A estatística inferencial trata da parte de conclusões a partir de dados estatísticos. 
 
 
 
 
 
 
 
2. 
 
 
Qual das variáveis abaixo representam dados nominais? 
 
 
 
Idade 
 
 
Peso 
 
 
Número de filiais de uma empresa 
 
 
Ordem de chegada em uma corrida 
 
 
Sexo 
 
 
 
Explicação: 
De acordo com a definição. 
 
 
 
 
 
 
 
3. 
 
 
Leia atentamente o texto a seguir e assinale a afirmativa correta. 
Quando você abre um jornal ou uma revista como a Exame ou a Veja ou assiste a um 
jornal ou documentário na TV, encontra uma série de dados e informações, não é 
mesmo? Essas informações constituem-se em dados estatísticos que, após sua 
organização, de alguma forma influenciarão pessoas nas decisões que irão tomar. Os 
dados observados podem ser qualitativos ou quantitativos. Qual das variáveis abaixo é 
uma variável quantitativa discreta? 
 
 
Pressão arterial dos pacientes de um hospital. 
 
 
 
Cor dos olhos dos alunos da nossa classe. 
 
 
 
Altura dos jogadores do flamengo. 
 
 
 
Estágio de uma doença em humanos. 
 
 
Número de carros em um estacionamento. 
 
 
 
 
Explicação: 
Basicamente, as variáveis quantitativas podem ser medidas em uma escala numérica. 
Podem ser contínuas ou discretas. As variáveis quantitativas discretas são representadas 
por números inteiros não negativos (Número de carros em um estacionamento). 
 
 
 
 
 
 
 
4. 
 
 
Algumas variáveis foram selecionadas com o objetivo de conhecer o perfil dos alunos de determinada 
escola. Entre elas estão: número de irmãos, idade e bairro onde mora. Marque a opção que classifica 
estas variáveis na ordem em que foram apresentadas. 
 
 
Quantitativa Contínua, Quantitativa Discreta, Qualitativa Ordinal 
 
 
Quantitativa Discreta, Quantitativa Contínua, Qualitativa Nominal 
 
 
Qualitativa Nominal, Quantitativa Discreta, Quantitativa Contínua 
 
 
Quantitativa Discreta, Qualitativa Ordinal, Quantitativa Contínua 
 
 
Qualitativa Nominal, Quantitativa Contínua, Quantitativa Discreta 
 
 
 
Explicação: 
As variáveis podem ser classificadas em quantitativas ou qualitativas. 
Basicamente, as variáveis quantitativas podem ser medidas em uma escala 
numérica. Podem ser contínuas ou discretas. As variáveis quantitativas discretas 
são representadas por números inteiros não negativos. As variáveis 
quantitativas contínuas podem assumir qualquer valor no conjunto R dos 
números Reais. 
Fundamentalmente, as variáveis qualitativas são expressas por atributos ou 
qualidade. Podem ser nominais ou ordinais. Nas variáveis qualitativas ordinais, 
ao contrário das variáveis qualitativas nominais, existe uma ordenação entre as 
categorias. 
Então: 
- Número de irmãos: quantitativa discreta. 
- Idade: quantitativa contínua. 
- Bairro onde mora: qualitativa nominal. 
 
 
 
 
 
 
 
5. 
 
 
A ordem das fases do método estatístico descritivo, são: 
 
 
 
planejamento, coleta dos dados, definição do problema, apuração dos dados, apresentação dos 
dados; 
 
 
definição do problema, planejamento, coleta dos dados, apuração dos dados, apresentação dos 
dados; 
 
 
definição do problema, planejamento, apuração dos dados, coleta dos dados, apresentação dos 
dados; 
 
 
definição do problema, planejamento, coleta dos dados, apresentação dos dados, apuração dos 
dados; 
 
 
planejamento, definição do problema, coleta dos dados, apuração dos dados, apresentação dos 
dados; 
 
 
 
Explicação: 
Definição básica das fases do trabalho estatístico. 
 
 
 
 
 
 
 
6. 
 
 
Uma pesquisa com os moradores de em um certo bairro são sorteadas 
algumas unidades residenciais, em que todos os moradores são 
entrevistados. Assinale a técnica de amostragem utilizada nesta situação: 
 
 
Amostragem Aleatória Simples 
 
 
Amostragem a esmo ou sem norma; 
 
 
Amostragem Estratificada; 
 
 
Amostragem por Conglomerados; 
 
 
Amostragem Sistemática 
 
 
 
Explicação: 
A amostragem por conglomerados é rápida, barata e eficiente, e a unidade 
de amostragem não é mais o indivíduo, mas um conjunto, facilmente 
encontrado e identificado, cujos elementos já estão ou podem ser 
rapidamente cadastrados. 
 
 
 
 
 
 
 
7. 
 
 
Um professor resolveu estudar o efeito da nota de sua disciplina na composição da média geral de cada 
aluno. A turma possuía 150 alunos mas somente 50 foram selecionados para o estudo. A escolha desses 
50 alunos é um exemplo de estratégia frequentemente adotada em estatística que é: 
 
 
A coleta de dados qualitativos. 
 
 
A coleta de uma amostra da população. 
 
 
A coleta de dados qualitativos e quantitativos. 
 
 
A coleta de uma população de uma amostra. 
 
 
A coleta de dados quantitativos.Gabarito 
Coment. 
 
 
Gabarito 
Coment. 
 
 
 
 
 
 
 
8. 
 
 
Dentre os resíduos industriais, destaca-se a emissão de gás carbônico, que causa o efeito estufa. O 
gráfico mostra como se distribuia a produção desse poluente em 1996. 
 
Se a produção dos países desenvolvidos era de 3,2 bilhões de toneladas, a produção dos países em 
desenvolvimento, em bilhões de toneladas, deve ser estimada em cerca de 
 
 
 
1,1. 
 
 
1,05. 
 
 
1,4. 
 
 
3,1. 
 
 
2,2. 
1. 
 
 
Segundo o site de VEJA na Internet, 28% da população brasileira é de 
origem africana, 32% de origem portuguesa, 20% de origem italiana e 
20% de outras origens. Qual é a moda quanto à origem ? 
 
 
20% 
 
 
28% 
 
 
Origem portuguesa. 
 
 
32% 
 
 
não podemos identificar a moda por falta de dados. 
 
 
 
Explicação: 
É o valor da variável que mais se repete, que se destaca em relação aos 
outros valores, ou seja, é o valor mais frequente quando comparamos sua 
frequência com a dos outros valores do conjunto. A moda é o valor da 
variável que ocorre com a maior frequência simples em um conjunto de 
números(MARINHO, Paula). 
 
 
 
 
 
 
 
2. 
 
 
Analise as afirmativas abaixo: 
I. O CPF é um exemplo de variável quantitativa; 
II. Uma variável qualitativa pode ser nominal ou ordinal; 
III. A velocidade de um carro é um exemplo de variável quantitativa contínua; 
Encontramos afirmativas corretas somente em: 
 
 
I, II e III 
 
 
I e III 
 
 
III 
 
 
II 
 
 
II e III 
 
 
 
Explicação: 
De acordo com as definições ás página 20/21 do livro proprietário 
(MARINHO, Paula). 
 
 
 
 
 
 
 
3. 
 
 
Leia atentamente o texto a seguir e assinale a afirmativa correta. 
Quando você abre um jornal ou uma revista como a Exame ou a Veja ou assiste a um jornal ou 
documentário na TV, encontra uma série de dados e informações, não é mesmo? Essas informações 
constituem-se em dados estatísticos que, após sua organização, de alguma forma influenciarão 
pessoas nas decisões que irão tomar. Os dados observados podem ser qualitativos ou quantitativos. 
Qual das variáveis abaixo é uma variável quantitativa discreta? 
 
 
Altura dos jogadores do flamengo. 
 
 
 
Estágio de uma doença em humanos. 
 
 
Número de faltas cometidas em uma partida de futebol. 
 
 
 
Pressão arterial dos pacientes de um hospital. 
 
 
 
Cor dos olhos dos alunos da nossa classe. 
 
 
 
 
Explicação: 
Basicamente, as variáveis quantitativas podem ser medidas em uma escala numérica. 
Podem ser contínuas ou discretas. As variáveis quantitativas discretas são representadas 
por números inteiros não negativos (Número de faltas cometidas em uma partida de 
futebol). 
 
 
 
 
 
 
 
4. 
 
 
Leia atentamente o texto a seguir e assinale a afirmativa correta. 
Quando você abre um jornal ou uma revista como a Exame ou a Veja ou assiste a um 
jornal ou documentário na TV, encontra uma série de dados e informações, não é 
mesmo? Essas informações constituem-se em dados estatísticos que, após sua 
organização, de alguma forma influenciarão pessoas nas decisões que irão tomar. Os 
dados observados podem ser qualitativos ou quantitativos. Qual das variáveis abaixo é 
uma variável quantitativa contínua? 
 
 
Número de carros em um estacionamento. 
 
 
Estágio de uma doença em humanos. 
 
 
Altura dos jogadores do flamengo. 
 
 
 
Cor dos olhos dos alunos da nossa classe. 
 
 
 
Classificação final no campeonato de futebol. 
 
 
 
 
Explicação: 
Basicamente, as variáveis quantitativas podem ser medidas em uma escala numérica. 
Podem ser contínuas ou discretas. As variáveis quantitativas contínuas podem 
assumir qualquer valor no conjunto R dos números Reais (Altura dos jogadores do 
flamengo). 
 
 
 
 
 
 
 
5. 
 
 
Uma parte da população retirada para analisá-la denomina-se: 
 
 
 
Variável 
 
 
Parte 
 
 
População 
 
 
Amostra 
 
 
Dados brutos 
 
 
 
Explicação: 
Conceito de amostra 
 
 
 
 
 
 
 
6. 
 
 
Qual das variáveis abaixo é uma variável quantitativa contínua? 
 
 
 
Número de disciplinas cursadas por um aluno 
 
 
Número de acidentes em um mês 
 
 
Peso 
 
 
Número de bactérias por litro de leite 
 
 
Número de filhos 
 
 
 
Explicação: 
Basicamente, as variáveis quantitativas podem ser medidas em uma escala numérica. Podem ser contínuas 
ou discretas. As variáveis quantitativas discretas são representadas por números inteiros não negativos. As 
variáveis quantitativas contínuas podem assumir qualquer valor no conjunto R dos números Reais. 
Então: 
- Peso: quantitativa contínua. 
- Número de filhos: quantitativa discreta. 
- Número de acidentes em um mês: quantitativa discreta. 
- Número de disciplinas cursadas por um aluno: quantitativa discreta. 
- Número de bactérias por litro de leite: quantitativa discreta. 
 
 
 
 
 
 
 
7. 
 
 
Variável cujos possíveis valores pertencem a um intervalo de números reais que resultam de uma 
mensuração. 
 
 
 
Ordinal 
 
 
Contínua 
 
 
Nominal 
 
 
Discreta 
 
 
Cardinal 
 
 
 
Explicação: 
De acordo com a definição da teoria. 
 
 
 
 
 
 
 
8. 
 
 
Considere as seguintes afirmativas: I. A Estatística Descritiva preocupa-se com a organização e 
descrição dos dados. II. A Estatística Indutiva cuida da análise e interpretação dos dados. III. Sempre é 
possível realizar o levantamento dos dados referentes a todos dados da população. 
 
 
Somente as afirmativas I e II estão corretas 
 
 
As afirmativas I, II e III estão corretas 
 
 
Somente as afirmativas II e III estão corretas 
 
 
Somente as afirmativas I e III estão corretas 
 
 
Somente a afirmativa II está correta 
1. 
 
 
Ao nascer, os bebês são pesados e medidos, para se saber se estão dentro das tabelas de peso e 
altura esperados. Essas duas variáveis são classificadas como: 
 
 
qualitativas. 
 
 
contínua e discreta, respectivamente. 
 
 
ambas contínuas. 
 
 
ambas discretas. 
 
 
discreta e contínua, respectivamente. 
 
 
Gabarito 
Coment. 
 
 
Gabarito 
Coment. 
 
 
Gabarito 
Coment. 
 
 
 
 
 
 
 
2. 
 
 
Qual das variáveis abaixo é uma variável qualitativa ordinal? 
 
 
 
Estágio de uma doença 
 
 
Estado civil 
 
 
Duração de uma partida de tênis 
 
 
Local de nascimento 
 
 
Nacionalidade 
 
 
Gabarito 
Coment. 
 
 
Gabarito 
Coment. 
 
 
 
 
 
 
 
3. 
 
 
Leia atentamente o texto a seguir e assinale a afirmativa correta. 
Quando você abre um jornal ou uma revista como a Exame ou a Veja ou assiste a um 
jornal ou documentário na TV, encontra uma série de dados e informações, não é 
mesmo? Essas informações constituem-se em dados estatísticos que, após sua 
organização, de alguma forma influenciarão pessoas nas decisões que irão tomar. Os 
dados observados podem ser qualitativos ou quantitativos. Qual das variáveis abaixo é 
uma variável quantitativa contínua? 
 
 
Classificação final no campeonato de futebol. 
 
 
Número de carros em um estacionamento. 
 
 
Cor dos olhos dos alunos da nossa classe. 
 
 
Pressão arterial dos pacientes de um hospital. 
 
 
Estágio de uma doença em humanos. 
 
 
 
Explicação: 
Basicamente, as variáveis quantitativas podem ser medidas em uma escala numérica.Podem ser contínuas ou discretas. As variáveis quantitativas contínuas podem 
assumir qualquer valor no conjunto R dos números Reais (Pressão arterial dos 
pacientes de um hospital). 
 
 
 
 
 
 
 
4. 
 
 
Qual das variáveis abaixo é uma variável qualitativa nominal? 
 
 
 
Cargo na empresa 
 
 
Classificação de um filme 
 
 
Classe social 
 
 
Nível socioeconômico 
 
 
Cor da pele 
 
 
 
Explicação: 
Fundamentalmente, as variáveis qualitativas são expressas pôr atributos ou 
qualidade. Podem ser nominais ou ordinais. Nas variáveis qualitativas ordinais, 
ao contrário das variáveis qualitativas nominais, existe uma ordenação entre as 
categorias. 
Então: 
- Cor da pele: qualitativa nominal 
- Classe social: qualitativa ordinal 
- Cargo na empresa: qualitativa ordinal 
- Classificação de um filme: qualitativa ordinal 
- Nível socioeconômico: qualitativa ordinal 
 
 
Gabarito 
Coment. 
 
 
 
 
 
 
 
5. 
 
 
A partir da representação abaixo, responda: Y=f(x) 
 
 
 
Se X fosse uma variável discreta, os valores possíveis seriam números fracionários 
 
 
X é a variável dependente 
 
 
Y é a variável independente 
 
 
Se X fosse uma variável contínua, poderia assumir qualquer valor numa escala de valores 
 
 
Os valores assumidos por X decorrem da variação de outra variável 
 
 
 
Explicação: 
De acordo com a definição de função real. 
 
 
 
 
 
 
 
6. 
 
 
Qual das variáveis abaixo é uma variável quantitativa discreta? 
 
 
 
Nível de glicose no sangue 
 
 
Pressão do pneu de um carro 
 
 
Nota da prova de Estatística 
 
 
Número de faltas de um aluno na aula de Estatística 
 
 
Sexo de uma pessoa 
 
 
Gabarito 
Coment. 
 
 
 
 
 
 
 
7. 
 
 
Todas as características apresentadas abaixo a respeito da realização de uma pesquisa por amostragem 
são vantajosas se compararmos com o censo, exceto: 
 
 
precisão 
 
 
planejamento 
 
 
baixo custo 
 
 
rapidez 
 
 
Gabarito 
Coment. 
 
 
Gabarito 
Coment. 
 
 
Gabarito 
Coment. 
 
 
 
 
 
 
 
8. 
 
 
Quando você abre um jornal ou uma revista como a Exame ou a Veja ou assiste a um 
jornal ou documentário na TV, encontra uma série de dados e informações, não é 
mesmo? Essas informações constituem-se em dados estatísticos que, após sua 
organização, de alguma forma influenciarão pessoas nas decisões que irão tomar. Os 
dados observados podem ser qualitativos ou quantitativos. Qual das variáveis abaixo é 
uma variável qualitativa ordinal? 
 
 
Número de carros em um estacionamento. 
 
 
Altura dos jogadores do flamengo. 
 
 
Cor dos olhos dos alunos da nossa classe. 
 
 
Estágio de uma doença em humanos. 
 
 
Pressão arterial dos pacientes de um hospital. 
 
 
 
Explicação: 
Fundamentalmente, as variáveis qualitativas são expressas pôr atributos ou 
qualidade. Podem ser nominais ou ordinais. Nas variáveis qualitativas ordinais, ao 
contrário das variáveis qualitativas nominais, existe uma ordenação entre as 
categorias (Estágio de uma doença em humanos). 
1. 
 
 
Uma distribuição de frequências é um agrupamento de dados em classes, de tal forma que 
são contabilizados o número de ocorrências em cada classe. Esse número de ocorrências 
de uma determinada classe recebe o nome de frequência simples ou absoluta. Considere 
agora as frequências simples das idades de 200 candidatos de um concurso público 
distribuídos em 7 classes: 8, 22, 35, 41, 40, 34 e 20 e determine a frequência acumulada 
relativa na terceira classe. 
 
 
32,5% 
 
 
15% 
 
 
4% 
 
 
53% 
 
 
90% 
 
 
 
Explicação: 
Frequência acumulada é o total acumulado (soma das frequências absolutas) de todas as classes 
anteriores até a classe atual. 
Primeira classe - 8 
Segunda classe - 8 + 22 = 30 
Terceira classe - 8 + 22 + 35 = 65 
Frequência acumulada relativa = frequência acumulada / somatório de todas as frequências 
Terceira classe - 65 / 200 = 0,325 ou 32,5% 
 
 
 
 
 
 
 
2. 
 
 
A tabela abaixo apresenta a distribuição de frequência das idades dos alunos de uma turma de 
Estatística. Determine a frequência relativa da terceira menor idade. 
 
 
 
21,43% 
 
 
38,00% 
 
 
30,00% 
 
 
16,12% 
 
 
9,18% 
 
 
 
Explicação: 
A frequência relativa da terceira menor idade (20) vale: 
(21 / 70) . 100 % = 0.3 . 100 % = 30 % 
 
 
 
 
 
 
 
3. 
 
 
Uma distribuição de frequências é um agrupamento de dados em classes, de tal forma que 
são contabilizados o número de ocorrências em cada classe. Esse número de ocorrências de 
uma determinada classe recebe o nome de frequência simples ou absoluta. Considere agora 
as frequências simples das idades de 200 candidatos de um concurso público distribuídos em 
7 classes: 8, 22, 35, 41, 40, 34 e 20 e determine a frequência acumulada relativa na 
quarta classe. 
 
 
32,5% 
 
 
53% 
 
 
4% 
 
 
15% 
 
 
90% 
 
 
 
Explicação: 
Frequência acumulada é o total acumulado (soma das frequências absolutas) de todas as classes 
anteriores até a classe atual. 
Primeira classe - 8 
Segunda classe - 8 + 22 = 30 
Terceira classe - 8 + 22 + 35 = 65 
Quarta classe - 8 + 22 + 35 + 41 = 106 
Frequência acumulada relativa = frequência acumulada / somatório de todas as frequências 
Quarta classe - 106 / 200 = 0,53 ou 53% 
 
 
 
 
 
 
 
4. 
 
 
A tabela abaixo representa o número de acidentes ocorridos com 
70 motoristas de uma empresa de ônibus. 
Nº de acidentes 0 1 2 3 4 5 
Nº de motoristas 20 10 20 9 6 5 
Qual é o percentual de motoristas que sofreram pelo menos 2 
acidentes? 
 
 
 
42,86% 
 
 
57,14% 
 
 
85,71% 
 
 28,57% 
 
 
71,43% 
 
 
 
Explicação: 
Pelo menos 2 acidentes corresponde ao somatório das ocorrências: 2 acidentes + 3 acidentes + 4 
acidentes + 5 acidentes = 20 + 9 + 6 + 5 = 40 
O percentual de motoristas que sofreram pelo menos 2 acidentes = 40 / 70 = 0,5714 ou 57,14% 
 
 
Gabarito 
Coment. 
 
 
Gabarito 
Coment. 
 
 
 
 
 
 
 
5. 
 
Os dados a seguir representam a distribuição das alturas dos 
atletas de uma equipe de ginástica olímpica. 
Classe 
Estatura 
(cm) 
Quantidade 
1 150 |- 154 4 
2 154 |- 158 9 
3 158 |- 162 11 
4 162 |- 166 8 
5 166 |- 170 5 
 
Qual é o percentual de ginastas cujas estaturas são inferiores a 
162 cm? 
 
 
 29,73% 
 
 
64,86% 
 
 10,81% 
 
 35,14% 
 
 86,49% 
 
 
 
Explicação: 
Estaturas inferiores a 162 cm estão representadas nas classes 1, 2 e 3. 
Ou seja, devemos considerar o somatório das quantidades dessas classes (4 + 9 + 11 = 24). 
O percentual de ginastas cujas estaturas são inferiores a 162 cm = 24 / (4 + 9 + 11 + 8 + 5) = 24 / 37 
= 0,6486 ou 64,86% 
 
 
Gabarito 
Coment. 
 
 
Gabarito 
Coment. 
 
 
 
 
 
 
 
6. 
 
 
Considerando a tabela abaixo, sendo a terceira coluna (Fa) a frequência acumulada da variável Idade. 
Podemos concluir que o valor de x + y é: 
Idades (I) Frequência (F) Fa 
17 5 5 
19 x 17 
20 y 38 
22 15 53 
25 8 61 
28 9 70 
Total 70 
 
 
 
33 
 
 
18 
 
 
39 
 
 
21 
 
 
41 
 
 
 
Explicação: 
X = 17 - 5 = 12 
Y = 38 - 17 = 21 
X+Y = 12 + 21 = 33 
 
 
 
 
 
 
 
7. 
 
 
Numa determinada empresa, o número de funcionáriosque ganham entre 5 a 7 salários mínimos é de 
35. Sabendo que o número total de colaboradores são de 200, qual é a frequência relativa dessa faixa 
salarial? 
 
 
15,50% 
 
 
17,50% 
 
 
16,50% 
 
 
14,50% 
 
 
13,50% 
 
 
 
Explicação: 
Frequência relativa = frequência da classe / somatório das frequências. 
Frequência relativa da classe dos funcionários que ganham entre 5 a 7 salários mínimos = 35 / 200 = 
0,175 ou 17,50 % 
 
 
Gabarito 
Coment. 
 
 
 
 
 
 
 
8. 
 
 
Para um conjunto de valores, sabemos que a amplitude total é de 30. Assim, se esse conjunto for 
representado por uma tabela de distribuição de frequências com 5 classes, a amplitude das classes será 
de 
 
 
5 
 
 
7 
 
 
4 
 
 
8 
 
 
6 
 
 
 
Explicação: 
Amplitude da classe = Amplitude da amostra / número de classes 
Amplitude da classe = 30 / 5 = 6 
 
 
1. 
 
 
A tabela a seguir representa a distribuição de frequências da variável 
grau de instrução de uma grande empresa multinacional. 
Grau de Instrução Frequência 
Fundamental 600 
Médio 1000 
Superior 400 
Com relação as afirmativas: 
I - 30% dos funcionários possuem o ensino fundamental. 
II - 20% dos funcionários possuem formação superior. 
III - 80% dos funcionários possuem no máximo o ensino médio. 
Está correto afirmar que: 
 
 
 
Apenas as afirmativas I e II estão corretas. 
 
 
As afirmativas I, II e III estão corretas. 
 
 
As afirmativas II e III estão incorretas. 
 
 
Somente as afirmativas I e III estão corretas. 
 
 
As afirmativas I e III estão incorretas. 
 
 
 
Explicação: 
Afirmativas: 
I - 30% dos funcionários possuem o ensino fundamental. 
Ensino fundamental = 600 / 2000 = 0,3 ou 30% verdadeira! 
II - 20% dos funcionários possuem formação superior. 
Formação superior = 400 / 2000 = 0,2 ou 20% verdadeira! 
III - 80% dos funcionários possuem no máximo o ensino médio. 
Possuem no máximo o ensino médio = (600 + 1000) / 2000 = 0,8 ou 80% Verdadeira! 
 
 
Gabarito 
Coment. 
 
 
Gabarito 
Coment. 
 
 
 
 
 
 
 
2. 
 
 
Os dados a seguir representam a distribuição dos funcionários de uma empresa nacional por número de 
salários mínimos. Qual é a frequência relativa da terceira classe? 
Classe Número de salários mínimos Funcionários 
 1 1 |-3 80 
 2 3 |-5 50 
 3 5 |-7 28 
 4 7 |-9 24 
 5 Mais que 9 18 
 
 
15% 
 
 
13% 
 
 
11% 
 
 
12% 
 
 
14% 
 
 
 
Explicação: 
Frequência relativa = frequência da classe / somatório de frequências 
Frequência relativa da terceira classe = 28 / (80 + 50 + 28 + 24 + 18) = 28 / 200 = 0,14 ou 14% 
 
 
Gabarito 
Coment. 
 
 
 
 
 
 
 
3. 
 
Os dados a seguir representam a distribuição dos funcionários de 
uma empresa nacional por número de salários mínimos. Qual é a 
frequência relativa da primeira classe? 
 
Classe 
Número de 
salários mínimos 
Funcionários 
1 1 |-3 80 
 
2 3 |-5 50 
3 5 |-7 28 
4 7 |-9 24 
5 Mais que 9 18 
 
 
 
9% 
 
 
40% 
 
 
12% 
 
 
25% 
 
 
14% 
 
 
 
Explicação: 
Frequência relativa = frequência da classe / somatório das frequências. 
Frequência relativa da primeira classe = 80 / 200 = 0,4 ou 40% 
 
 
Gabarito 
Coment. 
 
 
Gabarito 
Coment. 
 
 
 
 
 
 
 
4. 
 
 
Uma distribuição de frequências é um agrupamento de dados em classes, de tal forma que 
são contabilizados o número de ocorrências em cada classe. Esse número de ocorrências de 
uma determinada classe recebe o nome de frequência simples ou absoluta. Considere agora 
as frequências simples das idades de 200 candidatos de um concurso público distribuídos em 
7 classes: 8, 22, 35, 41, 40, 34 e 20 e determine a frequência acumulada relativa na segunda 
classe. 
 
 
100% 
 
 
15% 
 
 
32,5% 
 
 
53% 
 
 
4% 
 
 
 
Explicação: 
Frequência acumulada é o total acumulado (soma das frequências absolutas) de todas as classes 
anteriores até a classe atual. 
Primeira classe - 8 
Segunda classe - 8 + 22 = 30 
Frequência acumulada relativa = frequência acumulada / somatório de todas as frequências 
Segunda classe - 30 / 200 = 0,15 ou 15% 
 
 
 
 
 
 
 
5. 
 
 
Considerando a tabela abaixo, sendo a segunda coluna (Fa) a frequência acumulada da variável Idade. 
Podemos concluir que a frequência absoluta simples do terceiro maior valor da tabela é: 
Idades (I) Fa 
17 5 
19 17 
20 38 
22 53 
25 61 
28 70 
Total 
 
 
 
12 
 
 
14 
 
 
15 
 
 
11 
 
 
13 
 
 
 
Explicação: 
O terceiro maior valor da tabela é o 22! 
A freq. absoluta simples para este valor vale: 
53 - 38 = 15 
 
 
 
 
 
 
 
 
6. 
 
Os dados a seguir representam a distribuição dos funcionários de uma empresa nacional por número de salários mínimos. Quantos 
colaboradores ganham no mínimo 3 salários mínimos? 
 
Classe Número de salários mínimos Funcionários 
 1 1 |-3 80 
 
 2 3 |-5 50 
 3 5 |-7 28 
 4 7 |-9 24 
 5 Mais que 9 18 
 
 
80 
 
 
120 
 
 
28 
 
 
70 
 
 
130 
 
 
 
Explicação: 
Colaboradores que ganham no mínimo 3 salários mínimos são os colaboradores das classes 2, 3 4 e 5!! 
Então podemos somar 50 + 28 + 24 + 18. Ou seja, são 120 os colaboradores que ganham no mínimo 3 
salários mínimos! 
 
 
Gabarito 
Coment. 
 
 
 
 
 
 
 
7. 
 
 
Considerando a tabela abaixo, sendo a segunda coluna (Fa) a frequência acumulada da variável Idade. 
Podemos concluir que a quantidade de valores menores que 22 é 
Idades (I) Fa 
17 5 
19 17 
20 38 
22 53 
25 61 
28 70 
Total 
 
 
 
42 
 
 
24 
 
 
11 
 
 
29 
 
 
38 
 
 
 
Explicação: 
A quantidade de valores menores que 22 é 38, ou seja, o acumulado até o valor de idade anterior a 
idade 22! 
 
 
 
 
 
 
 
8. 
 
 
Numa eleição para representante de turma foram obtidos os 
seguintes resultados: 
Candidato 
Porcentagem do 
Total de Votos 
Número 
de Votos 
João 20 
Maria 30% 12 
José 
O percentual de votos obtidos por João foi de: 
 
 
 35% 
 
 50% 
 
 45% 
 
 
30%
 
 
 40% 
 
 
 
Explicação: 
Vamos começar analisando os dados de Maria. Ela obteve 12 votos que correspondem a 30% do total de 
votos! 
Temos então, por regra de três, que 12 votos de Maria estão para 30% assim como 20 votos de 
João estão para X %. Desse modo x = 20 . 30 / 12 = 50 (50%) 
O percentual de votos obtidos por João foi de 50% 
1. 
 
 
Numa prova de Estatística, de uma turma com 43 aluno, 5 alunos tiraram 
nota 4,0, 12 alunos tiraram nota 6,5, 18 alunos tiraram nota 7,0 e 8 alunos 
tiraram nota 8,5. A quantidade de alunos que conseguiram nota maior que 
a média da turma é 
 
 
18 
 
 
20 
 
 
38 
 
 
26 
 
 
8Explicação: 
Calcula-se a média que tem o valor de 6,79. Apenas 8 + 18=26 alunos 
obtiveram nota acima da média conforme os dados da questão. 
 
 
 
 
 
 
 
2. 
 
 
Uma empresa tem 18 funcionários. Um deles pede demissão e é substituído por um funcionário de 22 
anos de idade. Com isso, a média das idades dos funcionários diminui 2 anos. Daí, conclui-se que a 
idade do funcionário que se demitiu é de: 
 
 
48 anos. 
 
 
56 anos. 
 
 
58 anos. 
 
 
50 anos. 
 
 
54 anos. 
 
 
Gabarito 
Coment. 
 
 
 
 
 
 
 
3. 
 
 
Dada a amostra representada pela tabela abaixo, calcule a média: 
Classes frequência 
10 |-> 
20 
4 
20 |-> 
30 
5 
30 |-> 
40 
9 
40 |-> 
50 
10 
50 |-> 
60 
2 
 
 
 
35 
 
 
41,11 
 
 
35,33 
 
 
35,67 
 
 
36,67 
 
 
 
Explicação: 
Multiplique o ponto médio da classe pela frequencia e, depois, divida a soma desta multiplicação pelo 
soma das frequencias. 
 
 
 
 
 
 
 
4. 
 
 
Os números a seguir representam o Índice Nacional de Preços ao Consumidor Amplo (IPCA), no período 
compreendido entre dezembro de 2011 a abril de 2012. Qual é a média da inflação nesse período? dez-
11: 0,50% / jan-12: 0,56% / fev-12: 0,45% / mar-12: 0,21% / abr-12: 0,64% 
 
 
0,53% 
 
 
0,49% 
 
 
0,55% 
 
 
0,51% 
 
 
0,47% 
 
 
Gabarito 
Coment. 
 
 
 
 
 
 
 
5. 
 
 
Em uma determinada cidade, constatou-se que a população está dividida em três bairros. No bairro A 
existem 1.135 residências. Nos demais existem 113 (bairro B) e 210 (bairro C). Sendo o percentual de 
ocupação distribuído como 40,3% (bairro A), 56,4% (bairro B) e 62,1% (bairro C), a taxa média de 
ocupação nos três bairros é: 
 
 
55,3% 
 
 
51,2% 
 
 
35,4% 
 
 
44,7% 
 
 
50,0% 
 
 
 
Explicação: 
Calcular a Média ponderando os percentuais de ocupação pela quantidade de residências: 
( 40,3% . 1135 ) + ( 56,4% . 113 ) + ( 62,1% . 210 ) / ( 1135 + 113 + 210 ) = 
651,547 / 1458 = 0,446877 = 44,7% 
 
 
 
 
 
 
 
6. 
 
 
Nos primeiros quatro dias de uma semana um médico atendeu 19, 15, 17 e 21 pacientes diariamente. 
No quinto dia útil dessa mesma semana esse médico atendeu n pacientes. Considerando que a média do 
número diário de pacientes atendidos por esse médico durante os cinco dias úteis dessa semana foi 19, 
qual o valor da mediana?: 
 
 
23 
 
 
19 
 
 
21 
 
 
20 
 
 
18 
 
 
 
 
 
 
 
7. 
 
 
A tabela abaixo,mostra algumas cararaterísticas dos 12 
funcionários de um escritótio.Com base na tabela podemos 
afirmar que a moda da variável deslocamento é: 
 
 
 
 
 
ÔNIBUS 
 
 
MOTO E CARRO 
 
 
CARRO 
 
 
ÔNIBUS E VAM 
 
 
VAN 
 
 
 
Explicação: 
Moda é a observação que tem a maior frequência, ou seja, mais se repetem. No caso, ônibus e vam são 
as observações que tem frequência 4. 
 
 
 
 
 
 
 
8. 
 
 
O valor da moda estatística para o seguinte conjunto de dados {3, 4, 25, 7, 3, 5, 5, 3, 6, 12, 17, 3, 5, 
9} é: 
 
 
3 
 
 
4 
 
 
3 e 5 
 
 
6 
 
 
4 e 5 
 
1. 
 
 
Uma amostra de estudantes de uma escola apresentou as seguintes estatísticas em um 
exame biométrico: média = 1,65m e desvio padrão de 15cm. Um determinado estudante 
com 1,80m está a quantos desvios padrões afastados em relação à média ? 
 
 
 
2 desvios padrão 
 
 
-1 desvio padrão 
 
 
1 desvio padrão 
 
 
-2 desvios padrão 
 
 
0 desvio padrão 
 
 
 
Explicação: 
O desvio padrão é uma medida que só pode assumir valores não negativos e quanto maior for, maior 
será a dispersão dos dados. É definido como o afastamento em relação a uma média próxima da 
aritmética. 
 
 
Gabarito 
Coment. 
 
 
 
 
 
 
 
2. 
 
 
Um determinado lote de peças produzidas por uma máquina tem peso médio de 49 gramas e variância 
de 4 gramas ao quadrado. Qual é o valor do coeficiente de variação desse lote de peças? 
 
 
4,08% 
 
 
8,16% 
 
 
24,5% 
 
 
12,25% 
 
 
1,75% 
 
 
 
Explicação: 
O cálculo do coeficiente de variação é feito através da fórmula: 
 
 
Onde, 
 s → é o desvio padrão 
X → é a média dos dados 
CV → é o coeficiente de variação 
 
 
Gabarito 
Coment. 
 
 
Gabarito 
Coment. 
 
 
 
 
 
 
 
3. 
 
 
Todas as medidas abaixo são de variabilidade, exceto: 
 
 
 
média aritmética 
 
 
variância 
 
 
Amplitude total 
 
 
desvio padrão 
 
 
 
Explicação: 
Média é medida de tendência central. 
 
 
Gabarito 
Coment. 
 
 
Gabarito 
Coment. 
 
 
 
 
 
 
 
4. 
 
 
A amplitude amostral é dada pela diferença entre o maior e o menor valor de um 
conjunto de dados amostrado. Determine a amplitude amostral tomando por base as 
seguintes notas de matemática, em uma sala do ensino fundamental envolvendo 10 
adolescentes: 6,55; 9,15; 8,50; 10,90; 8,80; 7,05; 4,75; 7,40; 6,80; 7,15. 
 
 
4,75 
 
 
10,95 
 
 
10,90 
 
 
4,70 
 
 
6,15 
 
 
 
Explicação: 
A amplitude amostral é dada pela diferença entre o maior e o menor valor de um conjunto 
de dados amostrado. 
No caso 10,90 - 4,75 = 6,15 
 
 
 
 
 
 
 
5. 
 
 
A média de altura de uma turma de 20 crianças no início do ano foi de 145 cm com desvio padrão de 5 
cm. No final do ano todas as crianças tinham crescido exatamente 2 cm. Podemos afirmar que a média e 
o desvio padrão desta turma no final do ano foram: 
 
 
147 cm e 2,5 cm, respectivamente 
 
 
147 cm e 3 cm, respectivamente 
 
 
147 cm e 5 cm, respectivamente 
 
 
147 cm e 7 cm, respectivamente 
 
 
147 cm e 10 cm, respectivamente 
 
 
 
Explicação: 
Média = S/n - S é a soma das alturas, e n é o número de crianças. 
 
 
Gabarito 
Coment. 
 
 
 
 
 
 
 
6. 
 
 
Calcule a moda na distribuição de valores das idades: 
26 pessoas agrupadas entre 10 e 12 anos 
37 pessoas agrupadas entre 13 e 15 anos 
44 pessoas agrupadas entre 16 e 18 anos 
 
 
44 
 
 
37 
 
 
14 
 
 
17 
 
 
11 
 
 
 
Explicação: 
A moda bruta é obtida calculando o ponto médio da classe modal. Neste caso, a classe 
modal (de maior frequência = 44) tem os limites de classe 16 e 18. 
O ponto médio vale (16 + 18) / 2 = 17 
 
 
 
 
 
 
 
7. 
 
 
Calcule a moda na distribuição de valores das idades: 
25 pessoas agrupadas entre 10 e 12 anos 
27 pessoas agrupadas entre 13 e 15 anos 
12 pessoas agrupadas entre 16 e 18 anos 
 
 
17 
 
 
14 
 
 
27 
 
 
11 
 
 
25 
 
 
 
Explicação: 
A moda bruta é obtida calculando o ponto médio da classe modal. Neste caso, a classe 
modal (de maior frequência = 27) tem os limites de classe 13 e 15. 
O ponto médio vale (13 + 15) / 2 = 14 
 
 
 
 
 
 
 
8. 
 
 
A relação existente entre o desvio padrão e a média, e que pode ser expressa de forma percentual é 
denominada: 
 
 
Amplitude 
 
 
Percentil 
 
 
Quartil 
 
 
Coeficiente de Variação 
 
 
Variância 
 
 
 
Explicação: 
O cálculo do coeficiente de variação é feito através da fórmula: 
 
 
 
Onde, 
 s → é o desvio padrão 
X → é a média dos dados 
CV → é o coeficiente de variação 
 
1. 
 
 
Somente as medidas de tendência central não são suficientes para caracterizaruma série de dados. 
Para isto, precisamos saber sobre sua variabilidade ou dispersão dos valores. Dispersão refere-se à 
uniformidade dos valores em torno de um valor de tendência central, tomado como ponto de 
comparação. A variância e o desvio padrão são as mais importantes medidas de dispersão que indicam 
a dispersão de um conjunto de dados em relação à média aritmética. Para um conjunto de dados com 
desvio padrão 10 temos para a variância o valor 
 
 
10 
 
 
20 
 
 
3,16 
 
 
81 
 
 
100 
 
 
 
Explicação: 
O valor da variância é o quadrado do valor do desvio padrão. No caso 102 = 100 
 
 
 
 
 
2. 
 
 
Um casal planeja ter 3 filhos. Qual a probabilidade de os 3 serem do mesmo sexo? 
 
 
 
5/8 
 
 
2/3 
 
 
2/7 
 
 
1/4 
 
 
3/16 
 
 
 
Explicação: 
Probabilidade de menino = 1/2 
Probabilidade de menina = 1/2 
3 filhos de mesmo sexo: 
3 meninas: (1/2) x (1/2) x (1/2) = 1/8 
3 meninos: (1/2) x (1/2) x (1/2) = 1/8 
Logo, 1/8 + 1/8 = 1/4 
 
 
 
 
 
 
3. 
 
 
Uma mulher tem 7 filhos. Qual a probabilidade do seu oitavo filho ser do sexo feminino? 
 
 
 
10% 
 
 
25% 
 
 
100% 
 
 
85% 
 
 
50% 
 
 
 
Explicação: 
Dada a independência entre os nascimentos, em qualquer que seja o nascimento, a probabilidade é 1/2 
= 50% 
 
 
 
 
 
4. 
 
 
No experimento lançamento de um dado. Calcule a probabilidade de ocorrer um número par ou o 
número 5. 
 
 
1/6 
 
 
2/3 
 
 
1/8 
 
 
1/2 
 
 
1/3 
 
 
 
Explicação: P(AUB)=P(A) + P(B) = 1/2 +1/6 =1/3 
 
 
 
 
 
5. 
 
 
No lançamento de um dado, determine a probabilidade de sair um número maior que 4. 
 
 
 
2/3 
 
 
1/3 
 
 
1/4 
 
 
1/6 
 
 
2/5 
 
 
 
Explicação: 
No lançamento de um dado a probabilidade de sair um número maior que 4 corresponde a: 
 
2 casos favoráveis (face 5 ou face 6) em um total de 6 casos possíveis (seis faces do dado) = 2/6 = 1/3 
 
 
 
 
 
6. 
 
 
Lançando uma moeda duas vezes, qual a probabilidade de serem observados resultados iguais nos dois 
lançamentos? 
 
 
1/3 
 
 
1/4 
 
 
2/5 
 
 
1/2 
 
 
1/5 
 
 
 
Explicação: 
Probabilidade condicionada. 
 
 
 
 
 
7. 
 
 
No sorteio de um número natural de 1 a 20, qual a probabilidade de sair um número maior que 15? 
 
 
 
1/6 
 
 
1/4 
 
 
1/2 
 
 
1/3 
 
 
1/5 
 
 
 
Explicação: 
Probabilidade simples. 
 
 
 
 
 
8. 
 
 
Considere uma construtora que possui 3 engenheiros civis e 8 técnicos em edificações. Uma comissão 
deverá ser formada para avaliar as condições estruturais de um prédio na cidade de São Paulo. A comissão 
deverá ser formada por 1 engenheiro e 2 técnicos. Quantas comissões distintas podem ser formadas? 
 
 
84 
 
 
24 
 
 
31 
 
 
2 
 
 
72 
 
 
 
Explicação: 
3 engenheiros: escolher 1: Combinação de três, um a um = 1 
8 técnicos: escolher 2: Combinação de oito, dois a dois = 28 
Pelo princípio fundamental da contagem, 3 x 28 = 84 comissões 
 1a Questão 
 
Suponha que seu despertador tenha uma probabilidade de 97,5% de funcionar. Qual é a 
probabilidade de que ele não funcione na manhã de um importante exame final? 
 
 12,5% 
 10% 
 5% 
 7,5% 
 2,5% 
Respondido em 09/10/2019 11:07:16 
 
 
 
 
 2a Questão 
 
 
No lançamento duplo de uma moeda, a probabilidade de ocorrência de resultados iguais é: 
 
 
1 
 
0 
 
0,25 
 0,5 
 
0,75 
Respondido em 09/10/2019 11:07:24 
 
 
Gabarito 
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Gabarito 
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 3a Questão 
 
 
Uma pesquisa mostrou que 58% dos brasileiros acreditam que há vida fora da Terra. Qual é 
a probabilidade de se sortear uma pessoa que não tenha essa crença? 
 
 48% 
 50% 
 58% 
 42% 
 52% 
Respondido em 09/10/2019 11:07:37 
 
 
Gabarito 
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 4a Questão 
 
 
Uma urna possui três bolas brancas e duas bolas pretas. Retirando-se duas bolas, sucessivamente e sem 
reposição, determine a probabilidade de saírem as duas bolas pretas. 
 
 
1/25 
 
3/10 
 
2/25 
 1/10 
 
6/25 
Respondido em 09/10/2019 11:09:09 
 
 
Explicação: 
Probabilidade condicionada. 
 
 
 
 
 5a Questão 
 
 
De acordo com a Astrologia, a constelação é relatada aos 12 signos do Zodíaco. A palavra Zodíaco é uma 
palavra grega e significa ciclo de vida. Cada constelação tem um nome dependendo de sua forma no céu. 
Quantas pessoas são necessárias para que haja certeza de que pelo menos 2 delas tenham o mesmo 
signo? 
 
 
15 
 13 
 
16 
 
14 
 
12 
Respondido em 09/10/2019 11:09:47 
 
 
Explicação: 
Somente com 13 pessoas (12 dos sígnos + 1 pessoa) pode-se afirmar que haverá repetição de um sígno. 
 
 
 
 
 6a Questão 
 
 
Qual é a probabilidade de sair um 4, ao retirar, por acaso, uma carta de um baralho de 52 cartas? 
 
 
3,84% 
 
12,45% 
 
1,92% 
 
5,76% 
 7,69% 
Respondido em 09/10/2019 11:10:21 
 
 
Explicação: 
Em um baralho há 4 cartas 4: 
P (4) = número de casos favoráveis / número de casos totais = 4 / 52 
P (4) = 0,076923 ou 7,69% 
 
 
 
 
 7a Questão 
 
 
Uma companhia produz circuitos integrados em três fábricas, I, II e III. A fábrica I produz 40% dos 
circuitos, enquanto a II e III produzem 30 % cada uma. As probabilidades de que um circuito integrado 
produzido por estas fábricas não funcione são 0,01, 0,04 e 0,03, respectivamente. Escolhido um circuito da 
produção conjunta das três fábricas, Qual a probabilidade de o mesmo não funcionar? 
 
 0,025 
 
0,056 
 
0,067 
 
0,234 
 
0,089 
Respondido em 09/10/2019 11:10:53 
 
 
Gabarito 
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Gabarito 
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 8a Questão 
 
 
Um dado é lançado e observa-se o número da face voltada para cima. Qual a probabilidade desse número 
ser menor ou igual a 3? 
 
 
1/6 
 
1/5 
 
1/4 
 1/2 
 
1/3 
1. 
 
 
Em uma gaveta há 20 folhas de papel almaço, dentre as quais, meia 
dúzia está com pequenas manchas de tinta. Para redigir uma 
correspondência a secretaria, dona Maria, retirou 2 folhas - uma a uma -
, sem reposição. Calcule a probabilidade das duas folhas estarem 
manchadas. 
 
 
 
P = 5/19 
 
 
P = 3/38 
 
 
P = 2/20 
 
 
P = 6/20 
 
 
P = 11/20 
 
 
Gabarito 
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Gabarito 
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2. 
 
 
Em uma caixa há 2 bolas amarelas, 5 bolas azuis e 7 bolass verdes. Se retirarmos uma única bola, qual 
a probabilidade dela ser verde ou amarela? 
 
 
9/14 
 
 
6/14 
 
 
12/14 
 
 
7/14 
 
 
5/14 
 
 
Gabarito 
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Gabarito 
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3. 
 
 
Numa comunidade residem 100 pessoas. Uma pesquisa sobre hábitos alimentares revelou que: 25 
pessoas comem carnes e verduras. 82 pessoas comem verduras. 38 pessoas comem carnes. Qual a 
probabilidade de um indivíduo não comer nenhum alimento? 
 
 
6% 
 
 
7% 
 
 
9% 
 
 
5% 
 
 
8% 
 
 
Gabarito 
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4. 
 
 
No lançamento de um dado qual probabilidade de não sair o 6? 
 
 
 
0,6661 
 
 
0,8111 
 
 
0,1666 
 
 
0,8333 
 
 
0,1888Gabarito 
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Gabarito 
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5. 
 
 
A probabilidade de se obter a soma dos pontos superior a 14, jogando-se 3 dados é: 
 
 
 
7,5% 
 
 
10,7% 
 
 
8,1% 
 
 
9,3% 
 
 
9,0% 
 
 
Gabarito 
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6. 
 
 
Qual é a probabilidade de sair um 5, ao retirar, por acaso, uma carta de um baralho de 52 cartas? 
 
 
 
5,76% 
 
 
1,92% 
 
 
7,69% 
 
 
12,45% 
 
 
3,84% 
 
 
 
Explicação: 
Em um baralho há 4 cartas 5: 
P (5) = número de casos favoráveis / número de casos totais = 4 / 52 
P (5) = 0,076923 ou 7,69% 
 
 
 
 
 
7. 
 
 
Numa amostra constituída por 100 indivíduos obtiveram-se 
os resultados apresentados no quadro seguinte 
 
 
Qual a probabilidade de um indivíduo que é fumante ter 
bronquite 
 
 
1/2 
 
 
1/5 
 
 
1/3 
 
 
2/3 
 
 
2/5 
 
 
Gabarito 
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Gabarito 
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8. 
 
 
Um gaveta contém sete blusas rosas, cinco blusas laranjas e três blusas amarelas. A probabilidade de se 
retirar uma blusa laranja é: 
 
 
0,3333 
 
 
0,4667 
 
 
0,5333 
 
 
0,2 
 
 
0,8 
1. 
 
 
O valor esperado da variável aleatória X é chamado de esperança matemática E(X) por ser 
a expectativa da média. Neste contexto considere a variável aleatória X como sendo o 
número de pessoas atropeladas por motocicleta em um dia na cidade Z. Agora considere a 
probabilidade associada à ocorrência de 1, 2, 3, 4 ou 5 pessoas atropeladas em um dia 
nesta cidade como sendo, respectivamente: 10%, 15%, 40%, 20% e 15% e determine a 
esperança E(x). 
 
 
3,35 
 
 
3,15 
 
 
2,55 
 
 
3,10 
 
 
2,95 
 
 
 
Explicação: 
E(X) = Somatório de X.P(X), ou seja: 
E(X) = 10%.1 + 15%.2 + 40%.3 + 20%.4 + 15%.5 = 10% + 30% + 120% + 80% + 75% 
= 315% = 3,15 
 
 
 
 
 
2. 
 
 
Sobre um atrativo investimento do banco ALFA foi feito um estudo a respeito 
do retorno do mesmo em três cenários econômicos do país: recessão, 
estabilidade e crescimento. No quadro econômico de recessão, o retorno anual 
deste investimento é de 9%, enquanto nos cenários de estabilidade e 
crescimento econômicos, os retornos anuais são, respectivamente 18% e 25 %. 
Sabe-se que cada um destes cenários tem uma probabilidade de ocorrência, 
sendo o de recessão 10%, o de estabilidade 60% e o de crescimento 30%. Qual 
o valor esperado para o retorno anual deste investimento? 
 
 
17,3% 
 
 
20,1% 
 
 
19,8% 
 
 
19,2% 
 
 
17,8% 
 
 
 
Explicação: 
X : variável aleatória retorno anual do investimento num dado cenário 
econômico. 
P : probabilidade de ocorrência do cenário econômico 
 
E(X) = Valor esperado = Somatório pi.Xi 
 
RECESSÂO / X1 = 9% / p = 10% 
ESTABILIDADE / X2 = 18% / p = 60% 
RECESSÂO / X1 = 25% / p = 30% 
 
E(X) = p1.X1 + p2.X2 + p3.X3 = 0,10 x 0,09 + 0,60 x 0,18 + 0,30 x 0,25 
 
E(X) = 0,009 + 0,108 + 0,075 = 0,192 = 19,2% 
 
 
 
 
 
3. 
 
 
Suponha que um experimento seja repetido 10 vezes com um dado 
viciado. A variável aleatória X corresponde ao número mostrado na face 
superior do dado, após o lançamento deste. Anota-se o número 
correspondente à face voltada para cima. A frequência de ocorrência de 
X é apresentada a seguir: 
• número 1 - 05 vezes; 
• número 2 - 15 vezes; 
• número 3 - 30 vezes; 
• número 4 - 30 vezes; 
• número 5 - 15 vezes; 
• número 6 - 05 vezes; 
Qual a esperança matemática de X, ou seja, E(X)? 
 
 
 
3,0 
 
 
2,5 
 
 
2,0 
 
 
3,5 
 
 
4,0 
 
 
 
Explicação: 
Probabilidade de ocorrência: 
Face 1 = 5/100 = 0,05 
Face 2 = 15/100 = 0,15 
Face 3 = 30/100 = 0,05 
Face 4 = 30/100 = 0,05 
Face 5 = 15/100 = 0,05 
Face 6 = 5/100 = 0,05 
E(X) = 1 x 0,05 + 2x0,15 + 3x0,30 + 4x0,30 + 5x0,15 + 6x0,05 
E(X) = 0,05 + 0,30 + 0,90 + 1,20 + 0,75 + 0,30 = 3,5 
 
 
 
 
 
 
4. 
 
 
Em uma urna existem 6 bolas vermelhas, 7 azuis e 10 amarelas. Em cada uma existe uma numeração 
sequencial (vermelhas: de 1 a 6; azuis de 1 a 7 e amarelas de 1 a 10). Retira-se uma bola e verifica-se 
que é azul. Qual a probabilidade de que o número desta bolinha seja par? 
 
 
11/23 
 
 
1/7 
 
 
4/7 
 
 
3/7 
 
 
3/23 
 
 
 
Explicação: 
Azul: 1, 2, 3, 4, 5, 6 e 7 (espaço amostral) 
Casos favoráveis: 2, 4 e 6 
P = casos favoráveis/ espaço amostral = 3 / 7 
 
 
 
 
 
5. 
 
 
Dois processadores tipo A e B são colocados em teste por 50 mil horas. A probabilidade que um erro de 
cálculo aconteça em um processador do tipo A é de 1/30, no tipo B, 1/80 e em ambos, 1/1000. Qual a 
probabilidade de que pelo menos um dos processadores tenha apresentado erro? 
 
 
0,445 
 
 
0,873 
 
 
0,067 
 
 
0,045 
 
 
0,056 
 
 
 
 
 
6. 
 
 
As máquinas A e B são responsáveis por 60% e 40%, respectivamente, da produção de uma empresa. A 
má-quina A produz 10% de peças defeituosas e a máquina B produz 20% de peças defeituosas. Calcule 
o percentual de peças defeituosas na produção dessa empresa. 
 
 
 
16% 
 
 
24% 
 
 
14% 
 
 
15% 
 
 
23% 
 
 
 
 
 
7. 
 
 
Peças produzidas por uma máquina são classificadas como defeituosas, recuperáveis ou perfeitas com 
probabilidade de 0,1; 0,2; 0,7; respectivamente. De um grande lote, foram sorteadas duas peças com 
reposição. Qual a probabilidade de se obter pelo menos uma defeituosa? 
 
 
0,19 
 
 
0,10 
 
 
0,01 
 
 
0,20 
 
 
Gabarito 
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Gabarito 
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8. 
 
 
Um piloto de Fórmula Um tem 50% de probabilidade de vencer determinada corrida, quando esta se 
realiza sob chuva. Caso não chova durante a corrida, sua probabilidade de vitória é de 25%. Se o serviço 
de meteorologia estima em 30% a probabilidade de que chova durante a corrida, qual é a probabilidade 
desse piloto ganhar essa corrida? 
 
 
40% 
 
 
30% 
 
 
37,5% 
 
 
35% 
 
 
32,5% 
1. 
 
 
Uma empresa geralmente compra grandes lotes de certo equipamento eletrônico. O método utilizado 
rejeita o lote se dois ou mais ítens com defeitos forem encontrados em uma amostra aleatória de 100 
unidades. Qual a probabilidade de rejeição de um lote se há 1% de ítens defeituosos? 
 
 
1,23 
 
 
0,2642 
 
 
0,1123 
 
 
0,5 
 
 
0,3897 
 
 
 
Explicação: 
Uma medida importante para o plano de amostragem de aceitação é a Curva Característica de Operação, 
que plota a probabilidade de aceitação do lote versus a fração de defeituosos. 
 
 
Gabarito 
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2. 
 
 
Um fabricante afirma que apenas 5% de todas as válvulas que produz tem duração inferior a 20 h. Uma 
indústria compra semanalmente um grande lote de válvulas desse fabricante, mas sob a seguinte 
condição: ela aceita o lote se, em 10 válvulas escolhidas ao acaso, no máximo uma tiver duração inferior 
a 20 horas; caso contrário o lote é rejeitado. Se o fabricante de fato tem razão, qual a probabilidade de 
um lote ser rejeitado? 
 
 
0,9276 
 
 
0,9801 
 
 
0,4536 
 
 
0,6756 
 
 
0,0861 
 
 
 
Explicação: 
 
 
 
Gabarito 
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Gabarito 
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3. 
 
 
Uma empresa sabe-se que 4% das casas produzidas apresentam falhas no acabamento do piso da porta 
de entrada. Se escolhidas aleatoriamente 10 casas de uma parque de casas.Qual a probabilidade de 3 
apresentarem falhas no acabamento? 
 
 
1,37% 
 
 
0,58% 
 
 
5,7% 
 
 
1,52% 
 
 
0,62% 
 
 
Gabarito 
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4. 
 
 
O peso médio das peças de uma determinada produção seguem uma distribuição normal, com média 
400 gramas e desvio padrão 50 gramas. Então, a opção incorreta é: 
 
 
a probabilidade de uma dessas peças pesar menos de 450 gramas é 0,1587 
 
 
a probabilidade de uma dessas peças pesar mais de 450 gramas é 15,87% 
 
 
a probabilidade de uma dessas peças pesar entre 350 e 400 gramas é 0,3413 
 
 
a probabilidade de uma dessas peças pesar entre 400 e 450 gramas é 34,13% 
 
 
a probabilidade de uma dessas peças pesar menos de 350 gramas é 0,1587 
 
 
 
 
 
5. 
 
 
Uma pesquisa revelou que 20% dos estudantes que se matriculam em uma determinada disciplina de 
Estatística são reprovados. Considerando 10 alunos, qual a probabilidade de no máximo dois alunos 
sejam reprovados: 
 
 
10,73% 
 
 
32,22% 
 
 
67,78% 
 
 
26,85% 
 
 
30,20% 
 
 
 
Explicação: 
p (X =x) = (n!/x!(n-x))px(1-p)n-x 
 
 
Gabarito 
Coment. 
 
 
Gabarito 
Coment. 
 
 
 
 
 
6. 
 
 
Em um ano particular, 30% dos alunos de uma determinada faculdade foram reprovados em uma 
determinada disciplina. Se escolhermos aleatoriamente, dez alunos, qual a probabilidade de exatamente 
três deles terem sido reprovados. 
 
 
26,68% 
 
 
2,7% 
 
 
10,94% 
 
 
14,68% 
 
 
8,24% 
 
 
 
Explicação: 
p=0,3; q=0,7; n=10; k=3. 
p(k=3) = (10!/3!*7!) * (0,3)3 * (0,7)7 = 120 * 0,027 * 0,0823543 = 0,2668 ou 26,68% 
 
 
 
 
 
7. 
 
 
Na fábrica de resistores de 50 ohms, são considerados bons os que têm resistência entre 45 e 55 ohms. 
Sabe-se que a probabilidade de um deles ser defeituoso é 0,2%, sendo que são vendidos em lotes de 
1000 unidades. Nesse caso, qual a probabilidade de um resistor ser defeituoso, em um lote? 
 
 
13,534% 
 
 
0,271% 
 
 
27,068% 
 
 
6,676% 
 
 
0,135% 
 
 
 
Explicação: 
Aplicação da distribuição normal. 
 
 
 
 
 
8. 
 
 
Uma amostra de 200 adultos é classificada pelo seu sexo e nível de instrução: 
Nível instrução masculino feminino 
elementar 38 45 
secundário 28 50 
universitário 22 17 
Se uma pessoa desse grupo for escolhida aleatoriamente, determine a probabilidade de que a pessoa é 
um homem e recebeu educação secundária. 
 
 
21/5 
 
 
14/39 
 
 
1/3 
 
 
95/112 
 
 
1/12 
 
 
 
Explicação: 
P = 28/(28+50) = 14/39. 
 
1. 
 
 
Um analista desejando realizar o planejamento sobre o consumo para um determinado período em 
uma empresa, realizou o cálculo das estatísticas sobre a média e desvio padrão do consumo diário, 
obtendo o seguinte resultado: média de 135 itens consumidos com desvio padrão de 20 itens. Qual a 
probabilidade de que em um dia qualquer o consumo seja maior que 120 itens? 
 
 
72,25% 
 
 
77,34% 
 
 
50% 
 
 
67,25% 
 
 
27,34% 
 
 
 
 
 
2. 
 
 
Um departamento de polícia recebe em média 5 solicitações por hora. Qual a 
probabilidade de receber 2 solicitações em uma hora? 
Dados: e-5 = 6,7.10-3 e P(x=k) = k.e-/ k! 
 
 
 
10,2% 
 
 
 
8,4% 
 
 
25% 
 
 
40% 
 
 
12,4% 
 
 
Gabarito 
Coment. 
 
 
 
 
 
3. 
 
 
Suponha que o gasto médio com despesas educacionias da população brasileira possa ser aproximada 
por distribuiçào normal com média R$ 1500,00 e desvio padrão R$ 300,00. Qual a porcentagem da 
população que tem gasto médio superior a R$ 1860,00? 
 
 
 
1,02 
 
 
0,5 
 
 
0,66 
 
 
0,3849 
 
 
0,77 
 
 
 
 
 
4. 
 
 
Em uma emergência de um hospital 5 pacientes são admitidos a cada 10 minutos, em média. Qual a 
probabilidade de que em dado dia, em 10 minutos quaisquer, sejam admitidos 2 pacientes? 
Dados: e-5 = 0,00674 
 
 
4,21% 
 
 
1,35% 
 
 
40% 
 
 
0,674% 
 
 
8,42% 
 
 
 
Explicação: 
Poisson: P(2) = (52.e-5)/2! = 0,0842 = 8,42% 
 
 
 
 
 
5. 
 
 
Segundo um estudo, o "peso" médio de um jogador de futebol profissional é 74kg e o desvio padrão é de 
4 kg. A porcentagem de jogadores com mais de 78 kg é igual a 
 
 
16% 
 
 
74% 
 
 
50% 
 
 
20% 
 
 
68% 
 
 
 
Explicação: 
Considerações iniciais: a distribuição é normal e o aluno deve conhecer que P(0 < z < 1) = 34% 
P(x > 1) = ? 
z = (78 - 74)/4 = 1 
P(Z > 1) = 1 - P(0 < Z < 1) = 100% - 34% = 16% 
 
 
 
 
 
6. 
 
 
Uma moeda é viciada, de modo que as caras são duas vezes mais prováveis de aparecer do que as 
coroas. Assinale a opção que representa a probabilidade de num lançamento sair cara: 
 
 
25% 
 
 
83,3% 
 
 
33,3 % 
 
 
66,6 % 
 
 
12,5% 
 
 
 
Explicação: CALCULAR A PROBABILIDADE ATRAVÉS DO ESPAÇO AMOSTRAL 
 
 
 
 
 
7. 
 
Os salários semanais dos operários industriais são distribuídos 
normalmente, em torno da média de R$ 500,00 e desvio padrão de R$ 
40,00. A probabilidade de um operário ter um salário semanal abaixo de 
R$ 520,00 é: 
 
 
 
 
30,85% 
 
 
69,15% 
 
 
38,30% 
 
 
50% 
 
 
19,15% 
 
 
 
Explicação: 
p (x < 520) = p (z < 0,5) = 0,5 + p ( 0 <= z <= 0,5). 
Acessando a tabela: 
0,5 + 0,1915 = 0,6915 ou 69,15% 
 
 
 
 
 
8. 
 
 
Uma pesquisa a respeito dos salários é feita com 1000 pessoas. O salário médio e a variância para esta 
pesquisa valem, respectivamente, 1750 reais e 4900 reais2. Considerando a distribuição associada aos 
salários como norma, qual o percentual de pessoas que recebe salário na faixa de R$ 1.750,00 a R$ 
1.820,00? 
 
 
49,5% 
 
 
68% 
 
 
34% 
 
 
99% 
 
 
18% 
 
 
 
Explicação: 
Desvio padrão (s) = variância = 4900 = 70,00 
Xm = 1750,00 
Para a distribuição normal, P( xm - s < x < xm + s) = 68% 
Pela simetria da curva normal, P( xm < x < xm + s) = 34% 
P( 1750 < x < 1750 + 70) = P( 1750 < x < 1820) = 34% 
 
1. 
 
 
Os escores padronizados (ou Z score) são muito úteis na comparação da posição relativa da medida 
de um indivíduo dentro do grupo ao qual pertence, o que justifica sua grande aplicação como medida 
de avaliação de desempenho. Além da comparação da nota individual com a média, também é 
importante avaliar em cada caso se a variabilidade das notas foi grande ou não. Procure agora 
determinar o valor de Z para a seguinte situação: o tempo obtido em um deslocamento por um 
corredor é de 27,5 segundos; a distribuição normal tem média de 27 segundos, e o desvio-padrão 
vale 2 segundos: 
 
 
- 0,50 
 
 
0,50 
 
 
0,75 
 
 
- 0,75 
 
 
0,25 
 
 
 
Explicação: 
Z = (X - média) / desvio-padrão 
Z = (27,5 - 27) / 2 = 0,5/2 = 0,25 
 
 
 
 
 
2. 
 
 
Em um levantamento constatou-se que numa Universidade nove alunos tiraram nota 4,1 como média 
em Cálculo. Quantos deles, no máximo, podem ter tirado 6,5 ou mais? 
 
 
2 
 
 
1 
 
 
7 
 
 
5 
 
 
8 
 
 
Gabarito 
Coment. 
 
 
 
 
 
3. 
 
 
O número médio de navios petroleiros que chegam a cada dia em certo porto é dez. As instalações do 
porto podem suportar no máximo 15 navios por dia. Qual a probabilidade de que, em certo dia, navios 
terão de ser mandados embora, sabendo que aprobabilidade de chegar até 15 petroleiros por dia é de 
95,13%? 
 
 
4,87%20,9% 
 
 
30,76% 
 
 
1,98% 
 
 
10,13% 
 
 
Gabarito 
Coment. 
 
 
Gabarito 
Coment. 
 
 
 
 
 
4. 
 
 
Os escores padronizados (ou Z score) são muito úteis na comparação da posição relativa da medida de 
um indivíduo dentro do grupo ao qual pertence, o que justifica sua grande aplicação como medida de 
avaliação de desempenho. Além da comparação da nota individual com a média, também é importante 
avaliar em cada caso se a variabilidade das notas foi grande ou não. Procure agora determinar o valor de 
Z para a seguinte situação: o tempo obtido em um deslocamento por um corredor é de 25,5 segundos; a 
distribuição normal tem média de 27 segundos, e o desvio-padrão vale 2 segundos: 
 
 
0,50 
 
 
- 0,75 
 
 
- 0,25 
 
 
- 1,50 
 
 
1,50 
 
 
 
Explicação: 
Z = (X - média) / desvio-padrão 
Z = (25,5 - 27) / 2 = - 1,5/2 = - 0,75 
 
 
 
 
 
5. 
 
 
Os escores padronizados (ou Z score) são muito úteis na comparação da posição relativa da medida de 
um indivíduo dentro do grupo ao qual pertence, o que justifica sua grande aplicação como medida de 
avaliação de desempenho. Além da comparação da nota individual com a média, também é importante 
avaliar em cada caso se a variabilidade das notas foi grande ou não. Procure agora determinar o valor de 
Z para a seguinte situação: a duração de um certo componente eletrônico é de 25,5 horas; a distribuição 
normal tem média de 27 horas, e o desvio-padrão vale 2 horas: 
 
 
1,50 
 
 
0,50 
 
 
- 0,75 
 
 
- 0,50 
 
 
- 1,50 
 
 
 
Explicação: 
Z = (X - média) / desvio-padrão 
Z = (25,5 - 27) / 2 = - 1,5/2 = - 0,75 
 
 
 
 
 
6. 
 
 
Os escores padronizados (ou Z score) são muito úteis na comparação da posição relativa da medida de 
um indivíduo dentro do grupo ao qual pertence, o que justifica sua grande aplicação como medida de 
avaliação de desempenho. Além da comparação da nota individual com a média, também é importante 
avaliar em cada caso se a variabilidade das notas foi grande ou não. Procure agora determinar o valor de 
Z para a seguinte situação: o peso de um aluno da rede fundamental é de 27,5 kg; a distribuição normal 
tem média de 27 kg, e o desvio-padrão vale 2 kg: 
 
 
- 0,50 
 
 
- 0,75 
 
 
0,50 
 
 
0,25 
 
 
0,75 
 
 
 
Explicação: 
Z = (X - média) / desvio-padrão 
Z = (27,5 - 27) / 2 = 0,5/2 = 0,25 
 
 
 
 
 
7. 
 
 
Quantos parâmetros existem na Função de Probabilidade Normal? 
 
 
 
2 
 
 
1 
 
 
4 
 
 
nenhum 
 
 
3 
 
 
Gabarito 
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Gabarito 
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8. 
 
 
Em uma seguradora são vendidas apólices a 5 homens, todos da mesma idade e com boa saúde. De 
acordo com as tabelas atuariais, a probabilidade de um homem dessa idade particular, estar vivo daqui a 
30 anos é de 2/3. A probabilidade de estarem vivos daqui a 30 anos: todos os 5 homens; pelo menos 3 
dos 5 homens; apenas 2 dos 5 homens; pelo menos 1 homem, é: 
 
 
10,5%; 11%; 55%; 15% 
 
 
12,5%; 85%; 15,3%; 95,7% 
 
 
10,4%; 80%; 12,1%; 88,7% 
 
 
13,2%; 79%; 16,5%; 99,6% 
 
 
11,5%; 76%; 13,3%; 87,3% 
1. 
 
 
Um turista em visita ao Rio de Janeiro e fica encantado com a beleza da Cidade. Se a probabilidade 
dele visitar o Cristo Redentor ou o Maracanã, ou ambos é de 92%, 33% e 29%, respectivamente, qual 
a probabilidade desse turista visitar, ao menos, um deles? 
 
 
25% 
 
 
100% 
 
 
10% 
 
 
96% 
 
 
50% 
 
 
Gabarito 
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2. 
 
 
Os escores padronizados (ou Z score) são muito úteis na comparação da posição relativa da medida de 
um indivíduo dentro do grupo ao qual pertence, o que justifica sua grande aplicação como medida de 
avaliação de desempenho. Além da comparação da nota individual com a média, também é importante 
avaliar em cada caso se a variabilidade das notas foi grande ou não. Procure agora determinar o valor de 
Z para a seguinte situação: a nota de um aluno em matemática é de 87 pontos; a distribuição normal 
tem média de 93 pontos, e o desvio-padrão vale 2 pontos: 
 
 
1,5 
 
 
- 6 
 
 
- 1,5 
 
 
6 
 
 
- 3 
 
 
 
Explicação: 
Z = (X - média) / desvio-padrão 
Z = (87 - 93) / 2 = - 6/2 = - 3 
 
 
 
 
 
3. 
 
 
Uma enchedora automática de garrafas de refrigerante esta regulada para que o volume médio de 
liquido em cada garrafa seja de 1.000 cm3 e o desvio-padrão de 10 cm3. Pode-se admitir que a 
distribuição da variável seja normal. Qual a probabilidade de garrafas em que o volume de liquido e 
menor que 990 cm3? 
 
 
0,1587 
 
 
0,1234 
 
 
0,7865 
 
 
0,6544 
 
 
0,9821 
 
 
Gabarito 
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Gabarito 
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4. 
 
 
Os escores padronizados (ou Z score) são muito úteis na comparação da posição relativa da medida de 
um indivíduo dentro do grupo ao qual pertence, o que justifica sua grande aplicação como medida de 
avaliação de desempenho. Além da comparação da nota individual com a média, também é importante 
avaliar em cada caso se a variabilidade das notas foi grande ou não. Procure agora determinar o valor de 
Z para a seguinte situação: a duração de um certo componente eletrônico é de 27,5 horas; a distribuição 
normal tem média de 27 horas, e o desvio-padrão vale 2 horas: 
 
 
0,75 
 
 
- 0,75 
 
 
0,50 
 
 
0,25 
 
 
- 0,50 
 
 
 
Explicação: 
Z = (X - média) / desvio-padrão 
Z = (27,5 - 27) / 2 = 0,5/2 = 0,25 
 
 
 
 
 
5. 
 
 
Para uma distribuição de Probabilidade Normal Padrão Z, quais os valores de sua média e variância 
respectivamente? 
 
 
0 e 1 
 
 
a media e o desvio 
 
 
10 e 1000 
 
 
1 e 3 
 
 
0 e 0 
 
 
Gabarito 
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Gabarito 
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6. 
 
 
Uma moeda honesta, que apresenta a mesma probabilidade de cara ou coroa, é jogada quatro vezes. 
Calcule a probabilidade de sair uma cara 
 
 
100% 
 
 
35% 
 
 
50% 
 
 
10% 
 
 
25% 
 
 
Gabarito 
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7. 
 
 
A mais importante das distribuições de probabilidade contínuas em todo o campo da Estatística é a 
distribuição normal. Uma importante propriedade desta curva é: 
 
 
média, mediana e moda apresentam valores diferentes entre si 
 
 
os valores de suas média, mediana e moda são iguais 
 
 
a moda é igual a mediana, mas diferente da média 
 
 
os valores da média e mediana são diferentes 
 
 
a média é igual a mediana, mas diferente da moda 
 
 
Gabarito 
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Gabarito 
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8. 
 
 
Quais os parâmetros da Função de Probabilidade Normal? 
 
 
 
o parâmetro mi que representa a média e o parâmetro sigma ao quadrado onde representa a 
variância 
 
 
parâmetro p que representa a probabilidade de sucesso e o parâmetro q onde representa a 
probabilidade de fracasso 
 
 
o parâmetro lambda que representa a média 
 
 
o parâmetro x que representa a incógnita do problema 
 
 
não existem parâmetros 
1. 
 
 
Uma carta é retirada ao acaso de um baralho com 52 cartas. A variável aleatória x significa o número 
de reis obtidos. Determine a média da variável aleatória x (utilize aproximação de 2 casas decimais). 
 
 
1,00 
 
 
0,08 
 
 
0,06 
 
 
0,00 
 
 
0,82 
 
 
 
Explicação: 
E (x) = x . P (x) 
P (x) = probabilidade de sucesso = 4 / 52 = 0,08E (x) = 1 . 0,08 = 0,08 
 
 
 
 
 
2. 
 
 
 
Num experimento com distribuição binomial são realizadas 
cento e vinte experiências com probabilidade de sucesso p 
= 0,40. Qual a média (  ) e o desvio padrão (  )? 
 
 
 
 
 
 = 44;  = 5,14 
 
 
 
 
 = 48;  = 6,93 
 
 
 
 
 = 48;  = 28,80 
 
 
 
 
 = 48;  = 5,37 
 
 
 
 
 = 54;  = 5,45 
 
 
 
 
Explicação: 
Disponível no material, em anexo, como realizar. 
 
https://www.ime.usp.br/~yambar/MAE116-
Quimica/Aula%205%20Distribui%E7%E3o%20Binomial/Aula%205%20-
%20Distribui%E7%E3o%20Binomial.pdf 
 
 
Gabarito 
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3. 
 
 
No lançamento de uma moeda, a variável aleatória x significa o número de coroas obtidas. Determine o 
desvio padrão da variável aleatória x (utilize aproximação de 2 casas decimais). 
 
 
1,00 
 
 
0,00 
 
 
0,75 
 
 
0,25 
 
 
0,50 
 
 
 
Explicação: 
Desvio padrão = √p.q 
Onde: 
p = probabilidade de sucesso = 0,50 
q = probabilidade de fracasso = 0,50 
Desvio-padrão = √p.q = √0,50.0,50 = 0,50 
 
 
 
 
 
4. 
 
 
No lançamento de um dado, a variável aleatória x significa o número de faces 2 obtidas neste lançamento. 
Determine a média da variável aleatória x (utilize aproximação de 2 casas decimais). 
 
 
0,37 
 
 
0,83 
 
 
1,00 
 
 
0,00 
 
 
0,17 
 
 
 
Explicação: 
E (x) = x . P (x) 
P (x) = probabilidade de sucesso = 1 / 6 = 0,17 
E (x) = 1 . 0,17 = 0,17 
 
 
 
 
 
5. 
 
 
Em 5 lances de um dado honesto, qual a probabilidade de ocorrerem Três 6? 
 
 
 
18% 
 
 
5,0% 
 
 
10% 
 
 
3,2% 
 
 
30% 
 
 
 
Explicação: 
 
 
 
 
 
 
6. 
 
 
Qual a probabilidade de obtermos exatamente cinco coroas em seis lançamentos de uma moeda não 
viciada? 
 
 
1,5625% 
 
 
9,375% 
 
 
15,625% 
 
 
10,9375% 
 
 
4,375% 
 
 
Gabarito 
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Gabarito 
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7. 
 
 
Uma carta é retirada ao acaso de um baralho com 52 cartas. A variável aleatória x significa o número de 
reis obtidos. Determine o desvio padrão da variável aleatória x (utilize aproximação de 2 casas decimais). 
 
 
0,82 
 
 
0,00 
 
 
0,08 
 
 
0,26 
 
 
1,00 
 
 
 
Explicação: 
Desvio padrão = √p.q 
Onde: 
p = probabilidade de sucesso = 4/52 = 0,08 
q = probabilidade de fracasso = 48/52 = 0,82 
Desvio-padrão = √p.q = √0,08.0,82 = 0,26 
 
 
 
 
 
8. 
 
 
Uma distribuição binomial tem probabilidade de fracasso igual a 0,40. Qual a sua probabilidade de 
sucesso? 
 
 
0,55 
 
 
0,40 
 
 
0,45 
 
 
0,60 
 
 
0,50 
 
 
 
Explicação: 
p + q = 1. 
1. 
 
 
Considere as variáveis aleatórias X e Y e uma constante real K. Sejam E(X) e E(Y) as esperanças 
(médias) destas variáveis. Sobre as propriedades destas esperanças, assinale a afirmativa 
INCORRETA. 
 
 
E(X.Y) = E(X) + E(Y) 
 
 
E(kX) = k.E(X) 
 
 
E(X+Y) = E(X) + E(Y) 
 
 
E(X - Y) = E(X) - E(Y) 
 
 
E(K) = k 
 
 
 
Explicação: 
Todas as opções, exceto a letra E, estão corretas. Para eventos independentes E(X).E(Y) = E(X.Y) 
 
 
 
 
 
2. 
 
 
Os operários Marcos e Antonio são responsáveis por 70% e 30%, respectivamente, da produção de uma 
determinada peça. Marcos produz 2% de peças defeituosas e Antonio produz 4% de peças defeituosas. 
Qual é o percentual total de peças defeituosas fabricadas? 
 
 
3,4% 
 
 
2,8% 
 
 
3,2% 
 
 
2,6% 
 
 
3,0% 
 
 
Gabarito 
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Gabarito 
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3. 
 
 
Um clube promoveu uma festa beneficente. Aos participantes foram entregues um bilhete para um determinado número 
de pessoas [para sorteio de um determinado prêmio]. Os bilhetes foram numerados de 1 a 15. Dona Rosa participou da 
festa, recebeu o bilhete de número 8 e Dona Maria também participou da festa recendo o bilhete de número 7. Um 
número é sorteado, o número é par. 
 
As probabilidades são, de: 
I) Dona Rosa Ganhar o prêmio, antes do sorteio, é 1/15; 
II) Dona Maria Ganhar o prêmio, antes do sorteio, é 1/15; 
III) Dona Rosa Ganhar o prêmio, dado que o número sorteado é par, é 1/7; 
IV) Dona Maria Ganhar o prêmio, dado que o número sorteado é par, é 1/7; 
V) Dona Maria Ganhar o prêmio, dado que o número sorteado é par, é 1/8. 
 
Analise as situações, em epígrafe e responda: 
 
 
Estão corretos os itens II, III e IV 
 
 
Estão corretos os itens I, II e III 
 
 
Estão corretos os itens III, IV e V 
 
 
Só o item I está correto 
 
 
Estão corretos os itens I, II e IV 
 
 
 
 
 
4. 
 
 
O gerente de uma pequena pousada sabe que podem se hospedar 1, 2, 3 ou 4 pessoas em uma noite. Pelo 
histórico do último ano, em 30% das vezes apenas uma pessoa se hospeda em uma noite. Duas pessoas 
se hospedam em 40% das vezes e em 20% das vezes se hospedam 3, em uma noite. Considerando X a 
variável aleatória que representa o número de hóspedes em uma noite, determine a esperança E(X). 
Suponha que sempre existe ao menos um hóspede na pousada. 
 
 
2,4 hóspedes 
 
 
2,2 hóspedes 
 
 
2,5 hóspedes 
 
 
2,1 hóspedes 
 
 
2,3 hóspedes 
 
 
 
Explicação: 
1 hóspede: 30% 
2 hóspedes: 40% 
3 hóspedes: 20% 
4 hóspedes: p% 
30% + 40% + 20% + p% = 100%. Logo, p = 10% 
E(X) = x1.p1 + x2.p2 + x3.p3 + x4.p4 
E(X) = 1 x 0,30 + 2 x 0,40 + 3 x 0,20 + 4 x 0,10 = 2,1 hóspedes 
 
 
 
 
 
5. 
 
 
(MORETTIN - adaptada) As probabilidades de que haja 1, 2, 3, 4 ou 5 pessoas em cada carro que vá ao 
litoral num sábado são, respectivamente: 10%, 15%, 40%, 20% e 15%. Considerando a variável aleatória 
X o número de pessoas dentro do carro, determine a esperança E(x). 
 
 
3,25 
 
 
3,15 
 
 
3,00 
 
 
3,20 
 
 
3,10 
 
 
 
Explicação: 
E(X) = Somatório de X.p(X), ou seja: 
E(X) = 10%.1 + 15%.2 + 40%.3 + 20%.4 + 15%.5 = 10% + 30% + 120% + 80% + 75% = 315% = 
3,15 
 
 
 
 
 
6. 
 
 
O quadro abaixo resume os dados de 16 alunos de uma 
turma de Estatística. Então podemos dizer que a 
probabilidade de ter 25 ou mais, dado que nasceu na 
capital, é: 
 P(≥25/Capital) = 
 
 
 
25% 
 
 
12,5% 
 
 
15% 
 
 
20% 
 
 
16% 
 
 
 
Explicação: 
Espaço amostral: 10 
Eventos favoráveis: 2 
p = 2/10 = 0,2 = 20% 
 
 
 
 
 
7. 
 
 
Dois homens atiram numa caça. A probabilidade do primeiro acertar é de 70% e a probabilidade do 
segundo acertar é de 60%. Determine a probabilidade de a caça ser atingida. 
 
 
100% 
 
 
88% 
 
 
75% 
 
 
50% 
 
 
90% 
 
 
Gabarito 
Coment. 
 
 
 
 
 
8. 
 
 
Um piloto de fórmula 1 tem 50% de probabilidade de vencer uma corrida, quando chove. Caso não 
chova durante a corrida, sua probabilidade de vitória é de 25%. Se o serviço de Meteorologia estimar em 
35% a probabilidade de que chova durante a corrida, qual é a probabilidade deste piloto ganhar a 
corrida? 
 
 
39,75% 
 
 
37,75% 
 
 
35,75% 
 
 
41,65% 
 
 
33,75% 
 
 
 
1. 
 
 
A durabilidade de um pneu de certa marca é uma variável aleatória 
Normal com média de 56.000 km e desvio padrão 8.000 km. A 
probabilidade de que um dado pneu dure menosde 52.000 km é: 
 
 
 
69,15% 
 
 
50% 
 
 
19,15% 
 
 
30,85% 
 
 
61,70% 
 
 
 
Explicação: 
p (x <= 52.000) = p (z <= - 0,5) = 0,5 - p (-0,5 <= z <= 0) 
Acessando a tabela: 
0,5 - 0,1915 = 0,3085 ou 30,85% 
 
 
 
 
 
2. 
 
 
A partir de várias observações anteriores, isto é, de uma série histórica, infere-
se que num período de 20 minutos durante o fim de semana, a média de acessos 
a determinado caixa eletrônico é de 4 pessoas. Qual a probabilidade de 8 
pessoas acessarem este caixa eletrônico num período de 20 minutos num fim 
de semana? 
Dado: e-4 = 0,018316 
 
 
1,8% 
 
 
5,0% 
 
 
3,0% 
 
 
3,6% 
 
 
4,0% 
 
 
 
Explicação: 
Distribuição de Poisson: P(x=k) = (e-.k)/k! 
No exercício:  = 4 acessos a cada 20 minutos e k = 8 
P(x = 8) = (e-4.48)/8! 
P(x = 8) = (0,018316 x 65536)/40320 
P(x = 8) = 0,02977 = 2,977% = 3 % 
 
 
 
 
 
3. 
 
Analisando os resultados das avaliações dos 2000 alunos de uma escola, 
verificou-se que as notas têm uma distribuição aproximadamente normal com 
média igual a 6 e desvio padrão igual a 1. Quantos alunos podemos esperar 
que tenham tirado nota entre 6,5 e 8,5? 
 
 
 
 
400 alunos 
 
 
317 alunos 
 
 
605 alunos 
 
 
256 alunoa 
 
 
530 alunos 
 
 
 
Explicação: 
Distribuição normal com média igual a 6 e desvio padrão igual a 1. 
Probabilidade de notas entre 6,5 e 8,5 = P( 6,5 
x1 = 6,5, logo z1 = (6,5 - 6)/1 = 0,5 
x2 = 8,5, logo z2 = (8,5 - 6)/1 = 2,5 
Assim, P( 6,5 
Da tabela: 
P( 0 < z < 2,5) = 0,4918 
P( 0 < z < 0,5) = 0,1915 
P( 0 < z < 2,5) - P( 0 < z < 0,5) = 0,4938 - 0,1915 = 0,3023 
Alunos: 2000 x 0,3023 = 604,6, ou seja, 605. 
 
 
 
 
 
4. 
 
 
Em um estudo realizado em por uma seguradora, constatou-se que se a probabilidade de que o 
contribuinte A esteja vivo daqui a 20 anos é 70% e de que o contribuinte B esteja vivo nos mesmos 20 
anos é 50%, qual a probabilidade de que estejam, realmente vivos daqui há 20 anos? 
 
 
95% 
 
 
50% 
 
 
70% 
 
 
100% 
 
 
35% 
 
 
Gabarito 
Coment. 
 
 
 
 
 
5. 
 
 
Numa campanha de caridade feita por um programa de tv, o número de pessoas que contribuem com 
mais de R$ 500 é uma variável Poisson, com média de 5 pessoas. Qual a probabilidade de nenhuma 
pessoa contribuir com mais de R$ 500 para a campanha? 
 
 
0 % 
 
 
0,67% 
 
 
50% 
 
 
10% 
 
 
30% 
 
 
 
Explicação: 
E(X) = Lâmbida = 5 
P(X=0) = (e-5.50) / 0! = 0,006738 = 0,67% 
 
 
 
 
 
6. 
 
 
(SEFAZ) O número de falhas mensais de um computador é uma variável 
que tem distribuição de Poisson com média λ igual a 3. Nessas condições, 
a probabilidade de o computador apresentar exatamente duas falhas no 
período de 15 dias é igual a: 
Dados: e-3 = 0,05; e-1,5 = 0,22. 
 
 
 
12,50% 
 
 
22,50% 
 
 
24,15% 
 
 
24,75% 
 
 
15,25% 
 
 
 
Explicação: 
Distribuição de Poisson 
 = 3 falhas por mês, ou ainda, 1,5 falhas a cada quinze dias. 
K = 2 
p(x=2) = (e-1,5.1,52)/2! = 0,2475 = 24,75% 
 
 
 
 
 
7. 
 
 
Dada uma distribuição Normal padrão, o valor de k de modo que p (Z > 
k) = 0,2514 é: 
 
 
 
0,47 
 
 
1,07 
 
 
1,27 
 
 
0,87 
 
 
0,67 
 
 
 
Explicação: 
p (Z > k) = 0,2514. Então p (0 <= Z <= k) = 0, 5 - 0, 2514 = 0,2486 
Acessando a tabela: 
k = 0,67 
 
 
 
 
 
8. 
 
 
Consultando a Tabela da Distribuição Normal verifica-se que P(0 ≤ Z ≤ 3) = 0,4987. Sabendo disso, 
determine a probabilidade para Z ≥ 3. 
 
 
0,5 
 
 
0,9987 
 
 
1 
 
 
0,0013 
 
 
0 
1. 
 
 
No processo de embalagem de biscoitos, há pequena variação nas 
quantidades - embaladas nos pacotes - e no peso entre eles [tem 
distribuição normal]. O peso médio dos pacotes de biscoitos é de 200 g 
com desvio-padrão de 4 g. 
 
A probabilidade de um pacote de biscoitos ter peso entre 198 e 200 g. 
é: 
 
 
 
P(198 < X < 200) = 0,0199 
 
 
P(198 < X < 200) = 0,2088 
 
 
P(198 < X < 200) = 0,1915 
 
 
P(198 < X < 200) = 0,0001 
 
 
P(198 < X < 200) = 0,3389 
 
 
 
 
 
2. 
 
 
O saldo diário de caixa de uma empresa durante os últimos 12 
meses tem distribuição normal, com média $110.000 e desvio 
padrão de $40.000. Calcule a probabilidade do saldo diário de 
caixa ser negativo? 
OBS: P(0 ≤ Z ≤ 2,75) = 0,4970 
 
 
 0,50 
 
 
0,4970 
 
 0,003 
 
 
0,9970 
 
 1 
 
 
Gabarito 
Coment. 
 
 
Gabarito 
Coment. 
 
 
 
 
 
3. 
 
 
Um serviço de socorro de uma seguradora de automóveis recebe uma média de 5 chamados por hora. 
Então, em uma hora, selecionada aleatoriamente, a probabilidade de que ocorram exatamente 3 
chamados é 
 
 
0,1234 
 
 
0,4321 
 
 
0,1404 
 
 
0,2404 
 
 
0,1304 
 
 
Gabarito 
Coment. 
 
 
 
 
 
4. 
 
 
A altura média de uma população é de 1,70 m, com desvio padrão 
de 10 cm. Qual é a porcentagem de pessoas com altura entre 
1,60 m e 1,75 m? 
OBS: P(0 ≤ Z ≤ 1) = 0,3413 e P(0 ≤ Z ≤ 0,5) = 0,1915. 
 
 
 
0,3413 
 
 0,1915 
 
 
0,5328 
 
 0,4672 
 
 0,1498 
 
 
Gabarito 
Coment. 
 
 
Gabarito 
Coment. 
 
 
 
 
 
5. 
 
 
Consultando a Tabela da Distribuição Normal verifica-se que P(0 ≤ Z ≤ 1,72) = 0,4573. Sabendo disso, 
determine a probabilidade para Z ≤ 1,72. 
 
 
0,5 
 
 
0 
 
 
0,0427 
 
 
1 
 
 
0,9573 
 
 
Gabarito 
Coment. 
 
 
 
 
 
6. 
 
 
(Fundação Carlos Chagas (FCC) / SEFAZ 2014) O número de atendimentos, via internet, 
realizados pela Central de Atendimento Fazendário (CAF) segue uma distribuição de Poisson com média 
de 12 atendimentos por hora. A probabilidade dessa CAF realizar pelo menos 3 atendimentos em um 
período de 20 minutos é 
Dados: e−2 = 0,14; e−4 = 0,018 
 
 
0,750 
 
 
0,628 
 
 
0,766 
 
 
0,594 
 
 
0,910 
 
 
 
Explicação: 
Distribuição de Poisson 
 = 12 atendimentos por hora, equivale a 4 atendimentos em 20 minutos. 
P(x ≥ 3) = 1 + P(0) + P(1) + P(2) 
P(x=0) = (e-4.40)/0! 
P(x=1) = (e-4.41)/1! 
P(x=2) = (e-4.42)/2! 
Assim, P(x=0) + P(x=1) +P(x=2) = 0,234 
Logo, P(x ≥ 3) = 1 - P(0) + P(1) + P(2) = 1 - 0,234 = 0,766 
 
 
 
 
 
7. 
 
 
Os salários semanais dos operários industriais são distribuídos 
normalmente, em torno da média de R$ 500,00 e desvio padrão de R$ 
40,00. A probabilidade de um operário ter um salário semanal abaixo de 
R$ 490,00 é: 
 
 
 
59,87% 
 
 
40,13% 
 
 
50% 
 
 
9,87% 
 
 
19,74% 
 
 
 
Explicação: 
p (x < 490) = p (z < -0,25) = 0,5 - p (-0,25 <= z <= 0) 
Acessando a tabela: 
0,5 - 0,0987 = 0,4013 ou 40,13% 
 
 
 
 
 
8. 
 
 
Um laboratório produz certo medicamento que é vendido em ampolas. Esse laboratório possui uma 
máquina que enche as ampolas de acordo com uma distribuição normal com média 10 ml e desvio 
padrão 0,4 ml. O órgão fiscalizador considera o produto dentro de padrões de aceitação se a ampola 
tiver entre 9 e 11 ml do medicamento. Se na fiscalização for sorteada uma ampola deste medicamento, 
a probabilidade dela estar fora dos padrões de aceitação será 
 
 
1,24% 
 
 
12,24% 
 
 
21,4% 
 
 
22,24% 
 
 
4,12% 
 
 
 
Explicação: 
Aplicação do conceito Gaussiano de média +/- três desvios padrões.