Exercícios - descontos simples

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UNIVERSIDADE DO VALE DO RIO DOS SINOS – 
UNISINOS 
 
Disciplina: Análise de Investimentos 
Professora: Vanessa Martins Pires 
Aluno: Pedro Andriola da Silva Boza 
 
 
 EXERCÍCIOS: DESCONTOS SIMPLES 
 
 
1. Considere um título cujo valor nominal seja R$ 10.000,00. Calcule o 
valor do desconto e o valor líquido concedido para o resgate do 
referido título 3 meses antes da data de vencimento, a uma taxa de 
desconto de 5% ao mês. 
 
RESPOSTA: 
Variáveis: 
N = 10.000,00 
d = 5,00% a.m. = 0,05 
n = 3 meses 
D = ? 
VL? 
Fórmulas a serem usadas: D = N x d x n e VL = N – D 
Desenvolvimento: 
Verifica-se se a taxa e o período estão no mesmo módulo. 
Ambos estão “ao mês”, logo, começa pelo cálculo do Desconto: 
 
 D = N x d x n 
 D = 10.000 x 0,05 x 3 
 D = 1.500,00 
Em seguida, calcula-se o Valor Líquido. 
 VL = N – D 
 VL = 10.000 – 1.500 
 VL = 8.500 
 
2. Um título de R$ 5.000,00 vai ser descontado 60 dias antes do 
vencimento. Sabendo-se que a taxa de juros é de 3% ao mês, calcule o 
valor do desconto e o valor líquido resgatado. 
RESPOSTA: 
Variáveis: 
N = 5.000,00 
d = 3,00% a.m. = 0,03 
n = 60 dias 
D = ? 
VL ? 
Fórmulas a serem usadas: D = N x d x n e VL = N – D 
Desenvolvimento: 
Verifica-se se a taxa e o período estão no mesmo módulo. Como a taxa é 
“mensal” e o prazo “em dias”, o primeiro passo é a conversão. Sendo dessa 
forma, a solução é simples e direta: 
 
n meses = n dias/30 
n meses = 60/30 
n meses: 2 
 
Solução: 
 
 D = N x d x n 
 D = 5.000 x 0,03 x 2 
 D = 300,00 
 
 Calcula-se o valor líquido: 
 VL = N – D 
 VL = 5.000 – 300 
 VL = 4.700 
 
3. Calcule o valor líquido de um título com valor nominal de R$ 120.000,00 
e com vencimento para 180 dias descontado comercialmente a uma taxa 
de desconto de 40% a.a. 
RESPOSTA: 
Variáveis: 
N = 120.000,00 
d = 40,00% a.a. = 0,40 
n = 180 dias 
D = ? 
VL = ? 
 
 Fórmulas a serem usadas: D = N x d x n e VL = N – D 
Desenvolvimento: Verifica-se se a taxa e o período estão no mesmo módulo. 
Como a taxa é “anual” e o prazo “em dias”, o primeiro passo é a conversão. 
Dessa forma, a solução é simples e direta: 
N anual = n dias/ 360 
N anual = 180/360 
N anual = 0,50 
 
Solução: 
 
 D = N x d x n 
 D = 120.000 x 0,40 x 0,5 
 D = 24.000,00 
 
 Calcula-se o Valor líquido: 
 VL = N – D 
 VL = 120.000 – 24.000 
 VL = 96.000 
 
4. Uma promissória de R$ 450,00 teve um desconto de R$ 54,00. 
Considerando uma taxa de desconto de 6% a.m., calcule o prazo da 
operação. 
RESPOSTA: 
Variáveis: 
N = 450,00 
d = 6,00% a.m. = 0,06 
D = 54,00 
n = ? 
Fórmula a ser usada: n = D/N x d 
Desenvolvimento: Verifica-se se a taxa e o período estão no mesmo módulo. 
Como a taxa foi fornecida “ao mês”, e o exercício pede cálculo do prazo, este 
resultado será “em meses”. 
 n = D/ N x d 
 n = 54/ 450 x 0,06 
 n = 54/27 
 n = 2 meses 
 
5. Determine qual foi a taxa de desconto mensal comercial cobrada de 
um cliente, que recebeu a importância de R$ 5.230,40 de um Banco, 
ao descontar uma duplicata de R$ 5.600,00 com vencimento em 44 
dias. 
 
RESPOSTA: 
 
Variáveis: 
 
N = 5.600,00 
n = 44 dias 
D = ? 
VL = 5.230,40 
d = ? mensal 
 
Fórmulas a serem usadas: d = D/N x n e D = N – VL 
 
Desenvolvimento: 
Verifica-se se a taxa e o período estão no mesmo módulo. Como só tem o 
período, e calcula-se a taxa, ela será fornecida, no resultado, “a dia”, com o 
período fornecido. Depois, converte-se para encontrar “ao mês”, como o 
exercício pede. 
OBSERVAÇÃO: Tem um elemento que não está diretamente no exercício, mas 
é necessário para o cálculo que o mesmo pede = o desconto “D”. Então, 
começa-se por ele: 
D = N – VL 
D = 5.600,00 – 5.230,40 
D = 369,60 
 
 d = D/ N x n 
 d = 369,60/5.600 x 44 
 d = 369,60 x 246.400 
 d = 0,0015 a.d. 
 
 Converte-se a taxa encontrada para mensal: 
 d mensal = d diária x 30 
 d mensal = 0,0015 x 30 
 d mensal = 0,045 a.m. 
 
6. Um título de R$ 2.800,00 foi descontado em um Banco, gerando um 
valor líquido de R$ 2.587,20. Sabendo-se que a taxa de desconto 
simples cobrada foi de 11,4% a.m., determine o prazo da operação 
em dias. 
 
RESPOSTA: 
 
Variáveis: 
 
N = 2.800,00 
d = 11,40% a.m. = 0,114 
D = ? 
VL: 2.587,20 
 n = ? dias 
 
Fórmulas a serem usadas: n = D/ N x d e D = N – VL 
 
Desenvolvimento: Verifica-se se a taxa e o período estão no mesmo módulo. 
Como só tem a taxa, e calcula-se o período, ele será fornecido, no resultado, 
“ao mês”, como a taxa fornecida. Depois, converte-se “em dias”, como pede o 
exercício. 
OBSERVAÇÃO: Tem um elemento que não está diretamente no exercício, mas 
é necessário para o cálculo que o mesmo pede = o desconto “D”. Então, 
começa-se por ele 
D = N – VL 
D = 2.800,00 – 2.587,20 
D = 212,80 
 
 n = D/ N x d 
 n = 212,80/ 2.800 x 0,114 
 n = 212,80/319,20 
 n = 0,66667 meses 
 
Converte-se o período encontrado para diário. 
 n dias = n meses x 30 
 n dias = 0,66667 x 30 
 n dias = 20 dias 
 
7. Uma nota promissória gerou um valor líquido de R$ 4.300,00, tendo 
sido descontada comercialmente a uma taxa de 5,4% a.m., faltando 
34 dias para o seu vencimento, cujo valor do desconto foi de R$ 
280,32. Calcule o valor nominal da promissória. 
 
RESPOSTA: 
 
Variáveis: 
d = 5,40% a.m. = 0,054 
n = 34 dias 
D = 280,32 
VL = 4.300,00 
N = ? 
Fórmula a ser usada: N = D/ d x n 
Desenvolvimento: Verifica-se se a taxa e o período estão no mesmo módulo. 
Como a taxa foi fornecida “ao mês” e o período está “em dias”, converte-se: 
i diária = i mensal/30 
i diária = 0,054/30 
i diária = 0,0018 
 
 N = D/ d x n 
 N = 280,32/0,0018 x 34 
 N = 280,32/ 0,0612 
 N = 4.580,39 
 
8. Uma duplicata de R$ 72.000,00 com vencimento para 5 meses foi 
descontada comercialmente a uma taxa de desconto de 2% a.m. 
Considere que foi paga uma taxa de serviço bancário de 2,5% sobre 
o valor nominal do título. Calcule o valor líquido liberado pelo 
Banco. 
RESPOSTA: 
Variáveis: 
N = 72.000,00 
d = 2,00% a.m.= 0,02 
n = 5 meses 
Taxa = (Taxa de Serviço Bancário) = N X 2,5% 
D = ? 
VL = ? 
Fórmulas a serem usadas: D = N X d x n e VL = N – D – Taxa 
Desenvolvimento: Verifica-se se a taxa e o período estão no mesmo módulo. 
Ambos estão “ao mês”. Nota-se a existência de um novo elemento no exercício, 
a “taxa” cobrada pelo banco na operação 
OBSERVAÇÃO: O exercício diz que será sobre o Valor Nominal. 
Então, calcula-se o Desconto. 
D = N x d x n 
D = 72.000 x 0,02 x 5 
D = 7.200 
Calcula-se o Valor Líquido, descontando a taxa de serviço. 
 VL = N – D – TAXA 
 VL = 72.000 – 7.200 – (72.000 x 0,025) 
 VL = 72.000 – 7.200 – (1.800) 
 VL = 63.000