Relatório Convecção Natural

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UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA CATARINA 
CENTRO TECNOLÓGICO 
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA QUÍMICA E ENGENHARIA DE ALIMENTOS 
EQA 5333 - LABORATÓRIO DE FENÔMENOS DE TRANSPORTE E OPERAÇÕES 
UNITÁRIAS PARA ENGENHARIA DE ALIMENTOS 
 
 
 
 
 
 
 
 
TRANSFERÊNCIA DE CALOR POR CONDUÇÃO EM BARRAS DE SEÇÃO 
CIRCULAR UNIFORME E CONVECÇÃO NATURAL 
 
Relatório do experimento 
 
 
 
 
Julia Martinelli 
Larissa Wainstein 
Letícia Frasson Martendal 
Lilian de Lima Santos 
Matheus Gilberto de Abreu 
Pietro Piccolotto 
Sofia Grechi Garcia 
Vanessa Luiza da Silva 
 
 
 
Florianópolis, 2019 
 
 
ÍNDICE 
 
 
1. INTRODUÇÃO 
1.1 Objetivo 
2. MATERIAIS E MÉTODOS 
2.1 Equipamento 
2.2 Materiais 
2.3 Procedimento Experimental 
3. RESULTADOS E DISCUSSÃO 
3.1 Valores obtidos no experimento para temperatura da fonte quente (T​o​) a 50​o​C 
3.2 Perfil de temperatura ao longo das quatro barras metálicas para T​o​ = 50​o​C 
3.3 Cálculo do coeficiente convectivo experimental para cada barra metálica (T​0​ = 50​o​C) 
3.3.1 Aço inox 1’’ 
3.3.2 Aço inox 1/2’’ 
3.3.3 Alumínio 1/2’’ 
3.3.4 Cobre 1/2’’ 
3.4 Valores obtidos no experimento para temperatura da fonte quente (T​0​) a 75​o​C 
3.5 Perfil de temperatura ao longo das quatro barras metálicas para T​o​ = 75​o​C 
3.6 Cálculo do coeficiente convectivo experimental para cada barra metálica 
3.6.1 Aço inox 1’’ 
3.6.2 Aço inox 1/2’’ 
3.6.3 Alumínio 1/2’’ 
3.6.4 Cobre 1/2’’ 
3.7 Cálculo do coeficiente convectivo teórico para cada barra metálica (T​o​ = 75​o​C) 
3.8 Cálculo do erro associado às medidas do coeficiente convectivo para cada barra 
metálica (T​o​ = 75​o​C) 
4. CONCLUSÕES 
5. ANEXOS 
5.1 Memorial de Cálculo 
REFERÊNCIAS 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
RESUMO 
 
Para a determinação do perfil de temperatura em barras de seção circular uniforme, foram 
realizados procedimentos em um aparato experimental que continha quatro barras, uma de 1” de 
diâmetro em aço inox e três barras com 1/2” de diâmetro, sendo uma de aço inox, uma de 
alumínio e outra de cobre. Uma extremidade de cada barra estava imersa dentro de um banho 
termostático de água (fonte quente), comum controlador de temperatura, enquanto a outra 
extremidade foi considerada estar à temperatura ambiente. Sabendo-se que o comprimento da 
barra é muito maior que seu diâmetro, aplicou-se o modelo de barra semi-infinita com condição 
de contorno de primeiro tipo. Cada barra possuía um sensor óptico deslizante para a medida de 
temperatura ao longo de sua superfície, cada qual com um indicador digital. Foram estabelecidos 
dois perfis de temperatura, um com o banho a 50ºC e outro a 75ºC. Após a estabilização das 
temperaturas ao longo da barra foram coletados esses dados e calculados os coeficientes de 
convecção natural para cada situação. Obtivemos os seguintes coeficientes convectivos naturais 
para a fonte operando a 50​o​C, valores de 0,000171 W/m​2​.K para a barra de aço inox 1”, 0,00175 
W/m​2​.K para a barra de aço inox ½”, 0,001592 W/m​2​.K para a barra de alumínio e 0,00179 
W/m​2​.K para a barra de cobre. Para a temperatura da fonte operando a 75​o​C os valores foram de 
12,24 W/m​2​.K para a barra de aço inox 1”, 18,61 W/m​2​.K para a barra de aço inox ½”, 16,41 
W/m​2​.K para a barra de alumínio ½” e 18,97 W/m​2​.K para a barra de cobre ½”. Os dados 
experimentais foram comparados com valores da literatura e, a partir destes, foram calculados os 
desvios, levando-se em conta possíveis erros durante a coleta dos dados, como por exemplo os 
erros inerentes ao equipamento (precisão de escala). Obteve-se um desvio em torno de 99% para 
os valores do coeficiente convectivo a temperatura da fonte de 50​o​C e de 300% para a fonte 
operando a 75​o​C. Notou-se uma grande diferença entre o valor experimental e o teórico, isso 
deve ser decorrente do não isolamento da área do experimento, pois o grande número de pessoas, 
as correntes de ar da sala e a alta variação da temperatura ambiente podem gerar convecção 
forçada e aumentar o coeficiente experimental. 
 
Palavras - chave: ​transferência de calor, condução, convecção natural. 
 
 
SIMBOLOGIA E NOMENCLATURA 
 
A Área de seção transversal das barras m​2 
α Difusividade térmica m​2​/s 
C​p Calor específico J/kg.K 
D Diâmetro das barras m 
h Coeficiente convectivo de transferência de calor W/m​2​.K 
k Condutividade térmica dos materiais das barras W/m.K 
L Comprimento total das barras m 
T Temperatura local K 
m Parâmetro ajustável 1/m 
P Perímetro de seção transversal da barra m 
T​0 Temperatura em x=0 K 
T​∞ Temperatura ambiente K 
t Tempo s 
x Coordenada de posição m 
β Parâmetro ajustável 1/K 
ρ Massa específica dos materiais das barras kg/m​3 
v Viscosidade cinemática m​2​/s 
Nu Número adimensional de Nusselt 
Pr Número adimensional de Prandtl 
Ra Número adimensional de Rayleigh 
Gr Número adimensional de Grashof 
 
 
 
 
 
1. INTRODUÇÃO 
 
 
A transferência de calor, ou energia térmica, ocorre quando há um gradiente de 
temperatura em um determinado volume de controle, até que seja alcançado o equilíbrio térmico. 
Ou ainda, de acordo com a definição de Incropera (2008) é a energia térmica em trânsito devido 
a uma diferença de temperaturas no espaço. Existem três tipos de transferência de calor: 
condução , convecção e radiação. 
Condução: ocorre quando há um gradiente de temperatura em um meio estacionário, 
sólido ou fluido. É a transferência de energia das partículas mais energéticas para as menos 
energéticas de uma substância devido às interações entre as partículas. 
Convecção: transferência de calor ocorre entre uma superfície e um fluido em 
movimento, com temperaturas diferentes. Como a movimentação das moléculas é maior em 
fluidos, o calor é transferido mais facilmente. Se essa movimentação for apenas natural, devido 
ao movimento browniano das moléculas, denomina-se convecção natural. Porém, se há um 
escoamento de um fluido, ou seja, velocidade, denomina-se convecção forçada; 
Radiação: ocorre por ondas eletromagnéticas sem necessitar de um meio material para se 
propagar (ocorre mesmo no vácuo). Porém essa contribuição só é significativa para temperaturas 
elevadas. 
No experimento realizado, tem-se barras metálicas, pelas quais o calor é transferido por 
condução de uma extremidade quente até a outra extremidade à temperatura ambiente. As 
moléculas que constituem a barra começarão a ficar agitadas e chocar-se-ão umas com as outras 
que não estão em contato com o aquecimento. Essa agitação será transmitida de molécula para 
molécula até que todo o objeto fique aquecido. Além disso, a barra troca calor com o ar aos seus 
arredores, que assume-se como ar estagnado. Logo, há também convecção natural. Nas barras do 
experimento em questão, tem-se que seu comprimento é muito maior que seu diâmetro, logo 
considera-se que a transferência de calor ocorre apenas na direção z, ou seja, no seu 
comprimento. Adotando as seguintes hipóteses: 
 
➔Transferência de calor por condução e convecção natural; 
 
 
➔Fluxo de calor unidimensional em z; 
➔Coordenadas cilíndricas; 
➔Propriedades físicas dos materiaisconstantes (ρ, c​p​, k, α, h) 
 
Obtém-se a seguinte equação: 
= α - (T−T​∞​)∂t
∂T
∂x²
∂²T h P 
ρc Ap 
(1) 
As condições de contorno assumidas para a resolução da equação (1) são todas de primeiro tipo: 
 
T(0) = T​0 (2) 
 
T(L) = T​∞ (3) 
 
Utilizando essas condições de contorno e integrando a equação (1) com = 0, tem-se:∂t
∂T 
 
T −T ∞
T −T0 ∞
= e−mz (4) 
Onde: 
m​2 ​= = kA
hP 4h
kD 
(5) 
O coeficiente convectivo (h) é função do número adimensional de Nusselt, que depende de 
diversos fatores e pode ser determinado por algumas correlações empíricas: 
 
h = L
Nu k (6) 
Para um cilindro semi-infinito, tem-se que o número de Nusselt médio é função do número de 
Prandtl e de Rayleigh da seguinte forma, por Churchill e Chu: 
 
 
= ​{​0,60 + ​}​2NuD 0,387RaD
1/6
[1 + (0,559/P r) ]9/16 8/27 
 
 
(7) 
Onde o número de Rayleigh (Ra) é dado por: 
Ra = Pr Gr (8) 
E o número de Grashof (Gr) por: 
Gr = v a
g β (T − T )Dm ∞ 
3
 
(9) 
Com sendo:β 
= β 1T f
 (10) 
E T​f​ sendo: 
T​f​ = 2
(T + T )∞ média 
(11) 
E o número de Prandtl (Pr) por: 
Pr = = k
μ Cp v
α 
(12) 
 
 
1.1 Objetivo 
 
Este experimento tem como objetivo principal monitorar, estudar e determinar o perfil de 
temperatura ao longo de quatro barras de seção circular uniforme feitas com materiais diferentes, 
sendo que duas delas são do mesmo material, mas possuem diâmetros diferentes. 
Também é necessário determinar o coeficiente convectivo natural médio de transferência 
de calor entre as barras e o ar ambiente, comparando os valores com a literatura. 
 
 
 
 
2. MATERIAIS E MÉTODOS 
 
2.1 Equipamento 
O equipamento utilizado no experimento é uma bancada contendo um módulo com 
quatro aletas (barras circulares) com sensores ópticos que deslizam sobre elas, onde é possível 
determinar a temperatura em pontos diferentes da superfície das mesmas. 
 
Figura 1 - Bancada de Transferência de calor natural 
 
Fonte: Eco Educacional (2014) 
 
2.2 Materiais 
 
Os objetos em análise são quatro barras distintas, como segue: 
 
● Barra A: ​Cobre ​com diâmetro igual a 12,7 mm; 
● Barra B: ​Alumínio ​com diâmetro igual a 12,7 mm; 
● Barra C: ​Aço inox ​com diâmetro igual a 12,7 mm; 
● Barra D: ​Aço inox ​com diâmetro igual a 25,4 mm; 
 
 
 
As barras estão inseridas em uma das extremidades em um ​Banho termostático que 
contém água (Fonte quente) com um controlador de temperatura. A outra extremidade de barra 
encontra-se isolada termicamente. 
Alguns acessórios encontrados no equipamento estão relacionados abaixo. 
 
Sensores e indicadores de temperatura: ​Sensor óptico deslizante que possibilidade a medida 
da temperatura em diferentes pontos das barras. Cada sensor está conectado a um indicador de 
temperatura. 
Painel de controle: ​Este apresenta os valores de temperatura dos sensores e o controle do 
aquecimento do banho termostático. 
Sensor de temperatura: ​Mede a temperatura do ar ambiente e está localizado atrás do painel. 
 
Figura 2 - Painel de controle do sistema 
 
Fonte: Autores (2019) 
 
 
 
 
 
 
2.3 Procedimento Experimental 
 
Antes de iniciar o experimento deve-se verificar se recipiente do banho termostático está 
cheio de água, com o nível do líquido atingindo o sensor, somente assim o aquecimento 
funcionará. 
Quando as barras atingirem o equilíbrio térmico para as temperaturas de 50​o​C e 75​o​C da 
fonte quente, deve-se realizar a leitura da temperatura ao longo das quatro barras. As 
temperaturas são fornecidas no painel eletrônico para cada ponto escolhido, sendo elas: 
temperatura da fonte quente (T​o​), temperatura ao longo das quatro barras (T​x​). 
 
Ensaio a 50​o​C: 
 
Passo 1: Regular a temperatura do banho termostático (fonte quente) para a temperatura de 50​o​C; 
Passo 2: Aguardar o regime permanente de transferência de calor nas barras; 
Passo 3: Anotar as temperaturas em cada posição (x) de cada barra e a temperatura da fonte 
quente (T​o​). 
 
Obs.: Evitar deslocamentos de ar próximo às barras para não interferir na convecção de calor, 
obtendo um coeficiente convectivo mais próximo ao natural. 
 
Ensaio a 75​o​C​: 
 
Passo 1: Regular a temperatura do banho termostático (fonte quente) para a temperatura de 75​o​C; 
Passo 2: Aguardar o regime permanente de transferência de calor nas barras; 
Passo 3: Anotar as temperaturas em cada posição (x) de cada barra e a temperatura da fonte 
quente (T​o​). 
 
Obs.: Evitar deslocamentos de ar próximo às barras para não interferir na convecção de calor, 
obtendo um coeficiente convectivo mais próximo ao natural. 
 
 
 
3. RESULTADOS E DISCUSSÃO 
 
Através da realização do experimento, para diferentes tipos de barras metálicas 
obtiveram-se diferentes perfis de temperatura de acordo com as propriedades de cada material. 
Logo após, calculam-se os valores dos coeficientes convectivos de transferência de calor, 
experimentais e teóricos, para cada caso, comparando-os. 
 
Parte 1 - T​o​ = 50​o​C 
 
3.1 Valores obtidos no experimento para temperatura da fonte quente (T​o​) a 50​o​C 
 
Abaixo encontram-se os dados obtidos para cada barra da bancada experimental, lidas no 
painel eletrônico. 
 
Tabela 1 - Temperatura ao longo da barra de aço inox 1” 
 Valores ao longo do comprimento da barra 
T (​o​C) 34,05 29,15 27,6 26,9 26,7 26,55 26,95 26,7 26,85 26,8 27,15 
d (cm) 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 
 
Tabela 2 - Temperatura ao longo da barra de aço inox 1/2” 
 Valores ao longo do comprimento da barra 
T (​o​C) 30,05 27,5 26,9 26,45 26,5 26,45 26,4 26,45 26,4 26,35 26,45 
d (cm) 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 
 
Tabela 3 - Temperatura ao longo da barra de alumínio 1/2” 
 Valores ao longo do comprimento da barra 
T (​o​C) 37,6 34,0 31,7 29,9 28,75 28,1 27,3 27,05 26,85 26,8 26,7 
d (cm) 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 
 
 
 
 
 
 
Tabela 4 - Temperatura ao longo da barra de cobre 1/2” 
 Valores ao longo do comprimento da barra 
T (​o​C) 39,95 36,1 33,45 31,5 30,15 29,1 28,2 27,8 27,45 27,25 26,9 
d (cm) 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 
 
 
3.2 Perfil de temperatura ao longo das quatro barras metálicas para T​o​ = 50​o​C 
 
Sabemos que a condutividade para as barras de cobre e alumínio são maiores que as do 
aço inox, tendo maior facilidade de condução de calor ao longo de seu comprimento. Como pode 
ser visto na Figura 1, os valores de temperatura são mais elevados para essas barras em posições 
perto da fonte quente e diminuem quanto mais se afastam dela. 
 
Figura 1:​ Perfil para as quatro barras de acordo com o experimento em laboratório 
 
O perfil para as barras de aço inox de 1’’ e ½’’ não se encontram devidamente 
proporcionais a realidade, visto que diâmetros maiores tem a condução do calor mais dificultada 
por causa da maior área transversal de contato. Ou seja, a barra com menor diâmetro (½’’) 
 
 
deveria possuir o perfil de temperatura maior do que o da barra de maior diâmetro (1’’) sendo 
ambas do mesmo material. O perfil desejado encontra-se na Figura 2. 
 
Figura 2:​ Perfil para as quatro barras conforme as condições reais 
 
 
3.3 Cálculo do coeficiente convectivo experimentalpara cada barra metálica (T​0​ = 50​o​C) 
 
Para a obtenção do coeficiente convectivo ℎ, foram traçados os gráficos de 
(T-T∞)/(T​0​-T∞) vs. d, apresentados abaixo. Com T∞ = 26,87ºC. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
3.3.1 Aço inox 1’’ 
 
 
 
Através do coeficiente angular da reta (-0,0439), obtemos o valor de m e substituímos na 
Equação 5 para o cálculo do h. 
 
Logo, h = 0,000171 W/m​2​K 
 
 
3.3.2 Aço inox 1/2’’ 
 
 
 
 
 
Sendo o coeficiente angular, m, no valor de -0,197, temos: h = 0,00172 W/m​2​K 
 
3.3.3 Alumínio 1/2’’ 
 
 
 
Sendo o coeficiente angular, m, no valor de -0,046, temos: h = 0,00159 W/m​2​K 
 
3.3.4 Cobre 1/2’’ 
 
 
 
Sendo o coeficiente angular, m, no valor de -0,0375 o valor de h encontra-se abaixo. 
 
 
 
h = 0,00179 W/m​2​K 
 
Quadro 1 - Comparação do h experimental com h teórico, para a temperatura de 50​o​C da fonte 
quente. 
 Aço inox 1’’ Aço inox ½’’ Alumínio ½” Cobre ½” 
Valor do h 
experimental 
(W/m​2​.K) 
0,000171 0,001725 0,001592 0,00179 
Valor do h 
teórico 
0,3279 0,3273 0,3282 0,3284 
Erro (%) 99,95 99,47 99,51 99,45 
 
Os erros encontrados demonstram o quanto os valores experimentais influenciaram no 
cálculo do coeficiente convectivo do ar para diferentes barras. Alguns fatores que podem ter 
agravado esses erros foram: A variação da temperatura ambiente ao longo do experimento, 
devido a presença de várias pessoas no ambiente e as correntes de ar na mesma; A proximidade 
entre as barras, gerando uma troca de calor por convecção; Os manipuladores do equipamento ou 
o próprio equipamento pode ter modificado algum valor experimental, visto que não seria 
possível conseguir valores ideais com o equipamento, mas também não tão discrepantes como o 
ocorrido. 
 
Parte 2 - T​o​ = 75​o​C 
 
3.4 Valores obtidos no experimento para temperatura da fonte quente (T​0​) a 75​o​C 
 
Tabela 5 - Temperatura ao longo da barra de aço inox 1” 
 Valores ao longo do comprimento da barra 
T (​o​C) 40,65 31,4 28,35 27,3 26,7 26,85 26,65 26,6 26,35 26,2 26,65 
d (cm) 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 
 
 
 
 
Tabela 6 - Temperatura ao longo da barra de aço inox 1/2” 
 Valores ao longo do comprimento da barra 
T (​o​C) 34,95 28 26,85 26,4 26,25 26,2 26,2 26,05 26,1 26,15 26,15 
d (cm) 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 
 
Tabela 7 - Temperatura ao longo da barra de alumínio 1/2” 
 Valores ao longo do comprimento da barra 
T (​o​C) 49,2 41,5 36,8 32,9 30,6 29,25 28,1 27,5 26,95 26,65 26,5 
d (cm) 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 
 
Tabela 8 - Temperatura ao longo da barra de cobre 1/2” 
 Valores ao longo do comprimento da barra 
T (​o​C) 54,7 46,3 40,25 36,35 33,15 31,4 29,95 28,75 28 27,4 27 
d (cm) 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 
 
 
3.5 Perfil de temperatura ao longo das quatro barras metálicas para T​o​ = 75​o​C 
 
 
 
 
 
3.6 Cálculo do coeficiente convectivo experimental para cada barra metálica 
 
Para a obtenção do coeficiente convectivo ℎ, foram traçados os gráficos de 
(T-T∞)/(T0-T∞) vs. d, apresentados abaixo. Com T∞ = 26,87ºC. 
 
3.6.1 Aço inox 1’’ 
 
 
 
Através do coeficiente angular da reta (-0,113), obtemos o valor de m e substituímos na 
Equação 5 para o cálculo do h. 
 
Logo, h = 12,24 W/m​2​K 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
3.6.2 Aço inox 1/2’’ 
 
 
 
Sendo o coeficiente angular, m, no valor de -0,197, temos: h = 18,61 W/m​2​K 
 
3.6.3 Alumínio 1/2’’ 
 
 
 
Sendo o coeficiente angular, m, no valor de -0,0467, temos: h = 16,41 W/m​2​K 
 
 
3.6.4 Cobre 1/2’’ 
 
 
 
Sendo o coeficiente angular, m, no valor de -0,0386 o valor de h encontra-se abaixo. 
 
h = 18,97 W/m​2​K 
 
3.7 Cálculo do coeficiente convectivo teórico para cada barra metálica (T​o​ = 75​o​C) 
 
Quadro 2 - Valores calculados de h teórico e das variáveis utilizadas no cálculo, para a 
temperatura da fonte quente a 75°C 
Barra Pr Tf (K) β (1/K) Gr Ra Nu 
hteórico 
(W/m².K) 
Inox 1'' 0,7062 300,7691 0,0033248 2239,7269 1581,7449 2,8771 2,9790 
Inox 1/2'' 0,7062 300,1145 0,0033320 35,4126 25,0091 1,3206 2,7348 
Alumínio 
1/2'' 0,7062 302,6895 0,0033037 991,3880 700,1402 2,4241 5,0201 
Cobre 
1/2'' 0,7062 303,9304 0,0032902 1446,2946 1021,4054 2,6216 5,4290 
 
 
3.8 Cálculo do erro associado às medidas do coeficiente convectivo para cada barra metálica (T​o 
= 75​o​C) 
 
Quadro 3 - Comparação do h experimental com h teórico, para a temperatura de 75​o​C da fonte 
quente. 
Barra h experimental (W/m².K) h teórico (W/m².K) Erro (%) 
Inox 1'' 12,24 2,98 310,88 
Inox 1/2'' 18,61 2,73 580,49 
Alumínio 1/2'' 16,41 5,02 226,89 
Cobre 1/2'' 18,97 5,43 249,42 
 
 
 
4. CONCLUSÕES 
 
Através da realização do experimento, cuja finalidade foi a determinação do coeficiente 
de transferência de calor convectivo para o ar ao redor de diferentes barras, verificou-se que os 
perfis de temperatura desenvolvidos ao longo de tais barras são exponenciais. Além disso, é 
perceptível a influência dos diferentes materiais no que se refere aos perfis de temperatura ao 
longo das barras. 
Percebeu-se, também, que quanto maior o coeficiente de condução de calor do material 
(sendo o cobre o material com maior coeficiente), mais altas serão as temperaturas ao longo da 
barra, fator já esperado, já que o calor consegue se propagar longitudinalmente pela barra antes 
de dissipar por convecção logo no início. 
Por fim, foi notória a influência externa no experimento. O fato de pessoas circularem 
pela sala, e a porta ser aberta e fechada, gerou uma alta discrepância entre os dados previstos 
teoricamente e os valores calculados experimentalmente e, associado a isso e devido a demora do 
experimento, houve grandes e irregulares variações da temperatura ambiente, o que pode ter tido 
grande significância nos resultados alcançados. 
 
 
 
5. ANEXOS 
 
5.1 Memorial de Cálculo 
 
Para a realização dos cálculos utilizam-se os parâmetros e propriedades fixados nas 
Tabelas 9 e 10. 
 
Tabela 9 - Parâmetros utilizados na realização dos cálculos 
Parâmetros Valores Unidade 
Gravidade 9,81 m/s​2 
k (inox) 15,1 W/m.K 
k (alumínio) 237 W/m.K 
k (cobre) 401 W/m.K 
Diâmetro (1'') 0,0254 m 
Diâmetro (1/2'') 0,0127 m 
 
Tabela 10 - Propriedades do ar a 300K 
Propriedades Valores Unidade 
α 0.0000225 m​2​/s 
k 0,0263 W/m.K 
v 0.00001589 m​2​/s 
Fonte: Adaptado de Incropera (2008). 
 
Exemplo de cálculo para a barra de Inox 1'', com a fonte quente à temperatura de 75ºC, 
ou seja T​0​ = 75ºC e T∞ = 26,87: 
 
Para o cálculo do h experimental, deve-se calcular o valor de m, fornecido pela Equação 4: 
T −T ∞
T −T0 ∞
= e−mz (4) 
 
Para tanto, faz-se uma tabela com os seguintes valores: 
 
 
 
d (distância) T (ºC) T −T ∞
T −T0 ∞
 
10 40.65 0.2863079161 
20 31.4 0.09412009142 
30 28.35 0.03075005194 
40 27.3 0.008934136713 
50 26.7 -0.003532100561 
60 26.85 -0.0004155412425 
70 26.65 -0.004570953667 
80 26.6 -0.005609806773 
90 26.35 -0.0108040723 
100 26.2 -0.01392063162 
115 26.65 -0.004570953667 
 
Para que se possa construir o gráfico: 
 
 
E encontrar o valor de m através da equação da curva exponencial: 
 
 
y = 0,887e​-0,113x​, portanto m = - 0,113 cm​-1​ = -11,3 m​-1Com isso calcula-se o h através da Equação 5, manipulada de forma a isolar h: 
h ​ ​= = = ​12.24​ ​W/m​2​K4
kDm²
4
15,1(W /m.K)0,0254(m)(−11,3m ) −1 2
 
(5) 
Para o cálculo do coeficiente convectivo teórico pode-se usar a Equação 6: 
h = L
Nu k (6) 
Entretanto utiliza-se a correlação de Nu médio, para um cilindro semi-infinito, para o cálculo, a 
qual depende de muitas outras variáveis. Portanto calcula-se primeiro as variáveis dependentes. 
 
A Equação 12 fornece o número de Prandtl (Pr): 
Pr =​ ​=​ =​ ​= 0,7062k
μ Cp v
α 0,0000225 (m²/s)
0,00001589 (m²/s)
 
(12) 
 
A Equação 11 fornece temperatura T​f , para o cálculo, faz-se a média das temperaturas ao longo 
do tubo T​m​ = 28.52ºC = 301.67K, e de T​∞​ = 26.87 ºC = 300.02 K: 
 
T​f​ = = = 300,84 K2
(T + T )∞ m
2
(301,67 + 300,02)K
 
(11) 
 
Com isso obtém-se , Equação 10:β 
= = = 0,003324 K​-1β 1T f
 1300,84 K (10) 
 
E pode-se calcular o número de Grashof (Gr), Equação 9, por: 
 
 
Gr = =v a
g β (T − T )Dm ∞ 
3
= 2463,360,00001589 (m²/s).0,0000225 (m²/s)
9,81(m/s²).0,003324 (K ).( 300,02 − 301,67)K.(0,0254m)−1 3
 
(9) 
 
Obtendo-se também o número de Rayleigh (Ra), Equação 8: 
Ra = Pr Gr = 0,7062 . 2463,36 = 1739,68 (8) 
 
Que podem ser aplicados na Equação 7, para se obter o valor Nusselt: 
= ​{​0,60 + ​}​2​ ​=NuD 0,387RaD
1/6
[1 + (0,559/P r) ]9/16 8/27 
{​0,60 + ​}​2​ ​=​ ​2,93680,387.1739,68 
1/6
[1 + (0,559/0,7062) ]9/16 8/27 
 
 
(7) 
 
E portanto calcular o coeficiente convectivo teórico, Equação 6: 
h = = = 3,0409L
Nu k
0,0254 (m)
2,9368.0,0263 (W /mK)
 
(6) 
 
Por fim calcula-se o erro associado: 
 
 Erro (%) = x 100 = x 100 = 310,88%|| h teórico
h experimental − h teórico |
|
|
| 2,98
12,24 − 2,98 |
| 
 
 
 
REFERÊNCIAS 
 
 
 
ARPACI, V. S. Conduction Heat Transfer - Addison/ Wesley Publishing Company, 1996. 
 
CARSLAW, S. and JAEGER, J. C. Conduction of Heat in Solids. Oxford University Press, 
1959. 
 
CROSBY, E. J. Experimentos sobre Fenômenos de Transporte en las Operaciones Unitárias de la 
Industria Química, Editoral Hispano Americano S. A., 1968. 
 
ECO EDUCACIONAL; Roteiro didático operacional – Bancada de transferência de calor por 
condução em barras de seção circular uniforme e convecção natural. – NCD Indústria e 
Comércio de Equipamentos Didáticos Ltda. – São José – SC. 2014. 
 
HOLMAN, J. P. Transferência de Calor. McGraw-Hill, 1993. 
 
INCROPERA, Frank P. Fundamentos de Transferência de Calor e de massa. Rio de Janeiro: 
LTC, 2008. 
 
KREITH, F. Princípios de Transmissão de Calor. Editora Edgar-Blucher Ltda., 1977. 
 
WELTY, J.R.; WICKS, C. E.; WILSON, R. E.; RORRER, G. L. Fundamentals of Momentum, 
Heat and Mass Transfer. Editora John Wiley and Sons, 5​a​ ed.