06-Exercícios Resolvidos-Dem-Ofe-Depreciação

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2. Exercícios Resolvidos - Demanda, Oferta e Depreciação - Prof. Erisson -06-
FUNÇÃO DEMANDA
01 - Uma empresa trabalha com um produto cuja demanda de mercado é dada pela expressão x = 140 – 10p .
qual o intervalo de variação do preço para que haja demanda ? 
para um preço de R$ 7,5 , qual a demanda ? 
calcule o preço para uma quantidade demandada de 50.
esboce o gráfico.
Resolução:
a) para que haja demanda => x > 0 => 140 – 10p > 0 => -10p > -140 .(-1) 
 10p < 140 => 
 => p < 14 => o intervalo é: ] 0 , 14 [ 
b) x = 140 – 10 (7,5) => x = 140 – 75 => x = 65
c) 50 = 140 – 10p => 10p = 140 – 50 => 10p = 90 => p = 9
 d) x
 
 
 65
 → reta de demanda 
 50
 
 0 7,5 9 p 
FUNÇÃO OFERTA
02 - A expressão para a oferta de mercado de um produto é dada por S = -30 + 6P 
a partir de que preço haverá oferta ?
a que preço a oferta será de 42 unidades ?
a partir de que preço a oferta será maior que 90 unidades ?
Resolução:
a) Para se ter oferta => S > 0 => -30 + 6P > 0 => 6p > 30 => p > 30/6 => p > 5 
 (haverá oferta a partir de 5,00)
b) Para uma oferta de 42, teremos: S = -30 + 6P => 42 = -30 + 6p => -6p = -30 – 42 => -6p = -72 x(-1)
 6p = 72 => p = 72/6 => p = 12
c) S > 90 => -30 + 6P > 90 => 6p > 90 + 30 => p > 120/6 => p > 20 
03 - Quando o preço unitário de um produto é $ 20,00 , 1.000 unidades são colocadas no mercado por mês. Se o preço aumentar em 20% , 1.400 unidades estarão disponíveis. Admitindo que a função oferta seja do 1o grau, obtenha:
a) a expressão de sua função;
b) o preço para que a oferta seja de 600 unidades;
c) o gráfico. 	
Resolução: a) como 20 + (0,20 . 20) = 24 , temos: a) p1 = 20 → x1 = 1.000 
 p2 = 24 → x2 = 1.400
 p = b + ax => 
 = 
 = 
 => a = 0,01
Assim, P = b + 0,01x => no ponto (20, 1.000), temos: 20 = b + 0,01.(1.000) => 20 = b + 10 => b = 10
 Logo, a função oferta é: P = 10 + 0,01x
b) P = 10 + 0,01x ( para uma oferta de x = 600 => p = 10 + 0,01 (600) => p = 10 + 6 => p = $ 16,00 
c) preço p
 
 16 → reta de oferta
 
 
 10
 
 0 600 oferta x 
Para x = 0 => p = 10 + 0,01 . 0
 P = 10
EQUILÍBRIO DE MERCADO
04 - As funções de demanda e oferta de um produto são respectivamente d = -2p + 18 e s = 13p – 57 . 
qual o preço de equilíbrio;
qual a quantidade de equilíbrio;
o gráfico com o ponto de equilíbrio.
Resolução: 
a) o preço de equilíbrio => demanda = oferta ( d = s ) => -2p + 18 = 13p – 57
 -2p – 13p = -57 – 18 => -15p = -75 x(-) => 15p = 75 => p = 75/15 => p = 5
b) quantidade de equilíbrio => d = -2p + 18 → para p = 5, d = -2 . 5 + 18 => d = -10 + 18 => d = 8
c) d s
 
 → reta de oferta
 
 8 → ponto de equilíbrio (5 , 8)
 
 → reta de demanda 
 0 5 p 
DEMANDA, OFERTA E EQUILÍBRIO DE MERCADO
05 - Uma indústria vende 80 unidades por dia de um produto ao preço de RS 280 cada. O gerente acredita que baixando o preço para R$ 200 , o número de unidades vendidas subirá para 100 no mesmo período. Considerando a função oferta para esse mesmo artigo P = 150 + x , determine: 
o gráfico que representa esses dados; 
a expressão da função demanda; 
a quantidade (xe) de equilíbrio;
o preço (pe) de equilíbrio;
o gráfico completo com o ponto de equilíbrio (peq).
Resolução: a) para x = 80 → P = 280 e para x = 100 → P = 200 
 
Como a função oferta está expressa como p em função de x → p(x) , faremos o gráfico com p(x).
 a) preço p
 
 
 280
 → reta de demanda 
 200
 
 0 80 100 demanda x 
b) p = b + ax 
 = 
 = 
 => a = -4
logo, P = b – 4x => no ponto (100, 200), temos: 200 = b – 4 . 100 => -b = -400 – 200 
 => -b = -600 ∙ (-1) => b = 600
 logo, a função demanda é: P = 600 – 4x
 
c) quantidade Xeq → Demanda = Oferta => Como dem → x = 600 – 4x e ofe → x = 150 + x , 
 temos: 600 – 4x = 150 + x => - 4x – x = 150 – 600 => - 5x = - 450 x(-1)
 5x = 450 => x = 450/5 => Xe = 90 
d) preço de equilíbrio → se xe = 90 e p = 600 – 4x , então pe = 600 – 4 . xeq 
 pe = 600 – 4 . 90 = 600 – 360 => pe = 240
e) preço p
 
 → reta de oferta
 280 
 240 ponto de eq → peq (90 , 240)
 200
 150 → reta de demanda 
 0 80 90 100 demanda x 
para x = 0 => p = 150 + 0
 p = 150
DEPRECIAÇÃO LINEAR
06 - Um equipamento de informática é comprado por R$ 10.000 e após 3 anos seu valor estimado é de
 R$ 5.500 . Admitindo depreciação linear:
esboce o gráfico ;
qual a expressão da depreciação do valor do equipamento ?
qual a depreciação após 6 anos ?
Resolução:
a) O gráfico será: 
 v
 
10.000
 → reta de depreciação 
 5.500 
 
 ?
 0 3 6 x
 b) V = ax + b ( ( a = ? e b = ? )
 mas, para x = 0 (valor hoje) => v = 0 + b , logo, v = b = 10.000 (b é o coeficiente linear)
 
 (é o coeficiente angular) =>= 
 => a = -1.500 
 logo, v = ax + b => V = -1.500x + 10.000 
c) o valor da máquina em 6 anos será: V = -1.500 . 6 + 10.000 = -9.000 + 10.000 => V = $ 1.000
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