Atividade matematica finaceira ava1

Prévia do material em texto

UNIJORGE - Centro Universitário Jorge Amado
 Graduação em Engenharia de Produção
Atividade avaliativa de.
Alagoinhas-BA
2019
Aluno: 
Trabalho apresentado como requisito parcial para aprovação na disciplina. Instituição: UNIJORGE solicitado pela Profª.
Alagoinhas
2019
Trabalho de avaliação de.
Situação 1: 
Uma pessoa aplicou um capital de R$ 50.000,00 durante 40 meses no regime de capitalização composto. Sabendo que nos 10 primeiros meses a taxa foi de 2% a.m, nos 15 meses seguintes foi de 1,5% a.m e nos últimos 15 meses foi de 2,5% a.m, qual o valor de resgate deste capital aplicado? 
R: Temos uma aplicação com taxas variáveis ao longo do prazo da aplicação. 
Assim utilizando a fórmula: 
M = C(1 + i)^n 
E adaptá-la aos vários períodos de capitalização, donde resultará: 
M = C(1 + i1)^n1 . (1 + i2)^n2 . (1 + i3)^n3 
Onde 
M = montante final da aplicação, neste caso a determinar 
C = Capital inicial da aplicação, neste caso C = 50000 
i = Taxa de juro da aplicação neste caso MENSAL e: 
--> i1 = 2% ...ou 0,02 (de 2 /100) 
--> i2 = 1,5% ..ou 0,015 (de 1,5/100) 
5 
 
--> i3 = 2,5% ...ou 0,025 (de 2,5/100) 
n = Prazo dos períodos de capitalização, neste caso: 
--> n1 = 10 meses 
--> n2 = 15 meses 
--> n3 = 15 meses 
RESOLVENDO: 
M = 50000(1 + 0,02)^10.(1 + 0,015)^15 . (1 + 0,025)^15 
M = 50000(1,02)^10.(1,015)^15.(1,025)^15 
M = 50000(1,2189944)(1,2502321)(1,4482982) 
M = 50000(2,2072439) 
M = 110362,2 <-- Montante final da aplicação R$110.36
Situação 2: 
A Concessionário Vende Tudo S/A está oferecendo um automóvel por R$35.000,00 à vista, ou entrada de R$ 20% e mais uma parcela de R$ 31 .000,00, no fim de 5 meses. Sabendo -se que outra opção seria aplicar esse capita l à taxa de 3,5 % no mercado financeiro, determinar a melhor opção para o interessado que possua os recursos disponíveis, comprá-lo pelo método do valor presente e pelo método do valor futuro. 
R: Pelo primeiro método ele pagará: 
Preço à vista do veículo = R$ 35.000,00 
Condições: 
Entrada: 20% de 35.000 = 7.000 
6 
 
Após 5 meses +1 parcela de R$ 31.000, o veículo custará 
= R$ 38.000,00 a prazo. 
Agora vamos a segunda opção: 
Calculando os juros: 
J= C * i * n 
J= 31.000,00 * 3,5 * 5 
J= 5.425,00 
M = C + J 
M= 36.425,00 será o Montante ao final de 5 meses 
Então como ele precisa dar 31.000,00, sobrará a o interessado a quantia de 
5.425,00. 
A melhor opção é a plicar o dinheiro nesses 5 meses. Ou seja, a segunda opção.
Situação 3: 
Um investidor resgatou a importância de R$ 255.000, 00 nos bancos Alfa e Beta. Sabe-se que resgatou 38,55% do Banco Alfa e o restante no banco Beta, com as taxas mensais de 8% e 6%, respectivamente. O prazo de ambas as aplicações foi de 1 mês. Quais foram os valores aplicados nos Bancos Alfa e Beta? 
 RESPOSTA: 
• Banco Alfa: 
M=98.305,50 
C=? 
i=8% a.m. (8÷100)=0,08 
7 
 
t= 1 mês 
M=C*(1+i)^t 
98.305,50=C*(1+0,08)^1 
98.305,50=C*1,08 
98.305,50÷1,08=C 
C= 91.023,61 
• Banco Beta 
M=156.697,50 
C=? 
i=6% a.m. (6÷100)=0,06 
t= 1 mês 
M=C*(1+i)^t 
156.697,50=C*(1+0,06)^1 
156.697,50=C*1,06 
156.697,50÷1,06=C 
C=147.827,83
Situação 4: 
Quantos dias serão necessários para que um investidor consiga triplicar um a aplicação financeira de 6% ao ano, pelo regime de juros compostos? E quantos meses seriam necessários para duplicar um capital investido a uma taxa de juros compostos de 3,5% ao semestre? 
 RESPOSTA: 
M=C(1+i)^t 
8 
 
3c=C(1+0,06)^t 
3c/C=1,06^t 
3=1,06^t 
1,06^t=3 
t*log 1,06= log 3 
t=log3/log 1,06 
t=18,854 anos 
Anos........... Dias 
18,854......... x 
1. ...........360 
x= 18,854*360 
x= 6 788 dias aproximadamente 
M=C(1+i)^t 
2c=C(1+0,035)^t 
2c/C=1,035^t 
2=1,035^t 
t*log 1,035= log 2 
t=log2/log 1,035 
t= 20,149 semestres 
Semestre…. Mês 
9 
 
1. ......................6 
20,149............ x 
x=20,149*6 
x=120,89 meses aprox.
Situação 5: 
Um investidor aplicou R$100.000,00 em um CDB prefixado e resgatou R$110.000,00 após 63 dias úteis. Determine a taxa anual de juros desta aplicação, de acordo com o regime composto de capitalização. 
RESPOSTA: Separando os elementos que irão compor a fórmula dos juros compostos. 
M=110.000 
c=100.000 
i=? (a.a.) 
t=63 dias (63/12)=5.25 
m=c*(1+i)^t 
110.000=100.000*(1+i)^5,25 
110.000/100.000=(1+i)^5,25 
1,1=(1+i)^5,25 
5,25√¯1,1=1+i 
1,1^1/5,25=1+i 
1,1^0,19047619=1+i 
1.018320111=1