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Aula III e IV- Distribuição de frequências

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Distribuic¸a˜o de frequeˆncias
Estat´ıstica para Gestores
Professora: Camila M. S. Oliveira
Faculdade Internacional da Para´ıba - FPB
Joa˜o Pessoa,2019
Professora: Camila M. S. Oliveira Faculdade Internacional da Para´ıba - FPB
Distribuic¸a˜o de frequeˆncias
Apresentac¸a˜o de Dados Estat´ısticos
Quando lidamos com poucos valores nume´ricos, o trabalho
estat´ıstico fica sensivelmente reduzido. No entanto, normalmente
teremos que trabalhar com grande quantidade de dados.
Suponha que observamos as notas de 30 alunos em uma prova e
obtivemos os seguintes valores:
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Distribuic¸a˜o de frequeˆncias
Apresentac¸a˜o de Dados Estat´ısticos
Entendemos como Frequeˆncia simples de um elemento e´ o
nu´mero de vezes que este elemento aparece no conjunto de dados,
podemos reduzir significativamente o nu´mero de elementos com
os quais devemos trabalhar.
Uma distribuic¸a˜o de frequeˆncia e´ um me´todo de se agrupar
dados em classes de modo a fornecer a quantidade (e/ou a
percentagem) de dados em cada classe.
Com isso, podemos resumir e visualizar um conjunto de dados
sem precisar levar em conta os valores individuais.
Uma distribuic¸a˜o de frequeˆncia (absoluta ou relativa) pode ser
apresentada em tabelas ou gra´ficos
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Distribuic¸a˜o de frequeˆncias
Apresentac¸a˜o de Dados Estat´ısticos
Frequeˆncia Absoluta: e´ a quantidade de vezes que um mesmo
valor de um dado e´ repetido.∑
fi = n (1)
Frequeˆncia Relativa: e´ a frequeˆncia absoluta em termos %, ou
seja, e´ quociente entre a frequeˆncia absoluta da varia´vel e o
nu´mero total de observac¸o˜es.
fr =
fi∑
fi
(2)
Dados Brutos: sa˜o os dados originais que ainda na˜o foram
numericamente organizados apo´s a coleta;
Rol: e´ a ordenac¸a˜o dos valores obtidos em ordem crescente ou
descrente de grandeza nume´rica ou qualitativa.
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Distribuic¸a˜o de frequeˆncias
Apresentac¸a˜o de Dados Estat´ısticos
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Distribuic¸a˜o de frequeˆncias
Distribuic¸a˜o de Frequeˆncia - Varia´vel Discreta
Distribuic¸a˜o de frequeˆncia e´ uma representac¸a˜o tabular de um
conjunto de valores em que colocamos na primeira coluna em
ordem crescente apenas os valores distintos da se´rie e na segunda
coluna colocamos os valores das frequeˆncias simples
correspondentes.
Se usarmos f para representar frequeˆncia simples, a sequeˆncia das
notas dos 30 alunos, pode ser representada pela tabela:
xi fi
2 1
3 5
3,5 6
4 10
4,5 4
5 4
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Distribuic¸a˜o de frequeˆncias
Distribuic¸a˜o de Frequeˆncia - Varia´vel Cont´ınua
Suponha que a observac¸a˜o das notas de 30 alunos em uma prova
nos conduzisse aos seguintes valores:
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Distribuic¸a˜o de frequeˆncias
Distribuic¸a˜o de Frequeˆncia - Varia´vel Cont´ınua
Nota-se uma grande quantidade de nu´meros distintos, desse
modo, sera´ conveniente agrupar os dados por faixas de valores:
Classe Notas fi
1 2–4 4
2 4–6 10
3 6–8 12
4 8–10 4
Esta apresentac¸a˜o da se´rie de valores e´ denominada varia´vel
cont´ınua.
Observac¸a˜o
Devemos optar por uma varia´vel cont´ınua na representac¸a˜o de uma
se´rie de valores quando o nu´mero de elementos distintos da se´rie for
grande.
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Distribuic¸a˜o de frequeˆncias
Construc¸a˜o da Varia´vel Discreta
A construc¸a˜o de uma varia´vel discreta e´ bastante simples. Basta
observar quais sa˜o os elementos distintos da sequeˆncia,
ordena´-los, e coloca´-los na primeira coluna da tabela.
Em seguida computar a frequeˆncia simples de cada elemento
distinto e coloca´-la na segunda coluna da tabela.
Exemplo de construc¸a˜o de uma varia´vel discreta: A sequeˆncia
abaixo representa a observac¸a˜o do numero de acidentes por dia,
em uma rodovia, durante 20 dias.
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Distribuic¸a˜o de frequeˆncias
Construc¸a˜o da Varia´vel Discreta
Os valores distintos da sequeˆncia sa˜o:0, 1, 2, 3.
As frequeˆncias simples respectivas sa˜o: 8, 5, 5, 2.
Portanto, a varia´vel discreta representativa desta sequeˆncia e´:
xi fi
0 8
1 5
2 5
3 2
5 4
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Distribuic¸a˜o de frequeˆncias
Construc¸a˜o da Varia´vel Cont´ınua
A construc¸a˜o da varia´vel cont´ınua requer o conhecimento de alguns
conceitos que vamos estabelecer aproveitando a tabela abaixo como
exemplificac¸a˜o:
Classe Notas fi
1 2–4 4
2 4–6 10
3 6–8 12
4 8–10 4
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Distribuic¸a˜o de frequeˆncias
Construc¸a˜o da Varia´vel Cont´ınua
Considere os as notas de 16 alunos da turma de estat´ıstica e observe as
etapas para construc¸a˜o da tabela de frequeˆncia da Varia´vel Cont´ınua:
3,5 3 4,5 2 7 9 9,5
8 7 9,5 2,5 9,5 3,5 6 6,5 4,5
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Distribuic¸a˜o de frequeˆncias
Construc¸a˜o da Varia´vel Cont´ınua
Amplitude Total da Distribuic¸a˜o
Diferenc¸a entre o raio maior e o menor elemento de uma sequeˆncia.
At = Xmax −Xmin (3)
Intervalo de classe
E´ qualquer subdivisa˜o da amplitude total de uma se´rie estat´ıstica.
Por exemplo: 2 - 4 ( de 2 a` 4 e´ um intervalo de classe).
Limite de classe
Cada intervalo de classe fica caracterizado dois nu´meros reais.
Por exemplo: Considere o intervalo de classe: 2 - 4, fica definido
como Limite inferior(l2=2) e Limite superior(L2=4)
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Distribuic¸a˜o de frequeˆncias
Construc¸a˜o da Varia´vel Cont´ınua
Amplitude do intervalo de classe
E´ a diferenc¸a entre o limite superior e o limite inferior da classe. Se
usarmos h para representar a amplitude do intervalo de classe
podemos estabelecer:
h = L− I (4)
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Distribuic¸a˜o de frequeˆncias
Etapas para construc¸a˜o da Varia´vel Cont´ınua
1 CALCULAR O NU´MERO DE CLASSES
k =
√
n (5)
n e´ o total de observac¸o˜es.
Seguindo o exemplo das notas teremos: k =
√
16 = 4
2 CALCULAR A AMPLITUDE DO INTERVALO DE CLASSE (a
distaˆncia dentro do intervalo de classe).
h =
At
k
(6)
Seguindo o exemplo das notas teremos:
h =
8
4
= 2
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Distribuic¸a˜o de frequeˆncias
EXEMPLO: Etapas para construc¸a˜o da Varia´vel
Cont´ınua
1o Passo: CALCULAR A AMPLITUDE TOTAL DE UMA
SEQUEˆNCIA
Suponha o exemplo das notas dos 16 alunos : At = 9, 5− 2 = 7, 5,
ajustando a amplitude total temos que At = 8. Pois se isto fosse
feito, o limite superior da u´ltima classe seria 9,5, e como o limite
superior na˜o deve pertencer a classe, o elemento 9,5 da sequeˆncia
estat´ıstica original ficaria sem classificac¸a˜o.
2o Passo: CALCULAR O NU´MERO DE CLASSES
Seguindo o exemplo das notas teremos: k =
√
16 = 4
3o Passo: CALCULAR A AMPLITUDE DO INTERVALO DE
CLASSE (a distaˆncia dentro do intervalo de classe). Seguindo o
exemplo das notas dos 16 alunos de estat´ıstica teremos:
h =
8
4
= 2
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Distribuic¸a˜o de frequeˆncias
EXEMPLO: Etapas para construc¸a˜o da Varia´vel
Cont´ınua
Observac¸a˜o: Um crite´rio importante para construc¸a˜o do intervalo e´
que