Lista de exercícios de fixação 1 - Gestão de Obras - GABARITO (1)

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Lista de exercícios para fixação - GABARITO
	Disciplina: GESTÃO DE OBRAS
	Professor: Sidioney Onézio Silveira
Questão 1
De acordo com o gráfico carga versus capacidade real, qual é a carga de trabalho do produto W do mês de setembro.
Carga de trabalho do produto W em setembro: 205 – 55 = 150 horas
Questão 2
De acordo com o gráfico carga versus capacidade real, qual é a carga de trabalho do produto Y do mês de novembro.
Carga de trabalho do produto Y em novembro: 325 – 217 = 108 horas
Questão 3
De acordo com o gráfico carga versus capacidade real, qual é a carga de trabalho do produto K do mês de outubro.
Carga de trabalho do produto K em outubro: 217 – 105 = 112 horas
Questão 4
De acordo com o gráfico carga versus capacidade real, qual é a capacidade de trabalho do mês de setembro.
Capacidade de trabalho do mês de setembro: 500 horas
Questão 5
De acordo com o gráfico carga versus capacidade real, qual o mês que está com ociosidade.
Questão 6
Uma grande fabricante de produtos eletrônicos monta calculadoras manuais em sua fábrica em Manaus. As tarefas de montagem que devem ser executadas em cada calculadora são mostradas na tabela a seguir. O abastecimento das peças usadas nessa linha de montagem é feito pelo pessoal do setor de manuseio de materiais em caixas de peças usadas em cada tarefa: As montagens são transportadas por correias transportadoras entre as estações de trabalho.
	Ordem
	Atividade
	Precedência
	Tempo em minutos
	
	
	
	Otimismo
	Real
	Pessimismo
	A
	Colocar quadro (frame) de circuitos num gabarito.
	------------------
	0,1
	0,2
	0,8
	B
	Colocar Circuito n° 1 no quadro.
	A
	0,3
	0,4
	0,5
	C
	Colocar Circuito n° 2 no quadro.
	A
	0,2
	0,3
	0,4
	D
	Colocar Circuito n. 3 no quadro.
	A
	0,4
	0,5
	0,6
	E
	Anexar circuitos ao quadro.
	B, C, D
	0,4
	0,5
	1,0
	F
	Soldar conexões de circuito ao controle.de circuito central.
	E
	0,4
	0,5
	0,6
	G
	Colocar montagem de circuito no quadro interno da calculadora.
	F
	0,2
	0,3
	0,4
	H
	Anexar montagem de circuito ao quadro, interno da calculadora.
	G
	0,3
	0,4
	1,2
	I
	Colocar e anexar mostrador no quadro interno.
	H
	0,2
	0,3
	0,4
	J
	Colocar e anexar teclado no quadro interno.
	I
	0,6
	0,7
	0,8
	K
	Colocar e anexar a parte superior da calculadora no quadro interno.
	J
	0,2
	0,4
	0,8
	L
	Colocar e anexar montagem de força no quadro interno.
	J
	0,3
	0,4
	0,5
	M
	Colocar é anexar parte inferior da calculadora no quadro interno.
	K, L
	1,0
	1,2
	1,7
	N
	Testar integridade 'do circuito.
	M
	0,1
	0,2
	0,3
	O
	Colocar a calculadora e o manual impresso na caixa.
	N
	0,4
	0.5
	0,6
Represente o diagrama de rede.
Calcular o PDI, PDT, UDI e UDT.
TA = (a + 4b + c)/6 = (0,1+4x0,2+0,8)/6 = 0,12
TB = (a + 4b + c)/6 = (0,3+4x0,4+0,5)/6 = 0,4
TC = (a + 4b + c)/6 = (0,2+4x0,3+0,4)/6 = 0,3
TD = (a + 4b + c)/6 = (0,4+4x0,5+0,6)/6 = 0,5
TE = (a + 4b + c)/6 = (0,4+4x0,5+1,0)/6 = 0,57
TF = (a + 4b + c)/6 = (0,4+4x0,5+0,6)/6 = 0,5
TG = (a + 4b + c)/6 = (0,2+4x0,3+0,4)/6 = 0,3
TH = (a + 4b + c)/6 = (0,3+4x0,4+1,2)/6 = 0,52
TI = (a + 4b + c)/6 = (0,2+4x0,3+0,4)/6 = 0,3
TJ = (a + 4b + c)/6 = (0,6+4x0,7+0,8)/6 = 0,7
TK = (a + 4b + c)/6 = (0,2+4x0,4+0,8)/6 = 0,32
TL = (a + 4b + c)/6 = (0,3+4x0,4+0,5)/6 = 0,4
TM = (a + 4b + c)/6 = (1,0+4x1,2+1,7)/6 = 1,25
TN = (a + 4b + c)/6 = (0,1+4x0,2+0,3)/6 = 0,2
TO = (a + 4b + c)/6 = (0,4+4x0,5+0,6)/6 = 0,5. 
Identificar o caminho crítico. 
Podemos perceber que quando PDI; UDI e PDT; UDT são iguais é o caminho crítico, portanto as atividades A, D, E, F, G, H, I, J, L, M, N, O são o caminho crítico
Calcular a probabilidade em porcentagem de fabricar uma calculadora em 7 minutos, 7,9 minutos e 8,3 minutos. 
(2A= [(c - a)/6]2 = [(0,8 - 0,1)/6]2 = 0,0136...
(2D= [(c - a)/6]2 = [(0,6 - 0,4)/6]2 = 0,0011...
(2E= [(c - a)/6]2 = [(1,0 - 0,4)/6]2 = 0,0100
(2F= [(c - a)/6]2 = [(0,6 – 0,4)/6]2 = 0,0011...
(2G= [(c - a)/6]2 = [(0,4 – 0,2)/6]2 = 0,0011...
(2H= [(c - a)/6]2 = [(1,2 – 0,3)/6]2 = 0,0225
(2I= [(c - a)/6]2 = [(0,4 – 0,2)/6]2 = 0,0011...
(2J= [(c - a)/6]2 = [(0,8 – 0,6)/6]2 = 0,0011...
(2K= [(c - a)/6]2 = [(0,8 – 0,2)/6]2 = 0,0100
(2L= [(c - a)/6]2 = [(0,5 – 0,3)/6]2 = 0,0011...
(2M= [(c - a)/6]2 = [(1,7 – 1,0)/6]2 = 0,0136...
(2N= [(c - a)/6]2 = [(0,3 – 0,1)/6]2 = 0,0011...
(2O= [(c - a)/6]2 = [(0,6 – 0,4)/6]2 = 0,0011...
∑(2= 0,0785...
z = (T – Te) / ((2 = (7 - 5,86) / √0,0785... = 1,14 / 0,2801... = 4,07
Ver a tabela de normalidade (usar extrapolação): 100,00%
z = (T – Te) / ((2 = (7,9 - 5,86) / √0,0785... = 2,04 / 0,2801... = 7,28
Ver a tabela de normalidade (usar extrapolação): 100,00%
z = (T – Te) / ((2 = (8,3 - 5,86) / √0,0785... = 2,44 / 0,2801... = 8,71
Ver a tabela de normalidade (usar extrapolação): 100,00%
Questão 7
Num projeto de lançamento de um produto foi programado, com base na rede PERT conforme a figura a seguir, o tempo necessário para a sua execução. Na qualidade de gestor do projeto, a qual sequência de atividades você dispensaria maior atenção (caminho crítico), objetivando não atrasar o lançamento do projeto.
(1, 2, 3 e 5) ou A, D e F = 15 + 15 + 10 = 40
(1, 2, 4 e 5) ou A, C e E = 15 + 11 + 20 = 46 (caminho crítico)
(1, 4 e 5) ou B e E = 12 + 20 = 32 
Questão 8
Num projeto de lançamento de um produto foi programado, com base na rede PERT conforme a figura a seguir, o tempo necessário para a sua execução. Na qualidade de gestor do projeto, a qual sequência de atividades você dispensaria maior atenção (caminho crítico), objetivando não atrasar o lançamento do projeto.
(1, 8, 9 e 10) ou E, L e M = 1 + 4 + 6 = 11
(1, 2, 4, 8, 9 e 10) ou A, C, I, L e M = 3 + 2 + 9 + 4 + 6 = 24
(1, 3, 5, 7, 8, 9 e 10) ou B, D, G, J, L e M = 1 + 7 + 5 + 2 + 4 + 6 = 25
(1, 3, 5, 7, 9 e 10) ou B, D, G, K e M = 1 + 7 + 5 + 3 + 6 = 22
(1, 3, 5, 6, 7, 8, 9 e 10) ou B, D, F, H, J, L e M = 1 + 7 + 4 + 7 + 2 + 4 + 6 = 31 (caminho crítico)
(1, 3, 5, 6, 7, 9 e 10) ou B, D, F, H, K e M = 1 + 7 + 4 + 7 + 3 + 6 = 28
Questão 9
Uma empresa de brinquedos plásticos monta carrinhos XYZ em sua fábrica em São Paulo. A empresa está desenvolvendo um novo projeto da linha de montagem. As atividades para implantação do projeto, suas precedências e as durações das atividades foram identificadas e estimadas, na tabela 1. De acordo com o histograma a seguir, quais são os valores inteiros da atividade E, otimismo, real e pessimismo, respectivamente. Qual é a porcentagem de entrega do projeto em 11 dias. 			Histograma da Atividade E
Tabela 1 – Projeto de implantação
	
	Durações (dias)
	Ordem
	Precedentes
	Otimista
	Provável
	Pessimista
	A
	---
	1
	2
	3
	B
	A
	3
	4
	5
	C
	---
	1
	2
	3
	D
	C
	2
	3
	4
	E
	B, D
	
	
	
TA = (a + 4b + c)/6 = (1+4x2+3)/6 = 2
TB = (a + 4b + c)/6 = (3+4x4+5)/6 = 4
TC = (a + 4b + c)/6 = (1+4x2+3)/6 = 2
TD = (a + 4b + c)/6 = (2+4x3+4)/6 = 3
TE = (a + 4b + c)/6 = (1+4x4+7)/6 = 4
Caminho crítico: ABE
(2A= [(c - a)/6]2 = [(3-1)/6]2 = 0,1111...
(2B= [(c - a)/6]2 = [(5-3)/6]2 = 0,1111...
(2E= [(c - a)/6]2 = [(7-1)/6]2 = 1,0000...
∑(2= 1,2222...
z = (T – Te) / ((2 = (11-10) / √1,2222.... = 1 / 1,10553.... = 0,90
Ver a tabela de normalidade: 81,59%
Questão 10
Calcular a confiabilidade em % do sistema misto. Utilizar quatro casas após a vírgula!Planejamento de Cálculo: Rt = C(12) x C3 x C 4 x C(5678) x C9
C(12)
Redundância:
C(12) = C1 + (1 - C1) x C2 = 0,95 + (1 – 0,95) x 0,85 = 0,9925
 
C(56), (78)
Redundância:
C(56) = C5 + (1 – C5) x C6 = 0,95 + (1 – 0,95) x 0,85 = 0,9925
Redundância:
C(78) = C7 + (1 – C7) x C8 = 0,80 + (1 – 0,80) x 0,90 = 0,98
Paralelo:
C(56), (78) = 1 – (1 – C(56)) x (1 – C(78)) = 1 – (1 – 0,9925) x (1 – 0,98) = 0,9998 
Rt = 0,9925 x 0,80 x 0,75 x 0,9998 x 0,75 = 0,4465 ou 44,65% de confiabilidade
Questão 11
Uma empresa de concreto trabalha com um único tipo de concreto. No departamento de agregados a produção funciona com quatro máquinas retroescavadeira (RE1, RE2, RE3 e RE4) com confiabilidades de 80, 60, 80 e 90% respectivamente, após o carregamento das P4 passam pelo departamento de pesagem, que funciona com três balanças automáticas (BA1, BA2 e BA3) com confiabilidade de 80, 90 e 60% respectivamente, e qualquer uma das balanças pode ser substituída por uma balança manual com confiabilidade de 70%, a concreto usinado passa pelo departamento de controle de qualidade com confiabilidade de 99% que poderá ser substituído por um componente terceirizado com confiabilidade de 80%. O Gestor tem a incumbência de substituir um componente do pior departamento. Qual é o pior departamento e qual componente deve ser substituído. Desenhar o diagrama.
Fazer o planejamento de cálculo - Confiabilidade do sistema = RE1,2,3,4 x BA1,2,3,BM x CQ1 e terceirizada
RE1234 – sistema em paralelo
Sistema em paralelo = 1 – (1 – R1) x (1 - R2) x ... x (1 – Rn-1) x (1 - Rn) ( para vários sistemas em paralelo
RE1 = 0,80
RE2 = 0,60
RE3 = 0,80
RE4 = 0,90
Sistema em paralelo = 1 – (1 – RE) x (1 - RE2) x (1 - RE3) x (1 – RE4) = 1-(1-0,80) x (1-0,60) x (1-0,80) x (1-0,90) = 0,9984
BA123 – sistema de paralelo
BA1 = 0,80
BA2 = 0,90
BA3 = 0,60
Sistema em paralelo = 1 – (1 – BA1) x (1 – BA2) x (1 - BA3) = 1-(1-0,80) x (1-0,90) x (1-0,60) = 0,9920
BA123BM – sistema em redundância
Sistema em redundância = BA123 + (1 – BA123) x BM = 0,99 + (1-0,99) x 070 = 0,9970
CQ1 e CQ terceirizada – sistema em redundância
Sistema em redundância = CQ1 + (1 – CQ1) x CQ terceirizada = 0,9920 + (1-0,9920) x 0,80 = 09984
Quando observamos os componentes, deparamos com os departamentos de carregamento de agregados, pesagem e controle de qualidade. O administrador (gestor) deverá observar as operações macro, isto é, o departamento então pode concluir que comparando os resultados do carregamento, pesagem e CQ, os dois departamentos de carregamento e pesagem aparecem com umas das confiabilidades iguais é o de maior confiabilidade de CQ. O gestor deverá tomar uma ação no DEPARTAMENTO DE PESAGEM, apesar da mesma confiabilidade é o que tem o menor número de componentes, portanto o departamento de pesagem deve ser melhorado e precisa substituir a BA3.
Questão 12
Em um planejamento de construção foram detectadas algumas atividades que deveriam ser relacionadas e sequenciadas de uma forma que fosse identificado o caminho crítico. A partir dos dados da tabela 1. Qual é o caminho crítico do planejamento.
Tabela 1 - Planejamento e replanejamento da construção
	Ordem
	Tarefa
	Tempo (dias) 
	A
	-----
	3
	B
	-----
	6
	C
	A
	5
	D
	B
	3
	E
	C, D
	4
	F
	E
	6
	G
	E
	2
	H
	E
	2
	I
	F, G, H
	3
	J
	I
	1
A, C, E, F, I, J = 3+5+4+6+3+1 = 22
A, C, E, G, I, J = 3+5+4+2+3+1 = 18
A, C, E, H, I, J = 3+5+4+2+3+1 = 18
B, D, E, F, I, J = 6+3+4+6+3+1 = 23 (caminho crítico)
B, D, E, G, I, J = 6+3+4+2+3+1 = 19
B, D, E, H, I, J = 6+3+4+2+3+1 = 19
Questão 13
Considere a rede de um serviço representada no cronograma PERT/CPM a seguir. Na qualidade de gestor qual sequência de atividades você dispensaria maior atenção, objetivando não atrasar o serviço.
1, 2, 3, 7 e 9 ou A, B, F e K = 2+4+5+3 = 14 dias – Caminho Crítico
1, 2, 5, 7 e 9 ou A, C, H e K = 2+2+2+3 = 9 dias
1, 2, 5, 8 e 9 ou A, C, I e L = 2+2+7+1 = 12 dias
1, 2, 5, 6 e 9 ou A, C, G e J = 2+2+1+5 = 10 dias
1, 2, 4, 6 e 9 ou A, D, E e J = 2+4+1+5 = 12 dias
Questão 14
A confiabilidade de um componente diz respeito a probabilidade de que esse componente desempenhe corretamente suas funções. Dentro de um conjunto de circunstâncias operacionais, chamado de condições normais de operação a maior ou menor confiabilidade tem influência na gestão e na escolha do consumidor. Avaliando o sistema misto a seguir calcule a confiabilidade total considerando que cada componente tem uma confiabilidade de 90%. 
Planejamento de cálculo RT = RABCDEF x RGH x RI
RACE = RA x RC x RE = 0,9 x 0,9 x 0,9 = 0,729
RBDF = RB x RD x RF = 0,9 x 0,9 x 0,9 = 0,729
R(ACE)(BDF) = 1 – (1 – (ACE)) x (1 – (BDF)) = 1 – (1 – 0,729) x (1 – 0,729) = 0,9266
RGH = RG + (1 – RG) x RH = 0,9 + (1 – 0,9) x 0,9 = 0,99
RT = 0,9266 x 0,99 x 0,9 = 0,8256
Questão 15
O Gestor de uma empresa precisa propor melhorias para aumentar a confiabilidade dentre os quatro departamentos de sua responsabilidade. O departamento A contêm três componentes A1, A2 e A3 com a mesma função com as confiabilidades de 75, 85 e 95% respectivamente o departamento B contém dois subdepartamentos, C com um componente de 90% de confiabilidade e o subdepartamento D com dois componentes com a mesma função D1 e D2 com 60 e 95% de confiabilidade respectivamente, o departamento E com três componentes E1, E2 e E3 com confiabilidade de 60, 70 e 95% respectivamente e o último departamento F contêm um componente que poderá ser substituído pelo componente E2 se houver necessidade a confiabilidade do componente G tem a confiabilidade de 70%. O critério escolhido pelo gestor para uma proposta de melhoria é substituir um dos componentes do departamento com a menor confiabilidade. Desenhe o diagrama e identifique qual componente deve ser substituído para melhorar a confiabilidade da empresa?
Departamento F, precisa substituir o componente G
Questão 16
Uma empresa de serviços está desenvolvendo um novo projeto de atendimento e as atividades para implantação da linha, suas precedências e as durações foram informadas na tabela a seguir. As durações das atividades foram coletadas por meio de histogramas, identificando os tempos otimistas, reais e pessimistas. Calcular em porcentagem a finalização do projeto em 16 dias.
Tabela – Projeto de implantação da linha de atendimento
	
	Durações (dias)
	Ordem
	Precedentes
	Otimista
	Provável
	Pessimista
	A
	---
	1
	2
	3
	B
	A
	3
	4
	5
	C
	A
	1
	2
	3
	D
	A
	2
	3
	4
	E
	B e C
	
	
	
	F
	E e F
	2
	4
	6
TA = (a + 4b + c)/6 = (1+4x2+3)/6 = 2
TB = (a + 4b + c)/6 = (3+4x4+5)/6 = 4
Tc = (a + 4b + c)/6 = (1+4x2+3)/6 = 2
Td = (a + 4b + c)/6 = (2+4x3+4)/6 = 3
TE = (a + 4b + c)/6 = (2+4x5+8)/6 = 5
TF = (a + 4b + c)/6 = (2+4x4+6)/6 = 4
(2A= [(c - a)/6]2 = [(3-1)/6]2 = 0,1111...
(2B= [(c - a)/6]2 = [(5-3)/6]2 = 0,1111...
(2E= [(c - a)/6]2 = [(8-2)/6]2 = 1
(2F= [(c - a)/6]2 = [(6-2)/6]2 = 0,4444...
∑(2= 1,6666...
z = (T – Te) / ((2 = (15-16) / √1,6666... = 0,77
Consultar a tabela de normalidade: 77,94%
Questão 17
Suponha que um escritório possua quatro computadores de mesa (CM1, CM2, CM3 e CM4) com uma confiabilidade de 98%, 87%, 99% e 25% respectivamente todos em rede com possibilidade de impressão na área de escritório de duas impressoras matriciais (IM1 e IM2) com confiabilidade de 77% e 99% respectivamente e que uma das impressoras poderia ser substituída por outra impressora matricial (IM3 com 78% de confiabilidade) de outro departamento. Pergunta-se qual a confiabilidade total do sistema?
Antes de iniciar o planejamento de cálculos, precisamos criar o diagrama conforme o informado no texto.
Antes de iniciaros cálculos, precisamos planejar os cálculos: RFINAL = RCM1,2,3,4 x RIM1,2,3
RCM1,2,3,4 = 1 – (1 - RCM1) x (1 – RCM2) x (1 – RCM3) x (1 - RCM4)
RCM1,2,3,4 = 1 – (1 – 0,98) x (1 – 0,87) x (1 – 0,99) x (1 – 0,25)
RCM1,2,3,4 = 0,9999
RIM2,3 = RIM2 + ( 1 – RIM2) x RIM3
RIM2,3 = 0,99 + (1 – 0,99) x 0,78
RIM2,3 = 0,9978
RIM1(RIM2,3) = RIM1 + RIM2,3 – RIM1 x RIM2,3
RIM1(RIM2,3) = 0,77 + 0,9978 – 0,77 x 0,9978
RIM1(RIM2,3) = 0,9995
RFINAL = RCM1,2,3,4 x RIM1,2,3
RFINAL = 0,9999 x 0,9995
RFINAL = 0,9994
Podemos concluir que a confiabilidade total do sistema é de 99,94% 
Questão 18
Calcular a confiabilidade total do diagrama a seguir:
Antes de iniciar os cálculos, precisamos planejar os cálculos
RFINAL = RA x RB x RCDE x RF(RGH) x RI
RGH = RG + ( 1 – RG) x RH
RGH = 0,87 + (1 – 0,87) x 0,25
RGH = 0,87 + 0,13 x 0,25
RGH = 0,87 + 0,0325
RGH = 0,9025
RF(RGH) = RF + RGH – RF x RGH
RF(RGH) = 0,68 + 0,9025 – 0,68 x 0,9025
RF(RGH) = 0,68 + 0,9025 – 0,6137
RF(RGH ) = 0,68 + 0,316
RF(RGH) = 0,9688
RCDE = 1 – (1 - RC) x (1 – RD) x (1 – RE)
RCDE = 1 – (1 – 0,74) x (1 – 0,64) x (1 – 0,82)
RCDE = 1 – 0,26 x 0,36 x 0,18
RCDE = 1 – 0,017
RCDE = 0,983
RFINAL = RA x RB x RCDE x RF(RGH) x RI
RFINAL = 0,94 x 0,86 x 0,983 x 0,9025 x 0,92
RFINAL = 0,6598
Podemos concluir que a confiabilidade total do sistema é de 65,98% 
Questão 19
Suponha que um pequeno rádio portátil projetado para pessoas que praticam exercícios possua três componentes: uma placa mãe com confiabilidade de 0.99, um conjunto de montagem (parte frontal, posterior e acessórios) com confiabilidade de 0.90 e um fone de ouvido com confiabilidade de 0.25. As confiabilidades são as probabilidades de que cada subsistema ainda estará operando no período de dois anos. Qual é a confiabilidade do rádio portátil? As deficiências do fone de ouvido e do conjunto de montagem prejudicam a confiabilidade desse produto. Suponha que novos designs resultaram em uma confiabilidade de 0.95 para o conjunto de montagem e 0.90 para o fone de ouvido. A confiabilidade do produto melhoraria quanto em %?
Rrádio portátil = Rplaca mãe x Rconjunto x Rfone de ouvidoI
Rrádio portátil = 0,99 x 0,90 x 0,25
Rrádio portátil = 0,2228
A confiabilidade do rádio portátil é de 22,28%
Melhoria do rádio: 	Rrádio portátil = Rplaca mãe x Rconjunto x Rfone de ouvidoI
Rrádio portátil = 0,99 x 0,95 x 0,90
Rrádio portátil = 0,8465
Portanto a confiabilidade do rádio passaria a ser 84,65%
A questão é qual seria a melhoria em % do rádio?
Antes: 22,28%
Após a melhoria: 84,65%
(0,8465/0,2228 – 1) x 100
Portanto a % de melhoria foi de 279,94%
Questão 20
O Gerente de uma grande empresa tem a incumbência de promover um funcionário dentre três departamentos de sua responsabilidade. O departamento de recebimento tem quatro funcionários A, B, C e D que tem a mesma função com as confiabilidades respectivos de 75, 85, 70 e 95%, o departamento de produção que contém dois subdepartamentos de montagem com dois funcionários E e F com 90 e 95% de confiabilidade e pintura com três funcionários G, H e I com 60, 45 e 95% de confiabilidade respectivamente e o departamento de distribuição que tem três funcionários J, K e L com confiabilidade de 50, 80 e 95% respectivamente. O critério escolhido pelo gerente para promover o funcionário sem que haja o descontentamento dos departamentos é definir o departamento de maior confiabilidade e promover o funcionário de maior confiabilidade deste departamento. Desenhe o diagrama e identifique qual funcionário você promoveria?
Planejamento de cálculo: RT = RABCD x REFGHI x RJKL
RABCD = 1 – (1 – RA) x (1 - RB) x (1 – RC) x (1 – RD) = 1 – (1 – 0,75) x (1 – 0,85) x (1 – 0,70) x (1 – 0,95) = 0,9994375
REF = 1 – (1 – RE) x (1 – RF) = 1 – (1 – 0,75) x (1 – 0,90) x (1 – 0,95) = 0,995
RGHI = 1 – (1 – RG) x (1 – RH) x (1 – RI) = 1 – (1 – 0,60) x (1 – 0,45) x (1 – 0,95) = 0,989
REFGHI = REF x RGHI = 0,98405
RJKL = 1 – (1 – Rj) x (1 – RK) x (1 – RL) = 1 – (1 – 0,50) x (1 – 0,80) x (1 – 0,95) = 0,995
RT = 0,999 x 0,989 x 0,995
Portanto, o departamento é a maior confiabilidade e o funcionário D será promovido, porque tem 95% de confiabilidade.
Questão 21
Num projeto de lançamento de um produto foi programado, com base na rede PERT conforme a figura a seguir, o tempo necessário para a sua execução. Na qualidade de gestor do projeto, a qual sequência de atividades você dispensaria maior atenção (caminho crítico), objetivando não atrasar o lançamento do projeto.
Resposta
(1, 2, 4, 8, 9 e 10) ou A, C, I, L e M = 3 + 5 + 8 + 1 + 6 = 20
(1, 8, 9 e 10) ou E, L e M = 3 + 1 + 6 = 10
(1, 3, 5, 7, 8, 9 e 10) ou B, D, G, J, L e M = 8 + 5 + 5 + 2 + 1 + 6 = 27
(1, 3, 5, 7, 9 e 10) ou B, D, G, K e M = 8 + 5 + 5 + 3 + 6 = 27
(1, 3, 5, 6, 7, 8, 9 e 10) ou B, D, F, H, J, L e M = 8 + 5 + 4 + 7 + 2 + 1 + 6 = 33 (caminho crítico)
(1, 3, 5, 6, 7, 9 e 10) ou B, D, F, H, K e M = 8 + 5 + 4 + 7 + 3 + 6 = 33 (caminho crítico)
Questão 22
Um projeto de reforma apresenta as ordens, durações estimadas e relações de precedência, conforme a Tabela 1.
Tabela 1 – Projeto de reforma
	Ordem
	Precedentes
	Otimismo
	Mais provável
	Pessimismo
	A
	---
	1
	2
	3
	B
	---
	
	
	
	C
	A
	4
	5
	6
	D
	A
	1
	2
	3
	E
	C, D
	3
	4
	5
De acordo com o histograma a seguir, quais são os valores inteiros da atividade B, otimismo, real e pessimismo, respectivamente.
 Histograma da atividade B
Qual é probabilidade de finalizar o projeto de pesquisa e desenvolvimento em 12 dias, consultar a tabela de normalidade.
A + C + E = 2 + 5 + 4 = 11 (caminho crítico)
A + D + E = 2 + 2 + 4 = 8
B = 3		
(2A= [(c - a)/6]2 = [(3-1)/6]2 = 0,1111...
(2c= [(c - a)/6]2 = [(6-4)/6]2 = 0,1111...
(2E= [(c - a)/6]2 = [(5-3)/6]2 = 0,1111...
∑(2= 0,3333...
z = (T – Te) / ((2 = (12-11) / √0,333.... = 1 / 0,57732. = 1,73
Ver a tabela de normalidade: 95,82%
Questão 23
Calcular a confiabilidade total e avaliar se o sistema é confiável
Antes de iniciar os cálculos, precisamos planejar os cálculos
RFINAL = RA x RB x RCDE x RF(RGH) x RI
RCDE = 1 – (1 - RC) x (1 – RD) x (1 – RE)
RCDE = 1 – (1 – 0,74) x (1 – 0,64) x (1 – 0,82)
RCDE = 1 – 0,26 x 0,36 x 0,18
RCDE = 1 – 0,017
RCDE = 0,983
RGH = RG + ( 1 – RG) x RH
RGH = 0,87 + (1 – 0,87) x 0,85
RGH = 0,87 + 0,13 x 0,85
RGH = 0,87 + 0,1105
RGH = 0,9805
RF(RGH) = RF + RGH – RF x RGH
RF(RGH) = 0,68 + 0,9805 – 0,68 x 0,9805
RF(RGH) = 0,68 + 0,9805 – 0,6667
RF(RGH ) = 0,68 + 0,3138
RF(RGH) = 0,9938
RFINAL = RA x RB x RCDE x RF(RGH) x RI
RFINAL = 0,94 x 0,86 x 0,983 x 0,9938 x 0,92
RFINAL = 0,7266
Podemos concluir que a confiabilidade total do sistema é de 72,66%
O sistema é confiável, por ser maior de 50%
Questão 24
Suponha que um pequeno rádio portátil projetado para pessoas que praticam exercícios possua três componentes: uma placa mãe com confiabilidade de 0.99, um conjunto de montagem (parte frontal, posterior e acessórios) com confiabilidade de 0.90 e um fone de ouvido com confiabilidade de 0,25. As confiabilidades são as probabilidades de que cada subsistema ainda estará operando no período de dois anos. Qual é a confiabilidade do rádio portátil? As deficiências do fone de ouvido e do conjunto de montagem prejudicam a confiabilidade desse produto. Suponha que novos designs resultaram em uma confiabilidade de 0.95 para o conjunto de montagem e 0.90 para o fone de ouvido. A confiabilidade do produto melhoraria quanto em %?
Rrádio portátil = Rplaca mãe x Rconjunto x Rfone de ouvidoI
Rrádio portátil = 0,99 x 0,90 x 0,25
Rrádio portátil= 0,2228
A confiabilidade do rádio portátil é de 22,28%
Melhoria do rádio: 	Rrádio portátil = Rplaca mãe x Rconjunto x Rfone de ouvidoI
Rrádio portátil = 0,99 x 0,95 x 0,90
Rrádio portátil = 0,8465
Portanto a confiabilidade do rádio passaria a ser 84,65%
A questão é qual seria a melhoria em % do rádio?
Antes: 22,28%
Após a melhoria: 84,65%
(0,8465/0,2228 – 1) x 100
Portanto a % de melhoria foi de 279,94%
Questão 25
Suponha que um escritório possua quatro computadores de mesa (CM1, CM2, CM3 e CM4) com uma confiabilidade de 90%, 80%, 90% e 80% respectivamente todos em rede com possibilidade de impressão na área de escritório de duas impressoras matriciais (IM1 e IM2) com confiabilidade de 77% e 90% respectivamente e que uma das impressoras poderia ser substituída por outra impressora matricial (IM3 com 78% de confiabilidade) de outro departamento. Pergunta-se qual a confiabilidade total do sistema?
Antes de iniciar o planejamento de cálculos, precisamos criar o diagrama conforme o informado no texto.
Antes de iniciar os cálculos, precisamos planejar os cálculos
RFINAL = RCM1,2,3,4 x RIM1,2,3
RCM1,2,3,4 = 1 – (1 - RCM1) x (1 – RCM2) x (1 – RCM3) x (1 - RCM4)
RCM1,2,3,4 = 1 – (1 – 0,90) x (1 – 0,80) x (1 – 0,90) x (1 – 0,80)
RCM1,2,3,4 = 0,9996
RIM2,3 = RIM2 + ( 1 – RIM2) x RIM3
RIM2,3 = 0,90 + (1 – 0,90) x 0,78
RIM2,3 = 0,978
RIM1(RIM2,3) = RIM1 + RIM2,3 – RIM1 x RIM2,3
RIM1(RIM2,3) = 0,77 + 0,978 – 0,77 x 0,978
RIM1(RIM2,3) = 0,9949
RFINAL = RCM1,2,3,4 x RIM1,2,3
RFINAL = 0,9996 x 0,9949
RFINAL = 0,9945
Podemos concluir que a confiabilidade total do sistema é de 99,45% 
Questão 26
Baseado no sistema misto, calcular a confiabilidade total do sistema, sabendo-se que a confiabilidade dos componentes é 85 %.
Fazer o planejamento dos cálculos: RFINAL = R1 x R,2,3 x R,4 x R,5,6 x R,7
R2,3 = R2 + ( 1 – R2) x R3
RIM2,3 = 0,85 + (1 – 0,85) x 0,85
RIM2,3 = 0,9775
R5,6 = R5 + R6 – R5 x R6
R5,6 = 0,85 + 0,85 – 0,85 x 0,85
R5,6 = 0,9775
RFINAL = R1 x R,2,3 x R,4 x R,5,6 x R,7
RFINAL = 0,85 x 0,9775 x 0,85 x 0,9775 x 0,85
RFINAL = 0,5868
Portanto a confiabilidade total é de 58,68%
Questão 27
O Gerente de uma grande empresa tem a incumbência de avaliar dentre três departamentos de sua responsabilidade propor melhorias para aumentar a confiabilidade da empresa. O departamento de recebimento tem quatro componentes A, B, C e D que tem a mesma função com as confiabilidades de 75, 85, 70 e 95% respectivamente, o departamento de produção que contém dois subdepartamentos, de montagem com dois componentes E e F com a mesma função com 90 e 95% de confiabilidade respectivamente e o subdepartamento de pintura com três componentes com a mesma função G, H e I com 60, 45 e 95% de confiabilidade respectivamente e por último o departamento de distribuição que tem três componentes J, K e L com confiabilidade de 50, 80 e 95% respectivamente. O critério escolhido pelo gerente para propor a melhoria é substituir um dos componentes do departamento com a menor confiabilidade. Desenhe o diagrama e identifique qual componente deve ser substituído para melhorar a confiabilidade da empresa?
Planejamento de cálculo: RT = RABCD x REFGHI x RJKL
RABCD = 1 – (1 – RA) x (1 - RB) x (1 – RC) x (1 – RD) = 1 – (1 – 0,75) x (1 – 0,85) x (1 – 0,70) x (1 – 0,95) = 0,9994375
REF = 1 – (1 – RE) x (1 – RF) = 1 – (1 – 0,75) x (1 – 0,90) x (1 – 0,95) = 0,995
RGHI = 1 – (1 – RG) x (1 – RH) x (1 – RI) = 1 – (1 – 0,60) x (1 – 0,45) x (1 – 0,95) = 0,989
REFGHI = REF x RGHI = 0,98405
RJKL = 1 – (1 – Rj) x (1 – RK) x (1 – RL) = 1 – (1 – 0,50) x (1 – 0,80) x (1 – 0,95) = 0,995
RT = 0,999 x 0,989 x 0,995
Portanto, o departamento é de maior confiabilidade e o funcionário H será promovido, porque tem 45% de confiabilidade
Questão 28
Num projeto de lançamento de uma edificação foi programado, com base na rede PERT, conforme a figura 1, o tempo necessário para a sua execução. Na qualidade de gestor do projeto, a qual sequência de atividades você dispensaria maior atenção, objetivando não atrasar o lançamento do projeto.
	Tarefa
	Tempo
	A
	6
	B
	4
	C
	5
	D
	2
	E
	3
	F
	4
	G
	6
Figura 1 – Rede PERT
(1, 3, 5) ou A e F = 6 + 4 = 10
(1, 2, 3 e 5) ou B, E e F = 4 + 3 + 4 = 11
(1, 2, 4 e 5) ou B, D e G = 4 + 2 + 6 = 12 (caminho crítico)
(1, 4 e 5) ou C e G = 5 + 6 = 11 
Questão 29
Um projeto de reforma apresenta as ordens, durações estimadas e relações de precedência, conforme a Tabela 1.
Tabela 1 – Projeto de reforma
	Ordem
	Precedentes
	Otimismo
	Mais provável
	Pessimismo
	A
	---
	1
	2
	3
	B
	---
	1
	3
	5
	C
	A
	4
	5
	6
	D
	A
	1
	2
	3
	E
	C, D
	3
	4
	5
De acordo com o histograma a seguir, quais são os valores inteiros da atividade B, otimismo, real e pessimismo, respectivamente.
Histograma da atividade B
Qual é probabilidade de finalizar o projeto de pesquisa e desenvolvimento em 12 dias, consultar a tabela normalidade.
A + C + E = 2 + 5 + 4 = 11 (caminho crítico)
A + D + E = 2 + 2 + 4 = 8
B = 3		
(2A= [(c - a)/6]2 = [(3-1)/6]2 = 0,1111...
(2c= [(c - a)/6]2 = [(6-4)/6]2 = 0,1111...
(2E= [(c - a)/6]2 = [(5-3)/6]2 = 0,1111...
∑(2= 0,3333...
z = (T – Te) / ((2 = (12-11) / √0,333.... = 1 / 0,57732. = 1,73
Ver a tabela de normalidade: 95,82%
Questão 30
Uma empresa de concreto trabalha com um único tipo de concreto. No departamento de agregados a produção funciona com quatro máquinas retroescavadeira (RE1, RE2, RE3 e RE4) com confiabilidades de 70, 60, 70 e 90% respectivamente, após o carregamento das P4 passam pelo departamento de pesagem, que funciona com três balanças automáticas (BA1, BA2 e BA3) com confiabilidade de 80, 90 e 60% respectivamente, e qualquer uma das balanças podem ser substituídas por uma balança manual com confiabilidade de 40%, o concreto final passa pelo departamento de controle de qualidade com confiabilidade de 99% que poderá ser substituído por um componente terceirizado com confiabilidade de 80%. Quais dos departamentos o gestor deve melhorar para aumentar a confiabilidade da concreteira. Desenhar o diagrama.
Fazer o planejamento de cálculo
Confiabilidade do sistema = RE1,2,3,4 x BA1,2,3, BM x CQ1 e terceirizada
RE1234 – sistema em paralelo
Sistema em paralelo = 1 – (1–RE) x (1-RE2) x (1-RE3) x (1–RE4) = 1-(1-0,70) x (1-0,60) x (1-0,70) x (1-0,90) = 0,9964
BA123 – sistema de paralelo
Sistema em paralelo = 1 – (1 – BA1) x (1 – BA2) x (1 - BA3) = 1-(1-0,80) x (1-0,90) x (1-0,60) = 0,9920
BA123BM – sistema em redundância
Sistema em redundância = BA123 + (1 – BA123) x BM = 0,992 + (1-0,992) x 0,40 = 09952
CQ1 e CQ terceirizada – sistema em redundância
Sistema em redundância = CQ1 + (1 – CQ1) x CQ terceirizada = 0,9920 + (1-0,9920) x 0,80 = 09980
Quando observamos os componentes, deparamos com os departamentos de carregamento de agregados, pesagem e controle de qualidade. O administrador (gestor) deverá observar as operações macro, isto é, os departamentos, então podemos concluir que comparando os resultados do carregamento, pesagem e CQ, os dois departamentos de carregamento e pesagem aparecem com umas das confiabilidades iguais é o de maior confiabilidade de CQ. O gestor deverá tomar uma ação no DEPARTAMENTO DE PESAGEM, apesar da mesma confiabilidade é o que tem o menor número de componentes, portanto o departamento de pesagem deve ser melhorado.
Questão 31
Um projeto de Pesquisa e Desenvolvimento de um produto apresenta as atividades abaixo com suas durações estimadas e relações de precedência:
	Atividade
	Predecessores imediatos
	Tempo em meses
	A
	---
	4
	B
	---
	6
	C
	---
	3
	D
	A
	13
	EA
	6
	F
	B, C
	8
	G
	D, E, F
	5
De acordo com a duração esperada calcular o PDI, PDT, UDT e UDI da atividade A.
Duração esperada da atividade A: PDI = 0; PDT = 4; UDI = 0 e UDT = 4
Questão 32
Suponha que um escritório possua quatro computadores de mesa (CM1, CM2, CM3 e CM4) com uma confiabilidade de 90%, 90%, 90%, e 90% respectivamente todos em rede com possibilidade de impressão na área de escritório de três impressoras matriciais (IM1, IM2 e IM3) com confiabilidade de 90%, 90% e 90% respectivamente e que uma das impressoras poderia ser substituída por outra impressora matricial (IM4 com 90% de confiabilidade) de outro departamento. Calcular a confiabilidade total do sistema misto em porcentagem?
Fazer o planejamento de cálculo
Confiabilidade do sistema = CM1234 x IM (123)4
RE1234 – sistema em paralelo
Sistema em paralelo = 1–(1–CM1) x (1-CM2) x (1-CM3) x (1–CM4) = 1-(1-0,90) x (1-0,90) x (1-0,90) x (1-0,90) = 0,9999
IM123 – sistema de paralelo
Sistema em paralelo = 1 – (1 – IM1) x (1 – IM2) x (1 – IM3) = 1-(1-0,90) x (1-0,90) x (1-0,90) = 0,999
IM (123)4 – sistema em redundância
Sistema em redundância = IM123 + (1 – IM123) x IM4 = 0,999 + (1-0,999) x 0,90 = 09999
Confiabilidade do sistema = CM1234 x IM (123)4 = 0,9999 x 0,9999 = 0,9998
Texto das questões 33 e 34
Um projeto de reforma apresenta as ordens, durações estimadas e relações de precedência, conforme a Tabela 1.
Tabela 1 – Projeto de reforma
	Ordem
	Precedentes
	Otimismo
	Mais provável
	Pessimismo
	A
	---
	1
	2
	3
	B
	---
	
	
	
	C
	A
	4
	5
	6
	D
	A
	1
	2
	3
	E
	C, D
	3
	4
	5
Questão 33
De acordo com o histograma a seguir, quais são os valores inteiros da atividade B, otimismo, real e pessimismo, respectivamente.
Histograma da atividade B
Os valores inteiros da atividade B: otimismo = 1 dia; mais provável ou real = 3 dias e pessimismo = 5 dias
Questão 34
Qual é probabilidade de finalizar o projeto de pesquisa e desenvolvimento em 12 dias, consultar a tabela 2.
A + C + E = 2 + 5 + 4 = 11 (caminho crítico)
A + D + E = 2 + 2 + 4 = 8
B = 3		
(2A= [(c - a)/6]2 = [(3-1)/6]2 = 0,1111...
(2c= [(c - a)/6]2 = [(6-4)/6]2 = 0,1111...
(2E= [(c - a)/6]2 = [(5-3)/6]2 = 0,1111...
∑(2= 0,3333...
z = (T – Te) / ((2 = (12-11) / √0,333.... = 1 / 0,57732. = 1,73
Ver a tabela de normalidade: 95,82%
Questão 35
O Gerente de uma grande empresa tem a incumbência de promover um funcionário dentre três departamentos de sua responsabilidade. O departamento de recebimento tem quatro funcionários A, B, C e D que tem a mesma função com as confiabilidades respectivos de 75, 85, 70 e 95%, o departamento de produção que contém dois subdepartamentos de montagem com dois funcionários E e F com 90 e 95% de confiabilidade e pintura com três funcionários G, H e I com 60, 45 e 95% de confiabilidade respectivamente e o departamento de distribuição que tem três funcionários J, K e L com confiabilidade de 50, 80 e 95% respectivamente. O critério escolhido pelo gerente para promover o funcionário sem que haja o descontentamento dos departamentos é definir o departamento de maior confiabilidade e promover o funcionário de maior confiabilidade deste departamento. Desenhe o diagrama e identifique qual funcionário você promoveria?
Departamento de Produção e dispensaria o Funcionário D
Planejamento de cálculo: RT = RABCD x REFGHI x RJKL
RABCD = 1 – (1 – RA) x (1 - RB) x (1 – RC) x (1 – RD) = 1 – (1 – 0,75) x (1 – 0,85) x (1 – 0,70) x (1 – 0,95) = 0,9994375
REF = 1 – (1 – RE) x (1 – RF) = 1 – (1 – 0,75) x (1 – 0,90) x (1 – 0,95) = 0,995
RGHI = 1 – (1 – RG) x (1 – RH) x (1 – RI) = 1 – (1 – 0,60) x (1 – 0,45) x (1 – 0,95) = 0,989
REFGHI = REF x RGHI = 0,98405
RJKL = 1 – (1 – Rj) x (1 – RK) x (1 – RL) = 1 – (1 – 0,50) x (1 – 0,80) x (1 – 0,95) = 0,995
RT = 0,999 x 0,989 x 0,995
Portanto, o departamento é a maior confiabilidade e o funcionário D será promovido, porque tem 95% de confiabilidade.
Questão 36
Uma empreiteira sediada em Santos está desenvolvendo um novo layout para a linha de montagem. As tarefas do processo, suas precedências e as durações das tarefas foram identificadas e estimadas, na tabela 1. A empresa trabalha em dois turnos de oito horas por dia, de segunda a sexta, e os empregados têm uma hora para o almoço e uma hora no jantar e permissão para duas pausas de quinze minutos para o café para cada turno. A empresa deve decidir qual é o layout para um contrato de 8.000 m2 de assentamento de azulejo para a entrega em 10 dias úteis. Calcular o tempo de ciclo. 					
Tabela 1 – Processo de fabricação
	
	Durações de tempo por m2 (minutos)
	Ordem
	Precedentes
	Otimista
	Provável
	Pessimista
	A
	---
	0,10
	0,20
	0,30
	B
	A
	0,20
	0,30
	0,40
	C
	A
	0,15
	0,25
	0,35
	D
	A
	0,05
	0,10
	0,15
	E
	B, C, D
	0,10
	0,20
	0,30
Demanda por hora: 8000 / (10 x (16 – (2 + 4 x 15/60))) = 61,54 m2/hora
Tempo produtivo: 60 / 0,7 = 85,7142, portanto, 85 x 0,7 = 59,5 minutos/hora
Tempo de ciclo: 59,5 / 61,54 = 0,97 minutos/m2
Questão 37
Uma empresa de concreto trabalha com um único tipo de concreto. No departamento de agregados a produção funciona com quatro máquinas retroescavadeira (RE1, RE2, RE3 e RE4) com confiabilidades de 70, 60, 70 e 90% respectivamente, após o carregamento das P4 passam pelo departamento de pesagem, que funciona com três balanças automáticas (BA1, BA2 e BA3) com confiabilidade de 80, 90 e 60% respectivamente, e qualquer uma das balanças podem ser substituídas por uma balança manual com confiabilidade de 40%, o concreto final passa pelo departamento de controle de qualidade com confiabilidade de 99% que poderá ser substituído por um componente terceirizado com confiabilidade de 80%. Quais dos departamentos o gestor deve melhorar para aumentar a confiabilidade da concreteira. Desenhar o diagrama.
Diagrama dos componentes
Resolução matemática:
Fazer o planejamento de cálculo
Confiabilidade do sistema = RE1,2,3,4 x BA1,2,3,BM x CQ1 e terceirizada
RE1234 – sistema em paralelo
Sistema em paralelo = 1 – (1 – R1) x (1 - R2) x ... x (1 – Rn-1) x (1 - Rn)
RE1 = 0,70
RE2 = 0,60
RE3 = 0,70
RE4 = 0,90
Sistema em paralelo = 1 – (1 – RE) x (1 - RE2) x (1 - RE3) x (1 – RE4) = 1-(1-0,70) x (1-0,60) x (1-0,70) x (1-0,90) = 0,9964
BA123 – sistema de paralelo
BA1 = 0,80
BA2 = 0,90
BA3 = 0,60
Sistema em paralelo = 1 – (1 – BA1) x (1 – BA2) x (1 - BA3) = 1-(1-0,80) x (1-0,90) x (1-0,60) = 0,9920
BA123BM – sistema em redundância
Sistema em redundância = BA123 + (1 – BA123) x BM = 0,99 + (1-0,99) x 080 = 09952
CQ1 e CQ terceirizada – sistema em redundância
Sistema em redundância = CQ1 + (1 – CQ1) x CQ terceirizada = 0,9920 + (1-0,9920) x 040 = 09980
Quando observamos os componentes, deparamos com os departamentos de carregamento de agregados, pesagem e controle de qualidade. O administrador (gestor) deverá observar as operações macro, isto é, os departamentos, então podemos concluir que comparando os resultados do carregamento, pesagem e CQ, os dois departamentos de carregamento e pesagem aparecem com umas das confiabilidades iguais é o de maior confiabilidade de CQ. O gestor deverá tomar uma ação no DEPARTAMENTO DE PESAGEM, apesar da mesma confiabilidade é o que tem o menor número de componentes, portanto o departamento de pesagem deve ser melhorado.
 
Questão 38
Com as dimensões de superfície estática de uma serra circular de bancada manual de 1,3 m x 1,2 m, sabendo-se que a circulação deste equipamento são pelos quatro lados e o K adotado é de 0,9. Calcular a distância de circulação deste equipamento
Se = metro x metro
Se = 1,3 x 1,2 = 1,56 m2 
Sg = Se x númerode lados de acessos
Sg = 1,56 x 4 = 6,24 m2
Sc = K x (Se + Sg)
Sc = 0,9 x (1,56 + 6,24) = 7,02 m2
Cálculo de distância A: (a + b) x (a + c) = Sc
(a + 1,3) x (a + 1,2) = 7,02
a2 + 1,3a + 1,2a + 1,56 – 7,02 = 0
a2 + 2,5a – 5,46 = 0
Equação do 2° grau = -b+-(√(b2–4ac)) /2a
-b+-(√(b2–4ac)) /2a
-2,5 + √(2,52 + 4 x 1 x 5,46) / 2 x 1
2,8/2 = 1,4 m
A = 1,4/2 = 0,70 m
Questão 39
De acordo com o gráfico de carga versus capacidade qual o mês ocorreu uma sobrecarga.
O mês que ocorreu a sobrecarga foi o mês de janeiro
Texto das questões 40, 41 e 42 
Uma empresa de brinquedos plásticos monta carrinhos XYZ em sua fábrica em São Paulo. A empresa está desenvolvendo um novo projeto da linha de montagem. As atividades para implantação do projeto, suas precedências e as durações das atividades foram identificadas e estimadas, na tabela 1.
Questão 40
De acordo com o histograma, quais são os valores inteiros da atividade E, otimismo, real e pessimismo, respectivamente.
HISTOGRAMA DA ATIVIDADE E
Os valores inteiros da atividade B: otimismo = 1 dia; mais provável ou real = 4 dias e pessimismo = 7 dias
Tabela 1 – Projeto de implantação
	
	Durações (dias)
	Ordem
	Precedentes
	Otimista
	Provável
	Pessimista
	A
	---
	1
	2
	3
	B
	A
	3
	4
	5
	C
	---
	1
	2
	3
	D
	C
	2
	3
	4
	E
	B, D
	
	
	
Questão 41
Qual é o caminho crítico?
ASSINALE A ALTERNATIVA CORRETA
TA = (a + 4b + c)/6 = (1+4x2+3)/6 = 2
TB = (a + 4b + c)/6 = (3+4x4+5)/6 = 4
TC = (a + 4b + c)/6 = (1+4x2+3)/6 = 2
TD = (a + 4b + c)/6 = (2+4x3+4)/6 = 3
TE = (a + 4b + c)/6 = (1+4x4+7)/6 = 4
Caminho crítico: ABE
Questão 41
Qual é a porcentagem de entrega do projeto em 11 dias. Consultar a tabela de normalidade.
(2A= [(c - a)/6]2 = [(3-1)/6]2 = 0,1111...
(2B= [(c - a)/6]2 = [(5-3)/6]2 = 0,1111...
(2E= [(c - a)/6]2 = [(7-1)/6]2 = 1,0000...
∑(2= 1,2222...
z = (T – Te) / ((2 = (11-10) / √1,2222.... = 1 / 1,10553.... = 0,90
er a tabela de normalidade: 81,59%
Questão 43
O Gerente de uma grande empresa tem a incumbência de dispensar um funcionário dentre três departamentos de sua responsabilidade. O departamento de recebimento tem quatro funcionários A, B, C e D que tem a mesma função com confiabilidade de 99, 78, 55 e 80% respectivamente, o departamento de produção que contém dois subdepartamentos de montagem com dois funcionários E e F com 85 e 95% de confiabilidade e pintura com três funcionários G, H e I com 60, 75 e 85% de confiabilidade respectivamente e o departamento de distribuição que tem três funcionários J, K e L com confiabilidade de 60, 80 e 99% respectivamente. O critério escolhido pelo gerente para dispensa do funcionário sem que haja o descontentamento dos departamentos é definir o departamento de menor confiabilidade e dispensar o funcionário de menor confiabilidade deste departamento. Pergunta-se qual o funcionário você dispensaria?
Planejamento de cálculo: RT = RABCD x REFGHI x RJKL
RABCD = 1 – (1 – RA) x (1 - RB) x (1 – RC) x (1 – RD) = 1 – (1 – 0,99) x (1 – 0,78) x (1 – 0,55) x (1 – 0,80) = 0,9998
REF = 1 – (1 – RE) x (1 – RF) = 1 – (1 – 0,85) x (1 – 0,95) = 0,9925
RGHI = 1 – (1 – RG) x (1 – RH) x (1 – RI) = 1 – (1 – 0,60) x (1 – 0,75) x (1 – 0,85) = 0,985
REFGHI = REF x RGHI = 0,9925 x 0,985
RJKL = 1 – (1 – Rj) x (1 – RK) x (1 – RL) = 1 – (1 – 0,60) x (1 – 0,80) x (1 – 0,99) = 0,9992
RT = 0,9998 x (0,9925 x 0,985) x 0,9992
Departamento de Produção e dispensaria o Funcionário G
Questão 44
O Gerente de uma grande empresa tem a incumbência de dispensar um funcionário dentre três departamentos de sua responsabilidade. O departamento de recebimento tem quatro funcionários A, B, C e D que tem a mesma função com confiabilidade de 99, 78, 55 e 80% respectivamente, o departamento de produção que contém dois subdepartamentos de montagem com dois funcionários E e F com 85 e 95% de confiabilidade e pintura com três funcionários G, H e I com 60, 75 e 85% de confiabilidade respectivamente e o departamento de distribuição que tem três funcionários J, K e L com confiabilidade de 60, 80 e 99% respectivamente. O critério escolhido pelo gerente para dispensa do funcionário sem que haja o descontentamento dos departamentos é definir o departamento de menor confiabilidade e dispensar o funcionário de menor confiabilidade deste departamento. Pergunta-se qual o funcionário você dispensaria?
Planejamento de cálculo: RT = RABCD x REFGHI x RJKL
RABCD = 1 – (1 – RA) x (1 - RB) x (1 – RC) x (1 – RD) = 1 – (1 – 0,99) x (1 – 0,78) x (1 – 0,55) x (1 – 0,80) = 0,9998
REF = 1 – (1 – RE) x (1 – RF) = 1 – (1 – 0,85) x (1 – 0,95) = 0,9925
RGHI = 1 – (1 – RG) x (1 – RH) x (1 – RI) = 1 – (1 – 0,60) x (1 – 0,75) x (1 – 0,85) = 0,985
REFGHI = REF x RGHI = 0,9925 x 0,985
RJKL = 1 – (1 – Rj) x (1 – RK) x (1 – RL) = 1 – (1 – 0,60) x (1 – 0,80) x (1 – 0,99) = 0,9992
RT = 0,9998 x (0,9925 x 0,985) x 0,9992
Departamento de Produção e dispensaria o Funcionário G
Questão 45
De acordo com o gráfico de carga versus capacidade qual é a carga de trabalho de W do mês de Fevereiro.
105 - 55 = 50 horas
Texto das questões 46 e 47
Uma empresa de brinquedos plásticos monta carrinhos XYZ em sua fábrica em São Paulo. A empresa está desenvolvendo um novo projeto da linha de montagem. As atividades para implantação do projeto, suas precedências e as durações das atividades foram identificadas e estimadas, na tabela 1.
Tabela 1 – Projeto de implantação
	
	Durações (dias)
	Ordem
	Precedentes
	Otimista
	Provável
	Pessimista
	A
	---
	1
	2
	3
	B
	A
	3
	4
	5
	C
	---
	1
	2
	3
	D
	C
	2
	3
	4
	E
	B, D
	3
	5
	10
Questão 46
Qual é o caminho crítico?
TA = (a + 4b + c)/6 = (1+4x2+3)/6 = 2
TB = (a + 4b + c)/6 = (3+4x4+5)/6 = 4
TC = (a + 4b + c)/6 = (1+4x2+3)/6 = 2
TD = (a + 4b + c)/6 = (2+4x3+4)/6 = 3
TE = (a + 4b + c)/6 = (3+4x5+10)/6 = 5,5
Caminho crítico: ABE
Questão 47
Qual é a porcentagem de entrega do projeto em 12 dias. Consultar a tabela de normalidade.
(2A= [(c - a)/6]2 = [(3-1)/6]2 = 0,1111...
(2B= [(c - a)/6]2 = [(5-3)/6]2 = 0,1111...
(2E= [(c - a)/6]2 = [(10-3)/6]2 = 1,3611...
∑(2= 1,5833...
z = (T – Te) / ((2 = (12-11,5) / √1,5833.... = 0,5 / 1,258305.... = 0,397359... portanto, 0,40
Ver a tabela de normalidade: 65,54%
Texto das questões 48 e 49
Um projeto de Pesquisa e Desenvolvimento de um produto apresenta as atividades abaixo com suas durações estimadas e relações de precedência:
Tabela 1 – Projeto de Pesquisa e Desenvolvimento
	Ordem
	Precedentes
	Otimismo
	Mais provável
	Pessimismo
	A
	---
	1
	2
	3
	B
	---
	
	
	
	C
	A
	4
	5
	6
	D
	A
	1
	2
	3
	E
	C, D
	3
	4
	5
	F
	E
	1
	2
	3
Questão 48
De acordo com o histograma a seguir, quais são os valores inteiros da atividade B, otimismo, real e pessimismo, respectivamente.
Histograma da atividade B
Os valores inteiros da atividade B: otimismo = 1 dia; mais provável ou real = 3 dias e pessimismo = 5 dias
Questão 49
Qual é probabilidade de finalizar o projeto de pesquisa e desenvolvimento em 15 dias, consultar a tabela 1.
A + C + E + F = 2 + 5 + 4 + 2 = 13 (caminho crítico)
A + D + E + F = 2 + 2 + 4 + 2 = 10
B + 2 = 3 + 2 = 5		
(2A= [(c - a)/6]2 = [(3-1)/6]2 = 0,1111...
(2c= [(c - a)/6]2 = [(6-4)/6]2 = 0,1111...
(2E= [(c - a)/6]2 = [(5-3)/6]2 = 0,1111...
(2F= [(c - a)/6]2 = [(3-1)/6]2 = 0,1111...
∑(2= 0,44444...
z = (T – Te) / ((2 = (15-13) / √0,4444... = 3,00
Ver a tabela de normalidade: 99,87%
Questão 50De acordo com o gráfico de carga versus capacidade qual mês ocorreu ociosidade.
O mês que ocorreu ociosidade foi em fevereiro
Questão 51
O Gerente de uma grande empresa tem a incumbência de promover um funcionário dentre três departamentos de sua responsabilidade. O departamento de recebimento tem quatro funcionários A, B, C e D que tem a mesma função com as confiabilidades respectivos de 75, 85, 70 e 95%, o departamento de produção que contém dois subdepartamentos de montagem com dois funcionários E e F com 90 e 95% de confiabilidade e pintura com três funcionários G, H e I com 60, 45 e 95% de confiabilidade respectivamente e o departamento de distribuição que tem três funcionários J, K e L com confiabilidade de 50, 80 e 95% respectivamente. O critério escolhido pelo gerente para promover o funcionário sem que haja o descontentamento dos departamentos é definir o departamento de maior confiabilidade e promover o funcionário de maior confiabilidade deste departamento. Desenhe o diagrama e identifique qual funcionário você promoveria?
Planejamento de cálculo: RT = RABCD x REFGHI x RJKL
RABCD = 1 – (1 – RA) x (1 - RB) x (1 – RC) x (1 – RD) = 1 – (1 – 0,75) x (1 – 0,85) x (1 – 0,70) x (1 – 0,95) = 0,9994375
REF = 1 – (1 – RE) x (1 – RF) = 1 – (1 – 0,75) x (1 – 0,90) x (1 – 0,95) = 0,995
RGHI = 1 – (1 – RG) x (1 – RH) x (1 – RI) = 1 – (1 – 0,60) x (1 – 0,45) x (1 – 0,95) = 0,989
REFGHI = REF x RGHI = 0,98405
RJKL = 1 – (1 – Rj) x (1 – RK) x (1 – RL) = 1 – (1 – 0,50) x (1 – 0,80) x (1 – 0,95) = 0,995
RT = 0,999 x 0,989 x 0,995
Portanto, o departamento é de maior confiabilidade e o funcionário D será promovido, porque tem 95% de confiabilidade
Questão 52
Uma metalúrgica produz peças para indústria automobilística em sua fábrica em Mauá. A empresa está desenvolvendo um novo layout para a linha de montagem. As tarefas do processo, suas precedências e as durações das tarefas foram identificadas e estimadas, na tabela 1. A empresa trabalha somente um turno de dez horas por dia, de segunda a sexta, e os empregados têm uma hora para o almoço e permissão para duas pausas de quinze minutos para o café. A empresa deve decidir qual é o layout para um contrato de 42.500 carrinhos para a entrega em 4 dias úteis. Calcular o tempo de ciclo.
Tabela 1 – Processo de fabricação
	
	Durações (minutos)
	Ordem
	Precedentes
	Otimista
	Provável
	Pessimista
	A
	---
	0,10
	0,20
	0,30
	B
	A
	0,20
	0,30
	0,40
	C
	A
	0,15
	0,25
	0,35
	D
	A
	0,05
	0,10
	0,15
	E
	B, C, D
	0,10
	0,20
	0,30
Demanda por hora: 42500 / (4 x (10 – (1 + 2 x 15/60))) = 1000 peças/hora
Tempo produtivo: 60 / 0,7 = 85,7142, portanto, 85 x 0,7 = 59,5 minutos/hora
Tempo de ciclo: 59,5 / 1250 = 0,0476 minutos/peça
Questão 53
Com as dimensões de superfície estática de uma máquina perfuratriz de 1,50 m x 2,00 m, sabendo-se que a circulação deste equipamento são pelos quatro lados e o K adotado é de 0,9. Calcular a distância de circulação deste equipamento
Se = metro x metro = 1,50 x 2,00 = 3,00 m2 
Sg = Se x número de lados de acessos = 3,00 x 4 = 12,00 m2
Sc = K x (Se + Sg) = 0,9 x (3,00 + 12,00) = 13,5 m2
Cálculo de distância A: (a + b) x (a + c) = Sc
(a + 1,5) x (a + 2) = 13,5
a2 + 2a + 1,5a + 3 – 13,5 = 0
a2 + 3,5a – 10,5 = 0
Equação do 2° grau = -b+-(√(b2–4ac)) /2a
-b+-(√(b2–4ac)) /2a
-3,5 + √(3,52 + 4 x 1 x 10,5) / 2 x 1
(-3,5 + 7,36)/2 = 1,93 m
A = 1,93/2 = 0,97 m
Questão 54
Num projeto de lançamento de uma edificação foi programado, com base na rede PERT, conforme a figura 1, o tempo necessário para a sua execução. Na qualidade de gestor do projeto, a qual sequência de atividades você dispensaria maior atenção, objetivando não atrasar o lançamento do projeto.
Figura 1 – Rede PERT
	Tarefa
	Tempo
	A
	6
	B
	4
	D
	2
	F
	4
	G
	6
(1, 3, 5) ou A e F = 6 + 4 = 10
 (1, 2, 4 e 5) ou B, D e G = 4 + 2 + 6 = 12 (caminho crítico)
Questão 55
Uma empresa de brinquedos plásticos monta carrinhos XYZ em sua fábrica em São Paulo. A empresa está desenvolvendo um novo projeto da linha de montagem. As atividades para implantação do projeto, suas precedências e as durações das atividades foram identificadas e estimadas, na tabela 1. De acordo com o histograma a seguir, quais são os valores inteiros da atividade E, otimismo, real e pessimismo, respectivamente. Qual é a porcentagem de entrega do projeto em 11 dias. Consultar a tabela de normalidade
Histograma da atividade E				Tabela 1 – Projeto de implantação
	
	Durações (dias)
	Ordem
	Precedentes
	Otimista
	Provável
	Pessimista
	A
	---
	1
	2
	3
	B
	A
	3
	4
	5
	C
	---
	1
	2
	3
	D
	C
	2
	3
	4
	E
	B, D
	
	
	
TA = (a + 4b + c)/6 = (1+4x2+3)/6 = 2
TB = (a + 4b + c)/6 = (3+4x4+5)/6 = 4
TC = (a + 4b + c)/6 = (1+4x2+3)/6 = 2
TD = (a + 4b + c)/6 = (2+4x3+4)/6 = 3
TE = (a + 4b + c)/6 = (1+4x4+7)/6 = 4
Caminho crítico: ABE
(2A= [(c - a)/6]2 = [(3-1)/6]2 = 0,1111...
(2B= [(c - a)/6]2 = [(5-3)/6]2 = 0,1111...
(2E= [(c - a)/6]2 = [(7-1)/6]2 = 1,0000...
∑(2= 1,2222...
z = (T – Te) / ((2 = (11-10) / √1,2222.... = 1 / 1,10553.... = 0,90
Ver a tabela de normalidade: 81,59%
Questão 56
Uma empreiteira sediada em Mauá. A empresa está desenvolvendo um novo layout para a linha de montagem. As tarefas do processo, suas precedências e as durações das tarefas foram identificadas e estimadas, na tabela 2. A empresa trabalha somente um turno de oito horas por dia, de segunda a sexta, e os empregados têm uma hora para o almoço e permissão para duas pausas de quinze minutos para o café. A empresa deve decidir qual é o layout para um contrato de 624 m2 de assentamento de azulejo para a entrega em 3 dias úteis. Calcular o tempo de ciclo.
Tabela 1 – Processo de fabricação
	
	Durações de tempo por m2 (minutos)
	Ordem
	Precedentes
	Otimista
	Provável
	Pessimista
	A
	---
	0,10
	0,20
	0,30
	B
	A
	0,20
	0,30
	0,40
	C
	A
	0,15
	0,25
	0,35
	D
	A
	0,05
	0,10
	0,15
	E
	B, C, D
	0,10
	0,20
	0,30
Fonte própria
Demanda por hora: 624 / (3 x (8 – (1 + 2 x 15/60))) = 32 m2/hora
Tempo produtivo: 60 / 0,7 = 85,7142, portanto, 85 x 0,7 = 59,5 minutos/hora
Tempo de ciclo: 59,5 / 32 = 1,8593 minutos/m2
Questão 57
Uma empresa de concreto trabalha com um único tipo de concreto. No departamento de agregados a produção funciona com quatro máquinas retroescavadeira (RE1, RE2, RE3 e RE4) com confiabilidades de 70, 60, 70 e 90% respectivamente, após o carregamento das P4 passam pelo departamento de pesagem, que funciona com três balanças automáticas (BA1, BA2 e BA3) com confiabilidade de 80, 90 e 60% respectivamente, e qualquer uma das balanças podem ser substituídas por uma balança manual com confiabilidade de 40%, o concreto final passa pelo departamento de controle de qualidade com confiabilidade de 99% que poderá ser substituído por um componente terceirizado com confiabilidade de 80%. Quais dos departamentos o gestor deve melhorar para aumentar a confiabilidade da concreteira. Desenhar o diagrama.
Resolução matemática:
Fazer o planejamento de cálculo
Confiabilidade do sistema = RE1,2,3,4 x BA1,2,3,BM x CQ1 e terceirizada
RE1234 – sistema em paralelo
Sistema em paralelo = 1 – (1 – R1) x (1 - R2) x ... x (1 – Rn-1) x (1 - Rn) ( para vários sistemas em paralelo
RE1 = 0,70
RE2 = 0,60
RE3 = 0,70
RE4 = 0,90
Sistema em paralelo = 1 – (1 – RE) x (1 - RE2) x (1 - RE3) x (1 – RE4) = 1-(1-0,70) x (1-0,60) x (1-0,70) x (1-0,90) = 0,9964
BA123 – sistema de paralelo
BA1 = 0,80
BA2 = 0,90
BA3 = 0,60
Sistema em paralelo = 1 – (1 – BA1) x (1 – BA2) x (1 - BA3) = 1-(1-0,80) x (1-0,90) x (1-0,60) = 0,9920BA123BM – sistema em redundância
Sistema em redundância = BA123 + (1 – BA123) x BM = 0,99 + (1-0,99) x 080 = 09952
CQ1 e CQ terceirizada – sistema em redundância
Sistema em redundância = CQ1 + (1 – CQ1) x CQ terceirizada = 0,9920 + (1-0,9920) x 040 = 09980
Quando observamos os componentes, deparamos com os departamentos de carregamento de agregados, pesagem e controle de qualidade. O administrador (gestor) deverá observar as operações macro, isto é, os departamentos, então podemos concluir que comparando os resultados do carregamento, pesagem e CQ, os dois departamentos de carregamento e pesagem aparecem com umas das confiabilidades iguais é o de maior confiabilidade de CQ. O gestor deverá tomar uma ação no DEPARTAMENTO DE PESAGEM, apesar da mesma confiabilidade é o que tem o menor número de componentes, portanto o departamento de pesagem deve ser melhorado.
Questão 58
Com as dimensões de superfície estática de uma serra circular de bancada manual de 0,3 m x 1,7 m, sabendo-se que a circulação deste equipamento são pelos quatro lados e o K adotado é de 0,8. Calcular a distância de circulação deste equipamento
Se = metro x metro
Se = 0,3 x 1,7 = 1,56 m2 
Sg = Se x número de lados de acessos
Sg = 1,56 x 4 = 6,24 m2
Sc = K x (Se + Sg)
Sc = 0,9 x (1,56 + 6,24) = 7,02 m2
Cálculo de distância A: (a + b) x (a + c) = Sc
(a + 1,3) x (a + 1,2) = 7,02
a2 + 1,3a + 1,2a + 1,56 – 7,02 = 0
a2 + 2,5a – 5,46 = 0
Equação do 2° grau = -b+-(√(b2–4ac)) /2a
-b+-(√(b2–4ac)) /2a
-2,5 + √(2,52 + 4 x 1 x 5,46) / 2 x 1
2,8/2 = 1,4 m
A = 1,4/2 = 0,70 m
Questão 59
De acordo com o gráfico carga versus capacidade real, identifique as ociosidades e sobrecarga respectivamente nos meses de setembro, outubro e novembro e calcule a carga de trabalho do produto k para os referidos meses, respectivamente.
Sobrecarga, 440 horas; sobrecarga, 50 horas e ociosidade, 112 horas.
Questão 60
Uma empreiteira sediada em Santos está desenvolvendo um novo layout para a linha de montagem. As tarefas do processo, suas precedências e as durações das tarefas foram identificadas e estimadas, na tabela 1. A empresa trabalha em dois turnos de oito horas por dia, de segunda a sexta, e os empregados têm uma hora para o almoço e uma hora no jantar e permissão para duas pausas de quinze minutos para o café para cada turno. A empresa deve decidir qual é o lay out para um contrato de 8.000 m2 de assentamento de azulejo para a entrega em 8 dias úteis. Calcular o tempo de ciclo.
Tabela 1 – Processo de fabricação
	
	Durações de tempo por m2 (minutos)
	Ordem
	Precedentes
	Otimista
	Provável
	Pessimista
	A
	---
	0,10
	0,20
	0,30
	B
	A
	0,20
	0,30
	0,40
	C
	A
	0,15
	0,25
	0,35
	D
	A
	0,05
	0,10
	0,15
	E
	B, C, D
	0,10
	0,20
	0,30
Fonte própria
Demanda por hora: 8000 / (10 x (16 – (2 + 4 x 15/60))) = 76,92 m2/hora
Tempo produtivo: 60 / 0,7 = 85,7142, portanto, 85 x 0,7 = 59,5 minutos/hora
Tempo de ciclo: 59,5 / 76,92 = 0,77 minutos/m2
Questão 61
Uma empresa de concreto trabalha com um único tipo de concreto. No departamento de agregados a produção funciona com quatro máquinas retroescavadeira (RE1, RE2, RE3 e RE4) com confiabilidades de 70, 60, 70 e 90% respectivamente, após o carregamento das P4 passam pelo departamento de pesagem, que funciona com três balanças automáticas (BA1, BA2 e BA3) com confiabilidade de 80, 90 e 60% respectivamente, e qualquer uma das balanças podem ser substituídas por uma balança manual com confiabilidade de 40%, o concreto final passa pelo departamento de controle de qualidade com confiabilidade de 99% que poderá ser substituído por um componente terceirizado com confiabilidade de 80%. Quais dos departamentos o gestor deve melhorar para aumentar a confiabilidade da concreteira. Desenhar o diagrama.
Diagrama dos componentes
Resolução matemática:
Fazer o planejamento de cálculo
Confiabilidade do sistema = RE1,2,3,4 x BA1,2,3,BM x CQ1 e terceirizada
RE1234 – sistema em paralelo
Sistema em paralelo = 1 – (1 – R1) x (1 - R2) x ... x (1 – Rn-1) x (1 - Rn)
RE1 = 0,70
RE2 = 0,60
RE3 = 0,70
RE4 = 0,90
Sistema em paralelo = 1 – (1 – RE) x (1 - RE2) x (1 - RE3) x (1 – RE4) = 1-(1-0,70) x (1-0,60) x (1-0,70) x (1-0,90) = 0,9964
BA123 – sistema de paralelo
BA1 = 0,80
BA2 = 0,90
BA3 = 0,60
Sistema em paralelo = 1 – (1 – BA1) x (1 – BA2) x (1 - BA3) = 1-(1-0,80) x (1-0,90) x (1-0,60) = 0,9920
BA123BM – sistema em redundância
Sistema em redundância = BA123 + (1 – BA123) x BM = 0,99 + (1-0,99) x 080 = 09952
CQ1 e CQ terceirizada – sistema em redundância
Sistema em redundância = CQ1 + (1 – CQ1) x CQ terceirizada = 0,9920 + (1-0,9920) x 040 = 09980
Quando observamos os componentes, deparamos com os departamentos de carregamento de agregados, pesagem e controle de qualidade. O administrador (gestor) deverá observar as operações macro, isto é, os departamentos, então podemos concluir que comparando os resultados do carregamento, pesagem e CQ, os dois departamentos de carregamento e pesagem aparecem com umas das confiabilidades iguais é o de maior confiabilidade de CQ. O gestor deverá tomar uma ação no DEPARTAMENTO DE PESAGEM, apesar da mesma confiabilidade é o que tem o menor número de componentes, portanto o departamento de pesagem deve ser melhorado.
Questão 62
Com as dimensões de superfície estática de uma serra circular de bancada manual de 1,3 m x 1,2 m, sabendo-se que a circulação deste equipamento são pelos quatro lados e o K adotado é de 0,9. Calcular a distância de circulação deste equipamento
Se = metro x metro
Se = 1,3 x 1,2 = 1,56 m2 
Sg = Se x número de lados de acessos
Sg = 1,56 x 4 = 6,24 m2
Sc = K x (Se + Sg)
Sc = 0,9 x (1,56 + 6,24) = 7,02 m2
Cálculo de distância A: (a + b) x (a + c) = Sc
(a + 1,3) x (a + 1,2) = 7,02
a2 + 1,3a + 1,2a + 1,56 – 7,02 = 0
a2 + 2,5a – 5,46 = 0
Equação do 2° grau = -b+-(√(b2–4ac)) /2a
-b+-(√(b2–4ac)) /2a
-2,5 + √(2,52 + 4 x 1 x 5,46) / 2 x 1
2,8/2 = 1,4 m
A = 1,4/2 = 0,70 m
Questão 63
A empresa terceirizada de instalações elétricas será responsável na montagem do empreendimento em São Paulo e desenvolveu o cronograma para estas instalações, as atividades para implantação do projeto, suas precedências e as durações das atividades foram identificadas, na tabela 1. De acordo com os dados coletados foram realizados histogramas para todas as atividades, a seguir o histograma da atividade B, considerando números inteiros, otimismo, real e pessimismo, respectivamente. Pede-se: Calcular em porcentagem de entrega o empreendimento em 15 dias, consultar a tabela de normalidade.
Histograma da atividade B				Tabela 1 – Projeto de implantação
	
	Durações (dias)
	Ordem
	Precedentes
	Otimista
	Provável
	Pessimista
	A
	---
	1
	2
	3
	B
	A
	
	
	
	C
	---
	1
	2
	3
	D
	C
	2
	3
	4
	E
	B, D
	5
	6
	7
	F
	E
	1
	2
	3
			
TA = (a + 4b + c) / 6 = (1 + 4 x 2 + 3) / 6 = 2
TB = (a + 4b + c) / 6 = (1 + 4 x 4 + 7) / 6 = 4
TC = (a + 4b + c) / 6 = (1 + 4 x 2 + 3) / 6 = 2
TD = (a + 4b + c) / 6 = (2 + 4 x 3 + 4) / 6 = 3
TE = (a + 4b + c) / 6 = (5 + 4 x 6 + 7) / 6 = 6
TF = (a + 4b + c) / 6 = (1 + 4 x 2 + 3) / 6 = 2
Caminho crítico: ABEF
(2A= [(c - a)/6]2 = [(3-1)/6]2 = 0,1111...
(2B= [(c - a)/6]2 = [(7-1)/6]2 = 1
(2E= [(c - a)/6]2 = [(7-5)/6]2 = 0,1111...
(2F= [(c - a)/6]2 = [(3-1)/6]2 = 0,1111...
∑(2= 1,333...
z = (T – Te) / ((2 = (15-14) / √1,333.... = 1 / 1,1547.... = 0,87
Ver a tabela de normalidade: 80,78%
Questão 64
Em um planejamento de construção foram detectadas algumas atividades que deveriam ser relacionadas e sequenciadas de uma forma que fosse identificado o caminho crítico. A partir dos dadosda tabela 1. Qual é o caminho crítico do planejamento.
Tabela 1 - Planejamento e replanejamento da construção
	Ordem
	Tarefa
	Tempo (dias) 
	A
	-----
	3
	B
	-----
	6
	C
	A
	5
	D
	B
	3
	E
	C, D
	4
	F
	E
	6
	G
	E
	2
	H
	E
	2
	I
	F, G, H
	3
	J
	I
	1
A, C, E, F, I, J = 3+5+4+6+3+1 = 22
A, C, E, G, I, J = 3+5+4+2+3+1 = 18
A, C, E, H, I, J = 3+5+4+2+3+1 = 18
B, D, E, F, I, J = 6+3+4+6+3+1 = 23 (caminho crítico)
B, D, E, G, I, J = 6+3+4+2+3+1 = 19
B, D, E, H, I, J = 6+3+4+2+3+1 = 19
Questão 65
De acordo com o gráfico carga versus capacidade real, identifique as ociosidades e sobrecarga respectivamente nos meses de setembro, outubro e novembro e calcule a carga de trabalho do produto W para os referidos meses, respectivamente.
Sobrecarga, 150 horas; sobrecarga, 112 horas e ociosidade, 105 horas.
Questão 66
Com as dimensões de superfície estática de uma serra circular de bancada manual de 3 m x 2 m, sabendo-se que a circulação deste equipamento são pelos dois lados e o K adotado é de 1. Calcular a distância de circulação deste equipamento
Se = metro x metro
Se = 3 x 2 = 6 m2 
Sg = Se x número de lados de acessos
Sg = 6 x 2 = 12 m2
Sc = K x (Se + Sg)
Sc = 1 x (6 + 12) = 18 m2
Cálculo de distância A: (a + b) x (a + c) = Sc
(a + 3) x (a + 2) = 18
a2 + 3a + 2a + 6 – 18 = 0
a2 + 5a – 12 = 0
Equação do 2° grau = -b+-(√(b2–4ac)) /2a
-b+-(√(b2–4ac)) /2a
-5 + √(52 + 4 x 1 x 12) / 2 x 1
3,54/2 = 1,772 m
A = 1,772 m
Questão 67
Uma empresa de construção sediada em São Paulo está desenvolvendo um novo layout para a linha de assentamento de azulejo. As tarefas do processo, precedências e as durações das tarefas foram calculadas e estão na tabela 1. A empresa trabalha em um turno das 7 às 18 horas, de segunda a sexta, e os empregados têm uma hora para o almoço e dois intervalos de quinze minutos para o café. O histograma informa o tempo em minutos por m2 da atividade B. A empresa deve decidir qual é o layout para um contrato de 4.750 m2 de assentamento de azulejo para a entrega em 5 dias úteis. Calcular o tempo de ciclo e a probabilidade em % de fazer o assentamento em 0,8 minutos por m2. Consultar a tabela 3 ou 4.
Tabela 1 – Processo de fabricação
	
	Durações de tempo por m2 (minutos)
	Ordem
	Precedentes
	Otimista
	Provável
	Pessimista
	A
	---
	0,1
	0,2
	0,3
	B
	A
	
	
	
	C
	A
	0,15
	0,25
	0,35
	D
	A
	0,05
	0,1
	0,15
	E
	B, C, D
	0,1
	0,2
	0,3
Demanda por hora: 4.750 / (5 x (11 – (1 + 2 x 15/60))) = 100,0 m2/hora
Tempo produtivo: 60 / 0,9 = 66,67, portanto, 66 x 0,9 = 59,4 minutos/hora
Tempo de ciclo: 59,5 / 100,0 = 0,594 minutos/m2
A, B, E = 0,2 + 0,5 + 0,2 = 0,9 Caminho crítico
A, B, E = 0,2 + 0,25 + 0,2 = 0,65
A, B, E = 0,2 + 0,1 + 0,2 = 0,5
(2A= [(c - a)/6]2 = [(0,3-0,1)/6]2 = 0,001111...
(2B= [(c - a)/6]2 = [(0,8-0,2)/6]2 = 0,010000...
(2E= [(c - a)/6]2 = [(0,3-0,1)/6]2 = 0,001111...
∑(2= 0,0133332000
z = (T – Te) / ((2 = (0,8 – 0,9) / √0,0122221 = - 0,90
Ver a tabela de normalidade: 18,41%
Questão 68
Uma empresa de concreto trabalha com um único tipo de concreto. No departamento de agregados a produção funciona com quatro máquinas retroescavadeira (RE1, RE2, RE3 e RE4) com confiabilidades de 80, 60, 80 e 90% respectivamente, após o carregamento das P4 passam pelo departamento de pesagem, que funciona com três balanças automáticas (BA1, BA2 e BA3) com confiabilidade de 80, 90 e 60% respectivamente, e qualquer uma das balanças podem ser substituídas por uma balança manual com confiabilidade de 70%, o concreto final passa pelo departamento de controle de qualidade com confiabilidade de 99% que poderá ser substituído por um componente terceirizado com confiabilidade de 80%. O Gestor tem a incumbência de substituir um componente do pior departamento. Qual é o pior departamento e qual componente deve ser substituído. Desenhar o diagrama.
Diagrama dos componentes
Fazer o planejamento de cálculo
Confiabilidade do sistema = RE1234 x BA1,2,3,BM x CQ1 e terceirizada
RE1234 – sistema em paralelo
Sistema em paralelo = 1 – (1–RE1) x (1-RE2) x (1-RE3) x (1–RE4) = 1 - (1-0,80) x (1-0,60) x (1-0,80) x (1-0,90) = 0,9984
BA123 – sistema de paralelo
Sistema em paralelo = 1 – (1 – BA1) x (1 – BA2) x (1 – BA3) = 1-(1-0,80) x (1-0,90) x (1-0,60) = 0,9920
BA123BM – sistema em redundância
Sistema em redundância = BA123 + (1 – BA123) x BM = 0,992 + (1-0,992) x 0,70 = 0,9976
CQ1 e CQ terceirizada – sistema em redundância
Sistema em redundância = CQ1 + (1 – CQ1) x CQ terceirizada = 0,99 + (1-0,99) x 0,80 = 0998
Quando observamos os componentes, deparamos com os departamentos de carregamento de agregados, pesagem e controle de qualidade. O administrador (gestor) deverá observar as operações macro, isto é, os departamentos, então podemos concluir que comparando os resultados do carregamento, pesagem e CQ, os dois departamentos de carregamento e pesagem aparecem com umas das confiabilidades iguais é o de maior confiabilidade de CQ. O gestor deverá tomar uma ação no DEPARTAMENTO DE PESAGEM, apesar da mesma confiabilidade é o que tem o menor número de componentes, portanto o departamento de pesagem deve ser melhorado e o componente BA3 substituído.
Texto das questões 69 e 70
Na fábrica de montagem de armação de ferro, está desenvolvendo um novo layout para a linha de montagem. As tarefas do processo, suas precedências e as durações das tarefas foram identificadas e estimadas, na tabela 1. A empresa trabalha somente um turno de nove horas por dia, de segunda a sexta, e os empregados têm uma hora para o almoço e permissão para uma pausa de quinze minutos para o café. A empresa deve decidir qual é o layout para um contrato de 500 armações de ferro com 4 metros de comprimento, com as seguintes características: 4 ferros de 3/8” e estribo de 3/16” para cada 20 cm. O prazo de 2 dias úteis para entrega.
Tabela 1 – Processo de montagem
	
	
	Durações (minutos)
	Ordem
	Precedentes
	
	Otimista
	Provável
	Pessimista
	A
	---
	
	0,10
	0,20
	0,30
	B
	---
	
	0,20
	0,30
	0,40
	C
	A
	
	0,15
	0,25
	0,35
	D
	A
	
	0,05
	0,10
	0,15
	E
	B, C, D
	
	0,10
	0,20
	0,30
Questão 69
Calcular o tempo de ciclo
Demanda por hora: 500 / (2 x (9 – (1 + 15/60))) = 32,258 peças/hora
Tempo produtivo: 60 / 0,65 = 92,307, portanto, 92 x 0,65 = 59,8 minutos/hora
Tempo de ciclo: 59,8 / 32,258 = 1,85 minutos/peça
Questão 70
Como você combinaria às tarefas em estações de trabalho para minimizar o tempo ocioso? Avalie sua proposta.
	(1)
	(2)
	(3)
	(4)
	(5)
	(6)
	Centro
	Tarefa
	Minutos/ armação de ferro
	N° de estações em funcionamento [(3) ( Tempo de ciclo]
	N° real de
Estações necessárias
	Utilização de estações de trabalho [(4) ( (5)] x 100
	1
	A
	0,2
	0,2/1,85 = 0,10
	1
	10 %
	
	A, B
	0,2+0,3 = 0,5
	0,5/1,85 = 027
	1
	27 %
	
	A, B, C
	0,5 +0,25 = 0,75
	0,75/1,85 = 0,40
	1
	40 %
	
	A, B, C, D
	0,75+0,1 = 0,85
	0,85/1,85 = 0,46
	1
	46 %
	
	A, B, C, D, E
	0,85+,2 = 1,05
	1,05/1,85 = 0,57
	1
	57 %
Um centro de trabalho com todas as tarefas em uma estação. Um funcionário deverá trabalhar por dois dias durante 9 horas por dia com uma ociosidade de 43%.
Questão 71
Uma empresa de tecelagem trabalha com um único tipo de material. No departamento de corte a produção funciona com quatro máquinas de corte (C1, C2, C3 e C4) com confiabilidades de 60, 55, 65 e 88% respectivamente, após o corte passam pelo departamento de costura, que funciona com três máquinas de costura (CO1, CO2 e CO3) com confiabilidade de 78, 88 e 45% respectivamente,e qualquer uma das máquinas de costura poderia ser substituída por costura manual com confiabilidade de 41%, o produto final passa pelo departamento de controle de qualidade com confiabilidade de 88%. Quais dos departamentos o gestor deve melhorar para aumentar a confiabilidade da empresa. Desenhar o diagrama.
Diagrama dos componentes
Resolução matemática:
Fazer o planejamento de cálculo
Confiabilidade do sistema = C1,2,3,4 x CO1,2,3,CM x CQ
C1234 – sistema em paralelo
Sistema em paralelo = 1 – (1 – C1) x (1 - C2) x (1 - C3) x (1 – C4) = 1-(1-0,60) x (1-0,55) x (1-0,65) x (1-0,88) = 0,9924
CO123 – sistema de paralelo
Sistema em paralelo = 1 – (1 – CO1) x (1 – CO2) x (1 - CO3) = 1-(1-0,78) x (1-0,88) x (1-0,45) = 0,9855
CO(123)CM – sistema em redundância
Sistema em redundância = RA + (1 – RA) x RB
CO123 = 0,9855
Sistema em redundância = CO123 + (1 – CO123) x CM = 0,9855 + (1-0,9855) x 0,41 = 0,9914
CQ = 0,88
Quando observamos os componentes, deparamos com os departamentos de corte, costura e controle de qualidade. O administrador (gestor) deverá observar as operações macro, isto é, os departamentos, então podem concluir, comparando os resultados, que o departamento de controle de qualidade é o de menor confiabilidade. O gestor deverá tomar uma ação no departamento de controle de qualidade, para aumentar a confiabilidade do sistema.
Resolução conceitual
Departamento de Controle de Qualidade
Questão 72
Com as dimensões de superfície estática de uma betoneira manual de 1,5 m x 1,5 m, sabendo-se que a circulação deste equipamento são pelos quatro lados e o K adotado é de 1,1. Calcular a distância de circulação deste equipamento
Se = metro x metro
Se = 1,5 x 1,5 = 2,25 m2 
Sg = Se x número de lados de acessos
Sg = 2,25 x 4 = 9,0 m2
Sc = K x (Se + Sg)
Sc = 1,1 x (2,25 + 9,0) = 11,25 m2
Cálculo de distância A: (a + b) x (a + c) = Sc
(a + 1,5) x (a + 1,5) = 11,25
a2 + 1,5a + 1,5a + 2,25 – 11,25 = 0
a2 + 3a – 9 = 0
Equação do 2° grau = -b+-(√(b2–4ac)) /2a
-b+-(√(b2–4ac)) /2a
-3 + √(32 + 4 x 1 x 9) / 2 x 1
3,71/2 = 1,86 m
A = 1,86/2 = 0,93 m
Questão 73
Por exemplo um departamento de montagem de uma empresa possui 5 empregados, cada qual trabalhando 8 horas diárias, realizando a montagem de um componente à razão de 20 montagens por hora e por empregado, a capacidade do departamento, expressa em número de montagens do componente por dia, será:
5 empregados x 8 horas por dia x 20 montagens por hora por empregado = 800 montagens por dia
Questão 74
Um engenheiro Civil planejou o desenvolvimento de um novo projeto, com prazo máximo de 220 dias, em seis fases: comunicação, planejamento, modelagem, construção, documentação e implantação. As fases seriam realizadas na sequência em que foram listadas. Exceção foi feita para as fases de construção e a documentação, que poderiam ocorrer em paralelo. Entretanto, a fase de implantação só poderia ocorrer se tanta construção quanto documentação estivessem encerradas. A tabela a seguir apresenta a duração de cada fase do plano de desenvolvimento proposto. Tabela - Fases e respectivas dependências e durações.
	
	Fase
	Precedência
	Duração (Dias)
	1
	Comunicação
	-
	15
	2
	Planejamento
	1
	30
	3
	Modelagem
	2
	45
	4
	Construção
	3
	100
	5
	Documentação
	3
	40
	6
	Implantação
	4, 5
	30
Considerando o uso do Método do Caminho Crítico, e que o projeto tem prazo máximo de 220 dias, com início no dia 1, avalie as seguintes afirmações, indicando falso (F) ou verdadeiro (V). 
(V) A data mínima para o início da fase de implantação é o dia 191.
(F) O projeto possui um caminho crítico, que é 1-2-3-5-6.
(V) A folga livre da atividade documentação é de 60 dias.
Questão 75
Um projeto de Pesquisa e Desenvolvimento de um produto apresenta as atividades abaixo com suas durações estimadas e relações de precedência:
Tabela 1 – Projeto de Pesquisa e Desenvolvimento
	
	Durações (em meses)
	Atividade
	Predecessores imediatos
	Otimista
	Mais provável
	Pessimista
	A
	---
	1
	2
	5
	B
	---
	1
	2
	6
	C
	---
	1
	1
	7
	D
	A
	1
	3
	8
	E
	B
	2
	4
	10
	F
	B
	3
	4
	9
	G
	C
	1
	5
	6
	H
	D
	1
	2
	7
	I
	E
	1
	1
	8
	J
	F
	1
	1
	7
	K
	I, J
	1
	2
	6
	L
	G
	2
	3
	8
Calcular qual é a probabilidade da entrega do projeto no período de 32 meses.
TA = (a + 4b + c) / 6 = (1 + 4 x 2 + 5) / 6 = 2,3
TB = (a + 4b + c) / 6 = (1 + 4 x 2 + 6) / 6 = 2,5
TC = (a + 4b + c) / 6 = (1 + 4 x 1 + 7) / 6 = 2,0
TD = (a + 4b + c) / 6 = (1 + 4 x 3 + 8) / 6 = 3,5
TE = (a + 4b + c) / 6 = (2 + 4 x 4 + 10) / 6 = 4,7
TF = (a + 4b + c) / 6 = (3 + 4 x 4 + 9) / 6 = 4,7
TG = (a + 4b + c) / 6 = (1 + 4 x 5 + 6) / 6 = 4,5
TH = (a + 4b + c) / 6 = (1 + 4 x 2 + 7) / 6 = 2,7
TI = (a + 4b + c) / 6 = (1 + 4 x 1 + 8) / 6 = 2,2
TJ = (a + 4b + c) / 6 = (1 + 4 x 1 + 7) / 6 = 2,2
TK = (a + 4b + c) / 6 = (1 + 4 x 2 + 6) / 6 = 2,5
TL = (a + 4b + c) / 6 = (2 + 4 x 3 + 8) / 6 = 3,7
Identificar o caminho crítico:
A, D, E = 2,3+3,5+4,7 = 10,5 meses
B, E, I, K = 2,5+4,7+2,2+2,5 = 11,9 meses
B, F, J, K = 2,5+4,7+2,2+2,5 = 11,9 meses
C, G, L = 2,0+4,5+3,7 = 10,2 meses 
(2B= [(c - a)/6]2 = [(6 - 1)/6]2 = 0,69444...
(2E= [(c - a)/6]2 = [(10 - 2)/6]2 = 1,7777...
(2I= [(c - a)/6]2 = [(8 - 1)/6]2 = 1,36111....
(2K= [(c - a)/6]2 = [(6 - 1)/6]2 = 0,69444...
∑(2= 3,927777
(2B= [(c - a)/6]2 = [(6 - 1)/6]2 = 0,69444...
(2F= [(c - a)/6]2 = [(9 - 3)/6]2 = 1,000
(2J= [(c - a)/6]2 = [(7 - 1)/6]2 = 1,000
(2K= [(c - a)/6]2 = [(6 - 1)/6]2 = 0,69444...
∑(2= 3,388888
z = (T – Te) / ((2 = (32 – 11,9) / √3,38888 = 10,92
Ver a tabela de normalidade: 100,00%
Texto dos exercícios 77, 78, 79, 80, 81, 82, 83, 84 e 85
Uma empresa de brinquedos plásticos monta carrinhos em sua fábrica em Mauá, trabalha na maioria das vendas em base contratual. Um desses contratos foi assinado recentemente com uma distribuidora, e a empresa está desenvolvendo um layout para a linha de montagem. Essas tarefas, suas tarefas precedentes e as durações das tarefas foram identificadas e estimadas no diagrama de rede. O contrato especifica que trinta mil carrinhos devem ser processados em cinco dias úteis, a empresa trabalha somente um turno de dez horas por dia, e os empregados têm uma hora para o almoço e permissão para duas pausas de quinze minutos por turno para o café.
Exercício 77
Calcular através do histograma a atividade E, otimismo, pessimismo e mais provável, segundo os dados a seguir:
Dados: 	6; 7; 8; 6; 7; 8; 9; 5; 6; 7; 8; 7; 8; 2; 6; 7; 9; 6; 7; 6; 5; 8; 9; 6; 7; 8; 6; 7; 8; 6; 6; 8; 9; 5; 6; 7; 8; 7; 8; 5; 6; 7; 9; 6; 7; 6; 5; 8; 9; 6; 7; 8; 6; 7; 8; 6; 7; 8; 9; 5; 6; 7; 8; 7; 8; 5; 6; 7; 9; 6; 7; 6; 6; 8; 9; 6; 6; 8; 6; 6; 8; 6; 7; 8; 9; 5; 6; 7; 8; 7; 8; 5; 6.
Analise de dados pelo histograma:
	Número de Dados
	Número de células (k)
	< 50
	5 - 7
	50 - 100
	6 - 10
	100 - 250
	7 – 12
	. 250
	12 - 20
São 93 dados, portanto, podemos ter entre 6 a 10 colunas no gráfico, faremos somete as contagens dos dados repetidos:
2 minutos = 1 dado
5 minutos = 9 dados
6 minutos = 29 dados
7 minutos = 22 dados
8 minutos = 22 dados
9 minutos = 10 dados
Podemos definir:
Otimismo (menor valor) = 2 minutos
Provável (maior número de dados) = 6 minutos
Pessimismo (menor valor) = 9 minutos 
Tabela 1 – Tarefas precedentes e as durações das tarefas
	
	Durações (minutos)
	Ordem
	Precedentes
	Otimista
	Provável
	Pessimista
	A
	---
	0,5
	1
	1,5
	B
	---
	1
	2
	3
	C
	---
	2
	3
	4
	D
	A
	1
	2
	3
	E
	A
	2
	6
	9
	F
	B, C
	0,5
	1
	2
	G
	D, E, F
	1
	2
	3
Exercício 78
Traçar o diagrama de rede.