EXERCICIO 1

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CCE0264 – MÉTODOS NUMÉRICOS PARA ENGENHARIA CIVIL 
LISTA DE EXERCÍCIOS 01 
 
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1ª QUESTÃO: 
Três molas ligadas em série, cujas constantes elásticas são apresentadas na ilustração abaixo. Uma força 
estática f = 450N é aplicada no ponto (2), sendo que os pontos (1) e (4) estão impedidos de se deslocarem. 
Para este problema hiperestático determinar as reações de apoio nos pontos (1) e (4) e os deslocamentos dos 
pontos (2) e (3). 
 
 
 
RESPOSTAS: 𝐮𝟐 = 𝟎, 𝟎𝟐𝟕 𝐦; 𝐮𝟑 = 𝟎, 𝟎𝟏𝟖 𝐦; 𝐅𝟏 = − 𝟐𝟕𝟎 𝐍; 𝐅𝟒 = −𝟏𝟖𝟎 𝐍 
 
2ª QUESTÃO: 
Dada a estrutura abaixo composta por molas, determine: 
a) os deslocamentos nos nós 2 e 3; 
b) as reações de apoio nos nós 1 e 4. 
Sabendo que uma carga axial está sendo aplicada no nó 3. Considere k = 200 N/cm. 
 
 
 
RESPOSTAS: 𝐮𝟐 = 𝟎, 𝟎𝟓 𝐦; 𝐮𝟑 = 𝟎, 𝟎𝟕𝟓 𝐦; 𝐅𝟏 = − 𝟓𝟓 𝐍; 𝐅𝟒 = −𝟏𝟓 𝐍 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
CCE0264 – MÉTODOS NUMÉRICOS PARA ENGENHARIA CIVIL 
LISTA DE EXERCÍCIOS 01 
 
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3ª QUESTÃO: 
Determine os deslocamentos e reações de apoio da estrutura abaixo, utilizando o Método dos Elementos 
Finitos. 
 
 
 
RESPOSTAS: 𝐮𝟏 = 𝟏, 𝟎𝟒𝟖𝟖 𝐜𝐦; 𝐮𝟐 = 𝟎, 𝟗𝟔𝟑𝟒 𝐜𝐦; 𝐅𝟑 = − 𝟏𝟗𝟐, 𝟔𝟖 𝐤𝐍; 𝐅𝟒 = −𝟏𝟓𝟕, 𝟑𝟐 𝐤𝐍 
 
4ª QUESTÃO: 
Quatro corpos rígidos, 1, 2, 3 e 4, estão unidos a quatro molas conforme mostra a figura. Uma força 
horizontal de 1.000 N é aplicada ao Corpo 1, conforme a figura. Usando a análise de elementos finitos: 
a) Encontre os deslocamentos dos dois corpos 1 e 3; 
b) Encontre a força na mola 1 (tração/compressão); 
c) As forças de reações (parede 4 e parede 2). 
Admita que os corpos só podem apresentar translação na direção horizontal. As constantes de mola (N/mm) 
são k1 = 400; k2 = 500; k3 = 500 e k4 = 300. Não altere os números dos nós e dos elementos. 
 
 
 
RESPOSTAS: 
𝒖𝟏 = −𝟏, 𝟎𝟎 𝒎𝒎; 𝒖𝟑 = −𝟎, 𝟓𝟎 𝒎𝒎; 𝒇𝟏 = 𝟐𝟎𝟎 𝑵 (𝒕𝒓𝒂çã𝒐); 𝑭𝟐 = 𝟑𝟎𝟎 𝑵; 𝑭𝟒 = 𝟕𝟎𝟎 𝑵