AP 1

Prévia do material em texto

Processamento Digital de sinais 
 
Prof. Eng. Viviana R. Zurro MSc. 
 
AP Sistemas LIT - exemplo para gravar 1 
Atividades Práticas – Sistemas LIT 
Verificar se o sistema é linear e invariante no tempo. 
𝑇{𝑥[𝑛]} = 𝑛𝑥[𝑅𝑈3 − 𝑛] + 𝑥[𝑛 − 𝑅𝑈6] 
Se RU3 ou RU6 (ou os dois) são iguais a zero, adotar 2 para o que for igual a zero 
𝑥[𝑛] =RU com amostra zero no segundo número. 
Exemplo RU: 1234567 
RU1 RU2 RU3 RU4 RU5 RU6 RU7 
1 2 3 4 5 6 7 
 
𝑥[𝑛] = [1 𝟐 3 4 5 6 7] 
 Para linearidade: 
o 𝑥1[𝑛] = 𝑥[𝑛], 𝑥2[𝑛] = 2𝑥[𝑛] 
o 𝑎 = RU2 (se for zero adotar 2) 
o 𝑏 = RU5 (se for zero adotar 3) 
 Para invariância no tempo considerar 𝑛0 = RU6 (se for zero considerar o maior número 
do seu RU) atrasado 
 Definir o vetor 𝑛 entre -20 e 20 
Exemplo RU: 1234567 
𝑇{𝑥[𝑛]} = 𝑛𝑥[3 − 𝑛] + 𝑥[𝑛 − 6] 
𝑎 = 2 𝑏 = 5 𝑛0 = 6 
𝑥[𝑛] = [1 𝟐 3 4 5 6 7] 
Resolução 
Linearidade 
Função do sistema: 
𝑇{𝑎𝑥1[𝑛] + 𝑏𝑥2[𝑛]} = 𝑎(𝑛𝑥1[𝑅𝑈3 − 𝑛] + 𝑥1[𝑛 − 𝑅𝑈6]) + 𝑏(𝑛𝑥2[𝑅𝑈3 − 𝑛] + 𝑥2[𝑛 − 𝑅𝑈6]) 
 
𝑇{𝑎𝑥1[𝑛] + 𝑏𝑥2[𝑛]}
= 𝑎(𝑛𝑥[𝑅𝑈3 − 𝑛] + 𝑥[𝑛 − 𝑅𝑈6])
+ 𝑏(𝑛2𝑥[𝑅𝑈3 − 𝑛] + 2𝑥[𝑛 − 𝑅𝑈6]) 
(1) 
Sinal de saída para duas entradas: 
𝑦1[𝑛] = 𝑛𝑥1[𝑅𝑈3 − 𝑛] + 𝑥1[𝑛 − 𝑅𝑈6] = 𝑛𝑥[3 − 𝑛] + 𝑥[𝑛 − 6] 
𝑦2[𝑛] = 𝑛𝑥2[𝑅𝑈3 − 𝑛] + 𝑥2[𝑛 − 𝑅𝑈6] = 𝑛2𝑥[3 − 𝑛] + 2𝑥[𝑛 − 6] 
Processamento Digital de sinais 
 
Prof. Eng. Viviana R. Zurro MSc. 
 
AP Sistemas LIT - exemplo para gravar 2 
𝑦[𝑛] = 𝑎𝑦1[𝑛] + 𝑏𝑦2[𝑛] 
 
𝑦[𝑛] = 𝑎(𝑛𝑥[𝑅𝑈3 − 𝑛] + 𝑥[𝑛 − 𝑅𝑈6])
+ 𝑏(𝑛2𝑥[𝑅𝑈3 − 𝑛] + 2𝑥[𝑛 − 𝑅𝑈6]) 
(2) 
As equações (1) e (2) são iguais, portanto o sistema é linear 
Algoritmo Scilab (AP1 Sistemas LIT p2 - linearidade) 
function [y]=impulso(x) 
y = zeros(1, length(x)); 
y(find(x==0)) = 1; 
endfunction//função impulso 
 
RU1=1;RU2=2;RU3=3;RU4=4;RU5=5;RU6=6;RU7=7; 
 
clc//limpa console 
clf//limpa janela gráfica 
f=gcf()//manipulador de gráficos 
 
n=[-20:1:20]//geração do vetor, escolhido entre -20 e 20 para ter uma boa margem quando usar o deslocamento 
circular da função cshift 
 
x=RU1*impulso(n+1)+RU2*impulso(n)+RU3*impulso(n-1)+RU4*impulso(n-2)+RU5*impulso(n-
3)+RU6*impulso(n-4)+RU7*impulso(n-5);//x[n] 
 
a=RU2;//segundo número do RU - VERIFICAR AS INDICAÇÕES DO ROTEIRO 
b=RU5;//quinto número do RU - VERIFICAR AS INDICAÇÕES DO ROTEIRO 
 
x1=x;//x1[n]=x[n] 
x2=2*x;//x2[n]=2x[n] 
 
//PRIMEIRO TERMO DA FUNÇÃO nx[RU3-n] 
 
o1=cshift(x,[0,-RU3]);//x[n+RU3] deslocamento circular no tempo adiantado 
 
for i=-20:20//i deve ter o mesmo comprimento de n 
 o(i+21)=i*o1(-i+21)//primeiro termo da função de transferência 
end//nx[RU3-n] este é um vetor coluna que deverá ser transformado em vetor linha para poder somar com outros 
vetores 
 
//SEGUNDO TERMO DA FUNÇÃO x[n-RU6] 
 
p=cshift(x,[0,RU6]);//x[n-RU6] deslocamento circular no tempo atrasado - segundo termo da função de 
transferência 
 
//FUNÇÃO DO SISTEMA PARA UMA ENTRADA 
 
T=o'+p//'transforma o vetor coluna em vetor linha e vice versa 
 
//ADITIVIDADE E HOMOGENEIDADE 
 
T1=T;//T1=nx1[RU3-n]+x1[n-RU6], devido a que x1=x 
 
T2=2*T;//T2=nx2[RU3-n]+x2[n-RU6], devido a que x2=2x 
Tlin=a*T1+b*T2; 
 
//y[n] 
Processamento Digital de sinais 
 
Prof. Eng. Viviana R. Zurro MSc. 
 
AP Sistemas LIT - exemplo para gravar 3 
 
y=a*(o'+p)+b*2*(o'+p);//sinal de saída 
 
//Sinais 
 
subplot(221) 
plot2d3(n,x,style=1)//sinal de entrada x1[n], a função style define a cor da linha 
f.children.children(1).children.thickness=2;//controla a grossura da linha 
title('x[n]') 
xlabel('amostra') 
ylabel('amplitude') 
 
subplot(222) 
plot2d3(n,T,style=2)//Função do sistema 
f.children.children(1).children.thickness=2;//controla a grossura da linha 
title('Função do sistema') 
xlabel('amostra') 
ylabel('amplitude') 
 
subplot(223) 
plot2d3(n,Tlin,style=3)//Função do sistema para duas entradas 
f.children.children(1).children.thickness=2;//controla a grossura da linha 
title('Função do sistema para duas entradas')//sinal de saída do sistema 
xlabel('amostra') 
ylabel('amplitude') 
 
subplot(224) 
plot2d3(n,y,style=5)//Saída do sistema para duas entradas 
f.children.children(1).children.thickness=2;//controla a grossura da linha 
title('y[n]')//sinal de saída y[n] para as entradas individuais 
xlabel('amostra') 
ylabel('amplitude') 
Processamento Digital de sinais 
 
Prof. Eng. Viviana R. Zurro MSc. 
 
AP Sistemas LIT - exemplo para gravar 4 
 
Invariância no tempo 
Função do sistema: 
𝑇{𝑥[𝑛]} = 𝑛𝑥[𝑅𝑈3 − 𝑛] + 𝑥[𝑛 − 𝑅𝑈6] 
Função do sistema com atraso: 
 
𝑇{𝑥[𝑛 − 𝑛0]} = 𝑛𝑥[3 − 𝑛 − 6] + 𝑥[𝑛 − 6 − 6]
= 𝑛𝑥[−3 − 𝑛] + 𝑥[𝑛 − 12] 
(3) 
Sinal de saída: 
𝑦[𝑛] = 𝑛𝑥[3 − 𝑛] + 𝑥[𝑛 − 6] 
Sinal de saída com atraso: 
𝑦[𝑛 − 𝑛0] = (𝑛 − 𝑛0)𝑥[𝑅𝑈3 − (𝑛 − 𝑛0)] + 𝑥[(𝑛 − 𝑛0) − 𝑅𝑈6] 
 
𝑦[𝑛 − 6] = (𝑛 − 6)𝑥[3 − 𝑛 + 6] + 𝑥[𝑛 − 6 − 6]
= (𝑛 − 6)𝑥[9 − 𝑛] + 𝑥[𝑛 − 12] 
(4) 
As equações (3) e (4) não são iguais, portanto o sistema não é invariante no tempo 
Processamento Digital de sinais 
 
Prof. Eng. Viviana R. Zurro MSc. 
 
AP Sistemas LIT - exemplo para gravar 5 
Algoritmo Scilab (AP1 Sistemas LIT p2 – invariância no tempo) 
function [y]=impulso(x) 
y = zeros(1, length(x)); 
y(find(x==0)) = 1; 
endfunction//função impulso 
 
RU1=1;RU2=2;RU3=3;RU4=4;RU5=5;RU6=6;RU7=7; 
 
clc//limpa console 
clf//limpa janela gráfica 
f=gcf()//manipulador de gráficos 
 
n=[-20:1:20]//geração do vetor, escolhido entre -20 e 20 para ter uma boa margem quando usar o deslocamento 
circular da função cshift 
 
x=RU1*impulso(n+1)+RU2*impulso(n)+RU3*impulso(n-1)+RU4*impulso(n-2)+RU5*impulso(n-
3)+RU6*impulso(n-4)+RU7*impulso(n-5);//x[n] 
 
//Invariância no tempo 
 
n0=RU6;//sexto número do RU - VERIFICAR AS INDICAÇÕES DO ROTEIRO 
 
//PRIMEIRO TERMO DA FUNÇÃO nx[RU3-n] 
 
o1=cshift(x,[0,-RU3]);//x[n+RU3] deslocamento circular no tempo adiantado 
 
for i=-20:20//i deve ter o mesmo comprimento de n 
 o(i+21)=i*o1(-i+21)//primeiro termo da função de transferência: nx[RU3-n] 
end 
 
//SEGUNDO TERMO DA FUNÇÃO x[n-RU6] 
 
p=cshift(x,[0,RU6]);//x[n-RU6] deslocamento circular no tempo atrasado - segundo termo da função de 
transferência 
 
//FUNÇÃO DO SISTEMA SEM DESLOCAMENTO 
 
T=o'+p//'transforma o vetor coluna em vetor linha e vice versa - função de transferência sem deslocamento 
 
//PRIMEIRO TERMO DA FUNÇÃO nx[RU3-n-n0] com deslocamento 
 
o2=cshift(x,[0,(-RU3+n0)])//x[n+(RU3-n0)] deslocamento circular no tempo adiantado 
for i=-20:20//i deve ter o mesmo comprimento de n 
 x1(i+21)=i*o2(-i+21)//x1[n]=nx[RU3-n-n0] deslocamento circular no tempo atrasado 
end 
 
//SEGUNDO TERMO DA FUNÇÃO x[n-n0-RU6] com deslocamento 
 
x2=cshift(p,[0,n0]);//x2[n]=x[n-n0-RU6] deslocamento circular no tempo atrasado 
 
//FUNÇÃO DO SISTEMA COM ATRASO 
T1=x1'+x2;//função do sistema atrasada 
 
//y[n] COM ATRASO PRIMEIRO TERMO 
//y[n]=(n-n0)x[RU3-(n-n0)]=(n-n0)x[RU3-n+n0]=(n-n0)x[RU3+n0-n] 
m=cshift(x,[0,(-RU3-n0)])//x[RU3+n0+n] deslocamento circular no tempo adiantado 
for i=-20:20//i deve ter o mesmo comprimento de n 
Processamento Digital de sinais 
 
Prof. Eng. Viviana R. Zurro MSc. 
 
AP Sistemas LIT - exemplo para gravar 6 
 y1(i+21)=(i-n0)*m(-i+21)//x1[n]=(n-n0)x[RU3+n0-n] 
end 
y2=x2;//A segunda parte da função é igual ao segundo termo da função do sistema 
y=y1'+y2; 
 
subplot(221) 
plot2d3(n,x,style=1)//sinal de entrada 
f.children.children(1).children.thickness=2;//controla a grossura dalinha 
title('x[n]') 
xlabel('amostra') 
ylabel('amplitude') 
 
subplot(222) 
plot2d3(n,T,style=2)//função do sistema sem deslocamento 
f.children.children(1).children.thickness=2;//controla a grossura da linha 
title('Função do sistema sem deslocamento') 
xlabel('amostra') 
ylabel('amplitude') 
 
subplot(223) 
plot2d3(n,T1,style=3) 
title('Função do sistema com deslocamento')//função do sistema com deslocamento 
f.children.children(1).children.thickness=2;//controla a grossura da linha 
xlabel('amostra') 
ylabel('amplitude') 
 
subplot(224) 
plot2d3(n,y,style=5) 
f.children.children(1).children.thickness=2;//controla a grossura da linha 
title('y[n-no]')//sinal de saída y[n] para as entradas individuais 
xlabel('amostra') 
 
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------