EXERCÍCIOS RESOLVIDOS ESTÁCIO - MRU e MRUV - FÍSICA 1

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Exercícios resolvidos recomendados para consolidação do estudo: 
 
 
1. (PUC-SP) A função horária das posições de um móvel sobre uma trajetória retilínea 
é S= 10 – 2t (no SI). Pede-se: 
 
b) a posição do móvel no instante 6s. 
 
c) o deslocamento do móvel entre os instantes 1s e 4s. 
 
d) o instante em que o móvel passa pela origem das posições. 
 
 
2. (EEM-SP) Ao longo de uma pista de corrida de automóveis existem cinco postos de 
observação, onde são registrados os instantes em que por eles passam um carro em 
treinamento. A distância entre dois postos consecutivos é 500m. Durante um treino 
registraram-se os tempos indicados na tabela. 
 
 
Posto 1 2 3 4 5 
Instante da 
Passagem(s) 
0 24,2 50,7 71,9 116,1 
 
 
a) Determine a velocidade média desenvolvida pelo carro no trecho compreendido 
entre os postos 2 e 4. 
 
b) É possível afirmar que o movimento do carro é uniforme? Justifique a resposta. 
 
3. (UNEMAT-MT-012) Dois objetos têm as seguintes equações horárias: SA= 20+3t (SI) e 
SB=100-5t (SI). Então, a distância inicial entre o objeto A e B, o tempo decorrido até o 
encontro deles e o local de encontro são, respectivamente: 
 
 
 
 
a) 80m, 20s e 0m 
b) 80m, 15s e 65m 
c) 80m, 10s e 50m 
d) 120m, 20s e 0m 
e) 120m, 15s e 65m 
 
 
 
 
 
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4. (UFB) Um gato realiza um MUV em trajetória retilínea e horizontal que obedece à 
função horária da velocidade V= - 20 + 5t em unidades do SI. Pede-se: a velocidade 
inicial e a aceleração, respectivamente. 
 
 
5. (CFT-CE) Observe o movimento da moto a seguir, supostamente tomada como 
partícula. 
 
 
 
a) O instante em que sua velocidade será de 20m/s. 
 
b) O deslocamento efetuado até este instante. 
 
 
6. (ACAFE-SC-012) Para garantir a segurança no trânsito, deve-se reduzir a velocidade 
de um veículo em dias de chuva, se não vejamos: 
 
 
 
um veículo em uma pista reta, asfaltada e seca, movendo-se com velocidade de 
módulo 36 km/h é freado e desloca-se 5,0 m até parar. Nas mesmas circunstâncias, só 
que com a pista molhada necessita de 1,0 m a mais para parar. 
Considerando a mesma situação (pista seca e molhada) e agora a velocidade do 
veículo de módulo 108 km/h, a alternativa correta que indica a distância a mais para 
parar, em metros, com a pista molhada em relação à pista seca é: 
 
a) 6 
b) 2 
c) 1,5 
d) 9 
 
 
 
 
 
 
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7. (ACFE-SC-012) A posição em função do tempo de um corpo lançado verticalmente 
para cima é descrita pela equação h = h0 + V0t + gt
2/2, onde h0 é a altura inicial, v0 é 
a velocidade inicial e g é o valor da aceleração da gravidade. De certo ponto, se 
lançam simultaneamente dois corpos com o mesmo valor de velocidade inicial, v0 = 
10m/s, um verticalmente acima e outro verticalmente abaixo. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Desprezando a resistência do ar e considerando g = 10m/s2, a distância, em metros, 
que separa esses dois corpos, um segundo após serem lançados é: 
 
a) 10 
b) 5 
c) 20 
d) 15 
 
8. (PUC-RJ-2009) Aristóteles (384 - 322 a.C.) foi para Atenas estudar com Platão e, 
durante seus estudos, formulou a tese de que corpos de massas diferentes caem com 
tempos diferentes ao serem abandonados de uma mesma altura, sem qualquer tipo de 
verificação experimental. 
Com o desenvolvimento da Ciência e o início do processo experimental por Galileu 
Galilei (1564 - 1642), realizou-se um experimento para comprovar a tese de 
Aristóteles. Galileu verificou que soltando dois corpos de massas diferentes, com 
volumes e formas iguais, simultaneamente, de uma mesma altura e de um mesmo 
local, ambos atingem o solo no mesmo instante. 
Com relação ao experimento realizado por Galileu, afirma-se que: 
 
I. a aceleração da gravidade foi considerada a mesma para ambos os corpos 
abandonados. 
 
II. os corpos chegaram ao mesmo instante no solo. 
 
III. a resistência do ar não influenciou no resultado obtido por Galileu. 
 
Está CORRETO o que se afirma em 
 
a) I, apenas. 
b) I e II, apenas. 
c) I e III, apenas. 
d) II e III, apenas. 
e) I, II e III. 
 
 
 
 
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9. (FATEC-SP) Um objeto se desloca em uma trajetória retilínea. O gráfico a seguir 
descreve as posições do objeto em função do tempo. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Analise as seguintes afirmações a respeito desse movimento: 
 
I. Entre t = 0 e t = 4s o objeto executou um movimento retilíneo uniformemente 
acelerado. 
 
II. Entre t = 4s e t = 6s o objeto se deslocou 50m. 
 
III. Entre t = 4s e t = 9s o objeto se deslocou com uma velocidade média de 2m/s. 
 
Deve-se afirmar que apenas: 
 
a) I é correta. 
b) II é correta. 
c) III é correta. 
d) I e II são corretas. 
e) II e III são corretas. 
 
10. (UNESP-SP) Considere o gráfico de velocidade em função do tempo de um objeto 
que se move em trajetória retilínea. 
 
No intervalo entre 0 a 4 h, o objeto se desloca, em relação ao ponto inicial, de: 
 
a) 0 km. 
b) 1 km. 
c) 2 km. 
d) 4 km. 
e) 8 km. 
 
 
 
 
 
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11. (UFRRJ) O gráfico a seguir representa os movimentos de dois móveis A e B. 
 
 
 
Observando o gráfico, pode-se afirmar que: 
 
a) em t = 2s e t = 9 s a velocidade do móvel A é igual a velocidade do móvel B. 
b) a aceleração do móvel A é sempre maior que a do móvel B. 
c) a velocidade do móvel B em t = 2 s é nula. 
d) a velocidade do móvel A em t = 9 s é 7 m/s. 
e) em t = 0 s a aceleração do móvel A é 16 m/s2. 
 
12. (PUC-GO) A figura mostra a posição de um móvel, em movimento uniforme, no 
instante t=0. 
 
 
 
 
 
 
 
Sendo 5m/s o módulo de sua velocidade escalar, pede-se: 
 
a) a função horária dos espaços; 
 
b) o instante em que o móvel passa pela origem dos espaços 
 
 
 
 
 
 
 
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13. (CFT-MG-2008) Duas esferas A e B movem-se ao longo de uma linha reta, com 
velocidades constantes e iguais a: 4 cm/s e 2 cm/s. A figura mostra suas posições num 
dado instante. 
 
 
A posição, em cm, em que A alcança B é: 
 
a) 4. 
b) 8. 
c) 11. 
d) 12. 
 
14. (UERJ-RJ-010) Dois automóveis, M e N, inicialmente a 50 km de distância um do 
outro, deslocam-se com velocidades constantes na mesma direção e em sentidos 
opostos. O valor da velocidade de M, em relação a um ponto fixo da estrada, é igual a 
60 km/h. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Após 30 minutos, os automóveis cruzam uma mesma linha da estrada. 
 
Em relação a um ponto fixo da estrada, a velocidade de N tem o seguinte valor, em 
quilômetros por hora: 
 
a) 40 
b) 50 
c) 60 
d) 70 
 
 
 
 
 
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15. (UERJ-RJ-010) Um foguete persegue um avião, ambos com velocidades constantes 
e mesma direção. Enquanto o foguete percorre 4,0 km, o avião percorre apenas 1,0 
km. 
 
 
 
Admita que, em um instante t1, a distância entre eles é de 4,0 km e que, no instante 
t2, o foguete alcança o avião. 
 
No intervalo de tempo t2 – t1, a distância percorrida pelo foguete, em quilômetros, 
corresponde aproximadamente a: 
 
a) 4,7 
b) 5,3 
c) 6,2 
d) 8,6 
 
 
16. (PUC-RJ) Considere o movimento de um caminhante em linha reta. Este 
caminhante percorre os 20,0 s iniciais à velocidade constante v1 = 2,0 m/s. 
Em seguida, ele percorre os próximos 8,0 s com aceleração constante a = 1 m/s2 (a 
velocidade inicial é 2,0 m/s). Calcule a velocidade final do caminhante. 
 
 
17. (UNIFESP-SP) A velocidade em função do tempo de um ponto material em 
movimento retilíneo uniformemente variado, expressa em unidades do SI, é v = 50 - 
10t. Pode-se afirmar que, no instante t = 5,0 s, esse ponto material tem: 
 
a) A velocidade e aceleração nulas. 
b) A velocidade nula e, daí em diante, não se movimenta mais. 
c) A velocidade nula e aceleração a = - 10 m/s2. 
d) A velocidade nula e a sua aceleração mudade sentido. 
e) A aceleração nula e a sua velocidade muda de sentido. 
 
 
 
 
 
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18. (UnB-DF) A tabela abaixo indica a velocidade instantânea de um objeto, em 
intervalos de um segundo. 
 
Tempo (s) Velocidade (m/s) 
0.00 6.20 
1.00 8.50 
2.00 10.8 
3.00 13.1 
4.00 15.4 
5.00 17.7 
 
As velocidades instantâneas do objeto nos instantes 3,60s e 5,80s são, 
respectivamente: 
 
a) 17,5m/s e 20,5m/s 
b) 13,8m/s e 22,6m/s 
c) 14,5m/s e 19,5m/s 
d) 15,5m/s e 22,2m/s 
e) 8,20m/s e 12,2m/s 
 
19. (Olimpíada Brasileira de Física) Uma partícula executa um movimento retilíneo 
uniformemente variado. Num dado instante a partícula tem velocidade 50m/s e 
aceleração negativa de módulo 0,2m/s2. Quanto tempo decorre até a partícula 
alcançar a mesma velocidade em sentido contrário? 
 
a) 500s 
b) 250s 
c) 125s 
d) 100s 
e) 10s 
 
20. (UFPE-PE-012) 
Dois veículos partem simultaneamente do repouso e se movem ao longo da mesma 
rodovia reta, um ao encontro do outro, em sentidos opostos. 
 
 
 
 
O veículo A parte com aceleração constante igual a aA = 2,0 m/s2. 
 
O veículo B, distando d = 19,2 km do veículo A, parte com aceleração constante igual 
a aB = 4,0 m/s2. 
 
Calcule o intervalo de tempo até o encontro dos veículos, em segundos. 
 
 
 
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21. (PUC-RJ-010) Os vencedores da prova de 100 m rasos são chamados de 
homem/mulher mais rápidos do mundo. Em geral, após o disparo e acelerando de 
maneira constante, um bom corredor atinge a velocidade máxima de 12,0 m/s a 36,0 
m do ponto de partida. 
 
 
 
Esta velocidade é mantida por 3,0 s. A partir deste ponto, o corredor desacelera, 
também de maneira constante, com a = − 0,5 m/s2, completando a prova em, 
aproximadamente, 10 s. É correto afirmar que a aceleração nos primeiros 36,0 m, a 
distância percorrida nos 3,0 s seguintes e a velocidade final do corredor ao cruzar a 
linha de chegada são, respectivamente: 
 
a) 2,0 m/s2; 36,0 m; 10,8 m/s. 
b) 2,0 m/s2; 38,0 m; 21,6 m/s. 
c) 2,0 m/2; 72,0 m; 32,4 m/s. 
d) 4,0 m/s2; 36,0 m; 10,8 m/s. 
e) 4,0 m/s2; 38,0 m; 21,6 m/s. 
 
22. (UERJ-RJ) Um motorista, observa um menino arremessando uma bola para o ar. 
Suponha que a altura alcançada por essa bola, a partir do ponto em que é lançada, 
seja de 50 cm. 
A velocidade, em m/s, com que o menino arremessa essa bola pode ser estimada em 
(considere g=10m/s2): 
 
a) 1,4 
b) 3,2 
c) 5,0 
d) 9,8 
e) 4,7 
 
23. (Unicamp) Um malabarista de circo deseja ter três bolas no ar em todos os 
instantes. 
 Ele arremessa uma bola a cada 0,40s (considere g= 10m/s²). 
 
a) Quanto tempo cada bola fica no ar? 
 
c) Com que velocidade inicial deve o malabarista atirar cada bola para cima? 
 
d) A que altura se elevará cada bola acima de suas mãos? 
 
 
 
 
 
 
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24.(FGV-SP) Frequentemente, quando estamos por passar sob um viaduto, observamos 
uma placa orientando o motorista para que comunique à polícia qualquer atitude 
suspeita em cima do viaduto. O alerta serve para deixar o motorista atento a um tipo 
de assalto que tem se tornado comum e que segue um procedimento bastante 
elaborado. Contando que o motorista passe em determinado trecho da estrada com 
velocidade constante, um assaltante, sobre o viaduto, aguarda a passagem do para-
brisa do carro por uma referência previamente marcada na estrada. Nesse momento, 
abandona em queda livre uma pedra que cai enquanto o carro se move para debaixo 
do viaduto. A pedra atinge o vidro do carro quebrando-o e forçando o motorista a 
parar no acostamento mais à frente, onde outro assaltante aguarda para realizar o 
furto. 
 
 
 
 
Suponha que, em um desses assaltos, a pedra caia por 7,2 m antes de atingir o para-
brisa de um carro. Nessas condições, desprezando-se a resistência do ar e 
considerando a aceleração da gravidade 10 m/s2, a distância d da marca de 
referência, relativamente à trajetória vertical que a pedra realizará em sua queda, 
para um trecho de estrada onde os carros se movem com velocidade constante de 120 
km/h, está a: 
 
a) 22 m. 
b) 36 m. 
c) 40 m. 
d) 64 m. 
e) 80 m. 
 
25. (UNESP-SP) Os gráficos na figura representam as posições de dois veículos, A e B, 
deslocando-se sobre uma estrada retilínea, em função do tempo. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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1 
A partir desses gráficos, é possível concluir que, no intervalo de 0 a t, 
 
a) a velocidade do veículo A é maior que a do veículo 
b) a aceleração do veículo A é maior que a do veículo B. 
c) o veículo A está se deslocando à frente do veículo. 
d) os veículos A e B estão se deslocando um ao lado do outro. 
e) a distância percorrida pelo veículo A é maior que a percorrida pelo veículo B. 
 
26. (Ufpe) A figura mostra um gráfico da velocidade em função do tempo para um 
veículo que realiza um movimento composto de movimentos retilíneos uniformes. 
Sabendo-se que em t = 0 a posição do veículo é x0 = + 50 km, calcule a posição do 
veículo no instante t = 4,0 h, em km. 
 
 
 
27. (UFMG-MG) Um carro está andando ao longo de uma estrada reta e plana. Sua 
posição em função do tempo está representada neste gráfico: 
 
 
 
 
Sejam vA, vB e vC os módulos das velocidades do carro, respectivamente, nos pontos 
A, B e C, indicados nesse gráfico. 
 
Com base nessas informações, é CORRETO afirmar que: 
 
a) vA < vB < vC 
b) vB < vC < vA 
c) vA < vC < vB 
d) vB < vA < vC 
 
 
 
 
 
 
 
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Raciocínio da Resolução 1: 
 
a) S= 10 – 2t = 10 – 2.6 = 10 – 12, logo: S= -2m 
 
b) Posição em t=1s: S(t = 1s) = 10 – 2.1 = 8m 
 
Posição em t=4s: 
 
S(t = 4s) = 10 – 2.4 = 2m 
 
ΔS= S(t = 4s) – S(t = 1s) = 2 – 8= - 6m 
 
O valor negativo de ΔS indica que o móvel está se movendo no sentido contrário ao 
eixo x, sua velocidade é negativa. 
 
c) origem: Na origem do eixo, temos que: S=0 
 
então: 
0=10 – 2t 
2t = 10 
t=10/2 = 5s 
 
 
Raciocínio da Resolução 2: 
 
 
Posição dos postos: 
 
P1 = 0 m, P2 = 500 m, P3 = 1000 m, P4 = 1500 m e P5 = 2000 m. 
 
Vm = ∆S/∆t = (1500 – 500)/(71,9 – 24,2) = 1000/47,7 = 21 m/s 
 
Sabemos que o automóvel percorre a mesma distância de um posto a outro. 
Assim, para verificarmos se a velocidade é constante, basta encontramos o tempo que 
o automóvel leva para ir de posto em posto. 
 
De P1 a P2 = 24,2 s 
 
De P2 a P3 = 26,5 s 
 
Desses dois intervalos de tempo diferentes, para percorrer a mesma distância de 500 
m, já podemos dizer que o movimento não é uniforme, pois a velocidade não é 
constante. 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Raciocínio da Resolução 3: 
 
 
Veja na figura a distância inicial entre eles. Ela é dada por: 
 
d= S0B – S0A = 100 – 20=80m 
 
As equações horárias de cada carro, também, podem ser obtidas examinando a figura: 
 
Para SA: 
 
S0A=20 m e VA=3 m/s (valor positivo, pois a velocidade está no sentido do deslocamento). 
 
Então: 
 
SA = 20 + 3.t. 
 
 
 
Para SB: 
 
S0B = 100 m e VB = - 5 m/s (valor negativo, pois a velocidade está no sentido contrário ao 
deslocamento). 
 
SB = 100 – 5.t 
 
No encontro, temos: 
SA = SB 
20 + 3t = 100 – 5t 
8t = 80 
t=10s 
 
Para calcularmos a posição do encontro, basta substituir o tempo do encontro em qualquer 
uma das funções horárias. 
 
SA = 20 + 3t = 20 + 3.10 = 50m = SB 
 
 
Raciocínio da Resolução 4: 
 
Sabemos que a equação horária da velocidade é dada por: V = V0 + at. 
Precisamos, apenas, compará-la com a equação do movimento do gato: 
V = - 20 + 5t. 
 
Então: 
 
 
 
 
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4 
V0 = - 20 m/s e a = 5 m/s
2 
 
Raciocínio da Resolução 5: 
 
a) Para descobrirmos quando a velocidade será de 20 m/s, temos que escrevermos a 
equação da velocidade para o movimento:V = V0 + at 
 
Sabemos o valor de V0 olhando na tabela: 
 
V(t=0s) = V0 = 0 m/s 
 
Podemos calcular a aceleração, também, usando a tabela: 
 
a = ∆V/∆t 
 
Escolhendo dois pontos quaisquer: (v, t): (2, 1) e (8, 4). 
 
a = (8 – 2)/(4 – 1) = 6/3 = 2 m/s2 
 
Montamos a Equação: V = 0 + 2t ou V = 2t 
 
Calculando t para V = 20 m/s: 
 
20 = 2t 
t = 20/2 = 10 s 
 
b) Para calcularmos o deslocamento até o instante t = 10 s, temos que usar a equação 
horária da posição: 
 
S(t) = S0 + V0t + 1/2at
2 ou S - S0 = ∆S = V0t + 1/2at
2. 
 
Agora, é só substituirmos os valores de V0 e a. 
 
∆S = V0t + 1/2at
2 
∆S = 0. t + ½. 2.t2 
∆S = 1.t2 = t2 
 
No instante t = 10 s, temos: 
 
∆S = 102 = 100 m. 
 
 
Raciocínio da Resolução 6: 
 
Neste exercício, não temos informação sobre o tempo. Então, vamos usar a Equação 
de Torricelli, pois ela não necessita do tempo. 
 
 
 
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Os dados iniciais do nosso problema são: 
 
Primeira condição: 
 
Vf = 0 m/s (o veículo está parado). 
V0 = 36 km/h, vamos converter para m/s: 36/3,6 = 10 m/s 
 
Deslocamento na pista seca: 
 
∆S = 5,0 m 
 
Deslocamento na pista molhada: 
 
∆S = 5,0 m + 1,0 m = 6 m 
 
Segunda condição: 
 
Vf = 0 m/s (o veículo está parado). 
V0 = 108 km/h, vamos converter para m/s: 108/3,6 = 30 m/s 
 
Objetivo: 
 
(Deslocamento na pista molhada) – (Deslocamento na pista seca) para a segunda 
condição. 
 
Da primeira condição, podemos obter a aceleração usada para a pista seca e para a 
pista molhada. Como o problema diz que temos a mesma situação, tanto na pista, 
quanto na pista molhada, na segunda condição, podemos considerar as mesmas 
acelerações para a segunda condição. 
 
Calcular as acelerações da primeira condição: 
 
Cálculo da aceleração do carro com a pista seca: 
 
Pela equação de Torricelli, temos: 
 
V2=V0
2 + 2.a.∆S 
 
Substituindo os valores: 
 
02 = 102 + 2.a.5 
0 = 100 + 10a 
10a = - 100 
a = - 100/10 = - 10 m/s2, o sinal negativo da aceleração indica que o veículo está 
freando. 
 
 
 
 
 
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Cálculo da aceleração do carro com a pista molhada: 
 
V2=V0
2 - 2.a.∆S 
 
Substituindo os valores, temos: 
 
02 = 102 - 2.a.6 
0 = 100 - 12.a 
a = - 100/12 = - 25/3 m/s2 
 
Segunda condição: 
 
Vamos calcular a distância percorrida com a pista seca: 
 
V2 = V0
2 + 2.a.∆S 
 
Substituindo os valores, temos: 
 
02 = 302 + 2.(-10). ∆S 
0 = 900 - 20. ∆S 
20. ∆S = 900 
∆S = 900/20 = 45 m 
 
Cálculo da distância percorrida com a pista molhada: 
 
V2=V0
2+ 2.a.∆S 
 
Substituindo os valores 
 
02 = 302 + 2.(-25/3).∆S 
0 = 900 - 50/3.∆S 
∆S = 900.3/50 = 54 m 
 
A distância a mais será: d = 54 – 45 = 9 m 
 
 
Raciocínio da Resolução 7: 
 
Vamos colocar a origem do eixo dos espaços no ponto de lançamento (h0=0) e 
orientando a trajetória para cima. Assim, no lançamento para baixo, a velocidade e a 
aceleração são negativas, dessa forma, a equação ficará: 
 
 
hb = h0 – v0t - gt
2/2 
 
 
 
 
 
 
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Substituindo os valores, temos: 
 
hb = 0 – 10t – 10.t
2/2 
hb = – 10t – 5t
2 
 
Em t = 1s, temos: 
 
hb = – 10.1 – 5.12 = - 15 m 
 
No lançamento para cima, a velocidade é positiva, mas, como a aceleração continua 
sendo a da gravidade, seu valor é negativo. 
 
hc = h0 + v0t - gt
2/2 
 
Substituindo os valores, temos: 
 
hc = 0 + 10t – 10.t
2/2 
hc = 10t – 5t
2 
 
Em t = 1s, temos: 
 
hc = 10.1 – 5.12 = 5 m 
 
Dessa forma, a distância entre os dois corpos será a soma dos módulos das duas 
alturas, ou seja, │hb│+ │hc│ = 20 m 
 
 
 
Raciocínio da Resolução 8: 
 
I – Está correta, uma vez que a aceleração da gravidade é igual para todos os corpos 
próximos a superfície da Terra. 
 
II – Está correta. Os corpos chegaram ao mesmo instante ao solo. 
 
III – Está correta. Os corpos tinham volumes e formas iguais, portanto, a resistência do 
ar influencia de forma igual nos dois corpos. 
 
 
 
 
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8 
Assim, a resposta correta é a letra e. 
Raciocínio da Resolução 9: 
 
Analisando o gráfico, temos: 
 
I – Está errada – entre 0 e 4s o movimento é uniforme. 
 
II- Está errada – entre 4s e 6s, o objeto fica parado, pois a velocidade é igual a zero. 
 
III- Esta correta – vamos calcular a velocidade média entre 4s e 9s. 
 
Sabemos que a velocidade média é calculada da seguinte forma: 
 
Vm = (Sf – Si)/(tf – ti) – como vimos na Aula 2. 
 
Substituindo, temos: 
 
 Vm=(S9 – S4)/(t9 – t4) 
 Vm=(60 – 50)/(9 – 4) 
 Vm=10/5 = Vm=2m/s 
 
 
Raciocínio da Resolução 10: 
 
De 0h a 1h, não houve variação no deslocamento, pois a velocidade é zero. 
 
De 1h a 2h, podemos calcular o deslocamento nesse intervalo de tempo calculando a 
área sob o gráfico. A área é: base . altura = 1.4 = 4 km. 
 
De 2h a 3h, podemos calcular o deslocamento nesse intervalo de tempo calculando a 
área sob o gráfico. A área é: base . altura = 1.(- 6) = - 6 km. 
 
De 3h a 4h, podemos calcular o deslocamento nesse intervalo de tempo calculando a 
área sob o gráfico. A área é: base . altura = 1.6 = 6 km. 
 
A área total, de 0h a 4h, será dada pela soma das áreas parciais, isto é: 
 
4 – 6 + 6 = 4 km 
 
Então, o deslocamento de 0h a 4h é de 4 km. Alternativa D. 
 
 
Raciocínio da Resolução 11: 
 
A única opção que se pode afirmar com certeza, é a letra b. 
 
O gráfico de A é uma parábola, indicando uma aceleração constante (MRUV) 
 
 
 
 
 1
9 
O gráfico de B é uma reta, indicando a ausência de aceleração e velocidade constante 
(MRU). 
 
 
Raciocínio da Resolução 12: 
 
a) Observando a figura e sabendo que S0 é a posição em t = 0s, verificamos que: 
 S0 = 30 m. 
 
A velocidade escalar é dada: 
 
│V│ = 5 m/s 
 
Porém, o móvel se movimenta no sentido contrário ao eixo S(m), então a velocidade 
será negativa. 
 
Sabendo que, a equação horária é dada por: S = S0 + vt. Temos, apenas, que substituir 
os valores. 
 
S = 30 – 5t 
 
b) Na origem do eixo, temos que: 
 S=0, então: 0=30 – 5t 
 5t = 30 
 
 t=30/5 = 6s 
 
 
Raciocínio da Resolução 13: 
 
Quando A alcança B suas posições devem ser iguais, ou seja: 
 
SA= SB 
 
Temos, então, que escrever a função horária S(t) para as esferas A e B. 
 
Pela figura, temos: 
 
SA=3 + 4t e SB=7 + 2t 
 
Então: 
 
SA =SB, fica: 
 
3 + 4t = 7 + 2t 
4t – 2t = 7 – 3 
2t = 4 
t = 2s. 
 
 
 
 2
0 
 
Encontramos o tempo gasto até o encontro de A e B. 
 
Agora, para calcularmos a posição do encontro, basta substituir, t = 2s em qualquer 
uma das funções horárias. 
 
Escolhemos substituir em A: 
 
SA = 3 + 4.2 = 11 cm. 
 
 
Raciocínio da Resolução 14: 
 
Considere P o ponto de encontro desses dois automóveis, e observe que do instante 
mostrado até o encontro, que ocorreu no ponto P, passaram-se 30 min ou 0,5 h, a 
distância percorrida pelo automóvel M vale: 
 
dM = Vm.t=60 x 0,5 = 30km 
 
 
 
Nesse mesmo intervalo de tempo, o automóvel N percorreu: 
 
dN = 50 – 30 = 20km, então: 
VN = dN/t = 20/0,5 = 40km/h. 
 
 
Raciocínio da Resolução 15: 
 
A velocidade do foguete (vf) é 4 vezes a velocidade do avião (va). 
 
Então: 
 
vf = 4 va 
 
Equacionando os dois movimentos uniformes, e colocando a origem no ponto onde 
está o foguete (instante t1), temos: 
 
 Sf = vf.t = 4 va.t e Sa = 4 + va.t 
 
 
 
 
 
 2
1 
 
 
No encontro eles ocupam a mesma posição no instante t2, ou seja: 
 
Sf = Sa. 
 
Substituindo as equações, temos: 
 
4Vat2 = 4 + Vat2 
4Vat2 - Vat2 = 4 
3Vat2 = 4 e t2=4/3Va 
 
Substituindo em Sf, temos: 
Sf =4 Va.(4/3Va) 
Sf=5,3km 
 
 
Raciocínio da Resolução 16: 
 
Sabemos que: 
 
V0=2 m/s e a=1m/s
2 (dados do problema). 
 
Para calcularmos a velocidade final (velocidade em 8 s), usamos aequação: 
 
V=V0 + at 
 
Substituindo os valores, temos: 
 
V = 2 + 1.8 = 10m/s 
 
 
Raciocínio da Resolução 17: 
 
Em t = 5s, temos: 
 
v = 50 - 10t = 50 – 10.5 = 50 – 50 = 0 m/s. 
 
Então, a velocidade em t=5s é zero, contudo, como estamos usando a equação horária 
do MUV, a aceleração permanece constante, devido à definição do MUV. 
 
 
Raciocínio da Resolução 18: 
 
Pela tabela, podemos ver que a cada 1 s a velocidade varia em uma taxa de 2,3 m/s2. 
 
 
 
 
 
 
 2
2 
Exemplo: 
 
de t=0 a t= 1s 
 
∆V = 8,50 – 6,20 = 2,3 m/s 
 
t =2s e t = 3s 
 
∆V = 13,1 – 10,8 = 2,3 m/s 
 
Você pode fazer o cálculo para todos os valores e encontrará que: 
 
a = ∆V/∆t = 2,3/1 = 2,3 m/s2 
 
Com a aceleração é constante, temos um MUV. Dessa forma, a equação horária da 
velocidade é: 
 
V=V0 + at 
 
Pela tabela, encontramos que V0 = 6,2 m/s. Então, a equação do movimento fica: 
 
V = 6,2 + 2,3t 
 
A velocidade instantânea em t = 3,6s 
 
V = 6,2 + 2,3. 3,6 = 14,48 m/s 
 
A velocidade instantânea em t = 5,8s 
 
V = 6,2 + 2,3. 5,8 = 19,54 m/s 
 
 
Raciocínio da Resolução 19: 
 
Para encontrarmos o tempo que a partícula leva para chegar a mesma velocidade em 
sentido contrário, precisamos saber qual é a velocidade. 
A velocidade terá o valor negativo da velocidade de ida, ou seja: 
 
 v = - 50m/s 
 
Como o valor da aceleração é negativo, isso indica que temos uma freada e a 
partícula vai parar em um determinado instante de tempo. 
 
A partir dai, para que a velocidade assuma o valor de v = - 50 m/s, a partícula deve 
inverter seu sentido de movimento. 
 
Você pode entender melhor observando a figura abaixo. 
 
 
 
 
 2
3 
 
 
Então, vamos calcular o tempo que a partícula leva até parar. 
 
V=V0 + at 
 
Substituindo os valores: 
 
0 = 50 – 0,2t 
50 = 0,2t 
t=250s (ida) 
 
Agora, vamos calcular o tempo que a partícula leva do momento da sua parada até 
chegar a v = - 50 m/s. 
 
V=V0 + at 
 
Substituindo os valores V0=0, V=- 50m/s e a = - 0,2 m/s2 
 
- 50 = 0 - 0,2t 
50 = 0,2t 
t=250s (na volta) 
 
O tempo total é: 
 
(tempo de ida) + (tempo de volta) = 250 + 250 = 500 s 
 
 
Raciocínio da Resolução 20: 
 
Para encontrarmos o tempo do encontro, temos que escrever a função horária da 
posição de cada veículo e igualar suas posições. 
 
Observe na figura abaixo onde a origem da trajetória foi colocada no ponto de partida 
do móvel A S0A=0. 
 
 
 
 
 
 
 2
4 
A trajetória foi orientada para a direita, então: 
 
S0B=19200m 
 
Ambos os móveis partiram do repouso, ou seja: 
 
V0A=V0B=0. 
 
A função horária de cada móvel é dada pela equação: 
 
S = S0 + V0t + a.t
2/2 
 
Substituindo os valores para os móveis A e B, temos: 
 
SA=S0A + V0At + aA.t
2/2 
SA=0 + 0 + 2.t2/2 
SA= t2 
 
E 
 
SB=S0B + V0Bt + aB.t
2/2 
SB=19200 + 0 - 4.t2/2 
SB=19200 - 4.t2/2 
SB=19200 - 2.t2 
 
Fazendo: SA = SB 
 
t2 = 19200 - 2.t2 
t2 + 2t2 = 19200 
3t2 = 19200 
t2 = 19200/3 = 6400 
t = 80 s 
 
 
Raciocínio da Resolução 21: 
 
Vamos dividir movimento em três etapas: 
 
1ª etapa: 
 
O corredor acelera de v0 = 0 a v = 12 m/s, num deslocamento ∆S1 = 36 m. 
Usando a equação de Torricelli, vamos encontrar a aceleração nesse percurso. 
 
 
V2=V0
2 + 2aΔS 
 
 
 
 
 
 
 2
5 
Substituindo os valores, temos: 
 
 
122 = 2 a (36) 
144 = 72a 
a = 144/72 
a=2m/s2 
 
2ª etapa: 
 
O corredor mantém velocidade constante, v = 12 m/s, durante t = 3 s. Seu 
deslocamento é dado pela equação horária da posição para o Movimento Uniforme, 
uma vez que a velocidade é constante. 
 
∆S = v t = 12.(3) = ∆S = 36 m 
 
3ª etapa: 
 
Ao iniciar essa etapa final, o corredor já percorreu a distância de 36m + 36 m = 72 m 
 
Então, falta percorrer S = 100 – 72 = 28 m. 
 
Essa distância será percorrida com desaceleração constante de a = – 0,5 m/s2, a partir 
da velocidade inicial v0 = 12 m/s – que é a velocidade constante da segunda etapa da 
corrida. 
 
Usando, novamente, a equação de Torricelli, podemos encontrar a velocidade no final 
dos 100 m. 
 
 V2=V0
2 + 2aΔS 
 
Substituindo os valores, temos: 
 
V2 = 122 + 2 (–0,5) (28) 
V2 = 144 – 28 = 116 
V=√116 = V=10,8m/s 
 
 
Raciocínio da Resolução 22: 
 
Na altura máxima V=0 e ΔS=hmáximo=50cm. 
 
Transformando cm e m, temos: 
 
h =50 cm = 0,5 m 
 
Usando a equação de Torricelli, temos: 
 
 
 
 
 2
6 
 V2 = V0
2 + 2.a.ΔS 
 
Substituindo os valores, temos: 
 
 02 = V0
2 - 2.10.0,5 
0 = V0
2 - 10 
V0 = √10 = 3,16 m/s 
 
 
Raciocínio da Resolução 23: 
 
a) Como temos 3 bolas e cada uma delas é arremessada com intervalo de 0,4 s, então, no 
tempo t =3.0,4 =1,2s todas as bolas estarão no ar. Isso significa que, cada bola fica no ar 1,2 
s. 
 
b) Como cada bola fica no ar 1,2s e o tempo de subida é igual ao tempo de descida, ela 
demora t=0,6s para atingir a altura máxima, onde V=0. Usando a equação horária da 
velocidade, temos: 
 
V=V0 – g.t 
 
Substituindo os valores: 
 
0=V0 – 10.0,6 
V0 = 6m/s 
 
c) A altura máxima é dada quando a velocidade da bola é igual a zero. Do item anterior, 
calculamos o tempo que cada bola leva para atingir a altura máxima (t = 0,6 s). 
 
Usando a equação horária da posição, temos: 
 
S = V0t – 1/2at
2 
 
Substituindo os valores, temos: 
 
S = 6.0,6 – 5.(0,6)2 
S = 3,6 – 5.0,36 
S = 3,6 – 1,8 = 1,8 m. 
 
 
Raciocínio da Resolução 24: 
 
O tempo que a pedra demora a cair é o mesmo que o carro leva para percorrer a 
distância d, uma vez, que a pedra atinge seu para-brisa. 
 
Sabendo a altura em que a pedra cai, podemos encontrar o tempo de queda, usando a 
equação horária da queda livre: h = ½.gt2 
 
H = 7,2 m, e vamos usar g = 10 m/s2 
 
 
 
 
 2
7 
Substituindo na equação: 
 
7,2=1/2.10t2 
7,2= 5t2 
t2 = 7,2/5 = 1,44 
t = raiz quadrada (1,44) = 1,2 s 
t = 1,2s. 
 
Então, sabemos o tempo em que a pedra cai e o tempo em que o carro percorre a 
distância d, pois é o mesmo valor. 
 
Como a velocidade do carro é constante, podemos usar a equação horária da 
posição para o movimento uniforme: 
 
S = S0 + vt 
S - S0 = vt 
d = vt, d = S - S0 
 
Temos a velocidade do automóvel, v = 120 km/h e o tempo que ele levou para 
percorre d, t = 1,2 s. 
 
As grandezas v e t estão em sistemas de unidades diferentes, então, precisamos 
converter uma das grandezas. Qual será? 
 
Basta olharmos a unidade das respostas. As respostas estão em metros, que unidade 
do SI, assim, temos que converter a velocidade de km/h para m/s. 
 
V = 120 km/h = 120/3,6 m/s = 33,4 m/s. 
 
Agora, podemos calcular d: 
 
d = vt = 33,4.1,2 = 40,1 m 
 
 
Raciocínio da Resolução 25: 
 
Este é um gráfico de posição x tempo para um movimento uniforme, pois, as funções 
apresentadas são retas, indicando que a velocidade é constante e dada pela 
inclinação das retas. 
 
Neste movimento, não há aceleração. 
 
Pelo gráfico, podemos concluir que a velocidade de A e B é a mesma, pois, as retas 
que representam seus movimentos possuem a mesma inclinação. 
 
A parte de uma posição inicial S0 ≠ 0 e B parte de S0 = 0. 
 
 
 
 
 
 2
8 
As equações para A e B, são: 
 
SA = S0 + vt 
 
SB = vt 
 
Observando as equações, podemos dizer que, para o mesmo tempo, A estará S0 na 
frente de A. 
 
Com essa análise podemos descartar as respostas: 
 
a – pois, as velocidades são iguais. 
 
b – pois, o movimento é uniforme e não há aceleração. 
 
d – mostramos que o veículo A está na frente de B, em uma distância de S0. 
 
e – a distância percorrida por A e B serão iguais, pois, d = vt. Só que A começou seu 
movimento em uma posição (S0) na frente de B e continuará mantendo-se na frente 
de B. 
 
Resposta correta: c. 
 
 
Raciocínio da Resolução 26: 
 
Aposição do veículo em t = 4h, pode ser calculada usando a área sob o gráfico da 
velocidade, até 4 h e somar com x0 (pois é diferente de zero). 
 
A área do gráfico expressa o valor de v.t. 
 
Vamos ao cálculo! 
 
Primeira área (t = 0 a t = 1 h): 
 
base.altura = 1.15 = 15 km. 
 
Segunda área (t = 2 h a t = 4 h): 
 
base.altura = 2. (- 20) = - 40 km. 
 
Posição do veículo em t = 4h: 
 
X0 + primeira área + segunda área = 50 km + 15 km – 40 km = 25 km. 
 
 
 
 
 
 
 
 2
9 
Raciocínio da Resolução 27: 
 
Como sabemos, em um gráfico de posição x tempo, a inclinação da reta tangente á 
um ponto qualquer no gráfico, indica o valor da velocidade. 
 
Como o que nos interessa colocar as velocidades em ordem crescente, e não os 
valores, podemos usar o conceito que nos diz que quanto maior a inclinação da reta 
tangente ao ponto, no gráfico posição x tempo, maior será o valor da velocidade. 
 
Assim, observando o gráfico, temos: 
 
VB é zero, pois a reta tangente ao ponto B é paralela ao eixo do tempo. 
 
A inclinação da reta tangente ao ponto C é menor que a inclinação da reta tangente 
ao ponto A, com isso: 
 
VB < VC < VA.