Aula 4_2019

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1/34 Prof. Dr. WALDEMIRO DE AQUINO PEREIRA NETO 
ESTUDO DA SUPERELEVAÇÃO 
Universidade Federal do Ceará 
Departamento de Engenharia de Transportes 
 
Considere as forças que atuam no veículo numa curva sem 
superelevação lateral 
• Se M . ac > Fyi + Fye , isto é, se a força 
lateral for menor que a força centrífuga, o 
caminhão escorrega para fora da pista antes 
de tombar. 
• Se M . ac < Fyi + Fye , isto é, se o coeficiente 
de atrito lateral for tal que a força centrífuga 
seja menor que a força de atrito lateral, a 
roda interna do caminhão pode levantar-se da 
pista (Fzi = 0 e Fze = G ). Se isso ocorre, o 
caminhão tomba. 
ESTABILIDADE LATERAL EM CURVAS 
HORIZONTAIS – DETERMINAÇÃO DO RAIO 
Escorregamento 
fg
M
fG
M
FF
aFFaM
yeyi
cyeyic .
.
0. 


O uso de uma superelevação lateral  , 
reduz o efeito da força centrífuga sobre 
o escorregamento, pois surge uma 
componente do peso (G sen ) que 
atua junto com as forças de atrito 
lateral para contrabalançar o efeito da 
força centrífuga, como ilustrado na 
figura ao lado. 
ESTABILIDADE LATERAL EM CURVAS 
HORIZONTAIS 
Logo, M . ac . cos - G . sen - Fyi - Fye = 0  





 


 



cos
cos.sen
cos.
cos..sen. f
g
M
fGG
ac
)(tan fgac  
Chamando a superelevação lateral e = tan , a máxima 
aceleração centrífuga admissível é: 
ac = g (e + f ) 
ESTABILIDADE LATERAL EM CURVAS 
HORIZONTAIS 
Pode-se determinar o raio mínimo da curva a partir da 
velocidade de projeto, do coeficiente de atrito lateral e da 
superelevação lateral, pois sabe-se que ac = (v
2 / R ) 
)(
)(
2
min
2
feg
v
Rfeg
R
v


)(127 maxmax
2
min
fe
V
R


Rmin : raio mínimo da curva horizontal [m]; 
V : velocidade de projeto [km/h]; 
emax : superelevação lateral [m/m]; e 
f max: coeficiente de atrito lateral. 
ESTABILIDADE LATERAL EM CURVAS 
HORIZONTAIS 
RAIO MÍNIMO 
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• Superelevação máxima 
– condições climáticas: chuva, gelo 
– região: urbana ou rural 
– freqüência de tráfego lento 
• [emáx (AASHTO) = 0,12] 
• [emáx (DNER) = 0,10] 
• Coeficiente de atrito máximo 
• [ftmáx (AASHTO) = 0,19 - V / 1600] (V em km/h) 
 
 Valores máximos de Superelevação (%) 
ATENÇÃO!!!! – Existe também a possibilidade de 
ocorrência do Tombamento dos veículos: 
Considere as forças que atuam no tombamento numa curva 
sem superelevação lateral. 
M.ac
G
C.G.
R
t
Fzi
Fyi
Fye
Fze
h
M : massa do caminhão [kg]; 
ac: aceleração centrífuga [m/s
2]; 
h : altura do centro de gravidade [m]; 
G : peso do caminhão [N]; 
t : bitola do caminhão [m]; e 
Fzi : normal na roda interna do caminhão [N]. 
ESTABILIDADE LATERAL EM CURVAS 
HORIZONTAIS 
O momento de tombamento que atua no ponto de contato 
da roda externa é: 
0.
2
.  tF
t
GhaM zic








t
G
Ft
h
g
a
GtF
t
GhaM
zi
c
zic
2
)(.
2
..
Num movimento circular uniforme, a 
situação limite para o tombamento é 
quando Fzi = 0. 
Logo a aceleração centrífuga passa a 
ser: 
g
h
t
h
tg
ac
2.2
.
max 
ESTABILIDADE LATERAL EM CURVAS 
HORIZONTAIS 
Considere o esquema de forças que atuam no tombamento 
numa curva com superelevação lateral. 
O momento vai sofrer ação de duas 
novas forças que atuam na perpendicular 
à pista (G cos ) e paralelamente à pista 
(G sen). 
M . ac . h cos - G sen  . h + Fzi . t cos 
 - G cos  (t/2) = 0 
ESTABILIDADE LATERAL EM CURVAS 
HORIZONTAIS 
Como os ângulos de superelevação lateral  são 
normalmente pequenos, pode-se admitir que (sen  = tan  
=e ; cos  = 1). 
M . ac . h - G. e . h + Fzi . t - G . (t/2) = 0 
Para limiar de tombamento Fzi = 0 então: 
M . ac . h - G. e . h - G . (t/2) = 0 
 
 ou 
 
 
h
tehg
ac
2
)2( 

h
gt
geac
2

ESTABILIDADE LATERAL EM CURVAS 
HORIZONTAIS 
Seção Transversal Plana: 
 
Seção Transversal com Superelevação: 
 
 
Escorregamento: 
 
Tombamento: 
 
)
2
(
h
t
egac 
ESTABILIDADE LATERAL EM CURVAS 
HORIZONTAIS 
g
h
t
ac
2

ac = g (e + f ) 
ac = g (e + t/2h ) 
Tombamento: 
Acmáx 
 
 
 
ESTABILIDADE LATERAL EM CURVAS 
HORIZONTAIS 
É A INCLINAÇÃO TRANSVERSAL NECESSÁRIA NAS CURVAS A FIM DE 
COMBATER A FORÇA CENTRÍFUGA DESENVOLVIDA NOS VEÍCULOS E 
DIFICULTAR A DERRAPAGEM/TOMBAMENTO. 
R
V
fe
127
2

R: RAIO DA CURVA, EM METROS; 
V: VELOCIDADE DE PROJETO EM 
km/h; 
e: TAXA DE SUPERELEVAÇÃO; 
f: COEFICIENTE DE ATRITO 
TRANSVERSAL PNEU/PAVIMENTO 
Superelevação 
A segurança e o conforto nas rodovias sofrem a influência 
direta da superelevação. A principal característica a ser 
estabelecida é a taxa máxima de superelevação, 
determinada em função de fatores como: 
• Condições climáticas 
• Condições topográficas do local 
• Localização (área rural ou urbana) 
• Velocidade média de tráfego 
Superelevação 
VALORES DOS RAIOS ACIMA DOS QUAIS A SUPERELEVAÇÃO É DISPENSÁVEL 
5000 5000 4050 3200 2450 1800 1250 800 450 R (m) 
>100 100 90 80 70 60 50 40 30 
VDIRETRIZ 
(km/h) 
FONTE: DNER 
Superelevação 
Superelevação 
Superelevação 
 VALORES ADMISSÍVEIS PARA AS TAXAS MÁXIMAS DE 
SUPERELEVAÇÃO 
emax CASOS DE UTILIZAÇÃO 
12% Máximo absoluto em circunstâncias específicas 
10% 
Máximo normal. Adequado para fluxo ininterrupto. Adotar para 
as rodovias Classe 0 e Classe I em regiões planas e onduladas. 
8% 
Valor superior normal. Adotar para rodovias Classe I em regiões 
montanhosas e rodovias das demais classes de projeto. 
6% 
Valor inferior normal. Adotar para projetos em áreas urbanizadas ou 
em geral sujeitando o tráfego a reduções de velocidades de parada. 
4% Mínimo. Somente em situações extremas. 
 Atenção: Evitar utilizar o raio mínimo para curvas com 
deflexão de até 5°, evitando assim a obtenção de 
Desenvolvimento muito curtos. 
)(127 maxmax
2
min
fe
V
R


D =  . Rc . AC / 180 
 Segundo as normas de Projeto de Estradas do DNIT para a 
extensão do desenvolvimento da curva: 
 
D = 30 . (10 – AC) 
Escolha da Superelevação 
Escolha da Superelevação 
PARALELOGRAMO DE VALORES ACEITÁVEIS 
Escolha da Superelevação 
A melhor superelevação para cada curva deve levar em conta o 
fator conforto. Assim definir a curva de conforto máximo dentro 
do paralelogramo. 
 
Métodos: 
1) f = 0, considerando o veículo na velocidade de projeto. 
2) f = 0, considerando o veículo na velocidade média (Método de 
Barnett). 
3) Utiliza a Diagonal Maior do Paralelogramo – A superelevação e 
o coeficiente de atrito variam sempre na mesma proporção. 
4) Método AASTHO, valores intermediários entre os critérios 2 e 3 
Escolha da Superelevação 
MÉTODO DE OBTENÇÃO DA SUPERELEVAÇÃO 
VARIAÇÃO DO ATRITO 
Escolha da Superelevação 
VALORES DA SUPERELEVAÇÃO – AASHTO emáx = 4% 
VALORES DA SUPERELEVAÇÃO – AASHTO emáx = 6% 
Escolha da Superelevação 
VALORES DA SUPERELEVAÇÃO – AASHTO emáx = 8% 
Escolha da Superelevação 
VALORES DA SUPERELEVAÇÃO – AASHTO emáx = 10% 
Escolha da Superelevação 
VALORES DA SUPERELEVAÇÃO – AASHTO emáx = 12% 
SUPERELEVAÇÃO 
O processo da distribuição é dividido em duas etapas: 
1) Eliminação da superelevação negativa. 
2) Obtenção da superelevação e% dentro do trecho circular. 
DISTRIBUIÇÃO DA SUPERELEVAÇÃO 
 
Os processosde distribuição da superelevação são 
baseados na posição do centro de giro dos pavimentos e 
são os seguintes: 
• Giro em torno do eixo da pista (1). 
• Giro em torno da borda interna da pista (2). 
• Giro em torno da borda externa da pista (3).