larson-ron-cc3a1lculo-aplicado-2010-páginas-99-101

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Nos Exercícios 5-8, determine o domínio e a imagem da função e esboce seu gráfico.
5. 6.
7. 8.
Nos Exercícios 9 e 10, determine se y é uma função de x.
9. 10. 2x2y � 8x � 7y9x2 � 4y2 � 49
f �x� � �x�
x
f �x� � �x � 3�
g�x� � �25 � x2h�x� � �5
x
Exercícios 1.5
x 1,9 1,99 1,999 2 2,001 2,01 2,1
f �x� ?
x 1,9 1,99 1,999 2 2,001 2,01 2,1
f �x� ?
x 1,9 1,99 1,999 2 2,001 2,01 2,1
f �x� ?
x �0,1 �0,01 �0,001 0 0,001 0,01 0,1
f �x� ?
x �0,1 �0,01 �0,001 0 0,001 0,01 0,1
f �x� ?
x 1,9 1,99 1,999 2 2,001 2,01 2,1
f �x� ?
x �0,5 �0,1 �0,01 �0,001 0
f �x� ?
x 0,5 0,1 0,01 0,001 0
f �x� ?
86MMMCálculo Aplicado
Nos Exercícios 1-8, complete a tabela e utilize o resul-
tado para estimar o limite. Use uma ferramenta grá-
fica para traçar o gráfico da função para confirmar o
resultado.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
Nos Exercícios 9-12, utilize o gráfico para determinar o
limite (se existir).
9. 10.
(a) (a) 
(b) (b) 
11. 12.
x 
(−1, 3) 
(0, 1) y = g(x) 
y 
x 
(0, −3) 
(−2, −5) 
y = h(x) 
y 
lim
x→�1
f �x� lim
x→3
f �x�
lim
x→0
f �x� lim
x→1
f �x�
x 
(−1, 3) 
y = f(x) (0, 1) 
y 
x 
(3, 0) 
(1, −2) 
y = f(x) y 
lim
x→0�
1
2 � x �
1
2
2x
lim
x→0�
1
x � 4 �
1
4
x
lim
x→0
�x � 2 � �2
x
lim
x→0
�x � 1 � 1
x
lim
x→2
x � 2
x2 � 3x � 2
lim
x→2
x � 2
x2 � 4
lim
x→2
�x 2 � 3x � 1�
lim
x→2
�2x � 5�
Larson_01:Larson 14.05.10 12:27 Page 86
Funções, gráficos e limitesMMM87
(a) (a) 
(b) (b) 
Nos Exercícios 13 e 14, determine o limite de (a)
(b) e (c) quando x tende a c.
13. 14.
Nos Exercícios 15 e 16, determine o limite de (a)
(b) e (c) quando x tende a c.
15. 16.
Nos Exercícios 17-22, utilize o gráfico para determinar o
limite (se existir).
(a) (b) (c) 
17. 18.
19. 20.
21. 22.
Nos Exercícios 23-40, determine o limite.
23. 24.
25. 26.
27. 28.
29. 30.
31. 32.
33. 34.
35. 36.
37. 38.
39.
40.
Nos Exercícios 41-60, determine o limite (se existir).
41. 42.
43. 44.
45. 46.
47. 48.
49. 50.
51.
52.
53.
54.
55.
56.
57.
58.
59.
60.
Análise gráfica, numérica e analítica Nos Exercícios 61-
64, use uma ferramenta gráfica para traçar o gráfico da
função e estimar o limite. Use uma tabela para reforçar
sua conclusão. Em seguida, determine o limite por meio
de métodos analíticos.
61. 62.
63. 64.
Nos Exercícios 65-68, use uma ferramenta gráfica para
estimar o limite (se este existir).
65. 66.lim
x→2
x2 � 5x � 6
x2 � 4x � 4 limx→1
x2 � 6x � 7
x3 � x2 � 2x � 2
lim
x→�2�
1
x � 2 limx→0�
x � 1
x
lim
x→1�
2
x2 � 1 limx→1�
5
1 � x
lim
�t→0
�t � �t�2 � 4�t � �t� � 2 � �t2 � 4t � 2�
�t
lim
�t→0
�t � �t�2 � 5�t � �t� � �t2 � 5t�
�t
lim
�x→0
�x � �x � �x
�x
lim
�x→0
�x � 2 � �x � �x � 2
�x
lim
�x→0
4�x � �x� � 5 � �4x � 5�
�x
lim
�x→0
2�x � �x� � 2x
�x
lim
s→1
f �s�, em que f �s� � �s,1 � s, s ≤ 1s > 1
lim
x→3
f �x�, em que f �x� � �
1
3x � 2,
�2x � 5,
x ≤ 3
x > 3
lim
x→1
f �x�, em que f �x� � �x2 � 2,1, x � 1x � 1
lim
x→2
f �x�, em que f �x� � �4 � x,0, x � 2x � 2
lim
x→�2
�x � 2�
x � 2 limx→2
�x � 2�
x � 2
lim
x→�2
x3 � 8
x � 2 limx→�1
x3 � 1
x � 1
lim
t→4
t � 4
t2 � 16 limt→1
t 2 � t � 2
t 2 � 1
lim
x→2
x � 2
x2 � 4x � 4 limx→2
2 � x
x2 � 4
lim
x→1
x2 � 1
x � 1 limx→�1
2x2 � x � 3
x � 1
lim
x→2
1
x � 2 �
1
2
x
lim
x→1
1
x � 4 �
1
4
x
lim
x→3
�x � 1 � 1
x
lim
x→5
�x � 4 � 2
x
lim
x→7
5x
x � 2 limx→3
�x � 1
x � 4
lim
x→�2
x2 � 1
2x limx→�1
4x � 5
3 � x
lim
x→�3
2
x � 2 limx→�2
3x � 1
2 � x
lim
x→3
�x � 6 lim
x→4
3�x � 4
lim
x→1
�1 � x2� lim
x→2
��x2 � x � 2�
lim
x→�3
�2x � 5� lim
x→0
�3x � 2�
lim
x→2
x2 lim
x→�2
x3
x 
(3, 3) 
(3, −3) 
c = 3 
y = f(x) y 
x 
(−1, 0) 
c = −1 
(−1, 2) 
y = f (x) 
y 
x 
(3, 1) 
(3, 0) 
c = 3 
y = f(x) 
y 
x 
(−2, 3) 
(−2, 2) 
c = −2 
y = f(x) 
y 
x 
(3, 1) 
c = 3 
y = f(x) y 
x 
(−2, −2) c = −2 
y = f(x) y 
lim
x→c�
f�x� lim
x→c�
f�x� lim
x→c
f�x�
lim
x→c
f �x� � 16 lim
x→c
f �x� � 9
[3f�x�] [f�x�]2,
�f �x�,
lim
x→c
g�x� � 9 lim
x→c
g�x� � 12
lim
x→c
f �x� � 3 lim
x→c
f �x� � 32
f �x� � g�x�, f �x�g�x� f �x�/g�x�,
lim
x→�1
g�x� lim
x→0
h�x�
lim
x→0
g�x� lim
x→�2
h�x�
Larson_01:Larson 14.05.10 12:31 Page 87
x �0,01 �0,001 �0,0001 0 0,0001 0,001 0,01
f �x�
Seção 1.6
Continuidade
■ Determinar a continuidade das funções.
■ Determinar a continuidade das funções em um intervalo fechado.
■ Utilizar a função maior inteiro como modelo para resolver problemas da vida
real.
■ Utilizar os modelos de juros compostos para resolver problemas da vida real.
Continuidade
O significado do termo “contínuo”, em matemática, é praticamente o mesmo que
o da linguagem do dia a dia. Dizer que uma função é contínua em significa
que não há interrupção no gráfico de f em c. O gráfico de f é ininterrupto em c e
não há buracos, saltos ou lacunas. Por mais simples que esse conceito pareça, sua
definição precisa iludiu matemáticos por muito tempo. Na verdade, somente depois
do início de 1800 é que uma definição precisa foi desenvolvida.
Antes de analisar essa definição, considere a função cujo gráfico é mostrado na
Figura 1.60. Essa figura identifica três valores de x nos quais a função f não é con-
tínua.
1. Em não é definida.
2. Em não existe.
3. Em x � c3, f�c3� � lim
x→c3
f �x�.
x � c2, lim
x→c2
f �x�
x � c1, f�c1�
x � c
x
a c2 c3 bc1
(c3, f(c3))
(c2, f(c2))
y
FIGURA 1.60 não é contínua
quando x � c1, c2, c3.
f
88MMMCálculo Aplicado
67. 68.
69. Meio ambiente O custo (em dólares) para remover p%
dos poluentes da água de um pequeno lago é dado por
em que C é o custo e p é a porcentagem de poluentes.
(a) Determine o custo para remover 50% dos poluentes.
(b) Qual a porcentagem de poluentes que pode ser removida
por $ 100.000?
(c) Calcule Explique sua conclusão.
70. Juros compostos Você efetuou um depósito de $ 2.000
em uma conta que é capitalizada trimestralmente a uma taxa
anual de r (na forma decimal). O saldo A após 10 anos é
O limite de A existe quando a taxa de juros tende a 6%? Se
sim, qual é esse limite?
71. Juros compostos Considere um certificado de depósito
que confere 10% (taxa porcentual anual) para um depósito
inicial de $ 1.000. O saldo A após 10 anos é 
em que x é a duração do período de capitalização (em anos).
(a) Use uma ferramenta gráfica para traçar o gráfico de A,
em que 
(b) Utilize os recursos zoom e trace para estimar o saldo
para capitalização trimestral e para capitalização diária.
(c) Utilize os recursos zoom e trace para estimar 
O que você acha que esse limite representa? Explique
sua conclusão.
72. Lucro Considere a função do lucro P para o fabricante da
Seção 1.4, Exercício 71(b). O limite de P existe quando x
tende a 100? Se sim, qual é esse limite?
73. O limite de 
é uma base natural para diversas aplicações empresariais,
como você verá na Seção 4.2.
(a) Mostre que esse limite é razoável completando a tabela.
(b) Use uma ferramenta gráfica para traçar o gráfico f e con-
firmar a resposta do item (a).
(c) Determine o domínio e a imagem da função.
lim
x→0
�1 � x�1
x � e � 2,718
f �x� � �1 � x�1
x
lim
x→0�
A.
0 ≤ x ≤ 1.
A � 1 000�1 � 0,1x�10
x
A � 2000	1 � r4
40
.
lim
p→100�
C.
C � 25 000p100 � p, 0 ≤ p < 100
lim
x→�4
x3 � 4x2 � x � 4
2x2 � 7x � 4 limx→�2
4x3� 7x2 � x � 6
3x2 � x � 14
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