Relatório 3 Circuitos Elétricos

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Teorema de Thevenin e Norton 
Thiago Almeida – Circuitos Elétricos I 
Centro Federal de Educação Tecnológica Celso Suckow da Fonseca 
Alice Maia Bardasson 
Gustavo Soares Cruz 
Guilherme Pereira Diniz 
 
 
 
Resumo. Este relatório tem por finalidade apresentar os dados obtidos e o conteúdo estudado na aula experimental de Circuitos Elétricos I. O objetivo desse experimento foi analisar os conceitos do Teorema de Thevenin e Norton em um circuito elétrico. 
Palavras chave: circuito, thevenin, Norton. 
 
Introdução 
Para introduzir os tópicos estudados neste relatório, começaremos com o enunciado do teorema de Norton: 
“Dado um circuito contendo resistores e fontes, o seu Circuito Equivalente de Norton com relação a um certo par de terminais é obtido substituindo-se o circuito original por uma fonte independente de corrente IN em paralelo com uma resistência Req. IN é o valor da corrente de curto-circuito entre os terminais e Req é o valor da resistência equivalente vista pelos terminais quando estes estão em aberto” 
IMAGEM COM CIRCUITO DE NORTON 
O mesmo acontece com o equivalente de Thevenin, porém temos uma fonte de tensão em série com a Req.  
IMAGEM COM O CIRCUITO DE THEVENIN 
Por definição também, temos que a resistência equivalente do circuito baseado nos dois teoremas são idênticas, sempre que ambos os teoremas sejam aplicados aos mesmos terminais de um mesmo circuito.  
E considerando um circuito complexo que alimenta uma carga resistiva (Rl), e para este não importa a composição do circuitos, mas apenas os níveis de tensão e corrente na seção do circuito onde aquele resistor se encontra.  
No entanto, para determinar os respectivos equivalentes de thevenin e norton, seguiremos os seguintes passos: 
Abrir o circuito no ponto onde se deseja levantar o modelo 
Calcular a tensão de circuito aberto 
Calcular a resistência equivalente vista dos terminais abertos: 
Curto-circuitar fontes independentes de tensão 
Abrir fontes independentes de corrente 
Aplicar uma fonte externa de tensão (ou corrente) 
Calcular a corrente (ou tensão) por ela fornecida  
Fazer a resistência equivalente 
Sabendo que sua equação é dada por: 
Rth=Rn=Vext/Iext
 
   
   
Estes passos correspondem ao equivalente de Thevenin, pois para o de Norton é necessário alterar o item b, onde ficará: 
b) Calcular a corrente de curto-circuito nos terminais abertos.  
=Vth/Rth
 
 
Procedimento Experimental  
Materiais utilizados: 
1 Fonte de alimentação; 
1 Multímetro; 
1 Protoboard; 
1 Resistor de 2KΩ; 
1 Resistores de 560Ω; 
1 Resistor de 820Ω. 
1 Resistor de 2,7KΩ. 
2 Resistor de 1KΩ 
 
O primeiro passo do experimento foi montar o circuito apresentado nas figuras do relatório, na protoboard. Cada resistor tinha seu valor previamente definido pelo professor, e estão listados acima. Com todo o circuito montado, mediu-se, com o multímetro, a tensão que passava pelo resistor Vl.  
 
Análise de Dados e Resultados  
A partir dos resultados obtidos no experimento, foi possível construir tabelas com os resultados pedido em cada item do experimento para um determinado circuito identificado na parte prática. 
- Item b: Neste item, foi medido o valor da tensão Vl em cima do resistor Rl com o circuito montado (Figura 1).
	Vl 
	2,538 V 
- Item c: Nesta parte do experimento, foi retirado o resistor Rl e medido a tensão de circuito aberto (Voc). (Figura 2). 
	Voc 
	4,474 V 
- Item d: Já neste item, foi retirado a fonte de tensão Vs (fazendo um curto-circuito nos terminais ligados) e medido a resistência equivalente vista entre os nós de interesse, como na figura 3 
	Rth 
	1,451 Ω
- Item f: Por último, foi medido o valor da tensão em Rl.  (Figura 4)
	Vrl
	2,591 V
 
No entanto, foi necessário encontrar esses valores analiticamente em cada item do experimento.  
Item b: Para encontrar a Vl, foi realizado a LKC através da análise nodal. Fazendo os cálculos encontramos as seguintes equações: 
Colocando os valores na calculadora Hp 50g, obtivemos o seguinte resultado de Vl. Esse resultado foi ajustado e colocado na tabela abaixo: 
 
	Vl
	2,674V
Item c: Para encontrar a Voc de circuito aberto, utilizamos a LKC, também através de analise nodal. Fazendo os cálculos, obtivemos as seguintes equações: 
Jogando esses valores na calucladora Hp 50g, obtivemos o seguinte resultado de Voc. Esse resultado foi organizado e colocado na tabela abaixo: 
                 
	Voc
	4,455 V
Item d: Já para encontrar a RTH, fizemos a resistência equivalente do circuito (Figura 3) e encontramos o seguinte valor: 
	Rth
	1,438 Ω
 
Item f: Por último, montamos o circuito equivalente de Thèvenin (Figura 4) e encontramos a tensão em cima do resistor Rl através do divisor de tensão:
 O resultado foi ajustado e colocado na tabela abaixo:            
 
	Vrl
	2,459 V
Comparando os resultados analíticos com o resultado experimental, temos:
	Vl Experimental
	Vl analítico
	Erro Percentual
	2,538V
	2,674V
	5,08%
	Voc Experimental
	Voc analítico
	Erro Percentual
	4,474V
	4,455V
	0,42%
	Rth Experimental
	Rth analítico
	Erro Percentual
	1,451Ω
	1,438Ω
	0,90%
	Vrl Experimental
	Vrl analitico
	Erro Percentual
	2,591V
	2,459V
	5,36%
Com isso, foi possível analisar e concluir que os valores obtidos dos erros percentuais são relativamente baixo, e isso nos mostra que o experimento ocorreu com êxito e com pouquíssimas falhas, condizendo assim com o resultado esperado para esse experimento, de acordo com a teoria estudada.
Conclusão  
Conclui-se, após analisar os dados do experimento, e os resultados obtidos, que a partir do experimento efetuado em laboratório é possível comprovar os teoremas de Thevenin e Norton em um circuito elétrico.  
Os resultados garantidos pelo experimento condizem com os constados na teoria, o que é certificado pelo grau baixo dos erros calculados. A variabilidade desses erros se deve a erros comuns em um sistema aberto, defeito em fios, erros na medição ou nos equipamentos, etc.  
Por fim, o experimento foi um sucesso, e compactua com o estudado na teoria. 
 
Referências 
[1] – DAVID E. JOHNSON & JOHN L. HILBURN & JOHNNY R. JOHNSON. Fundamentos de Análise de Circuitos Elétricos. 4 ed. Rio de Janeiro: Prentice-hall do Brasil, 1994.