Conceito de Funções Matemáticas

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O conceito de função é um dos mais importantes em toda a matemática. O conceito básico de função 
é o seguinte: toda vez que temos dois conjuntos e algum tipo de associação entre eles, que faça 
corresponder a todo elemento do primeiro conjunto um único elemento do segundo, ocorre uma 
função. 
 
Exemplos: 
 
 
A relação acima é uma função, pois todo elemento do conjunto A, está associado a somente um 
elemento do conjunto B. 
 
 
 
A relação acima não é uma função, pois existe o elemento 0 no conjunto A, que não está associado 
a nenhum elemento do conjunto B. 
 
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A relação acima também não é uma função, pois existe o elemento 4 no conjunto A, que está 
associado a mais de um elemento do conjunto B. 
 
 
O uso de funções pode ser encontrado em diversos assuntos. Por exemplo, na tabela de preços de uma loja, 
a cada produto corresponde um determinado preço. Outro exemplo seria o preço a ser pago numa conta de 
luz, que depende da quantidade de energia consumida. Veja mais alguns exemplos, acessando os links abaixo: 
 
 
http://ecalculo.if.usp.br/funcoes/grandezas/exemplos/exemplo1.htm http://ecalculo.if.usp.br/funcoes/grandezas/exemplos/exemplo5.htm 
De um modo geral, dados dois conjuntos A e B, e uma relação entre eles, dizemos que essa relação 
é uma função de A em B se e somente se, para todo x ∈ A existe um único y ∈ B de modo que x se 
relacione com y. 
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1.1 Gráfico de uma função 
Para construir o gráfico de uma função f, basta atribuir valores do domínio à variável x e, usando a 
sentença matemática que define a função, calcular os correspondentes valores da variável y. Por 
exemplo, vamos construir o gráfico da função definida por 𝑦 = 𝑥/2, cujo domínio é dado por 
D={2,4,6,8}. 
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Tbrancovaseca 
Ficha 1 - Funções 
 
1. Considera os seguintes pontos: 
𝐴(2,3); 
𝐵(−2,2); 
𝐶(−4,−4); 
𝐷(2,−1); 
𝐸(2,0); 
𝐹(0,3) 
𝐺(0,−5); 
𝐻(−3,0); 
𝐼(3,2); 
𝐽(−1,4) 
 
1.1 Representa num referencial ortonormado 
(o.n.) os pontos dados. 
 
1.2 Indica os pontos que estão situados sobre 
o eixo 𝑂𝑥. 
 
1.3 Indica: 
a) dois pontos que têm a mesma abcissa. 
b) dois pontos que têm a mesma ordenada. 
c) um ponto que tem abcissa menor do que a 
ordenada. 
d) um ponto pertencente ao quarto 
quadrante. 
e) os pontos com ordenada inferior à abcissa. 
 
1.4 Observa com atenção o referencial 
representado ao lado: 
a) Indica as coordenadas de cada um dos 
pontos representados. 
b) Indica um ponto cuja abcissa é negativa e o 
produto das coordenadas positivo. 
c) Indica um ponto do terceiro quadrante com 
abcissa maior que a ordenada. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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2. Para cada uma das seguintes 
correspondências diz, justificando, se 
representam ou não uma função e, em caso 
afirmativo, qual é o seu domínio e 
contradomínio. 
 
. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
3. Considera as funções naturais (conjuntos 
domínio e chegada iguais a N) 𝒇 e 𝒈 definidas 
por 𝒇(𝒙)=𝟒𝒙 e 𝒈(𝒙)=𝟐𝒙+𝟐. 
 
a) 𝒇(𝟏) 
b) 𝒈(𝟏) 
c) o valor de 𝒙 tal que 𝒇(𝒙)=𝟏𝟐 
d) faça um esboço dos gráficos de f e g 
 
4. Determine a lei da função que relaciona o 
lado x de um triângulo equilátero ao seu 
perímetro. Feito isso, determine o perímetro 
de um triângulo equilátero de lado de 4,2 cm. 
 
 
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2. Funções reais de variável real 
Definição: Dado um conjunto não vazio 𝐷 ⊂ 𝑅, chamamos função real de variável real toda função 
definida por 𝑓 ∶ 𝐷 → 𝑅 
2.1 Intervalo reais 
 
Definição: Dados dois números reais p e q, chama-se intervalo real o conjunto de todos os números 
reais compreendidos entre p e q, podendo inclusive incluir p e q. 
Representações de Intervalos reais 
I) Intervalo aberto de extremos 𝑎 e 𝑏 
• É o conjunto ]𝑎, 𝑏[ = { 𝑥 ∈ 𝑅 | 𝑎 < 𝑥 < 𝑏 } 
 
 
 
II) Intervalo fechado de extremos 𝑎 e 𝑏 
• É o conjunto [𝑎, 𝑏] = { 𝑥 ∈ 𝑅 | 𝑎 ≤ 𝑥 ≤ 𝑏 } 
 
 
 
 
 
 
⊂: Contido 
 
 
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2.2 Gráfico de uma função 
O conjunto dos números reais R é interpretado geometricamente como o conjunto dos pontos de 
uma reta, o gráfico de uma função real de variável real pode ser representado geometricamente 
como um subconjunto do plano. 
 
𝐺𝑓 = {(𝑥, 𝑓(𝑥)); 𝑥 ∈ 𝐷}, 
Exemplo: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Ficha 1 – Funções reais de variável real 
 
 
1. Considera a seguinte representação gráfica de um intervalo de números reais. 
 
Escreva a representação deste intervalo utilizando parêntesis retos. 
2. Considera o conjunto A = [−π, + ∞[ Qual ´e o menor número inteiro que pertence ao conjunto A? 
(A 
) −3 (B) −4 (C) −π (D) −π – 1 
 
3. Considera os intervalos de números reais A = [0,4[ e B = [3, + ∞[ Qual dos intervalos seguintes é igual 
ao conjunto A ∩ B ? 
(A) [0,3] (B) [0, + ∞[ (C) [3,4[ (D) ]4, +∞[ 
 
4. Qual dos conjuntos seguintes é igual ao conjunto ]0,3[ ∪ ]2,5[ ? 
(A) ]0,5[ (B) ]0,2[ (C) ]2,3[ (D) ]3,5[ 
 
5. Considera o conjunto 𝐴 =] − √15 ¸ 0,9] Indica o menor número inteiro e o maior número inteiro 
pertencentes ao conjunto A. 
 
6. Faça um esboço do gráfico das seguintes funções reais de variável real 
 
a) 𝑦 =
1
𝑥
 
b) 𝑦 = √𝑥 + 1