Cálculos de Geometria e Trigonometria

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22/11/2018 EPS: Alunos
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Um foguete é lançado sob um ângulo de 30º. A que altura se encontra depois de percorrer 12 km em linha reta?
Uma escada encostada em um edifício tem seus pés afastados a 50 m do edifício, formando assim, com o plano
horizontal, um ângulo de 32º. A altura do edifício é aproximadamente: (sen 32º = 05299, cos 32′ = 0,8480 e tg
32º = 0,6249)
Uma aeronave levanta vôo sob um ângulo de 30º. Depois de percorrer 8 km, a aeronave se encontra a uma
altura de:
1.
8 Km
7 Km
9 Km
10 Km
6 Km
 
 
 
Explicação:
A altura h é o cateto oposto a 30º . O precurso do foguete ,12km, inclinado, é a hipotenusa. 
Sen 30º = h/ 12 ... 1/2 = h/12 .. 2 h = 12 .. h =6km .
 
 
 
2.
27,24m
31,24m
33,24m
35,24m
29,24m
 
 
 
Explicação:
Altura H é cateto oposto a 32º . A distância 50 m é o outro cateto (adjacente a 32º) . 
tg32º = H / 50 ... 0,6249 = H /50 ... H =50 x 0,6249 = 31,245 m
 
 
 
3.
6Km
5 Km
4 Km
7 Km
8 Km
 
 
 
Explicação:
A altura H é o cateto oposto ao ângulo de 30º. A aeronave percorre 8 km subindo , é a hipotenusa. .
Então sen 30º = H/ 8 ... 1/2 = H/8 .. H = 8/2=4 km 
 
 
 
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Uma escada de 6 metros está apoiada em uma parede formando com ela um ângulo de 30 graus. Os pés da escada
estão sobre o piso que é perpendicular à parede. Qual a distância em metros, no piso, entre os pés da escada e a
parede?
Uma criança no alto de um escorrega larga uma bola que percorre 5 metros até chegar ao chão (plano horizontal), sabendo que
o alto do escorrega tem 3 metros de altura em relação ao chão, a distância percorrida pelo seu pai que se encontrava na base
do escorrega (abaixo da criança) para pegar a bola no final do escorrega é de:
Um poste tem uma altura aproximada de 3raiz3 metros , perpendicular ao solo, e é fixado por cabos de aço esticados, com uma
ponta presa no seu topo e a outra presa no solo a 3 metros da base do poste. Qual o ângulo que cada cabo faz com o solo ?
4.
V3 
3V3
3
6V3
3V2 
 
 
 
Explicação:
A hipotenusa é 6 e a distância pedida d é o cateto oposto ao ângulo de 30º .
 Então d / 6 = sen30º = 1 /2. ... donde d = 6/2 = 3.
 
 
 
5.
1 metro.
100 metros.
7 metros.
3,94 metros.
4 metros.
 
 
 
Explicação:
Trata-se de um triângulo retângulo em que o escorrega é a hipotenusa com 5m. A altura 3m é um cateto b. A distância no chão é
o outro cateto ,
Então, sabendo a hipotenusa e um cateto , para calcular o outro cateto c pode-se usar Pitágoras: Hipotenusa a² = cateto b² +
cateto c².
Substiuindo os dados : 5² = 3² + c² , donde c² = 25 - 9 = 16 
Então c = raiz quadrada de 16 = (como só interessa a raiz positiva) = 4 m.
 
 
 
6.
30 graus
45 graus
75 graus
15 graus
60 graus
 
 
 
Explicação:
Trata-se de um triângulo retângulo em que o cabo é a hipotenusa. A altura H do poste 3raiz3m é o cateto oposto ao ângulo A do
cabo com o solo. O outro cateto é a distância 3m no solo entre a fixação e o poste. 
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Uma pessoa sobe totalmente uma rampa lisa de 30m de comprimento. Sabe-se que esta rampa faz um ângulo de 42° com o
plano horizontal. Ao final da subida de quanto essa pessoa eleva-se verticalmente em relação ao solo? DADOS: sen 42°=0,66 e
cos 42° = 0,74
A figura abaixo é formada por três triângulos retângulos. As medidas dos catetos do primeiro triângulo são iguais a 1. Nos
demais triângulos, um dos catetos é igual à hipotenusa do triângulo anterior e o outro cateto tem medida igual a 1.
Considerando os ângulos α, β e γ na figura abaixo, calcule os valores de α e β
Com esses dados dos catetos pode-se usar : tg A = cateto oposto / cateto adjacente . 
Daí, substiuindo os dados : tg A = 3raiz3 / 3 = raiz3 , donde, pela tabela da aula : ângulo A = 60º
 
 
Gabarito Coment.
 
 
7.
0,02m
19,8m
18,9m
22,2m
15,6m
 
 
 
Explicação:
A altura H é o cateto oposto ao ângulo de 42º no triângulo retângulo de hipotenusa 30m . 
Então seno 42º = H/ 30 ... 0,66 = H / 30 .. H = 0,66 x 30 = 19,8 m 
 
 
 
8.
α = 30° e β = 45°
α = 45° e β = 30°
α = 60° e β = 45°
α = 45° e β = 60°
α = 60° e β = 30°
 
 
 
Explicação:
No primeiro triâng o ângulo alfa é 45º (catetos iguais) e a hipotenusa = raiz (1 + 1) = raiz2.
No segundo, o valor raiz2 acima é um cateto e a hipotenusa fica sendo (por Pitágoras) = raiz de (1 + 2) = raiz 3.
No terceiro essa hipotenusa anterior raiz3 é um cateto , e pela relação entre o catetos : tg gama = 1/raiz3 = raiz3/3 ...donde
gama = 30º
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