Cálculos de Comprimento de Arco e Ângulos

Prévia do material em texto

22/11/2018 EPS: Alunos
http://simulado.estacio.br/alunos/ 1/3
Um balanço tem 2 metros de comprimento entre a cadeira e o topo, no seu movimento, suas posições extremas
formam um ângulo de 60 graus. Determine o comprimento do arco que a extremidade do balanço descreve.
A primeira determinação positiva e a primeira negativa de um arco de 5340 graus são , respectivamente
Um navegador que está rumando para o sul resolve alterar sua rota emπ3rad para o oeste, então
ele alterou sua rota em _______ graus:
1.
3π4
2π5
4π
2π3
10π
 
 
 
Explicação:
Comprimento do arco = radianos . raio 
60º = 180º/3 = pi/3 radianos. 
Raio = 2 . Então C = 2pi/3 rad
 
 
 
2.
330 graus e - 60 graus
300 graus e - 60 graus
300 graus e 60 graus
300 graus e - 30 graus
330 graus e - 30 graus
 
 
 
Explicação:
Deve- se dividir o arco por 360º para saber o número de voltas completas e calcular o arco que sobra após essas voltas
completas que é a primeira determinação A do arco , origem de todos os arcos côngruos A + k 360º .
5340º = 14 x 360º + 300º .. primeira determinação positiva = 300º 
A primeira determinaçõa negativa é 300º - 360º = - 60º 
 
 
 
3.
120 graus.
45 graus.
30 graus.
60 graus.
90 graus.
 
 
 
Explicação:
A alteração de rumo foi de pi/3 rad e devemos passar para graus. Sabemos que 2pi rad são 360º e que portanto pi rad = 180º.
Substiuindo fica :
pi rad /3 = 180º /3 = 60º graus .
 
22/11/2018 EPS: Alunos
http://simulado.estacio.br/alunos/ 2/3
A primeira determinação positiva e a primeira negativa de um arco de 4260 graus são , respectivamente
Determine a expressão geral dos arcos côngruos a 10200 .
Qual é a medida do maior ângulo formado pelos ponteiros de um relógio quando ele marca 2 horas?
 
 
 
4.
330 graus e - 30 graus
330 graus e - 60 graus
300 graus e - 30 graus
300 graus e - 60 graus
300 graus e 60 graus
 
 
 
Explicação:
Deve- se dividir o arco por 360º para saber o número de voltas completas e calcular o arco que sobra após essas voltas
completas que é a primeira determinação A do arco , origem de todos os arcos côngruos A + k 360º .
4260º = 11 x 360º + 300º .. primeira determinação positiva = 300º 
A primeira determinação negativa é 300º - 360º = - 60º
 
 
 
5.
α=1220+3600k,k∈ℤ
α=1400+3600k,k∈ℤ
α=1020+3600k,k∈ℤ
α=300+3600k,k∈ℤ
α=3000+3600k,k∈ℤ
 
 
 
Explicação:
1020 = 2 x 360 + 300 ...portanto a primeira determinação dos arcos côngruos é 300º . Os arcos são todos = 300º + k .360º.
 
 
 
6.
280 graus
240 graus
220 graus
300 graus
22/11/2018 EPS: Alunos
http://simulado.estacio.br/alunos/ 3/3
Determine a expressão geral dos arcos côngruos a 30300.
Determine o comprimento do arco AB definido numa circunferência de raio 7 cm por um ângulo central de 4,5 rad.
260 graus
 
 
 
Explicação:
Entre dois números seguidos do relógio o arco é de 360º /12 = 30º . 
Às 12h o ponteiro dos minutos esta´ no 12 e o das horas está exatamente no 2 , então o menor arco entre os ponteiros é 2 x30=
60º. 
Então o maior arco é a diferença 360º - 60º = 300º .
 
 
 
 
7.
α=600+3600k,k∈ℤ
α=1500+3600k,k∈ℤ
α=1000+3600k,k∈ℤ
α=1200+3600k,k∈ℤ
α=300+3600k,k∈ℤ
 
 
 
Explicação:
Dividindo 3030º por 360º encontramos 8 voltas completas de 360º = 2880º e sobrando um resto de 3030 - 2880 = 150º que é a
primeira determinação positiva de todos os arcos côngruos de 3030º . Daí os arcos côngruos a 3030º são calculados como : 
150º + k. 360º , sendo k um inteiro.
 
 
 
8.
34,5 cm
32,5 cm
30,5 cm
33,5 cm
31,5 cm
 
 
 
Explicação:
Comprimento do arco = radianos x raio = 4,5 x 7cm = 31,5 cm .