Trigonometria: Seno, Cosseno e Tangente

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22/11/2018 EPS: Alunos
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Sabendo que senx = -1/2 com x pertencente ao 4º quadrante, determine 3 tg x.
Para um determinado ângulo x temos que tg (x+k360)=tg x. Logo, tg -10000é igual a:
Determine o valor de m > 0 que sa�sfaz as seguintes condições: secx=2/(m-1) e senx=(3m+3)/4. 
1.
V3
-V3/3
- V3
1
V3/3
 
 
 
Explicação:
Nessas questões sempre deve ser usada a relaçõa fundamental sen² + cos² = 1 , e ao extrair a raiz quadrada optar pelo sinal +
ou - do seno ou cossseno, conforme o quadrante do arco no enunciado.
 sen²x = 1/4 então, cos² x = 1 - 1/4 = 3/4 ... daí cos x= +V(3/4) = + V3/ 2 pois x é um arco do 4° quadrante.
Então 3 tgx = 3 sen x /cos x = 3 ( -1/2) ./ V3/ 2 = (- 3/2) . (2/ V3) = - 3/ V3 = - V3 .
 
Gabarito Coment.
 
 
2.
cos 800
- cos 800
sen 800
tg -800
tg 800
 
 
 
Explicação:
tg (x+k360) = tg x. 
Para tg ( -1000º) temos então que -1000 = x + k 360 , donde x = -1000 - k360 
No caso de k = - 3 , resulta x = -1000 - (-3).. 360 = -1000 + 1080 = 80 
Então tg ( -1000º) = tg 80º 
 
Gabarito Coment.
 
 
3.
1/13
5/13
3/13
2/13
4/13
 
 
 
Explicação:
cos x = (m-1)/2 e sen x = (3m+3) /4 ... Aplicando sen²x + cos2 x = 1 resulta :..
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Sabendo que senx = -1/2 com x pertencente ao 4º quadrante, determine 3 cossec x.
Para os ângulos A = 30º e B = 210º temos que : 
Sabendo que senx = -1/2 com x pertencente ao 4º quadrante, determine sec x x.
 (9m² +9 +18m) /16 + (m² + 1 -2m) / 4 = 1 ... eliminando os denominadores: 9m² +9 +18m + 4m² + 4 - 8m = 16 ... 
13m² + 10m - 3 =0 .... cuja raízes são m = 3/13 ou m = - 1 .
Então para m > 0 m = 3/13 .
 
 
 
4.
-6
2
-3
6
-2
 
 
 
Explicação:
 senx = -1/2 com x pertencente ao 4º quadrante.
Então 3 cossec x = 3 .(1/ senx ) = 3 .(-2) = -6
 
 
Gabarito Coment.
 
 
5.
 sen A = - sen B e cos A = - cos B 
sen A = - sen B e cosA = cos B
 sen A = sen B e cos A = - cos B 
 sen A = cos B e sen B = cos A
sen A = sen B e cos A = cos B
 
 
 
Explicação:
Observa-se no círculo trigonométrico que ângulos com diferença de 180° têm mesmo módulo para o seno e para
cosseno, entretanto com sinais opostos :
seno A = - sen ( A +180) e cos A = - cos (A + 180)
 
 
 
6.
1/2
-1/2
-V3
-2V3/3
2V3/3
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Sabendo-se que um ângulo do segundo quadrante tem o valor do seno igual a 1/2, o valor do cosseno deste
ângulo será:
Podemos afirmar que o cos(7π3) e o sen(7π3) são respectivamente:
 
 
 
Explicação:
Nessas questões sempre deve ser usada a relaçõa fundamental sen² + cos² = 1 , e ao extrair a raiz quadrada optar pelo sinal +
ou - do seno ou cossseno, conforme o quadrante do arco no enunciado.
 sen²x = 1/4 então, cos² x = 1 - 1/4 = 3/4 ... daí cos x= +V(3/4) = + V3/ 2 pois x é um arco do 4° quadrante.
Então sec x = 1/ cos x = 2/V3 = 2V3/ 3 (multiplicando por V3 / V3 para eliminar o V do denominador )
 
 
 
 
7.
0
1/2
32
-32
1
 
 
 
Explicação:
Se o seno é 1/2 = sen 30º , então o angulo no segundo quadrante é 180º - 30º = 150º e o cosseno é = - cos 30º . = -V3/2. 
 
 
 
8.
22 e22
1 e 0
0 e 1
12e32
32 e12
 
 
 
Explicação:
7pi /3 = pi /3 + 6 pi/3 = pi/3 + 2pi = 60º + 360º ... Então cos 7pi/3 = cos 60º = 1/2 e sen 7pi/3 = sen 60º = raiz3/2 .
 
Gabarito Coment.