TRIGONOMETRIA 3

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onsidere os ângulos a = 30° e b = 330° , que são simétricos em relação ao eixo x no círculo trigonométrico. Podemos afirmar que :
	
	
	
	sen (a) = cos (b) e cos (a) = sen (b)
	
	
	sen (a) = - sen (b) e cos (a) = cos (b)
	
	
	sen (a) = sen (b) e cos (a) = cos (b)
	
	
	sen (a) = sen (b) e cos (a) = - cos (b)
	
	
	sen (a) = - sen (b) e cos (a) = - cos (b)
	
Explicação:
Se os ângulos são simétricos em relação ao eixo x no círculo trigonométrico , o cosseno é medido no mesmo ponto do eixo x , portanto tem o mesmo valor Entretando os senos  têm o mesmo módulo , mas um é medido  no eixo y positivo e o outro no eixo y negativo , ou seja têm sinais contrários.  . 
 Daí cos 30º =  cos 330º   e  seno 30º = - seno 330º
 
 
		
	Gabarito
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		2.
		Considerando as proposições abaixo:
(I) sen x > 0, então x pertence ao primeiro e terceiro quadrantes.
(II) cos x < 0, então x pertence ao terceiro e quarto quadrantes.
(III) tg x > 0, então x pertence somente ao primeiro quadrante.
É correto afirmar que:
	
	
	
	Somente (I) é verdadeira.
	
	
	Todas são verdadeiras.
	
	
	Todas são falsas.
	
	
	Somente (III) é falsa.
	
	
	Somente (II) é verdadeira.
	
Explicação:
(I) sen x > 0, então x pertence ao primeiro e terceiro quadrantes.  Errado : x pertence ao primeiro e segundo quadrantes - eixo y positivo
(II) cos x < 0, então x pertence ao terceiro e quarto quadrantes. Errado : x pertence ao segundo e terceiro quadrantes - eixo x negativo
(III) tg x > 0, então x pertence somente ao primeiro quadrante.Errado : tg= sen/ cos , entaõ é positivo de ambos forem positivos (primeiro quadrante ) ou de ambos forem negativos (terceiro quadrante ).
	
	
	
	 
		
	
		3.
		Sabe-se que x é um arco do segundo quadrante e que cos x = -0,6, calcule 2. sen x.
	
	
	
	- 1,4
	
	
	1,2
	
	
	-1,2
	
	
	-1,6
	
	
	1,6
	
Explicação:
Nessas questões sempre deve ser usada a relaçõa fundamental sen² + cos²  = 1  , e ao extrair a raiz quadrada optar pelo sinal + ou - do seno ou cossseno, conforme o quadrante do arco no enunciado.
cos²x = 0,36   então, sen² x = 1 - 0,36 = 0,64   ... daí sen x=  raiz de 0,64 =  + 0,8  pois x é um arco do 2° quadrante.
Então 2.senx =  2. 0,8 = 1,6.
		
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		4.
		Sabe-se que x é um arco do 4º quadrante e que cos x = 0,9. Calcule um valor aproximado para 3 sen x.
	
	
	
	- 1,3
	
	
	- 0,5
	
	
	0,44
	
	
	- 0,44
	
	
	1,3
	
Explicação:
Nessas questões sempre deve ser usada a relaçõa fundamental sen² + cos²  = 1  , e ao extrair a raiz quadrada optar pelo sinal + ou - do seno ou cossseno,  conforme o quadrante do arco no enunciado.
cos²x = 0,81   então, sen² x = 1 - 0,81 = 0,19   ... daí sen x=  V 0,19  =  - 0,435  pois x é um arco do 4° quadrante.
Então 3 senx  = 3. ( - 0,435 ) = - 1,3 aproximadamente 
		
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		5.
		Se ff e  gg  são funções definidas por f(x)=cosxf(x)=cosx e g(x)=sen3xg(x)=sen3x , para  todo xx real, então a soma dos números reais x∈[0,π]x∈[0,π], tais que [g(x)]2+2[f(3x)]2=1[g(x)]2+2[f(3x)]2=1 é igual a:
	
	
	
	2π2π
	
	
	9π29π2
	
	
	ππ
	
	
	3π3π
	
	
	3π23π2
	
Explicação:
Substituindo g(x) = sen3x  e  f(3x) = cos3x  fica : ...   sen²3x + 2 cos²3x  = 1   ..
 (sen²3x + cos²3x ) +  cos²3x  = 1   ....  1 + cos²3x = 1   ...  então  cos²3x  = 0   e   cos3x = 0 ...
Então 3x , no intervalo [0 , 3pi] , resulta cos 3x = 0 para  3x = pi/2 , 3pi/2 e  5pi/2  ..
Portanto x = pi/6 ,  3pi/6 e   5pi/6 ,   que somados como pedido resulta  9pi/6   =  3pi/2 .
	
	
	
	 
		
	
		6.
		Se tg x  = -1,7 , então x é pode ser um arco de qual quadrante ?
 
	
	
	
	3º ou 4º
	
	
	1º ou 4º
	
	
	1º ou 3º                      
	
	
	2º ou 4º               
	
	
	2º ou 3º
	
Explicação:
A tangente = seno / cosseno é negativa quando seno e cosseno têm sinais contrários , no 2º e 4º quadrantes     
	
	
	
	 
		
	
		7.
		Se cotg x  = - 0,75  , então x é um arco de qual quadrante ?
	
	
	
	2º ou 3º 
	
	
	1º ou 4º 
	
	
	1º ou 3º
	
	
	3º ou 4º
	
	
	 2º ou 4º
	
Explicação:
Cotangente = cosseno / seno . Portanto é negativa quando seno e cosseno têm sinais contrários, o que ocorre no 2º e no 4º quadrantes.
	
	
	
	 
		
	
		8.
		Considere uma circunferência no plano cartesiano xy , com centro na origem e com raio de valor 1, como apresentado nas aulas. Considere também um raio que tem o ponto M na circunferência e faz um ângulo a com o eixo x no primeiro quadrante . Podemos afirmar então que o valor de sen (a) é :
	
	
	
	a abcissa do ponto M medida no eixo x.
	
	
	a relação entre a ordenada e a abcissa do ponto M.
	
	
	a ordenada do ponto M medida no eixo x.
	
	
	a ordenada do ponto M medida no eixo y.
	
	
	a abcissa do ponto M medida no eixo y.
	
Explicação:
No círculo trigonométrico o seno de um arco é medido como a projeção no eixo y , do raio de medida 1 que delimita o arco . Ou seja,  é o valor da coordenada no eixo y  , ou seja , é a ordenada  do ponto M que marca o arco na circunferência .