Geometria: Triângulos Retângulos

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22/11/2018 EPS: Alunos
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Considerando um quadrado de lado l, e traçando uma reta interior a esse quadrado ligando dois de seus vértices não
consecutivos, qual o ângulo formado por essa reta traçada e um dos lados do quadrado
A diagonal de um retângulo mede 10 cm, e um de seus lados mede 8 cm. Portanto o outro lado medirá ?
Considere o triângulo retângulo de ângulo de 30° e 60°, hipotenusa igual a L e catetos igual
a L2 e L(3)2. Indique a opção correta para o cos 60°:
1.
30 graus.
90 graus.
22,5 graus.
45 graus.
60 graus.
 
 
 
Explicação:
Formam-se 2 triângulos retângulos internamente ao quadrado, de catetos iguais ao lado L do quadrado. A tangente dos
ângulos agudos é a razão entre os catetos . Portanto tg A = L/L = 1 e se tg =1 então o ângulo é 45º .
 
 
 
2.
O outro lado medirá 8 cm.
O outro lado medirá 6 cm.
O outro lado medirá 10 cm.
O outro lado medirá 3 cm.
O outro lado medirá 2 cm.
 
 
 
Explicação:
 A diagonal e os lados do retângulo formam um triângulo retângulo . A diagonal é a hipotenusa e os lados são os catetos.
Aplicando Pitágoras fica : 10² = 8² + x² ... 100 = 64 + x² ... x² = 36 ... x = 6 cm . O valor negativo - 6 não atende 
como medida do lado .
 
 
 
3.
32;
13;
22;
12;
33.
 
 
 
Explicação:
Hipotenusa = L . Cateto menor = L/2 oposto ao ângulo menor 30º . Cateto maior = L V3/2 oposto ao ângulo maior 60º . Então
cateto adjacente a 60º = L/2 e cos 60º = (L/2) /L = 1 /2 . 
 
 
 
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Num triângulo retângulo ABC a hipotenusa é AB forma o ângulo A com o lado AC. Marque a opção correspondente
ao valor da razão BC / AC .
Considere o triângulo retângulo de ângulo de 30° e 60°, hipotenusa igual a L e catetos igual
a L2 e L(3)2. Indique a opção correta para o sen 30°:
Num triângulo retângulo ABC o maior lado AB mede 12m e forma um ângulo A de 30 graus com o lado AC. Qual a
medida em metros do lado BC?
4.
tg A 
sec A 
 cotg A
cos A 
sen A 
 
 
 
Explicação:
O cateto BC é oposto ao ângulo A . A relação entre o cateto oposto e o cateto adjacente ao ângulo A = BC/AC = tg A.
 
 
 
5.
13
32
22
33
12
 
 
 
Explicação:
Hipotenusa = L . Cateto menor = L/2 oposto ao ângulo menor 30º . Cateto maior = L V3/2 oposto ao ângulo maior 60º . ..
Então seno 30º = cateto menor / hipotenusa = (L/2) /L = 1 /2 . 
 
 
 
6.
12V3 
4V 3 
6V2 
 6V3
 6
 
 
 
Explicação:
sen 30º = BC/ AB ½ = BC / 12 BC = 6 
 
 
 
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Num triângulo retângulo a hipotenusa mede 13 m e a diferença entre os catetos é 7 m. Calcule os catetos.
Num triângulo retângulo o seno de um ângulo agudo é igual a 1 /2 . Qual o valor da tangente do outro ângulo agudo ?
7.
catetos sao 12 m e 5 m.
catetos sao 7 m e 9 m.
catetos sao 12 m e 4 m
catetos sao 5 m e 3 m.
catetos sao 10 m e 2 m.
 
 
 
Explicação:
Usando Pitágoras a² = b² + c² ... 13² = b² + c² .... b² + c² = 169 .
Diferença b - c = 7 ... então b = c +7 e substituindo fica (c + 7 )² + c² = 169 ... c² + 49 + 14c + c² = 149 ... 2c² +
14c - 120 = 0 
Resolvendo essa equação do 2º grau temos c = +5 ou -12 , mas o valor negativo não serve. ..Então c = 5 ... b = c + 7 = 12 .
 
Gabarito Coment.
 
 
8.
(raiz de 3) /2
raiz de 3
raiz de 2
(raiz de 3) /3
(raiz de 2) /2
 
 
 
Explicação:
Num triângulo retângulo o seno de um ângulo agudo é igual a 1 /2 . Qual o valor da tangente do outro ângulo agudo ?
Se o seno do ângulo é 1/2 , então pela tabela esse ângulo é 30º . Como no triângulo retângulo temos um ângulo de 90º e a
soma dos ângulos de um triângulo é 180º , o outro ângulo agudo é o complemento do primeiro : 90º - 30º = 60º .
A tangente de 60º pela tabela é raiz3 ( igual á divisão sen60º/cos60º ) .
 
Gabarito Coment.