Problemas de Geometria

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22/11/2018 EPS: Alunos
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Um observador localizado numa praia avista um adepto de asa delta no alto de um morro, sob um Ângulo de 32°
com a horizontal. Sabendo que a distância do observador a base da encosta é de 800m, qual a altura h em que se
encontra o esportista? Dado: tg 32° = 0,625
Um avião, ao decolar, sobe formando com a pista um ângulo de 30º. Após percorrer 700 metros, qual a altura
em que ele se encontra do solo?
Um poste tem uma altura aproximada de 33 , perpendicular ao solo, e é fixado por cabos de aço esticados, com uma ponta
presa no seu topo e a outra presa no solo a 3 metros da base do poste. Qual o ângulo que cada cabo faz com o solo ?
 
1.
500m
200m
300m
600m
400m
 
 
 
Explicação:
A altura h é um cateto oposto ao ângulo de visada do solo para o topo. . A distância 800 é o cateto adjacente a essa ângulo .. 
Assim : h/ 800 = tg do ângulo dado = 0,625 ... donde h= 800 x 0,625 = 500m 
 
 
 
2.
370 m
390 m
360 m
380 m
350 m
 
 
 
Explicação:
Trata-se de um triângulo retângulo em que a distância percorrida pelo avião na sua trajetória inclinada é a hipotenusa de 700 m.
A altura H do avião em relação ao solo é o cateto oposto ao ângulo de inclinação da trajetória com o solo = 30º .
Com esse dados podemos usar : seno 30º = cateto oposto / hipotenusa , ou seja, H / 700 = 1/2 .
Daí igualando os produtos cruzados resulta : 2H = 700 donde H = 350 m .
 
 
 
3.
60 graus
45 graus
30 graus
15 graus
75 graus
 
 
 
Explicação:
Deve fazer um desenho sobre o enunciado que forma um triângulo retângulo . O cateto oposto ao ângulo A pedido é a altura =
3raiz3 . O cateto adjacente é a distância = 3 . Então podemos usar , por definição, tg do ângulo A = 3 raiz3 /3 = raiz3. Como
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Uma pessoa no topo de uma rampa tem que caminhar 50 metros para chegar ao chão, sabendo que a inclinação da rampa em
relação ao chão é de 30 graus, qual a altura dessa rampa:
Uma rampa forma um ângulo de 30 graus com o solo. Qual a distância em metros que se percorre sobre a rampa, a partir do
seu início no solo, para se alcançar uma altura de 3 metros em relação ao solo ?
Uma escada de 3 metros está apoiada em uma parede formando com ela um ângulo de 30 graus. Os pés da escada estão sobre
o piso que é perpendicular à parede. Qual a distância em metros, no piso, entre os pés da escada e a parede?
pela tabela tg 60º = raiz3 , então o ângulo A = 60º .
 
 
 
 
4.
25 metros.
90 metros.
30 metros.
60 metros.
10 metros.
 
 
 
Explicação:
Trata-se de um triângulo retângulo em que a distância na rampa é a hipotenusa com 50m. A altura h da rampa é o cateto
oposto ao ângulo 30º da inclinação .
Então, com esses dados pode-se usar : seno 30º = cateto oposto / hipotenusa .
Daí, substiuindo os dados : 1/2 = h /50 , donde, igualando os produtos cruzados, resulta : 2 h = 50 e h = 25m .
 
 
 
 
5.
6
3 raiz de 2
2 raiz de 3
1,5
raiz de 3
 
 
 
Explicação:
Trata-se de um triângulo retângulo em que a hipotenusa é a distância d percorrida na rampa , fazendo ângulo de 30º com a
distância no solo que é um cateto . A altura de 3m atingida é o cateto oposto aos 30º com o solo . 
Com esses dados pode-se usar sen30º = cateto oposto / hipotenusa , ou seja : 1/2 = 3 /d 
Daí , igualando os produtos cruzados, d = 2x3 = 6 m .
 
 
 
6.
raiz de 3
1,5 raiz de 3
1,5
1,5 raiz de 2
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Um alpinista deseja calcular a altura de uma encosta que vai escalar. Para isso, afasta-se, horizontalmente, 80 m
do pé da encosta e visualiza o topo sob um ângulo de 55º com o plano horizontal. Calcule a altura da encosta.
(Dados: sem 55º = 0,81, cos 55º = 0,57 e tg 55º = 1,42)
Uma escada de 6,5 metros de comprimento esta apoiada em um muro de 6 metros de altura. Determine a que distância do
muro essa escada se encontra apoiada.
3 raiz de 3
 
 
 
Explicação:
Trata-se de um triângulo retângulo em que a escada é a hipotenusa com 3m. A distância d no piso é o cateto oposto ao ângulo
30º da escada com a parede . A parede é o outro cateto. 
Então, usando seno 30º = cateto oposto / hipotenusa , resulta ... 1/2 = d / 3 , donde d = 3/2 = 1,5 m
 
Gabarito Coment.
 
 
7.
110,6m
116,6m
113,6m
122,6m
119,6m
 
 
 
Explicação:
 A altura H é o cateto oposto a 55º . A distância no solo 80m é o cateto adjacente oas 55º .
tg 55º = H / 80 ... 1,42 = H / 80 ... h = 1,42 x 80 = 113,6 m
 
 
 
8.
2 metros do muro
3 metros do muro.
5 metros do muro.
2,5 metros do muro.
1 metro do muro
 
 
 
Explicação:
Trata-se de um triângulo retângulo em que a escada é a hipotenusa a com 6,5m. A altura do muro 6m é um cateto b. A
distância c no piso, da escada até o muro , é o outro cateto ..
Então, sabendo a hipotenusa e um cateto , para calcular o outro cateto c pode-se usar Pitágoras: Hipotenusa a² = cateto b² +
cateto c².
Daí, substiuindo os dados : 6,5² = 6² + c² , donde c² = 42,25 - 36 = 6,25 
Então c = raiz quadrada de 6,25 = ( e só interessa a raiz positiva) = 2,5 m. .
 
Gabarito Coment.