Termodinâmica Aplicada

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CICLO DE RANKINE IDEAL
Ciclo de vapor simples;
Objetivo de fornecer pouco trabalho para a bomba em comparação com a turbina;
Desvantagem: Turbina trabalha com fluido bifásico.
Fluido bifásico = mistura de dois fluídos. Podendo ser eles o mesmo fluido porem em estados diferentes.
Por este ciclo trabalhar com fluidos bifásicos, a turbina irá utilizar uma mistura de vapor d’água e água. 
Tendo em vista que a turbina deste processo termodinâmico é uma turbina a vapor, onde tal equipamento é usado única e exclusivamente para fluídos vaporizados. Caso haja presença de fluídos no estado liquido, a turbina ira oxidar, perdendo então sua eficiência.
Processo de Funcionamento do ciclo de rankine.
Qh = Caldeira, recebe calor e vaporiza o fluido, entregando-o em alta pressão;
Wt = Turbina, recebe o vapor em alta pressão girando a turbina. O trabalho realizado pela turbina (retirado, sinal negativo) é aproveitado, como por exemplo, gerando energia elétrica em uma usina.
Qc = Vapor resfriado, perdendo calor.
Wb = Fornece trabalho ( sinal positivo), fluido 100% líquido para retornar a caldeira completando o ciclo.
Ciclo de Rankine Ideal.
Objetivos: Fornecer pouco trabalho para bomba em comparação com a turbina. Sendo o objetivo principal tirar trabalho da turbina para ter um bom rendimento do ciclo, para ter um rendimento ainda melhor é minimizar o trabalho exercido pela bomba, visando a economia de energia.
Gráfica Temperatura Entropia
Processo 1-2: Passando pela turbina, expansão isentrópica (∆S = 0) do fluido de trabalho através da turbina, na condição de vapor saturado do estado 1 até a pressão no condensador (redução de pressão).
Processo 2-3: Passagem através do condensador Transferência de calor do fluido de trabalho (fluído está perdendo calor) a uma pressão constante (processo isobárico ∆P = 0 ), através do condensador chegando em forma de líquido saturado no estado 3.
Processo 3-4: Passagem pela bomba hidráulica. Compressão isentrópica (∆S = 0), da bomba até o estado de líquido comprimido até a entrada da caldeira (4) (Aumento de pressão).
Processo 4-1: Passagem pela caldeira recebendo calor ocorrendo uma transferência de calor para o fluido de trabalho, enquanto este flui a pressão constante através da caldeira para completar o ciclo.
BALANÇO DE ENERGIA (REGIME PERMANENTE)
OBS: Para todos os casos não há diferença de velocidade e nem de elevação;
Toda transformação isentrópica em regime permanente será sempre adiabática ∆Q=0;
No calculo do condensador o trabalho é desconsiderado;
No calculo da bomba, sistema isentrópico, processo internamente irreversível e não há troca de calor ∆T=0;
Não ha variação de trabalho.
TURBINA
 Taxa de trabalho desenvolvido pela turbina em unidade de massa.
CONDENSADOR
 Taxa de calor transferido por unidade de massa.
BOMBA
 
ou		 Potencial de entrada por unidade de massa ( bomba ideal)
 
 
CALDEIRA 
 Taxa de transferência de calor da fonte de energia para o fluido de trabalho, por unidade de massa.
EFICIENCIA TERMICA (ŋ)
Quanto de trabalho liquido (Turbina) foi retirado do sistema (Bomba) em função da quantidade de energia fornecido para o sistema (Caldeira).
 	
Ou
Fornece calor ao fluido (Caldeira) menos calor da fonte fria (Condensador) dividido pelo calor da fonte quente (Caldeira)
 
Quantidade de energia fornecida ao fluido de trabalho que passa pela caldeira, que é convertido em trabalho líquido de saída.
EXERCICIO.
Vapor d’água é o fluido de trabalho em um ciclo de Rankine ideal. Vapor saturado entra na turbina a 80 bar e líquido saturado deixa o condensador a uma pressão de 0,08 bar.
O calor trocado na caldeira por unidade de massa.
O calor trocado no condensador, por unidade de massa.
O trabalho na bomba por unidade de massa.
A eficiência térmica do ciclo.
Calcular Todas as Entalpias estado por estado, similar ao ciclo de Carnnot, para facilitar as contas é recomendado montar as tabelas a seguir.
	Estado (1) Entrada da Turbina titulo 100%
	
	
	P1 = 80 bar
	.h1 =2758 Kj/Kg
	
	Vapor Saturado
	.s1 = 5, 7432 Kj/Kg.K
	
	Tab A3
	Titulo 100%
	
	Estado (2) Entrada do Condensador 
	
	
	
	P2 = 0,08 bar
	.h2 = 1794,78 Kj/kg
	Hf= 173, 88 Kj/ Kg
	
	Mistura
	.s1 = 5, 7432 Kj/Kg.K
	Hg = 2577 Kh/Kg
	
	Tab A3
	.sf = 0,5926 Kj/Kg.K
	
	
	
	.sg = 8, 2287 Kj/kg.k
	
	
	
	Titulo = 67,45%
	
	
Como no estado 2 é detectado uma mistura é necessário calcular a quantidade de vapor presente ( titulo ). Para isso vamos utilizar o estado (1) para fazer os cálculos. No diagrama representado é possível observar que não possuímos variação de entropia nos pontos (1) e (2) Δs = 0, logo podemos admitir que a entropia no estado (2) é igual ao do estado (1). S1 = S2, porem possuímos uma variação de pressão ΔP devido á isso devemos coletar os dados referende ao ponto estudado no caso o ponto (2), entretanto utilizaremos a entropia do estado (1).
.
X = 0,6745 ou 67,45% de Vapor.
.
h2 = 1794,7 Kj/Kg.
	Estado (3) Admissão da bomba d’água
	
	
	P3 = 0,08 bar
	.h3= 173,88 Kj/kg
	
	Líquido Saturado
	.s3 = 
	
	Tab. A3
	.volume = 1,0084*10^-3 m³/kg
	
	Titulo = 100% líquido
	
	
Não existe tabelas para líquidos compressíveis, para isso deve-se utilizar outros meios para calculara a entalpia na admissão da caldeira, para tal feito utilizaremos a bomba como referencia, através das seguintes formulas : e 
= 
Isolando a Entalpia de saída ficará: 
hs na admissão da caldeira = 1,0084*10^-3(8000KPa – 8KPa)+ 173,88 
hs= 182 kJ/Kg
OBS: Os valores das pressões devem ser colocadas em KPa para que os resultados sejam validos. 1 bar = 10^5 Pa, ou seja 80 bar = 80 * 10^5 = 8*10^6 ou 8000KPa. 0,08 bar = 0,08 * 10^5 = 8000 ou 8KPa.
	Estado (4) Entrada da Caldeira.
	
	
	
	Líquido comprimido
	hs= 182 kJ/Kg
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
O calor trocado na caldeira por unidade de massa.
O calor trocado no condensador, por unidade de massa.
O trabalho na bomba por unidade de massa.
A eficiência térmica do ciclo.
 = 2576 KJ/Kg.
 = - 1616 KJ/Kg. O valor é negative pois a caldeira retira calor do sistema.
 173,88 Kj/kg = 8,12 KJ/Kg
 = 62,27%
AUMENTO NA EFICIENCIA NO CICLO DE RANKINE IDEAL
Baseia-se em reduzir a pressão no condensador.
Vantagens:
Diminuição da temperatura no condensador;
Aumento do trabalho líquido.
Desvantagens: 
Aumento da unidade de vapor nos estágios finais da turbina.
Superaquecimento.
Vantagens:
Aumento da Temperatura do vapor;
Diminuição na saída da umidade do vapor na saída da turbina;
Aumento do trabalho líquido.
Desvantagem: 
Analise mecânica e térmica do equipamento;
Mais energia na caldeira.
Aumento da pressão na caldeira.
Vantagens:
Aumento da unidade do vapor na saída da turbina.
Sugestão: Reaquecimento.
EXEMPLO
Considere uma usina a vapor d’água operando segundo um ciclo de rankine ideal. Vapor de admissão na turbina a 3MPa a 360ºC é condensado no condensador a pressão de 0,1 bar.
Determine:
A eficiência térmica na usina;
A eficiência térmica se o vapor for superaquecido a 600ºC;
A eficiência térmica na caldeira quando a pressão for elevada para 16 MPa enquanto a temperatura na entrada da turbina for mantida.
	Estado (1) Admissão Turbina
	
	P1 = 3Mpa
	h1= 3138,7 Kj/Kg
	Vapor d’água superaquecido 360ºC
	s1= 6,7801 KJ/Kg.K
	Tab. A4
	Titulo = 100%
	Estado (2) Saída Turbina / Admissão Condensador
	
	P2=0,1 bar
	H2líquido=191,83 KJ/Kg
	Mistura Líquido + Vapor
	H2 vapor = 2584,7 KJ/Kg
	Tab A3
	S2 líquido = 0,6493 KJ/Kg.K
	
	S2 vapor = 8,1502 KJ/Kg.K
	
	Título = 81,73%
	
	H do estado 2 =2147,62 KJ/Kg
Como no estado 2 é detectado uma mistura é necessário calcular a quantidade de vapor presente ( titulo ). Para isso vamos utilizar o estado (1) para fazer os cálculos. No diagrama representado é possível observar
que não possuímos variação de entropia nos pontos (1) e (2) Δs = 0, logo podemos admitir que a entropia no estado (2) é igual ao do estado (1). S1 = S2, porem possuímos uma variação de pressão ΔP devido á isso devemos coletar os dados referende ao ponto estudado no caso o ponto (2), entretanto utilizaremos a entropia do estado (1).
.
x= 0,8173 ou 81,73% de vapor. Umidade = 18,27%
.
h= 2147,62 KJ/Kg.
	Estado (3) Admissão da bomba / saída do condensador
	
	P3= 0,1 bar
	H3 líquido = 191,83 KJ/kg
	Líquido saturado
	Volume na bomba = 1,0102*10^-3 m³/Kg
	Tab. A3
	
Não existe tabelas para líquidos compressíveis, para isso deve-se utilizar outros meios para calculara a entalpia na admissão da caldeira, para tal feito utilizaremos a bomba como referencia, através das seguintes formulas : 
1bar = 10^5 Pa, logo 0,1 *10^5 =10KPa
.
hs = 194,85 KJ/Kg
	Estado (4) Saída da bomba / admissão caldeira
	
	Líquido comprimido
	H4= 194,85 KJ/Kg
	
	Titulo = 0%
	
	
A eficiência térmica na usina;
A eficiência térmica se o vapor for superaquecido a 600ºC;
A eficiência térmica na caldeira quando a pressão for elevada para 16 MPa enquanto a temperatura na entrada da turbina for mantida.
 = 66,43% 
 = 2943,85 KJ/Kg
 = -1955,79 KJ/Kg
	Estado (1) Admissão Turbina
	
	P1 = 3MPa
	h1= 3682,3 Kj/Kg
	Vapor d’água superaquecido 600ºC
	s1= 7,5085 KJ/Kg.K
	Tab. A4
	Titulo = 100%
Como no estado 2 é detectado uma mistura é necessário calcular a quantidade de vapor presente ( titulo ). Para isso vamos utilizar o estado (1) para fazer os cálculos. No diagrama representado é possível observar que não possuímos variação de entropia nos pontos (1) e (2) Δs = 0, logo podemos admitir que a entropia no estado (2) é igual ao do estado (1). S1 = S2, porem possuímos uma variação de pressão ΔP devido á isso devemos coletar os dados referende ao ponto estudado no caso o ponto (2), entretanto utilizaremos a entropia do estado (1).
	Estado (2) Saída Turbina / Admissão Condensador
	
	P2=0,1 bar
	H2líquido=191,83 KJ/Kg
	Mistura Líquido + Vapor
	H2 vapor = 2584,7 KJ/Kg
	Tab A3
	S2 líquido = 0,6493 KJ/Kg.K
	
	S2 vapor = 8,1502 KJ/Kg.K
	
	Título = 91,14%
	
	H do estado 2 =2380,44 KJ/Kg
.
x= 0,9114 ou 91,14% de vapor. Umidade = 8,86%
.
h= 2380,44 KJ/Kg.
 = -2188,61 KJ/Kg 
 = 3487,45 KJ/Kg
= 62,75%
	Estado (1) Admissão Turbina
	
	P1 = 16MPa
	h1= 3573,5 Kj/Kg
	Vapor d’água superaquecido 600ºC
	s1= 6,6399 KJ/Kg.K
	Tab. A4
	Titulo = 100%
Como no estado 2 é detectado uma mistura é necessário calcular a quantidade de vapor presente ( titulo ). Para isso vamos utilizar o estado (1) para fazer os cálculos. No diagrama representado é possível observar que não possuímos variação de entropia nos pontos (1) e (2) Δs = 0, logo podemos admitir que a entropia no estado (2) é igual ao do estado (1). S1 = S2, porem possuímos uma variação de pressão ΔP devido á isso devemos coletar os dados referende ao ponto estudado no caso o ponto (2), entretanto utilizaremos a entropia do estado (1).
	Estado (2) Saída Turbina / Admissão Condensador
	
	P2=0,1 bar
	H2líquido=191,83 KJ/Kg
	Mistura Líquido + Vapor
	H2 vapor = 2584,7 KJ/Kg
	Tab A3
	S2 líquido = 0,6493 KJ/Kg.K
	
	S2 vapor = 8,1502 KJ/Kg.K
	
	Título = 79,86%
	
	H do estado 2 =2102,89 KJ/Kg
.
x = 0,7986 ou 79,86 %
.= 2102,89 KJ/Kg.
	Estado (3) Admissão da bomba / saída do condensador
	
	P3= 0,1 bar
	H3 líquido = 191,83 KJ/kg
	Líquido saturado
	Volume na bomba = 1,0102*10^-3 m³/Kg
	Tab. A3
	
	Estado (4) Saída da bomba / admissão caldeira
	
	Líquido comprimido
	H4= 194,85 KJ/Kg
	
	Titulo = 0%
	
	
 = -1911,06 KJ/Kg
 = 3378,65 KJ/Kg
= 0,5656 ou 56,56%
REAQUECIMENTO
Aumento da pressão na caldeira:
Aumento do titulo na saída da turbina.
Processo 1-2:
Expansão isentrópica do vapor da turbina de alta pressão até uma pressão intermediaria.
Processo 2-3:
Reaquecimento do vapor.
Processo 3-4:
Expansão isentrópica do vapor na turbina de baixa pressão até a pressão do condensador.
 
Considere uma usina a vapor que opera segundo um ciclo de Rankine ideal com reaquecimento. O vapor entra na turbina de alta pressão a 16 MPa e 600º C e é condensando no condensador a 0,1bar.
Considerando que o conteúdo de unidade de vapor na saída da turbina de baica pressão não deve exceder 10,4%. Determine a eficiência térmica do ciclo. *Considere que o vapor é reaquecido até 600ºC.
	Estado (1) Admissão na Turbina
	H = 3573,5 Kj/Kg
	P1 = 16 MPa.
	S = 6,6399 Kj/Kg.K
	Temperatura 600ºC
	Título = 100%
	Vapor Superaquecido
	
	Tab A4
	
No ponto de estudo (2) por se tratar de um vapor ainda superaquecido usaremos a tabela A4. Por se tratar também de uma transformação isentrópica (Δs= 0) a entropia do estado (1) será igual ao estado (2) ou seja s1 = s2. Por não possuir dados suficientemente relevantes no momento deixaremos o estado 2 de lado.
No ponto de estudo (3) estamos no reaquecimento do vapor para 600ºC , admissão na turbina de baixa pressão. Não sabemos ainda quais são os valores de entalpia e entropia do estado, pois se trata de um reaquecimento do fluido podendo alterar alguns valores em sua propriedade atual. Dado a isso vamos estudar o próximo ponto.
	Estado (4) Saída da turbina / Admissão no condensador.
	hf = 191,83 Kj/Kg
	P4 = 0,1 bar
	hg = 2584,7 Kj/Kg
	Mistura vapor + liquido
	sf = 0,6493 Kj/Kg.K
	Título > 10,4 % ou seja 89,6% de vapor = 0,896.
	sg = 8, 1502 Kj/Kg.K
	Título = 0,896
	H4 = 2335,84 Kj/Kg
	
	S4= 7,37 Kj/Kg.K
Como no estado quatro possui valor de título definido é possível calcular a entropia (H) do estado ou seja 10,4% é referente a quantidade de líquido presente na mistura os outro 89,6% são referentes ao vapor contido na mistura.
= 2335,84 Kj/Kg
= 7,37 Kj/Kg.K
	Estado (3) Admissão turbina de baixa pressão
	S3= S4 = 7,37 Kj/Kg.K
	Temperatura 600ºC
	Procurar na tabela A4 para temperatura igual a 600ºC o valor da entalpia de 7,37 Kj/Kg.K
	Vapor Superaquecido
	P3= 4MPa
	Tab A4
	H3 = 3674,4 Kj/Kg
	
	
Devido ao conceito sobre o ciclo de Rankine o processo (2) – (3) se trata de uma transformação isobárica ΔP= 0 logo, a pressão encontrada no estado (3) servirá como ponte para calcular a entropia e entalpia no estado (2).
	Estado (2) admissão turbina de baixa pressão.
	Através da entropia acharemos a temperatura de trabalho neste ponto. Caso necessário interpolar os resultados.
	P2=4MPa
	H2= 3129,22 Kj/Kg
	S1=S2 =6,6399 Kj/Kg.K
	S2 =6,6399 Kj/Kg.K
	Vap. Superaquicido título 100%
	
	h
	s
	3117,2
	6,6215
	H2
	6,6399
	3213,6
	6,769
 = 3129,22 Kj/Kg
	Estado (5) Admissão da bomba 
	H5 = Hf= 191,83 Kj/Kg
	P5 = 0,1 bar
	V5 = 1,002*10^-3 m³/Kg
	Líquido Saturado
	
	Título 0%
	
Como no estado (6) se trata de uma compressão do líquido dar-se-á o nome de líquido comprimido conde tal processo possui valores de entropia (h) diferentes.
	H6 = h5+v5 (P6 – P5)
h6= 191,83 + 1,002*10^-3 (16000 – 10)
h6 = 207,98 Kj/Kg.
CICLO DE RANKINE REAL (IRREVERSSIBILIDADES PRESENTES NO PROCESSO)
Turbina: Processo 1-2 : Expansão adiabática real acompanhada de um aumento de entropia.
Processo 1-2s : expansão isentrópica.
BOMBA: Processo 3-4 : Compressão adiabática real acompanhada de um aumento de entropia.
Processo 3-4s: compressão isentrópica.
ou
Exemplo: Um ciclo de Rankine utiliza água como fluido de trabalho. O vapor saturado entra em uma turbina a 8 MPa ( 80 bar) e na saída do condensador encontra-se como líquido saturado a 0,8 bar. A turbina e a bomba tem cada qual eficiência de 85%. Determine a eficiência térmica do ciclo.
0,8 bar
80 bar
	Estado (1) Admissão turbina
	H1g = 2758 KJ/Kg 
	P1= 80 bar
	S1g = 5, 7432 KJ/Kg.K
	Título = 100%
	
	Vapor Saturado
	
	
	
	Estado (2s) Admissão condensador real
hsg = 2577 KJ/Kg
	P2s = 0,8 bar
	.hsf = 173,88 KJ/Kg
	Título = 67,45 % de vapor
	.ssg = 8, 2287 KJ/Kg.K
	Mistura.
	.ssf= 0,5926 KJ/Kg.K
.s1 = s2s = 5, 7432 KJ/Kg.K
x= 0,6745 ou 67,45%
H2s = 1794,8 KJ/Kg
h2 = 1939,28 KJ/Kg.
	Estado (3) Admissão Bomba
	H3 = 173, 88 KJ/Kg 
	P3 = 0,8 bar
	V3 = 1,0084*10^-3 m³/kg
	Título = 0%
	
	Líquido Saturado
	
H4s = h3 + v3 ( P4- P3)
h4s = 173, 88 + 1,0084*10^-3 ( 8000 -8 )
h4s = 181,86 KJ/Kg
	
H4 = 183,36
	n= 31,4%