Relatório Física 2 - Lab 3

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VISCOSIDADE DE UM FLUIDO 
 
Fabio Augusto Da Silva Ferreira– 2018004101 
Jessica Virginio Chaves - 30827 
Mateus Henrique De Souza Dias - 2018008325 
Renato Lopes Ribeiro Dias – 2018009055 
 
Resumo. O experimento descrito dedica-se à obtenção da viscosidade de um fluido a partir da 
velocidade limite de esferas, de diferentes raios, em queda num tubo preenchido com o fluido. Isso se 
deu através da coleta dos valores de tempo de deslocamento das esferas na glicerina. Além disso, 
trabalhamos com a análise de grandezas, gráficos e instrumentos de medidas, bem como cálculo de 
erros, onde se observa que os valores obtidos se aproximam dos esperados. 
 
 
 
1. INTRODUÇÃO 
 Uma propriedade importante para a 
caracterização de um fluido é sua viscosidade. 
Tal propriedade pode ser interpretada como a 
resistência ao cisalhamento, sendo determinada 
pela força de resistência entre camadas 
adjacentes do fluido, quando uma camada se 
move em relação à outra. 
 No experimento em questão, para encontrá-
la, analisa-se o movimento de um corpo sólido 
em queda em um fluido. Isso é possível, pois 
quando o corpo se move, a camada de fluido 
adjacente a ele adere à superfície do mesmo, de 
forma que se pode observar a força de 
resistência ao movimento devido ao atrito do 
fluido. 
1.1 Lei de Stokes 
 Pela Lei de Stokes, no caso de uma 
esfera de raio r movendo-se com velocidade �⃗� 
em um fluido em um meio infinito, a força de 
atrito do fluido em relação ao movimento da 
esfera é dada pela Equação 1. 
𝑭𝒂∞⃗⃗ ⃗⃗ ⃗⃗ ⃗⃗⃗ = −𝟔𝝅𝛈𝐫�⃗⃗⃗� (𝟏), 
sendo η a viscosidade do fluido. 
 Pode-se notar que tal força é oposta ao 
movimento, estando no sentido oposto ao da 
velocidade �⃗�. 
 No caso de um meio finito, como um 
tubo cilíndrico de raio R, a Equação 1 é 
corrigida de forma a adaptar-se às dimensões 
do recipiente: 
𝑭𝒂 = (𝟏 + 𝑪)𝑭𝒂∞ (𝟐), 
onde C é o fator de Landerburg, dado pela 
Equação 3. 
𝑪 = (
𝟗𝒓
𝟒𝑹
) + (
𝟗𝒓
𝟒𝑹
)
𝟐
 (𝟑) 
1.2 Queda de esferas em meio viscoso 
 Uma esfera, com velocidade 
inicial zero, abandonada em um 
fluido, está sob a atuação de três forças: força 
peso, o empuxo e a força de resistência ao 
movimento da esfera, vinda do atrito do 
fluido. Tais forças são dadas respectivamente 
por 𝐹𝑝⃗⃗ ⃗⃗ , 𝐹𝑒⃗⃗⃗⃗ 𝑒 𝐹𝑎⃗⃗ ⃗⃗ . 
𝑭𝒓⃗⃗⃗⃗⃗ = 𝑭𝒑⃗⃗ ⃗⃗ ⃗ + 𝑭𝒆⃗⃗ ⃗⃗⃗ + 𝑭𝒂⃗⃗ ⃗⃗ ⃗ (4) 
 Inicialmente, observa-se que a esfera 
se move através do fluido sob a ação da força 
resultante 𝐹𝑟⃗⃗⃗⃗ , existindo um aumento de sua 
velocidade. 
 Posteriormente, com o aumento da 
velocidade, há um aumento da força 𝐹𝑎, de 
forma que, ao atingir uma velocidade 
chamada velocidade limite, as forças atuantes 
se anulam e o corpo passa a se movimentar 
com velocidade constante. 
 Nessa situação, ao substituir a 
Equação 2 na Equação 1, obtêm-se a 
viscosidade η do fluido, dada pela Equação 5 
𝛈 =
𝟐𝒈𝒓²(𝝆𝒆𝒔𝒇𝒆𝒓𝒂 − 𝝆𝒇𝒍𝒖𝒊𝒅𝒐)
𝟗𝒗𝒄𝒐𝒓𝒓𝒊𝒈𝒊𝒅𝒐
 (𝟓) 
onde a velocidade corrigida é dada por: 
𝒗𝒄𝒐𝒓𝒓𝒊𝒈𝒊𝒅𝒐 = (𝟏 + 𝑪)𝒗𝒍𝒊𝒎𝒊𝒕𝒆 (𝟔) 
e 𝜌 se refere à massa específica. 
2. MATERIAIS E MÉTODOS 
2.1 Materiais 
Para o experimento em questão, utilizou-se 
as seguintes ferramentas: 
• Um densímetro; 
• Um termômetro; 
• Cronômetro; 
• Tubo de vidro; 
• Glicerina; 
• Esferas de ferro; 
• Régua Graduada; 
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• Paquímetro 
• Precisão: 0,02 mm 
• Erro: ± 0,01 mm 
• Balança digital 
• Precisão: 0,1 g 
• Erro: ± 0,05 g 
2.2 Modelo Metodológico 
 Para determinar a viscosidade (η) da 
glicerina, mede-se o tempo de deslocamento 
de 5 esferas de raios diferentes em um trecho 
de um tubo com o fluido. 
 Para determinar o trecho a se 
considerar, realizam-se observações sobre a 
posição no tubo em que as esferas possuíam 
velocidade constante. É verificado também 
como será o acionamento do cronômetro. 
 Posteriormente mede-se a temperatura 
inicial do fluido e sua densidade; o diâmetro 
do tubo; o diâmetro de cada esfera e a massa 
média dessas. 
 Ao colocar as esferas, uma por uma, no 
tubo mediu-se o tempo de deslocamento de 
cada esfera no meio e, por fim, a temperatura 
do fluido após o experimento. 
 A partir de tais medições, foi possível 
obter a velocidade limite e calcular a 
velocidade corrigida das esferas no fluido. 
Finalmente, utilizando a Equação 5, 
determina-se a viscosidade da glicerina. 
 
2.3 Obtenção dos Dados 
 As medições descritas no item 2.2 e suas 
respectivas incertezas encontram-se na tabela 1 
e 2. 
Tabela 1 – Variáveis medidas 
Temperatura do fluido (Inicial/Final) 24,5 º C 24,5 º C 
Massa Específica do fluido (1,260 ± 0,002) g/cm³ 
Massa média das esferas (1,04 ± 0,05) g 
Diâmetro do tubo (4,190 ± 0,001) cm 
Distância (x) percorrida (40,50 ± 0,05) cm 
Fonte: Autoria Própria 
 
Tabela 2 – Tempo de deslocamento das esferas 
 Diâmetro da esfera [cm] Tempo de deslocamento [s] 
1 (0,629 ± 0,001) 1,46 
2 (0,630 ± 0,001) 1,43 
3 (0,630 ± 0,001) 1,47 
4 (0,630 ± 0,001) 1,41 
5 (0,628 ± 0,001) 1,31 
Fonte: Autoria Própria 
 
 A partir da tabela 2 calculou-se o 
tempo médio de deslocamento das esferas e 
sua incerteza. 
 
Tabela 3- Tempo médio de deslocamento 
 Diâmetro [cm] Tempo [s] 
Médio (0,629 ± 0,001) 1,42 
Fonte: Autoria Própria 
 Com o tempo médio de deslocamento e 
o valor do trecho percorrido pelas esferas, 
determinou-se a velocidade limite. Como o 
meio não é infinito, calculou-se a velocidade 
corrigida, dada pela Equação 6. Ambas 
velocidades estão na Tabela 4. 
Tabela 4 – Velocidade limite e corrigida 
 Velocidade [m/s] Erro [m/s] 
Limite 0,29 0,01 
Corrigida 0,42 0,02 
Fonte: Autoria Própria 
 
 Por fim, foi possível determinar a 
viscosidade da glicerina, através da Equação 5. 
Tais dados encontram-se na Tabela 5. 
 
Tabela 5 – Viscosidade 
η 
0,4139 
 Fonte: Autoria Própria 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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2.4 Análise dos Resultados 
 Os resultados obtidos do experimento 
desenvolvido mostram uma aproximação com 
a viscosidade pré-determinada da glicerina, 
mesmo com os erros nas medidas dos 
instrumentos e no cálculo do tempo. Tal fato 
denota a veracidade das equações 1,2,3,4 e 5, 
como também a aplicação de cada uma delas 
no laboratório 
 
3. DISCUSSÃO DO MÉTODO E DOS 
RESULTADOS 
O procedimento utilizado para 
realização das medições referentes aos tempos 
que as esferas percorriam uma determinada 
distância é susceptível a erros devido ao fato 
de que as esferas estavam em movimento. Esse 
fato dificulta para o observador que possuía o 
cronômetro ter a certeza de que os limites da 
distância que a esfera deveria alcançar fossem 
atingidos. Mesmo com esses erros, os valores 
alcançados foram muito próximos uns dos 
outros e também do valor teórico. 
 A partir das medidas experimentais dos 
tempos de escoamento pelo tubo é possível 
determinar o coeficiente de viscosidade da 
glicerina. A densidade absoluta ou massa 
volumétrica define-se como a propriedade da 
matéria correspondente à massa por volume, 
ou seja, a proporção existente entre a massa de 
um corpo e seu volume. Desta forma pode-se 
dizer que a massa volumétrica mede o grau de 
concentração de massa em determinado 
volume. A densidade relativa é a razão entre as 
densidades absolutas de duas substâncias. 
 Com os dados obtidos 
experimentalmente, construiu-se as Tabela 2, 
que foi do tempo em que a esfera percorre em 
sua trajetória. 
4. CONCLUSÕES 
 
 Com os dadosdo experimento a 
respeito da viscosidade do fluido e os cálculos 
feitos, conclui-se que é possível a análise do 
movimento de um corpo sólido em queda no 
fluido em estudo possibilita determinar o 
coeficiente de viscosidade deste fluido, 
levando-se em conta a força oposta ao 
movimento do solido, estando no sentido 
oposto ao da velocidade �⃗�, como também 
densidade dos elementos, gravidade, força de 
empuxo, velocidade limite, velocidade 
corrigida, força resultante e as constantes. 
 
5. REFERÊNCIAS 
 
H. Moysés Nussenzveig, Curso de Física 
Básica 2: Fluidos, Oscilações e Ondas, Calor, 
4a edição, Editora Edgard Blücher, 2002.