Geometria Analitica - Projeto Scanner 3D

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DESAFIO 
 
 
 
Scanner 3D a Laser de Topografia. 
 
 
 
 
 
 
 
 Scanner 3D a Laser de Topografia 
Foz do Iguaçu - 2019 Página 2 de 13 
 
 
 
1. IDENTIFICAÇÃO DO DESAFIO 
1.1. Título do Desafio 
Scanner 3D a Laser de Topografia 
1.2. Duração 
Inicio:03/09/2019 Conclusão:02/10/2019 
 
2. Responsáveis e Participantes 
Nome: Rebeca Silva Costa 
Telefone: (45) 98422-4560 E-mail: rebecasilvacostaa@hotmail.com 
 
Nome: Sérgio Andreis Rodrigues da Silva Junior 
Telefone: (45) 98429-9230 E-mail: sergioARSJ23@gmail.com 
 
Nome: Thayná Pereira Nascimento 
Telefone: (45) 99123-8707 E-mail: thayna.nasc28@gmail.com 
 
 
 
 
 
 
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3. INTRODUÇÃO 
3.1. Justificativa 
O presente trabalho tem como objetivo explicar o funcionamento do Scanner 3D a 
laser com ênfase na área da topografia, contendo as aplicações matemáticas 
utilizadas para o levamento topográfico, sendo que a topografia contextualiza com 
temas de Altimetria e Planimetria. A razão por optar pela a tecnologia de 
escaneamento 3D, é devido ao fato da mesma possuir diversas vantagens, como por 
exemplo o benefício de obter um bom nível de detalhes que possibilitam que os 
modelos gerados sejam utilizados em trabalhos de engenharia, torna possível que 
revisões sejam feitas sem a necessidade de retorno ao local do levamento. Sua 
utilização reduz consideravelmente o tempo de resposta dos resultados e permite a 
captura de informações topográfica em áreas inacessíveis. 
 
3.2. Objetivo Geral 
Desenvolver um scanner 3D a laser com ênfase na área da topografia. 
 
 
3.3. Objetivos Específicos 
- Estudar detalhadamente os fundamentos utilizados no desenvolvimento do scanner 
com aplicações na área da topografia. 
 
- Coletar informações nas pesquisas realizadas referente a fabricação do scanner a 
laser 3D. 
 
- Projetar a estrutura do scanner, que será desenvolvida em um software de 
modelagem 2D e 3D. 
 
- Estruturar o esquema do scanner e desenvolver um plano de funcionamento. 
 
 
 
 
 
 
 
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4. MATERIAIS E MÉTODOS 
4.1. Objeto de Estudo 
O scanner é composto por um conjunto de componentes, dentre esses incluí uma 
câmera de 8 megapixels, sendo que a mesma possui a função de captar imagens 
detalhadas com facilidade e utiliza sobreposição natural de cores dos dados de 
varredura em condições de iluminação excessiva, uma bateria que tem autonomia de 
4 horas e meia por carga, além de um Dispositivo de Carga Acoplada (Charge-
Coupled Device, CCD), que é um sensor semicondutor para a captação de imagens. 
 O funcioamento do scanner utiliza três princípios básicos de medição: Triangulação 
, Time Of Flight, e Comparação da Fase. Sendo que o método de Triangulação pode 
utilizar um ou dois sensores CCD e uma uma fonte de energia (laser). O pulso laser 
é emitido e seu retorno é registrado por esses sensores .Quando se utiliza apenas um 
sensor, o método é chamado de câmera simples e quando utiliza-se dois sensores 
CCD é chamado de câmera dupla. 
Na utilização da câmera simples como mostra a FIGURA 1, o laser é emitido 
diretamente a um espelho que por oscilação ou rotação encaminha o pulso laser aos 
objetos. O laser retorna o sistema passando por um conjunto de lentes e por fim, é 
gravado em um sensor CCD. 
 No método de câmera dupla como apresenta a FIGURA 2, o laser é emitido 
diretamente ao objeto. Os pulsos lasers retornam ao sistema percorrendo por um 
conjunto de lentes em direções diferentes, sendo que a mesma informação é gravada 
em diferentes sensores CCD´s. 
As medições realizadas pelo o princípio Time Of Flight fazem com que o pulso 
eletromagnético seja emitido pelo o transmissor ao mesmo tempo em que um 
contador eletrônico é iniciado. O pulso é refletido pelo o objeto e retorna ao receptor, 
momento em que o contador interrompe a contagem. Dessa maneira, obtida a 
velocidade de propagação do sinal, é possível determinar a distância percorrida pelo 
o pulso laser, que é o dobro da distância ao objeto. Obtém a distância pela a equação 
matemática : 
 D= 
𝟏
𝟐
 𝒄. 𝜟𝒕. (1) 
Sendo que: 
 D é a distância do sensor ao objeto ; 
C representa a velocidade da luz no vácuo e; 
 Δt é o tempo de ida e volta do pulso laser. 
 As coordenadas cartesianas 3D sendo X,Y e Z são calculadas a partir das 
coordenadas polares de cada ponto como mostra na EQUAÇÃO 1. A FIGURA 3 ilustra 
o método de coleta de informações através do Time Of Flight. 
No princípio da Comparação da Fase para realizar as medições o mesmo utiliza-se 
as variações da onda. A distância do equipamento ao objeto é medida através da 
comparação de fase da onda, ou seja, entre a fase na saída e na chegada do pulso. 
A determinação da distância é realizada comparando as três ondas emitidas e as 
 
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mesmas ondas recebidas no equipamento. A distância do sensor ao objeto é obtida, 
para cada comprimento de onda, através da equação: 
 D= Mɻ + Δɻ, (2) 
Sendo M o número inteiro de comprimento da onda e o Δɻ é a parte fracionaria do 
comprimento da onda. De acordo com Wutke (2006), como o sinal é refletido de volta 
ao instrumento, a distância entre o objeto é calculada pela equação: 
 2D= Mɻ+ Δɻ. (3) 
 A FIGURA 4 mostra os diferentes comprimentos de onda utilizados pelo o fabricante 
FARO. O scanner a laser pertence a uma categoria de scanner 3D sem contato, tem 
como funcionamento a emissão de feixes que determinam os ângulos e as posições 
atualizadas, ocasionando um levantamento completo.Com os dados coletados se cria 
uma Nuvem de Pontos, a qual é a junção de todos os pontos medidos por cenas 
independentes, num sistema de coordenadas. Além das coordenadas XYZ, também 
se obtém a intensidade de retorno do laser para cada ponto, tornando possível 
identificar elementos em campo em função do material e da cor. 
Com as coordenadas da estação estabelecidas fazem-se visadas para os alvos 
planos que foram coletados com o laser scanner, e dessa maneira determina-se as 
coordenadas dos alvos planos, já no sistema de coordenadas locais. Posteriormente 
estaciona-se a estação total num outro ponto de onde sejam visíveis os três alvos que 
foram levantados e de maneira análoga, determinam-se as coordenadas da estação. 
De acordo com a FIGURA 5, considerando o ponto PO, como o desconhecido 
(estação total), e PI, i= 1,2,3 ..., n, os pontos de posição conhecida. As distancias Dbi, 
i= 1,2,3 ..., n, também são conhecidas, pois as mesmas foram determinadas pelas as 
observações feitas com a estação total. Para descobrir as coordenadas do PO, utiliza-
se o Método dos Mínimos Quadrados (MMQ). Para n distancias observadas , tem -se 
formulado um sistema de n equações com três incógnitas (Xpo; Ypo; Zpo). 
Determinada pela seguinte fórmula: 
D1= [( Xpo – Xpi)² + ( Ypo – Ypi)² + ( Zpo – Zpi)² ] 
1
2
 
D2= [( Xpo – Xp2)² + ( Ypo – Yp2) + ( Zpo – Zp2)²] 
1
2
 
D3= [( Xpo – Xp3)² +(Ypo – Yp3)² (Zpo – Zp3)²] 
1
2
 
D4= [( Xpo – Xpn)² +(Ypo– Ypn)² (Zpo – Zpn)²] 
1
2
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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O sistema anterior descrito não é linear, sendo necessário ser linearizado aplicando 
o desenvolvimento de Taylor. 
A matriz A, para essa situação é dada por: 
 
𝐴𝐷1
𝐴𝑋𝑝𝑜
 
𝐴𝐷1
𝐴𝑌𝑝𝑜
 
𝐴𝐷1
𝐴𝑍𝑝𝑜
 
𝐴𝐷2
𝐴𝑋𝑝𝑜
 
𝐴𝐷2
𝐴𝑌𝑝𝑜
 
𝐴𝐷2
𝐴𝑍𝑝𝑜
 
𝐴𝐷3
𝐴𝑋𝑝𝑜
 
𝐴𝐷3
𝐴𝑌𝑝𝑜
 
𝐴𝐷𝑧
𝐴𝑍𝑝𝑜
 
M M M 
𝐴𝐷𝑛
𝐴𝑋𝑝𝑜
 
𝐴𝐷𝑛
𝐴𝑌𝑝𝑜
 
𝐴𝐷𝑛
𝐴𝑍𝑝𝑜
 
 
A matriz de rotação é dada por: 
 
Rx= 1 0 0 
 0 cos ῶ x sen ῶ x 
 0 - sen ῶ x cos ῶ x 
 
 
Ry= cos ῶ y 0 -sen ῶ y 
 0 1 0 
 sen ῶ y 0 cos ῶ y 
 
 
 
Rz = cos ῶ z sem ῶ z 0 
 -sen ῶ z cos ῶ z 0 
 0 0 1 
 
 
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FIGURA 1. Método de triangulação – Câmera Simples 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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FIGURA 2. Método de triangulação- Câmera 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
EQUAÇÃO 1. 
X= D. senø.Cosø 
Y= D.senø.senϕ 
Z= D.cosϕ 
 
 
 
 
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FIGURA 3. Princípio de medição por tempo de percurso (Time of Flight- TOF) 
Fonte: TOMMASELLI, 2004. 
 
FIGURA 4. Exemplo de medições através de comparação de fase 
 
 
 
 
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FIGURA 5. Determinação de coordenadas através de distancias 
 
 
4.2. Coleta e Análise de Dados 
O laser faz uma varredura de 360º do corredor viário com o alcance de 0,6 a 350 m, uma 
precisão de +- 1 mm, medindo um milhão de pontos por segundo. O sistema pesa cerca de 
50 Kg. A qualidade horizontal e vertical é centimétrica, conforme a utilização de pontos de 
controle. Possui a unidade de medição inercial ( Inertial Measurement Unit – IMU). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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5. RESULTADOS 
5.1. Resultados Esperados 
Para trabalhar com os dados coletados os mesmos eram exportados para um sistema 
CAD, em formato 2D e 3D. 
 O CAD utilizado para trabalhar com os dados exportados foi o AutoCad 2000, o 
mesmo é um software utilizado principalmente para o desenvolvimento de peças de 
desenho técnico em duas dimensões 2D e para criação de modelos tridimensionais 
3D.A sigla CAD vem do inglês (Computer Aidded Design) que significa Desenho 
Assistido por Computador. 
O programa AutoCAD cobre uma ampla gama de aplicações, inclusive software com 
foco em desenhos de arquitetura, mecânica, civil, aeronáutica ou eletrônica. Devido 
a grande quantidade de pontos coletados fez necessário utilizar como hardware um 
computador portátil. Os componentes do scanner são digitais. 
No método de varredura do scanner é utilizado um servo - motor com capacidade de 
giro de 360° tornando possível que se tenha um campo de visada de 360° x 60°.O 
projeto do scanner se limita apenas ao levantamento do campo. Tendo como 
materiais utilizados os itens descritos na TABELA 1. 
Uma imagem digital é representada por uma matriz. Assim, que uma imagem digital 
tem uma representação matricial. Como uma matriz toda imagem possui um certo 
número de linhas (nlin) e um certo número de colunas podem ser diferentes. 
Convencionou- se que a linha inicial de uma imagem é a linha superior e é chamada 
linha 0. A última linha, a inferior, é a linha nlin-1. A coluna final, ou coluna ncol- 1 , é 
a coluna da direita. O tamanho total de uma imagem é obtida pela multiplicação de 
nlin por ncol. Cada elemento dessa matriz é conhecido como pixel da imagem. O 
pixel (0,0) é o pixel superior esquerdo e o pixel (nlin-1, ncol-1) é o pixel inferior direito. 
O scanner utilizado no projeto custa aproximadamente £ 59.476,80 de acordo com a 
empresa Faro. 
É previsto que com o desenvolvimento das pesquisas realizadas referente ao scanner 
3D a laser obtenha-se informações condizentes e detalhadas que explicam o 
funcionamento e as aplicações do mesmo, pois esses dados coletados serão 
utilizados nas etapas teóricas e práticas desta proposta conceitual. 
 
 
 
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TABELA 1- Materiais utilizados 
 
 
 
 
Desenho do scanner 
 
 
 
 
 
 
 
- Laser Scanner 3D modelo FOCUS 350 da Faro. 
- Uma estação total modelo Trimble 3305 
- Um computador portátil 
- Quatro alvos planos 
- Oito alvos esféricos 
- Programa para o processamento da nuvem de pontos (RealWorks 
Survey). 
 
 
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6.Referências Bibliográficas 
www.brtech3d.com.br 
www. miranteengenharia.com.br 
www. Santiagoecintra.com.br 
www.faro.com 
 
www. Mundogeo.com 
 
arquivo de mestrado Rodrigues Goncales 
 
www. dpi.inpe.br