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FACULDADE DOM BOSCO
Lista de exercicios
Faculdade Dom Bosco
Avaliação: Lista de exercicios
Professor(a): Odair
Questão 1 - 
MAT_SPE_EM07_LD_67_0 - Preencher Lacunas
Valor: 5.00 
(MAT_EM07_LD_67_0) Nesta unidade, estudamos a análise combinatória, que trata dos problemas de contagem. Muitas vezes, um mesmo problema pode ser resolvido de mais de um modo e, por essa e outras razões, o mais importante não é simplesmente conhecer as fórmulas, mas, sim, desenvolver raciocínios de acordo com as características do problema. Algumas ideias e conceitos importantes estão presentes nas frases a seguir. Complete-as escolhendo as palavras ou expressões entre parênteses.
· O princípio fundamental da contagem diz que, se existe um número x de maneiras de se tomar uma decisão e, para cada uma dessas, existe um número y de maneiras de se tomar outra decisão, então, para calcular o número de maneiras de se tomar sucessivamente as duas decisões, devem-se  x e y. (somar, multiplicar) 
· As permutações estão relacionadas com a ação de  . O número de permutações simples de n elementos é dado por  e o número de permutações circulares de n elementos é dado por  . (ordenar, escolher) (n!, (n – 1)!) 
· As combinações estão relacionadas com a ação de  . Em uma combinação simples de n elementos tomados p a p, a ordem dos elementos  . (ordenar, escolher) (não é importante, é importante) 
· Um arranjo é um agrupamento que corresponde às ações conjuntas de escolher e ordenar. Em um arranjo simples de n elementos tomados p a p, a ordem dos elementos  . (não é importante, é importante)
Questão 2 - 
MAT_SPE_EM07_LD_69_7 - Simples Escolha
Valor: 5.00 
(MAT_EM07_LD_69_7) (ENEM) Doze times se inscreveram em um torneio de futebol amador. O jogo de abertura do torneio foi escolhido da seguinte forma: primeiro foram sorteados 4 times para compor o Grupo A. Em seguida, entre os times do Grupo A, foram sorteados 2 times para realizar o jogo de abertura do torneio, sendo que o primeiro deles jogaria em seu próprio campo, e o segundo seria o time visitante. 
A quantidade total de escolhas possíveis para o Grupo A e a quantidade total de escolhas dos times do jogo de abertura podem ser calculadas através de
A)
uma combinação e um arranjo, respectivamente.
B)
um arranjo e uma combinação, respectivamente.
C)
um arranjo e uma permutação, respectivamente.
D)
duas combinações.
E)
dois arranjos.
Questão 3 - 
MAT_SPE_EM07_17_5_S_2_N1 - Simples Escolha
Valor: 5.00 
Considere o conjunto dos algarismos naturais ímpares:
 
A = {1, 3, 5, 7, 9}
 
Com esses algarismos, podemos formar 325 números com algarismos distintos. Observe alguns: 
 
5, 51, 139, 3197, 95713
 
Utilizando elementos do conjunto A, qual é o total de números com 2 algarismos distintos que podem ser formados?
A)
5
B)
10
C)
15
D)
20
E)
25
Questão 4 - 
MAT_SPE_EM07_17_5_A_4_N2 - Simples Escolha
Valor: 5.00 
De um grupo composto por 15 mulheres e 10 homens, serão escolhidos 2 homens e 3 mulheres para formar uma comissão de cinco pessoas. O número de comissões distintas que podem ser formadas é
A)
B)
C)
D)
E)
Questão 5 - 
MAT_SPE_EM07_LD_69_10 - Simples Escolha
Valor: 4.00 
(MAT_EM07_LD_69_10) (UESPI) Considere um motor a explosão com cilindros C1, C2, C3, C4, C5 e C6. Escolhida uma ordem de explosão, os cilindros são acionados sempre na mesma ordem. Duas sequências de explosão que correspondam à mesma permutação circular geram a mesma ordem de explosão; deste modo, por exemplo, as sequências C2C4C6C1C3C5 e C1C3C5C2C4C6 geram a mesma ordem de explosão. Quantas são as ordens de explosão possíveis para um motor com seis cilindros?
A)
720
B)
120
C)
100
D)
80
E)
24
Questão 6 - 
MAT_SPE_EM07_LD_69_11 - Simples Escolha
Valor: 4.00 
(MAT_EM07_LD_69_11) (UFAM) Três rapazes e duas moças formarão uma roda dando-se as mãos. De quantas maneiras diferentes poderão formar a roda de modo que as duas moças não fiquem juntas?
A)
10
B)
12
C)
20
D)
24
E)
36
Questão 7 - 
MAT_SPE_EM07_LD_69_12 - Simples Escolha
Valor: 4.00 
(MAT_EM07_LD_69_12) (UECE) Uma lanchonete serve suco de frutas, em copos padronizados para viagem, nos sabores uva, laranja e limão. O número de formas possíveis de adquirir-se cinco copos de suco é
A)
21.
B)
19.
C)
23.
D)
25.
Questão 8 - 
MAT_SPE_EM07_LD_69_13 - Simples Escolha
Valor: 4.00 
(MAT_EM07_LD_69_13) (UFOP – MG) Numa sala de aula com 15 alunos, 10 são rapazes e 5 são moças. Dentre esses alunos, existe um único casal de namorados. Serão formados grupos de 6 rapazes e 3 moças. O número de grupos que podem ser formados com a presença desse casal de namorados é:
A)
336
B)
504
C)
756
D)
1 596
Questão 9 - 
MAT_SPE_EM07_LD_70_16 - Simples Escolha
Valor: 4.00 
(MAT_EM07_LD_70_16) (IFMT) No quadro abaixo, de quantos modos é possível formar a palavra “FEDERAL”, partindo de um F e indo sempre para a direita ou para baixo?
A)
54
B)
64
C)
80
D)
96
E)
128
Questão 10 - 
MAT_SPE_EM07_LA_42_65 - Simples Escolha
Valor: 4.00 
(MAT_EM07_LA_42_65) O valor de  é igual a:
A)
B)
C)
D)
E)
Questão 11 - 
MAT_SPE_EM07_LD_64_2 - Verdadeiro ou Falso
Valor: 4.00 
(MAT_EM07_LD_64_2) Considere o desenvolvimento de Assinale V para as afirmações verdadeiras e F para as falsas.
A)
O número total de termos é 8.
B)
A soma dos coeficientes dos termos é –1.
C)
O 4. º termo é igual a –280x5.
D)
O coeficiente de x2 é 560.
E)
Existe um termo que é independente de x.
Questão 12 - 
MAT_SPE_EM07_LD_66_8 - Simples Escolha
Valor: 4.00 
(MAT_EM07_LD_66_8) (UESPI) Qual o coeficiente de x7 na expansão do binômio (√x+³√x)15?
A)
440
B)
445
C)
450
D)
455
E)
460
Questão 13 - 
MAT_SPE_EM07_LD_70_18 - Simples Escolha
Valor: 4.00 
(MAT_EM07_LD_70_18) (URCA – CE) Considere o Binômio de Newton . Se p for o coeficiente de x6, q o coeficiente de x3 e s o termo independente, então p + q + s vale:
A)
126
B)
127
C)
128
D)
129
E)
130
Questão 14 - 
MAT_SPE_EM07_LD_70_19 - Somatória
Valor: 4.00 
(MAT_EM07_LD_70_19) (UEPG – PR) No desenvolvimento do binômio (ax+by)5, os coeficientes dos monômios x2y3 e xy4 são, respectivamente, iguais a 720 e 240. A respeito do desenvolvimento desse binômio segundo potências decrescentes de x, sendo a e b números reais, assinale o que for correto.
1)
a + b = 5
2)
a é um número ímpar.
4)
O último termo do desenvolvimento é 32y5.
8)
O segundo termo do desenvolvimento é 810x4y.
16)
O primeiro termo do desenvolvimento é 243x5.
Soma: 
Questão 15 - 
MAT_SPE_RT_SC_27 - Somatória
Valor: 4.00 
(MAT_RT_SC_27) (UFSC) Em relação às proposições abaixo, é CORRETO afirmar que:
1)
O único valor que é solução da equação binomialé x = 4.
2)
O termo independente no desenvolvimento do binômioé 81.
4)
Em uma reunião de deputados de determinado estado, decidiu-se que deveria ser constituída uma comissão para tratar de assuntos de infraestrutura. Essa comissão deveria ter 2 membros do partido A, 2 membros do partido B e 1 membro do partido C. Se, para essas vagas, o partido A dispõe de 5 candidatos, o partido B de 6 candidatos e o partido C de apenas 2 candidatos, então a comissão de infraestrutura poderá ser formada de, exatamente, 60 maneiras distintas.
8)
Com o avanço da medicina, estudiosos acreditam que, em breve, os pais poderão escolher os fenótipos dos seus filhos. Considere a situação de serem possíveis as escolhas: 
· sexo: homem ou mulher; 
· cor dos olhos: azul, verde, castanho ou preto; 
· cor do cabelo: loiro, ruivo, castanho ou preto. 
Então, para um casal que deseje ter uma criança de sexo masculino que não tenha olhos azuis, haverá 24 possibilidades distintas para um biótipo de seu filho.
16)
Entre diferentes jogos de loteria, está a LOTOFÁCIL. O jogo consiste em um sorteio de 15 números, sem repetição, de um total de 25 números disponíveis. É permitido apostar de 15 a 18 dezenas, sendo que uma aposta simples consistena marcação de 15 dezenas. Assim, uma pessoa que fez 816 apostas simples distintas terá a mesma chance de ganhar que uma pessoa que marcou 18 dezenas em um único cartão.
Soma: 
Questão 16 - 
MAT_SPE_EM08_18_1_A_7_N2 - Simples Escolha
Valor: 4.00 
(ACAFE – SC) Numa pesquisa sobre estudo de idiomas entre alguns estudantes de uma escola, obteve-se o seguinte resultado: 70 alunos estudam inglês, 50 estudam espanhol, 30 estudam francês, 20 estudam inglês e espanhol, 22 estudam inglês e francês, 18 estudam espanhol e francês e 10 estudam os três idiomas.
Escolhido ao acaso um dos alunos envolvidos na pesquisa, a probabilidade de ele:
 
I. Estudar somente inglês e espanhol e não estudar francês é 10%.
II. Estudar pelo menos dois idiomas é 60%.
III. Estudar somente francês é 0%.
IV. Não estudar espanhol é 50%.
 
Todas as afirmações corretas estão em:
A)
II - III - IV
B)
I - III - IV
C)
I - III
D)
I - II - IV
Questão 17 - 
MAT_SPE_EF94_13_5_A_7_N3 - Simples Escolha
Valor: 4.00 
(ENEM) José, Paulo e Antônio estão jogando dados não viciados, nos quais, em cada uma das seis faces, há um número de 1 a 6. Cada um deles jogará dois dados simultaneamente. José acredita que, após jogar seus dados, os números das faces voltadas para cima lhe darão uma soma igual a 7. Já Paulo acredita que sua soma será igual a 4, e Antônio acredita que sua soma será igual a 8.
 
Com essa escolha, quem tem a maior probabilidade de acertar sua respectiva soma é
A)
Antônio, já que sua soma é a maior de todas as escolhidas.
B)
José e Antônio, já que há 6 possibilidades tanto para a escolha de José quanto para a escolha de Antônio e há apenas 4 possibilidades para a escolha de Paulo.
C)
José e Antônio, já que há 3 possibilidades tanto para a escolha de José quanto para a escolha de Antônio e há apenas 2 possibilidades para a escolha de Paulo.
D)
José, já que há 6 possibilidades para formar sua soma, 5 possibilidades para formar a soma de Antônio e apenas 3 possibilidades para formar a soma de Paulo.
E)
Paulo, já que sua soma é a menor de todas.
Questão 18 - 
MAT_SPE_EM08_18_1_A_4_N2 - Simples Escolha
Valor: 4.00 
(ESPM – SP) Em uma urna, são depositadas x bolas pretas e 20 bolas brancas. Em uma segunda urna, são colocadas 50 bolas a mais que na primeira, das quais 3x são pretas. Retira-se, ao acaso, uma única bola de cada urna. Se a probabilidade P da bola retirada ser preta for a mesma para cada urna, o valor de P é:
A)
20%
B)
25%
C)
10%
D)
15%
E)
30%
Questão 19 - 
MAT_SPE_EM08_18_1_A_3_N2 - Simples Escolha
Valor: 4.00 
(FGV – SP) Dois dados convencionais e honestos são lançados simultaneamente. A probabilidade de que a soma dos números das faces seja maior do que 4 ou igual a 3 é
A)
B)
C)
D)
E)
Questão 20 - 
MAT_SPE_EM02_RV_57_2 - Simples Escolha
Valor: 4.00 
(MAT_EM02_RV_57_2) (UFRGS – RS) Escolhe-se aleatoriamente um número formado somente por algarismos pares distintos, maior do que 200 e menor do que 500. 
Assinale a alternativa que indica a melhor aproximação para a probabilidade de que esse número seja divisível por 6.
A)
20%
B)
24%
C)
30%
D)
34%
E)
50%
Questão 21 - 
MAT_SPE_EM02_RV_58_10 - Simples Escolha
Valor: 4.00 
(MAT_EM02_RV_58_10) (UNIOESTE – PR) Um grupo de 8 pessoas deverá ser disposto, aleatoriamente, em duas equipes de 4 pessoas. Sabendo-se que João e José fazem parte deste grupo, a probabilidade de que eles fiquem na mesma equipe é
A)
inferior a 0,3.
B)
superior a 0,3 e inferior a 0,4.
C)
igual a 0,4.
D)
superior a 0,4 e inferior a 0,45.
E)
superior a 0,45.
Questão 22 - 
MAT_SPE_EM02_RV_58_7 - Simples Escolha
Valor: 4.00 
(MAT_EM02_RV_58_7) (ENEM) Uma loja acompanhou o número de compradores de dois produtos, A e B, durante os meses de janeiro, fevereiro e março de 2012. Com isso, obteve este gráfico:
A loja sorteará um brinde entre os compradores do produto A e outro brinde entre os compradores do produto B. Qual a probabilidade de que os dois sorteados tenham feito suas compras em fevereiro de 2012?
A)
1/20
B)
3/242
C)
5/22
D)
6/25
E)
7/15
Questão 23 - 
MAT_SPE_EM02_RV_58_8 - Simples Escolha
Valor: 4.00 
(MAT_EM02_RV_58_8) (IFRS) Em uma urna são depositadas 5 bolas vermelhas, 6 bolas azuis e 4 bolas amarelas, todas com mesmo formato e tamanho. Se duas bolas forem retiradas sucessivamente, sem reposição, a probabilidade de que elas sejam de mesma cor é mais próxima de
A)
10%
B)
15%
C)
30%
D)
45%
E)
60%
Questão 24 - 
MAT_SPE_EM02_RV_59_12 - Simples Escolha
Valor: 4.00 
(MAT_EM02_RV_59_12) (ENEM) Considere o seguinte jogo de apostas: 
Numa cartela com 60 números disponíveis, um apostador escolhe de 6 a 10 números. Dentre os números disponíveis, serão sorteados apenas 6. O apostador será premiado caso os 6 números sorteados estejam entre os números escolhidos por ele numa mesma cartela. 
O quadro apresenta o preço de cada cartela, de acordo com a quantidade de números escolhidos.
Cinco apostadores, cada um com R$ 500,00 para apostar, fizeram as seguintes opções: 
Arthur: 250 cartelas com 6 números escolhidos; 
Bruno: 41 cartelas com 7 números escolhidos e 4 cartelas com 6 números escolhidos; 
Caio: 12 cartelas com 8 números escolhidos e 10 cartelas com 6 números escolhidos; 
Douglas: 4 cartelas com 9 números escolhidos; 
Eduardo: 2 cartelas com 10 números escolhidos. 
Os dois apostadores com maiores probabilidades de serem premiados são
A)
Caio e Eduardo.
B)
Arthur e Eduardo.
C)
Bruno e Caio.
D)
Arthur e Bruno.
E)
Douglas e Eduardo.
Gabarito
Questão 1 - 
Respostas corretas: 
multiplicar
ordenar
n!
(n – 1)!
escolher
nao é importante
é importante 
Questão 2 - 
Alternativa correta: A 
Questão 3 - 
Alternativa correta: D 
Questão 4 - 
Alternativa correta: D 
Questão 5 - 
Alternativa correta: B 
Questão 6 - 
Alternativa correta: B 
Questão 7 - 
Alternativa correta: A 
Questão 8 - 
Alternativa correta: C 
Questão 9 - 
Alternativa correta: B 
Questão 10 - 
Alternativa correta: D 
Questão 11 - 
Gabarito: V - V - V - V - F 
Questão 12 - 
Alternativa correta: D 
Questão 13 - 
Alternativa correta: D 
Questão 14 - 
Soma correta: 1 + 2 + 4 + 8 + 16 = 31 
Questão 15 - 
Soma correta: 1 + 16 = 17 
Questão 16 - 
Alternativa correta: B 
Questão 17 - 
Alternativa correta: D 
Questão 18 - 
Alternativa correta: A 
Questão 19 - 
Alternativa correta: D 
Questão 20 - 
Alternativa correta: E 
Questão 21 - 
Alternativa correta: D 
Questão 22 - 
Alternativa correta: A 
Questão 23 - 
Alternativa correta: C 
Questão 24 - 
Alternativa correta: A