Exercícios de Probabilidade

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UNICESUMAR - CENTRO UNIVERSITÁRIO CESUMAR
PRÉ-VISUALIZAÇÃO DE QUESTÕES
QUESTÃO 01 | Objetiva Código: 170326
Vamos entender o que são possibilidade e probabilidade: possibilidade é algo que pode acontecer, mas não é
certeza. Quando dizemos: "Pode ser que chova hoje!", há possibilidade de chuva, mas não é certeza que vai
chover. Imagine que você jogou uma moeda para cima. Nesse caso há duas possibilidades: ela pode cair do lado cara
ou coroa, a cara seria a efígie da República ou o "homenageado" e a coroa, o lado do valor.
Disponível em: <http://mundoeducacao.bol.uol.com.br/matematica/probabilidade-possibilidade.htm>. Acesso em: 24
abril. 2018 (adaptado).
Lembrando que a probabilidade de um evento ocorrer é o número de quantidade do evento, dividido pelo número total
de possibilidades, também conhecido como espaço amostral. Sendo assim, em um grupo de 20 pessoas, sendo 12
homens e 8 mulheres, qual a probabilidade de selecionar três pessoas sem reposição e na seguinte ordem: homem,
homem, mulher. 
Resposta esperada:
OLIVEIRA, Ivnna Gurniski de Oliveira; SOUZA, Renata Cristina de Souza; NOVAES, Edimar Izidoro. Estatística e
Probabilidade. Maringá-Pr.: UniCesumar, 2016. [Unidade ; IV Pg. 118].
Nesse caso será (HHM), ou seja, a divisão de (12/20).(11/19).(8/18) = 0,1544 ou 15,44%.
A 15,44%.
B 25,30%.
C 27,79%.
D 50%.
E 65%.
QUESTÃO 02 | Objetiva Código: 170329
Um dado é um hexaedro, ou seja, sólido geométrico em três dimensões que possui seis faces. Porém, o dado tem a
forma de um hexaedro especial. Pelo fato de ter todas as seis faces quadradas, ele recebe o nome de cubo. Assim, um
dado é um cubo. O cubo, ou também chamado de dado, é muito utilizado para fazer jogos em que em cada face é
representado um número positivo e inteiro. Como são seis faces, então tem-se a representação dos números de 1 até
6. Logo, uma face com o número 1, outra face como número 2 e assim sucessivamente até a face correspondente ao
número 6.
​Disponível em: <https://www.somatematica.com.br/jogos.php>. Acesso em: 26 maio. 2018 (adaptado).
Dois dados limpos, ou seja, apenas com as marcações dos números nas faces, são lançados simultaneamente. Qual a
probabilidade de a soma dos números que saírem nos dados ser menor que 4?
Resposta esperada:
OLIVEIRA, Ivnna Gurniski de Oliveira; SOUZA, Renata Cristina de Souza; NOVAES, Edimar Izidoro. Estatística e
Probabilidade. Maringá-Pr.: UniCesumar, 2016. [Unidade IV; Pg. 120].
Ao lançar dois dados teremos que o espaço amostral é de 36 possibilidades. Assim, no primeiro dado são seis possíveis
valores a saírem e para cada uma das seis possibilidades do primeiro dado, tem-se outras seis possibilidades para o
segundo dado. 
A soma dos valores do primeiro e segundo dado ser menor que 4 só pode ocorrer se sair (1,1); (1;2) ou (2,1), assim
serão 3 possibilidades dentre as 36 possíveis. 
Logo 3/36 ou 8,33%. 
 
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PRÉ-VISUALIZAÇÃO DE QUESTÕES
A 8,33%.
B 16,67%.
C 22,18%.
D 25%.
E 32%.
QUESTÃO 03 | Objetiva Código: 170450
Os processos de conservação de alimentos são baseados na eliminação total ou parcial dos agentes que alteram os
produtos, sejam os de natureza biológica (microorganismos), sejam os de natureza química (enzimas). Consistem na
aplicação de alguns princípios físicos ou químicos tais como: uso de altas ou baixas temperaturas, eliminação de água,
aplicação de aditivos conservantes, armazenamento em atmosfera controlada, uso de certas radiações e filtração. Os
diversos processos podem ser aplicados em extremos de escalas de tecnologia e custos, com resultados muito bons.
​Disponível em: <https://goo.gl/quMp4V>. Acesso em: 26 maio 2018 (adaptado).
​Consideremos um conjunto de 10 frutas, das quais 3 estão estragadas. Escolhendo-se aleatoriamente 2 frutas desse
conjunto, determinar a probabilidade de pelo menos uma estar estragada.
 
Resposta esperada:
OLIVEIRA, Ivnna Gurniski de Oliveira; SOUZA, Renata Cristina de Souza; NOVAES, Edimar Izidoro. Estatística e
Probabilidade. Maringá-Pr.: UniCesumar, 2016. [Unidade IV; Pg. 122].
Bom, temos 3 frutas estragadas (e) e 7 frutas boas (b). Para que ao selecionar duas frutas, pelo menos uma esteja
estragada será:
tanto a primeira quanto a segunda estar estragada (ee).
a primeira estar estragada e a seguda boa (eb).
a primeira estar boa e a segunda estragada (be).
Logo será:
(ee) = (3/10).(2/9) = 6/90 = 6,67%.
(eb) = (3/10).(7/9) = 21/90 = 23,33%.
(be) = (7/10).(3/9) = 21/90 = 23,33%.
Somando esses valores temos 53,33%.
A 6,67%.
B 23,33%.
C 30%.
D 53,33%.
E 70%.
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PRÉ-VISUALIZAÇÃO DE QUESTÕES
QUESTÃO 04 | Objetiva Código: 170461
(Enade, 2011) Em determinado período letivo, cada estudante de um curso universitário tem aulas com um de três
professores e estes são identificados pelas letras X, Y e Z. As quantidades de estudantes (homens e mulheres) que têm
aulas com cada professor são apresentadas na tabela de contingência a seguir:
 Professor X Professor Y Professor Z
Estudantes homens 45 5 32
Estudantes mulheres 67 2 4
A partir do grupo de estudantes desse curso universitário, escolhe-se um estudante do professor X ao acaso. Qual é a
probabilidade de que esse estudante seja mulher?
 
Resposta esperada:
 
OLIVEIRA, Ivnna Gurniski de Oliveira; SOUZA, Renata Cristina de Souza; NOVAES, Edimar Izidoro. Estatística e
Probabilidade. Maringá-Pr.: UniCesumar, 2016. [Unidade IV; Pg. 126].
O nosso conjunto total de possibilidades serão os estudantes que tem aulas com o professor X, ou seja, (45+67)=112
estudantes.
Desses 112, 67 são mulheres, logo, a probabilidade será de 67/112.
A 61/73.
B 61/155.
C 67/155.
D 22/112.
E 67/112.
QUESTÃO 05 | Objetiva Código: 170465
Muitos fenômenos têm associados a eles uma ou mais variáveis aleatórias, cujos valores possíveis são descritos por
uma distribuição de probabilidades. A distribuição de probabilidades de uma variável aleatória especifica um modelo
probabilístico ou estocástico para o fenômeno em questão. Então, para entender o comportamento de uma variável
aleatória, precisamos definir a forma de sua distribuição de probabilidade.
 
​Disponível em: <https://proceedings.sbmac.org.br/sbmac/article/view/290>. Acesso em: 10 out. 2018 (adaptado).
 
​Dentre as distribuições que estudamos, duas que se destacam são as distribuições de Poisson e Binomial. Saber fazer
cálculos com elas é de extrema importância, porém saber quando usar uma ou a outra se torna ainda mais importante.
Sendo assim, leia as afirmativas a seguir e assinale aquela que melhor define os conceitos de distribuição de Poisson e
Binomial.
Resposta esperada:
OLIVEIRA, Ivnna Gurniski de Oliveira; SOUZA, Renata Cristina de Souza; NOVAES, Edimar Izidoro. Estatística e
Probabilidade. Maringá-Pr.: UniCesumar, 2016. [Unidade IV; Pg. 135].
Enquanto a distribuição binomial pode ser usada para encontrar a probabilidade de um número designado de sucessos
em n tentativas, a distribuição de Poisson é usada
para encontrar a probabilidade de um número designado de sucessos por unidade de intervalo.
 
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PRÉ-VISUALIZAÇÃO DE QUESTÕES
A Distribuição Binomial e a Poisson são usadas quando ocorre eventos únicos.
B Distribuição Binomial e a Poisson são usadas quando ocorre eventos únicos e dependentes. 
C Binomial pode ser usada para encontrar a probabilidade de um número designado de sucessos em nintervalos.
D Poisson e a Binomial são usadas para encontrar a probabilidade de um número designado de sucessos porunidadede intervalo.
E Enquanto a distribuição binomial pode ser usada para encontrar a probabilidade de um número designado desucessos em n tentativas, a distribuição de Poisson é usada para encontrar a probabilidade de um número
designado de sucessos por unidade de intervalo.
QUESTÃO 06 | Objetiva Código: 170468
A crise de energia tem acendido a luz de LED no Brasil. Mais econômicas e com um tempo de vida bem mais longo, as
lâmpadas de LED estão transformando o mercado mundial e estimulando o surgimento de uma nova indústria de
iluminação no país. Embora os produtos importados ainda dominem o mercado, a nova tecnologia fez emergir, nos
últimos anos, iniciativas de empreendedores brasileiros que, a despeito dos problemas de competitividade da indústria
brasileira, têm conseguido expandir os negócios e, agora, apostam na crise energética e na maior busca por produtos
mais eficientes para dar impulso e escala à fabricação local.
Disponível em: <https://goo.gl/UhAhyS>. Acesso em: 10 out. 2018.
 
Após alguns estudos, foi verificado que, em uma determinada empresa, 1% das lâmpadas fluorescentes
produzidas são defeituosas. Com base nessas informações e usando a distribuição Binomial, determine e informe qual a
probabilidade de que, numa amostra de 30 lâmpadas, exista exatamente 2 lâmpadas defeituosas.
Resposta esperada:
 
OLIVEIRA, Ivnna Gurniski de Oliveira; SOUZA, Renata Cristina de Souza; NOVAES, Edimar Izidoro. Estatística e
Probabilidade. Maringá-Pr.: UniCesumar, 2016. [Unidade IV; Pg. 136].
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PRÉ-VISUALIZAÇÃO DE QUESTÕES
A 3,28%.
B 6,16%.
C 9,37%.
D 15%.
E 21,86%.
QUESTÃO 07 | Objetiva Código: 244531
A Copa do Mundo comemorou seu primeiro gol da história em 1930, no Uruguai. Na ocasião, Lucien Laurent balançou
as redes para aquele que se tornaria um dos campeonatos mais esperados do futebol. Desde então, foram 2.399
celebrações em 21 edições. Entretanto, cada gol é único. A única seleção que participou de todas as edições de Copas
do Mundo, a maior campeã, com cinco títulos, e a recordista de gols, é a seleção brasileira. No total, a seleção
brasileira balançou as redes 228 vezes nos 21 Mundiais que participou.
Sobre gols marcados em copa do mundo de futebol, observe o gráfico a seguir. 
 
Disponível em: <http://portal.inep.gov.br/enem-2018> Acesso em: dezembro. 2018 (adaptado).
Com base nas informações do gráfico, assinale a alternativa que faz uma afirmação correta.
Resposta esperada:
OLIVEIRA, Ivnna Gurniski de Oliveira; SOUZA, Renata Cristina de Souza; NOVAES, Edimar Izidoro. Estatística e
Probabilidade. Maringá-Pr.: UniCesumar, 2016. [Unidade II; Pg. 61; 63].
A moda de gols marcados pelos artilheiros é igual a 6, enquanto que a mediana de gols marcados pelos mesmos é
igual a 6,5, pois ordenando os dados temos que a medianana é dada por (6+7)/2. Logo, A moda de gols marcados
(moda=6) pelos artilheiros somada com a mediana de gols marcados, é um valor menor que 13. 
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PRÉ-VISUALIZAÇÃO DE QUESTÕES
A A mediana dos gols marcados pelos artilheiros foi de 6 gols.
B Em média, os artilheiros marcaram 4 gols nos jogos da copa.
C A moda de gols marcados pelos artilheiros é igual a mediana de gols marcados pelos mesmos.
D A moda de gols marcados pelos artilheiros é maior que a mediana de gols marcados pelos mesmos.
E O valor da moda de gols marcados pelos artilheiros, somado ao valor da mediana de gols marcados pelosartilheiros, é um valor menor que 13. 
QUESTÃO 08 | Objetiva Código: 244533
Charles Miller, um brasileiro que estudava na Inglaterra e lá teve contato com o futebol, em 1894, trouxe uma bola e
um conjunto de regras para o Brasil. A primeira partida de futebol no Brasil foi realizada em São Paulo, no dia 14 de
abril de 1895. As equipes participantes eram o São Paulo Railway e a Companhia de Gás, e eram formadas por ingleses
que viviam na capital paulista. O primeiro time contava com a participação de Charles Miller, considerado o pai do
futebol brasileiro, pois trouxe as duas primeiras bolas de futebol para o país em 9 de junho de 1894. A partida foi
vencida pelo primeiro time por 4x2. Em 1901, foi criada a Liga Paulista de Futebol, que realizou posteriormente o
primeiro Campeonato Paulista. O time de Charles Miller era uma sensação e foi tricampeão paulista. Os clubes que
surgiam estavam se organizando e, até 1919, quase todos os estados brasileiros já possuíam um campeonato regional
e sua federação. Em 1914, foi criada a Confederação Brasileira de Desportos (CDB), que administrava outros esportes
além do futebol. A Confederação Brasileira de Futebol (CBF) foi criada em 1979, após a dissolução da CDB. É a entidade
que administra o futebol brasileiro e possui 27 federações estaduais vinculadas. Sua sede é no Rio de Janeiro, e é a
federação que organiza os principais campeonatos nacionais. 
Sobre futebol, o gráfico a seguir representa os gols marcados e os gols sofridos por uma equipe nas dez primeiras
partidas de um determinado campeonato.
 
Disponível em: <https://enem.inep.gov.br/> Acesso em: 12 dezembro. 2018 (adaptado).
Considerando que, neste campeonato, as equipes ganham 3 pontos para cada vitória, 1 ponto por empate e 0 ponto
em caso de derrota, pode-se afirmar o que se expressa na alternativa: 
Resposta esperada:
OLIVEIRA, Ivnna Gurniski de Oliveira; SOUZA, Renata Cristina de Souza; NOVAES, Edimar Izidoro. Estatística e
Probabilidade. Maringá-Pr.: UniCesumar, 2016. [Unidade I; Pg. 30].
Dos 30 pontos possíveis das 10 rodadas, a equipe em questão perdeu 2 jogos, assim perdeu 6 pontos do total de 30
pontos possíveis. 
 
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PRÉ-VISUALIZAÇÃO DE QUESTÕES
A A equipe em questão conquistou 5 pontos em empates.
B A equipe em questão teve mais derrotas do que vitórias.
C Os pontos das partidas vencidas pela equipe somam 18 pontos.
D Dos 30 pontos possíveis das 10 rodadas, a equipe em questão deixou de ganhar 6 pontos.
E Dos 30 pontos possíveis nas 10 rodadas, a equipe em questão perdeu 2 jogos, resultando na perda de6 pontos por conta desses 2 jogos. 
QUESTÃO 09 | Objetiva Código: 244535
O comportamento dos jovens, faixa etária em que o consumo de drogas é mais comum, recebe atenção especial das
autoridades públicas no Brasil e no mundo. Estudos demonstram ainda que, quanto mais cedo a pessoa começa a usar
drogas, maior a tendência para desenvolver dependência e piores as consequências para sua saúde física e mental. A
Senad divulgou em dezembro de 2010 uma pesquisa – 1º Levantamento Nacional sobre o Uso de Álcool, Tabaco e
Outras Drogas entre Universitários das 27 Capitais Brasileiras –, a qual confirma que “os estudantes universitários
apresentam consumo de drogas mais intenso e frequente do que outras parcelas da população”.
Uma universidade decidiu promover uma coleta de informações que fornecesse dados para implementar ações
destinadas à recuperação de estudantes que consumiam drogas no campus, cujo objetivo era reabilitar os usuários. O
resultado dessa coleta é apresentado no quadro abaixo:
 
Disponível em: <https://enem.inep.gov.br/> Acesso em: 12 dezembro. 2018 (adaptado).
De acordo com as informações apresentadas, analise e assinale a alternativa correta.
Resposta esperada:
OLIVEIRA, Ivnna Gurniski de Oliveira; SOUZA, Renata Cristina de Souza; NOVAES, Edimar Izidoro. Estatística e
Probabilidade. Maringá-Pr.: UniCesumar, 2016. [Unidade I; Pg. 37].
Como a terceira coluna da tabela,refere-se a frequência relativa acumulada, então 72% dos alunos, fazem uso de no
máximo três tipos de droga.
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PRÉ-VISUALIZAÇÃO DE QUESTÕES
A O percentual de 24% dos alunos faz uso de apenas um tipo de droga.
B O percentual de 14% dos alunos faz uso de mais de um tipo de drogas.
C O percentual de 72% dos alunos faz uso de, no mínimo, três tipos de drogas.
D O percentual de 64% dos alunos faz uso de no mínimo dois tipos de drogas.
E O percentual de 72% dos alunos faz uso de no máximo três tipos de drogas.
QUESTÃO 10 | Objetiva Código: 244537
Ao final de uma competição de ciências em uma escola, restaram apenas três candidatos. De acordo com as regras, o
vencedor será o candidato que obtiver a maior média ponderada entre as notas das provas finais nas disciplinas
química e física, considerando, respectivamente, os pesos 4 e 6 para elas. As notas das provas são sempre números
inteiros, mas as médias ponderadas podem ter valores não inteiros. Por questões médicas, o candidato II ainda não fez
a prova final de química. No dia em que sua avaliação for aplicada, as notas dos outros dois candidatos, em ambas as
disciplinas, já terão sido divulgadas. 
O quadro apresenta as notas obtidas pelos finalistas nas provas finais.
 
Disponível em: <https://enem.inep.gov.br> Acesso em: 13 dezembro. 2018 (adaptado).
Com base nas informações acima, analise e marque a alternativa correta.
 
Resposta esperada:
OLIVEIRA, Ivnna Gurniski de Oliveira; SOUZA, Renata Cristina de Souza; NOVAES, Edimar Izidoro. Estatística e
Probabilidade. Maringá-Pr.: UniCesumar, 2016. [Unidade II; Pg. 61].
Sem a nota do candidato II, tem-se uma distribuição de notas amodal. Se incluída a nota que está faltando do
candidato II, existem cinco valores possíveis, para que a distribuição das notas entre as disciplinas e entre os
candidatos, apresente uma nota modal, que ocorrerá se a nota do candidato II for: 18; 20; 21; 23; 25. 
 
A A nota mediana do candidato III é de 18 pontos.
B A média entre as notas do candidato I é igual a 19 pontos.
C A maior nota que o candidato II deverá obter na prova final de química para vencer a competição é 16 pontos.
D Sem a nota do candidato II, tem-se uma distribuição de notas amodal. Se incluída a nota que está faltando docandidato II, existem cinco valores possíveis para que a distribuição das notas entre as disciplinas e entre os
candidatos apresente uma nota modal.
E Sem a nota do candidato II, tem-se uma distribuição de notas amodal. Se incluída a nota que está faltando docandidato II, existem mais de cinco valores possíveis para que a distribuição das notas entre as disciplinas e
entre os candidatos apresente uma nota modal.