PO aula 2

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Analise as alternativas abaixo:
I- Um problema de programação linear( PPL)pode não ter solução viável.
II- As restrições determinam uma região chamada de conjunto viável.
III- As variáveis definidas como zero na resolução de um PPL chamam-se variáveis não básicas. A partir daí, assinale a opção correta:
	
	
	
	I e II são verdadeiras
	
	
	I e III são verdadeiras
	
	
	II e III são verdadeiras
	
	
	I, II e III são verdadeiras
	
	
	Somente a III é verdadeira
	
	Gabarito
Coment.
	
	
	Gabarito
Coment.
	
	
	
	 
		
	
		2.
		Analise as alternativas abaixo:
I- A região viável de um PPL é um conjunto convexo.
II- A variável controlada ou de decisão é a quantidade a ser produzida num período , o que compete ao administrador controlar,enquanto as variáveis não controladas são aquelas cujos valores são arbitrados por sistemas fora do controle do administrador.
III- As variáveis definidas com valores diferentes de zero na resolução de uma PPL chamam-se variáveis não básicas.
A partir daí, assinale a opção correta:
	
	
	
	Somente a I é verdadeira.
	
	
	I e III são verdadeiras
	
	
	I e II são verdadeiras
	
	
	I , II e III são verdadeiras
	
	
	Somente a III é verdadeira.
	
	Gabarito
Coment.
	
	
	Gabarito
Coment.
	
	
	
	 
		
	
		3.
		Seja o seguinte modelo de PL:
Max L = 2x1 + 3x2
sujeito a
-x1 + 2x2 ≤ 4
x1 + 2x2 ≤ 6
x1 + 3x2 ≤ 9
x1, x2 ≥ 0
No ponto de L máximo, os valores para as variáveis x1 e x2 são, respectivamente:
	
	
	
	1 e 2
	
	
	6 e 0
	
	
	0 e 6
	
	
	6 e 1
	
	
	2 e 1
	
Explicação:
Usamos o Método Simplex, para encontrarmos os valores. 
	
	Gabarito
Coment.
	
	
	
	 
		
	
		4.
		Uma das etapas do processo de modelagem se refere à definição do modelo. Assinale a alternativa que representa o significado dessa etapa.
	
	
	
	Representa a determinação da solução ótima.
	
	
	Reconhecimento do problema a ser estruturado.
	
	
	Aplicação da solução a fim de verificar se pode ser afetado por alguma outra variável.
	
	
	Traduzir em linguagem matemática para facilitar o processo de resolução.
	
	
	Identificar a existência de possíveis erros na formulação do problema.
	
Explicação:
O Reconhecimento do Problema é uma das etapas da Modelagem. 
	
	
	
	 
		
	
		5.
		O modelo de programação linear indicado abaixo possui uma única solução ótima. Com o objetivo de determinar tal solução, foi traçado um rascunho do gráfico. Com base nestas informações determine a solução ótima do problema.
Função Objetivo:
Max Z = 40x1 + 20x2   
Restrições:
x1 + x2 ≤ 5
10x1 + 20x2 ≤ 80 
X1 ≤ 4
x1 ; x2 ≥ 0
	
	
	
	Zmáx = 200
	
	
	Zmáx = 160
	
	
	Zmáx = 100
	
	
	Zmáx = 180
	
	
	Zmáx = 140
	
	
	
	 
		
	
		6.
		Seja o seguinte modelo de PL:
Max L = 2x1 + 3x2
sujeito a
-x1 + 2x2 ≤ 4
x1 + x2 ≤ 6
x1 + 3x2 ≤ 9
x1, x2 ≥ 0
O valor de L máximo é:
	
	
	
	15,5
	
	
	15
	
	
	14,5
	
	
	16,5
	
	
	13,5
	
	
	 
		
	
		7.
		Analisando o modelo de programação linear de uma empresa abaixo:
Maximizar L = 1000x1 +1800x2
Sujeito a  20x1 + 30x2 ≤1200
                    x1 ≤ 40
                    x2 ≤ 30
                    x1, x2 ≥0
Verificou-se a formação de um pentágono ABCDE, onde A(0,0), B(40,0) e E(0,30), desta forma encontre as coordenadas dos vértices C e D e a solução ótima do modelo:
	
	
	
	C(40,3/40), D(30,15) e L = 60000
	
	
	C(40/3,40), D(15,30) e L = 69000
	
	
	C(40,40/3), D(15,30) e L = 64000
	
	
	C(40,40), D(30,15) e L = 72000
	
	
	C(40,40/3), D(15,30) e L = 69000
	
	
	
	 
		
	
		8.
		Resolvendo graficamente o Problema de Programação Linear (PPL) abaixo, obtemos como solução ótima:
 
minimizar        -2x1 - x2
sujeito a:         x1 + x2  5
                        -6x1 + 2x2  6
                        -2x1 + 4x2  -4
                        x1, x2  0
	
	
	
	x1=4, x2=1 e Z*=9
	
	
	x1=1, x2=4 e Z*=9
	
	
	x1=1, x2=4 e Z*=-9
	
	
	x1=4, x2=1 e Z*=-9
	
	
	x1=4, x2=4 e Z*=-9
	
	 1a Questão
	
	
	
	Seja o seguinte modelo de PL:
Max L = 2x1 + 3x2
sujeito a
-x1 + 2x2 ≤ 4
x1 + 2x2 ≤ 6
x1 + 3x2 ≤ 9
x1, x2 ≥ 0
O valor de L máximo é:
		
	
	16
	
	4
	
	8
	 
	12
	
	20
	Respondido em 27/11/2019 19:14:52
	
	
	Gabarito
Coment.
	
	 
	
	 2a Questão
	
	
	
	
	 Para o Modelo apresentado abaixo, assinale a alternativa que indica o valor correto de Z:
Função Objetivo: Max Z = 40x1 + 20x2     
x1 + x2 ≤ 5
10x1 + 20x2 ≤ 80
X1 ≤ 4
x1 ; x2 ≥ 0
		
	
	160
	
	200
	 
	180
	
	140
	
	80
	Respondido em 27/11/2019 19:15:25
	
	
	 
	
	 3a Questão
	
	
	
	
	A Jobco produz dois produtos em duas máquinas. Uma unidade do produto 1 requer duas horas na máquina 1 e uma hora na máquina 2. Para o produto 2, uma unidade requer uma hora na máquina 1 e três horas na máquina 2. As receitas por unidade dos produtos 1 e 2 são R$30,00 e R$20,00, respectivamente. O tempo de processamento diário disponível para cada máquina é oito horas. Modele o problema de com o objetivo de maximizar as receitas.
		
	
	Max z=33x1 + 22x2 S.a.: 2x1 + x2 <= 8 x1 + 3x2 <=8 x1,x2>=0
	
	Max z=33x1 + 22x2 S.a.: 2x1 + x2 <= 8 2x1 + 3x2 <=8 x1,x2>=0
	
	Max z=33x1 + 22x2 S.a.: 2x1 + x2 <= 9 x1 + 3x2 <=8 x1,x2>=0
	 
	Max z=30x1 + 20x2 S.a.: 2x1 + x2 <= 8 x1 + 3x2 <=8 x1,x2>=0
	
	Max z=33x1 + 20x2 S.a.: 2x1 + x2 <= 8 x1 + 3x2 <=8 x1,x2>=0
	Respondido em 27/11/2019 19:20:08
	
Explicação:
A Opção correta, formou a Função solicitada, assim como suas restrições. 
	
	
	 
	
	 4a Questão
	
	
	
	
	Considerando o modelo de programação linear de uma empresa:
Maximizar Z = 2x1 + x2
 Sujeito a    x2 ≤ 1
                  x1 - x2 ≤ 1
                 x1, x2 ≥0
Tem-se uma região viável formada por um polígono , a partir daí , determine o valor da solução ótima Z:
		
	
	Z=2
	
	Z=6
	
	Z=3
	 
	Z=5
	
	Z=4
	Respondido em 27/11/2019 19:15:44
	
	
	Gabarito
Coment.
	
	
	Gabarito
Coment.
	
	 
	
	 5a Questão
	
	
	
	
	Resolvendo graficamente o Problema de Programação Linear (PPL) abaixo, obtemos como solução ótima:
 
minimizar        -4x1 + x2
sujeito a:         -x1 + 2x2  6                          
                        x1 + x2  8
                        x1, x2  0
		
	
	x1=8, x2=8 e Z*=-32
	 
	x1=8, x2=0 e Z*=32
	 
	x1=8, x2=0 e Z*=-32
	
	x1=6, x2=0 e Z*=32
	
	x1=0, x2=8 e Z*=32
	Respondido em 27/11/2019 19:16:03
	
	
	 
	
	 6a Questão
	
	
	
	
	Duas fábricas produzem 3 diferentes tipos de papel. A companhia que controla as fábricas tem um contrato para produzir 16 toneladas de papel fino, 6 toneladas de papel médio e 28 toneladas de papel grosso. Existe uma demanda para cada tipo de espessura. O custo de produção na primeira fábrica é de 1000 u.m. e o da segunda fábrica é de 2000 u.m., por dia. A primeira fábrica produz 8 toneladas de papel fino, 1 tonelada de papel médio e 2 toneladas de papel grosso por dia, enquanto a segunda fábrica produz 2 toneladas de papel fino, 1 tonelada de papel médio e 7 toneladas de papel grosso. Faça o modelo do problema e determine quantos dias cada fábrica deverá operar para suprir os pedidos mais economicamente.
		
	
	Min Z=1000x1+2000x2Z=1000x1+2000x2
Sujeito a:
2x1+8x2≥162x1+8x2≥16
x1+x2≥6x1+x2≥6
2x1+7x2≥282x1+7x2≥28
x1≥0x1≥0
x2≥0x2≥0
	 
	Min Z=1000x1+2000x2Z=1000x1+2000x2
Sujeito a:
8x1+2x2≥168x1+2x2≥16
x1+x2≥6x1+x2≥6
2x1+7x2≥282x1+7x2≥28
x1≥0x1≥0
x2≥0x2≥0
	 7a Questão
	
	
	
	No programa de produção para o próximo período, a empresa Beta Ltda., escolheu três produtos P1, P2 e P3. O quadro abaixo mostra os montantes solicitados por unidade na produção.
 
Os preços de venda foram fixados por decisão política e as demandas foram estimadas tendo em vista esses preços. A firma pode obter um suprimento de 4.800 horas de trabalho durante o período de processamento e pressupõe-se usar três máquinas que podem prover 7.200 horas de trabalho. Estabelecer um programa ótimo de produção para o período. Faça a modelagem desse problema.
		
	
	Max Z=1200x1+2100x2+600x3Z=1200x1+2100x2+600x3
Sujeito a:
6x1+4x2+6x3≤48006x1+4x2+6x3≤4800
12x1+6x2+2x3≤720012x1+6x2+2x3≤7200
x1≤800x1≤800
x2≤600x2≤600
x3≤600x3≤600
x1≥0x1≥0
x2≥0x2≥0
x3≥0x3≥0
	
	Max Z=2100x1+1200x2+600x3Z=2100x1+1200x2+600x3
Sujeito a:
6x1+4x2+6x3≤48006x1+4x2+6x3≤4800
6x1+12x2+2x3≤72006x1+12x2+2x3≤7200
x1≤800x1≤800
x2≤600x2≤600
x3≤600x3≤600
x1≥0x1≥0
x2≥0x2≥0
x3≥0x3≥0
	
	Max Z=2100x1+1200x2+600x3Z=2100x1+1200x2+600x3
Sujeito a:
6x1+4x2+6x3≤48006x1+4x2+6x3≤4800
12x1+6x2+2x3≤720012x1+6x2+2x3≤7200
x1≤600x1≤600
x2≤600x2≤600
x3≤600x3≤600
x1≥0x1≥0
x2≥0x2≥0
x3≥0x3≥0
	
	Max Z=2100x1+1200x2+600x3Z=2100x1+1200x2+600x3
Sujeito a:
4x1+6x2+6x3≤48004x1+6x2+6x3≤4800
12x1+6x2+2x3≤720012x1+6x2+2x3≤7200
x1≤800x1≤800
x2≤600x2≤600
x3≤600x3≤600
x1≥0x1≥0
x2≥0x2≥0
x3≥0x3≥0
	 
	Max Z=2100x1+1200x2+600x3Z=2100x1+1200x2+600x3
Sujeito a:
6x1+4x2+6x3≤48006x1+4x2+6x3≤4800
12x1+6x2+2x3≤720012x1+6x2+2x3≤7200
x1≤800x1≤800
x2≤600x2≤600
x3≤600x3≤600
x1≥0x1≥0
x2≥0x2≥0
x3≥0x3≥0
 
	Respondido em 27/11/2019 19:53:50
	
	
	 
	
	 8a Questão
	
	
	
	
	Analise as alternativas abaixo:
I- Um problema de programação linear( PPL)pode não ter solução viável.
II- As restrições determinam uma região chamada de conjunto viável.
III- As variáveis definidas como zero na resolução de um PPL chamam-se variáveis não básicas. A partir daí, assinale a opção correta:
		
	 
	Somente a III é verdadeira
	
	I e II são verdadeiras
	
	I e III são verdadeiras
	
	II e III são verdadeiras
	 
	I, II e III são verdadeiras
	 1a Questão
	
	
	
	Analise as alternativas abaixo:
I- Um problema de programação linear( PPL)pode não ter solução viável.
II- As restrições determinam uma região chamada de conjunto viável.
III- As variáveis definidas como zero na resolução de um PPL chamam-se variáveis não básicas. A partir daí, assinale a opção correta:
		
	
	I e III são verdadeiras
	
	II e III são verdadeiras
	
	I e II são verdadeiras
	 
	I, II e III são verdadeiras
	
	Somente a III é verdadeira
	Respondido em 27/11/2019 20:02:10
	
	
	Gabarito
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	Gabarito
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	 2a Questão
	
	
	
	
	Resolvendo graficamente o Problema de Programação Linear (PPL) abaixo, obtemos como solução ótima:
 
minimizar        -x1 + 3x2
sujeito a:         x1 + x2 = 4
                                          x2  2
                        x1, x2  0
		
	
	x1=0, x2=4 e Z*=4
	 
	x1=4, x2=0 e Z*=-4
	
	x1=4, x2=4 e Z*=-4
	
	x1=4, x2=0 e Z*=4
	
	x1=0, x2=4 e Z*=-4
	Respondido em 27/11/2019 20:02:44
	
	
	Gabarito
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	Gabarito
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	 3a Questão
	
	
	
	
	Um carpinteiro dispõe de 90, 80 e 50 metros de compensado, pinho e cedro, respectivamente. O produto A requer 2, 1 e 1 metro de compensado, pinho e cedro, respectivamente. O produto B requer 1, 2 e 1 metros, respectivamente. Se A é vendido por $120,00 e B  por $100,00, quantos de cada produto ele deve fazer para obter um rendimento bruto máximo? Elabore o modelo.
		
	
	Max Z=120x1+100x2Z=120x1+100x2
Sujeito a:
2x1+2x2≤902x1+2x2≤90
2x1+2x2≤802x1+2x2≤80
x1+x2≤50x1+x2≤50
x1≥0x1≥0
x2≥0x2≥0
	 
	Max Z=120x1+100x2Z=120x1+100x2
Sujeito a:
2x1+x2≤902x1+x2≤90
x1+2x2≤80x1+2x2≤80
x1+x2≤50x1+x2≤50
x1≥0x1≥0
x2≥0
	 4a Questão
	
	
	
	Utilizando o modelo abaixo, calcule os valores ótimos das Variáveis e Decisão e da Função Objetivo utilizando o Método Gráfico.
Função Objetivo: Max Z = 40x1 + 20x2;
Sujeito a:
x1 + x2 ≤ 5;
10x1 + 20x2 ≤ 80;
x1 ≤ 4;
x1 ≥ 0; x2 ≥ 0
		
	
	Z=200; X1=4 e X2=2
	
	Z=140; X1=2 e X2=3
	
	Z=160; X1=4 e X2=0
	 
	Z=180; X1=4 e X2=1
	
	Z=80; X1=0 e X2=4
	Respondido em 27/11/2019 20:13:13
	
	
	 
	
	 5a Questão
	
	
	
	
	Uma pessoa precisa de 10, 12 e 12 unidades dos produto s químico s A, B e C , respectivamente , para o seu jardim. Um produto líquido contém : 5, 2 e 1 unidades d e A, B e C , respectivamente , por vidro . Um produto em pó contém : 1, 2 e 4 unidades d e A, B e C , respectivamente , p o r caixa . Se o produto líquido custa R $ 3,00 p o r vidro e o produto e m p ó custa R $ 2,00 por caixa , quantos vidros e quanta s caixas ele deve comprar para minimizar o custo e satisfazer as necessidades ? Para poder responder a esta pergunta , utilizando-s e o método gráfico , em qual ponto solução s e obterá o custo mínimo ?
		
	
	(12; 0)
	
	(4; 2)
	
	(12; 10)
	
	(0; 10)
	 
	(1; 5)
	Respondido em 27/11/2019 20:31:17
	
	
	Gabarito
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	Gabarito
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	 6a Questão
	
	
	
	
	Um gerente de um SPA chamado Só é Magro Quem Quer contrata você para ajudá-lo com o problema da dieta para os hóspedes. (Observe que ele paga bem: 40% do que você precisa!) Mais especificamente, ele precisa de você para decidir como preparar o lanche das 17:00h. Existem dois alimentos que podem ser fornecidos: cheeseburguers e pizza. São unidades especiais de cheeseburguers e pizza, grandes, com muito molho e queijo, e custam, cada, R$10,00 e R$16,00, respectivamente. Entretanto, o lanche tem que suprir requisitos mínimos de carboidratos e lipídios: 40 u.n. e 50 u.n., respectivamente (u.n. significa unidade nutricional). Sabe-se, ainda, que cada cheeseburguers fornece 1 u.n. de carboidrato e 2 u.n. de lipídios, e cada pizza fornece 2 u.n. de carboidratos e 5 u.n. de lipídios. O gerente pede inicialmente que você construa o modelo.
		
	
	Min Z=10x1+16x2Z=10x1+16x2
Sujeito a:
x1+2x2≥40x1+2x2≥40
2x1+x2≥502x1+x2≥50
x1≥0x1≥0
x2≥0x2≥0
	
	Min Z=16x1+10x2Z=16x1+10x2
Sujeito a:
x1+2x2≥40x1+2x2≥40
2x1+x2≥502x1+x2≥50
x1≥0x1≥0
x2≥0x2≥0
	
	Min Z=16x1+10x2Z=16x1+10x2
Sujeito a:
x1+2x2≥40x1+2x2≥40
2x1+5x2≥502x1+5x2≥50
x1≥0x1≥0
x2≥0x2≥0
	 
	Min Z=10x1+16x2Z=10x1+16x2
Sujeito a:
x1+2x2≥40x1+2x2≥40
2x1+5x2≥502x1+5x2≥50
x1≥0x1≥0
x2≥0x2≥0
	 7a Questão
	
	
	
	(Adaptado: WEBER, P. 600) Um fabricante produz bicicletas e motonetas, devendo cada uma delas ser processada em duas oficinas. A oficina 1 tem um máximo de 120 horas de trabalho disponível e a oficina 2 um máximo de 180 h. A fabricação de uma bicicleta requer 6 horas de trabalho na oficina 1 e 3 horas na oficina 2. A fabricação de uma motoneta requer 4 horas na oficina 1 e 10 hora na oficina 2. Se o  lucro é de $ 45,00 por bicicleta e de $ 55,00  por motoneta.  Determine o Lucro Máximo, de acordo com as informações abaixo:
Max L = 45x1 + 55x2  
Sujeito a:
6x1  +  4x2   ≤≤ 120
3x1 + 10x2   ≤≤ 180
x1 ≥≥ 0
x2 ≥≥ 0
 
 
Após a análise gráfica podemos afirmar que o vértice que aponta o Lucro Máximo. Este Lucro máximo é:
		
	
	Max L: 900
	 
	Max L: 1275
	
	Max L: 1125
	
	Max L: 990
	
	Max L: 810
	Respondido em 27/11/2019 20:13:52
	
	
	Gabarito
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	Gabarito
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	 8a Questão
	
	
	
	
	Uma empresa fabrica dois produtos que utilizam
os seguintes recursos produtivos: Prensa, Torno e Matéria Prima. Cada unidade de P1 exige 6 horas de Prensa, 4 h de Torno e utiliza 40 unidades de matéria prima. Cada unidade de P2 exige 3 horas de Prensa, 4 h de Torno e 50 unidades de matéria-prima. O lucro unitário obtido com a venda do P1 é 20 u.m. e de P2, 40 u.m. Todos os produtos fabricados tem mercado garantido. As disponibilidades dos recursos estão assim distribuídas: 60 h de Prensa; 80 h de Torno e 400 unidades de matéria prima, por dia. Considerando o modelo para a solução do problema, indique qual destas Restrições estão corretas.
		
	
	50x1 + 40x2 ≤ 400
	 
	4x1 + 4x2 ≤ 80