av métodos quantitativos

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MÉT.QUAN.TOM,DEC. 
	2020.3 EAD (G) / EX
		Prezado (a) Aluno(a),
Você fará agora seu TESTE DE CONHECIMENTO! Lembre-se que este exercício é opcional, mas não valerá ponto para sua avaliação. O mesmo será composto de questões de múltipla escolha.
Após responde cada questão, você terá acesso ao gabarito comentado e/ou à explicação da mesma. Aproveite para se familiarizar com este modelo de questões que será usado na sua AV e AVS.
	
	 
		 
	
	1.
	
		 Surgiu durante a segunda guerra mundial impulsionada por cientistas americanos e britânicos. Estamos falando de: 
	
	
	
	Função Objetivo
	
	
	Programação Linear
	Certo
	
	Pesquisa Operacional
	
	
	Computador
	
	
	Métodos Quantitativos
		
	Gabarito
Comentado
	
	
	
	
	 
		 
	
	2.
	
		 A ciência que se preocupa em fornecer um conjunto de modelos e técnicas para apoiar a tomada de decisão, com larga aplicação em administração de empresas é chamado(a) de: 
	
	
	
	Resolução de problemas
	
	
	Programação Linear
	
	
	Algoritmo Simplex
	Certo
	
	Pesquisa Operacional
	
	
	Modelagem de dados
	
	
	 
		 
	
	3.
	
		 A maximização de lucro e/ou a minimização de custos em Pesquisa Operacional está intimamente ligada a(o): 
	
	
	
	Teoria dos Grafos
	Certo
	
	Programação Linear
	
	
	Modelos de controle de estoque
	
	
	Teoria dos jogos
	
	
	Teoria das filas
		
	Gabarito
Comentado
	
	
	
	
	 
		 
	
	4.
	
		 Uma das grandes vantagens da aplicação da Pesquisa Operacional para o sucesso de uma tomada de decisão é que ela permite: 
	
	
	
	permite usar ábacos , tabelas, calculadoras e computador agilizando as contas
	
	
	a possibilidade de usar a informática para fazer os cálculos matemáticos e a investigação da concorrência
	
	
	fazer várias simulações computacionais até encontrar uma situação ótima
	Certo
	
	que a decisão a ser tomada pode ser testada antes de ser implementada
	
	
	que requer noções básicas de matemática e informática facilitando seu uso para qualquer usuário
		
	Gabarito
Comentado
	
	
	
	
	 
		 
	
	5.
	
		 Métodos Quantitativos é uma quantificação tanto: 
	
	
	
	na programação linear e algoritmos
	
	
	no armamento bélico e informática
	
	
	na coleta de dados no ramo de material bélico e sistemas de informação
	Certo
	
	na coleta de informações e técnicas matemáticas e estatísticas
	
	
	no ramo da informática e coleta de dados empresariais
		
	Gabarito
Comentado
	
	
	
	
	 
		 
	
	6.
	
		 O processo de modelagem está presente em diversos campos do conhecimento, de modo que possa colaborar para uma tomada de decisão. Os setores da Economia e de Gestão, beneficiam-se do desenvolvimento desses modelos, favorecendo a criação de competências lógicas e quantitativas. Avalie as asserções a seguir: 	 A pesquisa operacional envolve uma série de técnicas com embasamento lógico-científico para tratar questões de gestão que auxiliam no processo de tomada de decisão; 
	 Management Science é um campo de estudo que objetiva proporcionar recomendações, análise e suporte aos tomadores de decisão. 
	 A pesquisa operacional, utilizada largamente no âmbito da Management Science, é restrita aos campos da gestão e economia. 
 Estão corretas apenas, as asserções: 
	
	
	
	II e III
	
	
	I, II e III
	
	
	Somente I
	
	
	I e III
	Certo
	
	I e II
	
Explicação:
A pesquisa operacional abrange diversos campos de atuação, não se restringindo apenas, à economia e gestão.
	
	
	 
		 
	
	7.
	
		 A origem do estudo da Pesquisa operacional ocorreu no período da(o): 
	
	
	
	décadas(50/60) no avanço tecnológico da informática agilizando de maneira astronômica o desenvolvimento de cálculos matemáticos complexos
	
	
	descoberta de estudos de matemática e estatística que permitiam desenvolver fórmulas matemáticas eficazes para a solução de problemas de produção seriada industrial na década de 60
	
	
	a grande produção de armamento bélico na época(década de 60) necessitando sua utilização mais eficaz possível para o combate ao inimigo
	Certo
	
	segunda guerra mundial devido ao grande domínio de certos países sobre o mundo na época
	
	
	formação de cientistas de mentes brilhantes que na década de 50 se reuniram e fizeram os primeiros passos desse estudo
		
	Gabarito
Comentado
	
	
	
	
	 
		 
	
	8.
	
		 É considerado um processo cognitivo que resulta na seleção de uma opção entre várias alternativas, estamos falando de: 
	
	
	
	Estratégia de Mercado.
	Certo
	
	Tomada de Decisão.
	
	
	Consulta aos Clientes.
	
	
	Nenhuma das anteriores.
	
	
	Pesquisa Aplicada.
		 Surgiu durante a segunda guerra mundial impulsionada por cientistas americanos e britânicos. Estamos falando de: 
	
	
	
	
	Computador
	Certo
	
	Pesquisa Operacional
	
	
	Programação Linear
	
	
	Função Objetivo
	
	
	Métodos Quantitativos
		
	Gabarito
Comentado
	
	
	
	
	 
		 
	
	2.
	
		 A ciência que se preocupa em fornecer um conjunto de modelos e técnicas para apoiar a tomada de decisão, com larga aplicação em administração de empresas é chamado(a) de: 
	
	
	
	Modelagem de dados
	Certo
	
	Pesquisa Operacional
	
	
	Algoritmo Simplex
	
	
	Resolução de problemas
	
	
	Programação Linear
	
	
	 
		 
	
	3.
	
		 A maximização de lucro e/ou a minimização de custos em Pesquisa Operacional está intimamente ligada a(o): 
	
	
	
	Teoria das filas
	
	
	Modelos de controle de estoque
	Certo
	
	Programação Linear
	
	
	Teoria dos Grafos
	
	
	Teoria dos jogos
		
	Gabarito
Comentado
	
	
	
	
	 
		 
	
	4.
	
		 Uma das grandes vantagens da aplicação da Pesquisa Operacional para o sucesso de uma tomada de decisão é que ela permite: 
	
	
	
	permite usar ábacos , tabelas, calculadoras e computador agilizando as contas
	
	
	fazer várias simulações computacionais até encontrar uma situação ótima
	
	
	a possibilidade de usar a informática para fazer os cálculos matemáticos e a investigação da concorrência
	
	
	que requer noções básicas de matemática e informática facilitando seu uso para qualquer usuário
	Certo
	
	que a decisão a ser tomada pode ser testada antes de ser implementada
		
	Gabarito
Comentado
	
	
	
	
	 
		 
	
	5.
	
		 Métodos Quantitativos é uma quantificação tanto: 
	
	
	
	no ramo da informática e coleta de dados empresariais
	
	
	na coleta de dados no ramo de material bélico e sistemas de informação
	
	
	no armamento bélico e informática
	
	
	na programação linear e algoritmos
	Certo
	
	na coleta de informações e técnicas matemáticas e estatísticas
		
	Gabarito
Comentado
	
	
	
	
	 
		 
	
	6.
	
		 O processo de modelagem está presente em diversos campos do conhecimento, de modo que possa colaborar para uma tomada de decisão. Os setores da Economia e de Gestão, beneficiam-se do desenvolvimento desses modelos, favorecendo a criação de competências lógicas e quantitativas. Avalie as asserções a seguir: 	 A pesquisa operacional envolve uma série de técnicas com embasamento lógico-científico para tratar questões de gestão que auxiliam no processo de tomada de decisão; 
	 Management Science é um campo de estudo que objetiva proporcionar recomendações, análise e suporte aos tomadores de decisão. 
	 A pesquisa operacional, utilizada largamente no âmbito da Management Science, é restrita aos campos da gestão e economia. 
 Estão corretas apenas, as asserções: 
	
	
	
	Somente I
	
	
	I e III
	Certo
	
	I e II
	
	
	II e III
	
	
	I, II e III
	
Explicação:
A pesquisa operacional abrange diversos campos de atuação, não se restringindo apenas, à economia e gestão.
	
	
	 
		 
	
	7.
	
		 A origem do estudo da Pesquisa operacional ocorreu no período da(o): 
	
	
	
	descoberta de estudos de matemática e estatística que permitiam desenvolver fórmulas matemáticas eficazes para a solução de problemas de produção seriada industrial na décadade 60
	Certo
	
	segunda guerra mundial devido ao grande domínio de certos países sobre o mundo na época
	
	
	formação de cientistas de mentes brilhantes que na década de 50 se reuniram e fizeram os primeiros passos desse estudo
	
	
	décadas(50/60) no avanço tecnológico da informática agilizando de maneira astronômica o desenvolvimento de cálculos matemáticos complexos
	
	
	a grande produção de armamento bélico na época(década de 60) necessitando sua utilização mais eficaz possível para o combate ao inimigo
		
	Gabarito
Comentado
	
	
	
	
	 
		 
	
	8.
	
		 É considerado um processo cognitivo que resulta na seleção de uma opção entre várias alternativas, estamos falando de: 
	
	
	
	Consulta aos Clientes.
	
	
	Pesquisa Aplicada.
	
	
	Estratégia de Mercado.
	
	
	Nenhuma das anteriores.
	Certo
	
	Tomada de Decisão.
	
Explicação: Tomada de Decisão é um processo cognitivo que resulta na seleção de uma opção entre várias alternativas.
		 A modelagem é requisitada e requer o auxílio da matemática, ou seja, os modelos matemáticos foram pouco a pouco surgindo através das tentativas do homem em representar fatos e fenômenos da realidade, utilizando símbolos e relações matemáticas que pudessem ser compartilhadas. Neste sentido, a modelagem vai se estruturar como forma de tratar o conhecimento, em cinco etapas ou fases importantes, no caso específico da etapa onde ¿O modelo matemático é obtido quando se substitui a linguagem natural das hipóteses por uma linguagem matemática coerente. As hipóteses são traduzidas por equações¿. Podemos então definir a etapa mencionada no texto como:   
	
	
	
	
	Validação. 
	Certo
	
	Resolução. 
	
	
	Abstração. 
	
	
	Modificação. 
	
	
	Experimentação. 
	
Explicação:
A Resolução é um modelo matemático é obtido quando se substitui a linguagem natural das hipóteses por uma linguagem matemática coerente. As hipóteses são traduzidas por equações. 
	
	
	 
		 
	
	2.
	
		 A modelagem é requisitada e requer o auxílio da matemática, ou seja, os modelos matemáticos foram pouco a pouco surgindo através das tentativas do homem em representar fatos e fenômenos da realidade, utilizando símbolos e relações matemáticas que pudessem ser compartilhadas. Neste sentido, a modelagem vai se estruturar como forma de tratar o conhecimento, em cinco etapas ou fases importantes, no caso específico da etapa onde ¿é o procedimento que deve levar à formulação dos Modelos Matemáticos. É o momento em que vamos manipular as informações que foram colhidas na fase da experimentação¿. Podemos então definir a etapa mencionada no texto como:   
	
	
	
	Modificação. 
	Certo
	
	Abstração. 
	
	
	Experimentação.
	
	
	Resolução.
	
	
	Validação. 
	
Explicação:
A Abstração é o procedimento que deve levar à formulação dos Modelos Matemáticos. É o momento em que vamos manipular as informações que foram colhidas na fase da experimentação. 
	
	
	 
		 
	
	3.
	
		 Um modelo é uma representação de um sistema real, que pode já existir ou ser um projeto aguardando execução. Na modelagem de um problema, recomenda-se a adoção do seguinte roteiro: Definição do problema, Construção do modelo, Solução do modelo, Validação do modelo e Implementação da solução. O objetivo da fase Solução do Modelo consiste em: 
	
	
	
	escolha certa do modelo
	
	
	descrever os objetivos do estudo
	
	
	escolha das variáveis do modelo
	Certo
	
	encontrar uma solução para o modelo proposto
	
	
	verificar a validade do modelo
	
	
	 
		 
	
	4.
	
		 Quando os gerentes se vêem diante de uma situação na qual uma decisão deve ser tomada entre uma série de alternativas conflitantes e concorrentes, têm-se a(s) seguinte(s) opção(ões): I - usar apenas a intuição gerencial; II - realizar um processo de modelagem da situação e exaustivas simulações das mais diversos cenários de maneira a estudar mais profundamente o problema; III - delegar ao nível operacional a tomada de decisão. O texto nos permite concluir que a(s) afirmativa(s) verdadeira(s) é (são): 
	
	
	
	a I e a III
	
	
	somente a III
	
	
	a I, a II e a III
	Certo
	
	somente a II
	
	
	a II e a III
		
	Gabarito
Comentado
	
	
	
	
	 
		 
	
	5.
	
		 Considere a definição:
" São as incógnitas a serem determinadas pela solução do modelo. São valores fixos no problema"
No modelamento matemático essa definição pertence a que parâmetro? 
	
	Certo
	
	variáveis de decisão e parâmetros
	
	
	programação linear
	
	
	função objetivo
	
	
	teoria das filas
	
	
	restrições
		
	Gabarito
Comentado
	
	
	
	
	 
		 
	
	6.
	
		 Considere a definição:
"De modo a levar em conta as limitações físicas do sistema, o modelo deve incluir esse parâmetro que irá limitar suas variáveis".
No modelamento matemático qual parâmetro está se referindo essa definição? 
	
	
	
	programação linear
	
	
	função objetivo
	
	
	teoria dos grafos
	Certo
	
	restrições
	
	
	variáveis de decisão e parâmetros
		
	Gabarito
Comentado
	
	
	
	
	 
		 
	
	7.
	
		 A modelagem é requisitada e requer o auxílio da matemática, ou seja, os modelos matemáticos foram pouco a pouco surgindo através das tentativas do homem em representar fatos e fenômenos da realidade, utilizando símbolos e relações matemáticas que pudessem ser compartilhadas. Neste sentido, a modelagem vai se estruturar como forma de tratar o conhecimento, em cinco etapas ou fases importantes, no caso específico da etapa onde a ¿fase essencialmente laboratorial onde se comprova a obtenção de dado. É uma fase em que a adoção de técnicas oriundas da pesquisa experimental vai dar maior grau de confiabilidade aos dados obtidos¿. Podemos então definir a etapa mencionada no texto como:   
	
	
	
	Resolução. 
	Certo
	
	Experimentação.
	
	
	Validação. 
	
	
	Modificação. 
	
	
	Abstração. 
	
Explicação:
A Experimentação é a fase essencialmente laboratorial onde se comprova a obtenção de dado. É uma fase em que a adoção de técnicas oriundas da pesquisa experimental vai dar maior grau de confiabilidade aos dados obtidos. 
	
	
	 
		 
	
	8.
	
		 Determinado dispositivo de análise consiste no estudo de métodos matemáticos, usualmente implementados por programas de computador, que podem ser utilizados para resolver problemas gerenciais relacionados à tomada de decisão e a controle de sistemas. Assinale a alternativa na qual se refere o conceito apresentado anteriormente: 
	
	
	
	Pesquisa de Satisfação do Cliente
	Certo
	
	Pesquisa Operacional
	
	
	Pesquisa de Produção
	
	
	Programação de Processo
	
	
	Sistema de Apoio a Decisão
	
Explicação: Pesquisa Operacional
	
	Col@bore
	
	
	MÉTODOS QUANTITATIVOS PARA TOMADA DE DECISÃO
	
	Lupa
	 
	Calc.
	Diminuir Letra
	Aumentar Letra
	 
	 Calculadora
	
	 
	 
	GST1719_A3_201101146583_V1
	
	Aluno: MARIA SEVERINA FIRMINO DAS DORES
	Matr.: 201101146583
	Disc.: MÉT.QUAN.TOM,DEC. 
	2020.3 EAD (G) / EX
		Prezado (a) Aluno(a),
Você fará agora seu TESTE DE CONHECIMENTO! Lembre-se que este exercício é opcional, mas não valerá ponto para sua avaliação. O mesmo será composto de questões de múltipla escolha.
Após responde cada questão, você terá acesso ao gabarito comentado e/ou à explicação da mesma. Aproveite para se familiarizar com este modelo de questões que será usado na sua AV e AVS.
	
	 
		 
	
	1.
	
		 A empresa Alpha fabrica dois tipos de circuitos eletrônicos A1 e A2. O lucro por unidade de A1 é de R$ 10,00 e o lucro unitário de A2 é de R$ 15,00. A empresa necessita de 2 horas para fabricar uma unidade de A1 e 3 horas para fabricar uma unidade de A2. O tempo mensal disponível para essas atividades é de 120 horas. As demandas esperadas para os dois produtos levaram a empresa a decidir que os montantes produzidos de A1 e A2 não devem ultrapassar 40 unidades de A1 e 30 unidades de A2 por mês. Qual a quantidade de cada modelo de circuito (A1 e A2) devem ser produzidos por mês para aempresa maximizar o seu lucro?No problema acima, as variáveis de decisão são: 
	
	
	
	O tempo de fabricação do circuito A1 (X1) e o tempo de fabricação de A2 (X2).
	
	
	A quantidade de horas disponíveis para fabricar A1 (X1) e A2 (X2) em um mês.
	
	
	A quantidade de material a ser utilizada na fabricação dos circuitos A1(X1) e A2 (X2) em um mês.
	Certo
	
	A quantidade de circuitos A1 (X1) e de circuitos A2 (X2) a serem fabricados em um mês.
	
	
	O lucro da venda de circuitos A1 (X1) e o lucro da venda de circuitos A2 (X2).
	
Explicação: A quantidade de circuitos A1 (X1) e de circuitos A2 (X2) a serem fabricados em um mês são as incógnitas do problema, são as variáveis de decisão.
	
	
	 
		 
	
	2.
	
		 (FCC/TRT-MG 2009) Uma indústria fabrica os aparelhos X e Y que são vendidos aos preços unitários de R$ 3.000,00 e R$ 4.000,00, respectivamente, sendo todas as unidades produzidas vendidas. Em uma determinada unidade de tempo, seja x a quantidade a ser produzida de X e y a quantidade a ser produzida de Y. Em função de algumas restrições e com o objetivo de maximizar a receita de vendas (R), tem-se a seguir o problema de programação linear: Maximizar R = 3.000X + 4.000 Y                          Y ≤ 3                           X + 2Y ≤ 7                           X + Y ≤ 5                           X ≥ 0    Y ≥ 0
A solução ótima encontrada para o problema é: 
	
	
	
	x = 1 e y = 3
	
	
	x = 4 e y = 1
	Certo
	
	x = 3 e y = 2
	
	
	x = 2 e y = 3
	
	
	x = 3 e y = 3
	
Explicação:
por substituição das respostas acharia facilmente a resposta
	
	
	 
		 
	
	3.
	
		 A respeito da Programação Linear (PL), marque a única alternativa CORRETA: 
	
	Certo
	
	Em PL, a função objetivo é construída como uma expressão matemática com o objetivo de ser maximizada ou minimizada, com a resolução do sistema restritivo.
	
	
	A otimização da PL estuda como descrever e atingir o melhor (máximo/mínimo), supondo que se sabe como medi-lo, mas sem levar em conta comparações entre soluções possíveis.
	
	
	Pela sua complexidade e a possibilidade de aplicação em uma considerável diversidade de problemas, a PL vem se tornando um recurso pouco difundido.
	
	
	A PL é uma técnica exclusivamente voltada para minimização, bastante utilizada na resolução de problemas que tenham seus modelos representados por expressões lineares.
	
	
	A PL envolve um conjunto de restrições que são as expressões matemáticas do problema, classificadas como restrições técnicas e restrições de não nulidade.
	
	
	 
		 
	
	4.
	
		 Uma empresa da área agrícola dispõe de 2.000 hectares para plantar cana, laranja, milho e soja (x1, x2, x3, x4, respectivamente). A diretoria da empresa resolveu, na repartição da área, que as plantações de cana e laranja devem juntas, ocupar uma área de, no mínimo, 800 hectares, que a de milho não deve ser menor do que 20% e milho e soja juntas não devem ultrapassar 50% da área. Sabe-se que um hectare de cana dá uma contribuição para o lucro de $ 140,00, de laranja, $ 80,00, de milho, $ 75,00 e de soja, $ 160,00. Com base nas informações acima, em termos de modelo de programação linear, pode-se afirmar que a função objetivo para o problema é dada por: 
	
	Certo
	
	Max L = 140x1 + 80x2 + 75x3 + 160x4
 
	
	
	Max L = 140x1 + 160x2 + 180 x3 + 60x4
	
	
	Max L = 140x1 + 75x2 + 80 x3 + 160x4
	
	
	Max L = 140x1 + 175x2 + 80 x3 + 60x4
	
	
	Max L = 140x1 + 175x2 + 180 x3 + 160x4
	
	
	 
		 
	
	5.
	
		 Nos problemas que envolvem programação linear quais das opções a seguir quase sempre estão envolvidas nesse estudo: (1) maximização de lucro; (2) minimização de custos; (3) definição da função objetiva; (4)definições de restrições; 
	
	Certo
	
	Todas as opções estão corretas.
	
	
	As opções 1, 2 e 3estao corretas.
	
	
	As opções 1 e 2 estão corretas.
	
	
	Todas as opções estão erradas.
	
	
	As opções 1, 2 e 4 estão corretas.
		
	Gabarito
Comentado
	
	
	
	
	 
		 
	
	6.
	
		 O lucro de cada caixa de lasanha de carne(x1) e de frango(x2) é respectivamente de R$ 3,00 e R$ 6,00. A função objetivo é: 
	
	
	
	600x1+450x2
	
	
	6x1+3x2
	
	
	x1+x2
	
	
	450x1+150x2
	Certo
	
	3x1+6x2
		
	Gabarito
Comentado
	
	
	
	
	 
		 
	
	7.
	
		 A Programação linear ou PL é um método matemático que visa encontrar a melhor solução para problemas que tenham modelos representados por expressões lineares. Sobre a PL, assinale a alternativa INCORRETA: 
	
	
	
	Os problemas abarcados pela programação linear buscam distribuir recursos limitados de uma forma eficiente para atender a um objetivo de maximização ou minimização de lucro, geralmente.
	
	
	Para solucionar problemas de PL, três passos básicos devem ser observados: identificação das variáveis de decisão, listagem de todas as restrições do problema e identificação do critério de otimização do problema (representado por uma função linear).
	Certo
	
	O uso do método gráfico em problemas de PL, envolve encontrar um valor ótimo de uma função, chamada função objetivo, apenas nos casos de maximização de lucro, oferecendo um conjunto de restrições lineares de natureza estrita e não estrita.
	
	
	O método gráfico apresenta-se como uma das opções viáveis para resolver problemas de PL, pois consegue realizar bem o planejamento de atividades para a obtenção de um resultado ótimo, que respeita alternativas viáveis de solução.
	
	
	O objetivo da PL é determinar uma solução ótima da função objetivo, encontrando restrições que determinam uma região a qual nomeia-se de conjunto viável.
	
Explicação:
A PL faz uso do método gráfico buscando a resolução de uma função objetivo em todos os casos de MAXIMIZAÇÃO e de MINIMIZAÇÃO de lucro, dando um conjunto de restrições lineares de natureza estrita e não estrita.
	
	
	 
		 
	
	8.
	
		 Um vendedor de frutas pode transportar, no máximo, 900 caixas de frutas para sua região de vendas. Ele deve transportar, no máximo, 400 caixas de laranjas a 20 unidades de lucro por caixa e, pelo menos, 300 caixas de pêssegos a 10 unidades de lucro por caixa. O objetivo é solucionar o problema para se obter o lucro máximo. As variáveis de decisão são x1 = quantidade de caixas de laranjas e x2 = quantidade de caixas de pêssegos. A resolução gráfica deste problema gera a seguinte solução ótima: 
	
	
	
	12.000 unidades de lucro.
	
	
	14.000 unidades de lucro.
	Certo
	
	13.000 unidades de lucro.
	
	
	11.000 unidades de lucro.
	
	
	15.000 unidades de lucro.
	
Explicação: Na resolução gráfica, o ponto ótimo é (400 , 500) e a função objetivo Z = 20x1 + 10x2 = 13.000 unidades de lucr
	
	Aluno: MARIA SEVERINA FIRMINO DAS DORES
	Matr.: 201101146583
	Disc.: MÉT.QUAN.TOM,DEC. 
	2020.3 EAD (G) / EX
		Prezado (a) Aluno(a),
Você fará agora seu TESTE DE CONHECIMENTO! Lembre-se que este exercício é opcional, mas não valerá ponto para sua avaliação. O mesmo será composto de questões de múltipla escolha.
Após responde cada questão, você terá acesso ao gabarito comentado e/ou à explicação da mesma. Aproveite para se familiarizar com este modelo de questões que será usado na sua AV e AVS.
	
	 
		 
	
	1.
	
		 Sobre etapas para modelagem de problemas de Pesquisa Operacional, marque a alternativa INCORRETA: 
	
	
	
	Implementação
	Certo
	
	Segmentação
	
	
	Formulação
	
	
	Avaliação
	
	
	Solução
	
	
	 
		 
	
	2.
	
		 Uma fábrica produz dois produtos P1 e P2. O produto P1 utiliza 5 unidades da matéria prima A e uma unidade da matéria prima B. O Produto P2 utiliza 3 unidades de matéria prima A e 2 unidades de matéria prima B. A disponibilidade no estoque é de 50 unidades da matéria prima A e 60 unidades da matéria prima B. O tempo de fabricação de P1 é 0,5 h e P2 é 1 h, sendo a jornada de trabalho por dia de 9 horas. O preço de P1 é de R$ 10,00 e P2 é de R$ 15,00. O objetivo é maximizar a receita por dia de produção de P1 e P2, sabendo-se que x1 = quantidade de P1por dia e x2 = quantidade de P2 por dia. A equação da restrição de matéria prima B é: 
	
	
	
	5x1 + 3x2 ≤ 60
	
	
	2x1 + x2 ≤ 60
	
	
	10x1 + 15x2 ≤ 60
	
	
	5x1 + 2x2 ≤ 60
	Certo
	
	x1 + 2x2 ≤ 60
	
Explicação: A restrição de matéria prima B é no máximo 60 unidades, sendo utilizado 1 unidade para cada produto P1 e 2 unidades para cada produto P2.
	
	
	 
		 
	
	3.
	
		 O equacionamento de um problema de programação linear determinou as equações das restrições x1 ≤ 10 e x1 + 2x2 ≤ 20. A resolução gráfica deste problema determina o seguinte ponto ótimo (x1 , x2) para a solução: 
	
	
	
	(2 , 5)
	
	
	(5 , 10)
	
	
	(10 , 2)
	Certo
	
	(10 , 5)
	
	
	(2 , 10)
	
Explicação: O ponto ótimo se encontra na interseção das duas equações.
	
	
	 
		 
	
	4.
	
		 Considere: preço do material 1: R$400,00=x1 preço do material 2: R$ 500,00=x2 produção do material 1: 30 peças=x3 produção do material 2: 90 peças=x4 . Sabemos que a produção não pode ultrapassar a 100 peças.Uma restrição ao enunciado seria: 
	
	
	
	x1.x3 + x2.x4 < 1400
	
	
	x1 + x2 < 100
	Certo
	
	x3 + x4 < ou igual a 100
	
	
	x1 + x2 >900
	
	
	x2 - x4 > 120
	
	
	 
		 
	
	5.
	
		 Correlacione e marque a opção correspondente da sequência correta: ( 1 ) VARIÁVEIS DE DECISÃO ( 2 ) NÃO-CONTROLÁVEIS OU EXÓGENAS ( 3 ) CONTROLÁVEIS OU ENDÓGENAS ( ) São fatores ou dados externos ao modelo, ou condições que devem ser respeitadas. ( ) Fornecem a base para a decisão. ( ) Geradas pelo modelo, dependem dos dados e das informações, e da estrutura do modelo, são os cálculos internos, ou para resultados intermediários. 
	
	
	
	1-3-2;
	
	
	1-2-3;
	Certo
	
	2-1-3;
	
	
	3-2-1;
	
	
	2-3-1.
	
Explicação:
correlações mencionadas nas respostas
	
	
	 
		 
	
	6.
	
		 Um artesão fabrica dois modelos de sandálias de couro. O modelo S1, de melhor qualidade, requer o dobro do tempo de fabricação em relação ao modelo S2. Se todos as sandálias fossem do modelo S2, o artesão poderia produzir 100 unidades por dia. A disponibilidade de couro permite fabricar 80 sandálias de ambos os modelos por dia. As sandálias empregam fivelas diferentes, cuja disponibilidade diária é de 40 para S1 e 70 para S2. Os lucros unitários são de R$ 40,00 para S1 e R$ 30 para S2.  No problema acima, as variáveis de decisão do programa ótimo de produção que maximiza o lucro total diário da empresa são: 
	
	
	
	a quantidade de couro utilizado para a produção de cada tipo de sandália
	
	
	o custo da matéria prima
	
	
	a quantidade de sandálias produzidos por hora e quantidade de couro utilizado
	Certo
	
	a quantidade de sandálias S1 (X1) e S2 (X2) a serem produzidas por dia
	
	
	o lucro na venda de cada tipo de sandália S1 e S2
		
	Gabarito
Comentado
	
	
	
	
	 
		 
	
	7.
	
		 Certa empresa fabrica dois produtos P1 e P2. O lucro unitário do produto P1 é de 1000 unidades monetárias e o lucro unitário de P2 é de 1800 unidades monetárias. A empresa precisa de 20 horas para fabricar uma unidade de P1 e de 30 horas para fabricar uma unidade de P2. O tempo anual de produção disponível para isso é de 1200 horas. A demanda esperada para cada produto é de 40 unidades anuais para P1 e 30 unidades anuais para P2. Qual é o plano de produção para que a empresa maximize seu lucro nesses itens? Construa o modelo de programação linear para esse caso.
  
	
	
	
	max z=1000 x1+1800x2
Sujeito a
20x1 + 30x2 ≤ 1200
x1 ≤ 40
x2 ≤ 30
x1, x2  ≤ 0
 
	Certo
	
	max z=1000 x1+1800x2
Sujeito a
20x1 + 30x2 ≤ 1200
x1 ≤ 40
x2 ≤ 30
x1, x2  ≥ 0
 
	
	
	max z=1000 x1+1800x2
Sujeito a
20x1 + 30x2 ≥ 1200
x1 ≥ 40
x2 ≥ 30
x1, x2  ≥ 0
 
	
	
	max z=1000 x1+1800x2
Sujeito a
20x1 + 30x2 ≥ 1200
x1 ≤ 40
x2 ≤ 30
x1, x2  ≤ 0
	
	
	max z=1800 x1+1000x2
Sujeito a
20x1 + 30x2 ≤ 1200
x1 ≤ 40
x2 ≤ 30
x1, x2  ≥ 0
	
Explicação:
max z=1000 x1+1800x2
Sujeito a
20x1 + 30x2 ≤ 1200
x1 ≤ 40
x2 ≤ 30
x1, x2  ≥ 0
 
	
	
	 
		 
	
	8.
	
		 Uma rede de televisão local tem o seguinte problema: foi descoberto que o programa A com 20 minutos de música e 1 minuto de propaganda chama a atenção de 30.000 telespectadores, enquanto o programa B, com 10 minutos de música e 1 minuto de propaganda chama atenção de 10.000 telespectadores. No decorrer de uma semana, o patrocinador insiste no uso de no mínimo, 5 minutos para sua propaganda e que não há verba para mais de 80 minutos de música. Deseja-se determinar quantas vezes por semana cada programa deve ser levado ao ar para obter o número máximo de telespectadores. Elabore o modelo de programação linear. 
	
	Certo
	
	Max Z = 30000x1 + 10000x2
Sujeito a:     
20x1 +10x2 ≤ 80    
x1 +  x2 ≥ 5    
x1 ≥ 0         
x2 ≥ 0
 
	
	
	Max Z = 10000x1 + 30000x2
Sujeito a:     
20x1 +10x2 ≤ 80    
x1 + x2 ≤ 5    
x1≥ 0         
x2≥ 0
	
	
	Max Z = 30000x1 + 10000x2
Sujeito a:     
20x1 +10x2 ≤ 80    
x1 + x2 ≤ 5    
x1≥ 0         
x2≥ 0
 
	
	
	Max Z = 30000x1 + 10000x2
Sujeito a:     
20x1 +10x2 ≥ 80    
x1 + x2 ≥ 5    
x1≥ 0         
x2≥ 0
	
	
	Max Z = 30000x1 + 10000x2
Sujeito a:     
20x1 +10x2 ≤ 80    
x1 + x2 ≤ 5    
x1≥ 0         
x2≥ 0
	
Explicação:
Max Z = 30000x1 + 10000x2
Sujeito a:     
20x1 +10x2 ≤ 80    
x1 +  x2 ≥ 5    
x1 ≥ 0         
x2 ≥ 0
		Prezado (a) Aluno(a),
Você fará agora seu TESTE DE CONHECIMENTO! Lembre-se que este exercício é opcional, mas não valerá ponto para sua avaliação. O mesmo será composto de questões de múltipla escolha.
Após responde cada questão, você terá acesso ao gabarito comentado e/ou à explicação da mesma. Aproveite para se familiarizar com este modelo de questões que será usado na sua AV e AVS.
	
	 
		 
	
	1.
	
		 Escolher a opção correta que apresente a relação correta da primeira coluna com a segunda. 1- Variável de decisão               (     ) aspectos que limitam o problema 2- Restrições                           (     ) São valores fixos do problema 3- Função objetivo                    (     ) São as variáveis do problema 4- Parâmetros do problema       (      ) é a função que se deseja maximizar ou minimizar 
	
	
	
	1; 4; 3;2
	
	
	1; 2; 4; 3
	
	
	1; 2; 3; 4
	
	
	4; 3; 2; 1
	Certo
	
	2; 4; 1; 3
	
	
	 
		 
	
	2.
	
		 Uma fábrica produz dois produtos P1 e P2. O produto P1 utiliza 5 unidades da matéria prima A e uma unidade da matéria prima B. O Produto P2 utiliza 3 unidades de matéria prima A e 2 unidades de matéria prima B. A disponibilidade no estoque é de 50 unidades da matéria prima A e 60 unidades da matéria prima B. O tempo de fabricação de P1 é 10 minutos e P2 é 15 minutos, sendo a jornada de trabalho por dia de 9 horas. O preço de P1 é de R$ 10,00 e P2 é de R$ 15,00. O objetivo é maximizar a receita por dia de produção de P1 e P2, sabendo-se que x1 = quantidade de P1 por dia e x2 = quantidade de P2 por dia. A equação da restrição de jornada de trabalho por dia é: 
	
	Certo
	
	10x1 + 15x2 ≤ 540
	
	
	10x1 + 15x2 ≤ 9
	
	
	10x1 + 15x2 ≤ 60
	
	
	5x1 + 3x2 ≤ 5
	
	
	x1 + 2x2 ≤ 60
	
Explicação: A restrição de jornada de trabalho por dia é no máximo 540 minutos, sendo utilizados 10 minutos Para o produto P1 e 15 minutos para o produto P2.
	
	
	 
		 
	
	3.
	
		 Um fazendeiro tem que decidir o quanto vai plantar de milho e de soja. Os lucros são de R$ 3.000,00 por alqueire de milho e de R$ 2.000,00 por alqueire de soja. Suponha que suas limitações sejam: terra disponível é de 8 alqueires e água disponível para irrigação de 4.000 litros sendo que deseja-se plantar no máximo 4 alqueires de milho. Cada alqueire de milho requererá 500 litros de água para irrigação e cada alqueire de soja requererá 1.000 litros de água. Modele e resolva o problema. No problema acima, as variáveis de decisão são: 
	
	
	
	a quantidade de alqueires disponíveis
	
	
	a quantidade de água a ser utilizada nas plantações de milho e soja
	
	
	o lucro na venda dos produtos milho e soja
	
	
	a quantidade de água disponível
	Certo
	
	a quantidade de alqueiresde milho (X1) e soja (X2) a serem plantadas
	
	
	 
		 
	
	4.
	
		 Uma confeitaria produz dois tipos de bolos de soverte: chocolate e creme. Cada lote de bolo de chocolate é vendido com um lucro de 3 u.m e os lotes de bolo de creme com um lucro de 1 u.m . Contratos com várias lojas impõem que sejam produzidos no mínimo 10 lotes de bolos de chocolate por dia e que o total de lotes fabricados nunca seja menos que 20. O mercado só é capaz de consumir até 40 lotes de bolos de creme e 60 de chocolate. Formule apenas o modelo do problema.  
	
	
	
	Max  Z  =  x1 + 3x2
Sujeito a:                
x1 ≤ 40
x2 ≤ 60
x2 ≤ 10
x1 + x2 ≤ 20
x1 , x2  ≥ 0
	
	
	Max  Z  =  3x1 + x2
Sujeito a:                
x1 ≤ 40
x2 ≤ 60
x2 ≥ 10
x1 + x2 ≤ 20
x1 , x2  ≥ 0
	
	
	Max  Z  =  x1 + 3x2
Sujeito a:                
x1 ≥ 40
x2 ≥ 60
x2 ≥ 10
x1 + x2 ≥ 20
x1 , x2  ≥ 0
	
	
	Max  Z  =  x1 + 3x2
Sujeito a:                
x1 ≤ 40
x2 ≤ 60
x2 ≤10
x1 + x2 ≤ 20
x1 , x2  ≥ 0
	Certo
	
	Max  Z  =  x1 + 3x2
Sujeito a:                
x1 ≤ 40
x2 ≤ 60
x2 ≥ 10
x1 + x2 ≥ 20
x1 , x2  ≥ 0
	
Explicação:
Max  Z  =  x1 + 3x2
Sujeito a:                
x1 ≤ 40
x2 ≤ 60
x2 ≥ 10
x1 +   x2 ≥ 20
x1 , x2  ≥ 0
 
	
	
	 
		 
	
	5.
	
		 Uma fábrica produz dois produtos P1 e P2. O produto P1 utiliza 5 unidades da matéria prima A e uma unidade da matéria prima B. O Produto P2 utiliza 3 unidades de matéria prima A e 2 unidades de matéria prima B. A disponibilidade no estoque é de 50 unidades da matéria prima A e 60 unidades da matéria prima B. O tempo de fabricação de P1 é 10 minutos e P2 é 15 minutos, sendo a jornada de trabalho por dia de 9 horas. O preço de P1 é de R$ 10,00 e P2 é de R$ 15,00. O objetivo é maximizar a receita por dia de produção de P1 e P2, sabendo-se que x1 = quantidade de P1 por dia e x2 = quantidade de P2 por dia. Os valores de x1 = 10 e x2 = 4 não permitem uma solução viável, pois não atendem a seguinte restrição: 
	
	
	
	Jornada de trabalho diária.
	
	
	Matéria prima B.
	Certo
	
	Matéria prima A.
	
	
	Receita diária.
	
	
	Lucro diário.
	
Explicação: Substituindo x1 e x2 na equação da restrição da matéria prima A, o resultado é 62 que ultrapassa o limite de 50 unidades.
	
	
	 
		 
	
	6.
	
		 A empresa Alpha fabrica dois tipos de circuitos eletrônicos A1 e A2. O lucro por unidade de A1 é de R$ 10,00 e o lucro unitário de A2 é de R$ 15,00. A empresa necessita de 2 horas para fabricar uma unidade de A1 e 3 horas para fabricar uma unidade de A2. O tempo mensal disponível para essas atividades é de 120 horas. As demandas esperadas para os dois produtos levaram a empresa a decidir que os montantes produzidos de A1 e A2 não devem ultrapassar 40 unidades de A1 e 30 unidades de A2 por mês. Qual a quantidade de cada modelo de circuito (A1 e A2) devem ser produzidos para a empresa maximizar o seu lucro? Para poder responder a esta pergunta o modelo construído tem três inequações e duas variáveis. A inequação que representa o tempo de fabricação disponível é: 
	
	
	
	2 X1 + 3 X2 ≤ 70
	
	
	X1 + X2 ≤ 70
	
	
	X1 + X2 ≤ 30
	Certo
	
	2 X1 + 3 X2 ≤ 120
	
	
	X1 + X2 ≤ 40
	
	
	 
		 
	
	7.
	
		 Uma pessoa precisa de 10, 12 e 12 unidades dos produtos químicos A, B e C, respectivamente, para o seu jardim. Um produto contém 5, 2 e 1 unidade de A, B e C, respectivamente, por vidro; um produto em pó contém 1, 2 e 4 unidades de A, B e C respectivamente por caixa. Se o produto líquido custa $3,00 por vidro e o produto em pó custa $2,00 por caixa, modele o problema como um problema de programação linear de modo a se determinar quantos vidros e quantas caixas ele deve comprar para minimizar o custo e satisfazer as necessidades.
  
	
	
	
	max z= 2x1 + 3x2
Sujeito a
5x1 + x2 ≥ 10
2x1 + 2x2 ≥ 12
x1 + 4x2 ≥ 12
x1, x2  ≥ 0
	
	
	max z= 3x1 + 2x2
Sujeito a
5x1 + x2 ≥ 12
2x1 + 2x2 ≥ 12
x1 + 4x2 ≥ 10
x1, x2  ≥ 0
	
	
	max z= 3x1 + 2x2
Sujeito a
5x1 + x2 ≥ 12
2x1 + 2x2 ≥ 10
x1 + 4x2 ≥ 12
x1, x2  ≥ 0
	Certo
	
	max z= 3x1 + 2x2
Sujeito a
5x1 + x2 ≥ 10
2x1 + 2x2 ≥ 12
x1 + 4x2 ≥ 12
x1, x2  ≥ 0
 
	
	
	max z= 3x1 + 2x2
Sujeito a
5x1 + x2 ≤ 10
2x1 + 2x2 ≤ 12
x1 + 4x2 ≤ 12
x1, x2  ≥ 0
	
Explicação:
max z= 3x1 + 2x2
Sujeito a
5x1 + x2 ≥ 10
2x1 + 2x2 ≥ 12
x1 + 4x2 ≥ 12
x1, x2  ≥ 0
 
	
	
	 
		 
	
	8.
	
		 O lucro de cada caixa de lasanha de carne(x1) e de frango(x2) é respectivamente de R$ 6,00 e R$ 3,00. A função objetivo é: 
	
	
	
	600x1+450x2
	
	
	3x1+6x2
	Certo
	
	6x1+3x2
	
	
	x1+x2
	
	
	450x1+150x2
		 
	
	
	1.
	
		 Certa empresa fabrica dois produtos P1 e P2. O lucro unitário do produto P1 é de 1000 unidades monetárias e o lucro unitário de P2 é de 1800 unidades monetárias. A empresa precisa de 20 horas para fabricar uma unidade de P1 e de 30 horas para fabricar uma unidade de P2. O tempo anual de produção disponível para isso é de 1200 horas. A demanda esperada para cada produto é de 40 unidades anuais para P1 e 30 unidades anuais para P2. Qual é o plano de produção para que a empresa maximize seu lucro nesses itens? Construa o modelo de programação linear para esse caso.
  
	
	Certo
	
	max z=1000 x1+1800x2
Sujeito a
20x1 + 30x2 ≤ 1200
x1 ≤ 40
x2 ≤ 30
x1, x2  ≥ 0
 
	
	
	max z=1000 x1+1800x2
Sujeito a
20x1 + 30x2 ≥ 1200
x1 ≥ 40
x2 ≥ 30
x1, x2  ≥ 0
 
	
	
	max z=1800 x1+1000x2
Sujeito a
20x1 + 30x2 ≤ 1200
x1 ≤ 40
x2 ≤ 30
x1, x2  ≥ 0
	
	
	max z=1000 x1+1800x2
Sujeito a
20x1 + 30x2 ≥ 1200
x1 ≤ 40
x2 ≤ 30
x1, x2  ≤ 0
	
	
	max z=1000 x1+1800x2
Sujeito a
20x1 + 30x2 ≤ 1200
x1 ≤ 40
x2 ≤ 30
x1, x2  ≤ 0
 
	
Explicação:
max z=1000 x1+1800x2
Sujeito a
20x1 + 30x2 ≤ 1200
x1 ≤ 40
x2 ≤ 30
x1, x2  ≥ 0
 
	
	
	 
		 
	
	2.
	
		 Uma fábrica produz dois produtos P1 e P2. O produto P1 utiliza 5 unidades da matéria prima A e uma unidade da matéria prima B. O Produto P2 utiliza 3 unidades de matéria prima A e 2 unidades de matéria prima B. A disponibilidade no estoque é de 50 unidades da matéria prima A e 60 unidades da matéria prima B. O tempo de fabricação de P1 é 0,5 h e P2 é 1 h, sendo a jornada de trabalho por dia de 9 horas. O preço de P1 é de R$ 10,00 e P2 é de R$ 15,00. O objetivo é maximizar a receita por dia de produção de P1 e P2, sabendo-se que x1 = quantidade de P1 por dia e x2 = quantidade de P2 por dia. A equação da restrição de matéria prima B é: 
	
	
	
	10x1 + 15x2 ≤ 60
	
	
	5x1 + 2x2 ≤ 60
	
	
	2x1 + x2 ≤ 60
	Certo
	
	x1 + 2x2 ≤ 60
	
	
	5x1 + 3x2 ≤ 60
	
Explicação: A restrição de matéria prima B é no máximo 60 unidades, sendo utilizado 1 unidade para cada produto P1 e 2 unidades para cada produto P2.
	
	
	 
		 
	
	3.
	
		 O equacionamento de um problema de programação linear determinou as equações das restrições x1 ≤ 10 e x1 + 2x2 ≤ 20. A resolução gráfica deste problema determina o seguinte ponto ótimo (x1 , x2) para a solução: 
	
	
	
	(5 , 10)
	
	
	(2 , 5)
	
	
	(2 , 10)
	
	
	(10 , 2)
	Certo
	
	(10 , 5)
	
Explicação: O ponto ótimo se encontra na interseção das duas equações.
	
	
	 
		 
	
	4.
	
		 Correlacione e marque a opção correspondente da sequência correta: ( 1 ) VARIÁVEIS DE DECISÃO ( 2 ) NÃO-CONTROLÁVEIS OU EXÓGENAS ( 3 ) CONTROLÁVEIS OU ENDÓGENAS ( ) São fatores ou dados externos ao modelo, ou condições que devem ser respeitadas. ( ) Fornecem a base para a decisão. ( ) Geradas pelo modelo, dependem dos dados e das informações, e da estrutura do modelo, são os cálculos internos, ou para resultados intermediários. 
	
	
	
	1-2-3;
	Certo
	
	2-1-3;
	
	
	1-3-2;
	
	
	3-2-1;
	
	
	2-3-1.
	
Explicação:
correlações mencionadas nas respostas
	
	
	 
		 
	
	5.
	
		 Considere: preço do material 1: R$400,00=x1 preço do material 2: R$ 500,00=x2 produção do material 1: 30 peças=x3 produção do material 2: 90 peças=x4 . Sabemos que a produção não pode ultrapassar a 100 peças.Uma restrição ao enunciado seria: 
	
	Certo
	
	x3 + x4 < ou igual a 100
	
	
	x1.x3 + x2.x4 < 1400
	
	
	x1 + x2 < 100
	
	
	x2 - x4 > 120x1 + x2 >900
	
	
	 
		 
	
	6.
	
		 Um artesão fabrica dois modelos de sandálias de couro. O modelo S1, de melhor qualidade, requer o dobro do tempo de fabricação em relação ao modelo S2. Se todos as sandálias fossem do modelo S2, o artesão poderia produzir 100 unidades por dia. A disponibilidade de couro permite fabricar 80 sandálias de ambos os modelos por dia. As sandálias empregam fivelas diferentes, cuja disponibilidade diária é de 40 para S1 e 70 para S2. Os lucros unitários são de R$ 40,00 para S1 e R$ 30 para S2.  No problema acima, as variáveis de decisão do programa ótimo de produção que maximiza o lucro total diário da empresa são: 
	
	
	
	o lucro na venda de cada tipo de sandália S1 e S2
	
	
	a quantidade de sandálias produzidos por hora e quantidade de couro utilizado
	
	
	o custo da matéria prima
	
	
	a quantidade de couro utilizado para a produção de cada tipo de sandália
	Certo
	
	a quantidade de sandálias S1 (X1) e S2 (X2) a serem produzidas por dia
		
	Gabarito
Comentado
	
	
	
	
	 
		 
	
	7.
	
		 Uma rede de televisão local tem o seguinte problema: foi descoberto que o programa A com 20 minutos de música e 1 minuto de propaganda chama a atenção de 30.000 telespectadores, enquanto o programa B, com 10 minutos de música e 1 minuto de propaganda chama atenção de 10.000 telespectadores. No decorrer de uma semana, o patrocinador insiste no uso de no mínimo, 5 minutos para sua propaganda e que não há verba para mais de 80 minutos de música. Deseja-se determinar quantas vezes por semana cada programa deve ser levado ao ar para obter o número máximo de telespectadores. Elabore o modelo de programação linear. 
	
	Certo
	
	Max Z = 30000x1 + 10000x2
Sujeito a:     
20x1 +10x2 ≤ 80    
x1 +  x2 ≥ 5    
x1 ≥ 0         
x2 ≥ 0
 
	
	
	Max Z = 30000x1 + 10000x2
Sujeito a:     
20x1 +10x2 ≤ 80    
x1 + x2 ≤ 5    
x1≥ 0         
x2≥ 0
 
	
	
	Max Z = 30000x1 + 10000x2
Sujeito a:     
20x1 +10x2 ≤ 80    
x1 + x2 ≤ 5    
x1≥ 0         
x2≥ 0
	
	
	Max Z = 30000x1 + 10000x2
Sujeito a:     
20x1 +10x2 ≥ 80    
x1 + x2 ≥ 5    
x1≥ 0         
x2≥ 0
	
	
	Max Z = 10000x1 + 30000x2
Sujeito a:     
20x1 +10x2 ≤ 80    
x1 + x2 ≤ 5    
x1≥ 0         
x2≥ 0
	
Explicação:
Max Z = 30000x1 + 10000x2
Sujeito a:     
20x1 +10x2 ≤ 80    
x1 +  x2 ≥ 5    
x1 ≥ 0         
x2 ≥ 0
	
	
	 
		 
	
	8.
	
		 Sobre etapas para modelagem de problemas de Pesquisa Operacional, marque a alternativa INCORRETA: 
	
	
	
	Formulação
	
	
	Solução
	Certo
	
	Segmentação
	
	
	Avaliação
	
	
	Implementação
	
 
		 
	
	1.
	
		 Considerando o método gráfico onde umas das restrições do problema proposto foi: 10x1 +20x2 > 80 podemos afirmar que o par ordenado para a marcação no gráfico referente a essa restrição para chegarmos a solução ótima é: 
	
	
	
	(8,5)
	
	
	(4,5)
	Certo
	
	(8,4)
	
	
	(6,3)
	
	
	(1,3)
		
	Gabarito
Comentado
	
	
	
	
	 
		 
	
	2.
	
		 Considerando o método gráfico onde umas das restrições do problema proposto foi: 2x1 +3x2 > 6 podemos afirmar que o par ordenado para a marcação no gráfico referente a essa restrição para achar a solução ótima jé: 
	
	
	
	(1,3)
	
	
	(2,2)
	
	
	(2,3)
	Certo
	
	(3,2)
	
	
	(3,1)
		
	Gabarito
Comentado
	
	
	
	
	 
		 
	
	3.
	
		 Quero fazer pacotes de biscoitos de chocolate(x1) e laranja(x2).Possuo exatamente 30 quilos de acúcar e 24 quilos de manteiga. Os pacotes de biscoitos de chocolate necessitam de 2 quilos de açúcar e 1 quilo de manteiga e para os pacotes de biscoitos de laranja necessitam de 1 quilo de açúcar e 2 quilos de manteiga. Utilizando o método gráfico quais pares ordenados que irão promover a situação ótima? 
	
	
	
	(5, 9) e (20,12)
	
	
	(10; 12) e (12,24)
	Certo
	
	(15,30) e (24,12)
	
	
	(12; 14) e (30,15)
	
	
	(6; 12) e (15,30)
		
	Gabarito
Comentado
	
	
	
	
	 
		 
	
	4.
	
		 A felicidade total diária é conseguir exatamente 20 beijos e 18 abraços por dia. Uma pessoa tem disponível número de pessoas (X1) e número de pessoas (X2) para beijar e abraçar. Cada pessoa x1 consegue dar 5 beijos e 3 abraços por dia e cada pessoa x2 consegue dar 4 beijos e 6 abraços por dia. Utilizando o método gráfico qual par ordenado fornece a situação ótima de de felicidade total(a pessoa deve ser beijada e abraçada)? 
	
	
	
	(4; 6) ( 3,7)
	
	
	(1,5; 9)
	
	
	(7; 2) (4,8)
	
	
	(3; 9) (1,8)
	Certo
	
	(4,5 (6,3)
	
	
	 
		 
	
	5.
	
		 São requisitos necessários no método gráfico para resolução do problema e a tomada de decisão racional, EXCETO. 
	
	
	
	função objetivo
	Errado
	
	célula destino
	
	
	parâmetros
	
	
	variáveis de decisão
	Errado
	
	Restrições
	
	
	 
		 
	
	6.
	
		 Considerando o método gráfico onde umas das restrições do problema proposto foi: 8x1 +2x2 > 16 podemos afirmar que o par ordenado para a marcação no gráfico referente a essa restrição é: 
	
	
	
	(2,4)
	
	
	(1,2)
	Certo
	
	(2,8)
	
	
	(16,2)
	
	
	(8,2)
		
	Gabarito
Comentado
	
	
	
	
	 
		 
	
	7.
	
		 Considerando o método gráfico onde umas das restrições do problema proposto foi: 15x1 +45x2 > 90 podemos afirmar que o par ordenado para a marcação no gráfico referente a essa restrição que conduzirá a situação ótima é: 
	
	
	
	(4,3)
	
	
	(1,5)
	
	
	(2,4)
	Certo
	
	(6,2)
	
	
	(5,6)
		
	Gabarito
Comentado
	
	
	
	
	 
		 
	
	8.
	
		 Vimos no método gráfico que através das inequações das restrições poderíamos formar pares ordenados para serem plotados em um gráfico(formando retas) e no cruzamento dessas retas teríamos a solução ótima do problema. Sabendo que uma dessas inequações foi: 3x1 + 6x2<36 Podemos afirmar que o par ordenado que pertence a essa inequação é: 
	
	
	
	(2; 3)
	Certo
	
	(12; 6)
	
	
	(12; 4)
	
	
	(10; 25)
	
	
	(12; 25)
		 
	
	
	1.
	
		 Considere o problema de programação linear
maximizar 3x1 - 2x2
sujeito a:    
x1 + 2x2 ≤ 6
2x1 - 4x2 ≤ 4
x1, x2 ≥ 0
O par ordenado com os valores de x1e x2 respectivamente que representa a solução para o problema será 
	
	Certo
	
	(4,1)
	
	
	(0,0)
	
	
	(6,0)
	
	
	(2,0)
	
	
	(0,3)
	
Explicação:
	
	
	 
		 
	
	2.
	
		 Vimos no método gráfico que através das inequações das restrições poderíamos formar pares ordenados para serem plotados em um gráfico(formando retas) e no cruzamento dessas retas teríamos a solução ótima do problema. Sabendo que uma dessas inequações foi:
2x1 + 10x2< 20
Podemos afirmar que o par ordenado que pertence a essa inequação é: 
	
	
	
	(0; 2)
	
	
	(1; 2)
	
	
	(2; 10)
	
	
	(2; 1)
	Certo
	
	(10; 2)
	
	
	 
		 
	
	3.
	
		 Quero fazer colares(x1) e pulseiras(x2).Possuo exatamente 300 gramas de pérolas. Cada colar necessita de 20 gramas de pérolas e para fazer cada pulseira é necessário 10 gramas de pérolas . Utilizando o método gráfico qual o par ordenado referente a restrição das pérolas? 
	
	
	
	(1,5)
	
	
	(12,18)
	
	
	(10.50)
	
	
	(12,34)
	Certo
	
	(15,30)
	
	
	 
		 
	
	4.
	
		 Considerando o método gráfico onde umas das restrições do problema proposto foi: x1 +x2 > 6 podemos afirmar que o par ordenado para a marcação no gráfico referente a essa restrição é: 
	
	
	
	(1,6)
	
	
	(1,1)
	
	
	(6,1)
	Certo
	
	(6,6)
	
	
	(0,6)
		
	Gabarito
Comentado
	
	
	
	
	 
		 
	
	5.
	
		 Vimos no método gráfico que através das inequações das restrições poderíamos formar pares ordenados para serem plotados em um gráfico(formando retas) e no cruzamento dessas retas teríamos a solução ótima do problema. Sabendo que uma dessas inequações foi: 3x1 + 6x2<36 Podemos afirmar que o par ordenado que pertence a essa inequação é: 
	
	
	
	(12; 4)
	Certo
	
	(12; 6)
	
	
	(2; 3)
	
	
	(12; 25)
	
	
	(10; 25)
		
	Gabarito
Comentado
	
	
	
	
	 
		 
	
	6.
	
		 São requisitos necessários no método gráfico para resolução do problemae a tomada de decisão racional, EXCETO. 
	
	Certo
	
	célula destino
	
	
	variáveis de decisão
	
	
	função objetivo
	
	
	Restrições
	
	
	parâmetros
	
	
	 
		 
	
	7.
	
		 Considerando o método gráfico onde umas das restrições do problema proposto foi: 8x1 +2x2 > 16 podemos afirmar que o par ordenado para a marcação no gráfico referente a essa restrição é: 
	
	
	
	(8,2)
	
	
	(16,2)
	Certo
	
	(2,8)
	
	
	(2,4)
	
	
	(1,2)
		
	Gabarito
Comentado
	
	
	
	
	 
		 
	
	8.
	
		 Considerando o método gráfico onde umas das restrições do problema proposto foi: 15x1 +45x2 > 90 podemos afirmar que o par ordenado para a marcação no gráfico referente a essa restrição que conduzirá a situação ótima é: 
	
	Certo
	
	(6,2)
	
	
	(2,4)
	
	
	(1,5)
	
	
	(4,3)
	
	
	(5,6)
		 
	
	
	1.
	
		 Considerando o método gráfico onde umas das restrições do problema proposto foi: 10x1 +20x2 > 80 podemos afirmar que o par ordenado para a marcação no gráfico referente a essa restrição para chegarmos a solução ótima é: 
	
	
	
	(6,3)
	
	
	(4,5)
	Certo
	
	(8,4)
	
	
	(1,3)
	
	
	(8,5)
		
	Gabarito
Comentado
	
	
	
	
	 
		 
	
	2.
	
		 Considerando o método gráfico onde umas das restrições do problema proposto foi: 2x1 +3x2 > 6 podemos afirmar que o par ordenado para a marcação no gráfico referente a essa restrição para achar a solução ótima jé: 
	
	
	
	(2,2)
	
	
	(3,1)
	
	
	(2,3)
	
	
	(1,3)
	Certo
	
	(3,2)
		
	Gabarito
Comentado
	
	
	
	
	 
		 
	
	3.
	
		 Quero fazer pacotes de biscoitos de chocolate(x1) e laranja(x2).Possuo exatamente 30 quilos de acúcar e 24 quilos de manteiga. Os pacotes de biscoitos de chocolate necessitam de 2 quilos de açúcar e 1 quilo de manteiga e para os pacotes de biscoitos de laranja necessitam de 1 quilo de açúcar e 2 quilos de manteiga. Utilizando o método gráfico quais pares ordenados que irão promover a situação ótima? 
	
	
	
	(12; 14) e (30,15)
	
	
	(5, 9) e (20,12)
	
	
	(10; 12) e (12,24)
	
	
	(6; 12) e (15,30)
	Certo
	
	(15,30) e (24,12)
		
	Gabarito
Comentado
	
	
	
	
	 
		 
	
	4.
	
		 A felicidade total diária é conseguir exatamente 20 beijos e 18 abraços por dia. Uma pessoa tem disponível número de pessoas (X1) e número de pessoas (X2) para beijar e abraçar. Cada pessoa x1 consegue dar 5 beijos e 3 abraços por dia e cada pessoa x2 consegue dar 4 beijos e 6 abraços por dia. Utilizando o método gráfico qual par ordenado fornece a situação ótima de de felicidade total(a pessoa deve ser beijada e abraçada)? 
	
	
	
	(1,5; 9)
	Certo
	
	(4,5 (6,3)
	
	
	(3; 9) (1,8)
	
	
	(7; 2) (4,8)
	
	
	(4; 6) ( 3,7)
	
	
	 
		 
	
	5.
	
		 São requisitos necessários no método gráfico para resolução do problema e a tomada de decisão racional, EXCETO. 
	
	
	
	variáveis de decisão
	
	
	Restrições
	Certo
	
	célula destino
	
	
	função objetivo
	
	
	parâmetros
	
	
	 
		 
	
	6.
	
		 Considerando o método gráfico onde umas das restrições do problema proposto foi: 8x1 +2x2 > 16 podemos afirmar que o par ordenado para a marcação no gráfico referente a essa restrição é: 
	
	
	
	(8,2)
	
	
	(1,2)
	Certo
	
	(2,8)
	
	
	(2,4)
	
	
	(16,2)
		
	Gabarito
Comentado
	
	
	
	
	 
		 
	
	7.
	
		 Considerando o método gráfico onde umas das restrições do problema proposto foi: 15x1 +45x2 > 90 podemos afirmar que o par ordenado para a marcação no gráfico referente a essa restrição que conduzirá a situação ótima é: 
	
	Certo
	
	(6,2)
	
	
	(1,5)
	
	
	(2,4)
	
	
	(4,3)
	
	
	(5,6)
		
	Gabarito
Comentado
	
	
	
	
	 
		 
	
	8.
	
		 Vimos no método gráfico que através das inequações das restrições poderíamos formar pares ordenados para serem plotados em um gráfico(formando retas) e no cruzamento dessas retas teríamos a solução ótima do problema. Sabendo que uma dessas inequações foi: 3x1 + 6x2<36 Podemos afirmar que o par ordenado que pertence a essa inequação é: 
	
	Certo
	
	(12; 6)
	
	
	(2; 3)
	
	
	(12; 4)
	
	
	(10; 25)
	
	
	(12; 25)
	
 
		 
	
	1.
	
		 No método simplex o procedimento para a escolha da variável que entra na base é : 
	
	
	
	a escolha é feita de forma arbitrária.
	
	
	escolhe-se na linha de Z, o maior valor positivo.
	Certo
	
	escolhe-se na linha de Z, dentre as variáveis que tenham sinal negativo, a mais negativa de todas.
	
	
	dividi-se os valores da coluna b, pelos valores da coluna valores da variável que entrará na base. Escolhe-se o menor valor da divisão.
	
	
	escolhe-se na coluna b, o maior valor positivo.
		
	Gabarito
Comentado
	
	
	
	
	 
		 
	
	2.
	
		 SIMPLEX é o método quantitativo que possui a característica de: 
	
	
	
	Determinar a variável de seus quadros.
	Certo
	
	Determinar a variável que entra na base e sai da base na elaboração de seus quadros.
	
	
	nda.
	
	
	Determinar a elaboração de seus quadros.
	
	
	Determinar a base na elaboração de seus quadros.
	
Explicação: Determinar a variável que entra na base e sai da base na elaboração de seus quadros.
	
	
	 
		 
	
	3.
	
		 Os modelos matemáticos de resolução de problemas são representações simplificadas da realidade; a resolução desses problemas subdivide-se em cinco etapas, no caso específico da etapa que propõe ¿identificar, limitar e definir o problema; definindo o objetivo de maximizar ou minimizar os recursos¿. Podemos então definir a etapa mencionada no texto como:   
	
	
	
	Construção do modelo. 
	
	
	Implementação. 
	
	
	Analisar limitações. 
	Certo
	
	Formulação do problema.
	
	
	Teste do Modelo. 
	
Explicação:
A Formulação do Problema tem como base identificar, limitar e definir o problema; definindo o objetivo de maximizar ou minimizar os recursos. 
	
	
	 
		 
	
	4.
	
		 Os modelos matemáticos de resolução de problemas são representações simplificadas da realidade; a resolução desses problemas subdivide-se em cinco etapas, no caso específico da etapa que propõe ¿determinar as restrições para que seja solucionada da melhor forma possível o que foi proposto¿. Podemos então definir a etapa mencionada no texto como:   
	
	
	
	Implementação. 
	Certo
	
	Analisar limitações.
	
	
	Construção do modelo.
	
	
	Teste do modelo. 
	
	
	Formulação do problema.
	
Explicação:
A fase de Analisae limitações irá determinar as restrições para que seja solucionada da melhor forma possível o que foi proposto. 
	
	
	 
		 
	
	5.
	
		 Sabe-se que a variável que entra no conjunto das variáveis básicas é aquela que possui o coeficiente mais negativo na linha da função objetivo. Nesse sentido, considerando o problema de maximização do quadro tableau abaixo, a variável que entrará na base será 
	
	
	
	x5
	
	
	x6
	Certo
	
	x7
	
	
	x3
	
	
	x2
	
Explicação:
A variável que entra no conjunto das variáveis básicas é aquela que possui o coeficiente mais negativo na linha da função objetivo z que é -11/15, correspondente a variável x7.
	
	
	 
		 
	
	6.
	
		 Considere o problema de programação linear de maximização em seu formato tableau em determinada iteração. Para determinar o aumento máximo possível em x1, realizamos um teste de razão. O teste de razão envolverá os coeficientes na coluna dinâmica e a última coluna, a coluna das constantes e selecionando a menor taxa como variável que deixa a base. 
	
	
	
	x5
	Certo
	
	x6
	
	
	x2
	
	
	x4
	
	
	x3
	
Explicação:
Min {9/2 , 4 } = 4. Assim, o menor valor corresponde a x6, que sairá da base
	
	
	 
		 
	
	7.
	
		 Devemos utilizar variáveis de folga.Esse procedimento é tipico de: 
	
	
	
	teoria dos jogos
	
	
	programação linear
	Certo
	
	método simplex
	
	
	solver
	
	
	teoria das filas
	
	
	 
		 
	
	8.
	
		 O Algoritmo dos Simplexos usa os conceitos básicos da álgebra matricial para a obtenção da solução viável ou ótima e que satisfaza todas as restrições, sendo, portanto, uma ferramenta eficiente e eficaz, bem como rápida na localização de pontos ótimos que melhoram fortemente a função que queremos otimizar e indica quando a solução ótima foi atingida. O uso de diversas regras, facilita o seu entendimento. O procedimento a ser utilizado na escolha da variável que vai entrar na base é: 
	
	
	
	dividi-se os valores da coluna b, pelos valores da coluna valores da variável que entrará na base. Escolhe-se o menor valor da divisão.
	
	
	escolhe-se na coluna b, o maior valor positivo.
	
	
	a escolha é feita de forma arbitrária.
	Certo
	
	escolhe-se na linha de Z, dentre as variáveis que tenham sinal negativo, a mais negativa de todas.
	
	
	escolhe-se na linha de Z, o maior valor positivo.
		 
	
	
	1.
	
		 A inequação apresentada para determinada restrição é dada como: 6x1 + 5x2 ≥ 120. Marque a alternativa que demonstre provável equação a ser inserida no quadro Simplex: 
	
	Certo
	
	6x1 + 5x2¿ x5 = 120
	
	
	6x1 +5x2 + x5 = 120
	
	
	6x1 - 5x2 +x5 = 120
	
	
	6x1 + 5x2 + x2 = 120
	
	
	6x1 + 5x2 ≤120
	
Explicação: As inequações são transformadas em equações utilizando-se variáveis de folga, que assumirão sinal positivo (-), se o sentido da restrição for do tipo maior ou igual (≥).
	
	
	 
		 
	
	2.
	
		 Em qual dos métodos relacionados a seguir envolve o conceito de matriz identidade? 
	
	
	
	programação linear
	Certo
	
	simplex
	
	
	teoria dos jogos
	
	
	solver
	
	
	jogos sequenciais
	
	
	 
		 
	
	3.
	
		 A empresa Alpha fabrica dois tipos de circuitos eletrônicos A1 e A2. O lucro por unidade de A1 é de R$ 10,00 e o lucro unitário de A2 é de R$ 15,00. A empresa necessita de 2 horas para fabricar uma unidade de A1 e 3 horas para fabricar uma unidade de A2. O tempo mensal disponível para essas atividades é de 120 horas. As demandas esperadas para os dois produtos levaram a empresa a decidir que os montantes produzidos de A1 e A2 não devem ultrapassar 40 unidades de A1 e 30 unidades de A2 por mês. Qual a quantidade de cada modelo de circuito (A1 e A2) devem ser produzidos para a empresa maximizar o seu lucro? Para poder responder a esta pergunta o modelo construído tem três inequações e duas variáveis. A inequação que representa o tempo de fabricação disponível é: 
	
	
	
	X1 + X2 ≤ 70
	
	
	X1 + X2 ≤ 30
	Certo
	
	2 X1 + 3 X2 ≤ 120
	
	
	X1 + X2 ≤ 40
	
	
	2 X1 + 3 X2 ≤ 70
	
	
	 
		 
	
	4.
	
		 O Método Simplex é utilizado para a solução de problemas de: 
	
	Errado
	
	Programação Linear, independentemente do número de restrições.
	
	
	Programação Não Linear com duas restrições.
	Errado
	
	Programação Não Linear, independentemente do número de restrições.
	
	
	Programação Não Linear e de Programação Não Linear, independentemente do número de restrições.
	
	
	Programação Linear com duas restrições.
		
	Gabarito
Comentado
	
	
	
	
	 
		 
	
	5.
	
		 O numero de restrições a serem introduzidas em um modelo de programação linear (método simplex) é: 
	
	
	
	entre 1 e 5
	Errado
	
	ilimitado
	Errado
	
	entre 1 e 3
	
	
	entre 2 e 5
	
	
	no máximo 4
		
	Gabarito
Comentado
	
	
	
	
	 
		 
	
	6.
	
		 Os modelos matemáticos de resolução de problemas são representações simplificadas da realidade; a resolução desses problemas subdivide-se em cinco etapas, no caso específico da etapa que propõe ¿pôr a prova o modelo ¿. Podemos então definir a etapa mencionada no texto como:   
	
	
	
	Formulação do problema.
	Errado
	
	Analisar limitações.
	
	
	Construção do modelo.
	
	
	Teste do Modelo.
	Errado
	
	Implementação. 
	
Explicação:
Na fase Implementação é necessário pôr a prova o modelo. 
	
	
	 
		 
	
	7.
	
		 Devemos utilizar variáveis de folga.Esse procedimento é tipico de: 
	
	Certo
	
	método simplex
	
	
	solver
	
	
	teoria dos jogos
	
	
	teoria das filas
	
	
	programação linear
	
	
	 
		 
	
	8.
	
		 O Algoritmo dos Simplexos usa os conceitos básicos da álgebra matricial para a obtenção da solução viável ou ótima e que satisfaz a todas as restrições, sendo, portanto, uma ferramenta eficiente e eficaz, bem como rápida na localização de pontos ótimos que melhoram fortemente a função que queremos otimizar e indica quando a solução ótima foi atingida. O uso de diversas regras, facilita o seu entendimento. O procedimento a ser utilizado na escolha da variável que vai entrar na base é: 
	
	
	
	a escolha é feita de forma arbitrária.
	
	
	escolhe-se na linha de Z, o maior valor positivo.
	
	
	escolhe-se na coluna b, o maior valor positivo.
	Certo
	
	escolhe-se na linha de Z, dentre as variáveis que tenham sinal negativo, a mais negativa de todas.
	
	
	dividi-se os valores da coluna b, pelos valores da coluna valores da variável que entrará na base. Escolhe-se o menor valor da divisão.