1505463-lista_3_de_calculo_I

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Licenciatura em Qu´ımica
Lista de exerc´ıcios
Prof.: Lidianny Moura Disciplina: CA´LCULO I
Aluno(a)
1. Encontre a derivada de y = x3 − 3x+ 4, usando a definic¸a˜o.
2. Encontre a equac¸a˜o da reta tangente a`s curvas, nos respectivos pontos
(a) y = x2 − 4x− 5, em (−2, 7)
(b) y =
1
8
x3, em (4, 8)
(c) y =
6
x
, em (3, 2)
(d) y =
−8√
x
, em (4,−4)
(e) y = 4 tan(2x), em x =
pi
8
3. Calcule as derivadas das func¸o˜es:
(a) f(x) = x3 − 3x2 + 5x− 2
(b) f(x) =
1
8
x8 − x4
(c) v(r) =
4
3
pir3
(d) g(x) =
3
x2
+
5
x4
(e) f(x) = (2x4 − 1)(5x3 + 6x)
(f) f(x) =
√
3(x3 − x2)
(g) f(x) = 3 sin(x) + cot(x)
(h) f(x) = 3 sec(x) tan(x)
(i) y =
sec(x)
1− cos(x)
(j) f(x) = x cos(x), a = 0, f ′(a)
(k) f(x) = (x2 − 4x− 5)4
(l) h(t) =
1
3
sec3(2t)− sec(2t)
(m) f(x) = cos(3x2 + 1)
(n) f(u) = (3u2 + 5)3(3u− 1)2
(o) g(x) =
(4x− 1)3(x2 + 2)4
(3x2 + 5)2
(p) f(x) = 4 cos(sin(x))
(q) f(x) =
√
x2 − 5 3√x2 + 3
(r) f(x) = 3
√
x+ x
(s) f(x) = 3x+ 5 ln(x)
(t) f(x) = 4 + 5x2 ln(x)
(u) f(x) = ex cos(x)
(v) f(x) = x2 ln(x) + 2ex
(w) f(x) =
a
x12
− b
x6
, a e b constantes.
(x) f(x) =
x+ 1
ln(x)
(y) f(x) = x2 cos(x)− 2x sin(x)− 2 cos(x)
(z) f(x) = (cos(x) + 1)(x sin(x)− 1), a =
1
2
pi
4. Cacule as derivadas de segunda ordem:
1
(a) y = x3 + 2x− 3
(b) y = t sin(t)
(c) y = x10 +
1
x3
(d) y = t ln(t)
(e) y = et cos(t)
(f) y =
ex
x
5. Seja x = cos(t). Verifique que
d2x
dt2
+ x = 0
6. Seja y = ex cos(x). Verifique que
d2y
dx2
− 2dy
dx
+ 2y = 0
7. Seja y = tet. Verifique que
d2y
dt2
− 2dy
dt
+ y = 0
8. Seja f : R → R, deriva´vel e seja g(t) = f(t2 + 1). Suponha que f ′(2) = 5, calcule
g′(1).
9. Calcule as derivadas das func¸o˜es:
(a) y = (x3 + 2x− 3)3
(b) y = t3 sin(10t)
(c) y = x10 + (
1
x3
)3
(d) y =
cos(6x)
x3 + sin(−5x)
(e) y = 4et cos(8t)
(f) y =
e7x
sec(x)
2