Relatório 2 - Oscilações forçadas

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UNIVERSIDADE FEDERAL DO AMAZONAS 
INSTITUTO DE CIÊNCIAS EXATAS 
DEPARTAMENTO DE FÍSICA 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
OSCILAÇÕES LIVRES 
 
 
 
 
 
 
 Allison Allan Dias Rocha - 21950579 
 Larissa dos Santos Barroso - 21954737 
 Thiago Damaceno Castro - 21952766 
 Célio de Carmo Coelho 
 
 
 
 
 
 
Manaus - AM 
2019 
 
UNIVERSIDADE FEDERAL DO AMAZONAS 
INSTITUTO DE CIÊNCIAS EXATAS 
DEPARTAMENTO DE FÍSICA 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
OSCILAÇÕES LIVRES 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Manaus - AM 
2019 
Relatório apresentado a Professora 
DANIELA MENEGON TRICHES, para 
obtenção de nota da disciplina 
(IEF812) LABORATÓRIO DE FÍSICA 
GERAL II. 
 
1. RESUMO 
Neste relatório iremos abordar o estudo de forma mais específica e com base 
nos conteúdos ministrados em sala de aula e, no laboratório, iremos fazer o 
experimento. Na introdução vamos apresentar o conceito de movimento 
harmônico simples e os objetivos aos quais queremos chegar, logo após, 
apresentaremos a fundamentação teórica. Em seguida iremos fazer o tratamento 
dos dados e, então a conclusão e discussão do grupo 
 
2. INTRODUÇÃO E OBJETIVOS 
Neste relatório iremos falar sobre oscilações livres, que são movimentos que se 
repetem em intervalos regulares. 
Como base nesse princípio iremos fazer o experimento utilizando os 
procedimentos descritos no manual de laboratório que tem como objetivo o 
estudo do MHS e determinar a constante elástica de uma mola através de dois 
métodos. 
 
3. FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA – PRINCÍPIO DE ARQUIMEDES 
Um movimento é dito oscilatório ou movimento harmônico simples (MHS) 
quando um móvel se desloca periodicamente sobre uma mesma trajetória, indo 
e vindo para um lado e para outro. 
Todo corpo que executa tal movimento possui sempre uma posição de equilíbrio 
estável e, neste caso, as grandezas do movimento se repetem depois de um 
tempo chamado de período, que representa o intervalo de tempo de uma 
oscilação (ou ciclo) completa. Além do período, outra propriedade importante do 
movimento periódico, movimento harmônico é a sua frequência, que representa 
o número de ciclos completados a casa segundo. 
Um dos sistemas mais simples que podem executar um MHS é constituído por 
um bloco de massa m preso à extremidade de uma mola de constante elástica k 
com a outra extremidade da mola fixa. Ao ser colocado para oscilar o sistema 
massa-mola executa um MHS cujo período é dado por: 
𝑇 = 2𝜋√
𝑚
𝑘
 
Uma das técnicas utilizadas por profissionais das mais diversas áreas é a 
construção e interpretação de gráficos. A utilização de gráficos constitui uma 
maneira muito fácil de ter uma visualização do comportamento das variáveis do 
fenômeno estudado, além de muitas outras informações. As técnicas de 
construção de gráficos são extremamente úteis quando se quer fazer uma 
comparação entre dados experimentais e teóricos. 
Eq. 1 
É ainda através de gráficos que se determinam com mais facilidade os diversos 
coeficientes ligados às propriedades de certos materiais ou se encontram 
parâmetros para situações particulares. 
De acordo com a natureza da relação entre as grandezas envolvidas, os gráficos 
podem ser feitos em papel milimetrado, mono-log, di-log, Além de outros com 
padrões especiais. 
 
4. METODOLOGIA EXPERIMENTAL 
Material Necessário: 
 
Procedimento Experimental 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 1 mola 
 1 porta-peso de 10𝑔 
 5 massas de 50𝑔 
 1 régua graduada com dois 
cursores 
 Prendedores 
 Hastes 
 Garra de montagens 
Figura 1 
Antes de iniciarmos o experimento montamos um sistema massa mola igual ao 
da Figura 1, adotando um referencial com o cursor da régua na extremidade 
superior da mola. 
Em seguida, para o Experimento 1, colocamos o porta-peso de 10𝑔 na 
extremidade inferior da mola e medimos a distensão 𝑦 que a mola sofreu. Logo 
após isso, adicionamos 5 massas de 50𝑔 gradativamente no porta-peso, 
medimos e anotamos sua distensão 𝑦. 
Para o Experimento 2, começamos adicionando uma massa do 50𝑔 ao porta-
peso de 10𝑔, para assim medirmos o tempo de 10 oscilações adotando uma 
amplitude de 30 𝑚𝑚. Feito isso, realizamos o mesmo procedimento para outras 
4 massa de 50𝑔 que foram sendo adicionadas ao porta-peso gradativamente. 
 
5. RESULTADOS E ANALISES. 
 
5.1. EXPERIMENTO 1: Determinação da constante elástica pelo método 
estático 
Após anotarmos todos as distensões em função das massas, adequamos os 
dados para o SI e organizamos na Tabela 1.A. 
 
 Massa (𝑘𝑔) Distensão 𝑦 (𝑚) 
Porta Peso 10 ∙ 10−3 5 ∙ 10−3 
Porta-peso + 1 massa de 50𝑔 60 ∙ 10−3 29 ∙ 10−3 
Porta-peso + 2 massas de 50𝑔 110 ∙ 10−3 57 ∙ 10−3 
Porta-peso + 3 massas de 50𝑔 160 ∙ 10−3 83 ∙ 10−3 
Porta-peso + 4 massas de 50𝑔 210 ∙ 10−3 111 ∙ 10−3 
Porta-peso + 5 massas de 50𝑔 260 ∙ 10−3 135 ∙ 10−3 
 
De posse desses dados, podemos determinar a força 𝐹 ⃗⃗ ⃗ responsável pela 
elongação da mola através da Segunda Lei de Newton 
𝐹 ⃗⃗ ⃗ = 𝑚 ∙ 𝑔 ⃗⃗ ⃗ 
com 𝑔 igual a 9,8 𝑚/𝑠2. 
 
Cálculos da força de cada massa: 
 
 Porta-peso 
𝑚 = 10 ∙ 10−3 𝑘𝑔 
Tabela 1.A: Dados da distensão da mola em função das massas adicionadas no SI 
 
Eq. 2 
𝐹 ⃗⃗ ⃗ = 𝑚 ∙ 𝑔 ⃗⃗ ⃗ 
𝐹 = 10 ∙ 10−3 𝑘𝑔 ∙ 9,8 𝑚/𝑠2 
𝐹 = 98 ∙ 10−3 𝑁 
 
 Porta-peso + 1 massa de 50𝑔: 
𝑚 = 60 ∙ 10−3 𝑘𝑔 
𝐹 = 𝑚 ∙ 𝑔 ⃗⃗ ⃗ 
𝐹 = 60 ∙ 10−3 𝑘𝑔 ∙ 9,8 𝑚/𝑠2 
𝐹 = 588 ∙ 10−3 𝑁 
 
 Porta-peso + 2 massas de 50𝑔: 
𝑚 = 110 ∙ 10−3 𝑘𝑔 
𝐹 ⃗⃗ ⃗ = 𝑚 ∙ 𝑔 ⃗⃗ ⃗ 
𝐹 = 110 ∙ 10−3 𝑘𝑔 ∙ 9,8 𝑚/𝑠2 
𝐹 = 1078 ∙ 10−3 𝑁 
 
 Porta-peso + 3 massas de 50𝑔: 
𝑚 = 160 ∙ 10−3 𝑘𝑔 
𝐹 ⃗⃗ ⃗ = 𝑚 ∙ 𝑔 ⃗⃗ ⃗ 
𝐹 = 160 ∙ 10−3 𝑘𝑔 ∙ 9,8 𝑚/𝑠2 
𝐹 = 1568 ∙ 10−3 𝑁 
 
 Porta-peso + 4 massas de 50𝑔: 
𝑚 = 210 ∙ 10−3 𝑘𝑔 
𝐹 ⃗⃗ ⃗ = 𝑚 ∙ 𝑔 ⃗⃗ ⃗ 
𝐹 = 210 ∙ 10−3 𝑘𝑔 ∙ 9,8 𝑚/𝑠2 
𝐹 = 2058 ∙ 10−3 𝑁 
 
 Porta-peso + 5 massas de 50𝑔: 
𝑚 = 260 ∙ 10−3 𝑘𝑔 
𝐹 ⃗⃗ ⃗ = 𝑚 ∙ 𝑔 ⃗⃗ ⃗ 
𝐹 = 260 ∙ 10−3 𝑘𝑔 ∙ 9,8 𝑚/𝑠2 
𝐹 = 2548 ∙ 10−3 𝑁 
 
Depois de feito os cálculos, reorganizamos todos os dados obtidos e uma nova 
tabela (Tabela 1.B) com os quais construímos um gráfico da força em função da 
distensão em papel milimetrado e, para assim, determinarmos a constate 
elástica da mola. 
 Massa (𝑘𝑔) Distensão 𝑦 (𝑚) Força 𝐹 ⃗⃗ ⃗ (𝑁) 
Porta Peso 10 ∙ 10−3 5 ∙ 10−3 98 ∙ 10−3 
Porta-peso + 1 massa de 50𝑔 60 ∙ 10−3 29 ∙ 10−3 588 ∙ 10−3 
Porta-peso + 2 massas de 50𝑔 110 ∙ 10−3 57 ∙ 10−3 1078 ∙ 10−3 
Porta-peso + 3 massas de 50𝑔 160 ∙ 10−3 83 ∙ 10−3 1568 ∙ 10−3 
Porta-peso + 4 massas de 50𝑔 210 ∙ 10−3 111 ∙ 10−3 2058 ∙ 10−3 
Porta-peso + 5 massas de 50𝑔 260 ∙ 10−3 135 ∙ 10−3 2548 ∙ 10−3 
 
 
 
Tabela 1.B: Todos os dados obtidos no SI 
 
 
 
Para determinarmos a constante 𝑘, podemos usar a seguinte relação usando 
os dados do gráfico construído. 
Eq. 3 
𝐹 (10−3𝑁) 
𝑦 (10−3𝑚) 
Gráfico 1.A: Força em função da distensão 𝐹 = 𝑓(𝑦) 
tan 𝜃 =
𝐹2 − 𝐹1
𝑦2 − 𝑦1
 
onde tan 𝜃 é a constante 𝑘. 
Dessa forma, temos então que 
tan 𝜃 = 𝑘 =
𝐹2 − 𝐹1
𝑦2 − 𝑦1
⇒ 𝑘 =
(588 − 98) ∙ 10−3
(29 − 5) ∙ 10−3
= 20,416 𝑁/𝑚 
Por fim, temos então que o valor aproximado da constante elástica da mola 
utilizada no laboratório é de 20,416 𝑁/𝑚. 
 
5.2. EXPERIMENTO 2: Determinação da constante elástica pelo método 
dinâmicoApós anotarmos todos os tempos em função das massas adicionadas no porta 
peso, tiramos a média aritmética e adequamos os dados no SI e organizamos 
na Tabela 2.A. 
 
 Massa (𝑘𝑔) Tempo 𝑡 de 10 oscilações (𝑠) 
Porta-peso + 1 massa de 50𝑔 60 ∙ 10−3 3,51 
Porta-peso + 2 massas de 50𝑔 110 ∙ 10−3 4,19 
Porta-peso + 3 massas de 50𝑔 160 ∙ 10−3 5,13 
Porta-peso + 4 massas de 50𝑔 210 ∙ 10−3 5,68 
Porta-peso + 5 massas de 50𝑔 260 ∙ 10−3 6,48 
 
De posse desses dados podemos determinar o período de uma oscilação 
usando a seguinte relação 
𝑇𝑜 =
𝑡
10
 
onde 𝑇1 é o período de uma oscilação. 
 
Cálculos dos períodos em função das massas 
 
 Porta-peso + 1 massa de 50𝑔 
𝑇𝑜1 =
𝑡
10
 
Tabela 2.A: Dados do tempo de 10 oscilações em relação as massas adicionadas no SI 
 
Eq. 4 
𝑇𝑜1 =
3,51𝑠
10
 
𝑇𝑜1 = 0,351𝑠 
 
 Porta-peso + 2 massas de 50𝑔 
𝑇𝑜2 =
𝑡
10
 
𝑇𝑜2 =
4,19𝑠
10
 
𝑇𝑜2 = 0,419𝑠 
 
 Porta-peso + 3 massas de 50𝑔 
𝑇𝑜3 =
𝑡
10
 
𝑇𝑜3 =
5,13𝑠
10
 
𝑇𝑜3 = 0,513𝑠 
 
 Porta-peso + 4 massas de 50𝑔 
𝑇𝑜4 =
𝑡
10
 
𝑇𝑜4 =
5,68𝑠
10
 
𝑇𝑜4 = 0,568𝑠 
 
 Porta-peso + 5 massas de 50𝑔 
𝑇𝑜5 =
𝑡
10
 
𝑇𝑜5 =
6,48𝑠
10
 
𝑇𝑜5 = 0,648𝑠 
 
Depois de feito os cálculos, reorganizamos todos os dados obtidos na Tabela 2.B. 
Tabela 2.B: Todos os dados obtidos no SI 
 
 Massa (𝑘𝑔) Tempo 𝑡 de 10 oscilações (𝑠) Período 𝑇𝑜 de 1 oscilação (𝑠) 
Porta-peso + 1 massa de 50𝑔 60 ∙ 10−3 3,51 0,351 
Porta-peso + 2 massas de 50𝑔 110 ∙ 10−3 4,19 0,419 
Porta-peso + 3 massas de 50𝑔 160 ∙ 10−3 5,13 0,513 
Porta-peso + 4 massas de 50𝑔 210 ∙ 10−3 5,68 0,568 
Porta-peso + 5 massas de 50𝑔 260 ∙ 10−3 6,48 0,648 
 
No entanto, para prosseguirmos com a construção do gráfico foi preciso 
convertermos os valores de período e massa em 𝑙𝑜𝑔 e reorganizamos os valores 
de massa e período na Tabela 2.C. 
 
 𝑙𝑜𝑔 da massa (𝑘𝑔) 𝑙𝑜𝑔 do período 𝑇𝑜 de 1 oscilação (𝑠) 
Porta-peso + 1 massa de 50𝑔 −1,22184875 −0,454692883 
Porta-peso + 2 massas de 50𝑔 − 0,9586073 −0,377785977 
Porta-peso + 3 massas de 50𝑔 −0,795880017 −0,289882634 
Porta-peso + 4 massas de 50𝑔 −0,677780705 −0,246416941 
Porta-peso + 5 massas de 50𝑔 −0,585026652 −0,1884248994 
 
 
Para determinarmos a constante elástica da mola por esse outro método, usamos 
a Eq. 1 
𝑇 = 2𝜋√
𝑚
𝑘
 
Dessa maneira, aplicando logaritmo nos dois lados da equação temos que 
Tabela 2.C: Dados da massa e do período em escala logarítmica no SI 
 
Gráfico 2.A: Tempo em função das massa adicionadas na escala 
l 
 
log 𝑇 = log 2𝜋√
𝑚
𝑘
 
log 𝑇 = log
2𝜋
√𝑘
+ log√𝑚 
log 𝑇 =
1
2
log𝑚 + log
2𝜋
√𝑘
 
Utilizado as informações da equação da reta e o valor de 𝑅2 fornecidas pelo gráfico, 
temos que 
𝑦 = 0483𝑥 + 0,116 e 𝑅2 = 0,999 
Sendo assim, 
log
2𝜋
√𝑘
= 0,116 
2𝜋
√𝑘
= 100,116 
4𝜋2
𝑘
= (1,30617)2 
𝑘 =
4𝜋2
(1,30617)2
 
𝑘 = 23,17𝑁/𝑚 
Por fim, temos então que o valor aproximado da constante elástica por esse 
outro método é 23,17𝑁/𝑚. 
 
6. CONCLUSÃO 
Esta atividade teve um grande potencial para a análise das variáveis da prática 
em laboratório, pois, pode ajudar na compreensão e nas interpretações das 
oscilações livres da mola. 
No entanto foi observado que as variáveis analisadas pelo método 1, são mais 
precisas, pois, ao inserirmos massas na mola, foi constado uma 
proporcionalidade que foi verificada no Gráfico 1.A na sua linearidade. 
Contudo, no método 2, essa linearidade demonstrou-se menos precisa, 
conforme o Gráfico 2.B devido a diversos fatores, tais como: a obtenção da média 
dos tempos, a contagem das oscilações, erros nas escalas métricas. Onde foi 
possível verificar uma grande margem de erro em relação ao método 1. 
 
7. REFERÊNCIAS 
HALLIDAY D.; RESNICK R. e WALKER J. Fundamentos de Física: gravitação, ondas 
e termodinâmica. Volume 2. 8a edição. Editora LTC, 2009. NUSSENZVEIG, H.M., 
Curso de Física Básica, v. 2, São Paulo: Edgar Blucher LTDA, 1987. 
GUSTÃO, M et al. Manual de Física II. 3a. Amazonas: UFAM,2013. 
 
8. PERGUNTAS 
 
8.1. Experimento 1 
 
1. Que tipo de curva você obteve? 
R: Ao construirmos o gráfico, obtemos uma curva linear, onde mostrou uma 
proporcionalidade da distensão da mola em relação das massas adicionadas. 
 
2. De que forma seus resultados foram afeados por se considerar a massa da 
mola desprezível? 
R: A medida em fomos usando a mola para obter os dados para o experimento, 
ela foi se distendendo, afetando assim a precisão dos resultados, além disso, foi 
notório alguns erros durante o manuseio dos matérias no processo da coleta de 
dados para a construção dos gráficos. 
 
8.2. Experimento 2 
 
1. Compare o valor da constante elástica obtido pelo método estático com 
aquele obtido pelo método dinâmico. Faça comentários. 
R: Olhando os valores da constante elástica 𝑘 obtida pelos métodos estático e 
dinâmico na tabela abaixo, temos que o método 1(estático) se mostrou mais 
preciso devido a proporcionalidade dos dados obtidos e, por outro lado, o método 
2 (dinâmico), mostrou-se menos preciso devido a alguns procedimentos como a 
transformação em escala logarítmica dos dados, a contagem de 10 oscilações, 
a média aritmética dos tempos obtidos, etc. 
 Método Estático Método Dinâmico 
Constante elástica 𝑘 20,416𝑁/𝑚 23,17𝑁/𝑚