ad1 metodos estatísticos

Prévia do material em texto

ME´TODOS ESTATI´STICOS I
AVALIAC¸A˜O A` DISTAˆNCIA 1 (AD1)
2o Semestre de 2019
Prof. Moise´s Lima de Menezes
GABARITO
1. (5,0 pontos) O diagrama de ramo-e-folhas a seguir representa uma amostra de 40 pessoas em
relac¸a˜o a sua idade, de modo que a menor idade amostrada e´ 10 anos e a maior idade obtida na
amostra e´ 98 anos.
1 0 2 3 5 7 9
2 2 4 5 9
3 0 4 5 9 9
4 0 1 5
5 2 4 6 7 8 9
6 0 5 9 9
7 1 3 6 7 8 8
8 2 4 5 6 7
9 8
Obtenha uma tabela de distribuic¸a˜o de frequeˆncias para dados agrupados em 5 classes contendo
frequeˆncias simples (absoluta e relativa%) e frequeˆncias acumuladas (absoluta e relativa%).
2. (5,0 pontos) A tabela abaixo apresenta as frequeˆncias de renda familiar (em mil reais) de 40
famı´lias pesquisadas.
Classes Frequeˆncias Simples
Absoluta (ni)
15` 25 2
25`35 5
35`45 10
45`55 12
55`65 8
65`75 3
Total 40
Determine as rendas familiar (em reais) me´dia, mediana e modal e o desvio-padra˜o.
1
Soluc¸a˜o:
1. Os valores ma´ximo e mı´nimo sa˜o respectivamente 98 e 10, o que nos fornece um amplitude exata
∆ = 98 − 10 = 88 . Tomando o pro´ximo mu´ltiplo de 5 (pois desejamos 5 classes), a amplitude
efetiva passa a ser 90. Assim, a amplitude de classe sera´: 90
5
= 18. Com isso, podemos formar
a nossa tabela de distribuic¸a˜o de frequeˆncias:
Classes de Frequeˆncias Simples Frequeˆncias Acumuladas
sala´rio Absoluta Relativa % Absoluta Relativa %
10`28 9 9
40
= 0, 225× 100 = 22, 5 9 9
40
= 0, 225× 100 = 22, 5
28`46 9 9
40
= 0, 225× 100 = 22, 5 18 18
40
= 0, 450× 100 = 45, 0
46`64 7 7
40
= 0, 175× 100 = 17, 5 25 25
40
= 0, 625× 100 = 62, 5
64`82 9 9
40
= 0, 225× 100 = 22, 5 34 34
40
= 0, 850× 100 = 85, 0
82`100 6 6
40
= 0, 150× 100 = 15, 0 40 40
40
= 1, 00× 100 = 100, 0
Total 40 100
Logo:
Classes de Frequeˆncias Simples Frequeˆncias Acumuladas
sala´rio Absoluta Relativa % Absoluta Relativa %
10`28 9 22,5 9 22,5
28`46 9 22,5 18 45,0
46`64 7 17,5 25 62,5
64`82 9 22,5 34 85,0
82`100 6 15,0 40 100,0
Total 40 100
2. Para os ca´lculos das medidas de posic¸a˜o, vamos completar a tabela com os pontos me´dios das
classes e as frequeˆncias acumuladas percentuais. Assim:
Classes Freq. Ponto Freq. Frequeˆncia
Abs. (ni) Me´dio (xi) (nixi) (nix
2
i ) Acum. Acumulada (%)
15` 25 2 20 40 800 2 5,0
25`35 5 30 150 4.500 7 17,5
35`45 10 40 400 16.000 17 42,5
45`55 12 50 600 30.000 29 72,5
55`65 8 60 480 28.800 37 92,5
65`75 3 70 210 14.700 40 100,0
Total 40 1.880 94.800
Me´dia:
2
X¯ =
∑
nixi
n
=
1.880
40
= 47.
Moda:
A moda e´ o ponto me´dio da classe de maior frequeˆncia:
Assim:
x∗ = 50.
Mediana:
Para o a´lculo da mediana, consideremos a classe que apresenta mais de 50% dos dados. Pela
frequeˆncia acumulada percentual, temos que a classe e´ 1.500 a 1.750. Logo:
55− 45
55−Q2 =
72, 5%− 42, 5%
72, 5%− 50% ⇒
10
55−Q2 =
30
22, 5
⇒
225 = 1.650− 30Q2 ⇒
30Q2 = 1.650− 225⇒
30Q2 = 1.425⇒
Q2 = 47, 5.
Desvio-padra˜o:
Para o ca´lculo do desvio-padra˜o, vamos usar a fo´rmula:
σ2 =
∑
nix
2
i − n(X)2
n
Que calcula a variaˆncia e, em seguida, extrair a raiz quadrada para obter o desvio-padra˜o.
σ2 =
94.800− (40× 2.209)
40
=
94.800− 88.360
40
=
6.440
40
= 161.
3
Consequentemente,
σ =
√
161 = 12,69.
4