388 - 444 ÓPTICA

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•ptlC 
i
I . 
.-~"-------------------------------------------~-------------
Ie A p T u L o 
Reflexao da Iuz 
Espelhos planas 
Conceitos baslcos 
A luz pode ser considerada, do mesmo modo que 0 calor, os raios X e os si­
nais de radio e TV, uma forma de energia radiante constitufda de ondas eletromag­
neticas. Esse tipo de onda e produzido por cargas eletricas aceleradas e, portanto, 
corresponde a varia~6es de campos eletricos e magneticos que se propagam atra­
yes de diferentes meios, inclusive 0 vacuo.Sendo ondas periodicas, vale, para as 
ondas eletromagneticas, a formula: 
I v = A . f I 
A Optica e a parte da Ffsica que 
estuda a luz que se propaga nos dife­
rentes meios. Nessa propaga~ao, a luz 
e representada por linhas orientadas 
denominadas raios luminosos. A figura 1 
representa uma Jonte luminosa emitindb 
luz, representada por raios luminosos. 
Fig. 1 
A luz se propaga no vacuo com velocidade igual, aproximadamente, a 
300000 km/s. Nos meios materiais, a velocidade da luz e menor que esse valor. 
Quando urn corpo opaco (que nao se deixa atravessar pela luz) e colocado 
diante de uma fonte luminosa, define-se uma regiao que nao recebe luz da fonte 
3&8 
.. 
denominada sombra. Quando a fonte tern dimensoes nao desprezfveis (fonte ex­
tensa), ao lado da sombra individualiza-se uma regiao parcialmente iluminada 
denominada penumbra. Na figura 2 representamos uma situa<;:ao em que so hi 
sombra: a fonte eurn ponto luminoso . Na figura 3 hi sombra e penumbra, pois a 
fonte e extensa (AB). 
A ~~-_--~ 
F 
Fig. 2 	 Fig. 3 
P.plica~ao 
A.l 	 Certa emissora de radio de ondas curtas opera na frequencia de 5 . 106 Hz . 
Sendo 3 . lOB m/s a velocidade das ondas de radio no ar, determine 0 
comprimento de onda das ondas emitidas por essa emissora. 
Resolufao: 
Como v = 3 . lOBm/s e f = 5 . 106 Hz, 0 comprimento de onda das on­
das de radio emitidas pode ser calculado atraves da formula v = A . f: 
v A= 0,6 . 102 I A= 60m IA=[ 
A.2 	 o Sol se encontra a 150000-600 km da Terra. Deter~ine 0 tempo que a luz 
do Sol gasta para chegar ao nosso planeta, sendo de S'OO 000 km/s a veloci­
dade da luz no vacuo. 
Resolufao: 
o movimento da luz e uniforme: s = vt, onde s = 150 000 000 km e 
v = 300 000 km/s. 
Logo: 150000000 = 300000 . t 
I (= 500 s I 
Assim, a luz do Sol demora pouco mais de 8 minutos, ou, mais precisa­
mente, 8 minutos e 20 segundos, para chegar aTerra . 
389 
A.3 	 Urn predio projeta no solo uma sombra de 15 m de extensao no mesmo ins­
tante em que uma pessoa de 1,80 m projeta uma sombra de 2 m. Determi­
ne a altura do predio. 
ResolufG.O: 
Esquematicamente, teremos: 
1---1 5 m ----1 
Por semelhan<;a de triangulos: 
1--2m~ 
H 15 H=7,5·1,80 I H = 13,5 m I1,80 2 
V erifica~ao 
V.l 	 As transmissoes de certa emissora de radio sao feitas na frequencia de 
108Hz. Determine 0 comprimento de onda das ondas de radio emitidas por 
essa emlssora, sabendo que a velocidade de propaga<;ao del as no ar vale 
3 . 10 5 km/s. 
V.2 	 Uma nave espacial envia urn sinalluminoso para a Terra e esse sinal leva 
10 minutos para alcan<;ar nosso planeta. Sendo de 300 000 km/s a velocida­
de da luz, determine a distancia da nave aTerra no momento da emissao. 
V . .3 Num dia de sol, a sombra de uma torre projetada no solo tern 12 m. No 
mesmo instante, uma arvore de 1,5 m de altpra tern uma sombra projetada 
no solo com 0,5 m de extensao. Determine a altura da torre. 
Reflexao difusa. A cor dos corpos 
Quando a luz se reflete numa su­
perffcie irregular, dizemos que ocorreu 
uma reflexao difusa. Se a luz incidente 
for constitufda de raios paralelos, veri­
fica-se que, apos a reflexao difusa, dei­
xa de existir 0 paralelismo; os raios re­
fletidos propagam-se nas mais diferen­
tes dire<;6es (fig. 4). 
390 
Fig. 4 
Esse fenomeno e fundamental para 0 nosso relacionamento visual com 0 
mundo que nos cerca, pois e atraves dele que temos a perCep!;aO dos objetos. 
Ha varios tipos de luz, conforme a freqiiencia que apresentam. A luz de me­
nor frequencia e a luz vermelha (3,8 x 10 14 Hz) e a de maior frequencia e a luz 
violeta (8,3 x 10 14 Hz). Em ordem crescente de frequencia, temos entre os dois 
extremos citados a seguinte distribui~ao de luzes: 
vermelha alaranjada amarela verde azul anil violeta 
--~-----------+----------.r--------r------~----~------~--". f(Hz) 
x 10143 ,8 X 1014 	 8,3 
A cor que urn corpo exibe quando iluminado pela luz branca (que e a compo­
si~ao de todas as luzes) deve-se aluz que ele reflete difusamente. Assim, urn corpo 
se apresenta vermelho porque reflete difusamente a luz vermelha. Se urn corpo 
refletir difusamente todas as luzes incidentes , ele se apresenta branco. Se urn corpo 
nao refletir difusamente nenhuma luz, ele se apresenta negro. 
As luzes que nao sao refletidas pelo corpo sao por ele absorvidas, aumentan­
do sua temperatura. . 
Aplica~ao 
A.4 	 Tem-se tres cartoes, urn branco, urn vermelho e urn azul. Como se apre­
sentam esses cartoes num ambiente iluminado pela luz vermelha? 
Resolu~iio: 
Os cartoes branco e vermelho se apresentam vermelhos, pois refletem a luz 
vermelha. 0 cartao azul se apresenta preto, pois absorve a luz vermelha. 
A.S 	 Determine 0 comprimento de onda no vacuo de uma luz cuja frequencia 
vale 6 x 10 14 Hz. A velocidade da luz no vacuo e 3 . 108 m/s. 
Resolu~iio: 
Da expressao v = Af, tiramos 0 comprimento de onda A: 
108 
A= T
v 
= 6 
3 
10 14 A= 0,5 . 10-6 m ou I A= 5 . 10-7 m I 
ObserlJ~iio: 
Como 0 comprimento de onda das ondas luminosas e pequeno, costuma-se 
medi-Io com uma unidade muito pequena denominada angstron (A), que 
vale: 
1 A= 10-10 m 
Para 0 exercfcio em questao, terfamos: 
A= 5 . 10-7 m = 5000 . 10- 10 m Logo: I A= 5 000 A I 
391 
Verifica~ao 
V.4 	 Como se apresenta uma bandeira brasileira quando iluminada com luz 
verde? 
V.S 	 Certa luz apresenta comprimento de onda igual a 4 000 A, no vacuo. De­
termine a frequencia dessa luz, cuja velocidade no vacuo e 3 x 108 m/s. 
Reflexao angular. Leis da ' eflexao 
Quando a luz incide na superffcie lisa de urn corpo opaco, como urn espelho, 
ocorre 0 fenomeno da reJlexao regular. Se a superficie for plana, raios paralelos inci­
dentes se m<>.ntem paralelos entre si, apos a reflexao (fig. 5). 
Fig. 5 
Ao representar graficamente 0 fenomeno da reflexiio, individualizamos 0 
raio incidente (R), 0 raio reJletido (R') e tra~amos uma perpendicular a superffcie no 
ponto de incidencia, denominada normal (N). 0 angulo que 0 raio incidente forma 
com a normal edeoominado angulo de incidencia (i) e 0 angulo que 0 raio refletido 
forma com a normal edenominado angulo de reJlexao (r) (fig. 6). 
Fig. 6 
A reflexao da luz obedece a duas leis: 
Primeira lei - 0 raio incidente, a normal e 0 raio refletido pertencern ao mesmo 
plano (sao coplanares ). 
Segunda lei - 0 angulo de reflexao e 0 angulo de incidencia sao iguais: I r = i I· 
392 
Aplica<.;:ao 
A.6 	 Urn raio luminoso forma com a superficie plana na qual incide urn fmgulo 
de 40 0 Determine 0 angulo de reflexao desse raio. • 
Resolufiio: 
o angulo de incidencia i eo an­
gulo que 0 raio incidente forma 
com a normal. Assim: 
i = 90 0 - 40 0 i = 500 
I 
Como 0 angulo de reflexao e i I r 
igual ao de incidencia: 
40 0 r<:JV
500r = 1 r = 
Verifica<.;:ao 
V.6 	 0 raio refletido por uma superficie plana forma urn angulo de 300 com ela. 
Determine 0 angulo de incidencia desse raio . 
Imagens nos espelhos planos 
Espelho plano e 0 sistema 6ptico constituido por uma superficie plana poli­
da, onde a reflexao regular e0 fenomeno que ocorre com maior intensidade. 
Consideremos urn ponto luminoso P diante de urn espelho plano E (fig. 7). 
A luz proveniente desse ponto reflete-se no espelho, obedecendo as leis darefle­
xao. Urn observador 0, recebendo a luz refletida, tern a impressao de que essa 
luz origina-se do ponto P' situado "dentro do espelho" e que, geometricamente, 
corresponde ao cruzamento dos prolongamentos dos raios refletidos. Esse ponto 
P' edenominado ponto imagem virtual. 0 ponto P de onde realmente os raios sao pro­
venientes e0 ponto objeto real. 
E 
=--......------f--- ------- ------- ~ ... p'
- -.... 
-
---
-­
Fig. 7 
_
,~~ 
Observador 
393 
o ponto objeto P e 0 ponto imagem P' sao simetricos em rela!;aO a superffcie 
do espelho: 
Quando 0 objeto eextenso, a imagem formada, alem de ser simetrica ao ob­
jeto em rela!;ao a superffcie do espelho, tern dimensoes iguais as do objeto (fig. 8). 
Objeto Imagem 
1 -r EJ I B 
1 
I---x "I---x' ·1 
Fig. 8 
Aplica<;ao 
A.7 	 Urn objeto se encontra a 20 cm de urn espelho plano vertical. A que distzm­
cia do objeto se forma a imagem fornecida pelo espelho? 
Resolufao: 
A imagem fornecida pelo espelho e simetrica ao objeto em rela!;ao a super­
ffcie do espelho: 
x = 20 cm 	 Objeto Imagem 
x' = 20 cm 
A distancia que separa a imagem 
do objeto vale: 
d = x + x' 
d = 20 + 20 
A.8 	 0 observador 0 esta olhando 
para a imagem A'B' do objeto 
AB fornecida pelo espelho plano 
E. Trace os raios luminosos que 
perrnitem ao observador ver essa 
imagem. Determine 0 tamanho 
mfnimo do espelho para que isso 
seja posslvel. 
394 
!__x_!_x'__1 
I. d "I 
A 
2m o 
Bf--- l ,5 m-+0,5 m-l 
--
Resolufao: 
o esquema dos raios luminosos refletidos que permitem ao observador ver 
a imagem e obtido ligando-se os pontos da imagem com 0 globo ocular do 
observador. Os raios incidentes nao foram desenhados. 
A ------------------r----------------_--'" A' 
2m 
8 ~O,5 m --+-----2 m -----118' 
o tamanho da imagem e igual ao tamanho do objeto.Pela semelhan!;a dos 
triangulos da figura: 
x 2 2 . 0,5 
x= 	 I x = 0,4 m I0,5 =~ 2,5 
Verllica~ao 
V.7 	 A imagem que urn espelho plano fornece de urn objeto se encontra adistan­
cia de 80 cm do objeto. Qual a distancia do objeto ao espelho? 
I' ! 
V.8 	 Vma pessoa de 2 m de altura ve a propria imagem num espelho plano verti­
cal, quando estaem pe diante dele. Qual 0 tamanho minimo desse espelho 
para que 0 observador veja sua imagem da cabe!;a aos pes nesse espelho? 
. 	 b.I E X ERe f_C lOS D E R E vI sAo~ 
R.1 	 (VF-RS) A velocidade de propagac;:ao das ondas eletromagneticas no ar e de apro­
ximadamente 3 . 108 m/s. Vma emissora de radio que transmite sinais (ondas 
eletromagneticas) com frequencia de 9,7 . 10 6 Hz pode ser sincronizada em on­
das curtas na faixa (comprimento de onda) de aproximadamente: 
a) 19 m b) 25 m c) 31 m d) 49 m e) 60 m 
R.2 (VFSCAR-SP) A Radio Sao Carlos opera na frequencia aproximadamente de 
1 440 kHz. 0 comprimento da onda transportadora e aproximadamente de: 
a) 1 440 m d) 10-4 m 
b) 33 m e) Nenhum dos anteriores. 
c) 208 m 
395 
, 
R.3 	 (Cesgranrio-RJ) As ondas de radio sao ondas eletromagneticas e se propagam no 
ar com a velocidade 3 . 10 8 m/s. A esta<;ao de radio do Ministerio da Educa<;ao e 
Cultura emite ondas medias na frequencia de 800 kHz (800 . 10) Hz). 0 compri­
men to de onda correspondente e: 
a) 375 m c) 0,267 m e) 4,1 . 10-4 m 
b) 240m d)500m 
RA 	 (UF-CE) Uma esta<;ao de radio opera em ondas curtas na frequencia de 6 000 Hz. 
Determine, em metros, 0 comprimento de onda das ondas eletromagneticas emiti ­
das pela antena da esta<;ao, que se propagam no ar com a velocidade de 3 . 108 m/s. 
R.5 	 (UF-CE) Uma emissora de radio FM transmite numa frequencia de 96 MHz 
(96 . 10 6 Hz). Quantos comprimentos de onda estao contidos numa extensao de 
250 m, medidos ao longo da propaga<;ao de uma onda? As ondas de radio propa­
gam-se no ar com a velocidade de 3 . 108 m/s. 
R.6 	 (UF-ES) Uma nave espacial, adistancia de 1404 . 106 km da Terra, envia fotos 
do planeta Satumo atraves de sinais que se propagam com a velocidade da luz no va­
cuo (3 . lO Skm/s). 0 tempo, em horas, que urn sinal gasta paraatingir a Terra e de : 
a) 4680 b) 78 c) 13 d) 7,8 e) 1,3 
R .7 	 (F.E.E. Queiroz-CE) Urn grupo de escoteiros deseja construir urn acampamento 
em torno de uma arvore. Por seguran<;a, eles devem colocar as barracas a uma dis­
tancia tal da arvore que, se esta cair, nao venha a atingi-los. Aproveitando 0 dia en­
solarado, eles mediram, ao mesmo tempo, os comprimentos das sombras da arvore 
e de urn deles, que tern 1,5 m de altura; os valores encontrados foram 6,0 m e 1,8 m 
respectivamente. 
A distancia mInima de cada barraca a arvore deve ser de: 
a) 6,0 m b) 5,0 m c) 4,0 m d) 3,0 m 
R.8 	 (UC-PR) Sob a luz do Sol, uma gralha e azul porque: 
a) absorve acentuadamente 0 azul do espectro solar. 
b) apresenta grande sensibilidade ao azul e ao verde. 
c) difunde acentuadamente 0 azul do espectro solar. 
d) todas as cores do espectro solar sao difundidas, exceto 0 azul. 
e) 0 espectro solar e predominantemente azul. 
R.9 	 (PUC-SP) Por que urn corpo opaco tern, por exemplo, cor verde? Se esse corpo es­
tiver num ambiente iluminado somente por luz monocromatica vermelha, com que 
aparencia sera observado por nos? 
R.l0 	(U.F. Uberlandia-MG) Urn objeto que se apresenta amarelo quando exposto aluz 
solar e colocado em urn quarto escuro. Qual sera a cor desse objeto se acendermos 
no quarto uma luz monocromatica azul? 
a) Azul. c) Branca. e) Preta. 
b) Amarela. d) Vermelha. 
R. 11 (UF-GO) Suponha que a bandeira do Brasil seja colocada em urn quarto escuro e 
iluminada com luz monocromatica amarela. Diga, justificando suas respostas, com 
que cor se apresentarao as seguintes partes da bandeira: 
a) 0 cfrculo central. c) A faixa do cfrculo central e as estrelas . 
b) Olosango. d) 0 restante da bandeira. 
396 
R .12 	(UF-PI) A figura representa urn raio de lu z que ineide num espelho plano e por ele 
e refletido. Os angulos de ineideneia e reflexao de sse raio de luz sao, respeetiva ­
mente: 
a) 25° e 25° 
b) 25° e 65° 
c) 65° e 65° 
d) 65° e 25° 
e) 90° e 90° 
R.13 	(UE-CE) Urn raio luminoso reflete-se em urn espelho plano . 0 angulo entre os 
raios ineidente e refletido mede 35 ,0°.0 angulo de ineideneia mede: 
a) 20,5° b) 17,5° c) 35,0° d) 70,0° 
R . .4 (PUCC-SP) Na figura, E e urn es­
pelho plano. A distaneia do ponto A 
a imagem do ponto B, forneeida pelo 
espelho, em een tfmetros, e de: 
a) 20 
b) 30 
c) 50 
d) 70 
e) 100 
R.15 	(Cesgranrio-RJ) Sentado na eadeira 
da barbearia, urn rapaz olha no es­
pelho a imagem do barbeiro, em pe 
atras dele. Asdimensoes relevantes 
sao dadas na figura. A que distaneia . 
(horizontal) dos olhos do rapaz fica a 
im agem do barbeiro? 
a) 0,5 m d) 1,8 m 
b) 1, 3 m e) 2,1 m 
c) 0,8 m 
- - .. - - - - ... A 
50 em B 
0,50 m 0,80 m 
E E 
R.16 	(PUC-RS) Urn espelho plano E for­
neee uma imagem de urn objeto 0 
quando posto na posi<;ao A. Deslo­
cando 0 espelho para a posi<;ao B e 
man tendo a posi<;ao do obj eto 0, a 
distaneia entre a antiga e a nova 
imagem passa a ser de : 
a) 10 em d) 40 em 
b) 20 em e)50em 
c) 30 em 
o 
A 
- --- - ---~_7~--------~ 
~----40em~ 
1° em f----1 
397 
R.17 	(Fuvest-SP) Atraves do espelho (plano) retrovisor, urn motorista ve urn caminhao 
que viaja atnis do seu carro . Observando certa inscric;:ao pintada no para-choque do 
caminhao, 0 motorista ve a seguinte imagem : 
I SORRIA I 
Pode-se conc1uir que a inscric;:ao pintada naquele para-choque e: 
a) IAUUIOe I c) I SORRIA I e) I SOlIlIIV I 
b) I VnnIOS I d)[iOffiA] 
R.1B 	 (Fuvest-SP) A figura F indica urn ladrilho colocado perpendicularmente a doises­
pelhos pianos que formam urn angulo reto . Assinale a alternativa que corresponde 
as tres imagens formadas pelos espelhos. 
--tE]" a) c) e) F F 'iJ F 'iJ F 
I F F d 1 F 1 
b) d) 
F'iJ F F 
1 d 1 b 
R.19 	(PUC-MG) lOaD e Mario tern ambos 1,60 m de altura. Encontram-se diante de 
urn espelho plano . ]oao esta a 1,0 m de disdincia do espelho e Mario a 4,0 m . Com­
parando 0 tamanho M da imagem de Mario com 0 tamanho] da imagem de]oao, 
podemos dizer que: 
a) M e quatro vezes] . d) Meum meio de] . 
b) Me duas vezes]. e) Meum quarto de] . 
c) Meiguala] . 
R.20 	(Cefet-PR) A imagem de urn objeto cobre exatamente 0 campo de urn espelho pla­
no de 4 em de altura para urn observador que esta a 40 cm do espelho . Sabendo que 
o objeto tern 1,80 m de altura, sua distancia ao espelho e, em metros : 
a) 18,40 b) 1,70 c) 17,60 d) 176 e) 24 
398 
c A ·T u L o 
Espe has sferi 
Tipos e elementos 
Espelho esferico e 0 sistema 6ptico a) b) 
constituido por uma calota esferica po­
lida. Quando a superf{cie refletora e a 
interna da calota (fig. la), 0 espelho e 
dito concavo, e quando a superf{cie refle­
tora e a externa da calota (fig . 1 b), 0 es­
pelho e dito convexo. 
Fig. 1 
o centro C da superf{cie esferica aqual a calota pertence e o centro de curvatura 
do espelho e 0 raio R da superf{cie esferica e 0 raio de curvatura do espelho. 0 ponto 
mais externo da 'calota e 0 vertice (V) do espelho. Areta comum ao centro de cur­
vatura e ao vertice constitui 0 eixo principal do espelho. Qualquer outra reta pelo cen­
tro e eixo secunddrio do espelho. As figuras 2 e 3 mostram esses elementos nos espe­
Ihos concavo e convexo, respectivamente. 
c 
~--------R--------~ 
Fig. 3 
Para espelhos de grande raio de curvatura, 0 ponto medio entre 0 centro de 
curvatura e 0 vertice constitui 0 loco principal (F) do espelho e sua disdlncia ao ver­
c 
I 
I 
f-----f 
e,s. 
,F 
I 
f-----1 
r---------R--------~ 
Fig. 2 
399 
tice e denominada distancia focal (f) do espelho (figs. 2 e 3). Logicamente, 0 raio 
de curvatura e a distancia focal relacionam-se pela expressao: 
IR == 2f I 
Os pontos acima definidos para os espelhos esfericos apresentam as seguin­
tes propriedades: 
1?) 	Urn raio luminoso que incide sobre 0 espelho na dire<;ao do centro de curva­
tura C do espelho reflete-se sobre si mesmo (figs. 4 e 5). 
cvc 
Fig. 4 	 Fig. 5 
2?) 	Urn raio luminoso que incide sobre 0 espelho paralelamente ao eixo principal 
reflete-se numa dire<;ao que con tern 0 foco principal F do espelho (figs. 6 e 7) . 
•v 	 v F 
Fig. 6 	 Fig. 7 
3?) 	Urn raio luminoso que incide sobre 0 espelho numa dire<;ao que contem 0 foco 
principal F reflete-se paralelamente ao eixoprincipal do espelho (figs. 8 e 9). 
--------------~F---------+v- F 
Fig. 8 	 Fig. 9 
400 
, 
\ \ 
4?) Urn raio luminoso que incide sobre 0 vertice do espelho reflete-se simetrica­
mente em rela<;ao ao eixo principal (figs. 10 ell). 
v 
Fig. 10 	 Fig. 11 
Imagens nos espelhos esfericos 
Consideremos urn ponto objeto A 
qualquer diante de urn espelho concavo 
(fig. 12). Para construir geometrica­
mente sua imagem A', tra<;amos a par­
--~c1e:,----=~~----+·v 	 tir de A dois raios luminosos particula­
res, cujo comportamento, apos a refle­
xao, e conhecido. 0 ponto de encontro 
dos raios refletidos corresponde aposi­
<;ao do ponto imagem A' , que, no caso, 
Fig. 12 	 tern natureza real, pois e definido pelo 
cruzamento efetivo dos raios refletidos. 
Observe que 0 ponto objeto A e 0 ponto imagem A' estao alinhados com 0 centro 
de curvatura C do espelho. 
Nos exercfcios seguintes, serao analisadas as constru<;oes de imagens para 
objetos extensos diante de espelhos esfericos . 
Aplica<;ao 
A.l 	 Construa e classifique a imagem fornecida por urn espelho esferico concavo 
de urn objeto real frontal situado entre 0 centro de curvatura e 0 foco prin­
cipal do espelho. 
Resolu~iio : 
o objeto real frontal e urn objeto situado na frente do espelho e perpendi­
cular ao seu eixo principal. Consideraremos que, de suas extremidades A e 
B, uma tenha base no eixo principal. Basta, entao, construir a imagem da 
outra extremidade. 
401 
A 
~~~--------------~~, 
, 
~~t ______________~~==========~==============~====~_~ 
Para tal, tra<;amos, partindo de 
A, dois raios luminosos particu­
lares, de modo que se saiba co­
mo ocorre a reflexao. 
Os raios refletidos se cruzam no 
ponto 	imagem A'. Tra<;ando a 
partir de A' uma perpendicular 
ao eixo principal do espelho, ob­
temos 	a imagem A' B' do obje­
to AB. 
A imagem formada e real, pois definida pelo cruzamento efetivo dos raios 
refletidos, invertida em rela<;ao aposi<;ao do objeto e maior que esse. 
A.2 	 Urn objeto real frontal esta situado entre 0 foco e 0 vert ice de urn espelho 
esferico concavo. Fa<;a a constru<;ao geometric a da imagem e classifique-a. 
Resolu~iio : 
A maneira de efetuar a constru­
<;ao segue os mesmos princfpios 
estabelecidos no exercfcio ante­
rior. Escolhemos, no caso, urn 
raio de luz paralelo ao eixo prin­
cipal e outro que inc ide no verti­
ce do espelho. 
A imagem A' B' formada e virtual, uma vez que e definida pelo cruzamento 
dos prolongamentos dos raios refletidos, direita em rela<;ao aposi<;ao do ob­
jeto e maior que esse. 
A .S 	 Diante de urn espelho esferico convexo, encontra-se urn objeto real frontal. 
Construa geometricamente e classifique a imagem fornecida por esse es­
pelho. 
v 
B' 
/ 
Resol~iio: 
As regras para a constru<;ao da 
imagem sao basicamente as mes­
mas estabelecidas nos exercfcios 
anteriores. 
Os raios incidentes considerados (paralelo ao eixo principal e no vertice), 
ao se refletirem, determinam raios que tern seus prolongamentos se cru­
zando no ponto A'. A imagem A' B' formada e virtual, direita e menor que 0 
objeto. 
402 
Verifica~ao 
V.l 	 Urn espelho concavo e colocado diante de uma vela, de modo que esta fi­
que situada frontalmente e a uma distancia maior que 0 raio de curvatura. 
Construa geometricamente e classifique a imagem formada. 
V.2 	 Dado 0 esquema seguinte, no A 
qual esta representado urn obje­
to real AB diante de urn espelho t 	 { •convexo, trace alguns raios que B F 
determinem a forma<;;ao da ima­
gem. Classifique essa imagem. 
V .S 	 Urn objeto real esta sobre 0 centro de curvatura de urn espelho esferico con­
cavo . Quais as caracterfsticas da imagem formada? Fa<;;a a constru<;;ao geo­
metrica. 
Formulas dos espelhos esfericos 
Para referir as posi<;;6es de objeto e de imagens sobre 0 eixo principal de urn 
espelho esferico, adota-se urn eixo de abscissas, cuja origem e 0 vertice do espelho 
e orientado em sentido contrario ao da luz incidente (figs. 13 e 14). 
Luz 	 Luz 
c::) 	 r­+ ­p, p' 	 p, p ' c::) +
.. 1 1 I 1 1 I ~.. 	 I --+1--+1--+1---­~I--+I--+-~~~
4 3 2 -1 -2 -3 3 2 0 -1 -2 -3 -4to 
Fig. 13 	 Fig. 14 
Como 0 objeto esempre real (na frente do espelho), sua abscissa (p) e sempre 
positiva. A imagem quando real (na frente do espelho) tern abscissa (p') positiva e 
quando virtual (atnis do espelho) tern abscissa (p' ) negativa . 
Para a medida das ordenadas 0 e i dos extremos A e A' do objeto e da ima­
gem, adota-se urn eixo de ordenadas perpendicular ao anterior, com a mesma ori­
gem e orientado de baixo para cima(figs. 15 e 16) . 
i,o 	 i,o 
2 	 2 
+ 	 + 
-1 
-2 -2 
Fig. 15 	 Fig. 16 
Consideraremos sempre 0 objeto com base no eixo principal e voltado para 
cima. Portanto, teremos sempre ordenada 0 positiva. Se a imagem for invertida em 
relac,:ao ao objeto (voltada para baixo), teremos ordenada i negativa e, se a imagem 
for dire ita em relac,:ao ao objeto (voltada para cima), teremos ordenada i positiva. 
Verifica-se que, considerando 0 e p sempre positivos, como fizemos, as carac­
terlsticas da imagem i e p) terao sempre sinais contnJ.rios. Imagem real (p' > 0) e 
sempre invertida (i < 0) e imagem virtual (p' < 0) esempre direita (i > 0). 
Ainda por essaconvenc,:ao de sinais adotada, percebe-se que 0 espelho concavo 
tern distancia focal e raio de curvatura positivos (F real => f> 0; Creal => R > 0) e 
que 0 espelho convexo apresenta distancia focal e raio de curvatura negativos 
(F virtual => f < 0; C virtual => R < 0). 
Qualquer que seja a posic,:ao do objeto em relac,:ao. a qualquer dos espelhos, 
valem as expressoes: 
~ ~ 1 _1=~+J,i I f p p I 
(Equac,:ao de Gauss) 
Aplica~aQ 
AA 	 Urn objeto real esta colocado a 20 cm do vertice de urn espelho esferico con­
cavo de distancia focal de 30 cm. Determine a posic,:ao e a natureza da ima­
gem formada. 
Resolufao: 
A abscissa do objeto (p = 20 cm) emenor que a distancia focal (f = 30 cm) do 
espelho. Portanto, 0 objeto esta colocado entre 0 foco e 0 vertice do espelho. 
Observe 0 esquema de formac,:ao da imagem apresentado no exercfcio A.2. 
Aplicando a equac,:ao de Gauss, vern: 
1 	 1 1 1 1 1 
-f 	 P +-p' 30 20 
+-p' 
1 1 2 - 3 
p' 30 20 p' ~ 
1 	 -1 p' = -60 cmp' 60 	 I I 
o sinal negativo da abscissa da imagem p' indica que a imagem formada e 
virtual e, portanto, direita. 
60 1Sendo _i_ = _ ~ _ = - -30 vem-- = 2, portanto, 
o p '0 0 
i = 20, isto e, apresenta imagem duas vezes maior que 0 objeto. 
404 
A.5 	 Urn espelho esferico concavo cujo raio de curvatura vale 60 cm fornece 
uma imagem real e invertida com altura de 6 cm de urn objeto real de altu­
ra de 2 cm. Determine a abscissa do objeto . 
Resolu~iio: 
A imagem fornecida e real, invertida e maior que 0 objeto. 0 esquema de 
constrw;ao corresponde ao apresentado no exercfcio A.1. 
OS dados do problema sao: 
R = 60cm f=~ f = 30 cm2 
i = -6 em (imagem invertida: i < 0) 
0= 2 cm 
Aplicando a expressao -.2... = - L, vern: 
o p 
-2
6 
= - ~ -3=-~ p' = 3p p 
Na equat;ao de Gauss: 
1 1 1
---+­f - p p' 
1 3 + 1 
= 30 3P 
3p = 120 
Portanto, 0 objeto esta colocado entre 0 foco e 0 centro de curvaturado es­
pelho: R > p > f. 
1 
30 
A.6 	 Determine a posit;ao do objeto real e da imagem fornecida por urn espelho 
esferico convexo cuja distancia focal e f = -10 cm, sabendo que a ima­
gem tern altura tres vezes menor que a do objeto . 
Resolu~iio: 
o esquema de format;ao da imagem no espelho convexo foi apresentado no 
exercfcio A. 3 . 
A imagem e direita e tres vezes menor que 0 objeto, isto e: i = T' 
0/3 =_L p'=-L
o p 3 
Na equat;ao de Gauss: 
1 1 1 3
-=-+-	 =--­f p p' 	 p p 
1 	 -2 I p = 20 cm I10 p 
405 
/ 
~'~~~~===-~~~------------~~~~~~==~~~~===:::==~~~~::::::::========~~ 
Portanto, 0 objeto se encontra a 20 cm do vertice do espelho. 
A abscissa da imagem e: 
, 	 20 
p =-3 I p' ~ -6,7 cm I 
A abscissa da imagem e negativa, porque a imagem e virtual. 
Verifica<;ao 
V.4 	 Qual a posi~ao e a natureza da imagem que urn espelho esferico concavo de 
distancia focal de 60 cm fornece de urn obJeto real colocado a 10 cm de seu 
vertice? 
V.5 	 De urn objeto real com 4 cm de altura, urn espelho esferico concavo de raio 
de curvatura de 90 cm fornece uma imagem real e invertida de 12 cm de al­
tura. Quais as abscissas do objeto e da imagem? 
V.6 	 Urn espelho convexo tern raio de curvatura R = -60 cm. A imagem que 
esse espelho fornece tern altura duas vezes menor que a do objeto. Deter­
mine as abscissas do objeto e da imagem. 
EXERCfclOS D E REVISA'O 
R.1 	 (PUC-SP) Em urn farol de automovel tem-se urn refletor constitufdo por urn espe­
lho esferico e urn filamento de pequenas dimensoes que pode emitir luz. 0 farol 
funciona bern quando 0 espelho e: . 
a) concavo eo filamento esta no centro do espelho . 
b) concavo e 0 filamento esta no foco do espelho. 
c) convexo e 0 filamento esta no centro do espelho. 
d) convexo e 0 filamento esta no foco do espelho. 
e) convexo e 0 filamento esta no ponto medio entre 0 foco e 0 centro do espelho. 
R .2 	 (UF-ES) Uma pessoa utiliza urn espelho concavo para concentrar raios solares e 
acender urn fOsforo. A cabe~a do fosforo deve estar localizada: 
a) entre C e F. 
b) entre F e A. 
c) em A. 
d) em C. 
e) em F. 
406 
R. 3 	 (FGY-SP) A figura representa urn 
objeto diante de urn espelho esferico 
concavo de foco F. A imagem de sse 
objeto sera: 
a) real, maior que 0 objeto. 
Fb) real, menor que 0 objeto. 
c) real, igual ao objeto. 
d) virtual, maior que 0 objeto. 
e) virtual, menor que 0 objeto. 
RA 	 (UF-ES) Urn espelho concavo tern 80 cm de raio. Urn objeto real e colocado a 60 
cm do espelho. A imagem produzida sera: 
a) virtual, direita e maior do que 0 objeto. 
b) virtual, direita e menor do que 0 objeto. 
c) real, inversa e menor do que 0 objeto. 
d) real, inversa e maior do que 0 objeto . 
e) real, inversa e do mesmo tamanho que 0 objeto. 
R,5 	 (Unimep-SP) Urn objeto e colocado a 8 cm do vertice de urn espelho concavo de 
20 cm de raio. A imagem formada desse objeto sera: 
a) impr6pria (no infinito). d) real e maior que 0 objeto. 
b) virtual e maior que 0 objeto. e) real e menor que oobjeto. 
c) virtual e menor que 0 objeto. 
R.6 	 (UF-PR) Urn espelho concavo tern raio de curvatura de 10 cm. Para urn objeto 
real de 1 cm, colocado a 20 cm do vertice do espelho, obteremos uma imagem: 
a) real, menor e invertida. d) virtual, menor e direita. 
b) real, maior e invertida. e) virtual, maior e direita. 
c) real, menor e direita. 
R.7 	 (F.C. Chagas-SP) Urn espelho esferico associa a urn objeto real 0 uma imagem i, 
confbrme 0 esquema. Nessas condi­
c;:oes, e correto afirmar que: 
a) () espelho e concavo e 0 objeto es­
o 	 ti ta situado entre 0 foco principal e1_ 	 _ 0 vertice . --~-------C;-;:-\-____.Lj__"' b) 0 espelho e convexo . 
c) 0 espelho e concafo e 0 objeto esta situado entre 0 centro de curvatura e 0 foco 
principal . 
d) a imagem e real. \ 
e) 0 espelho e cOncavo e 0 objeto esta situado sobre 0 centro de curvatura ou sobre 
o foco principal . 
R.S 	 (PUC-RS) As imagens de urn objeto real produzidas por urn espelho formado pela 
superffcie convex a de uma esfera sao: 
a) reais ou virtuais, dependendo da distancia do objeto ao espelho. 
b) sempre reais, menores que 0 objeto. 
c) sempre reais, maiores que 0 objeto. 
d) sempre virtuais, menores que 0 objeto. 
e) maiores ou menores que 0 objeto, dependendo da distancia deste ao espelho. 
407 
R.9 	 (UF-MG) Urn espelho concavo tern raio de curvatura igual a 24 cm. Urn objeto de 
4 cm de altura e colocado a 48 cm a frente desse espelho. 
a) A que distancia do espelho se forma a imagem? 
b) Que se pode dizer a respeito da natureza e tamanho dessa imagem? 
R.10 	(PUCC-SP) Urn objeto real esta situado a 50 cm de urn espelho esferico concavo 
de 20 cm de raio . A imagem desse objeto estara a uma distancia do espelho, em 
centfmetros, de: 
a) 5,0 b) 7,5 c) 12,5 d) 25,0 e) 50,0 
R.ll 	(UF-MT) A urn objeto colocado a 90 cm de urn espelho esferico de pequena aber­
tura corresponde uma imagem que ~ real e situada a 60 cm do espelho . Baseado 
nesses dados, deduza a distancia focal e reconhec;:a a natureza do espelho. 
R.12 	(U . Mackenzie-SP) A imagem e 0 respectivo objeto, colocado perpendicularmente 
ao eixo principal de urn espelho esferico concavo de 30 cm de distancia focal, tern a 
mesma altura. A distancia entre esse objeto e 0 vertice do espelho e de: 
a) 10 cm b) 15 cm c) 30 cm d) 45 cm e) 60 ;cm 
R.13 	(UF-BA) Uma fonte luminosa pontual e colocada defronte a urn espelho esferico 
concavo, sobre seu eixo principal, distando 8 cm do vertice. Sabendo que 0 espelho 
tern distancia focal de 16 cm, calcule a distancia entre a fonte e sua imagem. 
R.14 	(U.F. Pelotas-RS) Urn objeto luminoso de 4 cm de altura e colocado a 36 cm, so­
bre 0 eixo principal de urn espelho esferico convexo de raio de curvatura igual a 
24 cm. Nessas condic;:oes, determine: 
a) a distancia da imagem ao espelho. 
b) 0 tamanhoda imagem. 
c) a natureza da 'imagem. 
R.15 	(UF-GO) A que distancia de urn espelho esferico convexo, de 60 cm de raio (em 
m6dulo), devemos colocar urn objeto sobre 0 eixo principal do espelho, para que 
sua imagem seja seis vezes menor? 
R.16 	(UF-BA) Urn motorista de taxi utiliza dois espelhos: urn interno , plano; 0 outro la­
teral, convexo, com 2,0 m de distancia focal. Pelo espelho plano, ele ve urn motoci­
clista que 0 segue adistancia de 6,0 m do espelho. Pelo espelho convexo, 0 motoris­
ta do taxi ve a imagem do motociclista a uma distancia desse espelho igual a: 
a) 1,2 m b) 1,5 m c) 3,0 m d) 4,0 m e) 6,0 m 
408 
rc A p T u L 
Refra<; -0 da luz 
lndice de refra~ao 
Considere dois meios homogeneos e transparentes, separados por uma su­
perffcie. Quando a luz, propagando-se num dos meios, incide na superficie de se­
para<;ao e passa a se propagar no outro meio, dizemos que est a ocorrendo 0 feno­
meno da refrOfiio luminosa. Na figura 1 representa-se urn raio luminoso se refratan­
do ao se propagar do ar para a agua e na figura 2 e representada a refra<;ao de urn 
raio luminoso que se propaga da agua para 0 ar. 
~ 
 ~ Ar Ar 
Agua \ 
\ 
Agua \ 
Fig. 1 Fig. 2 
Explica-se pela refra<;ao uma serie de fenomenos opticos, como a aparencia 
de quebra de uma haste, parcialmente mergulhada na agua, ou a impressao de 
que uma piscina e mais rasa do que realmente e. 
A refra<;ao e acompanhada por uma mudan<;a na velocidade de propaga<;ao 
da luz e no seu comprimento de onda, permanecendo constante a frequencia. 
Define-se para cada meio urn indice de refra<;ao n atraves da expressao: 
I n = ~ I ,onde c representa a velocidade da luz no vacuo, cujo valor eo maxi­
mo que a luz pode apresentar (c = 300000 km/s) e v representa a velocidade da 
luz no meio considerado. 
Exceto para 0 vacuo, cujo fndice de refra<;aQ e n = 1, 0 indice de refra<;ao e 
sempre maior que a unidade (n > 1, pois c > v). 
409 
Aplicac;ao 
A 1 0 indice de refra~ao de urn meio transparente e 1,5. A velocidade da luz no 
vacuo e 3 105 km/s. Determine a velocidade da luz no meio em questao. 
Resolufiio: 
Sao dados n = 1,5 e c = 3 . 105 km/s. 
c
o indice de refra~ao e expresso por: n = ­
v 
. Logo: 
3 . 105 3 . 105 1,5 =---­ v= 
v 	 1,5 
A.2 	U rna luz apresenta, no vacuo, comprimento de onda igual a 8 . 103 A. Qual 
sera 0 comprimento de onda num meio cujo fndice de refra~ao e igual a 2? 
ResolUfiio: 
A veloddade da luz no vacuo pode ser expressa por c = Ao . f e no meio 
considerado por v = A . f, sendo Ao e A os comprimentos de onda, res­
pectivamente, no vacuo e no meio, e f a freqiiencia, que nao depende do 
meio de propaga~ao . 
Na expressao do fndiCe de refra~ao: 
c Aof Ao 
n=~ n=U n=T 
Substituindo os valores dados, n = 2 e Ao = 8 . 103 A, vern: 
2 = 8 . 103 A= 8 . 103 
A 2 
Verifica<;ao 
v ,1 	 Determine 0 indice de refra~ao de urn meio onde a luz tern velocidade igual 
a 1,5· 108 m/s. Avelocidadedaluznovacuoe 3· 108 m/s. 
v. Urn meio transparente tern fndice de refra~ao igual a 1,5. Qual 0 compri­
mento de onda, nesse meio, de uma luz que no vacuo temcomprimento de 
onda igual a 6 . 103 A? 
410 
Lei de Snell-Descartes 
N a figura 3, Reo raio incidente, 
R' e 0 raio refratado e N e a normal a 
superficie S que separa os dois meios 
transparentes A e B. Chamemos de i 0 
angulo de incidencia (que 0 raio incidente 
forma com a normal) e de r 0 angulo .de 
refratO-o (que 0 raio refratado forma com 
a normal). 
R IN 
. I 
I · 
~A__________-r____________S 
B 
Fig. 3 
A lei de Snell-Descartes relaciona os angulos i e r com os indices de refral;ao 
dos meios envolvidos, e n B :n A 
\. sen i . n A = sen r . n B 
Aplica~ao 
A.3 Urn raio luminoso incide na su­
perfkie que separa 0 ar de urn 11­
quido de indice de refral;ao V3, 
como mostra a figura, formando 
com a normal a superf!cie urn 
angulo de 60° . Determine 0 an­
 :-c---:-:-------~o.j------------- S 
gulo de refral;ao, sendo dado que 
V3 1
sen 60° = -2-' sen 30° =T e 
que 0 indice de refral;ao do ar 
vale 1 (urn). 
Resolutao: 
o angulo de incidencia vale i = 60° e os indices do Hquido e do ar sao, 
respectivamente, n L = V3 e n AR = 1. 
Pela lei de Snell-Descartes: 
sen i . n AR = sen r . n L 
Mas sen i = sen 60° = v::­
411 
1Assim: 1" .1 = sen r . V3 sen r = 2 = 
Observe que, no caso, 0 raio se 
propaga do meio de menor fndi­
ce de refrac;ao (menos refringen­
te) para 0 meio de maior fndice 
de refrac;ao (mais refringente), 
tendo entao se aproximado da 
_A_r__________~I--_-----------Snormal, isto e, 0 angulo de refra­ LiqUidO '~ c;ao emenor que 0 de incidencia. 
r= 30/
I\ 
\ 
A. -4, Quando se propaga de urn meio A para urn meio B, incidindo sob angulo 
de 45° com a normal, urn raio luminoso se refrata formando com a normal 
urn angulo de 60°. Sendo igual a V2 0 fndice de refrac;ao do meio B, de­
termine 0 fndice de refrac;ao do meio A. 
Dados:sen 45° = v;- e sen 60° = 1" 
Resolufao: 
o esquema representa a propa­
gac;ao da luz de acordo com 0I 
-~ enunciado. A ~ B--------~~I,,~---------sAplicando a lei de Snell-Descar­ '~ tes: Ir = 60 0 
I 
sen 1 • n A = sen r . n B 
Sao dados: 
sen i = sen 45° = V; sen r = sen 600 = V32 
.. d V2 V3 '1rl2S b u stltum 0: --2--' n A= --2--' v L. 
Observe que, nesse caso, 0 raio se propagou do meio mais refringente 
(nA = V3) para 0 menos refringente (nB = V2), tendo se afastado da 
normal (r > i). 
412 
I 
V erifica~ao 
1V . .'3 	 o esquema representa a refrar;ao 
de urn raio luminoso ao passar 
de urn meio de fndice de refrar;ao 
n A 	
I 
t
.
= 1 para outro de fndice de ~refrar;ao n B = 1,5. 0 angulo de 	 I _A__________~~!-------------Sincidencia e tal que sen i = 0,75. B I 
Determine 0 angulo de refrar;ao. 	 i\ 
Sao dados: sen 30° = 0,5; 
sen 45° = 0,7; sen 60° = 0,87. i\ 
V."! 	 Na refrar;ao de urn raio de luz, os angulos com a normal sao i = 30° e 
r = 49°. 0 meio que contem 0 raio incidente tern fndice de refrar;ao 
n = 1,5. Determine 0 fndice de refrar;ao do meio que contern 0 raio refrata­
do. Sao dados: sen 30° = 0,50 e sen 49° = 0,75. 
Angulo limite. Retlexao total 
Quando a luz se propaga de urn 
dado meio para outro de fndice de re­
frar;ao maior (mais refringente), a me­
dida que 0 angulo de incidencia au­
menta, 0 angulo de refrar;ao tambern 
aumenta, sendo i > r. Ao maior valor 
do angulo de incidencia (i = 90°) cor­
responde 0 maior valor do angulo de 
refrar;ao (r = L), denominado lingulo li­
mite (fig. 4). 
Caso a luz se propague em sentido 
contnirio, isto e, do meio mais refrin­
gente para 0 meio menos refringente, 
incidindo pdo angulo limite (i = L), a 
refrar;ao e rasante, isto e, 0 angulo de 
refrar;ao vale 90° (fig. 5). 
Ainda na situar;ao anterior, se 0 
angulo de incidencia for maior que 0 
angulo limite (i >L), nao hd rejrafao: a 
luz reflete-se na superffcie de separa­
r;ao. A esse fenomeno da-se 0 nome de 
reJlexao total (fig. 6). 
; = 90° I CJ A :~ 
i r = L 
Fig. 4 
r = 90° d ~ I 
Fig. 5 
~ 
I 
I 
Fig. 6 
B 
A 
B 
A 
B 
413 
/ 
.~ 
Ap1ica~ao 
A.5 	 Qual 0 angulo limite para dois meios transparentes, A e B, cujos indices de 
refrac;ao valem, respectivamente, n A = 1 e n B = V2 ? 
V2Dados: sen 90° = sen 45° = -2-' 
Resolufiio: 
Aplicando a lei de Snell-Descar­
tes arefrac;ao pe10 angulo limite, 
teremos: 
.. 
sen i . n A = sen L . n B A 
Mas sen i = sen 90° = 1, donde: B 
1 . n A = sen L . n B 
(nmenor)Esen L ~A=--, ­n B (nmaior) 
Portanto, sen L edado pe1a re1ac;ao entre os indices de refrac;ao. No caso, 
= 	 1 e = V2 e, portanto: sen L = 1 V2n A n B 	 V2 =-2­
Logo 	 ,.1 L = 45° 
,c', • J 	 Ao se propagar de urn liquido 
para 0 ar, urn raio luminoso 
atinge a superflciede separac;ao, 
formando urn angulo de 40° com Ar 
a normal a e1a, como mostra a fi­ Uquido 
gura. Sendo os indices de refra­ I~ 
Ic;ao iguais a n = 1 para 0 ar e 
n = 2 para 0 Ifquido, pergun­
ta-se: 
a) Qual 0 angulo limite para esses meios? 
b) 0 raio luminoso consideradorefrata-se ou sofre reflexao total? 
Dado: sen 30° = 0,5. 
Resolufiio: 
a) 	0 angulo limite tern seno dado pe1a re1ac;ao entre os indices, como vi­
mos po exerdcio A.S. Assim: 
n 
sen L = ~, onde n AR = e n L = 2 
n L 
414 
, 1 
sen L = 21 sen L = 0,5 = L = 30° 
b) 0 angulo de incidencia (i = 40°) emaior que 0 angulo limite (L = 30°) 
e , portanto, 0 raio sofre rejlexiio total. Esquematicamente: 
Ar 
Liquido 
Verifica<;ao 
V.5 	 Determine 0 angulo limite para urn par de meios transparentes, A e B, cu­
jos indices de refra<;:ao valem, respectivamente, n A = 2 e n s = 1. Sao da­
dos: sen 90° = 1 e sen 30° = 0,5. 
V.6 	 0 angulo limite para certo par de meios e50°. Que acontece com urn raio 
luminoso que inc ide na superficie de separa<;:ao dos meios por urn angulo 
de 60° com a normal : 
a) propagando-se do meio menos ref-ringente para 0 mais refringente? 
b) propagando-se do meio mais refringente para 0 menos refringente? 
EXtRCfCIOS o E REVI 
R.1 (UF-PR) Urn raio luminoso passa do ar para 0 vidro. Qual a afirmativa verdadeira? 
a) 0 comprimento de onda nao varia. 
b) 0 comprimento de onda da luz no vidro e maior que no ar. 
c) A frequencia da luz no vidro e menor que no ar. 
d) A frequencia da luz no vidro emaior que no ar. 
e) A frequencia da luz nao varia . 
R.2 (F.E.E. Queiroz-CE) A velocidade da luz em urn determinado meio e igual a 3/4 
da velocidade da luz no vacuo. 0 valor do fndice de refraC;ao absoluto desse meio e: 
a) 3/4 b) 7/4 c) 5/3 d) 4/3 
415 
/ 
R.3 	 (U. Mackenzie-SP) A velocidade de propaga!;ao da luz em determinado Ifquido e 
80% daquela verificada no vacuo. 0 fndice de refra!;ao de sse Ifquido e: 
a) 1,50 b) 1,25 c) 1,00 d) 0,80 e) 0,20 
RA 	 (UF-BA) A luz reduz sua velocidade em 25% ao penetrar numa placa de vidro. 
Sabendo-se que a velocidade da luz no vacuo ede 300 000 mis, determine 0 fndice 
de refra!;ao do vidro. 
(UF-PR) Urn feixe de luz se propaga do meio (1), ar (nl = 1), para 0 meio (2), 
agua (n2 = ~~ . Logo, em primeira aproxima!;ao, se a velocidade da luz no ar 
vale 300 000 km/s, a velocidade da luz na agua valera: 
a) 150 000 km/s c) 225 000 km/s e) 400 000 km/s 
b) 200 000 km/s d) 300 000 km/s 
R.6 	 (UE-CE) Quando a luz passa de urn meio com fndice de refra!;ao n I para outro 
meio com fndice de refra!;ao n z maior que n I' podemos afirmar que a velocidade 
de propaga!;ao da luz: 
a) aumenta. 
b) tanto pode aumentar como diminuir dependendo da frequencia . 
c) diminui. 
d) permanece inalterada. 
R.7 	 (UF-ES) Urn raio de luz, ao passar de urn meio para outro meio menos refringente 
sob incidencia oblfqua: 
a) se aproxima da normal. 
b) se afasta da normal. 
c) e totalmente refletida. 
d) nao muda de dire!;ao. 
e) tera urn angulo de refra!;ao sempre igual ao dobro do angulo de incidencia. 
R.B 	 (UC-BA) Considere as afirma!;oes seguintes: 
I) 0 angulo de reflexao de urn raio de luz, que incide sobre urn espelho plano, 
nao depende da frequencia da luz incidente. 
II) 0 angulo de refra!;ao de urn raio de luz, que incide obliquamente na superffcie 
de separa!;ao de dois meios transparentes, de fndices de refra!;ao diferentes, de­
pende da frequencia da luz incidente . 
III) Quando a luz se reflete, sua velocidade de propag~ao nao se altera . 
Quais del as sao verdadeiras? 
a) Somente I. c) So mente III. e) I, II e III. 
b) Somente II. d) Somente I e III. 
(Fuvest-SP) Urn feixe de luz monocromatica de frequencia 5 . 10 14 Hz, aveloci­
dade de 300 000 km/s, penetra numa barra de vidro de fndice de refra!;ao V'i. 
Pede-se: 
a) 0 angulo de refra!;ao, quando 0 feixe incidente forma urn angulo de 45° com a 
normal. 
b) 0 comprimento de onda desta luz no vidro. 
Dados: sen 300 = _1_ sen 450 = \V'i 
2 	 2 
416 
o 
{R.lO) (UF-PA) Um raio lu minoso passa 
'~ do meio de fndi ce de refrar;ao n, pa­
- ra outro de fndi ce de refrar;ao n", 
conforme a figura. Sendo v , e v"' 
respectivamente, as velocidades de 
propagar;ao nesses meios, valem as n, 
relar;oes: 
 If 
sen B = v" . sen A 
n, > n " e v, sen A = v" . sen B 
 /~ 
c) n , <n"ev, cos B=v ~ · cosA / . 
d) n,<n " ev, cosA=v"·cosB 
n,<n 1 e v,' senA=v"· se nB
/'-" e) 
I.-	 ~ 
\ R ~ 1 (,O.F. Ouro Preto-MG) A figura mostra um raio luminoso proveniente de uma 
",---. 'la mpada colCicada dentro de urn lfquido , cujo fndice de refrar;ao em rel ar;ao ao ar.e 
aproximadamente -If. . 0 valor do angulo de refrar;ao e: ~ 
a) 21,2° 
b) 30° 
c) 42,4° 
d) 45° Ar 
Uquido1
e) arc sen 
2 Vi 
, V2 
Dados: sen 30° = ~. sen 45° = -2- .2 ' 
R.12 	(U, M ackenzie-SP) Urn raio luminoso que se propaga no ar (fndice de refrar;ao = 1) 
atinge a superffcie da agua, como mostra a figura. Um mergulhador no interior da 
agua ve esse raio fo rmando 60° com a superffcie livre da mesma. 0 indice de refra<;ao 
dessa agua vale : 
1 
a)- d) 3 3 
2 
 ~ b) V3 e)-3 
c) V3 	 ~~________~_O_°L-~~_Ar
3 	 Agua 
Dados: sen 30 0 = sen 60° =-+; v;- . 
R.13 	(UF-GO) Um raio luminoso atravessa a superffcie de separa<;ao de do is m eios ho­
mogeneos e transparentes, conforme 
a figura . Esse fenomeno econhecido 
como refrar;ao da luz . Sendo n l e n 2 
os indices de refrar;ao dos meios (1) e 
S 
n,(1 ) (2), respectivamente, podemos afir­
(2) 	 mar que: 
a) a velocidade de propagar;ao da 
,
'30 ' 1uz no meio (1) e menor que no 
meio (2) . 
.dI.' 
417 
b) a velocidade da luz e a mesma nos meios (1) e (2). 
c) 0 desvio do raio acontece porque 0 meio (2) e menos refringente que 0 (1). 
n 'ld) n l = ff 
e) n l =V2n 2 
1Dados: sen 300 = _1_ sen 45° = 2 V2 
R.14 	(UF-ES) 0 fndice de refra<;ao de um meio A em rela<;ao a outro B vale 2. Na passa­
gem de um raio luminoso do meio A para 0 meio B, teremos um angulo limite de 
incidencia de: 
b) 30° 	 d) 60° e) 90° 
R.1S 	(UF-PA) A figura representa um 
raio luminoso incidindo sobre a su­
perffcie de separa<;ao dos meios de 
fndices de refra<;ao n I e n 2 , respecti ­
vamente. Considere 8L 0 angulo de 
incidencia para 0 qual nao ha refra­
n, 
<;ao. Ocorrera reflexao total se: \s 
I 
n, 
a) n 2 > n I e 81 > 8L 
b) n z > n l e 81 < 8L 
c) n 2 < n l e 81 = 8L 
d) n 2 < n l e 81 < 8L 
e) 112 < n l e 81 > 8L 
R.16 	(U.F. Uberlandia-MG) Um recipiente contem dois Ifquidos, A e B, nao miscfveis, 
de densidades diferentes. 0 Hquido B ocupa 0 fundo do recipiente e tern fndice d'e 
refra<;ao n B = 1,33; 0 Ifquido A, n A =1,4. Quais as condi<;oes para que haja refle­
xao total? 
R.17 	(Fuvest-SP)Urn menino possui urn aquario de forma cubica. A noite ele joga p6 
de giz na agua para observar a trajet6ria do feixe de luz de uma lanterna. Os tre.s 
esquemas abaixo representam supostas trajet6rias para urn estreito feixe de luz que 
atravessa 0 aquario. 
2 	 3 
Quais desses esquemas sao fisicamente realizaveis? 
a) 1 e 2 b) 2 e 3 c) s6 1 d) s6 2 e) s63 
418 
4 Ie A p T u L o 
Lees 
esferica delgada 
Tipos e elementos 
Lenteesferica e 0 conjunto de tres meios, homogeneos e transparentes, separa­
dos por duas superficies esfericas ou uma superflcie esferica -e outra ·plana. Inte­
ressa-nos apenas 0 caso em que 0 meio intermediario e mais refringente que os 
meios externos, que serao supostos identicos (por exemplo, lentes de vidro imer­
sas no ar). 
As lentes de bordos delgados sao mais espessas na pa~te central que na periferia 
(fig. 1) e as lentes de bordos espessos sao mais finas na parte central que na periferia 
(fig. 2). 
ODD 
Biconcava Plano-conca vaConvexo­
concava 
Biconvexa Plano-convexa Concavo-convexa 
Fig. 1 	 Fig. 2 
Para lentes de vidro no ar, as lentes de bordos delgados sao convergentes e as 
lentes de bordos espessos sao divergentes. Nas figuras 3 e 4, estao representadas, es­
419 
quematicamente, uma lente delgada of< convergente e uma lente de1gada divergen ­
te, assim como seu comportamento ao desviar urn feixe luminoso constitufdo de 
raios paralelos ao eixo principal da lente . 
• 
F' F' / 
o 
Fig. 3 - Lente convergente. 	 Fig. 1- - Lente divergente. 
o ponto 0, cruzamento da lente (em sua representac;ao esq.uematica) com 0 
eixo principal, edenominado centro'optico da lente. 0 ponto F', por onde passam 
os raios emergentes da lente convergente e os prolongamentos dos raios emergen­
tes da lente divergente, constitui 0 foco principaLimagem da lente. A distancia F' 0 e 
denominada distancia focal da lente (f). 
Simetricamente, ao foco imagem, do outro lado da lente, ha 0 foco principal 
objeto Fda lente, cuja propriedade e apresentada nas figuras 5 e 6. 
o 
.. 
F 
o 
.. 
Fig. 5 - Lente convergente. 	 Fig. 6 - Lente divergente. 
ObservG,foes: 
1?) 	Denomina-se vergencia ou convergencia de uma lente a grandeza expressa pelo 
inverso da disdincia focal da lente: 
• Lente del gada euma lente cuja "spessura e pequena quando ~omparada com os raios de curvatura das faces 
esfericas. Em nosso curso, consideraremos sempre que a lente e desse tipo. 
420 
A unidade usual ea dioptria (di), que corresponde ao inverso do metro (m- I ). 
Por conven<;ao, a distancia' focal e a vergencia sao positivas para as lentes 
convergentes (f> 0; C > 0) e negativas para as lentes divergentes (f < 0; 
C < 0) . 
2~) 0 centro optico (0) da lente apre­
senta a seguinte propriedade: 
"Todo raio luminoso que incidir 
na lente passando pelo seu centro 
optico nao sofre nenhum desvio ao 
atravessa-Ia" (fig. 7). 
Fig. 7 
Aplica<;ao 
A.1 	 Uma brincadeira comum e queimar uma folha de papel concentrando so­
bre ela os raios solares que atravessam uma lente de vidro. Pergunta-se: 
a) Que lentes podem ser usadas para essa brincadeira e como se classifi­
cam em vista de seu comportamento optico? \ 
b) 	Como se chama 0 ponto no qual se concentram os raios luminosos apos 
atravessarem a lente? 
Resolufiio: 
a) 	As lentes que podem ser usa­
das sao as de bordos delgados 
(biconvexa, plano-convexa e 
concavo-convexa). Sao ditas 
lentes convergentes, por tor­
nar convergente 0 feixe lumi­
noso paralelo incidente 
b) 	0 ponto de convergencia dos 
raios, apos atravessarem a 
lente, contitui 0 foco princi­
pal imagem F' da lente. 
Raios solares 
Lente 
\ 
Papel 
F' 
421 
- ----
A.2 	 Determine a vergencia de uma lente delgada convergente cuja distancia fo­
cal vale 20 cm. 
ResoIUl;ao: 
A distancia focal e f == 20 cm == 0,2 m. 
.., C 1A vergenCia e expressa por == -f-
Assim : C == 10,2 Ie = 5 di I 
Ve;ifica<;ao 
--- - ---- - - --'- ­
V.l 	 Qual ou quais das lentes de vi­
dro esquematizadas poderiam 
ser utilizadas para acender urn 
Clgarro concentrando a luz do 
sol? 
II III IV 
V.2 	 Uma lente tern vergencia igual a 2 di. Qual a sua distancia focal? 
Imagens nas lenres 
modo analogo aos espelhos esfericos. 
Por exemplo, consideremos urn pon­
A . -.:-_~___1. to A fora do eixo principal de uma 
lente convergente (fig. 8). Partindo 
desse ponto, trac;amos dois raios lu­
minosos particulares, cujo compor­
tamento apos atravessar a lente e co­
A' 
nhecido: urn que incide paralela­
mente ao eixo principal e outro que 
incide na direc;ao do centro optico ° 
Fig. 8 
da lente. Os raios emergentes da len­
te definem, no seu ponto de encon-
F 
A constru~ao geometrica de imagens nas lentes esfericas delgadas e feita de 
tro, a imagem A' do ponto A, que no caso tern natureza real (cruzamento efetivo 
de raios). 
Nos exercfcios seguintes, analisaremos a construc;ao das imagens [ormadas 
pel as lentes de objetos extensos colocados diante delas. 
422 
Aplica<;ao 
A.S 	 Frontalmente a uma lente delgada convergente encontra-se urn objeto real 
entre 0 foco e a lente. Construa graficamente e classifique a imagem for­
mada. 
Resolufiio: 
Consideraremos urn objeto com A' 
base no eixo principal e construi­
remos a imagem da extremidade 
situada fora do eixo usando raios 
luminosos particulares. 
No esquema, consideramos um 
raio paralelo ao eixo principal 
que, apos atravessar a lente, 
passa pelo foco principal da lente 
F' e urn raio que passa pelo cen­
tro optico, nao sofrendo desvio . 
A imagem A' B' formada evirtual, pois edefinida pelo cruzamento dos pro­
longamentos dos raios emergentes da lente, direita em rela<;ao ao objeto e 
mazor que esse. 
A lente em questao, para a posi<;ao do objeto referida, constitui uma lupa 
ou lente de aumento. No esquema, representamos ainda urn observador que 
ve a imagem formada. 
A.4 	 Urn objeto real frontal ecolocado a uma distancia pouco maior que a dis­
tancia focal de uma lente delgada convergente . Construa graficamente e 
classifique a imagem formada. 
ResolUfiio: 
.0 esquema mostra a constru<;ao 
da imagem. Utilizamos urn raio 
incidente paralelo ao eixo princi­
pal da lente e outro que passa 
pelo centro optico. 
 AA imagem edefinida pelo cruza­
mento efetivo de raios, sendo, f 
pois, real. Eainda invertida em re­ B 
la<;ao ao objeto e maior que esse. 
A imagem real pode ser projeta­
da numa tela. Particularmente, 
a situa<;ao esquematizada corres­
ponde a forma<;ao de imagem 
que ocorre nos projetores Clne­
matograficos e de slides. 
A.S 	 Diante de uma lente divergente delgada encontra-se urn objeto real frontal. 
Efetue a constru<;ao gnifica da imagem e classifique-a. 
423 
/ 
B' 
observador 
Resolu~ao: 
Esquematicamente: 
A imagem form ada e virtual, pois e definida pelo cruzamento dos prolonga­
mentos dos raios emergentes da lente, direita em rela~ao ao objeto e menor 
que esse. Essa natureza independe da posi~ao do objeto em rela~ao alente. 
Verificac;:ao 
V.3 	 A figura representa uma lente convergente sendo usada como lupa por 
uma pessoa. Fa~a urn esquema da constru~ao da imagem nessa lente, clas­
sificando-a. 
VA 0 esquema mostra urn objeto 
real AB frontal a uma lente del­ A 
gada convergente. Construa geo­
metricamente a imagem forma­
da. Classifique essa imagem. ~ B~~Fr---O~--~F~'-------
V.5 Qual a natureza da imagem fornecida por uma lente divergente de urn ob­
jeto real? Justifique atraves de urn esquema. . 
424 
Formulas das lentes 
Para referir as posic;oes de objeto e de imagem sobre 0 eixo principal de uma 
lente, adota-se urn eixo de abscissas, cuja origem e 0 centro 6ptico da lente. 0 
sentido e contnirio ao da luz incidente para a medida das abscissas p do objeto 
(fig. 9 a e b) e coincidente com 0 da luz incidente para a medida das abscissas p' 
da imagem (fig. 10 a e b). 
-P 
LuzLuz + + 
p 
~I I I I I 
6 5 4 3 2 1 0 - 1 -2 -3 -4 -5 -6 654 3 2 1 0 -1 -2 -3 -4 -5 -6 
a) Lente convergente b) Lente divergente 
Fig. 9 
Luz 
-
+ 
p' 
Luz
-
+ 
p' 
-6-5-4-3-2-1 0 1 2 3 4 5 6 -6-5-4-3-2-1 123456 
a) Lente convergente b) Lente divergente 
Fig. 10 
Sendo 0 objeto sempre real (a esquerda da lente), sua abscissa (p) e sempre 
positiva. A imagem, quando real (a direita da lente), tern abscissa positiva e, quando 
virtual (a esquerda da lente), tern abscissa negativa. 
Para a medida das ordenadas 0 e i dos extremos A e A' do objeto e da ima­
gem, adota-se urn eixo de ordenadas perpendicular ao anterior, com a mesma ori­
gem e orientado de baixo para cima (fig. 11 a e b). 
a) Lente convergente 
3 
2 
1 
0 
-1 
-2 
-3 
-4 
b) Lente divergente 
i,o i,o 
3 
++ 2 
1 
0-1 
-2 
-3 
-4 
Fig. 11 
425 
~-----------------------------------------------------------------------------~--~----~: 
Como sempre iremos considerar 0 objeto com base no eixo principal e volta­
do para cima, a ordenada 0 sera sempre positiva. Se a imagem for invertida em rela­
~ao ao objeto (voltada para baixo), teremos ordenada i negativa e, se a imagem for 
direita em rela~ao ao objeto (voltada para cima), teremos ordenada i positiva. 
Verifica-se que, considerando 0 e p sempre positivos, como fizemos, as ca­
racterfsticas da imagem i e p J terao sempre sinais contrarios. Imagem real 
(p' > 0) e sempre invertida (i < 0) e imagem virtual (p' < 0) e sempre direita 
(i > 0). 
Observe que epor essa conven~ao de sinais que a lente convergente tern dis­
tancia focal positiva (F e F' reais => f> 0) e que a lente divergente tern distancia 
focal negativa (F e F' virtuais => f < 0). 
°Qualquer que seja a posi~ao do objeto em rela~ao a qualquer das lentes, va­
lem as expressoes: 
~ l±=iJ 1+=+++1 
(Equa~ao de Gauss) 
Aplica<;ao 
A.6 	 Vma lente delgada convergente fornece uma imagem real situ ada a 20 cm 
de seu centro 6ptico quando diante dela ecolocado urn objeto real frontal a 
60 cm do centro 6ptico. 
a) Determine a distancia focal e a vergencia da lente em dioptrias. 
b) Fa~a urn esquema que mostre a forma~ao dessa imagem, classificando-a. 
Resolufiio: 
a) 	Temos p = 60 cm e p' = 20 cm 
Aplicando a equa~ao de Gauss: 
1 1 1 1 1 1
-=-+­f p p' T= 60 + 20 
1 	 1 + 3 1 4 f= 60 f = 15 cmT= 60 T= 60 4 
Para calcular a vergencia em dioptrias, a distancia focal deve ser ex­
pressa em metros: f = 0,15 m. 
1 1A vergencia sera: C - - - - ­ C ~ 6,7 di
- f 	 - 0,15 
426 
b) 0 objeto dista 60 cm (p) da lente, sendo 15 cm a distancia focal (f), isto 
e, p = 4f: 
• 
o1-=======· 
I 
:--15 cm-­
I 
, 
I 
1.~------60 cm------" I 
I 	 I 
A imagem formada e real, pois e definida pelo cruzamento efetivo de 
raios, invertida em rela<;;ao ao objeto e menor que esse. 
Na maquina fotografica, a objet iva econstitufda por uma lente conver­
gente que fornece, de urn objeto real, uma imagem real, invertida e me­
nor projetada sobre 0 filme. 
A.7 	 Vma lente convergente, de distancia focal de 30 cm, fornece, de urn objeto 
real frontal de 10 cm de altura, uma imagem real de 20 cm de altura. De­
termine as abscissas de objeto e imagem. 
Resolu~iio: 
A altura do objeto e 0 = 10 cm e a altura da Imagem e i = -20 cm 
(i < 0, pois a imagem sendo real e invertida): 
..i =_£ -20 =_l p' = 2p
o p 10 p 
Na equa<;;ao de Gauss: 
_1 =.l.- + _I_ _1_=_1 + 1 
f p p' 30 p 2p 
1 	 2 + 1 1 3 
30 2p 30 2p 2p = 90 p = 45 cffiJ 
p' = 2p = 2 . 45 [ p' = 90 cm 
o esquema correspondente a forma<;;ao dessa imagem roi apresentado no 
exercfcio A.4. 
A.8 	 V m objeto est a colocado a 60 cm de uma lente convergente de distancia fo­
cal de 30 cm. Ache a posi<;;ao da imagem e classifique-a. Fa<;;a urn esquema 
da situa<;;ao. 
427 
Resolufiio : 
Temos p = 60 cm e f = 30 cm. Aplicando a equa!;ao de Gauss: 
1 	 1 1 1~ +~,T= 	 = + p 	 P 30 60 P' 
1 1 1 1 2 - 1 1 1 
= 	 p' = 60 cmP' 30 60 P' = ~ P' 60 
A imagem e real, pois a abscissa epositiva e esta situada a uma distancia da 
lente igual a que separa 0 objeto da lente (p = p' = 2f = 60 cm). Sendo 
real, a imagem e invertida. 
Quanto a altura da imagem: 
p'
-=-­
o p 
Portanto, a imagem tern altura igual ado objeto. 0 sinal negativo significa 
que a imagem e invertida em rela!;ao ao objeto. 
Esquematicamente: 
o 
A.9 	 Uma lente divergente de distancia focal f = -20 cm fornece uma imagem 
virtual duas vezes menor que 0 objeto. Determine as abscissas de objeto e 
Imagem. 
Resolufiio: 
o esquema de forma!;ao da imagem numa lente divergente foi apresentado 
no exerdcio A.5. 
428 
A imagem evirtual e, portanto, direita, duas vezes menor que 0 objeto, isto 
,. 0 
e,I=2' 
Assim: 
0/2 =_L 
o p p' = - ~ 
Na equa<;ao de Gauss : 
1 1 1 1 2 1 -1
-=-+-	 I p = 20 cmf p p' 20 p p 20 P 
A abscissa da imagem vale: 
, 20 
p' =-1- P =--2- p' = -!Ocm I 
Observe que a imagem tern abscissa negativa, pois e virtual. 
Verificac;ao 
V.6 	 Urn objeto real esta situado frontalmente a 15 cm do centro 6ptico de uma 
lente convergente. A imagem fornecida e real , estando situada a 30 cm da 
lente. Determine a distancia focal e a vergencia dessa lente. 
V.7 	 Urn objeto real de 8 cm de altura, frontalmente colocado em rela<;ao a uma 
lente de vergencia 5 di, tern uma imagem real de 2 cm de altura fornecida 
por essa lente . Determine as abscissas do objeto e da imagem. 
V.B 	 Onde deve ser colocado urn objeto real frontal em rela<;ao a uma lente con­
vergente, de distancia focal de 40 cm, para que se forme desse objeto uma 
imagem real, invertida e de mesma altura que 0 objeto? 
V.9 	 A imagem direita fornecida por uma lente de distancia focal f = -60 cm e 
tres vezes menor que 0 objeto. Determine as abscissas do objeto e da ima­
gem nesse caso. 
o olho humano. Defeitos da visao 
o olho humano funciona basicamente como uma maquina fotografica: uma 
lente convergente, chamada cristalino, faz as vezes da objetiva, projetando no fun­
do do olho, sobre a retina (que corresponde ao filme), uma imagem i real, inverti­
da e menor que 0 objeto (fig. 12). 
Fig. 12 
429 
I 
Dos diversos defeitos visuais que uma pessoa pode apresentar, destacare­
mos tres: a miopia, a hipermetropia e a presbiopia. 
Na miopia, a pessoa nao ve bern ao longe porque a imagem se forma antes da 
retina. A correC;ao desse defeito e feita com lentes divergentes . 
\ 
Na hipermetropia e na presbiopia (vista cansada), a pessoa nao ve bern de perto, 
necessitando de lentes convergentes para corrigir 0 defeito. 
E X E ROC i c lOS D E 
R.1 	 (PUC-SP) A figura representa urn objeto real AB diante de uma lente delgada con-
L vergente L de focos F (foco objeto) e 
(II 	 F' (foco imagem). Qual dos raios de 
luz, representados partindo de A, 
passa por F' depois de atravessar a 
lente? 
A • .::::!!::;....-_---4 
B 	 a) I 
b) II 
c) III 
d) IV 
e) V 
F' 
R.2 	 (UF-RS) Parte de urn feixe de luz de raios paralelos que incide sobre uma lente 
convergente delgada e refratada e converge para urn ponto localizado a 30 cm da 
lente. Qual a distancia focal da lente? 
a) 15 cm b) -15 cm c) 30 cm d) 60 cm e) -60 cm 
R.3 	 (F.C. Chagas-SP) Duas lentes sao dispostas coaxialmente (com 0 mesmo eixo prin­
cipal), con forme mostra a figura. Quanto as trajet6rias seguidas pelos raios, I, II e 
III, podemos afirmar que somente : 
L2 
II~ 
III 
II 
a) I e correta. c) III e correta. e) I e III sao corretas. 
b) II e correta. d) I e II sao corretas. 
R. 	 (UE-CE) Uma lente tern distancia focal 2 cm. A convergencia dessa lente, em 
dioptrias, e: 
a) 2 b) 4 c) 5 d) 50 
430 
R.5 	 (FGV-SP) Uma lupa, ou microscopio simples, consiste apenas eP.' urn e1emento 
optico, que e: 
a) urn prisma. d) urn espelho esferico concavo. 
b) uma lente divergente. e) uma lente convergente. 
c) urn espelho esferico convexo . 
. . 6 	 (UC-MG) A imagem formada em uma lente convergente de urn objeto real colo­
cado entre 0 foco e a lente e: 
a) real e do tamanho do objeto . 
b) real e menor que 0 objeto. 
c) real e maior que 0 objeto. 
R.7 	 (UF-MG) 0 esquema ao lado re­
presenta urn objeto diante de uma 
lente que funciona como lupa. 
A alternativa que nomeia corretamente 
as partes identificadas da figura e: 
d) virtual e menor que 0 objeto. 
e) virtual e maior que 0 objeto. 
a) 1: objeto; 2: imagem; M: distancia focal. 
b) 2: 	objeto; 1: imagem; N : distancia focal . 
c) 2: objeto; 1: imagem; P: distancia focal. 
d) 1: objeto; 2: imagem; P : distancia focal. 
e) 1: objeto; 2 : imagem; N: distancia focal.R.B 	 (OSEC-SP) Na figura, A e 0 olho do observador e L e uma lente de pIanos focais 
Ll L Lz 
Aa 
~~ -F~l1-------4-------·Fz----
_.9 	 (F.C. Chagas-SP) No esquema es­
tao representados urn objeto real 0 e 
sua imagem real I conjugada por 
uma lente delgada. 0 centro optico 
da lente coincide com a posi<;:ao indi­
cada pelo numero: 
a) 1 c) 3 e) 5 
b) 2 d) 4 
L J e L2 (que contem os focos F J e 
F 2, respectivarnente). Para que essa 
lente funcione como uma lente de 
aumento, isto e, para que oobserva­
dor enxergue uma imagem direita e 
maior que 0 objeto, esse objeto deve 
ser colocado;. 
a)emL J • 
b) em L 2 • 
c) entre L J e a lente. 
d) entre L2 e a lente. 
e) adireita de L 2. 
0 
1 2 3 4 5 
I 
431 
R. lO 	 (UF-RS) Urn objeto AB e colocado 
diante de uma lente de distancia fo­
cal f, na posic:;ao indicada na figura. B 
A imagem do objeto, fornecida pela F' 	 P'P 
lente , forma-se: 
a) a esquerda de F. 
b) entre Fe O. 
c) entre 0 e F'. 
d) entre F' e P'. 
e) a direita de P'. 
R.H 	(Cesgranrio-RJ) De urn objeto luminoso pontual na posic:;ao a, a lente convergente 
da figura forma uma imagem na posic:;ao e. 
Posi(:ao inicial do objeto 
\ 
a b c d 	 e 
Aproxima-se 0 objeto da lente, ate a posic:;ao c. A nova imagem coincide com a posi­
c:;ao: 
a) a b) b c) c d) d e) e 
R.12 	 (FEI-SP) Uma camara fotognifica com objetiva de 10 cm de distancia focal e usada 
para fotografar objetos distantes. A distancia da objetiva ao filme e da ordem de: 
a) 25cm b)20cm c)10cm d)5cm e)2,5cm 
R.n 	(Cesgranrio-RJ) Quando urn objeto 
pontual se encontra em 0, a 20 cm 
de uma lente convergente, a imagem 
se forma em I, simetrico de 0 em re­
lac:;ao a lente. 20cm 20cmSe quisermos acender urn cigarro 
com essa lente, em -dia ensolarado, a 
 o 
ponta do cigarro devera ser colocada 
a que distancia da lente? 
a) 5,0 cm d) 30 cm 
b) 10 em e) 40 em 
c) 20 em 
R.14 	 (UE-CE) Urn pequeno objeto e colocado perpendicularmente ao eixo principal de 
uma lente convergente de distancia focal f. Verifica-se que a imagem obtida e real 
e do mesmo tamanho que 0 objeto. A distancia entre 0 objeto e a imagem sera de: 
a) f b) 2f c) 4f d) ,L2 
432 
~---------------------------------------------------------~--------------~~ 
R.15 	 (UF-BA) A imagem de uma estre1a distante apareee a 10 em de uma lente conver­
gente. Determine, em eentfmetros, a que distfmeia da lente esta a imagem de urn 
objeto loealizado a 30 em dessa mesma len'te, . 
R, ~ 6 	 (F.C. Chagas-SP) Uma lente eonvergente de1gada conjuga ao objeto 0 uma ima­
gem I, eomo se mostra na figura abaixo. 
.. 
1(2,Oem) 
"
, 
I 
~ 
f- j---,~1 fO 1m 
,I 
II 
'! 
\; 0(7,0 em) 
Qual e, mais aproximadamente, a distaneia foeal da lente? 
a) 1,1 em b) 2,1 em e) 3,1 em d) 4,1 em e) 5,1 em 
R.17 	 (UF-PA) Urn objeto e eoloeado 12 em a esquerda de urna lente de 8 em de distan­
eia foeal. Em re1ac;:ao a lente, a posic;:ao da imagem, em em, e de: 
a) 10 b) 12 e) 16 d) 18 e) 24 
R.18 	(UF-PA) Urn objeto real, situado a 20 em de distaneia de uma lente de1gada, tern 
uma imagem virtual situada a 10 em de distaneia da lente. A vergeneia dessa lente 
vale, em dioptrias: 
a) -5 b) -1 e) -0,2 d) 2 e) 4 
R . 	9 (Fatee-SP) Na figura, esta representada em eseala a eonstruc;:ao geometriea para a 
determinac;:ao da imagem I conjugada ao objeto 0 pela lente de1gada L. Entre os 
valores seguintes, 0 que me1hor representa a distaneia foeal da lente e: 
5em 
L 
c 
(j 
N 
(") 
a) 2,0 em b) 3,0 em e) 5,0 em d) 8,0 em e) 6,0 em 
433 
- . . . _-- --- ---- - ­
R.20 	(UC-MG) A distancia focal de uma lente que fornece uma imagem real, de altura 
igual a metade do objeto, quando este se encontra a 60 cm da lente, em cm, e: 
a) 20 b) 30 c) 40 d) 50 e) 60 
R.21 	 (Fuvest-SP) Urn projetor de slide tern lente de distancia focal igual a 10 cm. Ao se 
focalizar a imagem, 0 slide e posicionado a 10,4 cm da lente. 
a) Fa~a urn esquema que represente 0 objeto, a lente e a imagem formada. 
b) Qual a distancia da tela a lente? 
R .22 	 (Fuvest-SP) Na forma~ao das imagens na retina da vista humana normal, 0 crista­
line funciona como uma lente : 
a) convergente, formando imagens reais, direitas e diminufdas. 
b) divergente, formando imagens reais, direitas e diminufdas. 
c) convergente, formando imagens reais, invertidas e diminufdas . 
d) divergente, formando imagens virtuais, direitas e ampliadas . 
e) convergente, formando imagens virtuais, invertidas e diminufdas. 
R.23 	(U.F. Uberlandia-MG) Urn vestibulando sofre de miopia e outro de hipermetro­
pia. As formas de suas lentes corretoras podem ser, respectivamente: 
a) b) c) d) e) 
I . OITOTIX~[OOO 
R .24 	(PUC-SP) A miopia eurn defeito da visao onde a imagem se forma na frente da re­
tina. Uma pessoa portadora dessa deficiencia tent sua visao corrigida usando oculos 
cujas lentes sao: . 
a) divergentes. c) convergentes. e) cilfndricas . 
b) plano-convexas. d) biconvexas. 
R.2" 	 (F.M. Pouso-Alegre-MG) A receita de oculos para urn mfope indica que ele deve 
usar lentes de 2,0 graus, isto e, 0 valor da convergencia das lentes deve ser 2,0 diop­
trias. Podemos conch.iir que as lentes desses oculos devem ser: 
a) convergentes, com 2,0 m de distancia focal. 
b) convergentes, com 50 cm de distancia focal. 
c) divergentes, com 2,0 m de distancia focal. 
d) divergentes, com 20 cm de distfmcia focal. 
e) divergentes, com 50 cm de distancia focal. 
434 
-----------------
espo ta.s 
UNIDADE 1 
CINEMA.TICA 
Capitulo 1 
Conceitos basi.;os 
V.l 	 a) 5 m 
b) 1 m e -20 m 
c) -9 m e -21 m 
V.2 	 a) 2 m 
b) 5 m, 8 m e 11 m 
c) 6 m 
V .,5 	 a) 5 m e 2 m 
b) 2 E:!. e !. E:!. 
4 	 s 3 s 
".4 	 a) 8 m e 18 m 
b) 10 m 
c) 10 m/s 
V.: 	 24 min 
V.n 	 56 km/h 
V.7 	 1 h = 60 min 
1 min = 60 s 
1 h = 3 600 s 
1 km = 1000 m 
1m = 100 em 
72~ = 20~ 
h s 
5~= 18~ 
s h 
V.8 	 0,5 m/s2 
V.9 	 -0,8 m/s2 
V.IO a) A: progressivo; retarda­
do 
B: retr6grado; retardado 
b) A : 20 m/s 
B: -13 m/s 
Exerdcios de revisao 
R.~ 	 e .5 c R.9 c 
R 2 	 b R.6 b R.I0 d 
R.3 	 b R.7 e R.ll a 
R.4 	 c R.1l d 
Capimlo 2 
1 1o\'lmento u.liforme (MU) 
Y. 	 a) uniforme 
b) -35 m e 7 m/s 
c) progress ivo 
d) 5 s 
v.ry 	 a) 14 m e -2 m/s 
b) retr6grado 
c) -6 m 
d) 5,5 s 
Y.J 	 SA = 50 + 20 t 
SB = 50 - 20 t 
V.4 	 a) 1,5 h b) 90 km 
Exercfcios de revisao 
R.l 	 e '1 . ., b R.7 b 
R.2 	 e R. ,j c R.8 50m 
R.3 b R.o b 
R9 a) 10 s; b) 15 s. 
Capllulu 3 
i\i[ovimt'f to u'1iformerr.(!rtle 
\'ariado ('\1CV) 
V.1 	 a) -5 m, -4 m/s e 2 m/s 2 
b) v = -4 + 2 t 
\'.2 	 2 s 
V.3 a) t (s) v(m/s) 
0 -20 
I -15 
2 -10 
3 -5 
4 0 
5 5 
6 10 
7 15 
8 20 
b) 5 m/s2 
c) 	 t < 4 s : retr6grado , retar­
dado 
t > 4 s: progressivo, ace­
lerado 
d) 	4 s 
V4 	 a)S=6-2t-2t2 
b) 	v = -2 - 4 t 
aq, 
25 m 
Exercfcios de revisao 
H.l 	 b R.7 16 s 
R.2 	 42 mls R.8 c 
R.3 	 b 
R.4 	 e R. 50m 
R.5 	 d ?R.b b ,. /~.:: :/ 	 . 
Capllulo 4 v 
Gnilicos da cine.nHltica 
-.1 A: 5m/s; B: -lOriS ' 
' 
y .) A: 0,5 m/s2; B: - S':m(s2 
V.l 	 a) 9 mis '" b) 6 m/s 
V . ; 	 a) 3 m " ' c) 1,5 m is, 
b)-1,5m / 
V .5 	 a) 0 a 2 s 
b)2sa5s 
c) 2 s a 3 s 
d) 1 s a 2' s e 4 s a 5 s 
Exercfcios de revisao 
R 1 c 
R.:l a) 80 km/h 2; -48 km/h 2 
b) 9,6 km 
R. ·j 	 a) 
v(m /s) 
25 
tis ) 
0 10 40 5'0 
b) 1 km 
R.4 a R .7 b R.HI b 
R_5 d R.8 d R , l ' e 
R.n 	 c K 9 b 
Capirulo 5 
l\!u\'imtntQ circular 
e untforme (!\.leU) 
V.l 	 10 IT em 
435 
r- - ­
oq;' 	
/
V,2 	 0,1 s e 10 Hz 
2 radV.3 	 1 h e nT 
.' .'i 	 a) n n'I'=6+3! 
b) n rad 
V.5 	 3 m/s 
Exercfcios de revisao 
. 2n radiu 	0,2Hz;T s 
R.2 	 e 
B .. 	 b ·/ 
R.t 	 a 
, "- -...... 
2 radR!i 
I S 
.-----'R6 	 b 
n.7 	 a) 2n rad b) n 	 ~11 
R.8 	 d 
R.9 	 c 
Capftula 6 
Vt:tores 
VI 	 a) 16 unidades 
b) 4 unidades 
V.2 	 5 unidades 
V.3 	 2~: mOdulo: 4 unidades 
direriio: vertical 
sen/ida: ascendente 
-v:- mOdulo: 2 unidades 
direriio: vertical 
sentido: descendente 
V.4 I d I = 5 V2 unidades 
b -b 
Exercfcios de revisao 
R.1 a h.4 c 
RS b R 5 5 cm 
R .3 	 b 
436 
CapItulo 7 
Cinematica \ etoriaI 
V.1 	 a) cerla d) errada 
b) cerIa e) errada 
c) cerla 
V.2 
G' 
V.3 
i• p ·cpOJ 
VA 	 8 m/s 2 
V.S 	 18 m/s2 
Exerdcios de revisao 
R.~ 	 b .t{.~ d 
R2 d R.5 e 
Ra:1 d B.6 c 
R.7 b 
P .. 8 a) 
G 
b) 1.!!. .E!. 2n2 2
'25 mls5 s 
UNIDADE 2 
DINAMICA 
Capitulo 1 
Pnndpios da dinamlca 
V.1 	 Quando 0 onibus parte, os 
passageiros senlem-se atira­
dos para tras em reJa~ao ao 
onibus, pois ' tendem por 
inercia a permanecer em re­
pouso em rela~ao ao solo. 
. ' ,~ 	 o bloco continua a se movi­
mentar, por inercia, com a 
mesma velocidade que pos­
sufa no inslante da ruplura 
do fio. 
V.3 a) 5 m/s
2 
----0< d)~ 
0) 10 r .• /s2
-- ­
4 m/s2
e) ­
c) Zf;fO 
V.oi 490 N e 80 N 
V.5 a) 
b) A rea~ao do peso eSla 
aplicada no centro da 
Terra. A rea~ao da nor­
mal esta aplicada na Su ­
perffcie de apoio, que e a 
superffcie lerres!re. 
? 6 	 As for~as de a~ao e rea~ao es· 
tao aplicadas em corpos dis­
tintos e, portanto, nlio se 
equilibram. 
V 7 	 3 m/s2 
V .6	 . 2m/s2 
V.9 20 m/s2 e 80 N 
V 10 4 m/s2 e 8 N 
V.U 5 m/s 2 e 50 N 
V.12 6 m/s 2 e 64 N 
v.n a) 910 N b) 490 N 
V 14 a) 5 mls2 b) 4,14 m/s2 
V. 16 90 N 
V . 7 14 N 
V.18 6000N e 4000N 
Exercfcios de revisao 
B. 	 e R.S e 
R.2 d R.b a 
R3 b ll,7 a 
R.·' b R6 b 
R.~ d R.tti a 
R.tO b R.17 e 
II 4 m/s2 R 18 2. ~/s2 
R.12 a R.lg-a 
R . ! :> 20 N B .20 a) 25 m/s2 
R . H. 	 c b) 5 m/s 
R.15 	 c 
Capitulo 2 
Trabalho e potencia 
V .1. TF = 30 J; TN = 0; 
Tp= 0; TFa,=-IOJ 
V .2 	 TAB = - 4 000 J; 
TBA= 4000J. 
- '1,' .3 	 a) 20J b) 60J 
\'.4 	 200 kWh 
Exercfcios de revisao 
H .1 	 d 
R.2 	 c 
R.3 	 b 
R.4 	 e 
.5 a) zero b) -4J 
rt .6 e­
R.7 	 a) v = 3 + 2 t 
b) 800 J 
R.B 	 c 
R.9 a 
JU O d 
R.ll 400W 
R.12 	 c 
CapItulo 3 
Energia 
;1 .1 50J e 200J 
'".2 	 60J e 600J 
Y.;' 	 0,5 m 
\'.4 	 a) 144 J b) 0,6 m 
",5 80J 
••. 6 6 mls 
01 50 mls 
V.II 	 3m/s 
'1,' .9 	 6J 
V.IO 	 27 J 
Y .ll 	10 m/s 
Exercfcios de rev isiio 
R.l b R.8 d 
R ., e r .. !! d 
R.3 	 5m R.IO d 
R.• d R. . c 
R .. ; d R.•2 d 
R.6 	 10 mls R. :3 9,2 mls 
R.7 	 e R.14 b 
CapflLllo 4­
Impulso , quantida ~ 
J e movimemo e 
ch\)qu s Ut(:ocar.ico5 
y ...' 	 intensidade: 250 N . s 
dire~iia: horizontal 
sentida: da direita 'para a es· 
querda 
' .2 a) 50 N . s b) 75 N . s 
V.3 
~ 6 kg· ~Q A 
Qc'~ 1Skg' ~ 
Qs ~ 12 kg m 
s 
V .4 	 1,2 N s 
Y .1 1,8 N s 
\ ' 6 10 N s 
V . 7 a) 7,5 N s b) 15 mls . 
'v ,8 0,1 mls 
\'.9 7,5 mls 
V.I0 2,2 mls 
\'. a) 0,6 b) zero c) 1 
V):2 
VA = 1.4~ VB = 7,8~ 
~y--. 0----. 
A B 
V.1.3 	 v;" =Oe vs =IOmls 
Exerdcios de revisiio 
RI e R.5 b 
::t.2 d H.G 9 m/s 
R.3 	 6 mls R. i a 
R . .! 	 e R.8 d 
R. S' 	 b 
R.IO a) 4,0 kg . mls 
0,20 kg . m/s 
b) 0,93 m/s 
R. _ 	 a 
R . l~ 	 c 
Capftu!o 5 
Gn\ i •. dr,ao 
--/ . 1 a) 	Em A a velocidade e rna· 
xima e em B e mInima. A 
e 0 perielio e B 0 afelio. 
b) retardado 
v .2 	 4 dias 
V . j 10-9 N3,2 
-+ g/8 
Exercfcios de rev·isiio 
R.l 	 d R.5 d 
h.2 	 a R.6 c 
R.3 	 a H.7 a 
R.4 	 d 
UNIDADE .3 
ESTATICA 
Capftulo 1 
Estatic<t Llo PQI'LO material 
V.I 	 a) Fx =-50N;Fy =0 
b) Fx = 0; Fy = 50 N 
c) Fx =-40N;Fy =30N 
d) Fx =-43N;Fy =-25N 
437 
F 1x = 71 N; F 1y = 71 N 
= -43 N; = 25 N 
F3x = 0; F3y = -10 N 
FRx =28N; F Ry =86N 
F2x F2y 
" .. 1 	 50 V3 N e 100 N 
Exercfeios de revisao 
R.l 	 30 0 R [, e 
R .2 a R.1i e 
R.'l d R .7 d 
R.! d R.8 a 
CapitulLJ 2 
Lst :it ica do corpo xft"n:o 
" ,1 	 MFI = 12 N . m 
MF2 = 0 
MF3 = 0 
MF4 = 0 
Mp = 	 -12 N . m 
\' .2 	 30 N e 60 N 
Y,'J 
Exercleios de revisao 
;:U 	 b R.'1 b 
R.2 d R .. 'i b 
R3 b R.6 d 
R.i 	 a) 600 N b) 120 em 
R.n 	 3 kg 
UNIDADE 4 
HIDROSTATICA 
Capitulo 1 
Conceiws ba~icll.' 
Y.l 	 a) 16 g 
b) 400 em 3 d) 2. 8 
438 
Exercfeios de revisao 
R I a) 7,2 N b) 250latas 
R." e 
R. ) 2· 104 N/m 2 
R.-l a 
R.5 d 
R.;; b 
R.7 	 e 
Capftul< 2 
T eOTema de Slevin 
• 1 2· 105 N/m 2 
a) 105 N/m 2 ' 
b) 2 . 103 kg/m3 
c) 7 . 105 N/m 2 
V3 	 20 N 
\'.-1 a) 9,3 . 101 N/m 2; 
70 emHg; 0,92 atm 
b) Nao; ao nlve! do mar a al· 
tura da eoluna e 76 em. 
".~ 	 2 em 
Exercfeios de revisao 
R.I e R.7 d 
JR.•? d ~.a e 
E .3 b R.9 e 
R.-l 90 m R.IO e 
R.5 	 a R.l1 a 
R.6 	 e R . 12 b 
C,lpitulo 3 
Tcorun;l Je A.rquimedes 
LJ 	 a) 120 N b) 380 N 
V .2 	 7,6 m/s2 
\ .:) 	 0,5 g/em3 
VA 	 40 kg 
Exercfcios de ievisao 
n.l 	 e 
B.2 	 a 
n .. '1 d 
A d 
'1.5 b 
R.6 	 a) 2 g/em 3 
b) 10 N 
'l.7 b 
it.8 e 
R .9 	 c 
'R.W b 
R.1 	 e 
R . 12 e 
R.n e 
R.14 0,936 g/em3 
2. 15 e 
R.16 b 
R .17 a 
R.18 d 
R.L9 a 
u~I~ADE 5 
TERl\' OLOGIA 
CapItulo 1 
Escalas de temperatura 
Y 2 	 300 K 
Exercfeios de revisao 
R.l 	 d R.8 d 
R.2 	 d R.9 e 
R .3 b R . I0 e 
R.! e R.ll d 
R.5 	 a R.12 b, 
R.6 	 d R .13 e 
R.7 	 a R.14 e 
CapItulo 2 
DilalR~ao lermica 
\' 2 5· 1O-50C- 1 
2,5 . 1O-5 °C-1 
.. 
\'.:j 15,027 litros 
\'.4 2,8litros 
Exerdcios de revisao 
R.l 	 b R.7 d 
R.2 	 6mm a.s c 
R .3 	 d JU, d" 
R.4 	 d R.10 b~ 
R.5 	 b R.ll e 
R.6 	 b 
(,apiLU 0 
ES\ucio Jo cahx 
V . l 	 4800 cal 
V .2 	 0,2 cal/gOC 
Exercfcios de revisao 
R.I 	 d R.lO e 
R.2 	 c R.l1 d 
R. :; 	 c R.12 a 
R.4 	 d H.13 e 
R.5 	 b H. <1 b 
R.li 	 d R.15 e 
R.i 	 b R.16 d 
.. 
R.8 	 e R.Il a 
R .9 	 b 
C apitulo 4­
:Mudanr;a de estaJo 
V.l 
H'C) 
80 
-40 
A: 	 aquecimento do gelo 
B: 	 fusao do gelo 
C: 	aquecimento da agua If­
quida 
V.2 	 9000 cal 
\ ' .,)" 	 300 cal 
V -! A: 	 s6lido 
B: 	 Ifquido 
C: vapor 
Fusao a OOC; 
Ebuli~ao a !OO°C 
Exercfcios de revisao 
R.l 	 e 
R .2 	 a 
R.3 	 e 
R.4 	 50 g 
n.5 c 
R Ii e 
R.7 	 a) de 5 a 85 s: fusao do gelo. 
Portanto ha coexistencia 
de s6lido e lfquido. 
b) 2500 cal 
H.S 	 a) 30 callg b) 0,25 cal/gOC 
H.9 	 a 
R.10 e 
R.ll e 
&.12 b 
R.13 	d 
CapItulo 5 
C'omponamenlo termico 
dos gases perfeitos 
V I 	 150 K 
V .3 	 8 
VA 	 250 K 
'1.5 	 600 K; 2400 K; 400 K 
Exerdcios de revisao 
R.l 	 c R.8 b 
R. 2 2 litros R.9 e 
R.,) a K.IO c 
R.4 	 a R 11 d 
R . .'i 	 e R.12 b 
R .6 4atm; 20°C R.1J b 
1'.7 a R.14 b 
CapfLu10 G 
T ermodinamica 
V.1 a) 	pelo gas; volume diminui 
b) 1,5 J 
v., 100 J 
V .. 3 a) 10 J b) 15 J 
V 4 60J 
V .5 	 T=-20J; Ll.U=O; 
Q= -20J 
V.6 	 a) zero b) 13J c) 13J 
Exercfcios de revisao 
R.l 	 d 
R.2 d 
l!..3 a 
R.1 	 a 
R .5 	 a) 2180J 
b) 6 180 J 
c) -2 180 J 
&.6 	 c 
H.7 c 
R.I! a 
R 9 52,5J 
R.10 a 
R.ll c 
R.12 	d 
R.13 	c 
R.H b 
R.1S b 
R.I0 C 
R.17 	c 
R.18 	a) Representa~ao no diagra­
rna pressao x volume. 
pressao 
(2) 
3p ~ 
2p t
(3) 
p ~:~f ....,
, (4) r volume 
V 2V 	 3V 4V 
b) T = 6 pY 
R.19 a 
R.20 40J 
P.2l d 
1.~2 e 
439 
C apitulo 3 
PotclH_ial cle co 
\- . 1 	 -1,8· 105 V 
, .., 	 1,26· 106 V 
V.J . -1,8· 10 5 V 
VA 2,5· 10-4 J 
V.5 	 a) V A = 9 . 105 V ; 
V B = 4,5· 105 V 
b) 4,5 . 10- 1 J ; motor 
V 6 	 -1,8 J; resistente 
V,7 	 2· 103VIm 
V.S 	 V B =7.102 V; 
V c =5.102 V; 
T = 6 . 10-4 J 
Exercfcios de revisao \ 
R.l 	 e rt.7 b 
&.2 	 e fiB b 
R.:3 	 a R.!) a 
R.4 	 a R . IO b 
R.5 80V R.lI e I 
R 6 78 en;. 
R.12 a) 6,75 . 10-7 J; motor 
b) 	Sim; T nao depende da 
trajet6ria (campo conser­
vativo). 
&.13 4,5 . 10-4 J; a favor 
R.14 b R.17 a 
R,15 e 
R 16 b 
Capfrulo 4 
CapacilOres 
\'.1 	 a) 6,6 . 10- 10 F 
b) 1,32· 1O-6 C 
c) 1,32 . 10-3J 
\'.2 	 a) 10-6 F 
b) 12 V; 8 V; 4 V 
c) 24 V 
d) 2,88 . 10-4 J 
V.:) 	 a) 1,1 . 10-5 F 
b) 4 . 10-5 C; 6 . 10-5 C; 
1,2.1O-4 C 
c) 2,2 . 10-4 C 
d) 2,2 . 10-3 J 
Exercfcios de revisao 
Ri	 c R.7 b 
R 2 	 c R.B d ..J 
R.:l b R.9 3flF ... 600flC 
RA a 2flF ... 200flC 
R 5 b 4flF ... 400flC 
R.6 	 c R.10 d 
UNIDADE 7 
ELETRODINAMICA 
Capitulo 1 
CUI1Ct!iLOS basieus 
V.l 	 4 A 
V .2 	 a) 40 C 
b) 2,5 . 1020 eletrons 
Exercfcios de revisao 
R.l 	 e 
R.2 	 d 
R.3 	 a 
R.4 	 a) 1 8 . 103 C 
b) 1:125 . 1022 eletrons 
R.5 	 e 
R.6 	 d 
R.! 	 e 
Capftulo 2 
Resistores 
V.l 	 50 V 
V .2 	 10 Q 
Y .3 	 0,5 A 
V A 	 R = 2 Q; U 2 = 14 V; 
= 1,5 Ai l 
V .5 	 0,28 Q 
V .6 	 RI =...!..R;-2 
V.7 	 a) 20 Q 
b) 2,5 A 
c) 12,5 V; 12,5 V e 25 V 
V .8 	 i2 = 3 A; = 30V;U I 
U 2 = 45 V; U = 75 V 
".9 	 a) 7,5 A; 5 A; 12,5 A 
b) 2,4 Q 
--<J 
UNIDADE 6 
ELETROSTATICA 
Capftulo 1 
Propried:tdcs cktricas 
da materia 
V.1 	 0 mete e atrafdo pelo pente 
que se ektrizou ao ser atrita­
do com 0 tecido. 
V· tJ 	 Carga posit iva ..... 
Carga negativa ..... 
V'·'.J 	 3 ' 10 14 eietrons 
\'4 	 1,6 ' 103 N 
V.::; 	 45 N 
Exercfcios de revisao 
I F .1 	 d RIO e 
R.2 	 d R.ll b 
R.3 	 a R.12 b 
R ,( b R.13 b ' 
. 5 e R.14 ±2 . 
&6 d R.15 a 
R7 	 d 
..R 
R.8 	 c R.17 d 
R.9 	 a 
Capitulo 2 
Campo de(rieo 
V 1 	 a) 3 . 103 N/C / 
b) 6 ·10"":3 N 
r '1 1sL.192..N!C­
V.S 	 3,05· 102 N 
Exercfcios de revisao 
R.l 	 e R.8 c . 
R.2 a R.9 e 
R ..3 c R.I0 e 
R ... a R.ll d 
R.5 	 c R.12 d 
R.6 b R.1 3 c 
R . ! c R.t-! a 
440 
indu~ao 
contato 
1O-9 C 
\' .10 	 a) 8Q b) 8 A e 2 A 
V . 11 a) 15 Q c) 22 Q 
b) 5 Q d) 7, 5 Q 
V. 12 	 0 fuslvel se queima. 
V . 1.3 	 12 A e 180 V 
V.14 	5 V 
Exercfcios de revisiio 
R.I 	 c . R 6 c lUI a 
R. 	 c R.8 b . . 12 b 
lU d H.9 c R .13 e 
R .-1 d RIO c lUi b 
R.5 	 d 
R.7 	 a) 
1 Q 
~ 
1 Q 
b) 
1 Q 1 Q 1 Q 
~ 
C'apfrulo 3 
Geradores eletricos 
\'.1 	 a) 15 V b) 2 A C) 8 A 
V.2 a) 30 V b) 10 A c) 3 Q 
\ . " .J 
U(V) 
i(A) 
0 20 
6 V c 1,5 QVA 
Exercfcios de revisiio 
R 1 	 d R.S d 
R.2 	 1,3 V R.G b 
R.3 e R.7 d 
RA b 
Capftulfl 4 
Receptores elt~lricos 
V. l 	 28 V . V .2 10 A 
V ..> a) 15 V b) 3 Q c) 21 V 
V.4 	 a) gerador ; 16 V 
b) receptor; 13 V 
c) receptor; 23 V 
Exercfc ios de revisao 
R. 1. 	 3A 
R.2 	 c 
R.3 	 b 
CapItulo j 
Circuit s simple:; 
V.1 anti-honirio; 4 A 
V .2· 5 A e 20 V 
',3 a) 3 A b) 4,5 A 
VA a) 3 A b) 15V c) 2 A 
V.5 	 (6 V ; 0,5 Q): ge rador 
(4 V; 1,5 Q ): recep tor 
anti -hora rio; I A 
\'.6 	 a) himirio; 18 A b) 15V 
V.7 ant i· horario; 2,5 A 
Y.1l anti·honirio; 7,5 A 
V.9 	 2A 
Exercfcios de revisao 
R.: 	 a) 2 A R.9 b 
b) 8 V R. IO b 
R .2 	 d R.II d 
R.3 20 V R.12 c 
RA a R.U 126 V 
&.5 b RU 2,5 A 
.6 a R.IS 7,5 A 
.7 e R.16 d 
.B a 
CapItulo 6 
Energia e patenc ia elbrica 
V.l a) 30kWh b) Cr$780,00 
'v .2. 2 A 
\'.3	 3 300W 
V.4 	 75 W 
v. -	 2 
V .6 	 a) 4 A 
b) 30 V; 22 V e 8 V 
c) 120 W; 200 W; 80 W 
d) 88 W; 40 W; 48 W 
e) 32 W 
Exercfc ios de revisiio 
R.l e .9 a 
R.!! a R.IO a 
R.'l d R . II a 
R.4 	 e R.t2 300J 
R.5 	 d R.lj a) 4,75 V ; 
b) 0,5'A ;R .1i 	 a 
c) 0 ,5 WR; 	 e 
R .H 	 10 A R.I ~ c 
Capftulo 7 
Ponte c e \\,heatslOne 
'IV . 1 	 6 Q 
V.2 	 zero 
V . .3 5 Q 
V,4 1,2 A; 0,6 A; zero 
Exercfcios de revisao 
R.I 	 e RA e 
R.2 	 c R.5 c 
R.3 	 d 
UNIDADE 8 
ELETROMAGNETISMO 
CapItulo 1 
For~a magnt=tica 
441 
v.z 01m 
-, 3 a) nula 
V.4 a) retiHnea 
b) circular 
c) hel icoidal 
V.5 A: negativa 
B: positiva 
\, ')B8~ 
o
b) 1 m 
\,. 7 a) 11m 	 c) 
d) 
V .S 4 ' 10-3 N 
Exercfcios de. revisao 
R I 	 a R~ b 
US d H. j d 
R.:; c 
.R'ii a)@F
0'6 
b)~2 nm 
R.7 e R.9 4 s 
R,B a R.lO b 
CapltuJc 2 
Fontes de rampo magrH~tico 
-+ 
V 1 a) 0) B 	 c) li 
-+ 
-+ Bb) 0) B d) --=­
V.2 10-5 T 
'.~' a) nula b) 2 . 1O-5 T 
Y ·1 intensidade: n . 10-5 T 
diTe~iio: perpendicular ao plano 
da espira 
sentido: entrando no plano da 
espira 
442 
V .J a) anti-honhio b) lOA 
- u a) 2 A 
b) 161T . 10-5 T 
" 7 a) °1 : N; °2 : S 
b) esquerda: S direita: N 
c) esquerda: N direita: S 
Exercfcios de revisao 
R.1 c 
Z d 
3 a 
.( d 
R." a 
R 6 a) para baixo b) 15A 
R.! 2 . 1O-5 T 
R 8 a 
4 
CapItulo 3 
Tndu~ao 
t"l ..tromagnetica 
V 1 a) honirio b) anti-horario 
V .2 a) A para B b) B para A 
V;; a) horario b) horario 
\ .4 5 V 
\' :J a) 0,5 Wb e 0,25 Wb 
b) 	 1,25 V 
Exercfc ios de· revisao 
_ .1 c 
R.?' e 
R 3 d 
RA a) 3,2 . 10-5 Wb 
b) 3,2 . 10-4 V 
D'"NIDADE 9 
ONDAS 
C~p[tulQ 1 
Onda~ perlOdicas 
a) D,S Hz b) 2 s c) 	40 m 
V.2 	 4 Hz; 1,25 m 
V.3 	 a) fAB ", fBC = 10 Hz 
b) TAS=Tsc= 0,1 s 
c) 	AAB'" '0,5 m 
ABC = 0,2 m 
V.4 	 a) 2,5 em/s 
9.) 5 Hz 
c) 0,5 em 
Exercfcios de' rev isao 
R.• 	 b ;~: R.8 a 
/'R? 	 d R.9 e 
R.3 	 a 
/ 
R.l0 a) 2 s 
b) 1 cmlsR.4 	 d " 
R.S 	 e . R.ll 26 
F.6 e / R.12 b (' 
1. ,7 e v' 
CapItulo 2 
Superposio;ao de ondas 
(intt"rfcrencia) 
V.l 	 3 em; 10 m/s 
V? 	 0,8 m; 0,3 m 
V .1 	 2 m; 10 Hz 
Y.-! 	 A) destrutiva (N = 3) 
B) construtiva (N = 2) 
C) construtiva (N = 0) 
Exerdeios de revisao 
R.1 d R.9 b 
To :2 e R.10 c 
R.3 	 e R.ll d 
,·1 c R.12 b 
R.5 	 a R.13 a 
R.6 	 a R.14 c 
R7 b 
RII 10 Hz 
CapCtulo '3 
A: onda~ sonora~ 
".1 	 1,7· 10-2 m 
V.3 	 2,25· 103 m 
VA 	 524 Hz (mais aguda); 
131 Hz (mais grave) 
Exercfcios de revisiio 
RU	 d 
R.12 	d / 
/'
R.13 	d 
R.a 	1,25 
,/R.15 	e 
/R.16 	a 
R,17 	a / 
,/R.18 e 
L19 b 
/'R.20 	e 
R,1 	 e R 13 
R 13 b R 16 
R.ll e H,17 
UNIDADE 10 
6PTICA 
CapItulo :I 
Refle.xao cia luz, 
Espe1hos pIanos 
V. 	 3m 
,-.2 	 1,8 . 108 km V.7 
,r .of 	 verde e braneo 
azul e amarelo 
V.' 	 7,5 '. 10 14 Hz 
Exercfeios de revisiio 
4 df 
a 
d 
40 em 
verde 
preto 
80 
e 
b 
e 
V) imagem, virtual, direita e 
menor que 0 obje to 
V.S 	 imagem real, invertida e de 
mesmo tamanho que 0 obo' 
jete 
• 
V,,. 	 p' = -12 em; imagem vir­
tual, direita e maior que 0 
objeto 
.... T ••i p = 60 em; p' = 180 em 
Vii 	 p = 30 em; p ' = -15 em 
Exercfeios de revisao 	 OJ 
R.1 b R.5 b 
R.o< e R.6 a 
R.j d R.i b 
a, d R.8 d 
R.9 	 a) 16 em; 
b) real, invert ida e tres vezes 
menor 
R.I0 	e 
n.11 	36 em; eoneavo 
R.12 	 e 
R.13 	 24 em 
R.H 	a) 9 em 
b) I em 
c) virtual, direita e menor 
R.15 	 150 em 
R.16 	 b 
Capitulo 3 
Refra~ao da [uz 
V,l 	 2 
V.2 	 4· 103 A 
443 
-	--, 
.1 
R2 
R.3 
R.4 
RS 
R6 
R7 
R.8 
R,9 
e 
b 
a 
a 
d 
b / 
d /, 
a / 
a) an~mai; 
/ 
b) 17 m ..../ 
R.IO 	d 
Capftulo 4 
Fonte~ sonoras 
a 
a 
e 
a) 300 Hz 
b) 	 100 Hz e 
'200 Hz 
6 Hz 
n.' 
R. 
R.3 
R. 
R.9 
R.lO 
R.11 
R.12 
e .5 
e R.6 
a R.7 
5 . 104 m R.8 
V.I 
V,,2 
V,J 
V,4 
'.j 
Reflete a luz verde; negro. 
e 
a) 
b) 
negro 
amarelo 
e) amarela 
d) negra 
e R.17 aExercfeios de revisiio 
R.13 b 
R.. d 
R.15 e 
R.16 b 
R.18R,19 
R.20 
e 
e 
e 
Capitulo 2 
Espclhos e~feriws 
V.I 	 imagem real , invertida erne· 
nor que 0 objeto 
at 
.C ' iJ F• 	 r 
R.l 
R.2 
R.3 
RA 
R.S 
3 m 
25 mls 
3· 102 Hz 
50 Hz 
1,5 m 
''"l..1'"''- *0 em 
a 
a) 500 m/s 
b) I 000 Hz 
9 e 
to 74 Hz 
1 e 
\ 
I 
Ii 
l 
V.2 0,5 m 
0 
V.7 P = 100 em; p' = 25 em 
impreulo e acabamc"oto 
~"nflr"f ,
TEL. : (011) 286 - 16;) 0 
FAX : {OllI2i6 "6098 
R.22 c 
R.23 d 
' R.24 a 
R.25 e 
I 
~ 
.. 
....... --...,;", 
11 
fl . 
It.. 
Ii:! 
... 
,. 
'" 
V.3 	 300 V.3 	 imagem virtual, direita e 
maior que 0 objeto
VA 
V.5 	 300 
V.6 	 a) '.refrata·se 
b) sofre reflexiio total 
Exercfeios de , revisao 
R.1 	 e 
n.2 	 d ~ P , imagem real, invertida eR.3 	 b maior que 0 objeto 
R.4 	 1,33 
R . .} 	 e 
R.6 	 C 
R.a" e 
b 
R.9 	 a) 300 
b) 4,2 . 10-7 m 
. R.W e 
R.ll 	d 
V · 	 imagem virtual, direita erne· 
nor que 0 objeto 
R.1Z 	 b 
R.13 	 d 
R.B b 
R.1S e 
R.16 	 sentido da luz: A --.: B; 
'-.:.---"..... s~n i > 0,95 
R.17 	 e o 
Capitulo 4 
Lentes esfencas delgadas 
V.I 	 I e III (eonvergentes) V.& 	 0,1 m; 10 di 
V.8 	 p = SO em 
V .9 	 p = 120 em; p' = -40 em 
Exercfcios de revisao 
R.1 	 b R.ll b 
R.2 R.12 c 
R.3 d R.13 b 
R.ot d R.14 e 
R.S 	 e R.15 15 em 
U.6 	 e R.16 c 
R.7 	 e R.17 e 
R.S 	 d R.18 a 
R.9 	 b R. 9 b 
R. 0 	 e R,ZO a 
R.21 	 a) 
tela 
slide 
0 
b) 2,6 m 
l