SEBENTA 1-Integrais definidas e cálculo da área

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SEBENTA 1
 
INTEGRAIS  DEFINIDAS
& CÁLCULO DA ÁREA 
 Estudante.carneiro.com
 
Cube
D A Y C A R E C O .
 
estudante
carneiro
 
SEBENTA 1
Integral definida e
Cálculo de Área
 
 
 
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Quem nunca cometeu um erro
É porque nunca tentou algo novo
Albert Einstein
Cube
D A Y C A R E C O .
 
estudante
carneiro
 
Calcule as seguintes integrais definidas. 
Lógica de resolução: integrar normalmente com os métodos já conhecidos, e depois                       
substituir os limites de integração. 
 
(1)  
  
 
(2) 
 
 
(3)  
 
(4) 
 
(5)  
 
Estudantes.carneiros.com SEBENTA 1 
(6) 
 
 
 
(7) 
 
(8) 
 
 
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(9) 
 
 
(10) 
 
 
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(11) 
 
 
(12) 
 
 
 
 
 
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(13) 
 
 
 
(14) 
 
 
 
 
 
 
 
 
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(15) 
 
 
 
 
 
(16) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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(17) 
 
 
 
 
(18) 
 
 
 
 
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(19) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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(20) 
 
 
 
(21) 
 
 
 
(22) 
 
 
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(23) 
 
 
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Calcule a Área das seguintes curvas e faça o esboço do gráfico. 
 
Dada uma função positiva f(x), a área A entre o gráfico de f e o eixo x e as 
retas x=a e x=b é dada por: 
 
A área A entre o gráfico de g , f e as retas verticais x=a e x=b é dada por: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Passos para o cálculo da área 
 
Exemplo: Calcule a área entre os gráficos das funções  
Passo 1​: Encontrar os pontos de interseção, achando a solução ao igualar uma das 
componentes das funções (neste caso o y). 
É possível achar os pontos de intersecção igualando : y=y   
 
 
Passo 2: ​Encontrar qual função é maior entre os dois pontos de interseção,                         
substituindo valores na função entre os dois pontos. 
Há duas formas de encontrar qual é a função maior entre elas. 
1- Substituindo valores que estão dentro do intervalo entre os pontos 
de intercessão; 
Sugestão​:achar a coordenada média entre os pontos de interseção o 
escolher um valor dentro do intervalo. 
 
  
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*Calcular a área 
 
Sendo g(x) a função maior então: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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2-Analisando graficamente. 
Após construir o gráfico das duas funções e saber onde elas se interceptam, 
graficamente para saber qual é a função maior é só analisar qual é a função 
que está por cima para y=f(x). E para x=f(y) a função que está mais à direita. 
 
 
 
 
 
 
 
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 ​Encontrar a região limitada pelas curvas dadas: 
(1) 
 
 
*Gráfico 
 
 
 
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(2)   
 
 
 
 
*Gráfico 
 
 
Estudantes.carneiros.com SEBENTA 1 
(3) 
 
*Gráfico 
 
 
 
Estudantes.carneiros.com SEBENTA 1 
(4) 
 
 
*Gráfico 
 
 
 
 
 
 
Estudantes.carneiros.com SEBENTA 1 
(5) 
 
 
*Gráfico 
 
 
 
 
 
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(6) 
 
 
*Gráfico 
 
 
 
 
 
 
 
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(7) 
 
 
*Gráfico 
 
Este é o gráfico da função e os parâmetros da mesma área encontram-se sobre o                             
eixo dos y então ou vira-se o gráfico para analisar qual é a função que está por                                 
cima, ou vê-se qual é a função que está mais à direita. 
 
 
 
 
 
 
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(8) 
 
*Gráfico 
 
 
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(9) 
 
 
 
*Gráfico 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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(10) 
 
 
*Gráfico 
 
 
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(11) 
 
 
*Gráfico 
 
 
 
 
 
Estudantes.carneiros.com SEBENTA 1 
(12) 
 
 
*Gráfico 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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(13) 
 
*Gráfico 
 
 
 
 
 
 
Estudantes.carneiros.com SEBENTA 1 
(14) 
 
 
*Gráfico 
 
 
 
 
Estudantes.carneiros.comSEBENTA 1 
(15) 
 
 
 
 
*​Gráfico 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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(16) 
*Gráfico 
 
Estudantes.carneiros.com SEBENTA 1 
(17) 
 
*Gráfico 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Estudantes.carneiros.com SEBENTA 1 
(18) 
 
 
 
*Gráfico 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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(19) 
 
*Gráfico 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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(20) 
 
Calcular a área limitada pela curva xy=36, o eixo OX e as rectas x=5 e x=10. 
 
*Gráfico 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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(21) 
Calcular a área limitada pela curva e pelo eixo das abcissas. 
Intercessão com o eixo das abcissas y=0. 
 
 
*Gráfico 
 
 
 
 
 
 
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(22) 
Determinar a área : 
  
*Gráfico 
 
 
 
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(23) 
Calcular a área: 
 
*Gráfico 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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(24) 
 
*Gráfico 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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(25) 
 
*Gráfico 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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(26) 
 
*Gráfico 
 
 
 
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(27) 
Calcule a área da figura plana limitada por . 
 
*Gráfico 
 
 
 
 
 
 
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