algebra e aritmetica ESA

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MATEMÁTICA PROFESSOR: Isidoro 
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1) Mil pessoas responderam a uma pesquisa sobre a 
frequência do uso de automóvel. Oitocentas e dez 
pessoas disseram utilizar automóvel em dias de se-
mana, 880 afirmaram que utilizam automóvel nos fins 
de semana e 90 disseram que não utilizam automó-
veis. Do total de entrevistados, quantas pessoas afir-
maram que utilizam automóvel durante a semana e, 
também, nos fins de semana? 
a) 580 b) 610 c) 690 d) 710 e) 780 
 
2) Numa empresa há 100 funcionários sendo 40 ho-
mens e 30 fumantes. Sabendo que 18 homens fu-
mam, quantas mulheres não fumam? 
a) 21 b) 22 c) 40 d) 48 e) 52 
 
3) As marcas de cerveja mais consumidas em um bar, 
num certo dia, foram A, B e S. Os garçons constataram 
que o consumo se deu de acordo com a tabela a se-
guir: 
 
a) Quantos beberam cerveja no bar, nesse dia? 
b) Dentre os consumidores de A, B ou S, quantos be-
beram apenas duas dessas marcas? 
c) Quantos não consumiram a cerveja S? 
d) Quantos não consumiram a marca B nem a marca 
S? 
 
4) Numa classe de 30 alunos, 16 alunos gostam de 
Matemática e 20 de História. O número de alunos 
desta classe que gostam de Matemática e de História 
é: 
a) exatamente 16 b) exatamente 10 
c) no máximo 6 d) no mínimo 6 
e) exatamente 18 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
5) 300 alunos de uma escola foram entrevistados a 
respeito de três frutos: mamão, maçã e abacaxi. O 
resultado foi o seguinte: 160 disseram que gostam de 
comer mamão; 120 gostam de comer maçã; 90 gos-
tam de comer abacaxi; 30 gostam de comer mamão e 
maçã; 40 gostam de comer mamão e abacaxi; 50 gos-
tam de comer maçã e abacaxi e 10 gostam de comer 
os três frutos. Dos alunos entrevistados, quantos não 
gostavam de comer nenhum dos frutos? 
a) 80 b) 60 c) 55 d) menos de 50 
 
6) Numa Universidade com x alunos, 80 estudam Físi-
ca, 90 Biologia, 55 Química, 32 Biologia e Física, 23 
Química e Física, 16 Biologia e Química e 8 nas três 
faculdades. Sabendo-se que esta Universidade so-
mente mantém as três faculdades, quantos alunos 
estão matriculados na Universidade? 
a) 304 b) 162 c) 146 d) 154 e) 171 
 
7) Em uma festa com 100 pessoas, 30 bebem chope e 
60 tomam refrigerante. Qual é o maior número possí-
vel de pessoas que não consomem nenhum desses 
dois tipos de bebidas, isto é, nem chope nem refrige-
rante? 
a) 60 b) 50 c) 10 d) 40 e) 30 
 
8) Uma pesquisa realizada com 300 alunos do Prevest 
do CMRJ revelou que 135, 153 e 61 desses alunos 
pretendem fazer concurso para o IME, o ITA e a Escola 
Naval, respectivamente. Ela mostrou, também, que 
nenhum dos entrevistados pretende prestar vestibu-
lar para as três instituições; que vários deles farão 
dois desses concursos e que todos farão pelo menos 
um deles. Sabendo que a quantidade de estudantes 
que farão as provas para o IME e o ITA é igual ao do-
bro da quantidade dos que realizarão as provas para o 
IME e a Escola Naval que, por sua vez, é igual ao do-
bro dos que prestarão concurso para o ITA e a Escola 
Naval, a quantidade de entrevistados que farão ape-
nas as provas para a Escola Naval é igual a 
(A) 48 (B) 45 (C) 40 (D) 36 (E) 30 
 
9) Dos 36 funcionários de uma Agência do Banco do 
Brasil, sabe – se que: apenas 7 são fumantes, 22 são 
do sexo masculino e 11 são mulheres que não fumam. 
Com base nessas informações, é correto afirmar que 
o: 
a) número de homens que não fumam é 18 
b) número de homens fumantes é 5 
c) número de mulheres fumantes é 4 
d) total de funcionários do sexo feminino é 15 
e) total de funcionários não fumantes é 28 
 
 
 
 
 
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10) Foi realizada uma pesquisa entre 800 eleitores de 
um certo candidato. Os resultados foram os seguin-
tes: 
270 eleitores têm menos de 25 anos; 220 têm curso 
superior; 220 moram na Zona Sul; 120 têm menos de 
25 anos e moram na Zona Sul; 110 moram na Zona Sul 
e têm curso superior; 130 têm curso superior e menos 
de 25 anos; e 70 se enquadram nas três característi-
cas. O número de eleitores que têm 25 anos ou mais, 
não moram na Zona Sul e não têm curso superior é: 
a)90 b)380 c)390 d)400 e)420 
 
11) Numa sala de aula com 60 alunos, 11 jogam xa-
drez, 31 são homens ou jogam xadrez e 3 mulheres 
jogam xadrez. Conclui-se, portanto que: 
a) 31 são mulheres 
b) 29 são homens 
c) 29 mulheres não jogam xadrez 
d) 23 homens não jogam xadrez 
e) 9 homens jogam xadrez 
 
12) Em uma empresa, 60% dos funcionários lêem a 
revista A, 80% lêem a revista B, e todo funcionário é 
leitor de pelo menos uma dessas revistas. O percen-
tual de funcionários que lêem as duas revistas é: 
a) 20 % b) 40 % c) 60 % d) 75 % e) 140 % 
 
13) De um grupo de n alunos reprovados, sabe-se que: 
12 foram reprovados em Matemática. 
5 foram reprovados em Física. 
8 foram reprovados em Química. 
2 foram reprovados em Matemática e Física simulta-
neamente. 
6 foram reprovados em Matemática e Química simul-
taneamente. 
3 foram reprovados em Física e Química simultanea-
mente. 
1 foi reprovado em Matemática, Química e Física si-
multaneamente. 
Sabendo que todos os n alunos foram reprovados em 
pelo menos uma das 3 matérias, o número n de alunos 
desse grupo é: 
a) 15 b) 35 c) 25 d) 13 e) 12 
 
14) Num grupo de 250 pessoas, 34 usam óculos e 
lente de contato, 29 usam apenas lente de contato e 
95 não usam nem óculos nem lente de contato. Quan-
tas pessoas desse grupo usam apenas óculos? 
a) 84 b) 90 c) 92 d) 88 e) 86 
 
 
 
 
15) Conversando com os 45 alunos da primeira série 
de um colégio, o professor de educação física verifi-
cou que 36 alunos jogam futebol e 14 jogam vôlei, 
sendo que 4 alunos não jogam nem futebol nem vôlei. 
O número de alunos que jogam tanto futebol, quanto 
vôlei é: 
a) 5 b) 7 c) 9 d) 11 e) 13 
 
16) Em uma escola que tem 415 alunos, 221 estudam 
inglês, 163 estudam francês e 52 estudam ambas as 
línguas. Quantos alunos não estudam nenhuma das 
duas línguas? 
a) 52 b) 31 c) 83 d) 93 e) 111 
 
17) Em uma viagem foram colocados dois tipos de 
revistas para que os tripulantes de uma fragata des-
frutassem de uma boa de uma boa leitura. Ao final foi 
feita uma pesquisa com todos os tripulantes para 
saber das preferências com relação às revistas “saúde 
à bordo” ou “vida marinha”, verificou – se que 
 
- 20 tripulantes leram “saúde à bordo” 
- 30 tripulantes leram “vida marinha” 
- 8 tripulantes leram as duas revistas 
- 14 tripulantes não leram nenhuma dessas revistas 
 
Qual o número de tripulantes da fragata nesta via-
gem? 
a) 56 b) 58 c) 64 d) 68 e) 72 
 
18) Numa reunião social tem-se que: o número de 
mulheres que não usam relógio é o triplo do número de 
homens que usam relógio; o número de homens que 
não usam relógio é o quádruplo do número de mulhe-
res que usam relógio; entre as pessoas que usam reló-
gio, o número de mulheres é o dobro do número de 
homens. Sabendo que existem 112 pessoas na reunião, 
qual o número de pessoas que não usam relógio ou não 
são mulheres? 
(A) 12 (B) 24 (C) 48 
(D) 96 (E) 100 
 
19) Se A, B e C são três conjuntos onde n(A)=25, 
n(B)=18, n(C)=27, n(AB)=9, n(BC)=10, 
n(AC)=6 e n(ABC)=4, (sendo n(X) o número 
de elementos do conjunto X), determine o valor de n 
(ABC). 
a) 49 b) 52 c) 54 d) 48 e) 20 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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20) Os conjuntos S, T e P são tais que todo elemento 
de S é elemento de T ou P.O diagrama que pode re-
presentar esses conjuntos é: 
 
 
21) A parte hachurada do diagrama representa: 
a) A  (B  C) 
b) (A  B)  C 
c) (A  B)  C 
d) A  (B  C) 
e) A  B  C 
 
22) Em um grupo com 30 crianças, todas tem olhos 
azuis ou estudam canto. Sabendo que 16 tem olhos 
azuis e 20 estudam canto, o número de crianças desse 
grupo que tem olhos azuis e estudam canto é: 
a) exatamente 16 b)no mínimo 6 c) no máximo 6 
d) exatamente 6 e) exatamente 10 
 
 
 
 
GABARITO 
01) e 02) d 03- a) 315 b) 75 c) 235 d) 155 
04) d 05) d 06) b 07) d 08) c 09) a 10) b 
11) c 12) b 13) a 14) c 15) c 16) c 17) a 
18) d 19) a 20) d 21) a 22) d 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
1) Determine o valor de m, de modo que o gráfico da 
função y = 3x + 10  m corte o eixo horizontal no 
ponto (3; 0). 
 
2) Sendo f(x) = ax + b, f(0) = 4 e f(1) = 1, calcule os 
valores de a e b. 
 
3) Dadas as funções f(x) = 4x  1 e g(x) = 3x + 3, de-
termine o valor de x para que f(x) = g(x). 
4) Sabendo que os pontos (2, -3) e (-1, 6) pertencem 
ao gráfico da função definida por f(x)=ax+b, determi-
ne o valor de b-a. 
 
5) Dada a função f(x) = 3x  6, dê os valores de x para 
que f(x)  0. 
 
6) Seja uma função f do 1º grau. Se f(-1) = 3 e 
f(1) = 1, então o valor de f(3) é 
a) – 1. b) – 3. c) 0. d) 2. 
 
7) A equação da reta que passa pelo ponto  2,3 e pelo 
ponto de interseção das retas  x13y  e 
 1x2y  é: 
a) 01yx2  c) 01y2x  
b) 01y2x2  d) 01yx  
 
8) A função f, definida por f(x) = – 3x + m, está repre-
sentada abaixo: 
 
 Então o valor de 
 
)0(f
)1(f)2(f 
é: 
 
 a) – 1 d) 7/5 
 b) 0 e) – 5/7 
 c) 1 
 
9) O ponto A, de coordenadas (5,a) está sobre o pro-
longamento do segmento que une os pontos B(0,3) e 
C (-1,2). O valor de a é: 
a)5 b)6 c)7 d)8 
 
 
 
 
 
 
0 1
x
y
 
 
 
 
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 10) Sabe-se que o preço a ser pago por uma corrida 
de táxi inclui uma parcela fixa, que é denominada ban-
deirada, e uma parcela variável, que é função da dis-
tância percorrida. Se o preço da bandeirada é R$ 4,60 e 
o quilômetro rodado é R$ 0,96, a distância percorrida 
pelo passageiro que pagou R$ 19,00, para ir de sua 
casa ao shopping, é (em km) de: 
a) 5 b) 10 c) 15 d) 20 e) 25 
 
 
11) Uma reta de coeficiente angular 2 passa pelo pon-
to A=(1, 7). Determine seu coeficiente linear: 
a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5 
 
12) Para que f(x) = (2m – 6)x + 4 seja crescente em , 
o valor real de m deve ser tal que: 
 a) m > 3 b) m < 1 c) m < 2 d) m = 0 
13) A equação da reta que passa pelo ponto  5,4B  
e de coeficiente angular 
2
1
 é: 
a) 06y2x  c) 012y2x  
b) 014y2x  d) 014y2x  
14) O valor de k de modo que a reta kx + 2y + k – 8 = 
0 passe pela intersecção das retas 0yx  e 
8y3x  é: 
a) 4 b) 3 c) – 4 d) – 3 
 
15) Se uma reta passa pelo ponto P(3, 4) e tem coe-
ficiente angular 2, então o coeficiente linear dessa 
reta é: 
 a) – 4 b) – 2 c) 1 d) 3 
 
16) A equação geral da reta que passa por P(0, 3) e 
Q(1, 5) é representada por ax + by + c = 0. Assim, 
o valor de 
c
a
é: 
 a)
3
2
 b) 
4
3
 c) 
5
1
 d) 
6
5
 
 
17) A função definida por y = m(x-1) + 3 – x , será 
crescente, se: 
a) m > 0 b) m > 1 c) -1 < m < 1 d) -1 < m < 0 
 
 18) Na figura, OABC é um quadrado de lado 3. 
Sabendo que o ponto D tem coordenadas (0, 6), o coe-
ficiente angular da reta r é: 
 
 
 a) – 6 b) – 4 c) – 2 d) – 1 
 
19) O maior valor inteiro de k que torna a função 
f(x) = 2-(3+5k)x crescente é: 
a) 1 b) 0 c) -1 d) -2 
 
 
 
20) Sejam os gráficos de f(x) = ax + b e g(x) = cx + d. 
Podemos afirmar que: 
 
a) a > 0 e b < 0 b) a < 0 e d > 0 
c) b > 0 e d > 0 d) c > 0 e d < 0 
 
 
21) O coeficiente angular da reta que passa pelos 
pontos A(-1, 3) e B(2, -4) é 
a) -1/2 b) -7/3 c) 3/2 d) 4/3 
 
22) As retas y = kx + 2 e y = –x + m interceptam-se no 
ponto (1, 4). Assim, o valor de k + m é 
a) 8. b) 7. c) 6. d) 5. 
 
23) A receita R, em reais, obtida por uma empresa 
com a venda de q unidades de certo produto, é dada 
por R(q) = 115q, e o custo C, em reais, para produzir q 
dessas unidades, satisfaz a equação C(q) = 90q + 760. 
Para que haja lucro, é necessário que a receita R seja 
maior que o custo C. Então, para que essa empresa 
tenha lucro, o número mínimo de unidades desse 
produto que deverá vender é igual a: 
a) 28 b) 29 c) 30 d) 31 
 
 
 
 
 
 
 
 
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24) A equação da reta que passa pelo ponto E(–1, –3) e 
que tem 45° de inclinação é: 
a) x – y + 2 = 0 c) x + y + 2 = 0 
b) x – y – 2 = 0 d) x + y – 2 = 0 
 
25) Seja a função definida por f(x) = ax - b. Se f(-2) = - 
7 e f(1) = 2, então a² - b² é igual a 
a) 7 b) 8 c) 9 d) 10 
 
26) Se uma função do primeiro grau é tal que f (100) = 
780 e f (- 50) = 480, então é verdade que 
a) f (-100) = 280 b) f (0) = 380 c) f (120) = 820 
d) f (150) = 850 e) f (200) = 1560 
 
27) Sabendo que a função y = mx + n admite 3 como 
raiz e f(1) = -8, calcule: 
a) os valores de m e n: b) f(10) 
 
28) Uma fábrica de bolsas tem um custo fixo mensal 
de R$ 5000,00. Cada bolsa fabricada custa R$ 25,00 e 
é vendida por R$ 45,00. Para que a fábrica tenha um 
lucro mensal de R$ 4000,00, ela deverá fabricar e 
vender mensalmente x bolsas. O valor de x é: 
a) 300 b) 350 c) 400 d) 450 e) 500 
 
29) Uma função do 1° grau é tal que f(3) = 6 e f(4) = 8. 
Portanto, o valor de f(10) é: 
a) 16 b) 17 c) 18 d) 19 e) 20 
 
30) Se o coeficiente angular de uma reta é um núme-
ro positivo, e o ângulo que essa reta forma com o eixo 
das abscissas é medido no sentido anti – horário, do 
eixo para a reta, então é correto afirmar que esse 
ângulo é 
a) obtuso b) agudo c) nulo d) reto 
 
31) O Trabalhador A recebe a quantia de 15 reais por 
hora trabalhada mais 400 reais como abono. O traba-
lhador B recebe a quantia de 17 reais por hora traba-
lhada mais 100 reais como abono mensal. Conside-
rando que em certo mês eles trabalharam o mesmo 
número de horas e receberam o mesmo salário, pode-
se afirmar que este salário foi de: 
A) R$ 2650,00 B) R$ 2700,00 C) R$ 3000,00 
D) R$ 2250,00 E) R$ 2550,00 
 
 
 
 
 
 
 
 
GABARITO 
1) 19 2) a = 3 b = 4 3) x = 4 4) 6 5) 2x  
6) a 7) d 8) c 9) d 10) c 11) e 
12) a 13) b 14) a 15) b 16) a 17) b 18) d 
19) c 20) d 21) b 22) b 23) d 
24) b 25) b 26) c 27) a) m = 4; n = -12 b) 28 
28) d 29) e 30) b 31) a 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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y
y
1 x1
x
2
x
3
y
2
x
y
-9
x
5
 0
1) O gráfico de f(x) = x2 + bx + c, onde b e c são cons-
tantes, passa pelos pontos (0, 0) e (1, 2). Então 







3
2
f vale: 
 a) 
9
2
 b)
4
1
 c)
9
2
 d)4 e)
4
1
 
 
2) O ponto (k, 3k) pertence à curva dada por 
f(x) = x2  2x + k; então, k pode ser: 
 
a) 2 b) 3 c) 1 d) 4 e) 2 
 
3) Considere o gráfico do trinômio y = ax
2
 + bx + c, 
onde  = b
2
  4ac, e as seguintes afirmativas: 
 
 I. 
a2
b
3xe
a2
b
1x



 
 II. 
a2
b
2x

 
 III.
a4
2y

 
 IV c1y  
 
 
 
 
 
Quantas são as afirmativas verdadeiras? 
 
 a) 0 b)3 c)1 d)4 e)2 
 
4) O gráfico do trinômio do 2º grau y = ax
2
  10x + c 
é o da figura: 
 Podemos concluir que: 
 
 a) a = 1 e c = 16 
 b) a = 1 e c = 10 
 c) a = 5 e c = 9 
 d) a = 1 e c = 10 
 e) a = 1 e c = 16 
 
 
 
5) A parábola de equação cbxx2y 2  passa 
pelo ponto  0,1 e seu vértice é o ponto de coor-
denadas  v,3 . A coordenada v é igual a 
 –28. b) 28. c) –8. d) 8 
 
 
6) A funçãot100t5)t(h 2  fornece a altura (em 
metros) atingida por um projétil, t segundos após o 
disparo. A altura MÁXIMA atingida pelo projétil é de: 
a) 600 m b) 550 m c) 500 m d) 450 m 
 
7) Um soldado entrincheirado em um terreno hori-
zontal lança uma granada, que parte do nível do solo e 
descreve uma trajetória que obedece à equação 
9
40
x
9
2
x
45
1
y 2  , sendo x e y medidas em me-
tros. A distância entre o ponto de lançamento e o 
ponto atingido pela granada no solo, considerado 
como eixo x, é: 
a) 30 m b) 40 m c) 50 m d) 60 m 
 
8) Uma função quadrática tem o eixo das ordenadas 
como eixo de simetria. A distância entre os zeros da 
função é de 4 unidades, e a função tem 5 como 
valor mínimo. Esta função é definida por: 
 a) 20
4
5 2  xy c) 5
4
5 2  xy 
 b) xxy 20
4
5 2  d) xxy 5
4
5 2  
9) A fórmula que define a função quadrática, cuja 
representação gráfica é uma parábola, cuja concavi-
dade é voltada para baixo e que não intercepta o eixo 
das abscissas, é: 
a) y = – x2 – 2x – 1 c) y = 3x – 2x2 – 2 
b) y = – 5x + x2 + 7 d) y = – 6 – x2 – 5x 
 
10) O gráfico que melhor representa a parábola da 
função y = 2px + px − p , p R * , é 
 
 
 
 
 
 
 
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y
x
-4 0
A) y
x
-4 0
B) y
x
0 4
C)
y
x
-2
0
D) y
x
-2 2
E)
11) O valor máximo da função definida em  por 
*2 m,mx6mx)x(f  é igual a 8. Então o va-
lor de m é 
a) 9 b) 8 c) – 1 d) – 3 
 
12) Considere a função f, de IR em IR, dada por f(x) 
= 4x  x
2
. Representando-a graficamente no plano 
cartesiano, obteremos: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
13) O intervalo no qual a função f(x) = x² - 6x + 5 é 
crescente é: 
a) 5x  b) 1 5x  c) 1x  d) 3x  
 
14) A função quadrática f assume seu mínimo quando 
x = 2 e é tal que seu gráfico contém os pontos (-1, 0) e 
(0, - 5). O valor de f(4) é 
a) – 4 b) – 5 c) 5 d) 4 
 
15) A parábola na figura a seguir tem vértice no ponto 
(- 1, 3) e representa a função quadrática f(x) = ax² + bx 
+ c. 
 
Portanto, a + b é 
a) - 3. b) - 2. c) - 1. d) 0. e) 1. 
 
16) A equação da parábola que passa pelo ponto (-2,0) 
e cujo vértice situa-se no ponto (1,3) é: 
a) y = - x² + 2x + 8 
b) y = - 3x² + 6x + 24 
c) y = - x²/3 + 2x/3 + 8/3 
d) y = x²/3 - 2x/3 – 8/3 
e) y = x² + 2x + 8 
 
17) O ponto de maior ordenada, pertencente ao gráfi-
co da função real definida por     1xx3xf  , é o 
par ordenado  n,m . Então, " nm " é igual a 
a) 3 . b) 3. c) 5. d) 5 
 
18) Se f(x) = mx
2
 + (2m – 1)x + (m – 2) possui um 
zero real duplo, então o valor de m é: 
 a) 
4
1
 b) 
5
3
 c) 4 d) 5 
 
19) Para que a função f(x) = (k – 4) x
2
 + kx – (k – 2) 
seja quadrática, deve-se ter k  
 a) –2 b) 0 c) 2 d) 4 
 
20) Para que a função real f(x) = 2x
2
 + (m – 1)x + 1 
tenha valor mínimo igual a 1, o valor de m deve 
ser: 
a) –1 ou 2 b) –2 ou 1 c) 1 d) –2 
 
21) Seja o gráfico da função definida por y = 2x² + 3x – 
2. O ponto do gráfico de menor ordenada tem coor-
denadas 
3 25
) ,
4 8
a
 
  
 
 3) , 1
4
b
 
  
 
 
3 25
) ,
2 8
c
 
  
 
 3) , 1
2
d
 
  
 
 
 
22) As dimensões de um retângulo são numericamen-
te iguais às coordenadas do vértice da parábola de 
equação y = − 4x² + 12x − 8. A área desse retângulo, 
em unidades de área, é 
a) 1. b) 1,5. c) 2. d) 2,5. 
 
23) A potência elétrica P lançada num circuito por um 
gerador é expressa por P = 10i - 5i², onde “ i ” é a in-
tensidade da corrente elétrica. Para que se possa obter 
a potência máxima do gerador, a intensidade da cor-
rente elétrica deve ser, na unidade do SI ( Sistema 
Internacional de Unidades), igual a: 
a) 3 b) 2 c) 1 d) 0 
 
24) A função do 2o grau que descreve o gráfico abaixo 
é 
a)   6xxxf 2  
b)   6x5xxf 2  
c)   6x5xxf 2  
d)   6x5xxf 2  
 
 
f(x) 
6 
2 3 
x 
 
 
 
 
MATEMÁTICA PROFESSOR: Isidoro 
 pág. 8 
 
25) O gráfico da função quadrática y = x
2
 + px + q 
tem uma só interseção com o eixo dos x. Então os 
valores de p e q obedecem à relação: 
 a) 
4
p
q
2
 d) p4q2  
 b) 
2
p
q2  e) p4q2  
 c) 
4
p
q
2
 
 
26) Uma função do 2º grau é tal que f(0) = 5, f(1) = 
3 e f(–1) = 9. Então f(2) vale: 
 
a) 0 b) 2 c) 3 d) –3 e) –5 
 
27) Determine o valor de m para que o gráfico da 
função y = -x + 4 seja tangente ao gráfico da função y 
= x² - 9x + m: 
a) 5 b) -5 c) 20 d) 15 e) 12 
 
28) Os gráficos das 
2
( ) 2
5
f x x  e ( ) 3 ²g x x c  
possuem um único ponto em comum. O valor de c é: 
a) 
1
5
 b) 0 c) 
1
5
 d) 
1
15
 e) 1 
 
29) A menor raiz da função f(x) = x² - 5x + 4 é _____ e 
a maior é _____. Completam corretamente a 
afirmação, na devida ordem, as palavras 
a) par e par b) par e ímpar 
c) ímpar e par d) ímpar e ímpar 
 
30) Seja a parábola que representa a função y = kx² - x 
+ 1. Os valores de k, para os quais essa parábola não 
intercepta o eixo das abscissas, são tais que 
a) k > 1/4 b) k > -4 
c) -4 < k < 1/4 d) -1/4 < k < 4 
 
31) A função real f, de variável real, dada por f(x)= 
-x2+12x+20, tem um valor 
a) mínimo, igual a -16, para x = 6 
b) mínimo, igual a 16, para x = -12 
c) máximo, igual a 56, para x = 6 
d) máximo, igual a 72, para x = 12 
e) máximo, igual a 240, para x = 20 
 
32) O lucro obtido pela venda de cada peça de roupa 
é x – 10, sendo x o preço da venda e 10 o preço do 
custo. A quantidade vendida por mês é igual a 70 – x. 
O lucro mensal máximo obtido com a venda do pro-
duto é: 
a) 1200 reais. b) 1000 reais. c) 900 reais. 
d) 800 reais. e) 600 reais. 
 
 
33) Um retângulo tem lados 2x-1 e 8-x. Qual o valor 
máximo de sua área? 
 
 
 
 
 
 
 
GABARITO 
 
1-A 2-D 3-D 4-A 5-D 6-C 7-A 8-C 9-C 
10-A 11-C 12-C 13-D 14-B 15-A 16-C 
17-A 18-A 19-D 20-C 21-A 22-B 23-C 
24-D 25-A 26-C 27-C 28-D 29-C 30-A 
31-C 32-C 33) 225/8 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
MATEMÁTICA PROFESSOR: Isidoro 
 pág. 9 
 
1. Resolver as inequações em  : 
a) 3x + 2 < -x + 3 
b) –x + 3  x + 4 
c) –2 < 3x – 1 < 4 
d) –4 < 4 – 2x  3 
e) –3 < 3x – 2  x 
f) 3x + 4 < 5 < 6 – 2x 
 
2. Resolver os sistemas de inequações em  : 
a) 





5215
1423
xx
xx
 
b) 








03
5413
025
x
xx
x
 
c) 








623
4314
2523
xx
xx
xx
 
d) 





01
124
x
xx
 
e) 











0
4
)6(3
2
5
2
3
x
xx
 
 
 
3. Resolver a inequação 022
2  xx . 
 
4. Resolver a inequação 012
2  xx . 
 
 
5. Resolver as inequações em R: 
a) 023
2  xx 
b) 06
2  xx 
c) 0383
2  xx 
d) 073
2  xx 
e) 0333
2  xx 
f) 0542
2  xx 
 
6. Resolver a inequação: xx 4124
2  
 
 
7. O número de valores inteiros de x para os quais se 
verifica a inequação x² < 7x – 6 é: 
a) 3 b) 4 c) 5 d) 6 
 
8. Se 










5x2
4
10x3
3x
7
9x4
 , então: 
 
(A) 4x (B) 6x4  (C) 6x5  
(D) 7x6  (E) 7x 
 
 
9. A solução do sistema





03x
6x41x3
é: 
a) ]–3, 7] c) [–7, 3[ 
b) [–3, 7] d) ]–7, 3] 
 
 
10. O maior número inteiro que satisfaz a inequação 
 3x2
2
1
1
2
1x
3
2





 
 é 
a) – 4 b) – 3 c) – 2 d) 3 
 
11. Resolvendo a inequação    08x46x2  , para 
Rx , obtemos 
 
a) 3x2  c) 1x6  
 b) 3x2  d) 1x6  
 
12. Dada a inequação 2 – x < 3x + 2 < 4x + 1, o 
menor valor inteiro que a satisfaz é um número 
múltiplo de: 
a) 3 c) 7 
b) 2 d) 5 
 
 
13. A soma dos númerosinteiros x que satisfazem 2x 
+1  x + 3  4x é: 
a) 0 b) 1 c) 2 d) 3 e) -2 
 
 
14. A solução da inequação (x - 3)² > x - 3 é 
a) x > 4 b) x < 3 c) 3 < x < 4 d) x < 3 ou x > 4 
 
 
 
 
 
 
 
MATEMÁTICA PROFESSOR: Isidoro 
 pág. 10 
 
 
15. A quantidade de números inteiros positivos que 
verificam as inequações 3 8
2
x
x   e 20 10x x  
ao mesmo tempo, é 
a) 1. b) 2. c) 3. d) 4. 
 
 
16. A expressão que completa o conjunto 
{ /..........}S x R  , solução das inequações: 
² 1 2 ² 3 5x x x     , é 
a) 
1
2
2
x   c) 3 2x    
b) 
1
2
2
x  d) 2x   ou 
1
2
x  
 
17) O conjunto solução da inequação 
10x
01x
x12
 > 0 é 
dado por: 
a) ] 0 , 2 [ b) ] -2 , 1 [ 
c) ] -2 , 1 [  ] 1 , 2 [ d) ] -1 , 0 [  ] 1 , 2 [ 
 
 
 
 
GABARITO 
 
1) 
a) x<1/4 b) x -1/2 c) -1/3 < x < 5/3 
d) 1/2 x < 4 e) -1/3 < x 1 f) x < 1/3 
 
2) 
a) x < -3 b) 3 x 6 c) S = 
d) x 5 e) 6 < x < 12 
 
3) S = R 4) S = { 1 } 
 
5) 
a) x > 2 ou x < 1 b) -2 < x < 3 c) x -3 ou x  1/3 
d) S = R e) S = R f) S = 
 
6) 4 < x  6 7) b 8) b 9) a 10) a 11) b 
12) b 13) d 14) d 15) b 16) c 17) b 
 
 
 
1) Os esquemas seguintes mostram relações de A 
em B. Indique as relações que são funções: 
 
2) Determine o domínio das funções 
a) y = 
6
23


x
x
 
b) f(x) = 122 x 
c) g(x) = 
x
x


4
105
 
d) f(x) = 
x
x


3
5
 
e) g(x) = 63 3x x   
 
f) f(x) = 5 2 1x  
 
g) f(x) =
3
1
2x 
 
 
 
 
 
 
 
MATEMÁTICA PROFESSOR: Isidoro 
 pág. 11 
 
3) Identifique os gráficos que não podem represen-
tar funções 
 
 
4) Ao comparar o valor de f(1) e f(–1) da função f(x) 
= 5x
6
 + 4x
2
 + 3x – 1, obtém-se: 
 a)f(1) < f(–1) c) f(1) > 2f(–1) 
 b)f(1) = f(–1) d) f(1) = 2f(–1) 
 
5) O conjunto imagem da função :f R R definida 
por 
1
( )
1 ²
f x
x


, contém o elemento: 
a) 0 b) 2 c) 
1
2
 d) -1 
 
6) Analisando o gráfico da função f da figura, percebe 
– se que, nos intervalos [-5, -2] e [-1, 2] de seu domí-
nio, ela é, respectivamente, 
 
 
a) crescente e crescente 
b) crescente e decrescente 
c) decrescente e crescente 
d) decrescente e decrescente 
 
7) Se 
,
2
( )
1
,
2
n
se n é par
f n
n
se n é ímpar





 define uma função f: 
N  N, então: 
 a)f é apenas injetora; 
 b)f é bijetora; 
 c)f não é injetora nem sobrejetora; 
 d)f é apenas sobrejetora. 
 
8) Os esquemas abaixo representam funções de A em 
B. Identifique as que são injetoras, sobrejetoras ou 
bijetoras: 
 
 
 
 
 
 
MATEMÁTICA PROFESSOR: Isidoro 
 pág. 12 
 
Função I Função II Função III
9) A função f : A  , definida por 
,3x4x)x(f 2  tem conjunto domínio A igual a: 
a)  3xou1x/x  c)  1xou3x/x  
b)  3xou1x/x  d)  1xou3x/x  
 
10) Seja a função f, de IR em IR, definida por: 
 
f(x) = 





0 se ,1
0 se ,12
xx
xx
 
A soma f 






2
1
 + f(0) + f(1) é igual a: 
a) 4 b) 5 c) 5,5 d) 6 e) 7,5 
 
11) Seja a função f de R -{3} em R -{1}, definida por 
3
( )
3
x
f x
x



 , Pela inversa de f, o número 5 é ima-
gem do número 
a) 1/4 b) 1/3 c) 4 d) 3 
 
12) Considerando que o domínio de uma função é o 
maior subconjunto de R constituído por todos os 
valores que podem ser atribuídos à variável indepen-
dente, o domínio da função h(x) x 4  é 
a) *R 
b) {4}R 
c) { / 4}x R x  
d) { / 4}x R x   
 
13) Seja f :    a função definida por 
3
x1
)x(f

 e g a função inversa de f. Então, g(2) é: 
 a)–4 c) 3 
 b)–1 d) 5 
 
14) O conjunto imagem da função f : Z  , defi-
nida por ,
x1
1
)x(f
2
 contém o elemento: 
 a)
4
1
 b) 
5
1
 c) 
2
1
 d) 
3
1
 
 
 
 
 
15) Considere os gráficos. 
 
 
 
 
 
É (são) injetora(s) a(s) função(ões): 
 a)I e III, apenas; c) I, apenas; 
 b)III apenas; d) I, II e III. 
 
16) Se f(x) = 2x – 4 é uma função real, então f 1 (x) é 
igual a 
a) 2x b) 
2
x
 c) 
4
2
x 
 d) 2x + 2. 
 
17) Se f(2x + 1) = x² + 2x, então f(2) vale: 
a) 5/4 b) 3/2 c) 1/2 d) 3/4 e) 5/2 
 
18) Numa função temos f(0) = 3 e f(x+1) = f(x) +4, Cal-
cule f(100). 
a) 103 b) 104 c) 403 d) 404 e)107 
 
19) Seja a função f(x) = 1x21x  . Os valores 
inteiros do domínio de f são tais que seu produto é 
igual a 
a) 0. b) 1. c) 2. d) 3. 
 
20) A função f: IN  IN, definida por f(x) = 3x + 2, 
 
a) é apenas injetora. 
b) é apenas sobrejetora. 
c) é injetora e sobrejetora. 
d) não é injetora e nem sobrejetora. 
 
21) Sejam f e g duas funções reais inversas entre si. 
Se f(x) = 3x – 2, então g(1) é igual a 
 a) 0. b) 1. c) 2. d) 3. 
 
 
22) Seja f uma função definida no conjunto dos 
números naturais, tal que f(x + 1) = 2f(x) + 3. Se 
f(0) = 0, então f(2) é igual a 
 a) 9. b) 10. c) 11. d) 12. 
 
 
 
 
 
 
 
 
MATEMÁTICA PROFESSOR: Isidoro 
 pág. 13 
 
23) O domínio da função real  
2x4
3x
xf


 é 
a) 







2
1
xe3x/x 
b) 







2
1
xe3x/x . 
c) 







2
1
xe3x/x . 
d) 







2
1
xe3x/x . 
 
24) Determine a imagem da função : {3}f R R  , 
2 1
( )
3
x
f x
x



 
a) {2}R b) {3}R 
c) {1/ 2}R d) {1/3}R 
 
25) Seja  
x
5
1x
9x
1x
12
5x
xf





 . O domínio de f é 
 
a)  1,0  c) * 
b)  5,1 d)  5,1,1*  
 
 
26) O gráfico de uma função f é o segmento de reta 
que une os pontos  4,3 e  0,3 . Se 1f  é a fun-
ção inversa de f, então  2f 1 é 
a) 2 b) 0 c)
2
3
 d)
2
3
 
 
27) Seja f:    uma função. O conjunto dos pontos 
de intersecção do gráfico de f com uma reta vertical 
a) é não enumerável. 
b) possui um só elemento. 
c) possui exatamente dois elementos. 
d) possui, pelo menos, dois elementos. 
 
28) A função g: [–5, 5] B tem como imagem o con-
junto I = [20, 30]. Para que ela seja sobrejetora é ne-
cessário que B seja igual ao intervalo 
a) [5, 20]. b) [–5, 20]. c) [–5, 30]. d) [20, 30]. 
 
 
 
 
 
29) Seja a função: 











3xe2xse,
3x
1
2x
1
3xou2xse,1
)x(f . O valor da razão 
)3(f
)1(f
é: 
a) ;
2
3
 c) ;
2
1
 
b) ;
2
1
 d) .
2
3
 
 
30) Uma função real f tem a propriedade f(x+1) = x² + 
2. O valor de f(3) é 
a) 3. b) 4. c) 5. d) 6. 
 
31) Considerando D = [0, 10] o domínio de uma fun-
ção y= f(x), um gráfico que poderia representá-la é 
 
 
32) A função inversa da função f(x) = (x - 1)/2 é 
a) 2x + 1 
b) 2x - 1 
c) 2/(x - 1) 
d) (x + 1)/2 
 
33) Se a função f é definida por f (x) = 2x³ - 1, então, a 
soma S = f (0) + f (- 1) + f (1/2) é igual a 
a) – 3/4 b) - 15/4 c) - 17/4 d) - 19/4 
 
 
 
 
 
MATEMÁTICA PROFESSOR: Isidoro 
 pág. 14 
 
36) Para que uma função seja invertível, é necessário 
que ela seja 
a) sobrejetora e positiva 
b) bijetora e positiva 
c) apenas bijetora 
d) apenas injetora 
 
37) Determine m, de tal modo que Im = [– 4, + ) seja 
a imagem da função real y = 3x
2
 + 2x + m – 1 
a) 
8
3
 b) 
3
8
 c) 
8
3
 d) 
3
8
 e) 
5
1
 
 
 
 
38) Seja a função ( )f x ax b  e sua inversa 
1( )f x . A função ( )f x passa pelo ponto (1, -5) e a 
função 1( )f x passa pelo ponto (1, 0). Determine o 
valor de a: 
a) -4 b) -5 c) -6 d) -7 
 
39) Determine A para que a função :f IR A 
definida por f(x) = –x
2
 + x – 2 é seja sobrejetiva: 
a)  2; b)  ;2c) 






4
7
; 
d) 





;
4
7
 e) 






4
7
; 
 
40) Considere a função :f R R , tal que: 
1,
( )
1
se x é racional
f x
se x é irracional

 

 
O valor de 
1
2
f
 
 
 
 +  f  +  2,13f -  2f + 
 3,14f é: 
a) 0 b) 1 c) 2 d) 3 e) 4 
 
 
 
GABARITO 
1- a, b, d 2- a) 6x   b) 6x  c) 2x  e 4x  
d) 3x  e) 3 3x   f) R g) 2x   
3) b, d 4) c 5) c 6) b 7) d 8- a) sob 
b) bij c) nem sob. nem inj. d) inj e) sob f) bij 9) d 
10) b 11) c 12) d 13) d 14) b 15) b 16) c 17) a 
18) c 19) a 20) a 21) b 22) a 23) a 24) a 25) d 
26) b 27) b 28) d 29) d 30)d 31) b 
32) a 33) d 34) d 35) a 36) c 37) b 38) c 
39) e 40) d 
 
 
 
1) Equações e inequações exponenciais: 
a) 2 132 16 0x x   
b) 
3
1
25 0
125
x
x

 
  
 
 
c) 4 3 2
3
2 2 2
4
x x x     
d) 17 7 8x x  
e) 
3 7 15 25x  
f) 5 2 22 3 3 2 2x x x x x      
 
2) Resolvendo a equação (0,0625) x – 2 = 0,25 , ob-
temos “x” igual a: 
a) 9
2
 b) 5
2
 c) 
2
5
 d) 
2
9
 
 
3) Se x e y são números reais que tornam simultane-
amente verdadeiras as sentenças 3022
yx  e 
022 yx  , então yx é igual a 
a) 9 b) 8 c) 
8
1
 d) 
9
1
 
4) Resolvendo a equação 2562
12x22 

, concluí-
mos que ela 
a) não admite soluções reais. 
b) admite 
2
3
 como raiz. 
c) admite duas soluções reais positivas. 
d) admite duas soluções cuja soma é zero. 
 
5) Se 
2x9x 168  , então “x” é um número múlti-
plo de 
a) 2 b) 3 c) 5 d) 7 
 
6) Os valores de x para os quais xx4
2
)8,0(   
)1x(3)8,0(  são 
a) 
2
3
  x  
2
1
 b) x 
2
3
 ou x  
2
1
 
c) 
2
1
  x  
2
3
 d) x 
2
1
 ou x  
2
3
 
 
 
 
7) O valor da raiz da equação 4022 1x1x   é um 
número 
a) inteiro positivo. c) inteiro negativo. 
b) irracional. d) imaginário. 
 
 
 
 
 
MATEMÁTICA PROFESSOR: Isidoro 
 pág. 15 
 
8) É dada a função f(x) = a. 3bx , onde a e b são cons-
tantes. Sabendo-se que f(0) = 5 e f(1) = 45, obtemos 
para f(1/2) o valor: 
a) 0 b) 9 c) 3 d) 15 e) 40 
 
9) Observe o gráfico: 
 
Esse gráfico corresponde a qual das funções 
de R em R, a seguir relacionadas? 
a) y = 2x -1 b) y = 2x/2 
c) y = 2x + 1 d) y = 3x 
 
10) Dado o sistema: 
x y 1
y x 9
2 8
9 3


 


 pode-se dizer que 
x+y é igual a: 
a) 18 b) – 21 c) 27 d) 3 e) – 9 
 
11) Determine o domínio das funções abaixo: 
a)   12 2x xf x   b)  
1
3 81x
f x



 
 
12) O conjunto solução da equação 4 2 56x x  é: 
a) {-7, 8} b) {3, 8} c) {3} d) {2, 3} e) {8} 
 
 
13) O valor da soma das raízes da equação 
2 2 32 17.2 1 0x x    é: 
 
a) -2 b) -1 c) 0 d) 1 e) 2 
 
14) A quantidade de números inteiros ímpares que 
pertencem ao intervalo que satisfaz a inequação ex-
ponencial 
2 8 5
1
4
2
x x 
 
 
 
 é de: 
 
[A] um número ímpar. 
[B] dois números ímpares. 
[C] três números ímpares. 
[D] quatro números ímpares. 
[E] cinco números ímpares. 
 
15) Se 25 100x  , então 25 x é igual a: 
a) 4 b) 8 c) 10 d) 16 e) 100 
 
 16) A solução de 
48
2 8x
 
 
   é um: 
 
 a) múltiplo de 16 b) múltiplo de 3 c) número primo 
 d) divisor de 8 e) divisor de 9 
 
17) No conjunto dos números reais a equação 
  83 9
x
x  tem por raízes: 
a) um número positivo e um negativo 
b) um número negativo e o zero 
c) dois números positivos 
d) dois números negativos 
 
18) O conjunto solução da inequação 
3
1 1
2 4
x
   
   
   
 
é: 
     ) 5, ) 4, ) ,5
){ / 5} ){ / 5}
a b c
d x R x e x R x
  
     
 
19) A raiz da equação 2552425 xx  é um 
número múltiplo de: 
 a) 7 c) 3 
 b) 5 d) 2 
 
20) Se x é a raiz da equação ,25,2
3
2
x





 então o 
valor de x é: 
 a) 5 b) 3 c) –2 d) –4 
 
21) Determine a soma dos valores inteiros de m para 
que a função 
3
( )
4
x
m
f x
 
  
 
 seja decrescente: 
a) 10 b) 15 c) 20 d) 25 
 
22) O conjunto solução da inequação 2
2x
2
1







 , sendo 
U = , é 
a) {x   / x  -1 ou x  1}. 
b) [ -1 , 1 ]. 
c) . 
d) . 
 
 
 
 
 
MATEMÁTICA PROFESSOR: Isidoro 
 pág. 16 
 
23) Se   25,00625,0 2x  , então  61x  vale 
 
a) 
2
3
 b) 
32
1
 c) 64 d) 
64
1
 
 
24) Sejam as funções f, g, h e t definidas, respectiva-
mente,por 
 2 2 10( ) , ( ) , ( ) 2 ( ) .
3 2 3
x xx
x
f x h x g x e t x

    
                
 
Dessas quatro funções, é(são) decrescente(s): 
a) todas; c) somente duas; 
b) somente três; d) somente uma. 
 
25) Todo número real positivo pode ser escrito na forma x10 . 
Tendo em vista que 8  90,010 , então o expoente x, tal que 125 
= x10 , vale aproximadamente, 
a) 1,90. b) 2,10. c) 2,30. d) 2,50. 
 
26) Ao encontrarmos as raízes da equação exponencial 
4 12.2 32 0x x   e multiplicarmos essas raízes entre 
si, obteremos por produto o valor: 
[A] 6 [B] 8 [C] 10 [D] 12 [E] 15 
 
27) O valor de x tal que 
4 5 6 x 303 .3 .3 ...3 3 é: 
a) 6 b) 7 c) 8 d) 12 e) 13 
 
28) A soma dos dois primeiros inteiros do domínio da 
função definida por 
 
2x 1 2x 4
1
g(x)
9 3  


 é: 
a) 3 b) 1 c) -1 d) 7 e) 5 
 
29) Dentre as alternativas abaixo, qual corresponde ao 
valor numérico da expressão: 
 
2
3 5 5 5 3 5E    
 
a) 10 b) 6 5 c) 6 d) 10 5 e) 6 5 10 
 
30) Para registrar o resultado da operação 2101597, o 
número de dígitos necessários é 
a) 96 b) 97 c) 98 d) 99 e) 100 
 
31) Quantos algarismos são necessários para escrever o 
produto (16)13, 25 .(25)25? 
a) 50 b) 53 c) 54 d) 51 e) 52 
 
 
 
 
 
32) Encontre o valor numérico da expressão 
7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 711 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11E           
 
(A) 
7211 (B) 811 (C) 2121 (D) 11121 (E) 1411 
 
33) Seja a função x 1f (x) 3  . O valor de x tal que 
f(x+2)=1/3 é 
a) -3 b) -2 c) -1 d) 0 
 
34) Uma cultura de bactérias cresce segundo a lei N(t) 
=  .10xt , onde N(t) é o número de bactérias em t 
horas, t  0, e  e x são constantes estritamente 
positivas. Se após 2 horas o número inicial de bacté-
rias, N(0), é duplicado, após 6 horas o número de bac-
térias será 
a) 4 b) 2 2 c) 6 d) 8 e) 8 2 
 
 
 
 
 
GABARITO 
1- a) x = -14 b) x = 9/5 c)x = 2 d) x = 1 e) x = 1 
 f) x>3 2-C 3-A 4-D 5-B 6-C 7-A 8-D 9-A 
10-C 11- a) x  1/2 b) x < - 4 12-C 13-E 14-B 
15-D 16-A 17-A 18-A 19-D 20-C 21-B 22-A 23-D 
24-C 25-B 26-A 27-C 28-E 29-D 30-D 31-D 32-
B 33-B 34-D 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
MATEMÁTICA PROFESSOR: Isidoro 
 pág. 17 
 
1) Resolver as equações e inequações logarítmicas: 
a)  4log 5 1 2x   
b) 5log 9 2x  
c)    2log 40 2x x   
d)    5 5log 2 log ² 4x x    
e)    3 9log 2 log 4x x   
f)  
2 2
log 6 log 5x   
g)  1/3 1/3log log 4 1x x  
h) 23 3log 5log 6 0x x   
 
2) Escrever 
log 2b ab b , equivale a escrever 
(A) 
2
1
a
b
 (B) 2b a (C) 2a b 
(D) 
2b a  (E) 
2
1
b
a
 
3) Se 
2
10( ) log
11
x
f x
x
 
  
 
, o valor de ( 1)f  é: 
 (A) -2 (B) -1 (C) 0 (D) 1 (E) 2 
4) Se 
3log 2 a e 7log 3 b , então 3log 14 = 
a) 
1b
a

 b) 
1a
b

 c) 
1ab
b

 d) 
1ab
a

 
5) Araiz da equação 2 12x  é 
 (A) 6 (B) 3,5 (C) log12 
 (D) 22 log 3 (E) 22 log 3 
6) Se log 2 a e log3 b , então log12 vale 
(A) a b (B) 2a b (C) 2a b 
(D) .a b (E) 
a
b
 
 
 
7) O valor de   2
log 3
2 é 
(A) 3 (B) 2 (C) 6 (D) (E) 32 
8) Se log 2 a e log3 a b  , então 3log 54 é 
 (A) 4a b (B) 12 3a b (C) 
4
3
a b
 
(D) 
4 3
3
a b
 (E) 
4
3
a b
 
9) Se log 4a  e log 1b  , então 
3
3log
a
b
é igual a 
 (A) 
1
5
 (B) 
11
3
 (C) 3 (D) 3 (E) 5 
10) A solução da equação 8 8
log log 4
8 .8 1
x x
 
pertence ao intervalo 
 (A)  2,0 (B) 
1
,0
2
 
 
 
 (C) 
1
0,
2
 

 
 
 (D) 
1 1
,
4 2
 
 
 
 (E)  2, 4 
11) Dado log5 P , calcule o valor de log 200 em 
função de P 
 (A) 5P (B) 200P (C) 3P 
 (D) 3 P (E) 5 P 
 
12) Sabendo que log a L e logb M , então o 
logaritmo de a na base b é 
 (A) L M (B) L M (C) .L M 
 (D) 
M
L
 (E) 
L
M
 
 
 
 
 
 
MATEMÁTICA PROFESSOR: Isidoro 
 pág. 18 
 
13) O número real x, tal que 
9 1
log
4 2
x
 
 
 
 , é 
 (A) 
81
16
 (B) 
3
2
 (C) 
1
2
 (D) 
3
2
 (E) 
81
16
 
14) A equação 3log 1 log 9xx   tem duas raízes 
reais. O produto dessas raízes é: 
 (A) (B) 
1
3
 (C) (D) (E) 
15) Sendo x3x 48  , tem-se que  13 xlog  é igual a 
a) 3 b) 2 c) –2 d) –1 
 
16) Estudando um grupo de crianças de uma determi-
nada cidade, um pediatra concluiu que suas estaturas 
variavam segundo a fórmula h = log(
0,710 . i ), onde h 
é a estatura (em metros), e i é a idade (em anos). As-
sim, segundo a fórmula, a estatura de uma criança de 
10 anos dessa cidade é, em m, 
a) 1,20. b) 1,18. c) 1,17. d) 1,15. 
 
17) Se o logaritmo de um número na base “n” é 4 e na 
base “ 2n ” é 8, então esse número está no inter-
valo 
a)  50,1 c)  200,101 
b)  100,51 d)  500,201 
 
18) O domínio da função y = logx (2x-1) é: 
a) x > 1/2. 
b) x > 0. 
c) x < 1/2 e x  1. 
d) x > 1/2 e x  1. 
e) x  1/2. 
 
19) A função f(x) = log(50 - 5x – x2) é definida para: 
a) x > 10 b) -10 < x < 5 c) -5 < x < 10 
d) x < -5 e) 5 < x < 10 
 
20) Se 
5
( ) log ²f x x , com x real e maior que zero, 
então o valor de f(f(5)) é 
a) 
2log 2
1 log 2
 b) 
log 2
log 2 2
 c) 
5log 2
log 2 1
 
d) 
8log 2
1 log 2
 e) 
5log 2
1 log 2
 
 
 
21) Se 8log3log32logM
2312
 , então M vale 
a) 1 b) 1 c) 2 d) 2 
 
 
22) A soma dos valores de x que verificam a equação 
25 7.5 10 0x x   é: 
a) log10 c) 2 5log 5 log 2 
b) 
5log 10 d) 2 2log 2 log 5 
 
23) Sendo 32log 1024 a ; 
3 3
log 70 log 700
= b e 
3 5log (log 125) c , a 
ordem crescente desses números é : 
a) a, b, c b) b, c, a c) c, b, a 
d) a, c, b e) c, a, b 
 
24) O logaritmo de 8 é ,
4
3
se a base do logaritmo for 
igual a: 
a) 4 c) 16 
b) 8 d) 64 
 
25) Se log 8 = a, então 
log 3 2 vale: 
a) 
2
a
 c) 
9
a
 
b) 
4
a
 d) 
6
a
 
 
26) Sabe-se que 1, a e b são raízes do polinômio p(x) = 
x³ – 11x² + 26x – 16, e que a > b. Nessas condições, o 
valor de a log ab b é: 
a) 49/3 b) 193/3 c) 67 d) 64 e) 19 
 
27) log + log = kx y , então 5 5log + logx y é 
a) 10k b) 10k c) 5k d) 5k 
 
28) Sejam x, y e b números reais maiores que 1. Se 
logbx = 2 e logby = 3, então o valor de logb(x
2
y
3
) é: 
a) 13 b) 11 c) 10 d) 8 
 
29) Determinando 008,0log25 , obtemos 
a) 
2
3
. b) 
2
3
 . c) 
3
2
. d) 
3
2
 . 
 
 
 
 
MATEMÁTICA PROFESSOR: Isidoro 
 pág. 19 
 
30) A razão entre o logaritmo de 16 e o de 4, numa 
mesma base b, sendo 0 1b  , é 
a) 1/4 b) 1/2 c) 4 d) 2 
 
31) Se 
2log 3 a e 2log 5 b , então o valor de 
0,5log 75 é 
a) a b b) 2a b  c) a b 
d) 2a b e) 2a b  
 
32) Sabendo que 
1
log 3.log 4.log .log
2
P a b c   , 
assinale a alternativa que representa o valor de P . 
(dados: 4, 2 e 16a b c   ) 
a) 12 b) 52 c) 16 d) 24 e) 73 
 
33) Para que exista a função ( ) log( )f x x m  , é 
necessário que x seja 
a) maior que m 
b) menor que m 
c) maior ou igual a m 
d) menor ou igual a m 
 
34) Considerando n > 1, se loga n = n, então o valor 
de a é 
a) n b) nn c) 1/n d) n
1
n 
 
35) Dada a função *:f R R  definida por 
2( ) 5.logf x x , o valor de f(1) + f(2) é 
a) 3 b) 5 c) 6 d) 10 
 
36) Se 3log 4 a e 4log 5 b , então o valor de 
3log 5 em função de a e b é: 
a) 
1
a b
 b) 
b
a
 c) 
1
ab
 d) 
a
b
 e) ab 
 
37) Se o gráfico da função ( ) logbf x x passa pelo 
ponto 
1
, 3
8
 
 
 
 então o valor da expressão 
2
1
3
1
b

 é 
igual a: 
a) 3 b) 2 c) 1/3 d) -1/2 e) – 4 
 
38) Sendo 
6 2log 5.log 62y  , o valor de y é : 
a) 2 b) 5 c) 6 d) 12 e) 30 
 
 
 
 
39) O número real x que satisfaz a equação 
2log (12 2 ) 2
x x  é : 
a) 3log 2 b) 2log 3 c) 3log 4 d) 4log 3 e) 4log 2 
 
40) 
 
 
 
Observe os 5 cartões acima. Escolhendo-se ao acaso 1 
desses cartões, a probabilidade de que nele esteja 
escrito um logaritmo cujo valor é um número natural 
é de : 
a) 0 b) 1/5 c) 2/5 d) 3/5 e) 4/5 
 
41) Calcule o valor de 9
log 7
3 : 
a) 3 b) 7 c) 49 d) 9 
 
42) O menor número inteiro que satisfaz a inequação 
log2(3x – 5) > 3 é um número: 
a) par negativo; c) ímpar negativo; 
b) par positivo; d) ímpar positivo. 
 
43) Sejam as funções logarítmicas f(x) = loga x e g(x) 
= logb x . Se f(x) é crescente e g(x) é decrescente, 
então 
a) a > 1 e b < 1. b) a > 1 e 0 < b < 1. 
c) 0 < a < 1 e b > 1. d) 0 < a < 1 e 0 < b < 1. 
 
44) O valor inteiro de x, tal que o dobro do seu loga-
ritmo decimal tenha uma unidade a mais do que 
o logaritmo decimal de 






10
11
x , é 
a) 1 
b) 1,7 
c) 10 
d) 11 
 
45) Determine a soma dos valores inteiros de m para 
que a função 
2
3
( ) log
m
f x x
 
 
 
 seja decrescente: 
a) 5 b) 10 c) 15 d) 20 
 
 
 
 
 
 
MATEMÁTICA PROFESSOR: Isidoro 
 pág. 20 
 
46) Um soldado fez n séries de flexões de braço, cada 
uma delas com 20 repetições. No entanto, como con-
sequência das alterações da contração muscular devi-
das ao acúmulo de ácido lático, o tempo de duração 
de cada série, a partir da segunda, foi sempre 28% 
maior do que o tempo gasto para fazer a série imedia-
tamente anterior. A primeira série foi realizada em 25 
segundos e a última em 1 minuto e 40 segundos. Con-
siderando log 2 = 0,3, a soma do número de repeti-
ções realizadas nas n séries é igual a: 
(A) 100 (B) 120 (C) 140 (D) 160 
 
47) Na figura abaixo, a curva representa o gráfico da 
função xlogy  , para 0x  . Assim, a soma das 
áreas das regiões hachuradas é igual a 
 
a) 2log 
b) 3log 
c) 4log 
d) 6log 
 
 
 
 
 
48) A expressão 
 
2
3
.
ln
A B
A B
 
 
  
 é igual a: 
5
) 2ln ln
2
1
)2ln ln 3ln( )
2
1
) ln 2ln 3ln( )
2
7
)5ln ln
2
1
)2ln ln 3ln( )
2
a A B
b A B A B
c A B A B
d A B
e A B A B
 
  
  

  
 
 
49) Se x e y são números reais positivos, 
2
1
log
32
co x e log 256 4y  então x + y é igual a: 
a)2 b)4 c)7 d)9 
 
50) Se log 2,36 = 0,3729 , então antilog 3,3729 é 
a) 23,6 b) 236 c) 2360 d) 23600 
 
 
 
 
GABARITO 
1- a) x=17/5 b) x=2 c) x=4 d)  e) x=5 
f) x>11 g) 1/4<x<1/3 h) x=9 ou x=27 
2-A 3-B 4-C 5-E 6-B 7-A 8-D 9-B10-D 11-D 
12-E 13-A 14-E 15-C 16-A 17-D 18-D 19-B 
20-D 21-C 22-B 23-C 24-C 25-C 26-C 27-C 
28-A 29-B 30-D 31-E 32-C 33-A 34-D 35-B 
36-E 37-E 38-B 39-B 40-B 41-B 42-D 43-B 
44-D 45-C 46-C 47-A 48-E 49-D 50-C 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
y 
x 
S1 
S2 
1 2 3 4 
 
 
 
 
MATEMÁTICA PROFESSOR: Isidoro 
 pág. 21 
 
PROGRESSÃO ARITMÉTICA 
 
1) A sucessão ( m ; 2m + 1 ; 8 ) é uma P. A. Sua razão 
é: 
a) 1 b) 4 c) 3 d) 5 e) n d a 
 
2) Quantos são os múltiplos de 3 compreendidos en-
tre 14 e 71 ? 
a) 10 b) 15 c) 19 d) 25 e) n d a 
 
3) Quantos são os números naturais ímpares de dois 
algarismos? 
a) 45 b) 55 c) 35 d) 50 e) 90 
 
4) Sabendo que a sequência ( 1-3x , x-2 , 2x+1) é uma 
P.A. , determinar o valor de x. 
a)-2 b)0 c)2 d)4 e)6 
 
5) O número de múltiplos de 7 entre 50 e 150 é: 
a)9 b)12 c)14 d)16 e)23 
 
6) Na PA decrescente (18, 15, 12, 9, ...), o termo igual 
a -51 ocupa a posição 
a) 30 b) 26 c) 24 d) 18 
 
7) Se 2x, 3x e x² são termos consecutivos de uma 
P.A.crescente, pode-se afirmar que x é 
a) maior que 10 b) divisor de 12 
c) múltiplo de 3 d) um número primo 
 
8) A soma dos múltiplos de 7 compreendidos entre 20 
e 300 é 
a) 6250 b) 6300 c) 6350 d) 6400 
 
9) Se os ângulos internos de um triângulo estão em 
PA (progressão aritmética) e o menor deles é a meta-
de do maior, então o valor do maior ângulo, em graus, 
é: 
a) 80 b) 90 c) 100 d) 120 
 
10) Os números que expressam as medidas, em cm, 
ou em cm², do lado, da superfície e do perímetro de 
um quadrado, dados nessa ordem, formam uma P.A. 
O lado desse quadrado, em cm, mede 
a) 5/2 b) 5/3 c) 3/4 d) 3/2 
 
 
 
 
 
 
11) Inserindo-se 5 números entre 18 e 96, de modo 
que a sequência (18, 2a , 3a , 4a , 5a , 6a , 96) seja uma 
progressão aritmética, tem-se 3a igual a: 
a) 43 b) 44 c) 45 d) 46 e) 47 
 
12) Em uma progressão aritmética, o termo de ordem 
n é na , 8a - 7a = 3 e 7a + 8a = -1. Nessa progressão, 
15a vale: 
a) 26. b) -22. c) 22. d) -13. e) 13. 
 
13) O quinto termo de uma P.A. vale 23 e o décimo 
segundo é -40. O primeiro termo negativo dessa P.A. 
é o: 
a) sétimo b) oitavo c) nono d) décimo 
 
14) Se ( x+3, 2x-1, x+5) é uma P.A., então a soma dos 3 
termos dessa P.A. é 
a) -13 b) 15 c) 19 d) 27 
 
15) A soma dos múltiplos de 7 entre 200 e 300 é 
a) 3479 b) 3794 c) 3497 d) 3749 
 
16) Um teatro tem 18 poltronas na primeira fila, 24 na 
segunda, 30 na terceira e assim na mesma sequência, 
até a vigésima fila que é a última. O número de pol-
tronas desse teatro é 
a) 92 b) 132 c) 150 d) 1320 e) 1500 
 
17) Em uma progressão aritmética, o primeiro termo 
é 5 e o décimo primeiro termo é 45. Pode-se afirmar 
que o sexto termo é igual a 
A) 15 B) 21 C) 25 D) 29 E) 35 
 
18) As medidas dos ângulos internos de um triângulo 
formam uma P.A.. Assim, independente do valor da 
razão, pode – se afirmar que um desses ângulos mede 
a) 30° b) 45° c) 60° d) 90° 
 
19) A soma dos 15 primeiros termos de uma Progres-
são Aritmética é 150. O 8° termo desta P.A. é: 
a) 10 b) 15 c) 20 d) 25 e) 30 
 
20) Dado o conjunto dos naturais de 1 a 100, isto é, 
C={1, 2, 3, ... 98, 99, 100}, encontrar a soma dos natu-
rais que não são múltiplos de 3. 
a) 3267 b) 3367 c) 3418 d) 3067 e) 3167 
 
 
 
 
 
 
 
MATEMÁTICA PROFESSOR: Isidoro 
 pág. 22 
 
21) Numa P.A. , o 10º termo e a soma dos 30 primei-
ros termos valem , respectivamente 26 e 1440. A ra-
zão dessa progressão é: 
a)2 b)3 c)4 d)6 
 
22) Se a sequência (-8,a,22,b,52) é uma progressão 
aritmética, então o produto a.b é igual a 
a) 273 b) 259 c) 124 d) 42 e) 15 
 
23) Considere a sequência dos números positivos 
ímpares, colocados em ordem crescente. O 95º ele-
mento dessa sequência é 
a) 95 b) 131 c) 187 d) 189 e) 191 
 
24) A soma dos 10 primeiros termos de uma progres-
são aritmética é 185 e a soma dos 12 primeiros é 258, 
então, o 1º termo e a razão são respectivamente: 
a) 3 e 5. b) 5 e 3. c) 3 e - 5. d) - 5 e 3. e) 6 e 5. 
 
25) Numa sequência aritmética de 17 termos, sabe-se 
que 5a = 3 e 13a = 7. Então a soma de todos os termos 
é: 
a) 102 b) 85 c) 68 d) 78 e) 90 
 
26) Em relação a sequência 
na 3 5n  com 
*n N 
a alternativa incorreta é: 
a) a razão da P.A. é um número par 
b) a sequência é uma P.A. crescente 
c) o quinto termo da P.A. é um múltiplo de 4 
d) a soma dos 6 primeiros termos é 93 
e) na não admite termos negativos 
 
27) A soma dos 10 primeiros termos de uma P.A. cujo 
termo geral é dado pela expressão na 3 16n  é 
a) 5 b) 14 c) 18 d) -6 
 
28) Inscrevendo – se nove meios aritméticos entre 15 
e 45, obtém – se uma P.A. cujo sexto termo é 
a) 25 b) 30 c) 33 d) 42 
 
29) Interpolando – se 3 meios aritméticos entre 4 e 
24, formamos uma P.A. de 5 termos onde o segundo 
termo é: 
a) 9 b) 10 c) 11 d) 12 e) 13 
 
30) Se a soma dos n primeiros termos de uma P.A. é 
3n²,  n *N , então a razão dessa P.A. é 
a) 6 b) 4 c) 3 d) 2 
 
31) Numa PA de 9 termos a soma dos 2 primeiros é 20 
e a soma do sétimo e oitavo termos é 140. A soma de 
todos os termos desta PA é 
a) 405 b) 435 c) 320 d) 395 e) 370 
 
 
32) Se em uma Progressão Aritmética de razão positi-
va o produto dos três primeiros termos é 384 e a so-
ma é 24, então o quarto termo é: 
a) 0 b) 4 c) 8 d) 12 e) 16 
 
33) A soma dos múltiplos de 10, compreendidos entre 
1 e 1995, é 
a) 198.000 b) 19.950 c) 199.000 
d) 1.991.010 e) 19.900 
 
34) Seja ( 1a , 2a , 3a , 4a , 5a , 6a ) uma progressão 
aritmética. Se 1a + 2a + 3a + 4a + 5a + 6a =126 e 6a -
1a =20, então 1a é igual a: 
a) 10 b) 11 c) 12 d) 13 
 
35) Para todo n natural não nulo, sejam as sequências 
 
(3, 5, 7, 9, ..., na , ...) 
(3, 6, 9, 12, ..., nb , ...) 
(
1c , 2c , 3c , ..., nc , ...) 
com nc = na + nb . 
Nessas condições, 20c é igual a 
a) 25 b) 37 c) 101 d) 119 e) 149 
 
36) Numa progressão aritmética de 100 termos, 
3 10a  e 98 90a  . A soma de todos os termos é: 
a) 10.000 b) 9.000 c) 4.500 d) 5.000 e) 7.500 
 
37) Se 
3 0S  e 4 6S   são, respectivamente, as 
somas dos três e quatro primeiros termos de uma 
progressão aritmética, então a soma dos cinco primei-
ros termos vale: 
a) - 6. b) - 9. c) - 12. d) - 15. e) - 18. 
 
38) As quantias, em reais, de cinco pessoas estão em 
progressão aritmética. Se a segunda e a quinta possu-
em, respectivamente, R$ 250,00 e R$ 400,00, a pri-
meira possui 
a) R$ 200,00 b) R$ 180,00 c) R$ 150,00 
d) R$ 120,00 e) R$ 100,00 
 
 
 
 
 
MATEMÁTICA PROFESSOR: Isidoro 
 pág. 23 
 
39) Ao se efetuar a soma de 50 primeiras parcelas da 
P.A.: 202 + 206 + 210 + . . . , por distração, não foi 
somada a 35ª parcela. A soma encontrada foi 
a) 10.200 b) 12.585 c) 14.662 d) 16.419 
 
40) Numa progressão aritmética, o primeiro termo é 
10x – 9y, o último termo é y, e a razão é y – x. Sendo x 
 y, o número de termos dessa P.A. é 
a) 8 b) 9 c) 10 d) 11 
 
41) Uma Progressão Aritmética de 9 termos tem razão 
2 e a soma de seus termos igual a 0. O sexto termo da 
progressão é: 
a) 2 b) 3 c) 6 d) 7 e) 0 
 
42) A soma dos vinte primeiros termos da PA cujo 
termo geral tem para expressão 5n3an  é 
a) 657. b) 730. c) 803. d) 1460. 
 
43) Calcule o número de termos da P. A. , sabendo-se 
que a sua soma é 30, o 1º é 2 e arazão é 8. 
a) 2 b) 3 c) 4 d) 5 e) n d a 
 
44) A soma dos 10 primeiros termos da P. A. (- 4; -
2; 0; . . . ) vale: 
a) 20 b) 30 c) 40 d) 50 e) 55 
 
45) O primeiro termo de uma progressão aritmética é 
-10 e a soma dos oito primeiros termos 60. A razão é: 
a)-5/7 b)15/7 c)5 d)28 e)35 
 
46) Três números estão em P.A. . A soma destes nú-
meros é 15 e o seu produto 105. Qual a diferença 
entre o maior e o menor? 
a)4 b)5 c)6 d)7 e)8 
 
 
 
 
GABARITO 
 
01-C 02-C 03-A 04-C 05-C 06-C 07-B 08-
B 09-A 10-A 11-B 12-C 13-B 14-D 15-A 
16-E 17-C 18-C 19-A 20-B 21-C 22-B 23-
D 24-B 25-B 26-A 27-A 28-B 29-A 30-A 
31-A 32-E 33-C 34-B 35-C 36-D 37-D 38-
A 39-C 40-D 41-A 42-B 43-B 44-D 45-C 
46-A 
 
 
 
 
1- A sequência (4x , 2x+1 , x-1) é uma P.G. , então o 
valor de x é: 
a)-1/8 b)-8 c)-1 d)8 e)1/8 
 
2 – Uma P.G. de razão 3 tem cinco termos. Se o 
último termo é 9 3 , então o primeiro é 
a) 3 b) 5 3 c) 3 d) 
1
3
 
 
3- A sequência de números reais a, b, c, d forma, nes-
sa ordem, uma progressão aritmética cuja soma dos 
termos é 110; a sequência de números reais a, b, e, f 
forma, nessa ordem, uma progressão geométrica de 
razão 2. A soma d+f é igual a: 
a) 96. b) 102. c) 120. d) 132. e) 142. 
 
4- A soma dos termos da sequência (1/2; 1/3; 2/9; 
4/27; ...) é: 
a) 115 10x  b) 13 10x  c) 215 10x  d) 
15 10x  
 
5- A soma dos infinitos termos da P.G. 
3 3
, ,......
2 3
 
  
 
 é 
a) 
3
2
 b) 
2
3
 c) 
2 3
3
 d) 
3 3
2
 
 
6- Seja a PG (a, b, c). Se a + b + c = 
6
7 , e a.b.c = –1, 
então o valor de a + c é 
a) 8 b) 12 c) 
6
5 d) 
6
13 
 
7- A sequência (2x + 5, x+1, x/2, ...), com x  IR, é 
uma progressão geométrica de termos positivos. O 
décimo terceiro termo dessa sequência é 
a) 2 b) 103 c) 3 d) 103 e) 123 
 
8- O terceiro e o sétimo termos de uma Progressão 
Geométrica valem, respectivamente, 10 e 18. O quin-
to termo dessa Progressão é 
a) 14 b) 30 c) 2 7 d) 6 5 e) 30 
 
9- Seja (
1b , 2b , 3b , 4b ) uma progressão geométrica de 
razão 1/3. Se 
1b + 2b + 3b + 4b = 20, então 4b é igual a: 
a) 1/2 b) 3/2 c) 5/2 d) 7/2 
 
 
 
 
 
 
MATEMÁTICA PROFESSOR: Isidoro 
 pág. 24 
 
10- Ao inserir três meios geométricos entre os núme-
ros -3 e -48, obteve – se uma PG decrescente. Logo, a 
soma desses meios geométricos é igual a 
a) -30 b) -36 c) -42 d) -48 
 
 
11- Sejam as sequências 
1 {1,5,25,125.....}S  e 
2 {4,7,10,13.....}S  . A razão entre o 6° termo de 1S 
e o 8° termo de 2S é: 
a) 150 b) 125 c) 100 d) 75 
 
12- O professor G. Ninho, depois de formar uma pro-
gressão aritmética crescente de 8 termos, começando 
pelo número 3 e composta apenas de números natu-
rais, notou que o 2, o 4 e o 8 termos formavam, 
nessa ordem, uma progressão geométrica. G. Ninho 
observou ainda que a soma dos termos dessa pro-
gressão geométrica era igual a: 
a) 42 b) 36 c) 32 d) 28 e) 24 
 
13 – A soma 100029992...322221  é igual a 
a) 110002  c) 110002  
b) 110012  d) 110012  
 
14- Quatro números naturais formam uma PG cres-
cente. Se a soma dos dois primeiros números é 12, 
e a dos dois últimos é 300, a razão da PG é: 
 a) 7 b) 5 c)4 d) 2 
 
15- Em uma P. G., o 1º termo é 2 e o 4º termo é 54. O 
5º termo dessa P. G. é: 
a) 486 b) 162 c) 68 d) 168 e) 216 
 
16- A soma dos n primeiros termos da PG (1, – 2, 4, – 
8, ...) é – 85. Logo, n é um número múltiplo de 
a) 3. b) 4. c) 5. d) 6. 
 
17- Se a sequência (x, 3x+2, 10x+12) é uma PG de 
termos não nulos, então x² é 
a) 1 b) 4 c) 9 d) 16 
 
18- Numa PG de razão positiva, o primeiro termo é 
igual ao dobro da razão, e a soma dos dois primeiros é 
24. Nessa progressão a razão é: 
a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 50 
 
19- A soma dos termos da P. G. (1; 1/2; 1/4; ...) é: 
a) 2 b) 3 c) 4 d) 5 
 
20- Numa P. G., o 2º termo é 6 e o 3º termo é 12. A 
soma dos 6 primeiros termos é: 
a) 89 b) 100 c) 79 d) 189 e) n d a 
 
21- O 4° termo de uma P.G. é -80, e o 6° termo é 
-320. Se essa P.G. é alternante, então sua razão é 
a) 4 b) 3 c) -1 d) -2 
 
22- A razão da P.G. cujos termos satisfazem as rela-
ções 
a1 + a3 + a5 = 5 
a2 + a4 + a6 = 10 é: 
a)1/2 b)1 c)3/2 d)2 e)3 
 
23- Sabendo-se que os números positivos 
0a , 1a , 75, 
3a e 1875 estão em progressão geométrica, o valor 
de 
3a é 
a) 100 b) 1500 c) 225 d) 375 e) 1125 
 
24- As medidas do lado, do perímetro e da área de um 
quadrado estão, nesta ordem, em progressão geomé-
trica. A diagonal desse quadrado mede: 
a) 16 2 b) 10 2 c) 12 2 d) 14 2 e) 18 2 
 
25- Se numa progressão geométrica de termos positi-
vos o terceiro termo é igual à metade da razão, o pro-
duto dos três primeiros termos é igual a: 
a) 1/4 b) 4 c) 1/8 
d) 8 e) 1/16 
 
26- O valor de x na equação x + (x /2) + (x /4) + (x /8) + 
... = 10 é 
a) 5 b) 10 c) 20 d) 1/2 e) 1/4 
 
27- Sabe-se que a sequência  10;y;x é uma P.A. e a 
sequência 





 4x3;2;
y
1
 é uma P.G. Nessas condi-
ções, é correto afirmar que 
a) a razão da P.A. é 2. c) a razão da P.G. é 26. 
b) 0yx  . d) 16yx  . 
 
28- Se a1 , a2 , 1/4 , 1/2 , a5 , a6 , a7 , a8 formam uma 
P.G., então os valores de a1 e a8 são, respectivamente: 
a)1/8 e 16 b)1/16 e 8 c)1/4 e 4 d)1/16 e 2 
 
 
 
 
 
MATEMÁTICA PROFESSOR: Isidoro 
 pág. 25 
 
29- As sequências  yx ,3, e  xy ,5, são, respecti-
vamente, progressões aritmética e geométrica. Se a 
progressão aritmética é crescente, a razão da pro-
gressão geométrica é: 
a)
5
5
 b) 
5
52
 c) 5 d) 52 
 
30- O produto dos 10 termos iniciais da P.G. (1, 2, 4...) 
é: 
 
a)2-45 b)240 c)2 d)245 
31- Sejam a , b e c termos consecutivos de uma PG, 
todos positivos. Se cba  e 1ma , 5mb e 
111  mc , então o valor de “ cba  ” é 
a) 40 b) 42 c) 44 d) 46 
 
32- Numa P.G., onde o 1º termo é 3, a soma dos três 
primeiros termos é 21. Se a soma dos quatro primei-
ros termos é 45, o quinto termo é 
a) 51 b) 50 c) 49 d) 48 
 
33 – Numa progressão geométrica de 6 termos positi-
vos, a soma de a2 e a4 é 6, e a soma de a4 e a6 é 12. A 
razão dessa P.G. é 
a) 2 b) 2 c) 2 d) – 2 
 
34- Tanto numa P.A. quanto numa P.G., os números 3 
e 243 são, respectivamente, a razão e o 6º termo. O 
produto do 1º termo da P.G. pelo 3º termo da P.A. é 
a) 702 b) 693 c) 234 d) 231 
 
35 – A soma dos termos de uma PG crescente de três 
termos positivos é 21 e a diferença entre os extremos, 
15. A razão dessa PG é 
a) 4 b) 5 c) 6 d) 7 
 
36 – Se em uma P.G. de três termos reais o produto e 
a soma dos termos são, respectivamente, 216 e 26, 
então a soma dos dois primeiros termos dessa P.G., 
quando decrescente, é 
a) 24 b) 20 c) 18 d) 8 
 
 
37- A solução da equação 
2xxxx1 432   é 
a) 
2
3
 c) 1 
b) 
2
1
 d) indeterminada 
 
38 – Na progressão geométrica onde o primeiro ter-
mo é 3m , o último é 21m e a razão é 2m , o número 
de termos é 
a) 8. b) 9. c) 11. d) 10. 
 
 
 GABARITO 
01-A 02-A 03-D 04-A 05-D 06-D 07-B 
08-D 09-A 10-C 11-B 12-A 13-B 14-B 15-B 16-B 17-B 18-C 19-A 20-D 21-D 22-D 
23-D 24-A 25-C 26-A 27-C 28-B 29-A 
30-D 31-B 32-D 33-B 34-C 35-A 36-A 
37-B 38-D 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
MATEMÁTICA PROFESSOR: Isidoro 
 pág. 26 
 
1) Sejam as marizes 
1 1
0 1
A
 
  
 
 e 
1 2
1 0
B
 
  
 
. A 
soma dos elementos de .A B é 
a) 0 b) 1 c) 2 d) 3 
 
2) Sendo 


















 3
7
5
4
.
3y
x2
, os valores de x e y 
na matriz acima são, respectivamente, 
a) 3 e –3 b) –3 e 3 c) 
2
9
 e –3 d) –3 e 
2
9
 
 
3) Os números reais x, y e z que satisfazem a equação 
matricial mostrada a seguir, são tais que sua soma é 
igual a 
a) - 3 
b) - 2 
c) - 1 
d) 2 
e) 3 
 
4) Considere as matrizes M e M2 representadas a se-
guir. Conclui-se que o número real a pode ser 
2a 0 8 0M M
b a 0 8
   
    
   
 
a) 2 3 b) 2 2 c) 2 d) - 2 e) - 3 
 
 
5) Sejam as matrizes M1 e M2 representadas na figura 
a seguir e considere a operação entre estas matrizes. 
Nessas condições p + q é igual a: 
 
a) 5 b) 6 c) 7 d) 8 
 
6) Observe que 
 
7) Sejam as matrizes A e B, respectivamente, 3 x 4 e p 
x q. Se a matriz A.B é 3 x 5, então é verdade que 
a) p = 5 e q = 5 b) p = 4 e q = 5 c) p = 3 e q = 5 
d) p = 3 e q = 4 e) p = 3 e q = 3 
 
8) Sejam as matrizes a seguir 
j
ij 4x3 ij
i
ij 3x4 ij
A (a ) , a i
B (b ) , b j
  

 
 
Se C = A.B, então c22 vale: 
a) 3 b) 14 c) 39 d) 84 e) 258 
 
9) Considere as matrizes A e B. 
a 2a 2b 2b
A B
0 2a 0 b
   
    
   
 
Se a inversa da matriz A é a matriz B então: 
a) a = 0 ou b = 0 b) ab = 1 c) ab = 1/2 
d) a = 0 e b = 0 e) a + b = 1/2 
 
10) Seja 
1 1
0 1
P
 
  
 
 e tP a matriz transposta de P . 
A matriz . tQ P P é 
1 2
)
1 2
a
 
 
 
 
2 1
)
1 1
b
 
 
 
 
1 1
)
1 0
c
 
 
 
 
1 1
)
2 0
d
 
 
 
 
 
 
 
11) Considere as matrizes A, B e C na figura adiante: 
 
3 5
A 2 1
0 1
 
 

 
  
, 
4
B
3
 
  
 
 e  C 2 1 3 
 
A adição da transposta de A com o produto de B por C 
é: 
 
a) impossível de se efetuar, pois não existe o produto 
de B por C. 
b) impossível de se efetuar, pois as matrizes são todas 
de tipos diferentes. 
c) impossível de se efetuar, pois não existe a soma da 
transposta de A com o produto de B por C. 
d) possível de se efetuar e o seu resultado é do tipo 
2x3. 
e) possível de se efetuar e o seu resultado é do tipo 
3x2. 
 
 
 
 
 
 
 
MATEMÁTICA PROFESSOR: Isidoro 
 pág. 27 
 
12) Sobre as sentenças: 
I. O produto de matrizes A3x2 . B2x1 é uma matriz 3x1. 
II. O produto de matrizes A5x4 . B5x2‚ é uma matriz 4x2. 
III. O produto de matrizes A2x3 . B3x2‚ é uma matriz 
quadrada 2x2. 
é verdade que 
a) somente I é falsa. 
b) somente II é falsa. 
c) somente III é falsa. 
d) somente I e III são falsas. 
e) I, II e III são falsas. 
 
13) Dadas as matrizes  
3 2ij x
A a definida 
por ija i j  ;  
2 3ij x
B b definida por ijb j ; 
 ijC c definida por .C A B , é correto afirmar 
que o elemento 23c é: 
a) Igual ao elemento 
12c ‚ 
b) Igual ao produto de 23a por 23b 
c) O inverso do elemento 32c 
d) Igual à soma de 12a ‚ com 11b 
e) Igual ao produto de 21a por 13b 
 
14) A soma de todos os elementos da inversa da ma-
triz M mostrada na figura é igual a 
 
 
 
 
a) -2 b) -1 c) 0 d) 1 e) 2 
 
15) Se ,
0
6
y
x
11
12



















 então o valor de x + y é: 
 
a) 4 b) 5 c) 6 d) 7 
 
16) Na matriz 
1 0 1
... 2 1
5 3
A
 
 
  
 
 
 faltam 2 elementos. 
Se nessa matriz 2ija i j  , a soma dos elementos 
que faltam é 
a) 4 b) 5 c) 6 d) 7 
 
17) Dadas as matrizes A = 













100
121
305
 e B = 
1 1
0 3
2 4
 
 
 
 
 
, o elemento C12 da matriz C = A . B é 
 
a) –17 c) –3 
b) 7 d) 3 
 
18) O elemento 3,2x da matriz solução da equação 
matricial 






















80
162
410
86
42
11
X3 é 
a) 0 b) – 2 c) 3 d) 1 
 
19) O par  y,x , solução da equação matricial 



















 
8yx
4x213
1y
2x
yx
4x
232 é 
a)  3,6  c) 








 5,
2
1
 
b)  2,5  d) 






5
4
,
3
7
 
 
20) Dadas as matrizes 







41
03
A e 







01
12
B , 
então ABBA  é igual a: 
a) 





00
00
 b) 




 
05
32
 c) 





19
71
 d) 





72
13
 
 
 
21) Seja B uma matriz. Se 
2 3
5 2
 
 
  
.B = 
18
23
 
 
 
, 
então o elemento 
21b da matriz B é 
a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 
 
 
22) Considere as matrizes A= 
1 1
2 0
 
 
 
, B= 
2 1
0 1
 
 
 
 e 
C = 
1 1
1 1
 
 
 
. Então AB + C é igual a 
a) 
3 0
1 1
 
 
 
 b) 
3 1
5 3
 
 
 
 c) 
3 5
1 3
 
 
 
 d) 
1 1
2 1
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
MATEMÁTICA PROFESSOR: Isidoro 
 pág. 28 
 
23) Se a matriz 2
2 1 1
0 1
3 1
x y
x y
 
 
 
  
 é simétrica, en-
tão o valor de x + y é 
a) 3 b) 1 c) 0 d) -2 e) -3 
 
24) Se 




 

yx
12
B é a matriz inversa de 
,
41
21
A 





 então x – y é: 
a) 2 c) –1 
b) 1 d) 0 
 
25) Sendo ,
30
25
Be
12
43
A 




 







 a soma dos 
elementos da 2ª linha de (A – B)
t
 é igual a: 
a) –4 c) 2 
b) –2 d) 4 
 
26) Sendo ,301
354
Be
54
12
A 














 
 a soma 
dos elementos da 1ª linha de “A . B” é: 
a) 22 c) 46 
b) 30 d) 58 
 
27) Sejam as matrizes 
.
30
11
Be
22
11
A 












 
 Se A
t
 e B
t
 são as matri-
zes transpostas de A e de B, respectivamente, então 
A
t
+ B
t
 é igual a: 
a) 





10
20
 c) 





 22
20
 
b) 





 32
12
 d) 




 
50
10
 
 
28) Sejam as matrizes .
2
b
Be
12
a4
A 















 Se 
A . B é uma matriz nula 2 x 1, então a + b é: 
 a) –1 c) 1 
 b) 0 d) 2 
 
 
29) A soma dos elementos da diagonal principal da 
matriz   ,aA 3x3ij tal que ,jiseji
jisei
a
2
ij






 é um 
número: 
a) múltiplo de 3; c) divisor de 16; 
b) múltiplo de 5; d) divisor de 121. 
 
 
30) Seja a matriz A = (aij)2x2 tal que aij = 





jise,ji
jise,0
. A 
soma dos elementos de A é 
 
a) 4. b) 5. c) 6. d) 7. 
 
31) Sejam as matrizes Am x 3, Bp x q e C5 x 3. Se A . B = C, 
então m + p + q é igual a 
 
a) 10 b) 11 c) 12 d) 13. 
 
32) Seja 1
2 1
1
A
x

 
  
 
 a matriz inversa de 
1 1
1 2
A
 
  
 
. Sabendo que 1 2.A A I
  , o valor de x é 
a) 3 b) 2 c) 1 d) 0 
 
33) Determinar x e y de modo que as matrizes A = 
1 2
1 0
 
 
 
 e B = 
0 1
x y
 
 
 
comutem: 
a) x = 1/2 e y = -1/2 b) x = -1/2 e y = 1/2 
c) x = 1 e y = -1/2 d) x = -1/2 e y = 1 
 
34) Determine x sabendo que a matriz 
1/ 3
1/ 3
a x m
B b n
c p
 
 
  
  
 é a inversa da matriz 
1 0 3
0 2 1
0 1 1
A
 
 
  
 
 
. 
a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
MATEMÁTICA PROFESSOR: Isidoro 
 pág. 29 
 
35) Se 
 
são matrizes opostas, os valoresde a, b, x e k são res-
pectivamente 
a) 1, -1, 1, 1 b) 1, 1, -1,-1 
c) 1, -1, 1, -1 d) -1, -1, -2, -2 
 
 
 
 
GABARITO 
1) b 2) a 3)e 4)b 5)c 6)b 7)b 8)d 9)c 10)b 
11)d 12)b 13)e 14)e 15)a 16)d17)a 18)a 19)b 
20)c 21)d 22)b 23)b 24)c 25)d 26)a 27)a 28)a 
29)a 30)c 31)b 32)c 33)a 34)a 35)c 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
1) Sendo B = (bij)2x2, onde, bij =
1 se i j
2ij, sei j
3j, se i j


 
 
 . Cal-
cule o det Bt : 
a) 13. b) – 25. c) 25. d) 20. e) – 10. 
 
2) Sendo x e y respectivamente os determinantes das 
matrizes inversíveis: 
 
podemos afirmar que x/y vale: 
a) -12 b) 12 c) 36 d) -36 e) -1/6 
 
3) Se o determinante da matriz A, mostrada na figura 
adiante, é igual a 34 e o determinante da matriz B é 
igual a -34, então n1-n2 é igual a: 
1
1
1 2
1 2 1
1 2n 7
A 4 3 2 B
4 3n 11
n n 3
 
   
          
  
. 
a) 4 b) 5 c) 6 d) 7 
 
4) Se a b
c d
=0, então o valor do determinante 
a b 0
0 d 1
c 0 2
. 
a) 0 b) bc c) 2bc d) 3bc e) b2c2 
 
5) Para que o determinante da matriz 
1 a 1
3 1 a
  
 
 
 
seja nulo, o valor de a deve ser: 
a) 2 ou -2 b) 1 ou 3 c) -3 ou 5 d) -5 ou 3 e) 4 ou -4 
 
6) São dadas as matrizes A=(aij)2x2, onde aij=2i-3j, e 
B=(bij)2x2, 
onde bij = 
i + j se i = j
i - j se i j



 
Nessas condições, se X = (B – A)2, o determinante da 
matriz X é igual a 
a) 224 b) 286 c) 294 d) 306 e) 324 
 
7) O termo geral da matriz M2x2 , é aij = 3i – 2j. O valor 
do determinante de M é: 
a) 2 b) 3 c) 4 d) 5 e) 6 
 
 
 
 
 
 
 
MATEMÁTICA PROFESSOR: Isidoro 
 pág. 30 
 
8) Dada a matriz A = 2 4
1 3
 
 
 
, temos que o valor da 
expressão E = det A + det A
2
 – 2.det A
1
 é: 
a) 5 b) 5,5 c) 4 d) 6 e) 4,5 
 
9) Qual das afirmações abaixo é falsa? Dadas A e B 
matrizes quadradas de ordem n. 
a) det(A+B) = (det A) + (det B) 
b) det A = det ( A
t
) 
c) (det A) . (det A
1
) = 1 
d) det (A.B) = (det A).(det B) 
e) (det A).(det A
t
) = (det A)
2
 
 
10) O número real x, tal que x 1 x 2
3 x
 

 = 5, é 
a) -2 b) -1 c) 0 d) 1 
 
11) Se a matriz quadrada A, de terceira ordem, tem 
determinante igual a 1, então o determinante da ma-
triz 3A é igual a: 
a) 1 b) 3 c) 9 d) 27 e) 81 
 
12) O conjunto solução da inequação 
10x
01x
x12
 > 0 
é dado por: 
a) ] 0 , 2 [ 
b) ] -2 , 1 [ 
c) ] -2 , 1 [  ] 1 , 2 [ 
d) ] -1 , 0 [  ] 1 , 2 [ 
 
13) Dada a equação 0
x10
111
1mx


, quais os valo-
res de m para os quais as raízes são reais? 
a) 3m  b) 1m  
c) 3m1  d) 1m  ou 3m  
 
14) O determinante da matriz A de ordem 3, tal que 






jise,i2
jise,ji2
a ij é igual a: 
a) 72 b) 60 c) 48 d) 40 
 
15) Os valores de x que tornam verdadeira a igualdade 
2
x13
111
20x
 são tais que seu produto p é e-
lemento do conjunto: 
 
a)  3p/p  
b)  2p3/p  
c)  6p/p  
d)  2p6/p  
16) O gráfico da função  xfy  , definida por 
0
y21
143
x11


, 
 
a) determina, com os eixos coordenados, uma 
região triangular de área 
28
9
. 
b) intercepta o eixo “x” no ponto de abscissa 
7
3
 . 
c) intercepta o eixo “y” no ponto de ordenada 
2
3
 . 
d) passa pela origem do sistema cartesiano. 
 
 
17) Seja 
202
0x4
632

= 64. O valor de x que torna ver-
dadeira a igualdade é 
 
a) 4. b) 5. c) – 4. d) – 5. 
 
 
18) Calculando o valor do determinante 
1100
0012
1032
0011




 , obtém-se: 
 
 a) – 3. b) – 1. c) 1. d) 3. 
 
19) Se A= ( )ija é a matriz quadrada de ordem 2 em 
que 
2,
,
,
ij
se i j
a i j se i j
i j se i j


  
  
, então o determinante de 
matriz A é 
a) -10 b) 10 c) -6 d) 6 
 
 
 
 
MATEMÁTICA PROFESSOR: Isidoro 
 pág. 31 
 
 
20) Seja uma matriz M do tipo 2 X 2. Se det M = 2, 
então det (10M) 
é 
a) 20. b) 80. c) 100. d) 200. 
 
21) Seja A uma matriz de ordem 2, cujo determinante 
é -6. Se det(2A) = x - 87, então o valor de x é múltiplo 
de 
a) 13 b) 11 c) 7 d) 5 
 
22) Sabendo que 
1 1 1 1
² 0 1
1 2 0 1
1 1 0 1
x x =0, então: 
a) x = 1 b) x = 0 c) x = – 2 d) x = – 3 
 
23) O determinante da matriz 















4103
1321
1532
3001
é: 
a)9 b)8 c) 7 d) 6 
 
24) Se as matrizes 













d3b3
c2a2
e
dc
ba
têm determinan-
tes respectivamente iguais a x e y, e ad  bc, então o 
valor de 
x
y
 é: 
a) 2 b) 3 c) –6 d) –4 
 
25) Uma matriz B de ordem 3 é tal que em cada linha 
os elementos são termos consecutivos de uma pro-
gressão aritmética de razão 2. Se as somas dos ele-
mentos da primeira, segunda e terceira linhas valem 
6, 3 e 0 respectivamente, o determinante de B é igual 
a: 
a) 1 b) 0 c) -1 d) 3 e) 2 
 
26) Seja a matriz M = 
1 1 1
2 3
4 9 ²
x
x
 
 
 
 
 
. Se det M = ax² + 
bx + c, então o valor de a é: 
a) 12 b) 10 c) -5 d) -7 
 
27) Sejam as matrizes A = 
2 1 3
0 5 1
3 2 1
 
 
 
 
 
 e B = 
2 3
0 9
 
 
 
. 
O valor de (det A):(det B) é 
a) 4 b) 3 c) -1 d) -2 
 
 
28) Pode-se afirmar que o valor do determinante 
 
10a
2xx20
10xa


 é igual a 
a) 2x2  . c)  2xx  . 
b) x2x2  . d)  2a2xx  . 
 
 
29) A matriz mostrada na figura a seguir 
 
admite inversa, se e somente se: 
a) x  5 b) x  2 c) x  2 e x  5 
d) x  4 e x  25 e) x  4 
 
30) Dada a matriz 
1 0 1 3
2 3 4 2
0 2 5 1
4 1 0 0
 
 
 
 
 
 
, o cofator do 
elemento 5 é 
a) -32 b) -15 c) 15 d) 32 
 
31) Sabendo – se que uma matriz quadrada é invertí-
vel se, e somente se, seu determinante é não nulo e 
que, se A e B são matrizes quadradas de mesma or-
dem, então det(A.B) = (detA).(detB), pode – se conclu-
ir que, sob essas condições: 
a) Se A.B é invertível, então A é invertível e B não é 
invertível 
b) Se A é invertível, então A.B é invertível 
c) Se A.B não é invertível, então A ou B não é invertí-
vel 
d) Se A.B é invertível, então B é invertível e A não é 
invertível 
e) Se B não é invertível, então A é invertível 
 
 
 
 
 
 
 
MATEMÁTICA PROFESSOR: Isidoro 
 pág. 32 
 
 
 
 
 
 
 
GABARITO 
1) A 2) E 3) A 4) D 5) A 6) E 7) E 8) 
A 9) A 10) B 11) D 12) B 13) D 
14) C 15) D 16) A 17) B 18) B 19) D 
20) D 21) C 22) A 23) C 24) C 25) B 
26) C 27) D 28) C 29) C 30) A 31) C 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
1) Os valores de k, que fazem o sistema admitir uma 
única solução real, pertencem ao conjunto: 
0
3 0
3 1
x z
kx y z
x ky z
 

  
   
 
a) IR – { 1 ; 3 } b) IR – { 1 ; – 4 } 
c) IR – { – 1 ; 4 } d) IR – { 1 ; – 3 } 
 
2) Os valores de m , para os quais o sistema 
0
2 3 2 0
4 3 0
x y z
x y z
x y mz
  

  
   
 
admite somente a solução x = y = z = 0, são: 
a) m  6 b) m > 0 c) m  4 d) m < 5 
 
3) Na resolução da equação matricial 
1 1 0 1
4 1 1 2
0 3 0 0
x
y
z
    
    
     
        
, o valor de x + y + z é 
a) – 2 b) 1 c) – 1 d) 0 
 
4) O sistema linear 
0
0
0
x y
y z
y mz
 

 
  
 
 
é indeterminado para: 
a) nenhum m real. b) todo m real. 
c) m = 0 d) m = 1 
 
5) O sistema 
a 1
2 2
2 5 3
x y z
x y z
x y z b
  

  
   
 
 
é indeterminado para: 
a) a = 6 e b = 7 b) a = 6 e b = 5 
c) a = 6 e b = 8 d) a = 7 e b = 5 
 
6) O sistema 





6myx2
3yx
 é possível e indeterminado 
para: 
a) m = 2 c) m = –2 
b) m  2 d) m  –2 
 
 
 
 
 
 
 
MATEMÁTICA PROFESSOR: Isidoro 
 pág. 33 
 
7) Para que valor de k o sistema 
1
3 1
2 2
x y
y z