Roteiro para o cálculo de lajes

Prévia do material em texto

PROJETO DE ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO I 
ROTEIRO PARA O CÁLCULO DE LAJES
1. CLASSIFICAÇÃO DAS LAJES 
1.1. Encontrar os vãos teóricos das lajes 
x
 : menor vão teórico 
y
 : maior vão teórico 
1.2 - Calcular o parâmetro  
y
x



 
 
1.3 - Classificar as lajes segundo suas dimensões 
𝜆 > 2: Laje Unidirecional 
𝜆 ≤ 2: Laje Bidirecional (Armada em cruz) 
1.3 - Classificar as lajes quanto aos apoios 
 
1.4 - Estimar a altura da laje (h) 
x xh
60 40
 
 
 
 
1.5 - Estimar a altura mínima da laje* 
x
2 3
d
 

 
 
Tabela dos valores de 
2
 : 
 
 
Tabela dos valores de 
3
 : 
Aço 
Vigas e lajes 
nervuradas 
Lajes maciças 
CA 25 25 35 
CA 32 22 33 
CA 40 20 30 
CA 50 17 25 
CA 60 15 20 
 
2. AÇÕES 
2.1 - Calcular as ações permanentes 
a) Peso próprio da laje 
 g ,pp CAkq h   
 
3
CA
25000 N / m  
b) Contrapiso 
 g ,contrapiso contrapiso contrapisokq h   
 
Sugestão: Pode usar 
contrapiso
h 0,02 m . 
c) Forro 
 g ,forro forro forrokq h   
 
Sugestão: Pode usar 
forro
h 0,005m 
d) Piso 
 g ,piso piso pisokq h   
 
Sugestão: Pode usar 
piso
h 0,005m . 
e) Parede 
  parede paredeg ,parede k
laje
VPeso da parede
q
Área da laje A
 
  
 
Obs.: Pé direito estrutural geralmente tem 2,70 m. 
f) Carga permanente total 
           g ,total g ,pp g ,contrapiso g ,forro g ,piso g ,paredek k k k k kq q q q q q     
 
Obs.: Unidade de carga é N/m². 
2.2 - Calcular as ações variáveis 
Use a tabela 2 da NBR 6120: 1980 ou tabela 6.1 da NBR 
6120: 2017 (projeto). 
 
NBR 6120: 2017 (projeto) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
3. COMBINAÇÕES 
 
3.1 - Combinações para ELU 
 
a) Calcular a combinação normal para ELU 
 
 
i i i i j j
n n
d g g q q g q 0
k
i 1 j 1
Carg a variável
Somatório das cargas Carg as variáveis principal
 permantes secundárias
q q q q
 
           
 
 
3.2 - Combinações para ELS** 
 
a) Combinação quase permanente para ELS 
 
   
i j
n n
k g q 2
k ki 1 j 1
q q q
 
    
 
b) Combinação frequente para ELS 
 
     
i 1 j
n n
k g 1 q q 2
k k ki 1 j 2
q q q q
 
      
 
c) Combinação rara para ELS 
 
     
i 1 j
n n
k g q q 1
k k ki 1 j 2
q q q q
 
     
 
NBR 6118:2014 
 
 
 
 
 
4. ESFORÇOS (MOMENTOS) 
 
4.1 - Tabelas de Bares 
 
 
 
 
 
 
 
4.2 - Momentos Positivos 
 
 
2
d
x xd
q
M
100

  

 
 
 
2
d
y yd
q
M
100

  

 
 
 
 
 
4.3 - Momentos Negativos 
 
 
2
d
x xd
q
X '
100

  

 
 
 
2
d
y yd
q
X '
100

  

 
 
Obs.: Unidade de momento em N m / m 
5. ALTURA ÚTIL MÍNIMA 
 
O cobrimento nominal 
nom
c depende do tipo de elemento estrutural e da classe de agressividade. 
 
 
5.1- Calcular h 
nom
h d c
2
   
 
5.2 - Calcular a altura útil mínima 
 
d
mín
w cd
M
d 2
b f
 

 
Em que: 
w
b 1,0 m (para lajes) e ck
cd
c
f
f 

. 
5.3 - Calcular “
estimado
d ” ao adotar uma bitola de sua 
preferência, e assim verificar se “d estimado” é maior ou igual 
à “
mín
d ”. 
nom
d' c
2
  
estimado
d h d'  
estimado mín
d d 
Bitolas para armadura 
positiva 
5 mm, 6,3 mm, 8 mm, 10 
mm e 12,5 mm 
Bitolas para armadura 
negativa 
8 mm, 10 mm, 12,5 mm e 
16 mm 
(Geralmente fazemos o cálculo para as bitolas de 
armadura positivas. Lembrar do caminho do meio.) 
6. DIMENSIONAMENTO DA ÁREA DE AÇO 
6.1 - Dado de entrada 
Calcular o KMD pela fórmula: 
d
2
w cd
M
KMD
b d f

 
 
 
KMD 0,25 
6.2 - Dados de saída 
A tabela fornece os valores de KX, KZ, 𝜀 e 𝜀 . 
x
KX
d
 e zKZ
d
 
 
Obs.: Lembrar que 𝜀 e 𝜀 estão em ‰. 
 
 
 
 
6.3 - Calcular a área de aço 
d
s
yd
M
A
KZ d f

 
 
Em que: yk
yd
s
f
f 

. 
6.4 - Fórmula da taxa geométrica de armadura * 
s
c
A
A
 
 
6.5 - Área mínima da armadura positiva 
 s mín wmínA 0,67 b h     
 
6.6 - Área mínima da armadura negativa 
 s mín wmínA b h     
 
6.7 - Área máxima da armadura 
 s wmáxA 4% b h   
 
 
7. DESBITOLAGEM 
7.1 - Calcular o diâmetro máximo da barra 
máx
h
8
  
 
7.2 - Calcular o espaçamento máximo entre as barras 
𝑠 á ≤
20 𝑐𝑚
2 ∙ ℎ
  
 
7.3 - Calcular o espaçamento entre as barras 
 
 
s 1
s
A
s
A
 
 
A área de aço para cada barra (em cm²) está no quadro 
4.8. 
Obs.: Não tem 𝑠 í para lajes, mas o professor 
recomenda 𝑠 í > 10𝑐𝑚, para não dar muita barra. 
Unidade: 
cm²/m 
Unidade: 
cm²/m 
Unidade: 
cm²/m 
Unidade: 
cm²/m 
Unidade: 
m 
Professor falou 
pra não utilizar 
bitola de 5,5 
mm 
Unidade: 
mm 
Para a barra de 
5,0 mm , a 
área de 0,196 cm² 
7.4 - Calcular o número de barras 
barras
vão livre
n 1
espaçamento
  
 
7.5 - Calcular o comprimento das barras 
a) Armadura positiva 
       barra 0L 10 10      
 
Obs.: Os números  0 x e  0 y são vãos livres, isto é, 
vão de face a face de viga. Para essa equação, o diâmetro 
da barra deve ser expresso em cm. 
b) Armadura negativa 
 barra esq dirL     
Em que: 
  
esq
esq b g
comprimento comprimento
vão teórico de ancoragem do gancho
 do lado
 esquerdo
4
   

   
  
dir
dir b g
comprimento comprimento
vão teórico de ancoragem do gancho
 do lado
 direito
4
   

   
Obs.: Vão teórico vai de eixo a eixo de viga. 
Para calcular o comprimento de ancoragem (
b
 ), use a 
relação: 
yd
b
bd
f
4 f
  
Em que: 
yk
yd
s
f
f 

 
 
bd 1 2 3 ctd
f f    
 
 
23
ck
ctd
0,21 f
f
1,4

 , 
ck
f em MPa 
 
Obs.: Para o aço CA50, 32mm e 
b
 reto, é possível 
obter o comprimento de ancoragem em função do 
diâmetro  pela tabela abaixo. 
 
Para calcular o comprimento do gancho (
g
 ), use a 
relação: 
g
h 2 c   
 
8. SIMBOLOGIA UTILIZADA NO PAINEL DE LAJES 
Exemplo:     
Nº de Nome Espaçamento Comprimentobitola da
barras atribuído (cm) (cm) barra
11 N2 5,0 c/ 18 - 490 
9. TAXA DE CONSUMO DE MATERIAL 
𝑡𝑎𝑥𝑎 𝑑𝑒 𝑎ç𝑜 = 
𝑚𝑎𝑠𝑠𝑎 𝑑𝑒 𝑎ç𝑜 (𝑘𝑔)
𝑣𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒 𝑑𝑒 𝑐𝑜𝑛𝑐𝑟𝑒𝑡𝑜 (𝑚 )
 
 
10. Tabelas adicionais 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Elaborado pelos alunos: 
Johnny Carlos Silva 
Igor Ferreira